Podstawy informatyki 2

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Podstawy informatyki 2"

Transkrypt

1 Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny Elektrotechnika, semestr II, studia stacjonarne Rok akademicki 2006/2007 Wykład nr 2 ( )

2 Wykład nr 2 2/46 Plan wykładu nr 2 Argumenty funkcji main Dynamiczne struktury danych stos kolejka lista jednokierunkowa dwukierunkowa cykliczna drzewo binarne

3 Wykład nr 2 3/46 Argumenty funkcji main int main(int argc, char *argv[]) argc (ang. argument count) - liczba argumentów, z jakimi program został wywołany argv (ang. argument vector) - wskaźnik do tablicy zawierającej argumenty wywołania programu umieszczone w wierszu polecenia Przykład: C:\>pr.exe par1 par2 par3 argv C:\pr.exe par1 par2 par3 argc = 4 argv[0] = C:\pr.exe argv[1] = par1 argv[2] = par2 argv[3] = par3 NULL

4 Wykład nr 2 4/46 Argumenty funkcji main #include <stdio.h> int main(int argc, char *argv[]) int i; C:\>pr.exe par1 par2 par3 Argumenty funkcji main: argc = 4 argv[0] = pr.exe argv[1] = par1 argv[2] = par2 argv[3] = par3 printf("argumenty funkcji main:\n"); printf("argc = %d\n",argc); for (i=0;i<argc;i++) printf("argv[%d] = %s\n",i,argv[i]); return 0; Wyświetlenie argumentów funkcji main w przypadku programów uruchamianych bezpośrednio ze środowiska Dev-C++ argumenty wpisuje się wybierając: Uruchom Parametry

5 Wykład nr 2 5/46 Dynamiczne struktury danych Dynamiczne struktury danych są to proste i złoŝone struktury danych, którym pamięć moŝe być przydzielana i zwalniana w trakcie wykonywania programu Elementami takich struktur mogą być: dane typów prostych, np. liczby, znaki dane typów złoŝonych, np. struktury, tablice, obiekty Do podstawowych dynamicznych struktur danych naleŝą: stos kolejka listy: jednokierunkowa dwukierunkowa cykliczna, jednokierunkowa cykliczna, dwukierunkowa drzewa

6 Wykład nr 2 6/46 Stos stos (ang. stack) jest strukturą danych składającą się z elementów, z których kaŝdy posiada tylko adres następnika dostęp do danych przechowywanych na stosie jest moŝliwy tylko w miejscu określanym mianem wierzchołka stosu (ang. top) wierzchołek stosu jest jedynym miejscem, do którego moŝna dołączać lub z którego moŝna usuwać elementy top tutaj dodajemy i usuwamy elementy NULL wierzchołek kaŝdy składnik stosu posiada wyróŝniony element (wskaźnik ) zawierający adres następnego elementu wskaźnik ostatniego elementu stosu wskazuje na adres pusty (NULL) dane () są umowną nazwą pewnych struktur

7 ź ę Podstawy informatyki 2 Wykład nr 2 7/46 Stos nazwa stos odnosi się ściśle do funkcjonowania tej struktury - stos przypomina stertę kartek, na której wierzchołku moŝna połoŝyć kartkę lub ją zdjąć struktura stosu bywa nazywana stosem LIFO (ang. Last In First Out - ostatni wchodzi, pierwszy wychodzi) podstawowe operacje na stosie to: dodanie elementu do stosu, czyli połoŝenie elementu na stosie - funkcja push() zdjęcie elementu ze stosu, czyli pobranie elementu ze stosu - funkcja pop() podnie połó ródło: A. Zalewski: Programowanie w j zykach C i C++ z wykorzystaniem pakietu Borland C++

