Wydział Zarządzania - Rachunek prawdopodobieństwa - Ćwiczenia
|
|
- Tadeusz Markowski
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Arkusz 7 - ZADANIA ELEMENTARNE Z RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA. SCHEMAT BERNOULLIEGO. PRAWDOPODOBIEŃSTWO WARUNKOWE Zadanie 1. W skład zarządu pewnej firmy wchodzi 17 osób, w tym 6 kobiet. Wśród kobiet dwie są w wieku 40+, pozostałe Wśród mężczyzn tylko jeden jest w wieku 40+. Wybieramy losowo jedną osobę z zarządu tej firmy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że: a) Będzie to mężczyzna; b) Będzie to kobieta w wieku 40+; c) Będzie to osoba w wieku lat; d) Będzie to mężczyzna w wieku lat. Zadanie 2. Wśród grupy studentów, liczącej 36 osób, 22 osoby uczą się języka angielskiego, a 19 hiszpańskiego. Zakładamy, że tylko 3 studentów nie uczy się żadnego z tych języków obcych. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wybierając losowo jednego studenta z tej grupy, trafimy na osobę, która : a) Uczy się języka hiszpańskiego; b) Uczy się obydwu tych języków obcych; c) Nie uczy się żadnego z tych języków; d) Uczy się przynajmniej jednego z nich; e) Uczy się tylko języka hiszpańskiego. Zadanie 3. Na trzydniowy wyjazd integracyjny wyjechało 87 pracowników pewnej firmy; w tym 19 kobiet. Spośród nich 10 musiało wrócić po jednym dniu. Wśród panów chętnych do wcześniejszego powrotu było tylko trzech. Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrana osoba : a) Wróci po jednym dniu; b) Wróci w planowanym terminie; c) Będzie mężczyzną i wróci po jednym dniu; d) Będzie kobietą i wróci wcześniej; e) Wróci z wyjazdu wcześniej, jeżeli wiadomo, że jest kobietą; f) Wróci z wyjazdu w planowanym terminie, jeżeli wiadomo, że jest to mężczyzna. Zadanie 4. Spośród 145 pracowników pewnej firmy (w tym 37 na stanowiskach kierowniczych), z powodu redukcji etatów zostanie zwolnionych 16 osób (w tym zajmujących stanowisko kierownicze). Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrana osoba: a) Będzie osobą na kierowniczym stanowisku; b) Zostanie zwolniona; c) Zostanie zwolniona, jeśli wiadomo, że zajmuje kierownicze stanowisko; d) Nie zostanie zwolniona, jeśli wiadomo, że nie zajmuje kierowniczego stanowiska. Zadanie 5. Wykładowca przygotował na egzamin 56 pytań. Student jest przygotowany bardzo dobrze do odpowiedzi na 20 pytań, na kolejnych 17 - w stopniu dostatecznym, by zdać, ale nie bardzo dobrym. Do odpowiedzi na pozostałe pytania student nie jest w ogóle przygotowany. Na egzaminie student losuje jedno pytanie. Jakie jest prawdopodobieństwo, że: a) Odpowie na to pytanie bardzo dobrze; b) Nie zda egzaminu; c) Zda egzamin, ale nie dostanie oceny bardzo dobrej. 1
2 Zadanie 6. W sytuacji takiej samej, jak opisana powyżej, student losuje 3 pytania. Jakie jest prawdopodobieństwo, że: a) Odpowie bardzo dobrze na dwa pytania, a na jedno nie będzie znał odpowiedzi; b) Odpowie w stopniu dostatecznym na dokładnie dwa z zadanych pytań; c) Nie odpowie na żadne z wylosowanych pytań; d) Odpowie na każde z pytań bardzo dobrze; e) Odpowie w stopniu dostatecznym na co najmniej dwa pytania, co umożliwi mu zdanie egzaminu, niezależnie od odpowiedzi na trzecie pytanie; f) Uzyska inną ocenę z odpowiedzi na każde z wylosowanych pytań. Zadanie 7. Rzucamy trzy razy monetą. Oblicz prawdopodobieństwo, że: a) Na drugiej monecie wypadnie orzeł; b) Tylko na drugiej monecie wypadnie orzeł; c) Na każdej monecie wypadnie reszka lub na każdej- orzeł; d) Na (dokładnie) dwóch monetach wypadnie orzeł. Zadanie 8. W pewnej grupie, liczącej 44 osoby, przeprowadzono sondę, dotyczącą ulubionych form wypoczynku. Najczęściej pojawiające się odpowiedzi to: Aktywność fizyczna (pływanie lub fitness) - 28 osób; Oglądanie TV we własnym domu - 15 osób; Spotkania ze znajomymi - 13 osób. Część spośród badanych wskazała oczywiście dwa lub trzy ulubione sposoby spędzania wolnego czasu: 5 osób - sport i spotkania towarzyskie, 3 osoby - sport i TV, 7 osób - TV oraz spotkania towarzyskie. Oblicz, ile osób wskazało wszystkie trzy formy spędzania czasu jako ulubione przy założeniu, że każdy udzielił co najmniej jednej odpowiedzi. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosowana z tej grupy osoba a) Najbardziej lubi w wolnym czasie uprawiać sport; b) Nie lubi uprawiać sportu w wolnym czasie; c) Lubi spotykać się ze znajomymi lub oglądać TV; d) Lubi oglądać TV i spotykać się ze znajomymi. Zadanie 9. W tabeli podano liczbę rachunków za różne usługi medyczne zgłoszone w różnych regionach kraju. Wschód Północ Zachód Południe Pobyt w szpitalu Wizyty lekarskie Usługi ambulatoryjne Oblicz prawdopodobieństwa, że wybrany losowo rachunek: a) pochodzi z zachodu; b) pochodzi z północy albo z zachodu; c) Jest rachunkiem za pobyt w szpitalu; d) Pochodzi z południa, jeżeli wiadomo, że jest to rachunek za pobyt w szpitalu; e) Jest rachunkiem za wizytę lekarską, jeżeli wiadomo, że pochodzi z zachodu; f) Jest rachunkiem za wizytę lekarską, jeżeli wiadomo, że pochodzi z północy; g) Jest rachunkiem za usługę ambulatoryjną i pochodzi ze wschodu; h) Pochodzi z północy lub jest rachunkiem za wizytę lekarską; 2
