OPCJE AZJATYCKIE JAKO NARZÊDZIE OS ONY PRZED RYZYKIEM ZMIANY KURSU WALUTY HEDGING WITH ASIAN OPTIONS REDUCING RISK RELATED TO A FOREIGN EXCHANGE RATE

Transkrypt

1 STOWARZYSZENIE Opcje azjatyckie EKONOMISTÓW jako narzêdzie os³ony ROLNICTWA przed ryzykiem I AGROBIZNESU zmiany kursu waluty Roczniki Naukowe tom VIII zeszyt 5 63 Monika Krawiec Szko³a G³ówna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie OPCJE AZJATYCKIE JAKO NARZÊDZIE OS ONY PRZED RYZYKIEM ZMIANY KURSU WALUTY HEDGING WITH ASIAN OPTIONS REDUCING RISK RELATED TO A FOREIGN EXCHANGE RATE S³owa kluczowe: walutowe opcje azjatyckie, zabezpieczanie przed ryzykiem Key words: Asian options on foreign currency, hedging Synopsis. Zmiany kursów walut oznaczaj¹ zmianê warunków dzia³alnoœci gospodarczej dla tych przedsiêbiorstw, które prowadz¹ wymianê towarów i us³ug z zagranic¹. Jednak przedsiêbiorcy nara eni na ryzyko kursowe maj¹ obecnie dostêp do wielu instrumentów pomagaj¹cych nim zarz¹dzaæ. Nale ¹ do nich m.in. omawiane w artykule opcje azjatyckie. W pracy przedstawiono ich charakterystykê, metody wyceny, a tak e przyk³ady zastosowania opcji azjatyckich do zabezpieczenia regularnych p³atnoœci w walucie obcej. Wstêp Procesy globalizacji, jakie zachodz¹ w gospodarce œwiatowej, niew¹tpliwie sprzyjaj¹ rozwojowi wymiany handlowej oraz przep³ywom finansowym. Przedsiêbiorstwa w coraz wiêkszym stopniu mog¹ prowadziæ wymianê dóbr i us³ug w skali miêdzynarodowej. Stwarza to szanse na ich rozwój, ale niesie równie pewne zagro enia, wœród których wymienia siê przede wszystkim ryzyko walutowe. Zmiany kursów walutowych mog¹ doprowadziæ nie tylko do zwiêkszonej zmiennoœci wyniku finansowego przedsiêbiorstwa, ale tak e mog¹ mieæ kluczowe znaczenie dla jego przetrwania [Perz, Znamirowski 003]. Jednak w ostatnich latach na rynkach finansowych pojawi³o siê wiele nowoczesnych instrumentów pozwalaj¹cych skutecznie zarz¹dzaæ ryzykiem walutowym. Najczêœciej do tego celu wykorzystuje siê kontrakty terminowe, a przede wszystkim opcje. Pierwsze opcje walutowe na polskim rynku pojawi³y siê latem 1996 roku za spraw¹ banku ING. Nied³ugo potem standardowe kontrakty opcyjne znalaz³y siê w ofercie kolejnych banków, m.in. BRE, Citibanku Handlowego oraz BPH PBK. By³y to europejskie opcje kupna i sprzeda y wystawiane g³ównie na dolara amerykañskiego i euro. Naturalnym rozszerzeniem gamy standardowych instrumentów pochodnych s¹ opcje egzotyczne. Spoœród niezwykle szerokiej rodziny opcji egzotycznych, na polskim rynku walutowym upowszechni³y siê opcje barierowe, binarne i azjatyckie. Ponadto, zawierane s¹ równie kontrakty opcyjne typu: lookback, wyboru, wieloczynnikowe czy z³o one [Pruski 004]. Przedsiêbiorcy nara eni na ryzyko kursowe maj¹ zatem obecnie dostêp do ca³ej gamy instrumentów pomagaj¹cych w zarz¹dzaniu ryzykiem i bez przeszkód mog¹ podj¹æ dzia³ania, które bêd¹ chroniæ ich przed zmianami kursów. Mnogoœæ dostêpnych instrumentów pozwala na zastosowanie zaawansowanej in ynierii finansowej nawet w ma³ym przedsiêbiorstwie, jednak zainteresowanie klientów koncentruje siê na produktach, których dzia³anie wydaje siê im zrozumia³e i które oferuj¹ lepsze dopasowanie do ich potrzeb przy jednoczesnym zachowaniu atrakcyjnoœci cenowej [Poczobut 005]. Przyk³adem instrumentu odpowiadaj¹cego wymienionym wymaganiom niew¹tpliwie s¹ tzw. opcje azjatyckie. St¹d celem niniejszej pracy jest przedstawienie charakterystyki, metod wyceny i przyk³adów wykorzystania opcji azjatyckich do os³ony przed ryzykiem zmiany kursu walutowego.