8 Wykład nr 2 8/46 Stos Implementacja w języku C: dane przechowywane na stosie są najczęściej pewną strukturą - dla uproszczenia przyjmijmy, Ŝe struktura skład się tylko z jednego pola typu int struct element int x; ; kaŝdy składnik stosu skład się z uŝytecznych danych przechowywanych na stosie () oraz ze wskaźnika () zawierającego adres następnego elementu struct stos struct element ; struct stos *; ;

9 Wykład nr 2 9/46 Stos Implementacja w języku C - połoŝenie elementu na stosie: funkcja dodająca element do stosu ma postać: struct stos *push(struct stos *top, struct element ) struct stos *wsk; wsk = (struct stos*) malloc(sizeof(struct stos)); wsk-> = top; wsk-> = ; return wsk; przykładowe wywołanie funkcji: top = push(top,); przed pierwszym wywołaniem funkcji push(), wskaźnik top musi mieć wartość NULL

10 Wykład nr 2 10/46 Stos Implementacja w języku C - zdjęcie elementu ze stosu: funkcja usuwająca element ze stosu ma postać: struct stos *pop(struct stos *top, struct element *) struct stos *wsk; if (top!=null) wsk = top->; * = top->; free(top); return wsk; else return NULL; przykładowe wywołanie funkcji: top = pop(top,&);

11 Wykład nr 2 11/46 Stos - przykład (1/3) #include <stdio.h> #include <stdlib.h> struct element int x; ; struct stos struct element ; struct stos *; ; Implementacja stosu w języku C

12 Wykład nr 2 12/46 Stos - przykład (2/3) struct stos *push(struct stos *top, struct element ) struct stos *wsk; wsk = (struct stos*) malloc(sizeof(struct stos)); wsk-> = top; wsk-> = ; return wsk; struct stos *pop(struct stos *top, struct element *) struct stos *wsk; if (top!=null) wsk = top->; * = top->; free(top); return wsk; else return NULL; Implementacja stosu w języku C

13 Wykład nr 2 13/46 Stos - przykład (3/3) int main() int tab[5] = 1,2,3,4,5; struct stos *top = NULL; struct element ; int i; for (i=0;i<5;i++).x = tab[i]; top = push(top,); printf("push() --> %d\n",.x); push() --> 1 push() --> 2 push() --> 3 push() --> 4 push() --> 5 pop() --> 5 pop() --> 4 pop() --> 3 pop() --> 2 pop() --> 1 printf("\n"); while (top!=null) top=pop(top,&); printf("pop() --> %d\n",.x); system("pause"); return 0; Implementacja stosu w języku C

14 Wykład nr 2 14/46 Stos Tablicowa implementacja stosu: przedstawiona wcześniej struktura stosu jest to tzw. listowa implementacja stosu istniej takŝe tablicowa implementacja stosu wska nik=5 rozmiar tablicy jest stały i określany w momencie tworzenia stosu elementy stosu przechowywane są w tablicy, przy czym im później element został połoŝony, tym dalej w tablicy się znajduje wskaźnik stosu określa indeks tablicy, pod który zapisana zostanie następna dana umieszczana na stosie przy umieszczaniu danej na stosie indeks jest zwiększany, zaś przy zdejmowaniu danej ze stosu - zmniejszany

15 Wykład nr 2 15/46 Notacja polska notacja polska (zapis przedrostkowy, Notacja Łukasiewicza) jest to sposób zapisu wyraŝeń arytmetycznych, podający najpierw operator, a następnie argumenty wyraŝenie arytmetyczne: 4 / (1 + 3) ma w notacji polskiej postać: / wyraŝenie w notacji polskiej nie wymaga nawiasów, poniewaŝ przypisanie argumentów do operatorów wynika wprost z ich kolejności w zapisie notacja polska jest bliska naturalnemu sposobowi wyraŝania działań, w którym zazwyczaj najpierw podaje się czynność, a następnie dopełnia wyraŝenia wskazaniem rzeczy, do których czynność się odnosi, np. podziel cztery przez sumę jednego i trzech notację polską przedstawił w 1920 roku polski matematyk Jan Łukasiewicz zapis wyraŝeń w notacji polskiej stał się podstawą języków: Logo, Tcl i LISP notacja polska była podstawą opracowania tzw. odwrotnej notacji polskiej

