00516 Termodynamika D Część 1

Transkrypt

1 Termodynamika D Dane osobowe właściciela arkusza Termodynamika D Część 1 Energia wewnętrzna. I zasada termodynamiki Ciepło właściwe i przemiany fazowej Model gazów doskonałych Aktualizacja Październik ROK 2008 Instrukcja dla zdającego 1. Proszę sprawdzić, czy arkusz teoretyczny zawiera 6 stron. Ewentualny brak naleŝy zgłosić. 2. Do arkusza moŝe być dołączona karta wzorów i stałych fizycznych. Jeśli jest, naleŝy ją dołączyć do oddawanej pracy. 3. Proszę uwaŝnie i ze zrozumieniem przeczytać zawartość arkusza. 4. Proszę precyzyjnie wykonywać polecenia zawarte w arkuszu: rozwiązać przykładowe zadania, wyprowadzić wzory, gdy jest takie polecenie. 5. Proszę analizować wszelkie wykresy i rysunki pod kątem ich zrozumienia. 6. W trakcie obliczeń moŝna korzystać z kalkulatora. 7. Wszelkie fragmenty trudniejsze proszę zaznaczyć w celu ich późniejszego przedyskutowania. 8. Uzupełniaj wiadomości zawarte w arkuszu o informacje zawarte w Internecie i dostępnej ci literaturze. 9. Znak * dotyczy wiadomości wykraczających poza ramy programu maturalnego. śyczymy powodzenia! (Wpisuje zdający przed rozpoczęciem pracy) PESEL ZDAJĄCEGO

2 Termodynamika D Temat: 78 Energia wewnętrzna. I zasada termodynamiki. 1. Cząsteczki gazu są w stałym ruchu. KaŜda cząsteczka porusza się ruchem postępowym i wiruje, ma więc energię kinetyczną ruchu postępowego i obrotowego. Nie jest to jednak cała energia cząsteczki. Jak wiemy, cząsteczki są zbudowane z atomów, Które teŝ znajdują się w ruchu, lecz w ruchu drgającym, drgania atomów stanowią dalszą część energii cząsteczki, zwaną energią drgań wewnątrzcząsteczkowych. JeŜeli rozpatrujemy gaz rzeczywisty, to kaŝda cząsteczka (oprócz juŝ wymienionych) ma jeszcze jeden rodzaj energii, a mianowicie energię potencjalną, zaleŝną od sił wzajemnego oddziaływania (przyciągania, odpychania) między cząsteczkami. Suma tych czterech rodzajów energii (ruchu postępowego, obrotowego, drgań międzycząsteczkowych i sił międzycząsteczkowych) wszystkich cząstek stanowiących gaz, to główne składniki określające energię wewnętrzną gazu. 2. Podczas ogrzewania ciał przez zetknięcie z innymi ciałami o wyŝszych temperaturach i określonej masie potrafimy zwykle obliczyć ilość ciepła przyjętego przez jedno ciało oraz ilość ciepła straconego przez drugie ciało. Znajduje to wyraz w równaniu zwanym bilansem cieplnym, które stwierdza, Ŝe ilość ciepła straconego przez jedno ciało jest równa ilości ciepła przyjętego odeń przez resztę ciał w otoczeniu: (1) Q oddane = Q pobrane Odmienna jest sytuacja, gdy ciała ogrzewają się pod wpływem wykonywanej nad nimi pracy. Teraz nie ma ciała, które przekazuje ciepło rozgrzewającym się ciałom. Wykonywanie pracy przez siły tarcia jest jednym z przypadków zamiany energii mechanicznej na energię wewnętrzną. Wspólne dla ciepła i pracy właściwość jest taka, Ŝe obie wielkości fizyczne dotyczą procesów przekazywania energii jednemu ciału lub układowi ciał. Co więcej: zamiast dostarczyć ciału odpowiedniej ilości ciepła, moŝna wykonać nad nim odpowiednią pracę, powodując identyczny wzrost jego energii wewnętrznej. I na odwrót: zamiast wykonywać nad danym ciałem pracę, moŝna mu dostarczyć odpowiedniej ilości ciepła - z takim samym skutkiem w postaci wzrostu energii wewnętrznej. Ten związek między pracą i ciepłem nazywamy równowaŝnością ciepła i pracy. Obie te wielkości mogą być zatem wyraŝone w tych samych jednostkach. W układzie SI jednostką pracy (i ciepła) jest dŝul (skrót: J). Dlatego na pytanie: Co to jest ciepło i co to jest praca? Odpowiemy językiem nowoczesnej termodynamiki: a) ciepło jest jednym ze sposobów przekazywania energii wewnętrznej ciała sposobem mikroskopowym. b) praca jest drugim sposobem przekazywania energii wewnętrznej ciała, ale sposobem makroskopowym. Inne waŝne wnioski: a) kaŝdy układ makroskopowy posiada pewien zasób energii wewnętrznej. Energia wewnętrzna jest funkcją stanu układu. KaŜdej pracy wykonywanej przez układ lub nad układem przez siły zewnętrzne towarzyszy zmiana stanu układu i odpowiednia zmiana energii wewnętrznej. b) ciepła nie naleŝ utoŝsamiać z energią wewnętrzną układu! Jest ono wielkością analogiczną do pracy. Ciepło (podobnie jak praca) nie charakteryzuje ani stanu początkowego ani końcowego układu, a tylko sam proces zmian energii. Pytanie: Ile ciepła zawiera układ nie ma sensu (podobnie jak pytanie: Ile pracy zawiera dany układ).

