Reguły obliczeń chemicznych

Transkrypt

1 Reguły oliczeń chemicznych Zapisywanie wyników pomiarów i oliczeń Ilościowe rezultaty eksperymentów lu oliczeń chemicznych przedstawia się w postaci licz, zapisywanych za pomocą cyfr, czyli umownych znaków matematycznych (od 0 do 9 w oecnie używanym dziesiętnym systemie liczowym). Liczy mogą składać się z jednej lu wielu cyfr. Cyfry znaczące to cyfry rozwinięcia dziesiętnego dla mierzonej wielkości (chemicznej, fizycznej lu innej), począwszy od pierwszej cyfry niezerowej aż do ostatniej cyfry, której wartość nie zmienia się wewnątrz przyjętego przedziału ufności. Przykład 1: Jeśli wyznaczona doświadczalnie (zważona) masa próki A wynosi m A =1,5012g, a dokładność przyrządu pomiarowego (w tym wypadku wagi analitycznej) wynosi ±0,0001g, to przedział ufności dla otrzymanego wyniku wynosi: (1,5002; 1,5022). Ostatnią, niezmienną, a więc znaczącą cyfrą jest, a wynik pomiaru ma 4 cyfry znaczące. Występująca w liczie cyfra 0 jest cyfrą znaczącą tylko wtedy, gdy występuje pomiędzy innymi cyframi, jak w powyższym przykładzie, alo, gdy jest ostatnią cyfrą znaczącą w liczie po zaokrągleniu (np. zapis 478,00 oznacza 5 cyfr znaczących). W przypadku, gdy zero określa ułamek (np. 0,512) nie może yć uważane za cyfrę znaczącą. Licza 0,512 posiada trzy, a licza 0,001 - dwie cyfry znaczące. Licza, przy której jest podana nazwa jednostki miary danej wielkości jest liczą mianowaną. Przykład 2: Zapis 15, mola oznacza liczę moli, czyli jednostek liczności materii, a zapis 28 o C - liczę o C, które są miarą temperatury. Otrzymane w oliczeniach chemicznych oraz w praktyce laoratoryjnej wyniki liczowe ardzo rzadko mają postać dokładnych licz naturalnych. Najczęściej wymagają 1

2 odpowiedniego zaokrąglenia, które wykonuje się zgodnie z zasadami matematycznymi. Może to yć zaokrąglenie z nadmiarem (tzw. zaokrąglenie w górę ) lu z niedomiarem (tzw. zaokrąglenie w dół ). Wynik otrzymany przez zaokrąglenie wartości liczowych zgodnie z matematycznymi zasadami należy traktować, jako wynik ardziej dokładny (w określonym przedziale ufności) niż wynik niezaokrąglony. Zasady zaokrąglania wyników liczowych: a) Jeśli ostatnia cyfra, która ma pozostać w wyniku, poprzedza cyfrę większą od 5, należy wynik zaokrąglić w górę, np.: stała Faraday 96484,56 C/mol zaokrąglona do jednego miejsca po przecinku wynosi 96484,6 C/mol. ) Jeśli ostatnia pożądana cyfra poprzedza cyfrę mniejszą od 5, zaokrąglenie następuje w dół, np. stała gazowa R = 8,14472 J/(mol K) zaokrąglona do miejsc po przecinku to 8,14 J/(mol K) a nie 8,15 J/(mol K). c) Jeśli po ostatniej cyfrze znajduje się tylko cyfra 5, to wynik zaokrągla się w górę - jeśli ostatnia cyfra jest nieparzysta lu w dół - jeśli ta cyfra jest parzysta, np.: licza,1125 zaokrąglona do miejsc po przecinku to,112, natomiast licza,1155 zaokrąglona do miejsc po przecinku to,116. Dokładność oliczeń nie może yć większa od dokładności najmniej dokładnej liczy użytej w oliczeniach. Przed rozpoczęciem oliczeń należy wśród danych liczowych odnaleźć liczę o najmniejszej dokładności i do takiej dokładności zaokrąglić pozostałe liczy. Można również wykonać oliczenia na podanych wartościach liczowych, ale końcowy wynik należy zaokrąglić tak, y jego dokładność yła zgodna z dokładnością liczy, która jest liczą najmniej dokładną wśród podanych wartości. Liczami o najmniejszej dokładności są te posiadające najmniejszą ilość cyfr znaczących. Przykład : Oliczyć liczę moli sustancji zawartą w 0,52 dm jej roztworu o stężeniu 0,5002 mol/dm. Rozwiązanie: a/ znalezienie liczy o najmniejszej dokładności: ojętość V = 0,52dm / zaokrąglenie liczy o wyższej dokładności: c m = 0,5102mol/dm = 0,51mol /dm 2