16 Wykład nr 2 16/46 Odwrotna notacja polska odwrotna notacja polska - ONP (ang. Reverse Polish Notation, RPN) jest sposobem zapisu wyraŝeń arytmetycznych, w którym znak wykonywanej operacji umieszczany jest po argumentach, a nie pomiędzy nimi jak w konwencjonalnym zapisie algebraicznym wyraŝenie arytmetyczne: (1 + 3) / 2 ma w odwrotnej notacji polskiej postać: / ONP została opracowana przez australijskiego naukowca Charlesa Hamblina jako odwrócenie beznawiasowej notacji polskiej Jana Łukasiewicza na potrzeby zastosowań informatycznych zapis wyraŝenia w ONP pozwala na całkowita rezygnację z uŝycia nawiasów w wyraŝeniach, gdyŝ jednoznacznie określa kolejność wykonywania działań ONP uŝywana jest w niektórych językach programowania (FORTH, Postscript) oraz w kalkulatorach naukowych HP: programy komputerowe kompilujące program analizują wyraŝenie arytmetyczne i przekształcają je na ciąg instrukcji odpowiadający odwrotnej notacji polskiej otrzymane wyraŝenie obliczane jest podczas wykonywania programu

17 Wykład nr 2 17/46 Odwrotna notacja polska obliczenie wartości wyraŝenia arytmetycznego przy zastosowaniu odwrotnej notacji polskiej wymaga wykonania dwóch operacji: zamiany notacji konwencjonalnej (nawiasowej) na odwrotną notację polską obliczenia wartości wyraŝenia arytmetycznego zapisanego w odwrotnej notacji polskiej oba powyŝsze algorytmy są bardzo proste i wykorzystują stos Zamiana wyraŝenia z notacji konwencjonalnej na ONP: zamiana wykonywana jest przy zastosowaniu algorytmu Dijkstry nazywanego stacją rozrządową czytając wyraŝenie arytmetyczne od strony lewej do strony prawej operatory odkładamy na stos a liczby na wyjście wyjście naleŝy traktować jako kolejkę, która po zakończeniu algorytmu będzie zawierała wyraŝenie w odwrotnej notacji polskiej

18 Wykład nr 2 18/46 Odwrotna notacja polska Zamiana wyraŝenia z notacji konwencjonalnej na ONP: wykonując powyŝsze operacje trzeba stosować następujące reguły: operator moŝemy odłoŝyć na stos tylko wtedy, jeśli ostatnim elementem stosu jest operator o niŝszym priorytecie jeŝeli ma on wyŝszy lub równy priorytet to zdejmujemy ze stosu dotąd elementy i wysyłamy na wyjście, aŝ ostatni operator będzie miał niŝszy priorytet lub stos będzie pusty jeśli kolejnym elementem jest nawias otwierający (, to odkładamy go na stos, bez względu na to co znajduje się w danym momencie na stosie i bez względu na to czy stos jest pusty powyŝszy nawias traktujemy jak dno stosu i odczytujemy kolejne elementy wyraŝenia według standardowego algorytmu jeśli dojdziemy do nawiasu zamykającego ), to nigdzie go nie odkładamy, tylko zdejmujemy kolejne operatory ze stosu i wysyłamy na wyjście, aŝ dojdziemy do nawiasu otwierającego, który równieŝ zdejmujemy ze stosu i wysyłamy na wyjście jeśli dojdziemy do końca wyraŝenia arytmetycznego, to zdejmujemy ze stosu pozostałe operatory i wysyłamy je na wyjście