3 i) Pochodzi z południa lub jest rachunkiem za pobyt w szpitalu. Zadanie 10. Rzucamy trzy razy monetą. Oznaczmy przez A zdarzenie polegające na tym, że tylko na drugiej monecie wypadnie reszka; przez B - zdarzenie polegające na tym, że wypadną co najmniej dwie reszki. Opisz, na czym polegają zdarzenia A i B oraz A lub B. Oblicz prawdopodobieństwa wszystkich czterech wymienionych zdarzeń. Zadanie 11. W pewnym przedsiębiorstwie 68% wyrobów jest pierwszego gatunku, 22% - drugiego. Pozostałe wyroby są całkowicie wadliwe. Oblicz prawdopodobieństwo, że wybierając losowo jeden z wyrobów tego przedsiębiorstwa, trafimy na: a) Wyrób pierwszego gatunku; b) Wyrób nadający się do użytku; c) Wyrób nie nadający się do użytku. Zadanie 12. Wizytator w pewnej szkole dowiedział się, że 30% uczniów jest bardzo dobrze przygotowanych do lekcji, 50% - średnio, zaś pozostali - słabo lub bardzo słabo. Postanowił wziąć do odpowiedzi losowo wybranego ucznia. Jakie jest prawdopodobieństwo, że: a) Zapyta ucznia, który jest przygotowany do lekcji; b) Zapyta ucznia, który jest bardzo dobrze przygotowany do lekcji; c) Zapyta ucznia bardzo dobrze przygotowanego, jeśli będzie wybierał tylko spośród przygotowanych. Zadanie 13. Na pewnym odcinku drogi samochód przejeżdża przez trzy skrzyżowania z niezsynchronizowaną sygnalizacją świetlną. Prawdopodobieństwa, że nie zatrzyma się na poszczególnych skrzyżowaniach są równe odpowiednio 0, 6; 0, 5; 0, 65. Oblicz prawdopodobieństwo: a) Przejechania bez zatrzymania przez wszystkie trzy skrzyżowania; b) Przejechania bez zatrzymania tylko przez dwa pierwsze skrzyżowania; c) Zatrzymania się na pierwszym i drugim skrzyżowaniu, i przejechania bez zatrzymywania przez ostatnie. Zadanie 14. Okrągła tarcza składa się z trzech stref. Prawdopodobieństwo trafienia do pierwszej strefy jest równe 0, 2; do drugiej - 0, 3; do trzeciej - 0, 4. Oblicz prawdopodobieństwo: a) Trafienia w tarczę; b) Trafienia, ale nie do I strefy; c) Nietrafienia do tarczy. Zadanie 15. Prawdopodobieństwo przekazania sygnału przez przekaźnik jest równe 0, 9. Oblicz prawdopodobieństwo, że z kolejnych 10 sygnałów, 8 zostanie przekazanych przez ten przekaźnik. Zadanie 16. Prawdopodobieństwo trafienia do tarczy przez pewnego strzelca jest równe 0, 85 w każdym ze strzałów. Oblicz prawdopodobieństwo, że tarcza zostanie przez tego strzelca trafiona tylko 3 razy w ciągu 8 strzałów. Zadanie 17. Prawdopodobieństwo popełnienia błędu przez wykładowcę podczas jednego wykładu jest równe 1. Jakie jest pr-stwo, że wykładowca ten: 7 a) popełni trzy błędy w ciągu semestru? Uwaga - jeden semestr to 15 wykładów. b) Nie popełni ani jednego błędu w czasie semestru; c) Popełni co najmniej dwa błędy w czasie semestru. 3
4 Zadanie 18. Siła kiełkowania pewnej rośliny (czyli prawdopodobieństwo wykiełkowania rośliny z jednego nasionka) wynosi 0, 74. Oblicz prawdopodobieństwo, że spośród 16 zasianych nasion a) Trzy wykiełkują; b) Wszystkie wykiełkują; c) Wykiełkuje co najmniej 13. Zadanie 19. Coraz więcej pracodawców korzysta z testów psychologicznych do sprawdzenia, czy przyszły pracownik nadaje się do pracy w firmie. Przedstawione niżej dane pokazują liczebności grup osób, które na egzaminach psychologicznych zorganizowanych przez firmę uzyskały określone oceny. Oceny (ważone w punktach) podzielono na klasy o rozpiętości 10 punktów: Zadanie 20. Oblicz prawdopodobieństwo wyrzucenia co najwyżej pięciu orłów w serii 7 rzutów monetą. Zadanie 21. Prawdopodobieństwo, że student będzie umiał odpowiedzieć na wylosowane na egzaminie pytanie, jest równe 5. Wiadomo, że student losuje trzy pytania i zdaje egzamin, 8 jeśli odpowie na co najmniej dwa z nich. Jakie jest prawdopodobieństwo zdania egzaminu przez tego studenta? Zadanie 22. Robotnik obsługuje cztery jednakowe warsztaty funkcjonujące automatycznie i niezależnie od siebie. Prawdopodobieństwo, że wciągu godziny warsztat będzie wymagał interwencji robotnika, jest równe 0, 8. Jakie jest Prawdopodobieństwo tego, że: a) Żaden z warsztatów nie będzie wymagał interwencji robotnika; b) Jeden (dokładnie) warsztat będzie wymagał interwencji; c) Więcej, niż dwa warsztaty będą wymagały interwencji. Zadanie 23. Urzędnik bankowy wie, że 12% kredytobiorców traci pracę i przestaje spłacać kredyt w ciągu 5 lat. Wie też, że 20% kredytobiorców traci pracę w ciągu 5 lat. Jakie jest prawdopodobieństwo, że kredytobiorca przestanie spłacać kredyt, jeżeli straci pracę? Zadanie 24. Student zdający egzamin na MBA musi napisać dwa testy - z matematyki (test A0 oraz z nauki o zarządzaniu (test B). prawdopodobieństwo zdania testu A jest równe 0, 75, zaś prawdopodobieństwo wymagania minimum punktów z obu testów wynosi 0, 5. Jakie student ma szanse na zdanie testu z zarządzania, jeśli wiadomo, że pomyślnie przeszedł test z matematyki? Zadanie % członków zarządu pewnej firmy otrzymuje najwyższe płace w firmie. 