PLAN WYNIKOWY DWUSTOPNIOWY Z MATEMATYKI do programu nr DKW /99 dla klasy drugiej gimnazjum

Transkrypt

1 PLAN WYNIKOWY DWUSTOPNIOWY Z MATEMATYKI do programu nr DKW /99 dla klasy drugiej gimnazjum Dział Pole Figury geometrycznej płaskiej. Lp. 1. Pojęcie pola figury Jednostki pola Pole prostokąta. 1 - zna pojęcie pola figury, - zna własności pola figury, - konstruuje kwadrat jednostkowy pola w zależ- - pokrywa figurę siecią kwadratową, ności od jednostki długości, - zagęszcza sieć kwadratową. - oblicza przybliżoną wartość pola figury. - zna jednostki długości, - zna jednostki pola powierzchni, - zamienia jeden rodzaj jednostki długości na drugi. - zna wzór na obliczanie pola prostokąta, - oblicza odległość punktów w układzie współrzędnych, - oblicza pole prostokąta mając dane długości jego boków, - (na ocenę dostateczną) oblicza pole figury składającej się z dwóch prostokątów. - zamienia jeden rodzaj jednostki pola na inny, - oblicza pole figury stosując różne jednostki, - uzasadnia potrzebę stosowania różnych jednostek, - rozwiązuje zadania stosując jednostki pola. - wyznacza długość boku prostokąta, mając dane pole i długość drugiego boku, - rysuje figurę o takim samym polu, jak pole danego prostokąta, - oblicza pole figury, w której można wyodrębnić różne prostokąty.

2 4. Pole kwadratu Pole trójkąta. 1 - zna wzór pole kwadratu (P=a 2 ), (na ocenę dostateczną) wzór na pole kwadratu wykorzystującego długość przekątnej. -oblicza pole kwadratu znając długość jego boku a na ocenę dostateczną także pole znając długość jego przekątnej. - zna wzór na pole dowolnego trójkąta, - oblicza pole trójkąta mając dane wszystkie wielkości występujące we wzorze, - (na ocenę dostateczną) oblicza pole trójkąta prostokątnego danego w układzie współrzędnych. - wyznacza długość boku kwadratu mając dane jego pole, - oblicza długość przekątnej kwadratu mając dane pole kwadratu. - zna wzór na pole trójkąta równobocznego, - wyznacza wysokość trójkąta równobocznego o boku danej długości, - przekształca wzór na pole trójkąta w celu wyznaczenia jego elementów, - oblicza pola różnych rodzajów trójkątów. 6. Pole równoległoboku Pole trapezu. 1 - zna wzór na obliczanie pola równoległoboku i rombu, - oblicza pole równoległoboku mając dane wielkości występujące we wzorze, - (na ocenę dostateczną) oblicza pole rombu mając dane długości jego przekątnych. - zna wzór na pole trapezu, - oblicza pole trapezu mając dane wszystkie wielkości występujące we wzorze. - wyznacza długość boku równoległoboku mając dane jego pole i wysokość, - oblicza wysokość równoległoboku mając dane jego pole i długość boku, - wyznacza długość przekątnej rombu mając dane pole rombu i długość drugiej przekątnej. - przekształca wzór na pole trapezu w celu wyznaczenia określonej wielkości, - oblicza powierzchnię ściany i pole przekroju, - rozwiązuje zadania tekstowe o trapezie.