2 64 M. Krawiec Charakterystyka opcji azjatyckich Opcje azjatyckie (Asian options), nazywane równie uœrednionymi (average), pojawi³y siê w latach 70-tych XX wieku. Zaliczane s¹ do grupy opcji zale nych od trajektorii, poniewa wyp³ata z opcji azjatyckiej zale y od œredniej ceny instrumentu bazowego w okresie trwania opcji. W zale noœci od tego, który z elementów decyduj¹cych o wartoœci wyp³aty z opcji: cena bie ¹ca S, czy cena wykonania X zostanie zast¹piony œredni¹, wyró nia siê opcje o œredniej cenie (average rate options lub inaczej average price options) i opcje o œrednim kursie opcyjnym (average strike options). Jednak bardziej popularne s¹ opcje typu average rate. Opcje te konstruowane s¹ z wykorzystaniem jednej z dwóch œrednich: arytmetycznej (arithmetic average rate option) lub geometrycznej (geometric average rate option). Jednak w obrocie wystêpuj¹ g³ównie instrumenty oparte na œredniej arytmetycznej, która jest bardziej czytelna dla inwestorów. Jeœli przez T oznaczymy termin wygaœniêcia opcji, a przez T 0 termin emisji opcji (zatem T 0 < T), to funkcje wyp³aty opcji azjatyckich typu average rate definiuje siê nastêpuj¹co [Weron, Weron 1998]: dla opcji kupna: ft = [ AS( T T X] + 0, ) (1) dla opcji sprzeda y: f = [ X A ( T, )] + 0 T () T S T gdzie: 1 A œrednia arytmetyczna cen instrumentu bazowego S t w przedziale czasu [T 0, S( T0, T ) = Stdt T T0 T0 T], X cena wykonania opcji, symbol + maksymalna dodatnia ró nica pomiêdzy X i A S. Taka konstrukcja opcji azjatyckich powoduje, e ich wyp³aty s¹ mniej zmienne od wyp³at z porównywalnych opcji standardowych. Opcje azjatyckie s¹ równie ma³o wra liwe na manipulacje zwi¹zane z wartoœci¹ indeksu podstawowego (manipulacje takie mog¹ mieæ miejsce np. na ma³o p³ynnych rynkach), wiêc inwestorzy zajmuj¹cy pozycje na takich rynkach mog¹ za pomoc¹ opcji azjatyckich zabezpieczyæ siê przed tym ryzykiem [Jajuga, Gudaszewski, Mróz 004]. Opcje azjatyckie s¹ równie czêsto wykorzystywane w zabezpieczaniu przysz³ych p³atnoœci pieniê nych w obcych walutach, a tak e na rynkach towarowych do zabezpieczenia siê przed niekorzystnymi zmianami cen towarów. Jeœli okres obserwacji cen instrumentu bazowego pokrywa siê z okresem ycia opcji, jest to wówczas pe³na opcja azjatycka. Natomiast, jeœli œrednia jest wyznaczana na podstawie notowañ dotycz¹cych tylko fragmentu ycia opcji, to mamy do czynienia z czêœciow¹ opcj¹ azjatyck¹ (partial Asian option). Obserwacja cen instrumentu bazowego mo e byæ prowadzona w sposób ci¹g³y, wówczas œrednia jest wyznaczana ze wszystkich wartoœci instrumentu bazowego, jednak w praktyce pod uwagê mog¹ byæ brane obserwacje dzienne, tygodniowe czy nawet miesiêczne. Na ogó³ opcje azjatyckie maj¹ europejski styl wykonania, tzn. mog¹ byæ wykonane tylko w dniu wygaœniêcia kontraktu, choæ zdarzaj¹ siê te opcje amerykañskie, które mo na wykonaæ wczeœniej i wówczas œredni¹ wyznacza siê