PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI, KLASA II PROGRAM: MATEMATYKA wokół nas DKW /99

Transkrypt

1 PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI, KLASA II PROGRAM: MATEMATYKA wokół nas DKW-404-5/99 miesiąc ponadp Potęgiipierwiastki.Potęga o wykładniku naturalnym.. Mnożenie i dzielenie potęg o tej samej podstawie. 3. Mnożenie i dzielenie potęgotymsamym wykładniku. 4. Potęgowanie potęgi 5. Przekształcanie wyrażeń z zastosowaniem poznanych działań na potęgach. 6. Sprawdzian-potęgi 7. Pierwiastek II i III stopnia. 8. Pierwiastek z iloczynu i ilorazu pierwiastków. 9. Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka. 0.Właczanie czynnika pod znak pierwiastka..usuwanie Zapisać mnożenie tych samych czynników w postaci potęgowania (K) Zapisać potęgę w postaci mnożenia tych samych czynników (K) Wyróżnić podstawę i wykładnik (K) Podnieść do kwadratu (sześcianu) dowolną liczbę wymierną (K) Porównać potęgi o tych samych podstawach (P) Porównać potęgi o tych samych wykładnikach (P) Zastosować własności potęgi pierwiastków do obliczania prostych wyrażeń Zastosować własności potęg i pierwiastków do obliczania trudniejszych wyrażeń algebraicznych i arytmetycznych.( R) Zapisać właściwe wyrażenie do zadania z treścią i obliczyć jego wartość (R/D) Sprawdzić pierwiastek za pomocą potęgowania (R) Podać przybliżoną wartość liczby niewymiernej z określoną dokładnością ( R) Zastosować potęgi do zapisu różnego rodzaju wielkości fizycznych (D) Porównać potęgi o różnych --

2 niewymierności z mianownika.. Sprawdzian- pierwiastki 3.Przekształcanie wyrażeń zawierających potęgi i pierwiastkipowtórzenie. 4.Praca klasowa- Potęgi i pierwiastki. 5.Omówienie i poprawa pracy klasowej. algebraicznych i arytmetycznych uwzględniając kolejność wykonywania działań (P) 0bliczy pierwiastek z liczby lub poda jego przybliżoną wartość (K) Usunie niewymierność z mianownika (P) podstawach i wykładnikach (D) posługiwać się kalkulatorem i poprawnie interpretować otrzymane wyniki (K) miesiąc ponadp WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE- 9h.Wyrażenie algebraiczne, jednomian, wielomian-powtórzenie.dodawanie i odejmowanie wyrażeń algebraicznych 3.Mnożenie sumy Zapisać proste wyrażenie algebraiczne na podstawie opisu słownego i odwrotnie Stosować własności działań w przekształcaniu prostych wyrażeń algebraicznych ( dodawać i odejmować sumy -- Sprowadzi wyrażenie algebraiczne do najprostszej postaci (uwzględniając działania na potęgach i pierwiastkach) Zapisać i obliczyć wartość

3 algebraicznej przez jednomian 4.Mnożenie sum algebraicznych 5.Wyłączanie wspólnego czynnika poza nawias. 6.Kwadrat sumy dwóch wyrażeń 7. Kwadrat różnicy dwóch wyrażeń. 8.Różnica kwadratów dwóch wyrażeń. 9.Przekształcanie wyrażeń algebraicznych z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia. 0.Sprawdzian.Obliczanie wartości wyrażeń algebraicznych.rozkładanie sum algebraicznych na czynniki 3.Powtórzenie- wyrażenia algebraiczne 4.Praca klasowawyrażenia algebraiczne 5.Omówienie i poprawa pracy klasowej algebraiczne, mnożyć sumy algebraiczne, jednomian przez wielomian Stosować wzory skróconego mnożenia do prostych przykładów Wyłączyć czynnik poza nawias Usunie niewymierność z mianownika liczbową wyrażenia algebraicznego utworzonego zgodnie z treścią zadania Określić wartości zmiennych, dla których wartość liczbowa jest zgodna z treścią zadań Podać,dlajakichwartości zmiennych wyrażenie nie posiada sensu liczbowego Zastosować wzory skróconego mnożenia do rozkładu wielomianu na czynniki Zastosować wzory skróconego mnożenia do usuwania niewymierności z mianownika Stosować metodę wyłączania czynnika poza nawias do rozwiązywania zadań zróżnych dziedzin Rozwiązać równanie wyższego stopnia stosując rozkład na czynniki Przeprowadzić dowód Standardy wymagań egzaminacyjnych: I.; III.a,b,c; IV.,4-3-