3 8. Długość okręgu. Pole koła. Pole wycinka koła. 3 - zna przybliżoną wartość liczby π, - zna wzór na pole koła, - zna wzór na długość okręgu, - na ocenę dostateczną oblicza pole koła i długość okręgu. - oblicza dokładną i przybliżoną wartość długości okręgu, - oblicza promień okręgu ograniczającego koło o danym polu, - oblicza pierwiastek kwadratowy lub podaje jego przybliżoną wartość z określoną dokładnością, - zapisuje wzory na długość łuku i pole wycinka koła, - oblicza pole wycinka koła i długość łuku wycinka koła. 9. Obliczanie pól figur płaskich. Utrwalenie umiejętności obliczania pól wielokątów. Czas na trening. 3 -zna podstawowe wzory na pole trójkąta, rombu, kwadratu, prostokąta, równoległoboku i trapezu, koła i długości okręgu, - zna jednostki pola powierzchni, -oblicza pola wielokątów, gdy dane są wszystkie wielkości występujące we wzorach, - na ocenę dostateczną oblicza pola figur wymagających podziału na dwie części, których pola łatwo obliczyć, - na ocenę dostateczną oblicza obwody i pola niektórych wielokątów danych w układzie współrzędnych, - na ocenę dostateczną rozwiązuje proste zadania na obliczanie pola koła i długości okręgu. - porównuje obwody i pola figur, - wyznacza miarę łukową dowolnego kąta, - formułuje wnioski dotyczące pól figur płaskich, - konstruuje figury płaskie, których pole jest równe polu danych figur płaskich, - oblicza pola różnych figur płaskich na podstawie rysunku, - rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące pól figur płaskich.

4 Dział Liczby Rzeczywiste. Lp. 1. Potęga o wykładniku naturalnym Potęga o wykładniku całkowitym. Własności potęg o wykładnikach całkowitych. Zastosowanie potęg o wykładnikach całkowitych. Potęgowanie iloczynu, ilorazu i potęgi. Zapis wykładniczy liczby. Pierwiastki. Zastosowanie pierwiastków w obliczeniach. 1/2 5/6 2/3 - zna definicję potęgi o wykładniku naturalnym, - zna własności potęg, - zapisuje iloczyn jednakowych czynników - oblicza wartość liczbową wyrażeń w postaci potęgi, arytmetycznych i algebraicznych. - zapisuje potęgę jako iloczyn jednakowych czynników. - zna definicję potęgi o wykładniku całkowitym, - zna twierdzenia dotyczące potęgi o wykładniku całkowitym, - zamienia potęgę o wykładniku naturalnym na potęgę o wykładniku całkowitym, - zamienia potęgę o wykładniku całkowitym na potęgę o wykładniku naturalnym. - zna definicję pierwiastka drugiego stopnia, - zna własności pierwiastka stopnia drugiego, -oblicza pierwiastek stopnia drugiego z liczby całkowitej, z której pierwiastek istnieje. - zapisuje różnego rodzaju wielkości fizyczne i chemiczne za pomocą potęg, - przekształca wyrażenia zawierające potęgi o wykładnikach naturalnych i całkowitych, - sprowadza wyrażenia arytmetyczne zawierające potęgi do najprostszej postaci, - rozwiązuje zadania stosując jednostki pola, - zna definicję zapisu wykładniczego liczby, - zapisuje liczbę w sposób wykładniczy, - porównuje liczby zapisane w postaci wykładniczej, - zamienia jednostki, stosując zapis wykładniczy liczby. - zna definicję pierwiastka stopnia większego niż drugi, - zna własności pierwiastków różnych stopni, - podaje przybliżoną wartość pierwiastka z danej liczby, - oblicza wartość liczbową wyrażenia zawierającego pierwiastki.

5 4. Usuwanie niewymierności z mianownika. 5. Przekształcanie wyrażeń zawierających pierwiastki. 6. Z pierwiastkami za pan brat. Zaprawa przed sprawdzianem. Treningu nigdy za wiele. 1/ zna zasadę usuwania niewymierności - usuwa niewymierność z mianownika, z mianownika. - wykonuje działania na liczbach niewymiernych. - wykonuje przekształcenia prostych wyrażeń zawierających pierwiastki, - redukuje wyrazy podobne. - porównuje liczby, - redukuje wyrazy podobne, - oblicza wartość liczbową prostych wyrażeń zawierających pierwiastki i potęgi. - przekształca wyrażenia arytmetyczne stosując prawa działań, - oblicza wartość liczbową wyrażenia arytmetycznego zarówno dokładną, jak i przybliżoną, - formułuje własne spostrzeżenia, stosując język matematyki. - przekształca wyrażenia arytmetyczne zawierające potęgi i pierwiastki, - oblicza wartość dokładną i przybliżoną wyrażenia, - rozwiązuje zadania tekstowe stosując wiadomości o potęgach i pierwiastkach.

