Generowanie macierzy wag na potrzeby rekonstrukcji obrazu w przemys³owej tomografii gamma

Transkrypt

1 AUTOMATYKA 2006 Tom 10 Zezyt 3 S³awomir Lewandowki*, Jaro³aw W³odarczyk* Generowanie macierzy wag na potrzeby rekontrukcji obrazu w przemy³owej tomografii gamma 1. Wprowadzenie Przemy³owa tomografia gamma (GRT) okaza³a iê efektywn¹ bezinwazyjn¹ metod¹ obrazowania dynamicznych proceów przemy³owych. Ogólna truktura ytemu tomograficznego zota³a pokazana na ryunku 1. Ry. 1. Ogólna truktura ytemu tomograficznego Zadanie rekontrukcji obrazu w odnieieniu do tomografii gamma polega na odtworzeniu rozk³adu o³abieñ promieniowania na podtawie erii pomiarów pochodz¹cych z detektorów tomografu. Na podtawie rozk³adu o³abieñ mo liwe jet wyznaczenie rozk³adu gêtoœci w badanym przekroju, a wiêc jednoczeœnie wyznaczenie obrazu badanego proceu. Zale noœæ miêdzy rozk³adem gêtoœci oraz danymi pomiarowymi okreœla prawo Lamberta Beera, które mo na zapiaæ w potaci wzoru (1) [2]. I = I 0 exp( μρ x) (1) gdzie: I natê enie promieniowania po przejœciu przez aborber, I 0 natê enie promieniowanie emitowanego przez Ÿród³o, μ wpó³czynnik o³abienia, ρ gêtoœæ aborbera, x gruboœæ aborbera. * Katedra Informatyki Stoowanej, Politechnika ódzka 189

2 190 S³awomir Lewandowki, Jaro³aw W³odarczyk Wyznaczenie rozk³adu gêtoœci wymaga zatem rozwi¹zania zagadnienia odwrotnego. Aby zadanie rekontrukcji mo na by³o rozwi¹zaæ przy u yciu metod numerycznych, niezbêdna jet dykretyzacja badanego obzaru, czyli jego podzia³ na koñczon¹ liczbê podobzarów zwanych rekelami (recontruction element) [4]. Wartoœæ danego rekela determinuje zale noœæ (2). Wytêpuj¹ca w tej zale noœci waga jet wyznaczana na podtawie geometrii tomografu i okreœla wk³ad danego rekela i do promienia mierzonego przez detektor j [1]. Po obliczeniu wagi dla ka dego rekela i oraz promienia j powtaje macierz o wymiarach N M zwana macierz¹ wag (weight matrix). p N = w ρ (2) j ji i i= 1 gdzie: p j znormalizowana wartoœæ zmierzona przez detektor j, gdzie j = 1, 2,..., M, ρ i znormalizowana gêtoœæ odpowiadaj¹ca rekelowi i, gdzie i=1, 2,..., N, w ji wartoœæ wagi dla promienia j oraz rekela i, N liczba rekeli, M liczba detektorów (pomiarów). 2. Klayczne podejœcia do wyznaczania macierzy wag Aby obliczyæ ka dy element macierzy wag, badany obzar jet dzielony na N takich amych elementów (rekeli) [1]. Dla ka dego rekela i oraz promienia j obliczana jet waga. Itnieje kilka metod obliczania wartoœci elementów macierzy wag. Dwie z nich zota³y przedtawione w podrozdzia³ach 2.1 oraz Waga jako tounek pól W pierwzej metodzie wartoœæ wagi jet obliczana jako tounek czêœci pola rekela objêtego przez dany promieñ do ca³kowitego pola rekela co wyra aj¹ wzory (3) oraz (4). Zwykle przyjmuje iê, e rekel jet kwadratem o polu równym jednoœci. Idea metody zota³a przedtawiona na ryunku 2. w ji Pji 2 = (3) w ji 1, Pji 0,5 = 0, P < 0,5 ji 2 2 (4)

3 Generowanie macierzy wag na potrzeby rekontrukcji obrazu rekel i promieñ j Ry. 2. Idea obliczania wartoœci wagi jako tounku pól Opi w tekœcie 2.2. Waga jako tounek d³ugoœci W kolejnej metodzie wartoœæ wagi zdefiniowana jet jako tounek d³ugoœci czêœci promienia przechodz¹cego przez dany rekel do d³ugoœci przek¹tnej tego rekela, co wyra- a zale noœæ (5) [3, 5, 6]. Ideê metody przedtawia ryunek 3. w ji L ji = (5) 2 rekel i L promieñ j Ry. 3. Idea obliczania wartoœci wagi jako tounku d³ugoœci Opi w tekœcie