4 miesiąc -4- ponadp Funkcje i elementy statystyki opisowej:. Przykłady zależności przyporządkowania.. Sposoby przedstawiania danych 3. Opracowywanie danych i ich prezentacja 4. Pojęcie funkcji, dziedzina funkcji, argument, wartość funkcji, zbiór wartości funkcji. 5. Miejsce zerowe funkcji, wartość najmniejsza i największa analiza wykresów funkcji 6. Odczytywanie własności funkcji z jej wykresów. 7. Sprawdzian- analiza wykresów 8. Pojęcie funkcji liniowej 9. Wykres funkcji liniowej (współczynnik Zdefiniować pojęcie funkcji (K) Przedstawić opisane przyporządkowanie w różny sposób (K) Wyodrębnić funkcję spośród przyporządkowań (K) Podać przykład funkcji (K) Wyróżnić argument, dziedzinę, zbiór wartości Wyznaczyć dziedzinę (P) Podać sposoby określania przyporządkowań, funkcji (K) Wskazać argument, dla którego funkcja przyjmuje określoną wartość (K) Podać wartość funkcji dla określonego argumentu (K) Narysować wykres funkcji Rozpoznać funkcję ze zbioru przyporządkowań i potrafi to uzasadnić (R) Zapisać wzór funkcji na podstawie jej różnego określenia ( R) Opracować dane i zaprezentować do dowolnegotypuwykresu (D) Przedstawić dane statystyczne w różnych formach graficznych (D) Odczytać zwykresu funkcji jej własności (wskazać i zapisać przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości dodatnie, ujemne, określić rodzaj funkcji (R ) Zdefiniować miejsce zerowe funkcji i obliczyć je ze wzoru funkcji (R)

5 kierunkowy) 0. Własności wykresu funkcji liniowej.. Monotoniczność funkcji liniowej.. Zastosowanie funkcji liniowej w zagadnieniach statystycznych i fizycznych. 3. Rozwiązywanie zadań z zastosowaniem własności funkcji 4. Powtórzenie zagadnień dotyczących własności funkcji 5. Praca klasowa- Funkcje i elementy statystyki opisowej) 6. Omówienie wyników i poprawa pracy klasowej typu y=ax+b (P) Odczytać z wykresu funkcji miejsce zerowe, maksimum, minimum, określić rodzaj funkcji (K) Odróżnić funkcję liniową od nieliniowej (K) Określić współczynniki funkcji (P) Napisać równanie prostej będącej wykresem funkcji (R) Wyznaczyć współczynniki iokreśli wzór funkcji na podstawie wykresu (R) Stosować własności funkcji wrozwiązywaniu zadań ( np. z geometrii, fizyki i chemii) (D) Ścieżka czytelnicza i medialna: Sposoby przedstawiania danych ( treści 5,9; osiągnięcia:,3,6) Opracowanie danych i ich prezentacja ( treści 5,9; osiągnięcia:,3,6) Zastosowanie funkcji liniowej w zagadnieniach statystycznych i fizycznych (treści 5,9;osiągnięcia:,3,6) -5-

6 miesiąc ponadp Równania i nierówności: h. Równanie równoważne (równanie oznaczone, nieoznaczone, sprzeczne). Rozwiązywanie równań I stopnia z jedną niewiadomą 3. Rozwiązywanie równań I stopnia z jedną niewiadomą z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia 4. Przykłady równań II stopnia 5. Przekształcanie wzorów (matematycznych, fizycznych, chemicznych itp.) 6. Rozwiązywanie zadań tekstowych z zastosowaniem równań 7. Sprawdzian-równania 8. Nierówność, rozwiązania nierówności 9. Rozwiązywanie 3 Odróżnić równanie liniowe od nieliniowego (K) Odróżnić nierówność liniową od nieliniowego (K) Przekształcić proste równanie (nierówność )w równanie (nierówność) równoważną (K) Sprawdzić, czy dana jest rozwiązaniem równania liniowego Sprawdzić czy dana należy do zbioru rozwiązań nierówności (K) Zaznaczyć zbiór rozwiązań nierówności na osi liczbowej i odwrotnie (P) Rozwiąże równanie w postaci proporcji (K) Poda przykład wielkości proporcjonalnych i odwrotnie proporcjonalnych występujących w fizyce, Rozwiązać równanie i nierówność z zastosowaniem potęg, pierwiastków i wzorów skróconego (R) Stosować metodę grupowania wyrazów, rozkładu na czynniki do rozwiązywania równań i nierówności (D) Dokonać analizy zadania (D) Opisać zadanie za pomocą wyrażeń algebraicznych (D) Ułożyć równanie lub nierówność do zadania z treścią (D) Sprawdzić,czyotrzymane rozwiązanie spełnia warunki zadania (R) Stosować obliczenia procentowe w rozwiązywaniu zadań (R) -6-