6 Dział Wyrażenia Algebraiczne. Lp. 1. Kwadrat sumy. 1/2 2. Kwadrat różnicy. 1/2 3. Różnica kwadratów. 1/2 4. Zastosowanie wzorów skróconego mnożenia. Usuwanie niewymierności z mianownika. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. 3 - zna wzór na kwadrat sumy, - rozkłada wielomian na czynniki stosując - zapisuje kwadrat sumy dwóch wyrażeń wzór na kwadrat sumy, o współczynnikach naturalnych (na ocenę - wyprowadza wzór na kwadrat sumy dwóch dostateczną o współczynnikach wymiernych) wyrażeń. w postaci odpowiedniego wielomianu. - zna wzór na kwadrat różnicy, - przedstawia kwadrat różnicy dwóch wyrażeń o współczynnikach całkowitych (na ocenę dostateczną o współczynnikach wymiernych) w postaci odpowiedniego wielomianu. - zna wzór na różnicę kwadratów, - zamienia iloczyn sumy i różnicy dwóch wyrażeń na wielomian. - wykonuje proste obliczenia pamięciowe, stosując wzory skróconego mnożenia, - zna zasadę usuwania niewymierności z mianownika, - na ocenę dostateczną usuwa niewymierność z mianownika w prostych przypadkach. - rozkłada wielomian na czynniki stosując wzór na kwadrat różnicy, - wyprowadza wzór na kwadrat różnicy dwóch wyrażeń. - wyprowadza wzór na różnicę kwadratów stosując mnożenie wielomianów, - przedstawia różnicę kwadratów dwóch wyrażeń w postaci iloczynu. - zapisuje wyrażenie w najprostszej postaci, stosując wzory skróconego mnożenia, - rozwiązuje równania, stosując wzory skróconego mnożenia do przedstawiania wyrażenia w postaci iloczynu, - usuwa niewymierność z mianownika w wyrażeniach postaci: 1. a + b c

7 5. 6. Wyłączanie wspólnego czynnika poza nawias. 1 Zastosowanie metody grupowania wyrazów do rozkładu wielomianu na czynniki. 1 - wyłącza liczbę lub jednomian przed nawias. - wyłącza czynnik przed nawias, - rozwiązuje zadania z różnych dziedzin stosując metodę wyłączania czynnika poza nawias. - grupuje wyrazy, - rozkłada wielomian na czynniki (proste przypadki). - rozkłada wielomiany na czynniki, - rozwiązuje równania wyższych stopni stosując własności iloczynu, - rozwiązuje równania wyższych stopni stosując rozkład na czynniki, - rozwiązuje zadania tekstowe stosując wzory skróconego mnożenia.

8 Dział Funkcje. Lp. 1. Zależności. 1 - zna pojęcie zależności, - podaje przykłady zależności. - wskazuje przykłady zastosowań zależności w różnych dziedzinach, - matematyzuje pewne zjawiska, - znajduje potrzebne informacje korzystając z różnych źródeł. 2. Przyporządkowania. Przyporządkowania jednoznaczne. 2 - zna definicję przyporządkowania i przyporządkowań jednoznacznych, - podaje przykłady przyporządkowań jednoznacznych i niejednoznacznych, - spośród podanych przyporządkowań wybiera przyporządkowania jednoznaczne. - określa przyporządkowanie spełniające dane warunki, - określa przyporządkowanie na podstawie uzyskanych informacji, - ocenia pewne zjawiska posługując się językiem matematyki. 3. Określenie funkcji. Wartość funkcji, zbiór wartości funkcji. 2 - zna definicję funkcji, - zna określenie argumentu, dziedziny funkcji i zbioru wartości funkcji, - rozpoznaje funkcję, - wyznacza dziedzinę i zbiór wartości funkcji, - znajduje wartość funkcji dla danego argumentu - podaje przykłady przyporządkowań będących funkcjami, - określa, czy dane funkcje przyjmują te same wartości, - wskazuje argument, dla którego funkcja przyjmuje określoną wartość, - podaje przykład funkcji przyjmującej określone wartości.

