WPŁYW WARTOŚCI OSOBLIWYCH NA JAKOŚĆ OBRAZÓW WIELOŚCIEŻKOWEJ TOMOGRAFII ULTRADŹWIĘKOWEJ
|
|
- Henryk Lewicki
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Krzysztof POLAKOWSKI WPŁYW WARTOŚCI OSOBLIWYCH NA JAKOŚĆ OBRAZÓW WIELOŚCIEŻKOWEJ TOMOGRAFII ULTRADŹWIĘKOWEJ STRESZCZENIE Współczesne wymogi bezpieczeństwa i ekologii wymuszają stosowanie dokładnych i niedrogich sposobów monitorowania przepływów gazów, szkodliwych wyziewów, płynów i mieszanin dwufazowych w przewodach rurowych. Praca przedstawia propozycje monitorowania i obrazowania tego typu problemów techniką tomografii ultradźwiękowej. Zamieszczono przykład wyników tomograficznych badań symulacyjnych przepływu w przestrzeni walcowej. Do tworzenia obrazów tomograficznych zastosowano liniowe zadanie najmniejszych kwadratów. Zaproponowana metoda została zilustrowana wynikami uzyskanymi z numerycznych symulacji. Słowa kluczowe: tomografia komputerowa, metoda Kaczmarza, metoda ART. (Algebraic Reconstruction Technique), Liniowe Zadanie Najmniejszych Kwadratów, wartości osobliwe, jakość obrazowania tomograficznego 1. WSTĘP Tomografia procesowa osiągnęła taką pozycję, że dorobek badań podstawowych i stosowanych w tej dziedzinie może znaleźć praktyczne zastosowania. Nowe aplikacje metod tomografii wynikają z dostępności odpowiedniego sprzętu komputerowego oraz postępu osiągniętego w dziedzinie komputerowych algorytmów tomografii procesowej. Tomografia umożliwia pomiar niezależnie od temperatury, ciśnienia i gęstości mierzonego medium. Podstawową Dr inż. Krzysztof POLAKOWSKI kp@zkue.ime.pw.edu.pl Politechnika Warszawska PRACE INSTYTUTU ELEKTROTECHNIKI, zeszyt, 9
2 7 K. Polakowski zaletą tej metody jest nieinwazyjny pomiar w badanym środowisku, niepowodujący zmian ciśnienia ani innych parametrów fizyko-chemicznych, które mogłyby zakłócać wyniki pomiaru. Szczególnie, ze względu na wymogi proekologiczne, metoda tomograficzna jest przydatna w monitorowaniu mieszanin jedno- i dwufazowych, np. gazów i cząstek stałych w badaniach procesów przepływu bądź spalania. Za pomocą tej metody mogą być również monitorowane ewentualne niekontrolowane wycieki bezwonnych i niewidocznych w powietrzu gazów, które mogą stanowić potencjalne zagrożenie dla środowiska ze względu na swoje właściwości trujące bądź wybuchowe. Obecnie stosowane metody sygnalizowania takich stanów są często kłopotliwe w użyciu bądź niewystarczające. W tomografii procesowej najczęściej stosuje się metody konstrukcji obrazu wykorzystujące algorytmy ART, bazujące na metodzie Kaczmarza. Stosowane są również algorytmy drugiej generacji, znacznie trudniejsze w aplikacji, wykorzystujące opis zjawisk fizycznych w analizowanym środowisku za pomocą równań różniczkowych cząstkowych. Aplikowana analiza numeryczna bazuje wówczas na modelu różniczkowym (metodzie elementów skończonych [11] lub modelu całkowym (metodzie elementów brzegowych [1] badanych zjawisk.. TOMOGRAFIA ULTRADŹWIĘKOWA W tomografii ultradźwiękowej wykorzystywane są układy pomiarowe wyposażone w wielościeżkowe układy pobudzające, pozwalające kolejno wysyłać sygnały przez kolejne nadajniki i odbierać je przez wszystkie czujniki odbiorcze. Nadajniki i odbiorniki umieszczane są z reguły w dwóch płaszczyznach ustawionych prostopadle do osi powierzchni walcowej badanego ośrodka i przesuniętych między sobą wzdłuż osi w przestrzeni w kierunku badanego przepływu []. Na rysunku 1 przedstawiono przykładowe drogi pobudzających sygnałów ultradźwiękowych od jednego nadajnika do wszystkich odbiorników. Pobudzenie jednego nadajnika i zebranie danych z wszystkich czujników pomiarowych nazywa się projekcją, zaś pełny cykl pobudzeń wszystkich nadajników ultradźwiękowych wraz uzyskaniem danych z wszystkich odbiorników skanem obiektu. Odbieranym sygnałom przypisane są różne opóźnienia czasowe związane z różną odległością od nadajnika. Zakłócenia strumienia ultradźwiękowego przez zmieniające się w czasie badane medium wprowadzają dodatkowe różnice w opóźnieniach czasowych. System kontrolno pomiarowy dokonuje archiwizacji zebranych danych z każdej projekcji [1].
3 Wpływ wartości osobliwych na jakość obrazów wielościeżkowej 77 Rys. 1. Ścieżki pomiarowe pomiędzy nadajnikiem N1 a odbiornikami: O1 O rozmieszczonymi na okręgu W opisywanym układzie czujniki ultradźwiękowe rozmieszczono równomiernie na obwodzie profilu zewnętrznego, np. rurociągu o przekroju kołowym, w dwóch płaszczyznach prostopadłych do osi tego rurociągu. W jednej płaszczyźnie znajduje się zespół czujników nadawczych, zaś w drugiej płaszczyźnie są czujniki odbiorcze. Kolejne nadajniki generują impulsy ultradźwiękowe w systemie sekwencyjnym, które z różnym opóźnieniem docierają do czujników odbiorczych. Przyjmując częstotliwość pobudzającą poniżej khz, kąt rozprzestrzeniania się fali ultradźwiękowej jest wystarczająco duży, aby swym zasięgiem objąć wszystkie elementy odbiorcze. W przypadku montowania głowic ultradźwiękowych nakładanych na rurociąg należy uwzględnić przechodzenie promieni fali ultradźwiękowej przez różne ośrodki []. W celu dokładniejszego określenia wartości, np. prędkości przepływu, niezbędne jest [] matematyczne oszacowanie średniej wartości prędkości V śr, np. poprzez wprowadzenie zintegrowanych współczynników wagowych w i, zgodnie z zależnością: V śr n = w i V i (1) i 1 gdzie V i to wartość prędkości z i -tej ścieżki pomiarowej, n ilość ścieżek pomiarowych.
