Transkrypt

1 Fizyka. Repetytorium. Wzory i Prawa z Objaśnieniami Kazimierz Sierański, Piotr Sitarek, Krzysztof Jezierski Fizyka. Repetytorium. Zadania z Rozwiązaniami Krzysztof Jezierski, Kazimierz Sierański, Izabela Szlufarska Fizyka. Zadania z Rozwiązaniami. Część I i Część II Krzysztof Jezierski, Bogumił Kołodka, Kazimierz Sierański 1

2 Podstawy Fizyki T 1-4 David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker 2

3 3

4 4

5 Fizyka opiera się na obserwacjach doświadczalnych oraz na pomiarach ilościowych. Zadaniem fizyki jest poszukiwanie uniwersalnych praw rządących zachodzącymi w świecie zjawiskami. Teorie fizyczne pozwalają przewidzieć wyniki przyszłych doświadczeń. Wyniki doświadczeń i teorie fizyczne są sformułowane w języku matematyki. 5

6 Prawa fizyczne wyrażone są w języku ściśle określonych wielkości. W mechanice podstawowymi wielkościami są: długość, masa i czas. Określenie wielkości polega na zdefiniowaniu standardu. Powszechnie używa się systemu standardów (jednostek) SI. Dobry standard musi być powszechnie dostępny i posiadać własność (np. masę lub długość), która może być w sposób wiarygodny określona. Pomiary tej samej wielkości robione przez różne osoby w różnych miejscach muszą dawać ten sam wynik. 6

7 Układ jednostek SI Nazwa Jednostka Wielkość fizyczna metr m długość kilogram kg masa sekunda s czas amper A natężenie prądu elektrycznego kelwin K temperatura kandela cd natężenie światła mol mol ilość materii 7

8 Długość jednego metra jest równa odległości jaką przebywa światło podczas 1/ sekundy Przykład długość w metrach odległość do najdalszej galaktyki rok świetlny odległość Ziemia-Księżyc 10 8 boisko futbolowe 10 2 mucha 10-2 rozmiar atomu rozmiar protonu

9 Wzorcem kilograma jest walec wykonany ze stopu Pt-Ir znajdujący się w Sevres (Francja) Przykład masa w kilogramach widoczny Wszechświat Słońce Ziemia człowiek 10 2 komar 10-5 bakteria atom elektron

10 Sekunda to okresów promieniowania izotopu 133 Cs Przykład czas w sekundach wiek Wszechświata nasz wiek 10 9 dzień 10 5 okres bicia serca 1 okres fal radiowych 10-6 okres fali świetlnej przelot światła przez proton

11 Przez wymiar w fizyce rozumiemy naturę danej wielkości. Na przykład wymiarem odległości s jest długość (wyrażona na przykład w metrach lub stopach). Oznaczamy to: [s]=l wielkość długość masa czas symbol L M T Wymiary można traktować jak wielkości algebraiczne: oznacza to, że można dodawać lub odejmować tylko wielkości o takim samym wymiarze. Wyrażenia po obu stronach każdego równania zawsze muszą mieć ten sam wymiar. 11

12 Istnieje prosty i skuteczny sposób wyprowadzania lub sprawdzania wzorów analiza wymiarowa, która daje właściwą postać funkcji poza bezwymiarową stałą proporcjonalności. Przykład: Równanie v=at jest poprawne pod względem wymiaru ponieważ [v]=l/t, [at]=l/t 2 T=L/T Przykład: Chcemy znaleźć rówanie opisujące drogę przebytą w ruchu jednostajnie przyspieszonym (s=at 2 /2). Domyślamy się, że droga ta zależy od przyspiesznia a i czasu t: s a n t m. Wiemy, że [a n t m ]=L=LT 0 oraz [a]=l/t 2, [t]=t. Możemy więc napisac: (L/T 2 ) n T m =L 1, lub L n T m- 2n =L 1 Mamy więc: n=1, m-2n=0, z czego wynika, że m=2. Poszukiwane wyrażenie ma więc postać s at 2 i różni się od prawidłowego czynnikiem ½ (którego nie możemy wyznaczyć stosując analizę wymiarową). 12

13 Czasami trudno jest wyznaczyć dokładną wartość jakiejś wielkości, ale można oszacować jej rząd wielkości. Rząd wielkości wyraża się jako potęga liczby 10. Przed przeprowadzeniem dokładnych obliczeń jakiejś wartości, dobrze jest spróbować oszacować w prosty sposób jej rząd wielkości. Przykład: Oszacuj ilość kroków z Warszawy do Krakowa. Szacunkowa odległość z Warszawy do Krakowa to 300km. Szacunkowa długość kroku to 80cm. Dzieląc odległość Warszawa-Kraków przez długość kroku otrzymujemy: m/0.8m= ( ) kroków. Ponieważ wynik ten opiera się na przybliżonych wartościach, możemy powiedziec, że Warszawę i Kraków dzieli w przybliżeniu 10 5 kroków (rząd wielkości). 13