9 4. Sposoby określania funkcji. Wzór funkcji. Graf funkcji. Wykres funkcji. Pary: argument wartość funkcji. Różne sposoby określania funkcji. 6 - rozpoznaje funkcję daną grafem, tabelką i wykresem, -przedstawia funkcję tabelką i grafem, - sporządza wykres funkcji, - oblicza wartość funkcji dla danego argumentu, - tworzy tabelkę funkcji określonej za pomocą grafu, - znajduje punkt o danych współrzędnych w prostokątnym układzie współrzędnych, - odczytuje z wykresu funkcji jej wartość dla ustalonego argumentu. - przedstawia funkcję określoną słownie za pomocą tabelki, grafu, wzoru, wykresu funkcji i par: argument wartość funkcji, - podaje wartość funkcji określonej za pomocą tabelki, - podaje określenie słowne funkcji danej za pomocą tabelki, grafu, wzoru i par: argument- - wartość funkcji, - tworzy tabelkę częściową funkcji określonej wzorem, grafem, - zapisuje wzór funkcji na podstawie jej różnych określeń, - porównuje dokładność odczytu przybliżonej wartości funkcji z wartością dokładną, wyliczoną ze wzoru, - odczytuje z wykresu funkcji pewne własności tej funkcji, - rozpoznaje z rysunku, czy dana krzywa jest wykresem funkcji, - podaje zbiór par tworzących funkcję na podstawie wykresu funkcji, wzoru funkcji, - rysuje wykres funkcji na podstawie jej różnych określeń, - odczytuje z ilustracji dane niezbędne do rozwiązania problemu.

10 5. Zagadnienia statystyczne a funkcje. 1 - przedstawia zebrane dane statystyczne w postaci wykresu. - podaje interpretację zagadnień statystycznych na podstawie wykresu, - wskazuje źródła informacji niezbędne do rozwiązania problemu, - rozwiązuje zadania tekstowe wykorzystując wiadomości o funkcjach. 6. Miejsce zerowe funkcji. 1 - zna definicję miejsca zerowego, - odczytuje z wykresu miejsce zerowe, - na ocenę dostateczną oblicza miejsce zerowe funkcji określonej za pomocą wzoru, - znajduje miejsce zerowe funkcji określonej za pomocą tabelki. - znajduje miejsce zerowe funkcji określonej za pomocą par uporządkowanych, - zaznacza na wykresie funkcji jej miejsce zerowe. 7. Wartość najmniejsza i największa funkcji. Własność funkcji a jej wykres. Co można odczytać z wykresu? 3 - zna pojęcie maksimum i minimum, -odczytuje z wykresu funkcji jej minimum, - odczytuje z wykresu funkcji jej maksimum, - szkicuje wykres funkcji o określonym minimum, - szkicuje wykres funkcji o określonym maksimum, - przedstawia zebrane dane statystyczne na wykresie. - zna definicję monotoniczności funkcji, - podaje przedziały, w których funkcja ma wartości dodatnie, - podaje przedziały, w których funkcja ma wartości ujemne, -podaje przedziały, w których wartości funkcji rosną, - wskazuje przedziały, w których wartości maleją, - przedstawia zebrane dane statystyczne w różnych formach graficznych.

11 8. Pojęcie funkcji liniowej. 1/2 9. Wykres funkcji liniowej. Własności wykresu funkcji liniowej. 2 - zna pojęcie funkcji liniowej, - podaje przykłady funkcji liniowych, - podaje przykłady funkcji nieliniowej, - ze wzoru funkcji liniowej wypisuje współczynnik kierunkowy i wyraz wolny, - zapisuje wzór funkcji liniowej mając dane jej współczynniki, - zna definicję miejsca zerowego, - odczytuje z wykresu miejsce zerowe, - oblicza miejsce zerowe funkcji liniowej (na ocenę dostateczną). - rysuje wykres funkcji liniowej x ax + b w zbiorze liczb rzeczywistych i w jego podzbiorach, - bada, czy punkt o podanych współrzędnych należy do wykresu funkcji, - sporządza wykres funkcji liniowej, znając punkty, przez które, on przechodzi, - odczytuje z wykresu punkty przecięcia z osiami układu współrzędnych, - (na ocenę dostateczną) znajduje równanie prostej przechodzącej przez dwa różne punkty, - (na ocenę dostateczną) znajduje równanie prostej, gdy dany jest jej współczynnik kierunkowy i punkt do niej należący. - sprawdza, czy dana funkcja jest liniowa, - opisuje funkcję liniową za pomocą wzoru, - odróżnia funkcję liniową od nieliniowej, - wyznacza współczynniki funkcji liniowej, - przekształca wzór funkcji do postaci y = ax + b. - pisze równanie prostej będącej wykresem funkcji, - znajduje punkty przecięcia wykresu funkcji liniowej z osiami układu współrzędnych, - oblicza miejsce zerowe funkcji za pomocą współczynników funkcji liniowej ( -b/a), - rysuje wykres funkcji liniowej znając jej współczynniki liczbowe, - określa położenie wykresu funkcji liniowej w zależności od wartości współczynnika liczbowego, - interpretuje różne zjawiska posługując się wykresami funkcji liniowych.