4 7 K. Polakowski Badania tomograficzne przeprowadza się wtedy, gdy np. średnia wartość prędkości badanego przepływu jest niewystarczająca, a wymagany jest w miarę pełny obraz rozkładu prędkości występujących w badanym odcinku rury. Obraz pola rozkładu prędkości w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku badanego przepływu umożliwia tomografia ultradźwiękowa, w której po odpowiednim przetworzeniu wyników pomiaru wektorów prędkości przepływających cząstek można uzyskać zmieniające się w czasie obrazy rozkładu wektorów prędkości (a pośrednio również obrazy rozkładu zagęszczeń cząstek w badanym ośrodku oraz innych wielkości fizycznych związanych z tymi prędkościami) []. Istotne parametry konstrukcyjne układu pomiarowego, to konfiguracja czujnika pomiarowego, kąt nachylenia drogi fali ultradźwiękowej w stosunku do osi rurociągu, konstrukcje głowicy i częstotliwość fali ultradźwiękowej. Parametry te mają zarówno wpływ na czułość urządzenia jak i dokładność pomiaru []. 3. TOMOGRAFIA KOMPUTEROWA Nowe generacje tomografów komputerowych bazują na algorytmach rekonstrukcji obrazu z projekcji wykonywanych z wykorzystaniem wiązek promieni najczęściej ustawionych do siebie równolegle [13]. Do tworzenia obrazów tomograficznych stosowane są algorytmy z grupy metod algebraicznych, bazujące na metodologii aproksymacji funkcji przez szeregi o skończonej długości (ang. finite series). Badany obszar dyskretyzowany jest do postaci kwadratowych komórek, których środki geometryczne traktowane są jako piksele w odtwarzanym obrazie [1]. Odtworzenie profilu w badanej płaszczyźnie polega na wyznaczeniu estymat skończonego zbioru nieznanych wartości prędkości, które możemy określić, jako f (x, y). W przypadku tomografii ultradźwiękowej, na podstawie pomiarów czasów przebiegów impulsów penetrujących badany obszar sygnałów ultradźwiękowych, można uzyskać scałkowane wartości prędkości na drogach i - tych ścieżek pomiarowych (zwanych promieniami) między nadajnikami a odbiornikami, które mogą być, zgodnie z zaproponowaną przez Kaczmarza metodą tworzenia rzutu (lub projekcji), określane rzutami (lub projekcjami) s i [3]. Przyjmujemy, że w dyskretyzowanym profilu rozkładu prędkości f (x, y), w każdej j - tej komórce funkcja f j określająca poszukiwaną wartość ma wartość stałą. Zależność między tak określonymi rzutami s i a wartościami f j można określić, jako [3]:
5 Wpływ wartości osobliwych na jakość obrazów wielościeżkowej 79 n w f j s j ij = =1 i, i =1,,, m () gdzie: m liczba wszystkich promieni, n liczba komórek, które przecinają promienie, w ij współczynniki wagowe określające udział szukanej wartości dla j - tej komórki, w stosunku do całej pomierzonej wartości wzdłuż i - tego promienia. Stosując numeryczne metody iteracyjne, można wyliczyć wszystkie wartości f j z równania (), czyli stworzyć obraz tomograficzny poszukiwanej wartości. Numeryczne metody iteracyjne bazują na zaproponowanej po raz pierwszy przez Stefana Kaczmarza metodzie projekcji, a jedną z bardziej popularnych metod tej grupy jest tak zwana metoda ART (ang. Algebraic Reconstruction Technique) [3]. W metodzie Kaczmarza siatka zbudowana z n komórek odzwierciedla obraz n stopni swobody. Przy takim założeniu obraz reprezentowany przez zbiór (f 1, f,, f n ) może być rozpatrywany w postaci pojedynczych punktów w n wymiarowej przestrzeni. W przestrzeni tej każde z równań () opisuje hiperpłaszczyznę. Jeżeli istnieje rozwiązanie (przy spełnionym warunku m n) tego układu równań, to znajduje się ono w punkcie przecięcia prostych odzwierciedlających te hiperpłaszczyzny [3]. Każda ze zmierzonych wartości s i jest jednak obarczona nieznanym co do wartości błędem, a ponieważ poszukiwany zbiór rozwiązań [f 1, f,, f n ] T powinien jednakowo dobrze spełniać każde z m równań rzutów układu (), to rozwiązanie tego problemu sprowadza się do poszukiwania współrzędnych globalnego minimum w przestrzeni n wymiarowej. W opisywanym przypadku do obliczeń przyjęto dyskretyzację kwadratowego obszaru w proporcji 3 x 3, co daje pikseli, a duża (w celu uzyskania jak najlepszej jakości obrazu) liczba równań, wynikająca z przyjętej liczby promieni i projekcji, spowodowała konieczność rozwiązania nadokreślonego układu równań liniowych [] : W f = s (3) T gdzie: W macierz m n, s = [ s 1, s,..., s m ] wektor prawej strony równania, T f = [ f 1, f,..., f n ] szukane rozwiązanie.
6 K. Polakowski Rys.. Ścieżki pomiarowe między nadajnikiem N1 i odbiornikami (O1 do O) rozmieszczonymi na płaszczyźnie Jednym ze sposobów rozwiązania tego problemu jest znalezienie wektora f, który dla zadanej macierzy W i wektora s minimalizuje normę euklideso- * wą wektora residualnego [9] : r * = = min s Wf, f min f R n f () gdzie ostatnie minimum liczone jest po wszystkich wektorach f spełniających równość f * = min f. Jest to tzw. liniowe zadanie najmniejszych kwadratów (LZNK) [].
7 Wpływ wartości osobliwych na jakość obrazów wielościeżkowej 1 W LZNK do uzyskania prawidłowego wyniku najwygodniej jest skorzy- ( k ) ( k ) r = f f, w którym wartości indeksu k nazywane są war- stać z wykresu { } tościami osobliwymi. Dla zadań źle uwarunkowanych wykres przypomina kształtem literę L, z którego stosunkowo łatwo można określić optymalną wartość indeksu k, co zostało przedstawione na rysunkach w normie wektora reszt [7].. WYNIKI EKSPERYMENTU NUMERYCZNEGO Eksperyment numeryczny został przeprowadzony na danych syntetycznych niezaszumionych ani nie poddanych procesom filtracyjnym. Jak to zostało podane we wcześniejszych rozdziałach, algorytm budowy obrazu został zaprojektowany w taki sposób, aby można było wygenerować nadokreślony układ równań, to znaczy taki, dla którego liczba równań jest większa niż liczba niewiadomych [] Rys. 3. Przykładowy obraz wszystkich promieni pomiędzy 3 nadajnikami a 3 odbiornikami rozmieszczonymi na bokach kwadratu o boku a = jednostek
8 K. Polakowski { } Obrazy wybranych poszczególnych rozwiązań są przedstawione na rysunku. Jak łatwo zauważyć, obrazy tomograficzne dla źle dobranej liczby wartości osobliwych stają się mniej dokładne. Dla modelowanego obiektu w kształcie litery C najlepsze rozwiązanie uzyskano dla progu obcięcia wykresu ( k ) ( k ) r = f f ustawionego na wartości osobliwej k =,1 (przyjęto wszystkie wartości osobliwe aż do tej wartości). Rozkład wartości osobliwych dla krzywej z rysunku mieścił się w zakresie od, 1 do 3, Rys.. Model obiektu typu C i jego profil tomograficzny oraz residualna norma ( k) ( k) wektora reszt w funkcji normy wektora rozwiązań r ff= ( ) Wybrane obrazy eksperymentu numerycznego i ich profile przedstawiono poniżej.