14 Przykład: Oszacuj liczbę stroicieli pianin w Warszawie Szacujemy że: 1 osoba na 100 ma pianino w Warszawie mieszka osób jeden stroiciel może nastroić 3 pianina/dzień czyli około 10 3 pianin/rok średnio pianino stroi się 1 raz/rok liczba stroicieli: (liczba pianin do nastrojenia)/(liczba pianin które stroiciele mogą nastroić)= / 10 3, czyli około 20 (rząd wielkości:10 1 ) 14

15 15

16 Każdy pomiar dowolnej wielkości jest zawsze obarczony niepewnością pomiarową (błędem pomiarowym). niepewność 1mm niepewność 0.01mm 16

17 Informacji o dokładności pomiaru dostarcza ilość cyfr znaczących w wyniku. Cyfry znaczące to cyfry, które możemy wyznaczyć w wiarygodny sposób. Na przykład: 0.03 ma jedną cyfrę znaczącą (0.03= ), a trzy cyfry znaczące (15300= ). Przykład: Oblicz grubość kartki w swoim zeszycie. Grubość 84-kartkowego (2 cyfry znaczące) zeszytu zmierzona linijką wynosi 9.5mm (2 c.z.). Grubość pojedynczej kartki obliczona na kalkulatorze wynosi: 9.5mm/84= (32 c.z.!!!) Prawidłowo podany wynik może zawierać tylko dwie cyfry znaczące, tak więc grubość kartki wynosi 0.11mm. 17

18 Do opisania niektórych wielkości fizycznych wystarczy podanie jedynie jej wartości (i jednostki). Są to wielkości skalarne. Dla innych istotna jest również orientacja przestrzenna. Wielkości te nazywamy wektorami. wielkość skalarna wielkość wektorowa 18

19 Wektor charakteryzuje wartość (długość), kierunek i zwrot. Opisanie wektora wymaga wprowadzenia układu współrzędnych. Najczęściej stosowany jest układ kartezjański A lub A- wektor A-wartość (długość) wektora 19

20 Dwa wektry A i B są sobie równe jeśli ich wartości (długości) są równe oraz ich kierunki i zwroty są jednakowe. 20

21 metoda trójkąta metoda równoległoboku Dodawanie wektorów jest przemienne: A+B=B+A 21

22 Dodawanie wektorów jest łączne: A+(B+C)=(A+B)+C Dodawane wektory muszą mieć te same jednostki, to znaczy muszą reprezentować te same wielkości fizyczne. 22

23 Odejmowanie wektora to dodawanie wektora przeciwnego: A-B=A+(-B) 23

24 Wektor A pomnożony przez dodatnią wielkość skalarą n (iloczyn na) jest wektorem. Wektor na ma taki sam kieruneki zwrot jak wektor A, a jego wartość wynosi na. Jeśli n jest ujemne to na ma zwrot przeciwny do wektora A. 24

25 Dodawanie wektorów metodą graficzną (trójkąta lub równoległoboku) może być trudne. Wygodniej jest dodawać wektory po rzutowaniu ich na osie układu współrzędnych. Rzutowanie wektorów nazywa się rozkładaniem na składowe. A=A x +A y cos =A x / A sin =A y / A A x =A cos A y =A sin A A 2 A 2 x y 25

26 Wektor jednostkowy (wersor) to wektor bezwymiarowy o wartości równej 1 i = j = k =1 A=iA x +ja y 26

27 wektor położenia r=xi+yj R=(A x +B x )i+(a y +B y )j R=R x i+r y j R x =A x +B x R y =A y +B y 27

28 Jeśli chcesz dodać dwa (lub wiecej) wektorów: Wybierz wygodny dla danego problemu układ współrzędnych. Wygodny układ współrzędnych to taki którego osie pokrywają się z możliwie wieloma wektorami. Naszkicuj wektory w wybranym układzie współrzędnych. Znajdź składowe wektorów dla osi OX i OY układu. Znajdź sumę składowych wzdłuż osi OX i OY. Skorzystaj z twierdzenia Pitagorasa żeby znaleźć wartość wektora wypadkowego (sumarycznego). Wybierz odpowiednią funkcję trygonometryczną do wyznaczenia kąta pomiędzy wektorem wypadkowym a osią OX. 28