7 nierówności I stopnia z jedną niewiadomą 0. Rozwiązywanie nierówności I stopnia z jedną niewiadomą z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia. Rozwiązywanie zadań tekstowych z zastosowaniem równań inierówności I stopnia z jedną niewiadomą. Powtórzenie wiadomości o równaniach i nierównościach 3. Praca klasowa- Równania i nierówności 4. Omówienie wyników i poprawa pracy klasowej chemii i innych dziedzinach życia codziennego (P) Rozwiąże proste zadanie tekstowe z zastosowaniem proporcjonalności prostej i odwrotnej (P) Rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem własności proporcjonalności prostej i odwrotnej (R/D) -7-

8 miesiąc ponadp Symetria osiowa i środkowa- 8h. Figury symetryczne względem prostej. Kreślenie figur względem prostej 3. Oś symetrii figury 4. Figury symetryczne względem osi układu współrzędnych 5. Rozwiązywanie zadań stosując własności symetrii osiowej 6. Sprawdzian- symetria osiowa 7. Figury symetryczne względem punktu 8. Kreślenie figur symetrycznych względem punktu 9. Środek symetrii figury 0. Figury symetryczne względem początku układu współrzędnych. Rozwiązywanie zadań stosując własności symetrii osiowej. Sprawdzian- symetria osiowa 3. Wielokąty foremne. 4. Utrwalenie wiadomości Symetria Rozpoznać figury symetryczne względem prostej i punktu (K) Wyznaczyć punkty symetryczne względem prostej i punktu (K) Posługiwać się linijką, cyrklem, ekierkę (K) Znaleźć obraz figury w symetrii osiowej (środkowej) względem określonej prostej (określonego punktu) (K) Znaleźć współrzędne punktu symetrycznego do danego względem każdej z osi i początku układu współrzędnych (P) Rozpoznać, czy punkty o podanych współrzędnych są symetryczne względem którejś z osi lub początku układu współrzędnych (P) Wyróżnić spośród figur te, Zaprojektować mozaikę z poznanych wielokątów foremnych (R ) Zaprojektować szlaczek i ornament symetryczne osiowo lub środkowo (R ) Wykorzystywać własności symetrii do rozwiązywania zadań (R) Stosować własności symetrii do przeprowadzania prostych dowodów (D) Stosować własności symetrii, funkcji i twierdzenia Pitagorasa do rozwiązywania zadań złożonych i problemowych (D) Kreślić sześciokąty, ośmiokąty, dwunastokąty foremne (R) Obliczać miarę kąta wewnętrznego (R) -8-

9 osiowa i środkowa 5. Praca klasowa Symetriaosiowai środkowa 6. Omówienie wyników i poprawa pracy klasowej które mają oś symetrii, środek symetrii (P) Podać nazwy znanych figur osiowosymetrycznych i środkowosymetrycznych (K) Kreślić osie symetrii figur i określić ich liczbę (P) Rozpoznawać figury osiowosymetryczne i środkowosymetryczne wśród elementów architektonicznych i zdobniczych (P) Rozpoznać wielokąty foremne (K) Podać nazwy wielokątów foremnych (K) Kreślić trójkąt i czworokąt foremny (K) Ścieżka regionalna: Figury symetryczne względem prostej (treści:6; osiągnięcia:5) Figury symetryczne względem punktu (treści:6; osiągnięcia:5) -9-