9 Wpływ wartości osobliwych na jakość obrazów wielościeżkowej k = k = k =.39
10 K. Polakowski k = k = k =.
11 Wpływ wartości osobliwych na jakość obrazów wielościeżkowej k = k = k =.1 Rys.. Obrazy tomograficzne i ich profile rozwiązań próbnych uzyskane dla progu ( k ) ( k ) r = f f ustawionego na różnych wartościach osobliwych k obcięcia wykresu { }
12 K. Polakowski. WNIOSKI Uzyskane wyniki są surowym obrazem odwzorowań tomograficznych, tzn. takich, które w przyjętej metodzie uzyskano dla danych syntetycznych niepoddanych żadnym uszlachetniającym procesom filtracyjnym. Mimo to wyniki są wiernym odwzorowaniem modelowanego obiektu oraz umożliwiają jego precyzyjną lokalizację wewnątrz badanego obszaru, jak widać na załączonych rysunkach. Bardzo ważny jest przy tym prawidłowy dobór wartości osobliwych, ponieważ nawet niewielkie różnice między nimi mogą istotnie wpływać na dokładność tomograficznego obrazowania badanego obiektu. Uzyskane wyniki wskazują, że zaproponowano skuteczną i efektywną metodę tworzenia wiernych odwzorowań obiektów w postaci obrazów tomograficznych. LITERATURA 1. Ciernik R.: Tomografia komputerowa, Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa,.. Gudra T.: Właściwości I zastosowanie przetworników ultradźwiękowych do pracy w ośrodkach gazowych, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław,. 3. Kak A. C., Slaney M.: Principles of Computerized Tomographic Imaging, IEEE Press, Kurniadi D., Trisnobudi A., Suanto S., Ultrasonic Tomography for Airflow Velocity Profile Measurement using Multipath Transducers, Proc. Of th world Congress on Industrial Process Tomography, Aizu, Japan,.. Lawson C. L., Hanson R. J.: Solving Least Squares Problems, Classics in Applied Mathematics 1, SIAM, Polakowski K. i inni, Algebraiczne metody konstrukcji obrazów tomografii ultradźwiękowej; Prace Instytutu Elektrotechniki, Polakowski K. i inni; Image construction problems in ultrasound tomography; XIV International Symposium on Theoretical Electrical Engineering ISTET 7 and SEEM 7, 7.. Polakowski K., Sikora J., Visualization and image analysis problems in multipath ultrasonic tomography; th World Congress on Industrial Process Tomography WCIPT, Bergen, Norway, Polakowski K. i inni; Obrazowanie obiektów przestrzennych w tomografii ultradźwiękowej; Przegląd Elektrotechniczny, 1,.. Polakowski K. i inni: Computer method for monitoring workflows of gases used in the automotive systems, rozdział w monografii "Computer Applications in Electrical Engineering", pod red. R. Nawrowskiego, Poznan University of Technology,.
13 Wpływ wartości osobliwych na jakość obrazów wielościeżkowej Sikora J.: Podstawy Metody Elementów Skończonych; Zagadnienia Potencjalne Pola Elektromagnetycznego. Wydawnictwa Książkowe Instytutu Elektrotechniki, Warszawa,. 1. Sikora J. Boundary Element Method for Impedance and Optical Tomography. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, 7. Rękopis dostarczono dnia r. Opiniował: prof. dr hab. Jan Sikora INFLUENCE THE SINGULAR VALUES ON QUALITY OF IMAGE FORMING IN MULTIPATH ULTRASOUND TOMOGRAPHY K. POLAKOWSKI ABSTRACT Taking into consideration growing ecology and safety demands, there is a need for more accurate and cheaper ways to monitor workflows of gases, vapors, fluids and biphasic mixtures in coaxial surfaces of the pipes. In this paper has been extended the idea of measurement for example of an average speed flow in a cross section or in coaxial surfaces of the pipe. The tomographic images constructions were done with an aid of LSP (Linear Least Squares Problem). Proposed methods were illustrated with a numerical simulation results. Dr inż. Krzysztof POLAKOWSKI ukończył Wydział Elektryczny Politechniki Warszawskiej. Już w czasie studiów rozpoczął pracę na macierzystej uczelni (w Instytucie Maszyn Elektrycznych), gdzie również zrealizował doktorat. Jego zainteresowania naukowe związane są z modelowaniem w przestrzeni 3D z wykorzystaniem metod CAD oraz elektrotechniką samochodową. Dotyczy to również zastosowań technik szeroko pojętej tomografii. Jest współzałożycielem specjalizacji Elektrotechnika Samochodowa na Wydziale Elektrycznym Politechniki Warszawskiej.
OBRAZOWANIE TOMOGRAFICZNE W PRZESTRZENI 2,5 D
Krzysztof POLAKOWSKI OBRAZOWANIE TOMOGRAFICZNE W PRZESTRZENI 2,5 D STRESZCZENIE W pracy przedstawiono przykład tworzenia obrazów tomograficznych w przestrzeni 2,5 D. Uproszczenie obliczeń przy jednoczesnym
Bardziej szczegółowoMonitorowanie rozkładu temperatury w przewodach rurowych samochodowych układów wydechowych z wykorzystaniem tomografii komputerowej
Krzysztof POLAKOWSKI Politechnika Warszawska, Instytut Maszyn Elektrycznych Monitorowanie rozkładu temperatury w przewodach rurowych samochodowych układów wydechowych z wykorzystaniem tomografii komputerowej
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE TOMOGRAFII ULTRADŹWIĘKOWEJ DO OBRAZOWANIA STANU ZAWILGOCENIA ŚCIAN
Krzysztof POLAKOWSKI Jan SIKORA Stefan F. FILIPOWICZ Stefan WÓJTOWICZ Katarzyna BIERNAT ZASTOSOWANIE TOMOGRAFII ULTRADŹWIĘKOWEJ DO OBRAZOWANIA STANU ZAWILGOCENIA ŚCIAN STRESZCZENIE W artykule przedstawiono
Bardziej szczegółowoWPŁYW PROTOKÓŁÓW POMIAROWYCH NA DOKŁADNOŚĆ OBRAZOWANIA STANU ZAWILGOCENIA ŚCIAN METODĄ TOMOGRAFII ULTRADŹWIĘKOWEJ
Krzysztof POLAKOWSKI Jan SIKORA Stefan F. FILIPOWICZ WPŁYW PROTOKÓŁÓW POMIAROWYCH NA DOKŁADNOŚĆ OBRAZOWANIA STANU ZAWILGOCENIA ŚCIAN METODĄ TOMOGRAFII ULTRADŹWIĘKOWEJ STRESZCZENIE W artykule przedstawiono
Bardziej szczegółowoALGEBRAICZNE METODY KONSTRUKCJI OBRAZÓW TOMOGRAFII ULTRADŹWIĘKOWEJ
Krzysztof POLAKOWSKI Jan SIKORA Stefan F. FILIPOWICZ ALGEBRAICZNE METODY KONSTRUKCJI OBRAZÓW TOMOGRAFII ULTRADŹWIĘKOWEJ STRESZCZENIE W artykule przedstawiono zastosowanie tomografii ultradźwiękowe do tworzenia
