Skrypt 22. Przygotowanie do egzaminu Potęgi. Opracowanie: GIM3. 1. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach - powtórzenie

Transkrypt

1 Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla gimnazjów współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszuu Społecznego Skrypt 22 Przygotowanie do egzaminu Potęgi 1. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach - powtórzenie 2. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych wykładnikach - powtórzenie 3. Potęgowanie potęgi, porównywanie potęg - powtórzenie 4. Notacja wykładnicza w chemii, fizyce, biologii, geografii Opracowanie: GIM3 Uniwersytet SWPS ul. Chodakowska 19/31, Warszawa tel , faks

2 Temat: Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach - powtórzenie Rozgrzewka Zadanie 1. Oblicz podane potęgi. a) 6 =... 6 = 6 = b) 2 =... 2 = = c) 2 = 3 = 5 = Zadanie 2. Ustal bez obliczania potęgi, czy podana liczba jest dodatnia, czy ujemna. a) ,6 1 b) 0,2 1 1 Zadanie 3. Ustal bez wykonywania obliczeń, czy wynik będzie dodatni, czy ujemny. a) b)! " # Praca z apletem Otwórz plik o nazwie egzamin04. Przypomnij sobie wzory na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach, a także wzór na potęgowanie potęgi, klikając w przycisk Wzory, a następnie w pola wyboru znajdujące się przy tych działaniach. Teraz możesz przejść do rozwiązywania zadań. Powróć do Strony Głównej i wciśnij przycisk zadania. Rozwiąż zadanie 1 i 2. Porównaj swoje wyniki z wynikami w aplecie. Jeśli wykonałaś(eś) niepoprawnie, przeanalizuj całe rozwiązanie. W aplecie, masz również zadania z próbnych i końcowych testów gimnazjalnych z poprzednich lat. Są to zadania typu jednokrotnego wyboru. Rozwiąż je i zaznacz prawidłową odpowiedź. Jeśli dokonałaś(eś) złego wyboru, przy niektórych zadaniach, które tego wymagają, są rozwiązania, więc możesz sprawdzić, gdzie tkwi błąd w twoich obliczeniach. Zadania Zadanie 1. Wskaż poprawną odpowiedź. str. 2

3 Liczba dwa razy większa od liczby: 2, to: A. 2 B. 4 C. 2 D. 2 Zadanie 2. Przedstaw iloczyn w postaci potęgi i oblicz.. a) = b) = c) 0,8 0,8 0,8 = d) 0,1 0,1 0,1 =. e) = Zadanie 3. Przedstaw iloraz w postaci potęgi i oblicz. a) 6 :6= b) : =. c) 1,2 : 1 = d) :0,75 = Zadanie 4. Która z liczb A i B jest większa i ile razy? a) A = 3, B = b) A = 4, B = c) A = 0,5, B = d) A = 1, B = str. 3

4 Zadanie 5. Oblicz. a) 3 3 :3 =. b) 5 5 :5 =. c) & : ' =. d) & : 4 ':& 4 '= e) 6 :& :6 ':6 = Zadanie 6. Oblicz długość drugiego boku prostokąta, którego jeden bok ma długość 3 m, a pole wynosi 9 m 2. Zadanie 7. Dane są liczby: a = 3 3, b = 3 :3, c =, d = :. Oblicz: )*+. Wynik podaj w najprostszej postaci.,*- str. 4

5 Temat: Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych wykładnikach - powtórzenie Rozgrzewka Zadanie 1. Zapisz iloczyn potęg w postaci potęgi i oblicz. a) 5 2 = b) =... c) 0,25 16 =. d) 20 =.. e) 0,75 =. Zadanie 2. Przedstaw iloraz potęg w postaci potęgi i oblicz. a) 64 :16 = b) : =. c) 1,2 :12 =. d) 2,5 :0,5 = e) 2 :0,8 = Praca z apletem Otwórz plik o nazwie egzamin04. Przypomnij sobie wzory na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych wykładnikach. W tym celu, kliknij w przycisk Wzory, a następnie w pola wyboru znajdujące się przy tych działaniach. Rozwiąż zadanie 3. Sprawdź poprawność wykonania zadania, korzystając z pola wyboru. Zadania Zadanie 1. Wykonaj działania. a) : str. 5