na podstawie notowañ zaobserwowanych od chwili wystawienia kontraktu, do jego realizacji. Wycena opcji azjatyckich wykorzystuj¹cych œredni¹ geometryczn¹ nie stwarza trudnoœci z uwagi na to, e œrednia geometryczna cen instrumentu bazowego o rozk³adzie logarytmiczno-normalnym, równie ma rozk³ad logarytmiczno-normalny. W konsekwencji do wyceny mo na zastosowaæ zmodyfikowany model Blacka-Scholesa. W przypadku opcji azjatyckich opartych na formule œredniej arytmetycznej mo liwe jest jedynie wyznaczenie przybli onych cen opcji, poniewa œrednia arytmetyczna cen instrumentu bazowego o rozk³adzie logarytmiczno-normalnym, sama nie ma rozk³adu logarytmicznonormalnego. W zwi¹zku z tym dokonuje siê aproksymacji wartoœci opcji azjatyckich ze œredni¹ arytmetyczn¹. W przypadku takich opcji wystawianych na waluty, metodê aproksymacji, która zdoby³a du ¹ popularnoœæ wœród inwestorów, poda³ w 199 roku Levy. Z kolei Hull [003] podaje wzory na wycenê opcji azjatyckich ze œredni¹ arytmetyczn¹ na akcje spó³ki wyp³acaj¹cej dywidendê. Wzory te, po odpowiedniej modyfikacji, mo na zastosowaæ do wyceny opcji walutowych. Wówczas postêpowanie jest nastêpuj¹ce: w pierwszym kroku, przy za³o eniu obojêtnoœci do ryzyka, wyznacza siê parametry M 1 i M. ( r rf e 1 M1 = S 0 ( r rf [( r rf ) + σ ] T ( r rf e S = 0 S e M ( r rf + σ )(r rf + σ ( r rf ( r rf ) + σ r rf + σ (3) (4)

3 Opcje azjatyckie jako narzêdzie os³ony przed ryzykiem zmiany kursu waluty 65 Nastêpnie, przyjmuj¹c, e ceny instrumentu bazowego maj¹ rozk³ad logarytmiczno-normalny oraz, e F 0 = M 1 i 1 M σ = ln, do wyceny opcji azjatyckich mo na zastosowaæ model wyceny T M1 opcji na kontrakty futures postaci: c e rt = [ F (5) 0N( d1) XN( d)] p = e rt [ XN( d) F0 N( d1)] (6) ln( F / X ) T gdzie: d 0 σ / 1 =, a d = d 1 σ T. σ T gdzie: c wartoœæ opcji kupna; p wartoœæ opcji sprzeda y, r krajowa wolna od ryzyka stopa procentowa; r f wolna od ryzyka stopa procentowa w kraju waluty obcej; S 0 rynkowy kurs waluty (cena spot); T czas do wygaœniêcia opcji; d historyczna zmiennoœæ kursu walutowego. Do wyceny opcji azjatyckich ze œredni¹ arytmetyczn¹ mo na zastosowaæ tak e drzewa dwumianowe lub metodê Monte Carlo. Jednak zwraca siê uwagê, e ta ostatnia metoda sprawdza siê raczej w przypadku instrumentów bazowych o ma³ej zmiennoœci. Opcje azjatyckie s¹ z regu³y tañsze od analogicznych opcji waniliowych. Jak podaje Nelken [000], premia opcji azjatyckiej stanowi przeciêtnie po³owê wartoœci analogicznej opcji waniliowej. Niepewnoœæ zwi¹zana z wyp³at¹ z opcji azjatyckiej maleje wraz z up³ywem czasu, bowiem znanych jest coraz wiêcej cen instrumentu bazowego, na podstawie których zostanie wyznaczona œrednia. W rezultacie w ci¹gu kilku ostatnich dni ycia opcji parametr delta zawsze d¹ y do zera, gdy ruchy cen w tych dniach maj¹ ma³y wp³yw na wyp³atê z opcji [Hull 003]. Hedging z zastosowaniem azjatyckich opcji walutowych