3 c/ wykonanie wymaganych oliczeń: n = c m V = 0,52l 0,51mol/dm = 0,2652mol d/ podanie wyniku z dokładnością nie większą niż dokładność najmniejszej liczy wziętej do oliczeń: n = 0,2652mol = 0,27mol. Odpowiedź: liczę moli sustancji zawartą w 0,52 dm wynosi 0,27mola Dokładność wyników pomiarów laoratoryjnych i związanych z nimi oliczeń nie może yć wyższa niż dokładność przyrządów lu naczyń użytych do pomiarów. Przykład 4: Ojętość 100cm odmierzoną cylindrem miarowym zapisuje się, jako 100 cm, a nie 100,00 cm, ponieważ dokładność tego naczynia miarowego wynosi ±1cm. Bardziej dokładnie (±0,1cm ) odmierza się ojętość cieczy przy pomocy pipety lu iurety, co uwzględnia się w zapisie wyniku (np.,5 cm użyte do miareczkowania). Przykład 5: Ważenie na wadze technicznej pozwala na uzyskanie maksymalnej dokładności pomiaru równej, zależnie od przyrządu, ±0,1g lu ±0,01g, podczas gdy na wadze analitycznej można ważyć sustancje z dokładnością ±0,0001g, a na niektórych wagach nawet ±0,00001g. Wyniki pomiarów powinny uwzględniać rzeczywistą dokładność ich wykonania. Zwiększenie tej dokładności można uzyskać jedynie poprzez użycie odpowiednich ardziej dokładnych przyrządów pomiarowych. Działania na logarytmach W oliczeniach chemicznych ardzo często konieczne jest wykonanie działania na logarytmach. Logarytm z liczy dodatniej A przy podstawie to wykładnik potęgi c, do której należy podnieść podstawę, ay otrzymać liczę logarytmowaną A. Matematyczny zapis tej definicji to: lg A c c A

4 Z podanej definicji wynika, że: - logarytm z liczy równej podstawie logarytmu jest zawsze równy 1: lg 1 ponieważ 1 - logarytm z 1 jest zawsze równy 0: lg 1 0 ponieważ 0 1. Podstawowe twierdzenia dotyczące logarytmów Dla każdego logarytmu, o dowolnej podstawie, słusznych jest kilka twierdzeń, których praktyczne wykorzystanie może znacząco ułatwić oliczenia. Do podstawowych twierdzeń należą: a) logarytm iloczynu równy jest sumie logarytmów poszczególnych czynników iloczynu: lg ( A B) lg A lg B ) logarytm ilorazu równy jest różnicy logarytmów poszczególnych czynników ilorazu: lg A B lg A lg c) logarytm potęgi A w równy jest iloczynowi logarytmu liczy A podniesionej do potęgi i wykładnika tej potęgi w lg A w w lg d) logarytm pierwiastka n-tego stopnia z liczy A równa się ilorazowi logarytmu liczy podpierwiastkowej A i stopnia pierwiastka n lg n lg A A n A B Logarytm dziesiętny Logarytm dziesiętny to logarytm, którego podstawą jest licza 10. Jest on oznaczany, jako log lu lg. Z podanej definicji logarytmu wynika, że: 4