40% wszystkich członków zarządu to kobiety. Kobiety, pobierające najwyższe płace w firmie, stanowią 6, 4% wszystkich członków zarządu. Czy w tej firmie występuje dyskryminacja płci pod względem płacy? Zadanie 26. Przedsiębiorstwo usług transportowych obiecuje dostarczenie dowolnej przesyłki następnego dnia rano, pod warunkiem, że zostanie ona nadana do godz poprzedniego dnia. Czasami jednak zdarzają się opóźnienia. Wiadomo, że jeżeli opóźni się wieczorny rejs do dużego miasta, z którego przesyłki są rozsyłane dalej, to istnieje prawdopodobieństwo 25%, że przesyłka nie zostanie w porę dostarczona. Wiadomo też, że 10% rejsów do dużego miasta ma opóźnienie. Jaki procent przesyłek dociera do klientów z opóźnieniem? Zadanie 27. Ankieter, przeprowadzający badanie w domach respondentów, uważa, że respondent odpowie na wszystkie pytania z prawdopodobieństwem 0, 94, jeśli będzie obecny 4
5 w domu. Z kolei prawdopodobieństwo zastania w domu osoby, z którą chce przeprowadzić wywiad, jest równe 0, 65. Jaki procent zaplanowanych wywiadów dojdzie do skutku? Zadanie 28. Wytwórca pewnego gatunku perfum wie, że istnieje prawdopodobieństwo 0, 05, że konsument zaakceptuje nowy produkt i tylko 0, 02, że zaakceptuje nowy produkt i będzie mu wierny przez co najmniej 6 miesięcy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrany klient, który właśnie zaczął nabywać nowy produkt, wytrwa przy nim przez najbliższych 6 miesięcy? 5
Rachunek prawdopodobieństwa
Rachunek prawdopodobieństwa W poniższym zadaniu wykorzystać następujące własności: P (A B = P (A + P (B P (A B, P (A \ B = P (A P (A B. 1. Przy podanych prawdopodobieństwach obliczyć prawdopodobieństwa
Bardziej szczegółowoZadania Arkusz 12. Rachunek prawdopodobieństwa
Rachunek prawdopodobieństwa 1. Z urny, w której znajdują się trzy kule: białą, czarna i niebieska, wybieramy na chybił trafił jedną kulę. Zapisz zbiór zdarzeń elementarnych Ω tego doświadczenia i określ
Bardziej szczegółowoKURS PRAWDOPODOBIEŃSTWO
KURS PRAWDOPODOBIEŃSTWO Lekcja 4 Prawdopodobieństwo całkowite i twierdzenie Bayesa. Drzewko stochastyczne. Schemat Bernoulliego. ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź
Bardziej szczegółowodr Jarosław Kotowicz 14 października Zadania z wykładu 1
Rachunek prawdopodobieństwa - ćwiczenia drugie Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Wzór Bayesa. Zdarzenia niezależne. kierunek: informatyka i ekonometria I dr Jarosław Kotowicz 14 października 2011
Bardziej szczegółowoPodstawy nauk przyrodniczych Matematyka
Podstawy nauk przyrodniczych Matematyka Elementy rachunku prawdopodobieństwa dr inż. Małgorzata Szeląg Zakład Genetyki Molekularnej Człowieka tel. 61 829 59 04 malgorzata.szelag@amu.edu.pl Pokój 1.118
Bardziej szczegółowoc) ( 13 (1) (2) Zadanie 2. Losując bez zwracania kolejne litery ze zbioru AAAEKMMTTY, jakie jest prawdopodobieństwo Odp.
Zadania na kolokwium nr Zadanie. Spośród kart w tali wylosowano. Jakie jest prawdopodobieństwo: pików, kierów, trefli i karo otrzymania wszystkich kolorów otrzymania dokładnie pików a ( b ( ( c ( ( ( (
Bardziej szczegółowoRzucamy 10 razy symetryczną monetę. Czy zdarzenia: A - wypadł dokładnie 10 razy orzeł i B reszka wypadła dokładnie 10 razy są zależne?
Zad. Rzucamy 0 razy symetryczną monetę. Czy zdarzenia: A - wypadł dokładnie 0 razy orzeł i B reszka wypadła dokładnie 0 razy są zależne? Zad. Badania statystyczne przeprowadzone wśród studentów wykazały,
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo. jest ilościową miarą niepewności
Prawdopodobieństwo jest ilościową miarą niepewności Eksperyment - zdarzenie elementarne Eksperymentem nazywamy proces, który prowadzi do jednego z możliwych wyników. Nazywamy je wynikami obserwacji, zdarzeniami
Bardziej szczegółowoRACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA
RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA Zadanie 1. W urnie jest 1000 kartoników będących losami loterii pieniężnej. Cztery z kartoników wygrywają po 100 zł i szesnaście po 10 zł. Reszta kartoników to losy puste. Pierwszy
Bardziej szczegółowoZadania zestaw 1: Zadania zestaw 2
Zadania zestaw 1: Zadania zestaw 2 Zadania zestaw 3. 1 Rozkład zmiennej losowej skokowej X przedstawia tabela. x i m 0 n p i 0,4 0,3 0,3 a) Wyznacz m i n jeśli: są całkowite, m
Bardziej szczegółowoLista 1. Prawdopodobieństwo klasyczne i geometryczne
Metody statystyczne. Lista 1. 1 Lista 1. Prawdopodobieństwo klasyczne i geometryczne 1. Jakie jest prawdopodobieństwo, że (a) z talii zawierającej 52 karty wybierzemy losowo asa? (b) z talii zawierającej
Bardziej szczegółowoP (A B) P (B) = 1/4 1/2 = 1 2. Zakładamy, że wszystkie układy dwójki dzieci: cc, cd, dc, dd są jednakowo prawdopodobne.