12 10. Własności funkcji liniowej. 1 - zna pojęcie funkcji rosnącej, malejącej i stałej, - odczytuje z wykresu monotoniczność funkcji. - określa monotoniczność funkcji liniowej na podstawie wartości współczynnika kierunkowego, - sprawdza rachunkowo monotoniczność funkcji liniowej, - znajduje przedziały, w których funkcja liniowa przyjmuje wartości dodatnie (ujemne). 11. Zastosowania funkcji w zagadnieniach statystycznych i fizycznych. Czas na trening. W drodze do mistrzostwa. 3 - odczytuje własności z wykresu, - rysuje wykresy funkcji, - odczytuje maksymalne wartości kursów walut (akcji). - oblicza średnie kursy walut (akcji), - interpretuje wykres funkcji zbudowanej na bazie danych statystycznych, - rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące funkcji liniowej.

13 Dział Równania i Nierówności. Lp. 1. Równanie Równanie liniowe. Rozwiązywanie równań liniowych z jedną niewiadomą. Rozwiązywanie równań liniowych. Zastosowanie rozkładu na czynniki do rozwiązywania równań. Stosowanie metody grupowania wyrazów do rozwiązywania równań. 5 - zna pojęcie równania liniowego, - zna definicję równań równoważnych, - zna własności równań równoważnych, - odróżnia równanie liniowe od nieliniowego, - podaje przykłady równań liniowych, - podaje przykład równania równoważnego danemu. - sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania, - rozwiązuje równania liniowe o współczynnikach całkowitych z jedną niewiadomą (na ocenę dostateczną ) o współczynnikach wymiernych, - podaje przykład równania o danych rozwiązaniach, - na ocenę dostateczną stosuje równania liniowe do badania własności funkcji liniowej. - przekształca dane równanie w równanie liniowe, - określa, które z podanych równań są równoważne, - zna rodzaje równań ze względu na liczbę rozwiązań. - rozwiązuje równania liniowe z jedną niewiadomą z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia, - przekształca sumę algebraiczną na iloczyn, - sprowadza równania wyższych stopni do równań liniowych stosując własności iloczynu, - rozwiązuje równania stosując metodę grupowania wyrazów.

14 3. Etapy rozwiązywania zadania tekstowego. Zastosowanie równań do rozwiązywania zadań tekstowych. Zadania raz jeszcze. 3 - analizuje treść zadania tekstowego prowadzącego do ułożenia równania typu ax + b = c o współczynnikach całkowitych, - na ocenę dostateczną rozwiązuje zadania tekstowe prowadzące do ułożenia równania typu ax + b = cx + d o współczynnikach wymiernych, - wyszczególnia dane niewiadome, - rozwiązuje otrzymane równanie w zadaniu tekstowym, - sprawdza wynik z treścią zadania i podaje odpowiedź. -zapisuje zależności występujące w zadaniu za pomocą języka matematyki, - podaje przykład treści zadania do określonego równania, - rozwiązuje zadania tekstowe prowadzące do układania i rozwiązywania równań liniowych zawierających wyrażenia algebraiczne do przekształcenia, - na ocenę bardzo dobrą stosuje równania liniowe do rozwiązywania zadań tekstowych o złożonych zależnościach. 4. Nierówność. 1 - zna definicję nierówności, - zna pojęcie nierówności równoważnych, - wymienia własności nierówności równoważnych, - podaje przykłady nierówności linowych, - odróżnia nierówność liniową od nieliniowej, - podaje nierówność równoważną danej. - przekształca daną nierówność w nierówność liniową, - określa które z podanych nierówności są równoważne, - zna rodzaje nierówności ze względu na liczbę rozwiązań.