5 log (1) = 0 log(10) = 1 log(0,1) = log(10-1 ) = -1 log(10 )= czyli ogolnie: lg±n = ±n Każdą liczę nieujemną można przedstawić, w postaci zapisu wykładniczego, czyli jako wyrażenie potęgowe, którego podstawą jest licza 10. Dla licz z zakresu 0-1 wykładnik potęgowy jest liczą ujemną. W zakresie od 1 do 10 wykładnik jest zawsze dodatni, ale mniejszy od jedności, a dla licz większych od 10 - wykładnik jest zawsze większy od 1. Przykład 6: 0, , , ,15 0,5 1,45 lg( 0,708) 0,15 lg( 2,29) 0,5 lg( 28,184) 1,45 Logarytm naturalny Logarytm naturalny (oznaczany, jako ln), to logarytm przy podstawie e. Licza e nazywana jest liczą Eulera. Jej wartość wynosi 2, czyli ok. 2,7. Logarytm naturalny jest ardzo często stosowany w oliczeniach chemicznych i podlega tym samym prawom, co logarytm dziesiętny. Jednostki i ich przeliczanie Układ jednostek SI Oecnie oowiązuje jednolity system jednostek zwany układem jednostek SI (franc. Systeme International d Unites). Podstawę tego układu stanowi grupa ściśle zdefiniowanych jednostek podstawowych (Taela 1), z których, poprzez odpowiednie przekształcenia matematyczne otrzymuje się jednostki pochodne (Taela 2) Taela 1. Jednostki podstawowe układu SI. Wielkość Nazwa jednostki Skrót długość masa metr kilogram m kg 5

6 czas natężenie prądu temperatura ilość sustancji światłość źródła światła sekunda amper kelwin mol kandela S A K mol cd Taela 2. Jednostki pochodne układu SI. Wielkość Nazwa jednostki Skrót ojętość metr sześcienny m siła niuton N = kg m s 2 ciśnienie paskal 2 Pa = kg m 1 s gęstość kilogram na metr sześcienny kg m - energia dżul 2 1J = kg m 2 s Najczęściej używa się jednostek mniejszych lu większych od jednostek podstawowych, które tworzy sie poprzez stosowanie odpowiednich przedrostków, umieszczonych w Taeli. Taela. Podstawowe przedrostki jednostek. Przedrostek Mnożnik Skrót Przykład atto a attosekunda(as) femto f femtosekunda(fs) piko p pikofarad(pf) nano 10 9 n nanometr(nm) mikro 10 6 mikrolitr(μl) mili 10 m mililitr(cm ) centy 10 2 cm centymetr(cm) decy 10 1 d decylitr(dl) deka 10 1 da dekagram(dag) hekto 10 2 h hektolitr(hl) kilo 10 k kilometr(km) 6

7 mega 10 6 M megaherc(mhz) giga 10 9 G gigaherc(ghz) tera T peta P exa E zetta Z jetta Y Jednostki spoza układu SI Oprócz podstawowych jednostek SI oraz ich pochodnych dopuszcza się stosowanie innych jednostek, które mogą yć używane zamiennie z jednostkami pochodnymi (Taela 4). Taela 4. Najczęściej stosowane jednostki spoza układu SI Wielkość Nazwa jednostki Skrót masa tona 1t =10 kg temperatura stopień Celsjusza C ojętość (litr), (ml) 1dm =10 m 1 dm = 10 cm ciśnienie atmosfera fizyczna 1atm = 0,10125MPa ciśnienie milimetry słupa rtęci 760mmHG =1atm energia (ilość ciepła) kaloria 1cal * =4,1868J * potocznie wartości kaloryczne sustancji, np. produktów żywnościowych, są podawane w kilokaloriach (skrót kcal) czyli tysiącach kalorii Przeliczanie jednostek stosowanych w oliczeniach chemicznych Prawidłowy wynik oliczeń chemicznych w znacznym stopniu zależy od poprawnego dooru i wyliczenia jednostek wyznaczanych wielkości. Ważną zasadą jest stosowanie tych samych jednostek w odniesieniu do konkretnej wielkości. Oznacza to konieczność przeliczenia i ujednolicenia podanych w zadaniu różnych jednostek dotyczących tej samej wielkości (masy, ojętości, czasu, stężenia itp.). Nieprzestrzeganie tej zasady generuje znaczące łędy 7

