Działania na liczbach przybliżonych. Janusz Sławiński

Transkrypt

1 Działania na liczbach przybliżonych Janusz Sławiński Łódź, czerwiec 2016

2 Matematyka ma wiele wspólnego z kobietami. Kobieta jest jak matematyka: Prof. dr Włodzimierz Krysicki, Źródło: W. Szymański Fabryka Inżynierów onegdaj Łódź 2012

3 Dodawanie lubi sobie dodawać urody. Odejmowanie lubi sobie odejmować lat. Prof. dr Włodzimierz Krysicki, Źródło: W. Szymański Fabryka Inżynierów onegdaj Łódź 2012

4 Mnożenie umie mnożyć dzieci. Dzielenie umie dzielić uczucia między kilku mężczyzn. Prof. Dr Włodzimierz Krysicki, Źródło: W. Szymański Fabryka Inżynierów onegdaj Łódź 2012

5 Zasady zaokrąglania i zapisywania liczb określone zostały w normie: PN-N-02120:1970 Norma dziś już nie obowiązuje ale myślę, że zasady powinny nadal obowiązywać, bowiem praw nie powinno się zmieniać, a szczególnie w dobie informatyki, gdzie każde działanie wykonywanie jest bardzo szybko, jednym kliknięciem przycisku.

6 Zaokrąglanie 1. Jeżeli pierwsza licząc od lewej strony z odrzuconych cyfr jest mniejsza od 5, to ta ostatnia nie ulega zmianie 14,24 14,2 36,48 36,5 2. Jeżeli pierwsza licząc od lewej strony z odrzuconych cyfr jest równa 5 i jest po niej jeszcze co najmniej jedna inna niż zero to ostatnią powiększa się o jednostkę 1,0501 1,1

7 3. Jeżeli pierwsza (od lewej) z odrzuconych cyfr jest równa 5 i nie następuje po niej żadna cyfra to ostatnią pozostawioną powiększa się o jednostkę, ostatnia pozostawiona powinna być parzysta (0 jest liczbą parzystą) 0,05 0,0 0,15 0,2 0,25 0,2 0,45 0,4

8 4. W przypadku odrzucenia więcej niż jednej cyfry nie należy zaokrąglać etapami lecz od razu odrzucając wszystkie stosowane cyfry 15, ,455 15,46 15, ,

9 5. Liczby całkowite zaokrągla się poprzez zastępowanie przez Zero

10 Dodawanie Przy dodawaniu liczb wynik końcowy powinien posiadać tyle cyfr po przecinku ile posiada liczba o najmniejszej dokładności 12,6 + 7,83 = 20,43 = 20,4

11 Odejmowanie Przy odejmowaniu wynik końcowy powinien posiadać tyle cyfr po przecinku, ile posiada liczba o najmniejszej dokładności 128,54 45,7 = 82,84 = 82,8

12 Mnożenie Przy mnożeniu wynik końcowy powinien posiadać tyle cyfr znaczących, ile posiada liczba o najmniejszej ilości liczb znaczących 24,43 x 17,357 = 424,03151 = 424,0

13 Przykład: Kupujemy buraki z dokładnością do 120,01 Mg Oznaczamy polaryzację z dokładnością do 16,85 To kupiony cukier wyliczamy: 125,01 x 16,85 % = 21, ,064 Mg Powinno być 125,01 x 16,85 % = 21,06 Mg

14 Przykład: Kupujemy buraki z dokładnością do 120,01 Mg Oznaczamy polaryzację z dokładnością do 16,9 To kupiony cukier wyliczamy: 125,01 x 16,9 % = 21, ,127 Mg Powinno być 125,01 x 16,9 % = 21,1 Mg

15 Obliczenie cukru wprowadzonego na podstawie ilości całkowitej buraków i ich polaryzacji Ilość buraków Mg Polaryzacja 16,9 % Cukier wprowadzony: Mg x 16,9 % = ,65 Mg Mg Ilość cukru wprowadzonego powinna być sumą cukru zakupionego w każdej dostawie.

16 Dzielenie Przy dzieleniu wynik końcowy powinien posiadać tyle cyfr znaczących, ile posiada liczba o najmniejszej ilości liczb znaczących 0,0054 : 7 = 0, ,0008

17 Zapisywanie odchyłek Odchyłki powinny być wyrażone w tych samych jednostkach 80,555 kg +/- 2 g 80,555 +/- 0,002 kg 5 mm +/- 2 % 5,0 +/- 0,1 mm

18 Matematyka ma wiele wspólnego z kobietami. Kobieta jest jak matematyka: Prof. dr Włodzimierz Krysicki, Źródło: W. Szymański Fabryka Inżynierów onegdaj Łódź 2012

19 Dodawanie lubi sobie dodawać urody. Odejmowanie lubi sobie odejmować lat. Prof. dr Włodzimierz Krysicki, Źródło: W. Szymański Fabryka Inżynierów onegdaj Łódź 2012

20 Potęgowanie umie potęgować u mężczyzny takie co nieco. Pierwiastkowanie umie to spotęgowane co nieco spierwiastkować. Prof. Dr Włodzimierz Krysicki, Źródło: W. Szymański Fabryka Inżynierów onegdaj Łódź 2012

21 Potęgowanie Przy podnoszeniu liczby do potęgi wynik końcowy powinien posiadać tyle cyfr znaczących ile posiada liczba potęgowana 26,83 3 =

22 Pierwiastkowanie Prze wyciąganiu pierwiastka z liczby wynik końcowy powinien posiadać tyle cyfr znaczących ile posiada liczba pierwiastkowana 39,34 = 6,2716 6,272

23