6 b) 1 7 : c) : 1 : 1 d)!. /" /", /" : "!# /" e),/0 :, /0! 0 /0 :, /0 Zadanie 2. Oblicz wartości wyrażeń, a następnie połącz w pary wyrażenia opisujące jednakowe liczby. A. 7 I. B. 0,6 :60 II. C III. D. 0,5 :3 : IV. E. 2 :0,75 V. Zadanie 3. Oblicz 40% wartości wyrażenia 0,5 : 5. str. 6

7 Zadanie 4. Oceń prawdziwość poniższych zdań, wpisując obok wyrażenia P, jeśli zdanie jest prawdziwe lub F, jeśli zdanie jest fałszywe. A. 4 = 2 2 B. : = 0,2 C. 0 0 = D. 5 2 =1 E. /" /" /" =1 Zadanie 5. Ile razy pole kwadratu o boku 2a cm, jest mniejsze od pola kwadratu o boku trzy razy dłuższym? Zadanie 6. Ile razy objętość sześcianu o krawędzi 8a cm, jest większa od objętości sześcianu o krawędzi dwa razy krótszej? Zadanie 7. Postępuj zgodnie z instrukcją. Zapisz iloczyn trzeciej potęgi liczby 2,5 i trzeciej potęgi liczby 4. Podziel powyższe wyrażenie przez sześcian liczby 2. Pomnóż przez 4 do potęgi trzeciej. Podziel przez sześcian liczby 10. Oblicz wartość zapisanego wyrażenia. Wskaż wszystkie poprawne odpowiedzi. A. 4 B. 2 C. 2 D. 8 str. 7

8 Temat: Potęgowanie potęgi, porównywanie potęg - powtórzenie Rozgrzewka Zadanie 1. Zapisz w postaci jednej potęgi. a) 4 = 0,5 = 2 3 = b) 2,8 = 3 = 2 3 = c) 0,1 = = 2,5 = Zadanie 2. Zapisz liczby w postaci potęgi: a) liczby = = = b) liczby 0,1. 0,001 = 0,00001 = 0, = Praca z apletem Otwórz plik o nazwie egzamin04. Przypomnij sobie wzór na potęgowanie potęgi, a następnie wykonaj potęgowanie z zadania 4 i sprawdź poprawność wykonania, klikając w pole wyboru. Zadania Zadanie 1. Oblicz. a) 3 = 2 3 = 2 = b) 0,1 = 0,2 = 2 3 = Zadanie 2. Wskaż prawidłową odpowiedź. Wyrażenie 34 po uproszczeniu ma postać: A. 94 B. 274 C. 274 C. 94 str. 8

9 Zadanie 3. W bibliotece szkolnej jest 3 książek. Lektur szkolnych jest 9 razy mniej niż wszystkich książek. Ile lektur jest w bibliotece? - wynik podaj bez użycia potęgi. Czy biblioteka liczy więcej, czy mniej niż 6560 woluminów? Zadanie 4. Oblicz wartość wyrażeń. a) : / 5 " 6 ". : /0 b) & 9 ' 3 c) 5, /. :, / " 6, " :, " / : /. Zadanie 5. Ile metrów siatki potrzeba na ogrodzenie działki, kwadratowej o powierzchni 4 km 2? Zadanie 6. Porównaj liczby. W miejsce kropek, wstaw odpowiedni znak: <, > lub =. a) b) 4 4 c) d) 49 7 str. 9

10 Zadanie 7. Porównaj potęgi, wstawiając w miejsce kropek odpowiedni znak: <, > lub =. a) :7 b) 5 5 c) d) e) f) g) 1 1 h) 4 4 i) 0,2 0,2 j) 0,3 0,3 k) Zadanie 8. Które naczynie ma większą objętość, sześcian o krawędzi 4 dm, czy prostopadłościan o objętości 800 cm 3? Odpowiedź uzasadnij. Zadanie 9. Uzasadnij, że 2 < 3. str. 10