Wykład Prawdopodobieństwo warunkowe Dwukrotny rzut symetryczną monetą Ω {OO, OR, RO, RR}. Zdarzenia: Awypadną dwa orły, Bw pierwszym rzucie orzeł. P (A) 1 4, 1. Jeżeli już wykonaliśmy pierwszy rzut i wiemy,
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo zadania na sprawdzian
Prawdopodobieństwo zadania na sprawdzian Zad. 1. Zdarzenia A, B, C oznaczają, że wzięto co najmniej po jednej książce odpowiednio z pierwszych, drugich i trzecich dzieł zebranych. Każde z dzieł zebranych
Bardziej szczegółowoDODATKOWA PULA ZADAŃ DO EGZAMINU. Rozważmy ciąg zdefiniowany tak: s 0 = a. s n+1 = 2s n +b (dla n=0,1,2 ) Pokaż, że s n = 2 n a +(2 n =1)b
DODATKOWA PULA ZADAŃ DO EGZAMINU Rozważmy ciąg zdefiniowany tak: s 0 = a s n+1 = 2s n +b (dla n=0,1,2 ) Pokaż, że s n = 2 n a +(2 n =1)b Udowodnij, że liczba postaci 5 n+1 +2 3 n +1 jest podzielna przez
Bardziej szczegółowoKurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI MODUŁ 14 Zadania statystyka, prawdopodobieństwo i kombinatoryka
1 TEST WSTĘPNY 1. (1p) Zestaw danych 3, 5, x, 7, 10, 12 jest uporządkowany niemalejąco. Mediana tego zestawu jest równa 6, więc liczba x jest równa A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 2. (2p) Średnia arytmetyczna liczb:
Bardziej szczegółowo12. RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA zadania
2. RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA zadania Zad.2.. Oblicz ile moŝna utworzyć z cyfr 0,, 2, liczb: a) dwucyfrowych, których cyfry mogą się powtarzać; b) trzycyfrowych o niepowtarzających się cyfrach;
Bardziej szczegółowoL.Kowalski zadania z rachunku prawdopodobieństwa-zestaw 1 ZADANIA - ZESTAW 1. (odp. a) B A C, b) A, c) A B, d) Ω)
ZADANIA - ZESTAW 1 Zadanie 1.1 Rzucamy trzy razy monetą. A i - zdarzenie polegające na tym, że otrzymamy orła w i - tym rzucie. Określić zbiór zdarzeń elementarnych. Wypisać zdarzenia elementarne sprzyjające
Bardziej szczegółowoc. dokładnie 10 razy została wylosowana kula antracytowa, ale nie za pierwszym ani drugim razem;
05DRAP - Niezależność zdarzeń, schemat Bernoulliego A Zadania na ćwiczenia Zadanie A.. Niech Ω = {ω, ω 2, ω, ω, ω 5 } i P({ω }) = 8, P({ω 2}) = P({ω }) = P({ω }) = 6 oraz P({ω 5}) = 5 6. Niech A = {ω,
Bardziej szczegółowoZmienna losowa (wygrana w pojedynczej grze): (1, 0.5), ( 1, 0.5)
Przykład 0. Gra polega na jednokrotnym rzucie symetryczną monetą, przy czym wygrywamy 1 jeżeli wypadnie orzeł oraz przegrywamy 1 jeżeli wypadnie reszka. Nasz początkowy kapitał wynosi 5. Jakie jest prawdopodobieństwo,
Bardziej szczegółowoRzucamy dwa razy sprawiedliwą, sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania:
Statystyka Ubezpieczeniowa Część 1. Rachunek prawdopodobieństwa: - prawdopodobieństwo klasyczne - zdarzenia niezależne - prawdopodobieństwo warunkowe - prawdopodobieństwo całkowite - wzór Bayesa Schemat
Bardziej szczegółowoKURS PRAWDOPODOBIEŃSTWO
KURS PRAWDOPODOBIEŃSTWO Lekcja 3 Definicja prawdopodobieństwa Kołmogorowa. Prawdopodobieństwa warunkowe i niezależne. ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko
Bardziej szczegółowo= 10 9 = Ile jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych podzielnych przez 3? A. 12 B. 24 C. 29 D. 30. Sposób I = 30.
Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa Zadania zamknięte (0 1 pkt) 1. Flagę, taką jak pokazano na rysunku, należy zszyć z trzech jednakowej szerokości pasów kolorowej tkaniny. Oba pasy zewnętrzne
Bardziej szczegółowo15. Rachunek prawdopodobieństwa mgr A. Piłat, mgr M. Małycha, mgr M. Warda
1. Każdej karcie bankomatowej jest przypisany numer identyfikacyjny zwany kodem PIN. Kod ten składa się z czterech cyfr(cyfry mogą się powtarzać, ale kodem PIN nie może być 0000). Oblicz prawdopodobieństwo,
Bardziej szczegółowoRACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA ZADANIA Z ROZWIĄZANIAMI. Uwaga! Dla określenia liczebności zbioru (mocy zbioru) użyto zamiennie symboli: Ω lub
RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA ZADANIA Z ROZWIĄZANIAMI Uwaga! Dla określenia liczebności zbioru (mocy zbioru) użyto zamiennie symboli: Ω lub 1. W grupie jest 15 kobiet i 18 mężczyzn. Losujemy jedną osobę
Bardziej szczegółowoRachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka
Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka W 2. Probabilistyczne modele danych Zmienne losowe. Rozkład prawdopodobieństwa i dystrybuanta. Wartość oczekiwana i wariancja zmiennej losowej Dr Anna ADRIAN Zmienne
Bardziej szczegółowoc) Zaszły oba zdarzenia A i B; d) Zaszło zdarzenie A i nie zaszło zdarzenie B;
Rachunek prawdopodobieństwa rozwiązywanie zadań 1. Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Zapisujemy liczbę oczek, jakie wypadły w obu rzutach. Wypisz zdarzenia elementarne tego doświadczenia.
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo Warunkowe Prawdopodobieństwo Całkowite Niezależność Stochastyczna Zdarzeń
Prawdopodobieństwo Warunkowe Prawdopodobieństwo Całkowite Niezależność Stochastyczna Zdarzeń Zadanie 1 Po potasowaniu sześciu kart: asa, dwójki, trójki, czwórki, piątki i szóstki wyłożono na stół w rzędzie
Bardziej szczegółowoR_PRACA KLASOWA 1 Statystyka i prawdopodobieństwo.
R_PRACA KLASOWA 1 Statystyka i prawdopodobieństwo. Zadanie 1. Wyznacz średnią arytmetyczną, dominantę i medianę zestawu danych: 1, 5, 3, 2, 2, 4, 4, 6, 7, 1, 1, 4, 5, 5, 3. Zadanie 2. W zestawie danych
Bardziej szczegółowoRachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka Matematyczna
Rachunek rawdopodobieństwa i Statystyka Matematyczna rowadzący: prof. dr hab. inż. Ireneusz Jóźwiak Zestaw nr. Opracowanie: Grzegorz Drzymała 4996 Grzegorz Dziemidowicz 49965 drian Gawor 49985 Zadanie..