Bardziej szczegółowoWYBÓR PUNKTÓW POMIAROWYCH
Scientific Bulletin of Che lm Section of Technical Sciences No. 1/2008 WYBÓR PUNKTÓW POMIAROWYCH WE WSPÓŁRZĘDNOŚCIOWEJ TECHNICE POMIAROWEJ MAREK MAGDZIAK Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji, Politechnika
Bardziej szczegółowoInstytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa. Diagnostyka i niezawodność robotów
Instytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa Diagnostyka i niezawodność robotów Laboratorium nr 6 Model matematyczny elementu naprawialnego Prowadzący: mgr inż. Marcel Luzar Cele ćwiczenia:
Bardziej szczegółowoWPŁYW METODY DOPASOWANIA NA WYNIKI POMIARÓW PIÓRA ŁOPATKI INFLUENCE OF BEST-FIT METHOD ON RESULTS OF COORDINATE MEASUREMENTS OF TURBINE BLADE
Dr hab. inż. Andrzej Kawalec, e-mail: ak@prz.edu.pl Dr inż. Marek Magdziak, e-mail: marekm@prz.edu.pl Politechnika Rzeszowska Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji
Bardziej szczegółowoNumeryczna symulacja rozpływu płynu w węźle
231 Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN Tom 7, nr 3-4, (2005), s. 231-236 Instytut Mechaniki Górotworu PAN Numeryczna symulacja rozpływu płynu w węźle JERZY CYGAN Instytut Mechaniki Górotworu PAN,
Bardziej szczegółowoMATEMATYCZNY MODEL PĘTLI HISTEREZY MAGNETYCZNEJ
ELEKTRYKA 014 Zeszyt 1 (9) Rok LX Krzysztof SZTYMELSKI, Marian PASKO Politechnika Śląska w Gliwicach MATEMATYCZNY MODEL PĘTLI ISTEREZY MAGNETYCZNEJ Streszczenie. W artykule został zaprezentowany matematyczny
Bardziej szczegółowoSieci obliczeniowe poprawny dobór i modelowanie
Sieci obliczeniowe poprawny dobór i modelowanie 1. Wstęp. Jednym z pierwszych, a zarazem najważniejszym krokiem podczas tworzenia symulacji CFD jest poprawne określenie rozdzielczości, wymiarów oraz ilości
Bardziej szczegółowoAnaliza wymiany ciepła w przekroju rury solarnej Heat Pipe w warunkach ustalonych
Stanisław Kandefer 1, Piotr Olczak Politechnika Krakowska 2 Analiza wymiany ciepła w przekroju rury solarnej Heat Pipe w warunkach ustalonych Wprowadzenie Wśród paneli słonecznych stosowane są często rurowe
Bardziej szczegółowoProjekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka
Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka Poznań, 16.05.2012r. Raport z promocji projektu Nowa generacja energooszczędnych
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Kierunek: Inżynieria Biomedyczna Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy moduł kierunkowy ogólny Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium TECHNIKI OBRAZOWANIA MEDYCZNEGO Medical Imaging Techniques Forma
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE MES DO WYZNACZANIA WPŁYWU PĘKNIĘCIA W STOPIE ZĘBA KOŁA NA ZMIANĘ SZTYWNOŚCI ZAZĘBIENIA
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2009 Seria: TRANSPORT z. 65 Nr kol. 1807 Tomasz FIGLUS, Piotr FOLĘGA, Piotr CZECH, Grzegorz WOJNAR WYKORZYSTANIE MES DO WYZNACZANIA WPŁYWU PĘKNIĘCIA W STOPIE ZĘBA
Bardziej szczegółowoDrgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż.
Drgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż. Joanna Szulczyk Politechnika Warszawska Instytut Techniki Lotniczej i Mechaniki
Bardziej szczegółowoDETEKCJA FAL UDERZENIOWYCH W UKŁADACH ŁOPATKOWYCH CZĘŚCI NISKOPRĘŻNYCH TURBIN PAROWYCH
Mgr inż. Anna GRZYMKOWSKA Politechnika Gdańska Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa DOI: 10.17814/mechanik.2015.7.236 DETEKCJA FAL UDERZENIOWYCH W UKŁADACH ŁOPATKOWYCH CZĘŚCI NISKOPRĘŻNYCH TURBIN PAROWYCH
Bardziej szczegółowoDIGITALIZACJA GEOMETRII WKŁADEK OSTRZOWYCH NA POTRZEBY SYMULACJI MES PROCESU OBRÓBKI SKRAWANIEM
Dr inż. Witold HABRAT, e-mail: witekhab@prz.edu.pl Politechnika Rzeszowska, Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa Dr hab. inż. Piotr NIESŁONY, prof. PO, e-mail: p.nieslony@po.opole.pl Politechnika Opolska,
Bardziej szczegółowoEstymacja wektora stanu w prostym układzie elektroenergetycznym
Zakład Sieci i Systemów Elektroenergetycznych LABORATORIUM INFORMATYCZNE SYSTEMY WSPOMAGANIA DYSPOZYTORÓW Estymacja wektora stanu w prostym układzie elektroenergetycznym Autorzy: dr inż. Zbigniew Zdun
Bardziej szczegółowo5. Analiza dyskryminacyjna: FLD, LDA, QDA
Algorytmy rozpoznawania obrazów 5. Analiza dyskryminacyjna: FLD, LDA, QDA dr inż. Urszula Libal Politechnika Wrocławska 2015 1 1. Liniowe funkcje dyskryminacyjne Liniowe funkcje dyskryminacyjne mają ogólną
Bardziej szczegółowoPROFIL PRĘDKOŚCI W RURZE PROSTOLINIOWEJ
LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW Ćwiczenie N 7 PROFIL PRĘDKOŚCI W RURZE PROSTOLINIOWEJ . Cel ćwiczenia Doświadczalne i teoretyczne wyznaczenie profilu prędkości w rurze prostoosiowej 2. Podstawy teoretyczne:
Bardziej szczegółowoPOD- I NADOKREŚLONE UKŁADY ALGEBRAICZNYCH RÓWNAŃ LINIOWYCH
POD- I NADOKREŚLONE UKŁADY ALGEBRAICZNYCH RÓWNAŃ LINIOWYCH Transport, studia I stopnia rok akademicki 2011/2012 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek Adam Wosatko
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE ROZKŁADU TEMPERATUR W PRZEGRODACH ZEWNĘTRZNYCH WYKONANYCH Z UŻYCIEM LEKKICH KONSTRUKCJI SZKIELETOWYCH
Budownictwo o Zoptymalizowanym Potencjale Energetycznym 2(18) 2016, s. 55-60 DOI: 10.17512/bozpe.2016.2.08 Maciej MAJOR, Mariusz KOSIŃ Politechnika Częstochowska MODELOWANIE ROZKŁADU TEMPERATUR W PRZEGRODACH
Bardziej szczegółowoMonitorowanie i Diagnostyka w Systemach Sterowania na studiach II stopnia specjalności: Systemy Sterowania i Podejmowania Decyzji
Monitorowanie i Diagnostyka w Systemach Sterowania na studiach II stopnia specjalności: Systemy Sterowania i Podejmowania Decyzji Analiza składników podstawowych - wprowadzenie (Principal Components Analysis
Bardziej szczegółowoANALIZA ROZKŁADU CIŚNIEŃ I PRĘDKOŚCI W PRZEWODZIE O ZMIENNYM PRZEKROJU