Prowadz¹c transakcje w walucie obcej, przedsiêbiorstwo ponosi ryzyko zmiany kursu walutowego, co mo e spowodowaæ nieprzewidzian¹ zmianê oczekiwanych przep³ywów pieniê nych. Ryzyko kursowe pojawia siê w momencie zajêcia pozycji przez uczestnika rynku. Dla eksportera jest to podpisanie kontraktu handlowego na dostawê produktu lub us³ugi za granicê. Natomiast w przypadku importera jest to podpisanie kontraktu handlowego na zakup produktu lub us³ugi z zagranicy. Mo na siê zatem spodziewaæ, e zarówno importerzy, jak i eksporterzy bêd¹ zainteresowani ograniczeniem tego ryzyka. W tym celu mog¹ zastosowaæ opcje azjatyckie. W pracy przeanalizowano sytuacjê eksportera nara onego na ryzyko kursowe PLN/USD. W wyniku podpisanego kontraktu w najbli szym kwartale bêdzie on otrzymywa³ od kontrahenta regularne p³atnoœci w wysokoœci USD ka dego miesi¹ca. Sporz¹dzaj¹c kwartalny bud et musi on przewidzieæ przep³ywy pieniê ne w z³otych w ci¹gu trzech najbli szych miesiêcy. W celu ich oszacowania wykorzystuje kurs NBP aktualny w dniu sporz¹dzania bud etu. Jeœli dolar siê umocni, firma nie musi siê martwiæ, ale jeœli umocni siê z³otówka wówczas bud et siê nie domknie. Przedsiêbiorstwo chc¹c zabezpieczyæ swoje przep³ywy pieniê ne mo e wykorzystaæ opcje walutowe. Ma jednak do wyboru 3 mo liwoœci: mo e kupiæ 3 standardowe europejskie opcje sprzeda y o identycznych parametrach, lecz wygasaj¹ce w trzech kolejnych miesi¹cach; mo e kupiæ 1 standardow¹ europejsk¹ opcjê sprzeda y wygasaj¹c¹ za 3 miesi¹ce lub kupiæ 1 azjatyck¹ opcjê sprzeda y wygasaj¹c¹ równie za trzy miesi¹ce. Te trzy strategie generuj¹ odmienne koszty i wyp³aty. W zwi¹zku z tym zostan¹ szczegó³owo przeanalizowane. Eksporter szacuje przysz³e kwartalne przep³ywy pieniê ne w dniu 4 listopada 005 roku i jednoczeœnie w tym samym dniu chce zabezpieczyæ swój bud et. W tym celu rozpatruje zakup 3 waniliowych opcji sprzeda y dolara z cen¹ wykonania odpowiadaj¹c¹ kursowi NBP z dnia 4 listopada 005 roku X = S 0 = 3,33 z³/usd. Zmiennoœæ historyczna kursu δ =1%, krajowa wolna od ryzyka stopa procentowa r = 4,5%, a wolna od ryzyka stopa procentowa w kraju waluty r f = 4%. Koszt nabycia poszczególnych opcji odpowiada premiom opcyjnym, do wyznaczenia których zostanie wykorzystany program DerivaGem udostêpniony wraz z prac¹ Hull a [003]. W przypadku nabycia 3 europejskich opcji z ró nymi terminami wa noœci, koszty s¹ nastêpuj¹ce: premia europejskiej opcji sprzeda y USD z miesiêcznym terminem wygaœniêcia P= 0,04 z³/usd x USD = 400 z³, premia europejskiej opcji sprzeda y USD z dwumiesiêcznym terminem wygaœniêcia P = 0,06 z³/usd x USD = 600 z³,