19 Wykład nr 2 19/46 Odwrotna notacja polska Zamiana wyraŝenia z notacji konwencjonalnej na ONP - przykład: równanie w notacji konwencjonalnej: (2+1)*3-4*(7+4) Krok Wejście ( ) * 3-4 * ( ) Koniec Stos ( NULL ( NULL + ( NULL + ( NULL * NULL * NULL - NULL - NULL * - NULL ( * - NULL ( * - NULL + ( * - NULL + ( * - NULL * - NULL - NULL równanie w ONP: * * - NULL NULL Wyjście * * -

20 Wykład nr 2 20/46 Odwrotna notacja polska Obliczenie wartości wyraŝenia arytmetycznego w ONP: w algorytmie obliczania wartości wyraŝenia arytmetycznego zapisanego w odwrotnej notacji polskiej wykonujemy następujące operacje: pobieramy kolejny element wyraŝenia jeśli elementem jest liczba to odkładamy ją na stos jeśli elementem jest operator, to pobieramy ze stosu tyle liczb, aby moŝna było zastosować operator na tych liczbach, np. dla dodawania, odejmowania, mnoŝenia i dzielenia są to dwie kolejne liczby, zaś dla negacji - jedna liczba wykonujemy operację na liczbach i jej wynik odkładamy na stos jeśli dotrzemy do końca wyraŝenia, to pobieramy wynik ze stosu, który jest wartością wyraŝenia arytmetycznego jeśli nie ma jeszcze końca, to wracamy na początek algorytmu Uwaga: jeśli np. stos ma postać: 2 4 NULL i mamy wykonać operację dzielenia /, to operacja ta ma postać: 4 / 2, czyli do wykonania operacji argumenty brane są w odwrotnej kolejności

21 Wykład nr 2 21/46 Odwrotna notacja polska Obliczenie wartości wyraŝenia arytmetycznego w ONP - przykład: równanie w ONP: * * - Krok Wejście * * - Koniec Stos 2 NULL 1 2 NULL 3 NULL 3 3 NULL 9 NULL 4 9 NULL NULL NULL NULL 44 9 NULL -35 NULL NULL Działanie * * wynik: -35 równanie w ONP: -35

22 Wykład nr 2 22/46 Kolejka kolejka (ang. queue) jest strukturą danych składającą się z liniowo uporządkowanych elementów, do której moŝna dołączać elementy tylko w jednym końcu (na końcu kolejki), a usuwać tylko w drugim końcu (na początku kolejki) kolejka często określana jest jako stos FIFO (ang. First In First Out - pierwszy wchodzi, pierwszy wychodzi) powiązanie między elementami kolejki jest takie samo, jak w przypadku stosu head tail tutaj usuwamy elementy tutaj dodajemy elementy NULL pocz tek kolejki koniec kolejki head jest wskaźnikiem na pierwszy element kolejki (początek kolejki), zaś tail - na ostatni element kolejki (koniec kolejki)

23 ź ę Podstawy informatyki 2 Wykład nr 2 23/46 Kolejka korzystając z poprzedniej analogii, stosu kartek, moŝemy powiedzieć, Ŝe kładziemy kartki na wierzchołku stosu, zaś wyjmujemy ze spodu kolejkę moŝna takŝe wyobraŝać sobie jako typową kolejkę sklepową podstawowe operacje dotyczące kolejki to: dołączenie elementu do kolejki - Insert() lub enqueue() usunięcie elementu z kolejki - Remove() lub dequeue() wstaw usu ródło: A. Zalewski: Programowanie w j zykach C i C++ z wykorzystaniem pakietu Borland C++

24 Wykład nr 2 24/46 Kolejka Implementacja w języku C: dane przechowywane w kolejce są najczęściej pewną strukturą - dla uproszczenia przyjmijmy, Ŝe struktura skład się tylko z jednego pola typu int struct element int x; ; kaŝdy składnik kolejki skład się z uŝytecznych danych przechowywanych w kolejce () oraz ze wskaźnika () zawierającego adres następnego elementu struct kolejka struct element ; struct kolejka *; ;