10 miesiąc ponadp Własności koła i okręgu- 9h. Okrągikoło. Kąty: środkowy i wpisanyopartenatym samym łuku. 3. Kąty wpisane oparte na tym samym łuku. 4. Rozwiązywanie nadań dotyczących kątów wpisanych, środkowych 5. Wzajemne położenie prostej i okręgu. 6. Styczna do okręgu. 7. Wzajemne położenie dwóch okręgów 8. Symetralna odcinka 9. Okrąg opisany na trójkącie 0. Okrąg opisany na wielokątach. Dwusieczna kąta. Okrąg wpisany w trójkąt. 3. Okrąg wpisany w wielokąty 4. Rozwiązywanie zadań dotyczących własności koła i okręgu z 5. Powtórzenie wiadomości Rozróżnić okrągikoło(k) Nazwać ikreślić elementy koła i okręgu (K) Wskazać na rysunku kąty środkoweiwpisane(k) Sformułować własność kąta wpisanego i środkowego opartego na tym samym łuku (K) Wykonać rysunek ilustrujący twierdzenie (P) Sformułować własność kąta wpisanego opartego na półokręgu (K) Opisać okrąg na wielokącie (P) Wpisać okrąg wwielokąt (P) Wskazać i podać przykłady wielokątów foremnych (K) Określić położenie prostej i Ilustrować rysunkiem sytuację opisaną w zadaniu (R) Sprawdzić, czyspełnione są założenia twierdzeń dotyczących kątów środkowych i wpisanych ( R) Obliczać pola i obwody wielokątów oraz długość okręgu i pole koła korzystając z poznanych twierdzeń (R ) Rozwiązywać zadania rachunkowe i konstrukcyjne, stosując twierdzenie Pitagorasa (R/D) Sformułować treść twierdzenia Pitagorasa, wyodrębnię założenie i tezę, wykonać rysunek ilustrujący twierdzenie, przedstawić dowód twierdzenia (D) -0-

11 Własności koła i okręgu. 6. Praca klasowa Własności koła i okręgu. 7. Omówienie wyników i poprawa pracy klasowej. okręgu (P) Rozwiązywać proste zadania stosując własności okręgu (P) Obliczyć miary kątów środkowych i wpisanych korzystając z poznanych związków (P) miesiąc -- ponadp Związki miarowe w trójkącie- 9h. Twierdzenie Pitagorasa- powt. Materiał nadobowiązkowy. Sinus kąta ostrego 3. Cosinus kąta ostrego 4. Tangens kąta ostrego 5. Cotangens kąta ostrego 6. Wartości funkcji Określić wtrójkącie prostokątnym sinus, cosinus, tangens, cotangens danego kąta Wykorzystać w obliczeniach wartości funkcji trygonometrycznych Obliczyć wartości funkcji trygonometrycznych kątów 30 0,45 0,60 0. Stosować funkcje trygonometryczne do rozwiązywania zadań. Ocenić trafność

12 trygonometrycznych kątów:30 0,45 0, Rozwiązywanie zadań z zastosowaniem funkcji trygonometrycznych 8. Sprawdzian Stosować wartości funkcji trygonometrycznych do rozwiązywania zadań stosowanych metod rozwiązywania problemu. miesiąc ponadp Figury geometryczne w przestrzeni-0h. Wzajemne położenie prostych i płaszczyzn w przestrzeni. Kąt między prostą a płaszczyzną, kąt dwuścienny 3. Opis graniastosłupa 4. Pole powierzchni i objętość graniastosłupa 5. Rozwiązywanie zadańgraniastosłupy 6. Powtórzenie wiadomości - graniastosłupy 7. Praca klasowa - Graniastosłupy 8. Omówienie i poprawa pracy klasowej 4 Określić położenie prostych i płaszczyzn w przestrzeni (K) Wyznaczyć kąt nachylenia prostej do płaszczyzny (K) Wyznaczyć kąt dwuścienny (K) Rozpoznać i opisać graniastosłupy ostrosłupy (K) Kreślić bryły w rzucie równoległym i zaznaczyć ich elementy (P) Znajdować wbryłach trójkąty prostokątne i stosować do nich twierdzenie Pitagorasa (R) Stosować wzory na pola wielokątów i obliczać pole powierzchni graniastosłupa i ostrosłupa dostrzegając związki miarowe w trójkącie równobocznym, prostokątnym, własności funkcji trygonometrycznych (D) --

13 9. Opis ostrosłupa 0. Pole powierzchni i objętość ostrosłupa. Rozwiązywanie zadańostrosłupy. Powtórzenie wiadomości ostrosłupy 3. Praca klasowa - ostrosłupy 4. Omówienie i poprawa pracy klasowej 4 Posługiwać się jednostkami miary pola i objętości (K) Stosować wprostych zadaniach wzory na objętość i pole powierzchni całkowitej graniastosłupa i ostrosłupa (P) Obliczyć objętość i pole powierzchni całkowitej graniastosłupa i ostrosłupa (P) -3-