4 66 M. Krawiec premia europejskiej opcji sprzeda y USD wygasaj¹cej po 3 miesi¹cach P = 0,08 z³/usd x USD = 800 z³. Zatem ³¹czny koszt wynosi 1800 z³. Przedsiêbiorca mo e równie nabyæ 1 standardow¹ opcjê sprzeda y USD wygasaj¹c¹ po 3 miesi¹cach, co odpowiada zakupowi 3 europejskich opcji sprzeda y, opiewaj¹cych na USD ka da, z trzymiesiêcznym terminem realizacji. Wówczas koszt zabezpieczenia wyniesie 400 z³ (3x0,08 z³/usdx USD). Ostatni¹ mo liwoœci¹ jest nabycie azjatyckiej opcji sprzeda y USD z trzymiesiêcznym terminem wykonania. Koszty odpowiadaj¹ premii opcyjnej P A = 0,04 z³/usd x USD = 100 z³. Dwie pierwsze strategie s¹ dro sze od opcji azjatyckiej, przy czym druga alternatywa jest dro sza od pierwszego prezentowanego sposobu zabezpieczenia, poniewa dotyczy opcji o d³u szym terminie realizacji (czas do wygaœniêcia zawsze wp³ywa dodatnio na wartoœæ opcji). Jednak opcja azjatycka zabezpiecza wy³¹cznie przed zmian¹ œredniego kursu. Ponadto, pierwsza strategia bêdzie generowaæ wy sz¹ wyp³atê ni opcja azjatycka, ale w wiêkszoœci przypadków przedsiêbiorstwa bêd¹ postrzegaæ tê strategiê jako nadmiernie redukuj¹c¹ ryzyko i wybior¹ raczej opcjê azjatyck¹, która jest tañsza i 3, Rysunek 1. Kurs USD (w z³) w okresie od do roku ród³o: opracowanie w³asne. niesie zadowalaj¹cy poziom zabezpieczenia. Jednak w pewnych okolicznoœciach na opcjach waniliowych, pomimo ich wy szej ceny, mo na zarobiæ wiêcej. Dla opcji sprzeda y bêdzie mia³o to miejsce, gdy cena instrumentu bazowego w dniu wykonania bêdzie bardzo niska. Z tak¹ sytuacj¹ mamy do czynienia w analizowanym przyk³adzie. Na rysunku 1 przedstawiono kszta³towanie siê kursu USD w z³ w okresie wa noœci rozpatrywanych opcji. W dniu wygaœniêcia rozpatrywanych opcji ( r.) kurs dolara kszta³towa³ siê na poziomie 3,18 z³/usd, zaœ œrednia arytmetyczna wyznaczona na podstawie wartoœci kursu w ci¹gu ycia opcji na poziomie 3,5 z³/usd. Wobec tego wyp³ata z opcji azjatyckiej wynosi: f T = [3,33 3,5] = 0,08 z³/usd, co jednak nale y pomniejszyæ o zap³acon¹ premiê opcyjn¹, a wiêc ostatecznie w wyniku rozliczenia pieniê nego, przedsiêbiorstwo netto zyskuje 100 z³. Natomiast opcja waniliowa daje prawo sprzeda y waluty po kursie 3,33 z³/usd, co daje wyp³atê w wysokoœci [3,33 3,18] = 0,15 z³/usd. Po uwzglêdnieniu zap³aconej premii opcyjnej, w wyniku rozliczenia pieniê nego przedsiêbiorstwo otrzyma 100 z³. W przypadku stosowania opcji europejskich pojawia siê jednak pewne niebezpieczeñstwo: wyp³ata zale y tylko od poziomu cen w konkretnym dniu dniu wygaœniêcia opcji. Nawet jednorazowy niekorzystny ruch cen w tym jednym dniu mo e spowodowaæ, e opcja wygaœnie nie bêd¹c w cenie, niezale nie od tego czy w okresie ycia opcji kurs kszta³towa³ siê w korzystny sposób. W przypadku rozpatrywanej europejskiej opcji z miesiêcznym terminem wykonania, w dniu jej wygaœniêcia ( r.) kurs dolara znajdowa³ siê na poziomie 3,30 z³/usd, wiêc opcja by³a w cenie. Chocia korzystna ró nica cen nie pokryje zap³aconej premii, to przedsiêbiorstwo powinno wykonaæ opcjê, minimalizuj¹c w ten sposób straty. Z kolei w dniu wygaœniêcia opcji z dwumiesiêcznym terminem wa noœci ( r.), w przypadku wykonania