Dr inż. Paweł PIETKIEWICZ Dr inż. Wojciech MIĄSKOWSKI Dr inż. Krzysztof NALEPA Piotr LESZCZYŃSKI Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie DOI: 10.17814/mechanik.2015.7.283 ANALIZA ROZKŁADU CIŚNIEŃ I
Bardziej szczegółowoLaboratorium techniki światłowodowej. Ćwiczenie 3. Światłowodowy, odbiciowy sensor przesunięcia
Laboratorium techniki światłowodowej Ćwiczenie 3. Światłowodowy, odbiciowy sensor przesunięcia Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych, WETI, Politechnika Gdaoska Gdańsk 2006 1. Wprowadzenie
Bardziej szczegółowoZastosowanie ultradźwięków w technikach multimedialnych
Zastosowanie ultradźwięków w technikach multimedialnych Janusz Cichowski, p. 68 jay@sound.eti.pg.gda.pl Katedra Systemów Multimedialnych, Wydział Elektroniki Telekomunikacji i Informatyki, Politechnika
Bardziej szczegółowoBŁĘDY W POMIARACH BEZPOŚREDNICH
Podstawy Metrologii i Technik Eksperymentu Laboratorium BŁĘDY W POMIARACH BEZPOŚREDNICH Instrukcja do ćwiczenia nr 2 Zakład Miernictwa i Ochrony Atmosfery Wrocław, listopad 2010 r. Podstawy Metrologii
Bardziej szczegółowoMetoda określania pozycji wodnicy statków na podstawie pomiarów odległości statku od głowic laserowych
inż. Marek Duczkowski Metoda określania pozycji wodnicy statków na podstawie pomiarów odległości statku od głowic laserowych słowa kluczowe: algorytm gradientowy, optymalizacja, określanie wodnicy W artykule
Bardziej szczegółowoPL B BUP 12/13. ANDRZEJ ŚWIERCZ, Warszawa, PL JAN HOLNICKI-SZULC, Warszawa, PL PRZEMYSŁAW KOŁAKOWSKI, Nieporęt, PL
PL 222132 B1 RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 222132 (13) B1 Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (21) Numer zgłoszenia: 397310 (22) Data zgłoszenia: 09.12.2011 (51) Int.Cl.
Bardziej szczegółowoMetoda elementów skończonych
Metoda elementów skończonych Wraz z rozwojem elektronicznych maszyn obliczeniowych jakimi są komputery zaczęły pojawiać się różne numeryczne metody do obliczeń wytrzymałości różnych konstrukcji. Jedną
Bardziej szczegółowoAlgebra liniowa. Macierze i układy równań liniowych
Algebra liniowa Macierze i układy równań liniowych Własności wyznaczników det I = 1, det(ab) = det A det B, det(a T ) = det A. Macierz nieosobliwa Niech A będzie macierzą kwadratową wymiaru n n. Mówimy,
Bardziej szczegółowoAparaty słuchowe Hi-Fi z Multiphysics Modeling
Aparaty słuchowe Hi-Fi z Multiphysics Modeling POLITECHNIKA POZNAŃSKA Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Mechanika i Budowa Maszyn Technologia Przetwarzania Materiałów Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk
Bardziej szczegółowoANALIZA NUMERYCZNA ZMIANY GRUBOŚCI BLACHY WYTŁOCZKI PODCZAS PROCESU TŁOCZENIA
Paweł KAŁDUŃSKI, Łukasz BOHDAL ANALIZA NUMERYCZNA ZMIANY GRUBOŚCI BLACHY WYTŁOCZKI PODCZAS PROCESU TŁOCZENIA Streszczenie W niniejszej pracy przedstawiono wyniki symulacji komputerowej badania zmian grubości
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODAMI SYMULACYJNYMI
WYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODAMI SYMULACYJNYMI Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskiego 8, 04-703 Warszawa tel. (0)
Bardziej szczegółowo3. WYNIKI POMIARÓW Z WYKORZYSTANIEM ULTRADŹWIĘKÓW.
3. WYNIKI POMIARÓW Z WYKORZYSTANIEM ULTRADŹWIĘKÓW. Przy rozchodzeniu się fal dźwiękowych może dochodzić do częściowego lub całkowitego odbicia oraz przenikania fali przez granice ośrodków. Przeszkody napotykane
Bardziej szczegółowoMECHANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM
MECANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM Ćwiczenie nr 4 Współpraca pompy z układem przewodów. Celem ćwiczenia jest sporządzenie charakterystyki pojedynczej pompy wirowej współpracującej z układem przewodów, przy różnych
Bardziej szczegółowo7.1. Modelowanie fizyczne 7.2. Modelowanie matematyczne 7.3. Kategorie modelowania matematycznego 7.4. Kategorie modelowania matematycznego 7.5.
7.. Modelowanie fizyczne 7.2. Modelowanie matematyczne 7.3. Kategorie modelowania matematycznego 7.4. Kategorie modelowania matematycznego 7.5. Kategorie modelowania matematycznego 7.6. Symulatory niestacjonarne
Bardziej szczegółowoZESTAW BEZPRZEWODOWYCH CZUJNIKÓW MAGNETYCZNYCH DO DETEKCJI I IDENTYFIKACJI POJAZDÓW FERROMAGNETYCZNYCH
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 73 Electrical Engineering 2013 Kazimierz JAKUBIUK* Mirosław WOŁOSZYN* ZESTAW BEZPRZEWODOWYCH CZUJNIKÓW MAGNETYCZNYCH DO DETEKCJI I IDENTYFIKACJI
Bardziej szczegółowoWPŁYW ZAKŁÓCEŃ PROCESU WZBOGACANIA WĘGLA W OSADZARCE NA ZMIANY GĘSTOŚCI ROZDZIAŁU BADANIA LABORATORYJNE
Górnictwo i Geoinżynieria Rok 33 Zeszyt 4 2009 Stanisław Cierpisz*, Daniel Kowol* WPŁYW ZAKŁÓCEŃ PROCESU WZBOGACANIA WĘGLA W OSADZARCE NA ZMIANY GĘSTOŚCI ROZDZIAŁU BADANIA LABORATORYJNE 1. Wstęp Zasadniczym
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM Z FIZYKI
LABORATORIUM Z FIZYKI LABORATORIUM Z FIZYKI I PRACOWNIA FIZYCZNA C w Gliwicach Gliwice, ul. Konarskiego 22, pokoje 52-54 Regulamin pracowni i organizacja zajęć Sprawozdanie (strona tytułowa, karta pomiarowa)
Bardziej szczegółowoProcedura techniczna wyznaczania poziomu mocy akustycznej źródeł ultradźwiękowych
Procedura techniczna wyznaczania poziomu mocy akustycznej źródeł ultradźwiękowych w oparciu o pomiary poziomu ciśnienia akustycznego w punktach pomiarowych lub liniach omiatania na półkulistej powierzchni
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE OPROGRAMOWANIA ADAMS/CAR RIDE W BADANIACH KOMPONENTÓW ZAWIESZENIA POJAZDU SAMOCHODOWEGO
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKA ŚLĄSKA 2012 Seria: TRANSPORT z. 77 Nr kol.1878 Łukasz KONIECZNY WYKORZYSTANIE OPROGRAMOWANIA ADAMS/CAR RIDE W BADANIACH KOMPONENTÓW ZAWIESZENIA POJAZDU SAMOCHODOWEGO Streszczenie.