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa
Rachunek prawdopodobieństwa Sebastian Rymarczyk srymarczyk@afm.edu.pl Tematyka zajęć 1. Elementy kombinatoryki. 2. Definicje prawdopodobieństwa. 3. Własności prawdopodobieństwa. 4. Zmienne losowe, parametry
Bardziej szczegółowoĆwiczenia z metodyki nauczania rachunku prawdopodobieństwa
Ćwiczenia z metodyki nauczania rachunku prawdopodobieństwa 25 marca 209 Zadanie. W urnie jest b kul białych i c kul czarnych. Losujemy n kul bez zwracania. Jakie jest prawdopodobieństwo, że pierwsza kula
Bardziej szczegółowop k (1 p) n k. k c. dokładnie 10 razy została wylosowana kula amarantowa, ale nie za pierwszym ani drugim razem;
05DRAP - Niezależność zdarzeń, schemat Bernoulliego Definicja.. Zdarzenia A i B nazywamy niezależnymi, jeżeli zachodzi równość P(A B) = P(A) P(B). Definicja. 2. Zdarzenia A,..., A n nazywamy niezależnymi
Bardziej szczegółowoPRAWDOPODOBIEŃSTWO I KOMBINATORYKA
PRAWDOPODOBIEŃSTWO I KOMBINATORYKA ZADANIE ( PKT) Z urny zawierajacej kule w dwóch kolorach wybieramy losowo dwie. Prawdopodobieństwo wylosowania co najmniej jednej kuli białej jest równe 8, a prawdopodobieństwo
Bardziej szczegółowoDOŚWIADCZENIA WIELOETAPOWE
. 4. DOŚWIADCZENIA WIELOETAPOWE Drzewem stochastycznym nazywamy graf ilustrujący przebieg wieloetapowego doświadczenia losowego. Wierzchołkom drzewa stochastycznego przyporządkowane są wyniki poszczególnych
Bardziej szczegółowodr Jarosław Kotowicz 29 października Zadania z wykładu 1
Rachunek prawdopodobieństwa - ćwiczenia czwarte Schematy rachunku prawdopodobieństwa. Prawdopodobieństwo geometryczne. kierunek: informatyka i ekonometria I dr Jarosław Kotowicz 29 października 20 Spis
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo
Prawdopodobieństwo http://www.matemaks.pl/ Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa http://www.matemaks.pl/wstep-do-rachunku-prawdopodobienstwa.html Rachunek prawdopodobieństwa pomaga obliczyć szansę zaistnienia
Bardziej szczegółowoZadania z Zasad planowania eksperymentu i opracowania wyników pomiarów. Zestaw 1.
Zestaw 1. Zadanie. 1. Wyobraźnia jest ważniejsza od wiedzy A.Einstein Czy zdarzenia polegające na wyciągnięciu z talii liczącej 52 karty dowolnej karty pik (zdarzenie A) i wyciągnięciu asa (zdarzenie B)
Bardziej szczegółowoLista 1 - Prawdopodobieństwo
Lista 1 - Prawdopodobieństwo Zadanie 1. Niech A, B, C będą zdarzeniami. Zapisać za pomocą działań na zbiorach następujące zdarzenia: a) zachodzi dokładnie jedno ze zdarzeń A, B, C; b) zachodzą dokładnie
Bardziej szczegółowoMatematyka podstawowa X. Rachunek prawdopodobieństwa
Matematyka podstawowa X Rachunek prawdopodobieństwa Zadania wprowadzające: 1. Rzucasz trzy razy monetą a) Napisz zbiór wszystkich wyników tego doświadczenia losowego. Ile ich jest? Wyrzuciłeś większą liczbę
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa Rozdział 3. Prawdopodobieństwo warunkowe i niezależność zdarzeń.
Rachunek prawdopodobieństwa Rozdział 3. Prawdopodobieństwo warunkowe i niezależność zdarzeń. 3.2. Niezależność zdarzeń Katarzyna Rybarczyk-Krzywdzińska Niezależność dwóch zdarzeń Intuicja Zdarzenia losowe
Bardziej szczegółowoZdarzenia losowe Zmienne losowe Prawdopodobieństwo Niezależność
Zdarzenia losowe Zmienne losowe Prawdopodobieństwo Niezależność przypomnienie pojęć ĆWICZENIA Piotr Ciskowski zdarzenie losowe ćwiczenie 1. zbiory Stanisz zilustruj następujące pojęcia: o A B o A B o A
Bardziej szczegółowo{( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( RRR)
.. KLASYCZNA DEFINICJA PRAWDOPODOBIEŃSTWA Klasyczna definicja prawdopodobieństwa JeŜeli jest skończonym zbiorem zdarzeń elementarnych jednakowo prawdopodobnych i A, to liczbę A nazywamy prawdopodobieństwem
Bardziej szczegółowoEGZAMIN GIMNAZJALNY KWIECIEŃ 2019 ROK
EGZAMIN GIMNAZJALNY KWIECIEŃ 2019 ROK HARMONOGRAM EGZAMINU W SZKOŁACH DLA DZIECI I MŁODZIEŻY ORAZ W SZKOŁACH DLA DOROSŁYCH, W KTÓRYCH NAUKA KOŃCZY SIĘ W SEMESTRZE WIOSENNYM: W SZKOŁACH DLA DOROSŁYCH, W
Bardziej szczegółowoLista zadania nr 3 Metody probabilistyczne i statystyka studia I stopnia informatyka (rok 2) Wydziału Ekonomiczno-Informatycznego Filia UwB w Wilnie
Lista zadania nr 3 Metody probabilistyczne i statystyka studia I stopnia informatyka (rok 2) Wydziału Ekonomiczno-Informatycznego Filia UwB w Wilnie Jarosław Kotowicz Instytut Matematyki Uniwersytet w
Bardziej szczegółowoEGZAMIN ÓSMOKLASISTY
EGZAMIN ÓSMOKLASISTY Szczegółowe informacje o zasadach przeprowadzania egzaminu ósmoklasisty od roku szkolnego 2018/2019 są dostępne w informatorze, który zamieszczony jest także na stronie internetowej
Bardziej szczegółowoLista 1a 1. Statystyka. Lista 1. Prawdopodobieństwo klasyczne i geometryczne
Lista 1a 1 Statystyka Lista 1. Prawdopodobieństwo klasyczne i geometryczne 1. Jakie jest prawdopodobieństwo, że (a) z talii zawierającej 52 karty wybierzemy losowo asa? (b) z talii zawierającej 52 karty
Bardziej szczegółowoPodstawy metod probabilistycznych Zadania
Podstawy metod probabilistycznych Zadania 25 marca 2009 Zadanie 1 Czy jest możliwe, by P(A B) = 0, 9, P(A) = 0, 8, P(B) = 0, 3, i zdarzenia A i B były niezależne. Zadanie 2 Zdarzenia A i B są niezależne
Bardziej szczegółowoLista zadania nr 4 Metody probabilistyczne i statystyka studia I stopnia informatyka (rok 2) Wydziału Ekonomiczno-Informatycznego Filia UwB w Wilnie
Lista zadania nr 4 Metody probabilistyczne i statystyka studia I stopnia informatyka (rok 2) Wydziału Ekonomiczno-Informatycznego Filia UwB w Wilnie Jarosław Kotowicz Instytut Matematyki Uniwersytet w
Bardziej szczegółowoKURS PRAWDOPODOBIEŃSTWO
KURS PRAWDOPODOBIEŃSTWO Lekcja 2 Klasyczna definicja prawdopodobieństwa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko jedna jest prawdziwa). Pytanie 1 Według klasycznej
Bardziej szczegółowoRACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I KOMBINATORYKA
RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I KOMBINATORYKA Doświadczenia losowe Rachunek prawdopodobieństwa zajmuje się zdarzeniami jakie zachodzą, gdy przeprowadzamy doświadczenia losowe. Mówimy, że doświadczenie jest
Bardziej szczegółowoMoneta 1 Moneta 2 Kostka O, R O,R 1,2,3,4,5, Moneta 1 Moneta 2 Kostka O O ( )
Nowa matura kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa Zadania zamknięte (0 1 pkt) 1. Doświadczenie losowe polega na rzucie dwiema symetrycznymi monetami i sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo
Bardziej szczegółowoPROCEDURA SZKOLNEGO EGZAMINU POPRAWKOWEGO
PROCEDURA SZKOLNEGO EGZAMINU POPRAWKOWEGO 65 1. Do egzaminu poprawkowego może przystąpić uczeń (również z klasy programowo najwyższej), który uzyskał ocenę niedostateczną z jednych albo dwóch obowiązkowych
Bardziej szczegółowoMatura 2014. - czyli co każdy uczeń oraz rodzic wiedzieć powinni o zewnętrznym egzaminie maturalnym
Matura 2014 - czyli co każdy uczeń oraz rodzic wiedzieć powinni o zewnętrznym egzaminie maturalnym Egzamin maturalny obejmuje Egzaminy obowiązkowe wymagane do uzyskania świadectwa dojrzałości Egzaminy
Bardziej szczegółowoLista zadania nr 2 Metody probabilistyczne i statystyka studia I stopnia informatyka (rok 2) Wydziału Ekonomiczno-Informatycznego Filia UwB w Wilnie
Lista zadania nr 2 Metody probabilistyczne i statystyka studia I stopnia informatyka (rok 2) Wydziału Ekonomiczno-Informatycznego Filia UwB w Wilnie Jarosław Kotowicz Instytut Matematyki Uniwersytet w
Bardziej szczegółowo51. Wykorzystywanie sumy, iloczynu i różnicy zdarzeń do obliczania prawdopodobieństw zdarzeń.
Matematyka lekcja 5 5. Wykorzystywanie sumy, iloczynu i różnicy zdarzeń do obliczania prawdopodobieństw zdarzeń. I. rzypomnij sobie:. Jak rysujemy drzewo stochastyczne i przy jego pomocy obliczamy prawdopodobieństwo
Bardziej szczegółowoInformacje o egzaminie maturalnym można uzyskać na stronach internetowych: oraz w szkole: od dyrektora, wychowawcy
Informacje o egzaminie maturalnym można uzyskać na stronach internetowych: www.oke.gda.pl www.cke.edu.pl oraz w szkole: od dyrektora, wychowawcy klasy, nauczycieli uczących, na tablicy ogłoszeń Egzaminy
Bardziej szczegółowoMetody Statystyczne. Metody Statystyczne.
gkrol@wz.uw.edu.pl #4 1 Sprawdzian! 5 listopada (ok. 45-60 minut): - Skale pomiarowe - Zmienne ciągłe i dyskretne - Rozkład teoretyczny i empiryczny - Miary tendencji centralnej i rozproszenia - Standaryzacja
Bardziej szczegółowoDoświadczenie i zdarzenie losowe
Doświadczenie i zdarzenie losowe Doświadczenie losowe jest to takie doświadczenie, które jest powtarzalne w takich samych warunkach lub zbliżonych, a którego wyniku nie można przewidzieć jednoznacznie.
Bardziej szczegółowoPRAWDOPODOBIEŃSTWO CZAS PRACY: 180 MIN. ZADANIE 1 (5 PKT) NAJWIEKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI
IMIE I NAZWISKO PRAWDOPODOBIEŃSTWO PRAWDOPODOBIEŃSTWO CZAS PRACY: 180 MIN. SUMA PUNKTÓW: 100 ZADANIE 1 (5 PKT) Rzucono dwiema sześciennymi kostkami do gry i określono zdarzenia A na każdej kostce wypadła
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna
Statystyka matematyczna Wykład 1 Magdalena Alama-Bućko 25 lutego 2019 Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 25 lutego 2019 1 / 18 Wykład : 10h (przez 10 tygodni po 45 minut) Ćwiczenia : 15h (45
Bardziej szczegółowoEGZAMIN ÓSMOKLASISTY KWIECIEŃ 2019 ROK
EGZAMIN ÓSMOKLASISTY KWIECIEŃ 2019 ROK HARMONOGRAM EGZAMINU 1. JĘZYK POLSKI W SZKOŁACH DLA DZIECI I MŁODZIEŻY ORAZ W SZKOŁACH DLA DOROSŁYCH, W KTÓRYCH NAUKA KOŃCZY SIĘ W SEMESTRZE WIOSENNYM: 15 kwietnia
Bardziej szczegółowoUzupełniającego Liceum Ogólnokształcącego dla Dorosłych w Siemiatyczach
WEWNĄTRZSZKOLNY SYSTEM OCENIANIA Uzupełniającego Liceum Ogólnokształcącego dla Dorosłych w Siemiatyczach WEWNĄTRZSZKOLNE ZASADY OCENINIA I KLASYFIKOWANIA SŁUCHACZY ULO Podstawa prawna: Rozporządzenie MENiS
Bardziej szczegółowoZasady studiów na specjalności nauczycielskiej
Zasady studiów na specjalności nauczycielskiej Studia licencjackie na specjalności nauczycielskiej obejmują: przedmioty specjalności nauczycielskiej głównej: fizyka, przedmioty specjalności nauczycielskiej
Bardziej szczegółowo= A. A - liczba elementów zbioru A. Lucjan Kowalski
Lucjan Kowalski ZADANIA, PROBLEMY I PARADOKSY W PROBABILISTYCE Przypomnienie. Ω - zbiór zdarzeń elementarnych. A zdarzenie (podzbiór Ω). A - liczba elementów zbioru A Jeśli zdarzeń elementarnych jest skończenie
Bardziej szczegółowoZdarzenie losowe (zdarzenie)
Zdarzenie losowe (zdarzenie) Ćw. 1. Ze zbioru cyfr (l, 2,3,..., 9} losowo wybieramy jedną. a) Wypisz zdarzenia elementarne, sprzyjające: zdarzeniu A, że wybrano liczbę parzystą zdarzeniu B, że wybrano
Bardziej szczegółowoP (A B) = P (A), P (B) = P (A), skąd P (A B) = P (A) P (B). P (A)
Wykład 3 Niezależność zdarzeń, schemat Bernoulliego Kiedy dwa zdarzenia są niezależne? Gdy wiedza o tym, czy B zaszło, czy nie, NIE MA WPŁYWU na oszacowanie prawdopodobieństwa zdarzenia A: P (A B) = P
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo warunkowe Twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym
Edward Stachowski Prawdopodobieństwo warunkowe Twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym W podstawie programowej obowiązującej na egzaminie maturalnym od 05r pojawiły się nowe treści programowe Wśród
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna i ekonometria
Statystyka matematyczna i ekonometria Wykład 11 Anna Skowrońska-Szmer lato 2016/2017 Powtórzenie materiału 2 Zadanie 1 Wykład 1 Eksperyment polega na pojedynczym rzucie symetryczną kostką. Przestrzeń zdarzeń
Bardziej szczegółowoZasady oceniania Liceum Ogólnokształcącego dla Dorosłych
Załącznik do Statutu Liceum Ogólnokształcącego dla Dorosłych Zasady oceniania Liceum Ogólnokształcącego dla Dorosłych 1 1. W ramach oceniania wewnątrzszkolnego ocenianiu podlegają osiągnięcia edukacyjne
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa Rozdział 3. Prawdopodobieństwo warunkowe i niezależność zdarzeń.