opcji, przedsiêbiorstwo osi¹gnie zysk w wysokoœci 1300 z³. Natomiast zysk ze sprzeda y USD w wyniku realizacji opcji trzymiesiêcznej, odpowiada kwocie 700 z³. Zatem wykonuj¹c w odstêpach miesiêcznych 3 europejskie opcje daj¹ce prawo sprzeda y USD ka da, przedsiêbiorstwo w efekcie zarobi 1900 z³. Jeœli wykorzysta europejsk¹ opcjê sprzeda y USD z trzymiesiêcznym terminem wa noœci, zyska 100 z³otych, zaœ w wyniku zastosowania do zabezpieczenia opcji azjatyckiej 100 z³. Otrzymane wyniki odzwierciedlaj¹ charakterystyczne w³asnoœci badanych opcji. Podsumowanie Zmiany kursów walut oznaczaj¹ zmianê warunków dzia³alnoœci gospodarczej dla tych przedsiêbiorstw, które poœrednio lub bezpoœrednio prowadz¹ wymianê towarów i us³ug z zagranic¹ lub uczestnicz¹ w miêdzynarodowym rynku kapita³owym, udzielaj¹c i zaci¹gaj¹c po yczki. Jeœli przedsiêbiorstwo podpisuje umowê, zgodnie z któr¹ za otrzymany produkt lub us³ugê musi zap³aciæ po up³ywie 3,5 3,4 3,3 3, 3,1

5 Opcje azjatyckie jako narzêdzie os³ony przed ryzykiem zmiany kursu waluty 67 okreœlonego czasu w walucie innej ni krajowa, jest nara one na ryzyko kursowe. Przedsiêbiorstwo jest w stanie przewidzieæ po ile kupi otrzymane produkty, ale nie jest w stanie przewidzieæ po ile bêdzie mog³o kupiæ potrzebne do uregulowania zobowi¹zania waluty. Druga strona te jest nara ona na ryzyko, bowiem ustala wielkoœæ przysz³ych wp³ywów za swoje produkty, ale nie wie ile pieniêdzy uzyska ostatecznie po wymianie [Kowalik, Pietrzak 003]. Nieoczekiwane zmiany kursów walut mog¹ wp³ywaæ równie na wartoœæ ksiêgow¹ tych sk³adników bilansu, które na koniec okresu sprawozdawczego musz¹ byæ przeliczane po nowym kursie. W rezultacie ryzyko kursowe mo e stwarzaæ istotne zagro enie dla aktualnej pozycji finansowej przedsiêbiorstw, oczekiwanych strumieni pieniê - nych, a w koñcowym efekcie równie dla rynkowej wartoœci tych podmiotów [Najlepszy 000]. Jednak wzrost ryzyka walutowego nie musi byæ zagro eniem dla efektywnego funkcjonowania podmiotów gospodarczych, pod warunkiem skutecznego zarz¹dzania tym ryzykiem. W ostatnich latach na rynkach finansowych pojawi³o siê wiele ró norodnych instrumentów i transakcji pozwalaj¹cych skutecznie modyfikowaæ wielkoœæ podejmowanego przez przedsiêbiorstwo ryzyka. Nale ¹ do nich, omawiane w niniejszej pracy, opcje azjatyckie. Pojawi³y siê one w po³owie lat 80-tych XX wieku i od tego czasu sta³y siê jednymi z najpopularniejszych opcji egzotycznych wystêpuj¹cych na rynku pozagie³dowym. Najczêœciej wykorzystuje siê je w transakcjach zabezpieczaj¹cych na rynku walutowym, ale tak e towarowym i stóp procentowych. Sporadycznie obserwuje siê transakcje spekulacyjne z wykorzystaniem opcji azjatyckich. Ciesz¹ siê one du ¹ popularnoœci¹ wœród inwestorów, m.in. ze wzglêdu na niskie koszty zwi¹zane z ich zakupem, nieskomplikowany charakter i fakt, e wartoœæ wyp³aty z opcji nie jest uzale niona tylko od jednej ceny