25 Wykład nr 2 25/46 Kolejka Implementacja w języku C - dołączenie elementu do kolejki: funkcja dodająca element do kolejki ma postać: struct kolejka *Insert(struct kolejka *tail, struct element ) struct kolejka *wsk; wsk = (struct kolejka*) malloc(sizeof(struct kolejka)); wsk-> = ; wsk-> = NULL; if (tail!= NULL) tail-> = wsk; return wsk; przykładowe wywołanie funkcji: head = tail = Insert(tail,); /* pierwsze wywołanie */ tail = Insert(tail,); /* kolejne wywołania */ przed pierwszym wywołaniem funkcji head i tail powinny mieć wartość NULL

26 Wykład nr 2 26/46 Kolejka Implementacja w języku C - usunięcie elementu z kolejki: funkcja usuwająca element z kolejki ma postać: struct kolejka *Remove(struct kolejka *head, struct element *) struct kolejka *wsk; if (head!=null) wsk = head->; * = head->; free(head); return wsk; else return NULL; przykładowe wywołanie funkcji: head = Remove(head,&);

27 Wykład nr 2 27/46 Kolejka - przykład (1/3) #include <stdio.h> #include <stdlib.h> struct element int x; ; struct kolejka struct element ; struct kolejka *; ; Implementacja kolejki w języku C

28 Wykład nr 2 28/46 Kolejka - przykład (2/3) struct kolejka *Insert(struct kolejka *tail, struct element ) struct kolejka *wsk; wsk = (struct kolejka*) malloc(sizeof(struct kolejka)); wsk-> = ; wsk-> = NULL; if (tail!= NULL) tail-> = wsk; return wsk; struct kolejka *Remove(struct kolejka *head, struct element *) struct kolejka *wsk; if (head!=null) wsk = head->; * = head->; free(head); return wsk; else return NULL; Implementacja kolejki w języku C

29 Wykład nr 2 29/46 Kolejka - przykład (3/3) int main() int tab[5] = 1,2,3,4,5; struct kolejka *head, *tail; struct element ; int i; head = tail = NULL; for (i=0;i<5;i++).x = tab[i]; if (i==0) head = tail = Insert(tail,); else tail = Insert(tail, ); printf("insert() --> %d\n",.x); Insert() --> 1 Insert() --> 2 Insert() --> 3 Insert() --> 4 Insert() --> 5 Remove() --> 1 Remove() --> 2 Remove() --> 3 Remove() --> 4 Remove() --> 5 printf("\n"); while (head!=null) head = Remove(head,&); printf("remove() --> %d\n",.x); return 0; Implementacja kolejki w języku C

30 Wykład nr 2 30/46 Lista listą (liniową) nazywamy liniowo uporządkowany zbiór elementów, z którego w dowolnym miejscu moŝna usunąć element, jak równieŝ dołączyć nowy element sposób budowy listy jest ściśle uzaleŝniony od zamierzeń programisty elementy moŝna wstawiać do listy na początku, na końcu lub w dowolnym innym miejscu (np. w celu przechowywania elementów posortowanych) w zaleŝności od powiązań pomiędzy elementami wyróŝniamy listy: jednokierunkowe dwukierunkowe cykliczne, jednokierunkowe cykliczne, dwukierunkowe

31 Wykład nr 2 31/46 Lista jednokierunkowa organizacja listy jednokierunkowej podobna jest do organizacji stosu i kolejki, tzn. dla kaŝdego składnika (poza ostatnim) jest określony następny składnik (lub poprzedni - zaleŝnie od implementacji) zapamiętywany jest wskaźnik tylko na pierwszy element listy lub wskaźniki na pierwszy i ostatni element listy first last elementy wstawiamy i usuwamy w dowolnym miejscu NULL pocz tek listy koniec listy