Rachunek prawdopodobieństwa Rozdział 3. Prawdopodobieństwo warunkowe i niezależność zdarzeń. 3.1 Prawdopodobieństwo warunkowe Katarzyna Rybarczyk-Krzywdzińska semestr zimowy 2016/2017 Przykład 1 Alicja
Bardziej szczegółowoSzkoły Ponadgimnazjalne. Co warto o nich wiedzieć?
Szkoły Ponadgimnazjalne. Co warto o nich wiedzieć? Absolwent gimnazjum ma do wyboru trzy typy szkół ponadgimnazjalnych: Liceum Ogólnokształcące Technikum Zasadniczą Szkołę Zawodową TYPY SZKÓŁ PONADGIMNAZJALNYCH
Bardziej szczegółowoCiągi Podzbiory Symbol Newtona Zasada szufladkowa Dirichleta Zasada włączania i wyłączania. Ilość najkrótszych dróg. Kombinatoryka. Magdalena Lemańska
Kombinatoryka Magdalena Lemańska Literatura Matematyka Dyskretna Andrzej Szepietowski http://wazniak.mimuw.edu.pl/ Discrete Mathematics Seymour Lipschutz, Marc Lipson Aspekty kombinatoryki Victor Bryant
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo. Prawdopodobieństwo. Jacek Kłopotowski. Katedra Matematyki i Ekonomii Matematycznej SGH. 16 października 2018
Katedra Matematyki i Ekonomii Matematycznej SGH 16 października 2018 Definicja σ-algebry Definicja Niech Ω oznacza zbiór niepusty. Rodzinę M podzbiorów zbioru Ω nazywamy σ-algebrą (lub σ-ciałem) wtedy
Bardziej szczegółowoEGZAMIN ÓSMOKLASISTY
EGZAMIN ÓSMOKLASISTY Egzamin ósmoklasisty obejmuje wiadomości i umiejętności określone w podstawie programowej w odniesieniu do wybranych przedmiotów nauczanych w klasach I VIII. Po raz pierwszy egzamin
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA POWTÓRZENIE WIADOMOŚCI
STATYSTYKA POWTÓRZENIE WIADOMOŚCI ZADANIE Średnia arytmetyczna wszystkich liczb pierwszych należacych do przedziału, 9) A) B), C) D), ZADANIE Średnia licz,,,,9,9,, jest liczba A) B), C) D), ZADANIE Diagram
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna
Statystyka matematyczna Wykład 1 Magdalena Alama-Bućko 26 lutego 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 26 lutego 2018 1 / 16 Wykład : 10h (przez 10 tygodni po 45 minut) zaliczenie wykładu
Bardziej szczegółowoProbabilistyczne podstawy statystyki matematycznej. Dr inż. Małgorzata Michalcewicz-Kaniowska
Probabilistyczne podstawy statystyki matematycznej Dr inż. Małgorzata Michalcewicz-Kaniowska 1 Zdarzenia losowe, algebra zdarzeń Do podstawowych pojęć w rachunku prawdopodobieństwa zaliczamy: doświadczenie
Bardziej szczegółowoKOMBINATORYKA I P-WO CZ.1 PODSTAWA
KOMBINATORYKA I P-WO CZ.1 PODSTAWA ZADANIE 1 (1 PKT) Pan Jakub ma marynarki, 7 par różnych spodni i 10 różnych koszul. Na ile różnych sposobów może się ubrać, jeśli zawsze zakłada marynarkę, spodnie i
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY w 2015 roku
EGZAMIN MATURALNY w 2015 roku Egzamin maturalny w 2015 roku Egzamin maturalny obejmuje: egzaminy obowiązkowe wymagane do uzyskania świadectwa dojrzałości, egzaminy dodatkowe związane z kierunkiem dalszego
Bardziej szczegółowoWybierz zawód, który lubisz. a nigdy nie będziesz musiał pracować. (Konfucjusz)
Wybierz zawód, który lubisz a nigdy nie będziesz musiał pracować. (Konfucjusz) Po ukończeniu gimnazjum uczeń może wybrać: o trzyletnie liceum ogólnokształcące o czteroletnie technikum o trzyletnią zasadniczą
Bardziej szczegółowo04DRAP - Prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite,
04DRAP - Prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite, wzór Bayesa Definicja. 1. Prawdopodobieństwem warunkowym zajścia zdarzenia A pod warunkiem zajścia zdarzenia B, gdzie P(B > 0, nazywamy
Bardziej szczegółowoZadanie 2. Wiadomo, że A, B i C są trzema zdarzeniami losowymi takimi, że P (A) = 2/5, P (B A) = 1/4, P (C A B) = 0.5, P (A B) = 6/10, P (C B) = 1/3.