instrumentu bazowego, co ogranicza ryzyko manipulacji kursem aktywu bazowego. W pracy przedstawiono propozycjê wykorzystania opcji azjatyckich do zabezpieczenia otrzymywanych regularnych p³atnoœci w walucie obcej. Istnieje jednak wiele innych potencjalnych zastosowañ opcji azjatyckich, na przyk³ad przedsiêbiorstwa posiadaj¹ce zobowi¹zania p³atnicze w walutach obcych, mog¹ siê zabezpieczaæ za pomoc¹ azjatyckich opcji kupna. Równie na rynkach towarowych mo na z powodzeniem stosowaæ opcje azjatyckie. Wykorzystywali je na przyk³ad brazylijscy plantatorzy kawy do zabezpieczenia przed sukcesywnym spadkiem cen [Vorst 1996]. Literatura Hull J. 003: Options, futures and other derivatives. Prentice Hall Int., New Jersey. Jajuga K., Gudaszewski W., Mróz W. 004: Opcje egzotyczne wprowadzenie. Rynek Terminowy, nr 1, 6-1. Kowalik P., Pietrzak A. 003: Wykorzystanie walutowych kontraktów terminowych GPW w Warszawie do transakcji os³onowych przed ryzykiem kursowym. Inwestycje finansowe i ubezpieczenia tendencje œwiatowe a polski rynek. Prace naukowe AE we Wroc³awiu, nr. 991, Levy E. 199: The valuation of average rate currency options. Journal of International Money and Finance, nr. 11, Najlepszy E. 000: Zarz¹dzanie finansami miêdzynarodowymi. PWE, Warszawa. Nelken I. 000: Pricing, hedging and trading exotic options. McGraw-Hill, New York. Perz P., Znamirowski P. 003: Zarz¹dzanie ryzykiem walutowym w przedsiêbiorstwach. Rynek Terminowy, nr 4, Poczobut M. 005: Przyk³ady efektywnych strategii zabezpieczenia przed ryzykiem kursowym dla przedsiêbiorstw. Rynek Terminowy, nr 1, 9-14 Pruski M. 004: Opcje egzotyczne na polskim rynku walutowym. Rynek Terminowy, nr 1, Vorst T. 1996: Averaging options. The handbook of exotic options. (red. I. Nelken), IRWIN Professional Publishing, Chicago, Weron A., Weron R. 1998: In ynieria finansowa. WNT, Warszawa. Summary Since the mid-1980s the Asian option has become one of the most popular exotic options that is mainly traded in the over-the-counter market. They are particularly suitable for a business that has ongoing expenditures or receivables as such a business is more concerned with the average price of the underlying items. Asian options are options where the payoff depends on the average price of the underlying asset during the life of the option. There are numerous possible applications of Asian options and their underlying assets may be currencies, stocks, indexes or commodities. One of their best-known applications occurs in the foreign-exchange markets, so the aim of the paper is to present characteristic, valuation methods and applications of currency Asian options in order to reduce risk related to a foreign exchange rate. Adres do korespondencji: dr Monika Krawiec Szko³a G³ówna Gospodarstwa Wiejskiego, Katedra Ekonometrii i Informatyki ul. Nowoursynowska 159, Warszawa tel. (0 ) , mkrawiec@mors.sggw.waw.pl