Bardziej szczegółowoGeometria analityczna
Geometria analityczna Paweł Mleczko Teoria Informacja (o prostej). postać ogólna prostej: Ax + By + C = 0, A + B 0, postać kanoniczna (kierunkowa) prostej: y = ax + b. Współczynnik a nazywamy współczynnikiem
Bardziej szczegółowoMatematyka Stosowana na Politechnice Wrocławskiej. Komitet Matematyki PAN, luty 2017 r.
Matematyka Stosowana na Politechnice Wrocławskiej Komitet Matematyki PAN, luty 2017 r. Historia kierunku Matematyka Stosowana utworzona w 2012 r. na WPPT (zespół z Centrum im. Hugona Steinhausa) studia
Bardziej szczegółowoZwój nad przewodzącą płytą
Zwój nad przewodzącą płytą Z potencjału A można też wyznaczyć napięcie u0 jakie będzie się indukować w pojedynczym zwoju cewki odbiorczej: gdzie: Φ strumień magnetyczny przenikający powierzchnię, której
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: MODELOWANIE I SYMULACJA UKŁADÓW STEROWANIA Kierunek: Mechatronika Rodzaj przedmiotu: Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE C1.
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi)
Kinematyka Mechanika ogólna Wykład nr 7 Elementy kinematyki Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez wnikania w związek
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych
MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW POWIERZCHNIOWYCH Budownictwo, studia I stopnia, semestr VI przedmiot fakultatywny rok akademicki
Bardziej szczegółowo11. Znajdż równanie prostej prostopadłej do prostej k i przechodzącej przez punkt A = (2;2).
1. Narysuj poniższe figury: a), b), c) 2. Punkty A = (0;1) oraz B = (-1;0) należą do okręgu którego środek należy do prostej o równaniu x-2 = 0. Podaj równanie okręgu. 3. Znaleźć równanie okręgu przechodzącego
Bardziej szczegółowoPierwsze komputery, np. ENIAC w 1946r. Obliczenia dotyczyły obiektów: o bardzo prostych geometriach (najczęściej modelowanych jako jednowymiarowe)
METODA ELEMENTÓW W SKOŃCZONYCH 1 Pierwsze komputery, np. ENIAC w 1946r. Obliczenia dotyczyły obiektów: o bardzo prostych geometriach (najczęściej modelowanych jako jednowymiarowe) stałych własnościach
Bardziej szczegółowoSTATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA
Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA oprac. dr inż. Jarosław Filipiak Cel ćwiczenia 1. Zapoznanie się ze sposobem przeprowadzania statycznej
Bardziej szczegółowoWstęp do teorii niepewności pomiaru. Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński
Wstęp do teorii niepewności pomiaru Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński Podstawowe informacje: Strona Politechniki Śląskiej: www.polsl.pl Instytut Fizyki / strona własna Instytutu / Dydaktyka / I Pracownia
Bardziej szczegółowoANALIZA BELKI DREWNIANEJ W POŻARZE
Proceedings of the 5 th International Conference on New Trends in Statics and Dynamics of Buildings October 19-20, 2006 Bratislava, Slovakia Faculty of Civil Engineering STU Bratislava Slovak Society of
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie równań różniczkowych cząstkowych metodą elementów skończonych - wprowadzenie
Rozwiązywanie równań różniczkowych cząstkowych metodą elementów skończonych - wprowadzenie Wprowadzenie Metoda Elementów Skończonych (MES) należy do numerycznych metod otrzymywania przybliżonych rozwiązań
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN. Ćwiczenie D - 4. Zastosowanie teoretycznej analizy modalnej w dynamice maszyn
POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN Ćwiczenie D - 4 Temat: Zastosowanie teoretycznej analizy modalnej w dynamice maszyn Opracowanie: mgr inż. Sebastian Bojanowski Zatwierdził:
Bardziej szczegółowoZESZYTY ENERGETYCZNE TOM I. Problemy współczesnej energetyki 2014, s
ZESZYTY ENERGETYCZNE TOM I. Problemy współczesnej energetyki 01, s. 87 9 Przepływomierz tarczowy do ciągłego pomiaru strumieni płynów w urządzeniach przepływowych bloku energetycznego AUTOR: Paweł Pliszka
Bardziej szczegółowoAnaliza możliwości szacowania parametrów mieszanin rozkładów prawdopodobieństwa za pomocą sztucznych sieci neuronowych 4
Wojciech Sikora 1 AGH w Krakowie Grzegorz Wiązania 2 AGH w Krakowie Maksymilian Smolnik 3 AGH w Krakowie Analiza możliwości szacowania parametrów mieszanin rozkładów prawdopodobieństwa za pomocą sztucznych
Bardziej szczegółowoWykonawcy: Data Wydział Elektryczny Studia dzienne Nr grupy:
POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI I ELEKTRONIKI PRZEMYSŁOWEJ Zakład Elektrotechniki Teoretycznej i Stosowanej Laboratorium Podstaw Telekomunikacji Ćwiczenie nr 3 Temat: Pomiar charakterystyki
Bardziej szczegółowoAnaliza korelacyjna i regresyjna
Podstawy Metrologii i Technik Eksperymentu Laboratorium Analiza korelacyjna i regresyjna Instrukcja do ćwiczenia nr 5 Zakład Miernictwa i Ochrony Atmosfery Wrocław, kwiecień 2014 Podstawy Metrologii i
Bardziej szczegółowoMetody Obliczeniowe w Nauce i Technice
9 - Rozwiązywanie układów równań nieliniowych Marian Bubak Department of Computer Science AGH University of Science and Technology Krakow, Poland bubak@agh.edu.pl dice.cyfronet.pl Contributors Anna Marciniec
Bardziej szczegółowoDoświadczenia w eksploatacji gazomierzy ultradźwiękowych
Doświadczenia w eksploatacji gazomierzy ultradźwiękowych Daniel Wysokiński Mateusz Turkowski Rogów 18-20 września 2013 Doświadczenia w eksploatacji gazomierzy ultradźwiękowych 1 Gazomierze ultradźwiękowe
Bardziej szczegółowoModelowanie pola akustycznego. Opracowała: prof. dr hab. inż. Bożena Kostek
Modelowanie pola akustycznego Opracowała: prof. dr hab. inż. Bożena Kostek Klasyfikacje modeli do badania pola akustycznego Modele i metody wykorzystywane do badania pola akustycznego MODELE FIZYCZNE MODELE
Bardziej szczegółowoUrządzenie i sposób pomiaru skuteczności filtracji powietrza.