15 5. Nierówności liniowe. 1/2 6. Zastosowanie nierówności. 2 - sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem nierówności, - rozwiązuje nierówności liniowe z jedną niewiadomą na ocenę dopuszczającą o współczynnikach całkowitych, a na ocenę dostateczną o współczynnikach wymiernych, - podaje przykłady nierówności o danym rozwiązaniu, - przedstawia zbiór rozwiązań nierówności na osi liczbowej. - analizuje treść zadania tekstowego prowadzącego do ułożenia nierówności typu ax + b < c lub ax + b > c lub ax + b Λc lub ax + b 3c o współczynnikach całkowitych, - na ocenę dostateczną rozwiązuje zadania tekstowe prowadzące do ułożenia równania typu ax + b < cx + d lub ax + b > cx +d lub ax + b 3cx +d lub ax + b Λcx +d o współczynnikach wymiernych, - wyszczególnia dane niewiadome, - rozwiązuje otrzymane nierówności w zadaniu tekstowym, - sprawdza wynik z treścią zadania i podaje odpowiedź. - rozwiązuje nierówności liniowe z jedną niewiadomą z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia, - przekształca nierówności wyższych stopni do nierówności liniowych stosując własności iloczynu, - rozwiązuje nierówności stosując metodę grupowania wyrazów, - przedstawia rozwiązanie nierówności w postaci przedziału liczbowego. - zapisuje zależności występujące w zadaniu za pomocą języka matematyki, - podaje przykład treści zadania do określonej nierówności, - rozwiązuje zadania tekstowe prowadzące do układania i rozwiązywania nierówności liniowych zawierających wyrażenia algebraiczne do przekształcenia, - na ocenę bardzo dobrą stosuje nierówności liniowe do rozwiązywania zadań tekstowych o złożonych zależnościach.

16 7. Proporcja. 1/2 - zna pojęcie proporcji, - odróżnia wyrazy skrajne od środkowych, - zna własności proporcji, - rozwiązuje proste równania zapisane za pomocą proporcji. - stwierdza, czy dane wielkości stanowią proporcję, - rozwiązuje skomplikowane równania zapisane za pomocą proporcji, - rozwiązuje zadania tekstowe prowadzące do układania proporcji. 8. Proporcjonalność (proporcjonalność prosta). 1/2 - zna zależności proporcjonalne, - zna funkcję określającą proporcjonalność, - podaje przykłady wielkości proporcjonalnych. -odróżnia wielkości proporcjonalne od innych, - rozwiązuje zadania tekstowe stosując własności proporcjonalności. 9. Proporcjonalność odwrotna. 1/2 - zna wielkości odwrotnie proporcjonalne, - zna funkcję opisującą wielkości odwrotnie proporcjonalne, - podaje przykłady wielkości odwrotnie proporcjonalnych. -odróżnia wielkości odwrotnie proporcjonalne od innych, - rozwiązuje zadania tekstowe stosując własności proporcjonalności odwrotnej.