3 Termodynamika D 3. I zasadę termodynamiki sformułował po raz pierwszy Joule na podstawie odkrycia równowaŝności ciepła i pracy, którego dokonali niezaleŝnie od siebie niemiecki lekarz i fizyk J.R.Mayer w 1842 r. i angielski fizyk, właśnie J.P.Joule w 1843 roku. Pierwsza zasada termodynamiki to po prostu inna wersja zasady zachowania energii. Mając juŝ zdefiniowaną energię wewnętrzną jak i energię przekazywaną w postaci ciepła, moŝemy rozdzielić energię ciała na dwie części: część makroskopowa i mikroskopowa. Energia makroskopowa to energia ruchu masy zwana energią mechaniczną, a mikroskopowa to ukryta energia cząsteczek zwana energią wewnętrzną. Zgodnie z zasadą zachowania energii, ciepło pobrane przez układ musi być równe wzrostowi energii wewnętrznej układu plus pracy wykonanej przez układ nad otoczeniem zewnętrznym: ciepło pobrane przez układ = wzrost energii wewnętrznej + praca wykonana przez układ czyli Q = U + W (I zasada termodynamiki) Zasada ta działa równie dobrze w obie strony: Jeśli nad układem zostanie wykonana praca, to układ moŝe oddawać ciepło - a wtedy zarówno W jak i Q będą ujemne. NaleŜy tu zwrócić uwagę na niespójność takiej notacji: Q i U dotyczą zmian w układzie, podczas gdy W nie jest pracą wykonywaną nad układem tylko praca wykonywana przez układ. Równanie często przybiera postać du = dq dw JeŜeli rozwaŝany układ to cylinder z gazem działającym na tłok siłą F, to jak pokazano na rys.1 mamy: V r F dw = F F ds = S S ds = p dv Rys. 1 ds Zatem moŝemy równieŝ zapisać: du = dq - pdv Podsumowanie: A. Przyrost energii wewnętrznej układu jest równy sumie ilości ciepła pobranego z zewnątrz i pracy. B. Praca i ciepło to dwie formy przekazu energii, w końcu procesu praca i ciepło przechodzą w energię wewnętrzną układu. C. We wszystkich procesach przy zmianie energii wewnętrznej obowiązuje zasada zachowania energii.

4 Termodynamika D Temat: 79 Ciepło właściwe i ciepło przemiany fazowej. 1. Wśród metod przekazywania ciepła między ciałami o róŝnych temperaturach moŝemy wyróŝnić: przewodzenie ciepła: przenoszenie ciepła od ośrodka o temperaturze wyŝszej do ośrodka o temperaturze niŝszej za pośrednictwem ciała zwanego wymiennikiem ciepła, wewnątrz którego tworzy się spadek temperatury. Np. ogrzewanie wody za pomocą metalowego pręta, którego jeden koniec jest w wodzie, a drugi - w płomieniu palnika, konwekcja (unoszenie): zjawisko ruchu ciepła polegające na tym, Ŝe ciepło pobrane w jednym miejscu jest przenoszone razem z innymi cząsteczkami i oddane chłodniejszemu otoczeniu w innym miejscu. Na tym zjawisku oparta jest zasada działania m.in. kominów, instalacji ogrzewania wodnego itp., promieniowanie: ciało o wystarczająco duŝej temperaturze emituje ze swojej powierzchni promieniowanie cieplne, które rozchodzi się zarówno w ośrodkach materialnych (np. w powietrzu) jak i w próŝni (np. promieniowanie słoneczne). 2. Ilość ciepła Q pobierana przy ogrzewaniu jest wprost proporcjonalna do masy m ogrzewanego ciała i uzyskanego przyrostu temperatury t oraz jest zaleŝna od rodzaju ciała: ( 1) Q = c m t = c m ( t t0). Współczynnik c zwany jest ciepłem właściwym (lub pojemnością cieplną) i jest zaleŝny od rodzaju ogrzewanego materiału. WyraŜa on liczbowo ilość ciepła (w dŝulach) potrzebną do ogrzania 1 kg materiału o 1 K: Q J ( 2) c = m t kg K 3. Prawie wszystkie substancje (z wyjątkiem niektórych związków organicznych) mogą przechodzić z jednego stanu skupienia w drugi. RozróŜnia się przy tym następujące przejścia fazowe: Faza Faza Rodzaj przejścia fazowego początkowa końcowa ciało stałe ciecz topnienie ciecz ciało stałe krzepnięcie ciecz gaz parowanie (wrzenie) gaz ciecz skraplanie ciało stałe gaz sublimacja gaz ciało stałe resublimacja 4. Zmiana jednego stanu skupienia w drugi jest związana zawsze z pobieraniem lub wydzielaniem ciepła. Ilość ciepła Q pobierana przy topnieniu jest wprost proporcjonalna do masy topionego ciała i zaleŝna od jego rodzaju. Współczynnik proporcjonalności, zwany ciepłem topnienia q t określa ilość energii cieplnej niezbędnej do stopienia 1 kg danej substancji, uprzednio doprowadzonej do temperatury topnienia ( 3) Q = qt m. Analogicznie określa się ilość ciepła pobieraną przy wrzeniu (parowaniu w stałej temperaturze i w całej objętości cieczy): ( 4) Q = q m, gdzie q ciepło parowania w temperaturze wrzenia. p p