4 192 S³awomir Lewandowki, Jaro³aw W³odarczyk 3. Nowe podejœcie do wyznaczania macierzy wag W klaycznych metodach obliczania wartoœci wag badany obzar dzielony jet na kwadratowe podobzary, co zota³o przedtawione w rozdziale 2. Konekwencje takiego podzia³u ¹ natêpuj¹ce (ry. 2): granice rekeli nie pokrywaj¹ iê z granicami promieni, rozdzielczoœæ obrazu (liczba rekeli) mui byæ okreœlona w poób doœwiadczalny. W zaproponowanej metodzie podzia³u badanego obzaru, granice rekeli wyznaczane ¹ na podtawie granic promieni. Idea ta zota³a przedtawiona na ryunku 4. badany obzar Ÿród³o detektor Ry. 4. Nieregularny podzia³ badanego obzaru Aby mo liwe by³o generowanie nieregularnej iatki dziel¹cej badany obzar, zaimplementowana zota³a aplikacja o nazwie GeoCreator przy wykorzytaniu œrodowika Microoft Viual C++. Aplikacja wymaga wprowadzenia m.in. takich parametrów, jak: liczba Ÿróde³ oraz detektorów, wpó³rzêdne Ÿróde³ oraz detektorów, zerokoœæ wi¹zek promieni. Wizualizacja podzia³u obzaru wykonana dziêki programowi GeoCreator zota³a przedtawiona na ryunku 5. Pozczególne rekele pokazane zota³y za pomoc¹ ró nych poziomów janoœci. Przy obliczaniu macierzy wag dla tak podzielonego obzaru mo liwe ¹ tylko dwa przypadki: dany rekel jet ca³kowicie objêty przez promieñ, dany rekel nie jet w ogóle objêty przez promieñ. Dlatego w macierzy wag bêd¹ pojawiaæ iê tylko wartoœci 0 lub 1. Poza tym liczba rekeli jet œciœle okreœlona.

5 Generowanie macierzy wag na potrzeby rekontrukcji obrazu a) b) Ry. 5. Wizualizacja nieregularnego podzia³u obzaru: a) dla 35 promieni; b) dla 85 promieni 4. Podumowanie W artykule zaproponowana zota³a nowa metoda podzia³u badanego obzaru na potrzeby rekontrukcji obrazu w przemy³owej tomografii gamma. G³ówn¹ cech¹, jaka odró - nia tê metodê od klaycznych, jet nieregularny podzia³ badanego obzaru. Podzia³ ten jet przeprowadzany na podtawie granicy wi¹zek promieni pochodz¹cych ze Ÿróde³ tomografu gamma. Taki podzia³ obzaru uprazcza obliczanie macierzy wag oraz determinuje rozdzielczoœæ obrazu po rekontrukcji. W chwili piania tego artyku³u nie jet jezcze gotowe oprogramowanie do rekontrukcji obrazów bazuj¹cej na nieregularnym podziale badanego obzaru. Z tego powodu nie jet mo liwe zamiezczenie wyników rekontrukcji oraz ocena nowej metody. Uzykane wyniki oraz ocena przydatnoœci metody zotan¹ przedtawione w kolejnych publikacjach. Literatura [1] Kak C.A., Slaney M. : Principle of Computerized Tomographic Imaging. The Intitute of Electrical and Electronic Engineering, New York, 1999, [2] William R.A., Beck M.S.: Proce Tomography. Principle, Technique and Application. Butterworth-Heinemann, Great-Britain, 1995, [3] Maad R., Johanen G.A.: Automatic Weight Matrix Generation for Gamma-ray Tomography. 3rd World Congre on Indutrial Proce Tomography, Banff, Canada, 2003 [4] Hjertaker B.T.: Multiphae Flow Imaging by Dual Mode Tomography. PhD Thei, Department of Phyic Univerity of Bergen, Norway, 1998, [5] Semeter J., Kamalabadi F.: A natural pixel decompoition for tomographic imaging of the ionophere. Department of Electrical and Computer Engineering, Boton Univerity, 1998, [6] Sankowki D., Moorov V., Lewandowki S.: Recontruction image error in gamma tomography. The 1t Polih and International PD Forum Conference on Computer Science, Broni³awow, Poland, 2005

6 194 S³awomir Lewandowki, Jaro³aw W³odarczyk