Urządzenie i sposób pomiaru skuteczności filtracji powietrza. dr inż. Stanisław Kamiński, mgr Dorota Kamińska WSTĘP Obecnie nie może istnieć żaden zakład przerabiający sproszkowane materiały masowe bez
Bardziej szczegółowoSINGLE-IMAGE HIGH-RESOLUTION SATELLITE DATA FOR 3D INFORMATIONEXTRACTION
SINGLE-IMAGE HIGH-RESOLUTION SATELLITE DATA FOR 3D INFORMATIONEXTRACTION MOŻLIWOŚCI WYDOBYCIA INFORMACJI 3D Z POJEDYNCZYCH WYSOKOROZDZIELCZYCH OBRAZÓW SATELITARNYCH J. Willneff, J. Poon, C. Fraser Przygotował:
Bardziej szczegółowoFunkcjonalność urządzeń pomiarowych w PyroSim. Jakich danych nam dostarczają?
Funkcjonalność urządzeń pomiarowych w PyroSim. Jakich danych nam dostarczają? Wstęp Program PyroSim zawiera obszerną bazę urządzeń pomiarowych. Odczytywane z nich dane stanowią bogate źródło informacji
Bardziej szczegółowo17.1 Podstawy metod symulacji komputerowych dla klasycznych układów wielu cząstek
Janusz Adamowski METODY OBLICZENIOWE FIZYKI 1 Rozdział 17 KLASYCZNA DYNAMIKA MOLEKULARNA 17.1 Podstawy metod symulacji komputerowych dla klasycznych układów wielu cząstek Rozważamy układ N punktowych cząstek
Bardziej szczegółowoObliczenie objętości przepływu na podstawie wyników punktowych pomiarów prędkości
Obliczenie objętości przepływu na podstawie wyników punktowych pomiarów prędkości a) metoda rachunkowa Po wykreśleniu przekroju poprzecznego z zaznaczeniem pionów hydrometrycznych, w których dokonano punktowego
Bardziej szczegółowoCEL ĆWICZENIA: Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z zastosowaniem diod i wzmacniacza operacyjnego
WFiIS LABORATORIUM Z ELEKTRONIKI Imię i nazwisko: 1.. TEMAT: ROK GRUPA ZESPÓŁ NR ĆWICZENIA Data wykonania: Data oddania: Zwrot do poprawy: Data oddania: Data zliczenia: OCENA CEL ĆWICZENIA: Celem ćwiczenia
Bardziej szczegółowoSPIS TREŚCI Obliczenia zwężek znormalizowanych Pomiary w warunkach wykraczających poza warunki stosowania znormalizowanych
SPIS TREŚCI Spis ważniejszych oznaczeń... 11 Wstęp... 17 1. Wiadomości ogólne o metrologii przepływów... 21 1.1. Wielkości fizyczne występujące w metrologii przepływów, nazewnictwo... 21 1.2. Podstawowe
Bardziej szczegółowoBEZDOTYKOWY CZUJNIK ULTRADŹWIĘKOWY POŁOŻENIA LINIOWEGO
Temat ćwiczenia: BEZDOTYKOWY CZUJNIK ULTRADŹWIĘKOWY POŁOŻENIA LINIOWEGO 1. Wprowadzenie Ultradźwiękowy bezdotykowy czujnik położenia liniowego działa na zasadzie pomiaru czasu powrotu impulsu ultradźwiękowego,
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM POMIARY W AKUSTYCE. ĆWICZENIE NR 4 Pomiar współczynników pochłaniania i odbicia dźwięku oraz impedancji akustycznej metodą fali stojącej
LABORATORIUM POMIARY W AKUSTYCE ĆWICZENIE NR 4 Pomiar współczynników pochłaniania i odbicia dźwięku oraz impedancji akustycznej metodą fali stojącej 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie metody
Bardziej szczegółowoRozkład temperatury na powierzchni grzejnika podłogowego przy wykorzystaniu MEB
Rozkład temperatury na powierzchni grzejnika podłogowego przy wykorzystaniu MEB W artykule przedstawiono wyniki eksperymentu numerycznego - pola temperatury na powierzchni płyty grzejnej dla wybranych
Bardziej szczegółowoPochodna i różniczka funkcji oraz jej zastosowanie do obliczania niepewności pomiarowych
Pochodna i różniczka unkcji oraz jej zastosowanie do obliczania niepewności pomiarowych Krzyszto Rębilas DEFINICJA POCHODNEJ Pochodna unkcji () w punkcie określona jest jako granica: lim 0 Oznaczamy ją
Bardziej szczegółowoWYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą
1. Statystyka odczytać informacje z tabeli odczytać informacje z diagramu 2. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach 3. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych wykładnikach 4. Potęga o wykładniku
Bardziej szczegółowoAerotriangulacja. 1. Aerotriangulacja z niezależnych wiązek. 2. Aerotriangulacja z niezależnych modeli
Aerotriangulacja 1. Aerotriangulacja z niezależnych wiązek 2. Aerotriangulacja z niezależnych modeli Definicja: Cel: Kameralne zagęszczenie osnowy fotogrametrycznej + wyznaczenie elementów orientacji zewnętrznej
Bardziej szczegółowoMETODA MACIERZOWA OBLICZANIA OBWODÓW PRĄDU PRZEMIENNEGO
POZNAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ACADEMIC JOURNALS No 93 Electrical Engineering 2018 DOI 10.21008/j.1897-0737.2018.93.0026 Piotr FRĄCZAK METODA MACIERZOWA OBLICZANIA OBWODÓW PRĄDU PRZEMIENNEGO W pracy przedstawiono
Bardziej szczegółowoAutomatyka i pomiary wielkości fizykochemicznych. Instrukcja do ćwiczenia III. Pomiar natężenia przepływu za pomocą sondy poboru ciśnienia
Automatyka i pomiary wielkości fizykochemicznych Instrukcja do ćwiczenia III Pomiar natężenia przepływu za pomocą sondy poboru ciśnienia Sonda poboru ciśnienia Sonda poboru ciśnienia (Rys. ) jest to urządzenie
Bardziej szczegółowoPolitechnika Poznańska. Metoda Elementów Skończonych
Politechnika Poznańska Metoda Elementów Skończonych Mechanika i Budowa Maszyn Gr. M-5 Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk, prof. nadzw. Wykonali: Damian Woźniak Michał Walerczyk 1 Spis treści 1.Analiza zjawiska
Bardziej szczegółowoZastosowanie rachunku wyrównawczego do uwiarygodnienia wyników pomiarów w układzie cieplnym bloku energetycznego siłowni parowej
Marcin Szega Zastosowanie rachunku wyrównawczego do uwiarygodnienia wyników pomiarów w układzie cieplnym bloku energetycznego siłowni parowej (Monografia habilitacyjna nr 193. Wydawnictwo Politechniki
Bardziej szczegółowoNIEPEWNOŚĆ W OKREŚLENIU PRĘDKOŚCI EES ZDERZENIA SAMOCHODÓW WYZNACZANEJ METODĄ EKSPERYMENTALNO-ANALITYCZNĄ
NIEPEWNOŚĆ W OKREŚLENIU PRĘDKOŚCI EES ZDERZENIA SAMOCHODÓW WYZNACZANEJ METODĄ EKSPERYMENTALNO-ANALITYCZNĄ Karol SZTWIERTNIA 1, Marek GUZEK, Janusz JANUŁA 3 Streszczenie Przedmiotem artykułu jest niepewność