5 Termodynamika D Temat: 80 Gazy doskonałe wiadomości wstępne. 1. Hipoteza Avogadra. W termodynamice często operuje się molami i liczbą Avogadra. Poświęcimy ten punkt zdefiniowaniu tych wielkości. Mol jest to pewna znormalizowana ilość gazu lub innej substancji, uŝywana zwłaszcza przez chemików. Mol gazu lub innego pierwiastka chemicznego czy związku, to jego ilość mająca masę w gramach równą jego masie cząsteczkowej: 1 mol = masa cząsteczkowa w gramach (definicja mola) Masa cząsteczkowa związku chemicznego jest sumą mas atomowych jego składników. Np. izotop węgla - węgiel 12 (symbol 12 C ) jest określony jako mający masę atomową 12. Wodór ma masę atomową 1,008. Znaczy to, Ŝe stosunek mas wynosi M M 1 ( H) 12 ( C) 1008 =, 12 Zatem 1 mol 12 C ma masę 12 g, a 1 mol wodoru gazowego ma masę 2 1, 008g = 2, 016g. Masa atomu wodoru wynosi mh = 1673, g. Niech N 0 będzie liczbą atomów w molu wodoru atomowego (M = 1,008 g). Wtedy M g N mol 23 atomów 0 = = 6, g m mol H atom W roku 1811 Avogadro załoŝył, Ŝe kaŝde dwa gazy o tej samej temperaturze, ciśnieniu i objętości zawierają taką samą liczbę cząsteczek. To załoŝenie jest znane jako hipoteza Avogadra. 2. Liczne doświadczenia wykazały, Ŝe wszystkie gazy, których gęstości nie są zbyt duŝe, zachowuje się bardzo podobnie, a prawa rządzące wielkościami fizycznymi stanowiącymi o ich właściwościach, są stosunkowo proste Prawom tym podlegałyby ściśle takie gazy (zwane gazami doskonałymi), w których między jego cząsteczkami nie występowałyby Ŝadne siły wzajemnego oddziaływania. Z duŝym przybliŝeniem równieŝ stosują się do nich gazy rzeczywiste pod stosunkowo niewielkim ciśnieniem i w niezbyt niskiej temperaturze, czyli takie, w których odległości między poszczególnymi cząsteczkami są znacznie większe niŝ ich wymiary. W warunkach normalnych najbardziej zbliŝone swymi właściwościami do gazów doskonałych są wodór i hel. Zapamiętaj: Gaz doskonały, to gaz w którym moŝna zaniedbać oddziaływania między cząsteczkami w porównaniu ze średnią odległością między nimi. Energia wewnętrzna takiego gazu jest funkcją wyłącznie temperatury. Na najbliŝszych stronach kursu zajmować się będziemy wyłącznie gazami doskonałymi

6 Termodynamika D 3. Z wielu wielkości fizycznych, które charakteryzują stan gazu, moŝna wyodrębnić trzy podstawowe: temperaturę, ciśnienie i objętość. Wielkości te są wzajemnie od siebie zaleŝne, czyli zmiana jednej z nich powoduje zmianę drugiej lub dwóch pozostałych, dlatego noszą one nazwę parametrów stanu gazu. Zmiany stanu gazu, czyli zmiany jego parametrów nazywają się przemianami. Szczególne znaczenie w fizyce i technice mają przemiany podstawowe, a mianowicie: przemiana izotermiczna ( T = const.), przemiana izobaryczna ( p = const.), przemiana izochoryczna ( V = const.), przemiana adiabatyczna ( Q = const.). W powyŝszym zestawieniu stosowaliśmy oznaczenia: T - temperatura w skali bezwzględnej, p - ciśnienie, V - objętość, Q - ciepło. Przez izoprzemianę rozumiemy taką przemianę, przy której jeden z parametrów stanu gazu doskonałego pozostaje stały. Na kolejnych stronach kursu poznamy i zastosujemy I zasadę termodynamiki do róŝnych izoprzemian zachodzących w gazie doskonałym pamiętając, Ŝe stosuje się ona do wszystkich ciał niezaleŝnie od ich stanów skupienia.