8 oliczeniowe, a otrzymany wynik, mimo pozornej zgodności matematycznej, jest łędny w sensie chemicznym. W oliczeniach chemicznych i w praktyce laoratoryjnej najczęściej używa się jednostek masy (g lu kg), ojętości (cm lu dm ) i liczności materii (moli) oraz jednostek gęstości (g/cm, g/cm, kg/dm ) i stężenia (mol/dm lu %). Masę najczęściej podaje się w gramach (g). W przypadku masy mniejszej niż 0,01g stosuje się miligramy (mg), a w przypadku masy większej niż 1000g - kilogramy (kg). Niezmiernie małą masę wyraża się za pomocą mikrogramów ( g) i nanogramów (ng) (patrz Taela 5). Przekształcając gramy na miligramy i odwrotnie, należy zachować odpowiednią dokładność. Przykład 7: odważona na wadze analitycznej (dokładność 0,1mg czyli 0,0001g) próka o masie 0,164g to 16,4mg a nie 16,40mg. Najczęściej stosowaną jednostką liczności materii jest mol lu milimol (mmol). Przeliczanie moli przedstawiono w Taeli 6. 8

9 Taela 5.Przeliczanie jednostek masy t kg dag g mg g ng t kg dag 10-9 g 10-6 mg 0,001= 10 - mg 1ng t 10-9 kg 10-7 dag 10-6 g 0,001mg=10 - mg 1 g 1000ng= 10 ng 10-9 t 10-6 kg 10-4 dag 0,001g=10 - g 1mg 1000 g= 10 g 10 6 ng 10-6 t 0,001kg=10 - kg 0,1dag=10-1 dag 1g 1000mg=10 mg 10 6 g 10 9 ng 10-5 t 0,01kg=10-2 kg 1dag 10g=10 1 g 10 4 mg 10 7 g ng 0,001t=10 - t 1kg 100dag=10 2 dag 1000g=10 g 10 6 mg 10 9 g ng 1t 1000kg=10 kg 10 4 dag 10 6 g 10 9 mg g ng Taela 6.Przeliczanie jednostek liczności materii kmol mol mmol mol kmol 10-9 mol 10-6 mmol 0,001=10 - mol 10-9 kmol 10-6 mol 0,001mmol =10 - mmol 1 mol 10-6 kmol 0,001mol =10 - mol 1mmol 1000 mol = 10 mol 0,001kmol=10 - kmol 1mol 1000mmol =10 mmol 10 6 mol 0,01kmol=10-2 kmol 10mol=10 1 mol 10 4 mmol 10 7 mol 1kmol 1000mol=10 mol 10 6 mmol 10 9 mol 1000kmol=10 kmol 10 6 g 10 9 mmol mol 9

10 Ojętość wyraża się najczęściej w dm lu cm, w życiu codziennym stosuje się również jednostki spoza układu SI, takie jak: litr (1 litr = 1 dm ) czy mililitr (1 ml = 1cm ). Jednostki te przelicza się zgodnie z poniższymi zależnościami: m 1000dm 1000l 10 cm 10 ml 10 mm 10 1 l 10 ml 10 mm 10 6 l 10 6 dm 10 9 m 9 ml Przeliczanie innych jednostek, na przykład: - jednostek stężenia, np. mol/dm na mmol/cm : stężenie roztworu równe 0,167mol/dm to: mol 0,167 dm 10 mmol 1000cm 10 mmol 10 cm 0,167 0,167 0, 167 mmol cm - jednostek prędkości, np. km/godzinę na m/s: prędkość wynosząca 25km/h to: km 1000m 1000 m m m 416,67 m ,67 416,67 godz 60min 60 min min 60s 60 s m 6,94 s Zadania przykładowe Przykład 1. Jednym ze składników ziemniaka jest silnie trujący alkaloid solanina. Jego średnia zawartość w ulwach wynosi ok. 1,95μg w 1g ziemniaka. Dawka śmiertelna tego alkaloidu wynosi 2,92mg na kilogram masy ciała. Zakładając, ze statystyczny zjadacz ziemniaków waży 78kg olicz ile kg ziemniaków musiały on zjeść, ay ulec śmiertelnemu zatruciu zawartą w ziemniakach solaniną. Wynik podaj także w tonach. Rozwiązanie: Dane: a. Zawartość solaniny w ulwie ziemniaka: m sol =1,95 g/g. Dawka śmiertelna solaniny LD sol =2,92mg/kg c. Średnia masa konsumenta ziemniaków m zz =78kg Etapy rozwiązywania zadania: a/ oliczenie masy solaniny powodującej śmierć konsumenta o wadze 78kg: 2,92mg - 1kg wagi ciała x mg - 78kg 10