Zadanie 1. O zdarzeniach A, B, C z pewnej przestrzeni uzyskaliśmy informacje, iż P (A B C) = 0.6, P (B A C) = 0.3 oraz P (C A B) = 0.9. Obliczyć P [A B C (A B) (A C) (B C)]. Odp. 9/37 Zadanie 2. Wiadomo,
Bardziej szczegółowo07DRAP - Zmienne losowe: dyskretne i ciągłe
07DRAP - Zmienne losowe: dyskretne i ciągłe Słynne rozkłady dyskretne Rozkład parametry P (X = k dla k = E(X Var(X uwagi ( dwumianowy n, p n k p k ( p n k 0,,, n np np( p liczba sukcesów w n próbach Bernoulliego
Bardziej szczegółowoWartość danej Liczebność
ZADANIE 1 (5 PKT) Średnia wieku w pewnej grupie studentów jest równa 23 lata. Średnia wieku tych studentów i ich opiekuna jest równa 24 lata. Opiekun ma 39 lat. Oblicz, ilu studentów jest w tej grupie.
Bardziej szczegółowoMATURA Spotkanie z Rodzicami
1 MATURA 2020 Spotkanie z Rodzicami MATURA 4 22 maja 2020r. 2 TERMINY EGZAMINÓW MATURALNYCH CZĘŚĆ USTNA EGZAMINU MATURALNEGO 04-22 maja: języki obce nowożytne 07-22 maja: język polski Maj Godzina 9.00
Bardziej szczegółowoZmienna losowa. Rozkład skokowy
Temat: Zmienna losowa. Rozkład skokowy Kody kolorów: żółty nowe pojęcie pomarańczowy uwaga * - materiał nadobowiązkowy Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo SGGW 1 Zagadnienia
Bardziej szczegółowoWartość danej Liczebność
IMIE I NAZWISKO ZADANIE 1 Średnia wieku w pewnej grupie studentów jest równa 23 lata. Średnia wieku tych studentów i ich opiekuna jest równa 24 lata. Opiekun ma 39 lat. Oblicz, ilu studentów jest w tej
Bardziej szczegółowoSTRUKTURA EGZAMINU MATURALNEGO OD 2016 ROKU
STRUKTURA EGZAMINU MATURALNEGO OD 2016 ROKU Cz. pisemna Cz. ustna Język polski Język obcy nowożytnyangielski, francuski, hiszpański, niemiecki, rosyjski, włoski Język polski matematyka Język obcy nowożytnytaki
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY PRZEPROWADZANY JEST Z PRZEDMIOTÓW OBOWIĄZKOWYCH ORAZ PRZEDMIOTÓW DODATKOWYCH. SKŁADA SIĘ Z CZĘŚCI USTNEJ I PISEMNEJ
EGZAMIN MATURALNY PRZEPROWADZANY JEST Z PRZEDMIOTÓW OBOWIĄZKOWYCH ORAZ PRZEDMIOTÓW DODATKOWYCH. SKŁADA SIĘ Z CZĘŚCI USTNEJ I PISEMNEJ Część pisemna język polski (poziom podstawowy) język obcy nowożytny
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA CYKL 3 GODZINNY
MATURA EUROPEJSKA 010 MATEMATYKA CYKL 3 GODZINNY DATA 4 czerwca 010 CZAS TRWANIA EGZAMINU : 3 godziny (180 minut) DOZWOLONE POMOCE Europejski zestaw wzorów Kalkulator (bez grafiki, bez programowania) UWAGI:
Bardziej szczegółowoMigracyjne nastroje ludności w Ukrainie
Migracyjne nastroje ludności w Ukrainie wrzesień 2016 BADANIE PRZEPROWADZONE NA ZLECENIE: Metodologia Ogólnokrajowe Badanie Reprezentatywne o Próba: ludność Ukrainy w wieku od 18 lat i starsi o Próba reprezentatywna
Bardziej szczegółowoP r a w d o p o d o b i eństwo Lekcja 1 Temat: Lekcja organizacyjna. Program. Kontrakt.
P r a w d o p o d o b i eństwo Lekcja 1 Temat: Lekcja organizacyjna. Program. Kontrakt. Lekcja 2 Temat: Podstawowe pojęcia związane z prawdopodobieństwem. Str. 10-21 1. Doświadczenie losowe jest to doświadczenie,
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa i statystyka
Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka Przestrzeń probabilistyczna Niech Ω będzie dowolnym zbiorem, zwanym przestrzenią zdarzeń elementarnych. Elementy ω tej przestrzeni nazywamy zdarzeniami elementarnymi.
Bardziej szczegółowoWystawienie przewidywanych ocen końcoworocznych Informacja w idzienniku. do r.
MATURA 2017 semestr I do 5.12.16 r. 06.12.16 r. Wystawienie przewidywanych ocen semestralnych Poinformowanie rodziców o przewidywanych ocenach semestralnych do 05.01.17 r. Wystawianie ocen semestralnych,
Bardziej szczegółowoProjekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Materiały dydaktyczne na zajęcia wyrównawcze z matematyki dla studentów pierwszego roku kierunku zamawianego Biotechnologia w ramach projektu Era inżyniera pewna lokata na przyszłość Projekt Era inżyniera
Bardziej szczegółowoInformacja o wynikach egzaminu maturalnego w 2010 roku
Wydział Badań i Analiz OKE w Krakowie Wstęp Informacja o wynikach egzaminu maturalnego w 2010 roku (absolwenci rozwiązujący arkusze standardowe 99,8% ogółu) Do egzaminu maturalnego w Okręgowej Komisji
Bardziej szczegółowoZadania z Zasad planowania eksperymentu i opracowania wyników pomiarów. Zestaw 2.
Zestaw. Zadanie.. Prawdziwa wiedza polega na zrozumieniu przyczyn Francis Bacon Zmienna losowa X może przyjmować podane poniżej wartości z określonym prawdopodobieństwem: x i 4 p i / /6 /6 / Przedstaw
Bardziej szczegółowoProbabilistyka przykłady
Probabilistyka przykłady Przestrzeń zdarzeń Zapisać przestrzeń zdarzeń dla: 1.liczby wygranych gier w serii liczącej trzy gry 2.liczby wizyt u lekarza w ciągu roku 3.ilości czasu (w minutach) od wezwania
Bardziej szczegółowoEgzamin maturalny w 2015 roku. podstawowe informacje
Egzamin maturalny w 2015 roku podstawowe informacje Podstawa prawna: Rozporządzenie Ministra Edukacji Narodowej z dnia 30 kwietnia 2007 roku w sprawie warunków i sposobu oceniania, klasyfikowania i promowania
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa MAP1064 Wydział Elektroniki, rok akad. 2008/09, sem. letni Wykładowca: dr hab. A. Jurlewicz
Rachunek prawdopodobieństwa MAP064 Wydział Elektroniki, rok akad. 08/09, sem. letni Wykładowca: dr hab. A. Jurlewicz Przykłady do listy 7: Zmienne losowe dyskretne. Rozkłady Bernoulliego dwumianowy), Pascala,
Bardziej szczegółowo