Równania różniczkowe Differential Equations

Transkrypt

1 KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 01/016 Z-ID-0a Równania różniczkowe Differential Equations A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE STUDIÓW Kierunek studiów Poziom kształcenia Profil studiów Forma i tryb prowadzenia studiów Specjalność Jednostka prowadząca moduł Koordynator modułu Inżynieria danych I stopień Praktyczny Studia stacjonarne Obie specjalności Katedra Informatyki i Matematyki Stosowanej Dr Sylwia Hożejowska Zatwierdził B. OGÓLNA CHARAKTERYSTYKA PRZEDMIOTU Przynależność do grupy/bloku przedmiotów Status modułu Język prowadzenia zajęć Usytuowanie modułu w planie studiów - semestr Usytuowanie realizacji przedmiotu w roku akademickim Wymagania wstępne Egzamin (TAK/NIE) Liczba punktów ECTS Podstawowy Wybieralny Polski Semestr III Semestr zimowy Analiza matematyczna I Analiza matematyczna II NIE Forma prowadzenia zajęć Liczba godzin w semestrze wykład w ćwiczenia ć 1 1 laboratorium l projekt p inne i 1

2 C. EFEKTY KSZTAŁCENIA I METODY SPRAWDZANIA EFEKTÓW KSZTAŁCENIA Cel modułu Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z metodami rozwiązywania równań różniczkowych, które są podstawą do badań dynamiki zmian w problemach ekonomicznych i inżynierskich. Symbol efektu W_01 W_0 U_01 U_0 K_01 Efekty kształcenia Zna sposoby budowy i rozwiązywania prostych modeli matematycznych, opisanych za pomocą równań różniczkowych. Rozumie ograniczenia metod analitycznych. Rozumie potrzebę stosowania metod przybliżonych w modelowaniu zjawisk. Umie ocenić przydatność znanych metod rozwiązywania równań różniczkowych. Potrafi dokonać wyboru odpowiedniej metody w celu rozwiązania równań różniczkowych opisujących problemy pojawiające się w praktyce inżynierskiej i ekonomicznej. Posiada niezbędną sprawność rachunkową konieczną do stosowania wiedzy matematycznej. Rozumie potrzebę uczenia się przez całe życie. Pojmuje elementarny związek między nakładem pracy, a jej efektem. Potrafi myśleć i działać w sposób kreatywny. Potrafi przedstawiać w sposób jasny i zrozumiały swoje stanowisko i bronić go, używając rzeczowych argumentów w dyskusji. Forma prowadzenia zajęć kierunkowych w, ć K_W01 w, ć K_W01 w, ć K_U0 w, ć K_U0 w, ć K_K01 w, ć K_K07 obszarowych T1P_W01 X1P_W0 X1P_W0 X1P_W0 inzp_w0 T1P_W01 X1P_W0 X1P_W0 X1P_W0 inzp_w0 T1P_U01 T1P_U08 T1P_U09 T1P_U1 T1P_U16 inzp_u0 inzp_u0 inzp_u0 T1P_U08 T1P_U09 T1P_U1 T1P_U1 X1P_U01 X1P_U0 inzp_u0 inzp_u0 T1P_K01 X1P_K01 X1P_K0 InzP_K01 InzP_K0 T1P_K07 InzP_K01