Bardziej szczegółowoROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH
Transport, studia I stopnia Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek Adam Wosatko Postać ogólna równania nieliniowego Często występującym, ważnym problemem obliczeniowym
Bardziej szczegółowoProjektowanie systemów EM. Metoda elementów skończonych
Projektowanie systemów EM Metoda elementów skończonych Wstęp Podstawy obliczeń MES Etapy definicji modelu numerycznego Rodzaje problemów moduły obliczeniowe Wybrane wyniki obliczeń 2 dr inż. Michał Michna
Bardziej szczegółowoPL 203461 B1. Politechnika Warszawska,Warszawa,PL 15.12.2003 BUP 25/03. Mateusz Turkowski,Warszawa,PL Tadeusz Strzałkowski,Warszawa,PL
RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 203461 (13) B1 (21) Numer zgłoszenia: 354438 (51) Int.Cl. G01F 1/32 (2006.01) G01P 5/01 (2006.01) Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (22) Data
Bardziej szczegółowoRÓWNANIE DYNAMICZNE RUCHU KULISTEGO CIAŁA SZTYWNEGO W UKŁADZIE PARASOLA
Dr inż. Andrzej Polka Katedra Dynamiki Maszyn Politechnika Łódzka RÓWNANIE DYNAMICZNE RUCHU KULISTEGO CIAŁA SZTYWNEGO W UKŁADZIE PARASOLA Streszczenie: W pracy opisano wzajemne położenie płaszczyzny parasola
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE BRYŁY FOTOMETRYCZNEJ LAMP I OPRAW OŚWIETLENIOWYCH
6-965 Poznań tel. (-61) 6652688 fax (-61) 6652389 STUDIA NIESTACJONARNE II STOPNIA wersja z dnia 2.11.212 KIERUNEK ELEKTROTECHNIKA SEM 3. Laboratorium TECHNIKI ŚWIETLNEJ TEMAT: WYZNACZANIE BRYŁY FOTOMETRYCZNEJ
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 3 REZONANS AKUSTYCZNY
ĆWICZENIE 3 REZONANS AKUSTYCZNY W trakcie doświadczenia przeprowadzono sześć pomiarów rezonansu akustycznego: dla dwóch różnych gazów (powietrza i CO), pięć pomiarów dla powietrza oraz jeden pomiar dla
Bardziej szczegółowoRozkład normalny, niepewność standardowa typu A
Podstawy Metrologii i Technik Eksperymentu Laboratorium Rozkład normalny, niepewność standardowa typu A Instrukcja do ćwiczenia nr 1 Zakład Miernictwa i Ochrony Atmosfery Wrocław, listopad 2010 r. Podstawy
Bardziej szczegółowoMechatronika i inteligentne systemy produkcyjne. Modelowanie systemów mechatronicznych Platformy przetwarzania danych
Mechatronika i inteligentne systemy produkcyjne Modelowanie systemów mechatronicznych Platformy przetwarzania danych 1 Sterowanie procesem oparte na jego modelu u 1 (t) System rzeczywisty x(t) y(t) Tworzenie
Bardziej szczegółowoBADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH
BADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH Dr inż. Artur JAWORSKI, Dr inż. Hubert KUSZEWSKI, Dr inż. Adam USTRZYCKI W artykule przedstawiono wyniki analizy symulacyjnej
Bardziej szczegółowoKOMPUTEROWE MODELOWANIE I OBLICZENIA WYTRZYMAŁOŚCIOWE ZBIORNIKÓW NA GAZ PŁYNNY LPG
Leon KUKIEŁKA, Krzysztof KUKIEŁKA, Katarzyna GELETA, Łukasz CĄKAŁA KOMPUTEROWE MODELOWANIE I OBLICZENIA WYTRZYMAŁOŚCIOWE ZBIORNIKÓW NA GAZ PŁYNNY LPG Streszczenie W artykule przedstawiono komputerowe modelowanie
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIA PROGRAMOWANIA LINIOWEGO
ZAGADNIENIA PROGRAMOWANIA LINIOWEGO Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski WSTĘP często spotykane w życiu codziennym wybór asortymentu produkcji jakie wyroby i w jakich ilościach powinno produkować przedsiębiorstwo
Bardziej szczegółowoMateriały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ.
Materiały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ. Jolanta Zimmerman 1. Wprowadzenie do metody elementów skończonych Działanie rzeczywistych
Bardziej szczegółowoSTEREOMETRIA CZYLI GEOMETRIA W 3 WYMIARACH
STEREOMETRIA CZYLI GEOMETRIA W 3 WYMIARACH Stereometria jest działem geometrii, którego przedmiotem badań są bryły przestrzenne oraz ich właściwości. WZAJEMNE POŁOŻENIE PROSTYCH W PRZESTRZENI 2 proste
Bardziej szczegółowoAby opisać strukturę krystaliczną, konieczne jest określenie jej części składowych: sieci przestrzennej oraz bazy atomowej.
2. Podstawy krystalografii Podczas naszych zajęć skupimy się przede wszystkim na strukturach krystalicznych. Kryształem nazywamy (def. strukturalna) substancję stałą zbudowaną z atomów, jonów lub cząsteczek
Bardziej szczegółowoAutomatyka i sterowania
Automatyka i sterowania Układy regulacji Regulacja i sterowanie Przykłady regulacji i sterowania Funkcje realizowane przez automatykę: regulacja sterowanie zabezpieczenie optymalizacja Automatyka i sterowanie
Bardziej szczegółowoTeoria pola elektromagnetycznego 1. Wprowadzenie
Teoria pola elektromagnetycznego 1. Wprowadzenie Paweł Witczak Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych PŁ Wykaz literatury 1. M. Krakowski, Elektrotechnika teoretyczna, Tom II Pole Elektromagnetyczne
Bardziej szczegółowoNowoczesne narzędzia obliczeniowe do projektowania i optymalizacji kotłów
Nowoczesne narzędzia obliczeniowe do projektowania i optymalizacji kotłów Mateusz Szubel, Mariusz Filipowicz Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie AGH University of Science and
Bardziej szczegółowoNUMERYCZNO-DOŚWIADCZALNA ANALIZA DRGAŃ WYSIĘGNICY KOPARKI WIELOCZERPAKOWEJ KOŁOWEJ
Górnictwo i Geoinżynieria Rok 31 Zeszyt 2 2007 Jerzy Czmochowski* NUMERYCZNO-DOŚWIADCZALNA ANALIZA DRGAŃ WYSIĘGNICY KOPARKI WIELOCZERPAKOWEJ KOŁOWEJ 1. Wprowadzenie Przedmiotem analiz jest koparka wieloczerpakowa
Bardziej szczegółowoPorównanie wyników symulacji wpływu kształtu i amplitudy zakłóceń na jakość sterowania piecem oporowym w układzie z regulatorem PID lub rozmytym
ARCHIVES of FOUNDRY ENGINEERING Published quarterly as the organ of the Foundry Commission of the Polish Academy of Sciences ISSN (1897-3310) Volume 15 Special Issue 4/2015 133 138 28/4 Porównanie wyników
Bardziej szczegółowo