11 / przeliczenie śmiertelnej dawki solaniny (mg) na mikrogramy ( g): 227,76mg 227,76 1mg 227,76 10 g c/ oliczenie masy ziemniaków zawierających oliczoną śmiertelną dawkę alkaloidu: 1,95 g - 1 g ziemniaków 227,76 10 g - y g d/ przeliczenie masy ziemniaków zawierających śmiertelną dawkę solaniny (g) na kg i tony: 116,80 10 g 116, kg 116,80kg 116,80 10 t 0, 117t Odpowiedź: Spożycie 117kg (tj. 0,117 t) ziemniaków zawierających podaną ilość solaniny może spowodować śmierć. Przykład 2. Z nieszczelnego ziornika, w którym znajduje sie 200hl piwa napój ten wycieka poprzez nieszczelność z prędkością 2cm /min. Jaka jest szykość wypływu piwa w dm /godz i po ilu dniach ziornik opróżni się całkowicie? Rozwiązanie: Dane: a. Pojemność ziornika V ziornik = 200hl. Szykość wycieku v wyciek =2cm /min Etapy rozwiązywania: a/ przeliczenie jednostek szykości wypływu piwa z podanych cm /min na dm /godz: cm 1 10 dm dm dm ,12 min 1 godz godz godz 60 Powyższe przeliczenie wynika z faktu, że: 1cm = 1/1000dm czyli dm oraz 1min = 1/60 godziny / ujednolicenie jednostek ojętości: hl l l 2 10 l dm 11

12 c/ oliczenie czasu (w godzinach) potrzenego do opróżnienia ziornika: 0,12dm - 1godz dm - x godz Odpowiedź: Szykość wypływu piwa wynosi 0,12 dm /godz. Ziornik opróżni się całkowicie po 166, godzinach, tj. po ok dniach, czyli ok. 19 latach. Przykład. Mleczarnia produkuje mleko UHT pakowane w kartony o pojemności 0,9dm. Dostawcy surowca (mleka) dostarczają średnio 50m mleka na miesiąc. Ile średnio dm (litrów) mleka jest przyjmowane w mleczarni na doę, a ile cm na godzinę (w ml). Ile kartonów rocznie jest w stanie wyprodukować ten zakład, jeżeli 85% dostarczanego mleka jest pakowane do kartonów? Rozwiązanie Dane: a. Ojętość dostarczanego do mleczarni mleka V mleka = 50m na miesiąc. Ojętość pojedynczego kartonu V kart. =0,9dm c. Efektywność produkcji, liczona jako % mleka dostarczanego, które trafia do kartonów E=85% Etapy rozwiązywania zadania: a/ oliczenie ilości mleka dostarczanego przez dostawców rocznie: V mleka / rok m m / oliczenie części ojętości rocznej dostawy mleka, które trafia do kartonów: Vmleka w kartonie 600m 0,85 510m dm c/ oliczenie liczy kartonów, w których pomieści się wyliczona w pkt ilość mleka: 0,9dm - 1karton dm - x karton 12

13 Odpowiedź: Rocznie zakład jest w stanie wyprodukować 566,67 tysiąca kartonów mleka. Roczna produkcja mleka danej mleczarni może yć zapakowana w 566,67 tysięcy kartonów. 1