3 1. w zakresie wykładu Nr wykładu 1 Podstawowe pojęcia odnoszące się do równań różniczkowych. 6 7 Równania zwyczajne o zmiennych rozdzielonych. Metoda uzmienniania stałej. Problemy inżynierskie oraz ekonomiczne (modele Domara i Solowa wzrostu gospodarczego) prowadzące do równań różniczkowych zwyczajnych. Przykłady równań różniczkowych nieliniowych: równanie Bernoulliego, równanie zupełne. Równania różniczkowe liniowe rzędu n-tego o stałych współczynnikach. Metoda przewidywań. Układy jednorodne równań liniowych. Zapis wektorowy układu. Wartości i wektory własne macierzy układu. Przybliżone rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych: metoda Picarda, metoda różnic skończonych.. w zakresie ćwiczeń Nr zajęć ćwicz Podstawowe pojęcia odnoszące się do równań różniczkowych: równania zwyczajne i cząstkowe, niewiadoma w równaniu i jej argumenty, rząd równania. Całka ogólna i szczególna równania. Równania zwyczajne o zmiennych rozdzielonych. Metoda uzmienniania stałej. Modelowanie problemów inżynierskich oraz ekonomicznych za pomocą równań różniczkowych zwyczajnych. Równanie Bernoulliego i równanie zupełne. Kartkówka. Równania różniczkowe liniowe rzędu n-tego o stałych współczynnikach. Metoda przewidywań. Układy jednorodne równań liniowych. Zapis wektorowy układu. Wartości i wektory własne macierzy układu. Przybliżone rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych: metoda Picarda, metoda różnic skończonych. 8 Kolokwium. kształcenia dla modułu W_01, K_01, W_01, W_0, U_0, K_01, W_01, W_0, U_0, K_01, W_01, W_0 U_01, K_01, W_01, W_0, U_01, U_0, K_01, W_01, W_0, U_0, K_01 W_0, U_01, U_0, K_01 kształcenia dla modułu W_01, U_0 K_01, W_0, U_01, U_0, K_01, W_01, W_0, U_01, U_0, K_01, W_0, U_01, U_0, W_01, W_0, U_01, U_0, K_01, W_01, W_0, U_01, U_0, K_01, W_01, W_0, U_01, U_0, K_01, W_01, W_0, U_01, U_0,. w zakresie zadań laboratoryjnych. Charakterystyka zadań projektowych. Charakterystyka zadań w ramach innych typów zajęć dydaktycznych

4 Metody sprawdzania efektów kształcenia Symbol efektu W_01 W_0 U_01 U_0 K_01 Metody sprawdzania efektów kształcenia (sposób sprawdzenia, w tym dla umiejętności odwołanie do konkretnych zadań projektowych, laboratoryjnych, itp.) Kolokwium, kartkówka, ustne odpowiedzi w trakcie ćwiczeń. Kolokwium, kartkówka i ustne odpowiedzi w trakcie ćwiczeń. Kolokwium, kartkówka i ustne odpowiedzi w trakcie ćwiczeń. Udział w dyskusji na ćwiczeniach; kolokwium, kartkówka. Obserwacja studenta podczas samodzielnej pracy na ćwiczeniach. Udział w dyskusji na ćwiczeniach. Obserwacja studenta podczas samodzielnej pracy na ćwiczeniach. Udział w dyskusji na ćwiczeniach.

5 D. NAKŁAD PRACY STUDENTA Bilans punktów ECTS Lp. Rodzaj aktywności Obciążenie studenta Jednostka 1. Udział w wykładach 1 h. Udział w ćwiczeniach 1 h. Udział w laboratoriach. Udział w zajęciach projektowych. Udział w konsultacjach (- razy w semestrze) h 6. Konsultacje projektowe 7. Udział w egzaminie Liczba godzin realizowanych przy bezpośrednim udziale nauczyciela akademickiego h Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje na zajęciach 10. wymagających bezpośredniego udziału nauczyciela akademickiego 1, ECTS (1 punkt ECTS=7 godzin obciążenia studenta) 11. Samodzielne studiowanie tematyki wykładów 6 h 1. Samodzielne przygotowanie się do ćwiczeń 10 h 1. Samodzielne przygotowanie się do kolokwiów 6 h 1. Samodzielne przygotowanie się do laboratoriów 1. Wykonanie sprawozdań 16. Przygotowanie do kolokwium końcowego z laboratorium 17. Wykonanie projektu lub dokumentacji 18. Przygotowanie do egzaminu Liczba godzin samodzielnej pracy studenta h Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach 1. samodzielnej pracy 0,8 ECTS (1 punkt ECTS=7 godzin obciążenia studenta). Sumaryczne obciążenie pracą studenta 6 h. Punkty ECTS za moduł 1 punkt ECTS=7 godzin obciążenia studenta ECTS.. Nakład pracy związany z zajęciami o charakterze praktycznym Suma godzin związanych z zajęciami praktycznymi Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym 1 punkt ECTS=7 godzin obciążenia studenta h 1, ECTS E. LITERATURA Wykaz literatury Witryna WWW modułu/przedmiotu 1. Chiang A.C., Podstawy ekonomii matematycznej, PWE, Warszawa Gewert M., Skoczylas Z., Równania różniczkowe zwyczajne. Teoria, przykłady, zadania, Oficyna Wydawnicza is, Wrocław Krysicki W., Włodarski L., Analiza matematyczna w zadaniach, cz.ii, PWN, Warszawa 01.