17 Dział relacje między figurami geometrycznymi. Lp. 1. Jak widzimy się w lustrze? Symetria osiowa. 2 - zna pojęcie symetrii osiowej, - zna definicję izometrii, - zna przykłady izometrii płaszczyzny, - rozpoznaje figury symetryczne względem prostej, - rysuje obraz punktu, odcinka, prostokąta, trójkąta i koła w symetrii osiowej względem prostej. - zna własności symetrii osiowej i izometrii, - przeprowadza proste dowody stosując własności izometrii, - wykonuje zadania konstrukcyjne, - wyznacza punkt, gdy dany jest jego obraz, - wyznacza obraz punktu w złożeniu dwóch izometrii. 2. Czy każde połówki są jednakowe? 1 - zna pojęcie figury osiowosymetrycznych, - wskazuje osie symetrii wybranych figur płaskich, - rysują figurę osiowosymetryczną. - wyznacza oś symetrii figury w figurach osiowosymetrycznych, - wykorzystuje własności symetrii osiowej do projektowania, - rysuje figurę posiadającą więcej niż jedną oś symetrii. 3. Symetria względem osi układu współrzędnych. 2 - zna wzory określające symetrię osiową w układzie współrzędnych, - w układzie współrzędnych wyznacza współrzędne punktów względem osi odciętych i rzędnych. - rysuje figury symetryczne względem osi układu współrzędnych, - szkicuje wykres funkcji liniowej symetryczny względem osi układu współrzędnych i wyznacza wzór obrazu.

18 4. Symetralna odcinka. Okrąg opisany na trójkącie. 2 - zna pojęcie symetralnej odcinka, - zna własności symetralnej odcinka, - konstruuje symetralną odcinka, - zna zasadę konstruowania okręgu opisanego na trójkącie, - na ocenę dostateczną konstruuje okrąg opisany na trójkącie. - dzieli konstrukcyjnie odcinek na 2 n równych części, - rozwiązuje zadania konstrukcyjne stosując własności symetralnej odcinka, - rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące okręgu opisanego na trójkącie. 5. Dwusieczna kąta. Okrąg wpisany w trójkąt. 2 - zna pojęcie dwusiecznej kąta, - rysuje konstrukcyjnie dwusieczną kąta, - zna związek pomiędzy osią symetrii kąta i jego dwusieczną, - zna zasadę konstruowania okręgu wpisanego w okrąg, - na ocenę dostateczną konstruuje okrąg wpisany w trójkąt. - dzieli konstrukcyjnie kąt na 2 n równych części, - rozwiązuje zadania konstrukcyjne stosując własności dwusiecznej kąta, - rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące okręgu wpisanego w trójkąt. 6. Symetria środkowa. Środek symetrii figury. 2 - zna pojęcie symetrii względem punktu, - wskazuje figury symetryczne względem punktu, - rysuje obraz punktu, odcinka, trójkąta i koła w symetrii środkowej, - zna pojęcie figur środkowosymetrycznych, - wskazuje środki symetrii wybranych figur płaskich. - wskazuje figury środkowosymetryczne, - rysuje figury posiadające środek symetrii, - rozwiązuje zadania tekstowe wykorzystując własności symetrii środkowej.

19 7. Symetria środkowa względem początku układu współrzędnych. 1 - zna wzory określające symetrię środkową względem początku układu współrzędnych, - wyznacza współrzędne obrazu punktu w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych. - wyznacza obrazy figur w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych, - stosuje zależności pomiędzy współrzędnymi punktu i jego obrazu w symetrii względem początku układu współrzędnych do rozwiązywania zadań. 8. Wielokąty foremne Przystawanie figur. Cechy przystawania trójkątów. Cecha bbb. Przystawanie trójkątów. Cecha bkb. Cecha kbk. Jeszcze raz o przystawaniu trójkątów. Nasz ostatni trening. 6 - zna pojęcie wielokąta foremnego, - wskazuje wielokąty foremne. - zna definicję figur przystających, - wskazuje figury przystające, - zna cechy przystawania trójkątów: bbb, bkb, kbk, - wykazuje na podstawie cechy bbb, że dwa trójkąty przystawanie trójkątów, - konstruuje trójkąt przystający do danego na podstawie cechy bbb, - na ocenę dostateczną konstruuje trójkąt przystający do danego na podstawie cechy bkb, - na ocenę dostateczną wykazuje przystawanie trójkątów na podstawie cechy bkb. - konstruuje wielokąty foremne, - rozwiązują zadania tekstowe dotyczące wielokątów foremnych. - podaje przykłady przekształceń nieizometrycznych, - konstruuje trójkąty przystające na podstawie cech: bbb, bkb, kbk, - wykazuje przystawanie trójkątów w oparciu o cechy: bbb, bkb, kbk, - rozwiązuje zadania stosując cechy przystawania trójkątów, - przeprowadza rozumowania matematyczne.