11 Temat: Notacja wykładnicza w chemii, fizyce, biologii, geografii Rozgrzewka Zadanie 1. Podane liczby zapisz bez używania potęg. Nie zamieniaj jednostek. a) 2 10 m = b) 12,8 10 kg = c) 0,27 10 cm = d) 1,5 10 g = e) 24,8 10 cm = f) km = g) 0, kg = Zadanie 2. Podane liczby zapisz w notacji wykładniczej. Nie zamieniaj jednostek. a) cm = b) kg = c) g = d) 0,034 cm = e) 0,00205 kg = f) 0, g = g) 0, m = Tabela z przedrostkami jednostek układu SI przedrostek tera giga mega kilo hekto deka decy centy mili mikro nano piko skrót T G M k h da d c m 7 n p zapis Zadania Zadanie 1. Korzystając z tabeli, uzupełnij wykropkowane miejsca. Podaj wynik w notacji wykładniczej. a) 1 MJ =... J b) 4 GB =... B str. 11

12 c) 70 kg =... g d) 5 ml =... l e) 8 pg =... g f)... nm = 7 cm g)... ml = 9 l h) 47m =... m Zadanie 2. Wyraź dane wielkości w notacji wykładniczej. a) Największym, żyjącym na Ziemi zwierzęciem jest płetwal błękitny, który waży około 200 t. Wyraź tę wielkość w gramach.... b) Najwyższym, żyjącym na Ziemi zwierzęciem jest żyrafa, która mierzy ponad 5 m. Wyraź tę wielkość w milimetrach.... c) Najmniejszym ssakiem świata jest ryjówka etruska, która waży poniżej 2 g. Wyraź tę wielkość w tonach.... d) Najmniejszą i najbliższą Słońcu planetą Układu Słonecznego jest Merkury. Jego średnica wynosi około 4879 km. Wyraź tę wielkość w cm, w postaci notacji wykładniczej.... e) Największą, piątą w kolejności oddalenia od Słońca planetą jest Jowisz, którego średnica wynosi km. Wyraź tę wielkość w cm i oblicz, ile razy średnica Jowisza jest większa od średnicy Merkurego.... Prędkość w przyrodzie Włosy na głowie Lodowiec Ślimak Piechur Mucha 1 cm/miesiąc 25 m/miesiąc 2 mm/s 1,5 m/s 18 km/h str. 12

13 Rekin Słoń Żyrafa Wilk Gołąb pocztowy Delfin Orzeł Ryba miecz Gepard 30 km/h 40 km/h 50 km/h km/h km/h 70 km/h 90 km/h 95 km/h 110 km/h Zadanie 3. Korzystając z tabeli Prędkość w przyrodzie, oblicz. a) O ile mm wydłużą się włosy po 10 latach nieobcinania ich. Wynik wyraź w notacji wykładniczej. b) Czy prędkość geparda to około 0, m/s? c) Czy delfin może wygrać w wyścigach z pojazdem, poruszającym się z prędkością 0, m/s? d) Ile minut potrzebuje ślimak, by pokonać dystans 100 m? Wynik podaj w notacji wykładniczej. str. 13

14 Zadanie 4. Zapisz w postaci wykładniczej temperatury topnienia wybranych substancji. Nazwa substancji Temperatura topnienia [ 0 C] Temperatura topnienia w Ciała stałe notacji wykładniczej Cynk 419,6... Miedź 1084,5... Platyna 1772,0... Wolfram 3387,0... Ciecze Alkohol etylowy -114,2... Gliceryna -17,9 Rtęć -38,86... Woda 0,0 Gazy Azot -210,0... Tlen -218,4... Wodór 58,6... Zadanie 5. Zapisz w postaci wykładniczej temperatury wrzenia wybranych substancji. Nazwa substancji Temperatura wrzenia [ 0 C] Temperatura wrzenia w Ciała stałe notacji wykładniczej Cynk str. 14

15 Miedź Platyna Wolfram Ciecze Alkohol etylowy 78,5... Gliceryna 290,0 Rtęć 356,7... Woda 100,0 Gazy Azot -195,8... Tlen -162,96... Wodór -252,87... str. 15