32 Wykład nr 2 32/46 Lista jednokierunkowa Implementacja w języku C: dane przechowywane na liście są najczęściej pewną strukturą - dla uproszczenia przyjmijmy, Ŝe struktura skład się tylko z jednego pola typu int struct element int x; ; kaŝdy składnik listy skład się z uŝytecznych danych przechowywanych na liście () oraz ze wskaźnika () zawierającego adres następnego elementu struct lista struct element ; struct lista *; ;

33 Wykład nr 2 33/46 Lista jednokierunkowa Implementacja w języku C - dołączenie elementu na początku listy: funkcja dodająca element na początku listy ma postać: struct lista *dodaj_pierwszy(struct lista *first, struct element ) struct lista *wsk; wsk = (struct lista*) malloc(sizeof(struct lista)); wsk-> = ; wsk-> = first; return wsk; przykładowe wywołanie funkcji: first = last = dodaj_pierwszy(first,); /* pierwsze wywołanie */ first = dodaj_pierwszy(first,); /* kolejne wywołania */ przed pierwszym wywołaniem funkcji wskaźnik first powinien mieć wartość NULL

34 Wykład nr 2 34/46 Lista jednokierunkowa Implementacja w języku C - dołączenie elementu na końcu listy: funkcja dodająca element na końcu listy ma postać: struct lista *dodaj_ostatni(struct lista *last, struct element ) struct lista *wsk; wsk = (struct lista*) malloc(sizeof(struct lista)); wsk-> = ; wsk-> = NULL; if (last!=null) last-> = wsk; return wsk; przykładowe wywołanie funkcji: first = last = dodaj_ostatni(last,); /* pierwsze wywołanie */ last = dodaj_ostatni(last,); /* kolejne wywołania */ przed pierwszym wywołaniem funkcji wskaźnik last powinien mieć wartość NULL

35 Wykład nr 2 35/46 Lista jednokierunkowa Implementacja w języku C - usunięcie wszystkich elementów: funkcja usuwająca wszystkie elementy z listy ma postać: struct lista *usun_wszystko(struct lista *first) struct lista *wsk; while (first!=null) wsk = first->; free(first); first = wsk; return first; przykładowe wywołanie funkcji: first = last = usun_wszystko(first);

36 Wykład nr 2 36/46 Lista jednokierunkowa Implementacja w języku C - wyświetlenie wszystkich elementów: funkcja wyświetlająca wartość wszystkich elementów listy: void wyswietl_liste(struct lista *first) while (first!=null) printf("lista --> %d\n",first->.x); first = first->; przykładowe wywołanie funkcji: wyswietl_liste(first);

37 Wykład nr 2 37/46 Lista jednokierunkowa - przykład (1/5) #include <stdio.h> #include <stdlib.h> struct element int x; ; struct lista struct element ; struct lista *; ; Implementacja listy jednokierunkowej w języku C

38 Wykład nr 2 38/46 Lista jednokierunkowa - przykład (2/5) struct lista *dodaj_pierwszy(struct lista *first, struct element ) struct lista *wsk; wsk = (struct lista*) malloc(sizeof(struct lista)); wsk-> = ; wsk-> = first; return wsk; struct lista *dodaj_ostatni(struct lista *last, struct element ) struct lista *wsk; wsk = (struct lista*) malloc(sizeof(struct lista)); wsk-> = ; wsk-> = NULL; if (last!=null) last-> = wsk; return wsk; Implementacja listy jednokierunkowej w języku C

39 Wykład nr 2 39/46 Lista jednokierunkowa - przykład (3/5) struct lista *usun_wszystko(struct lista *first) struct lista *wsk; while (first!=null) wsk = first->; free(first); first = wsk; return first; void wyswietl_liste(struct lista *first) while (first!=null) printf("lista --> %d\n",first->.x); first = first->; Implementacja listy jednokierunkowej w języku C

40 Wykład nr 2 40/46 Lista jednokierunkowa - przykład (4/5) int main() int tab[5] = 1,2,3,4,5; struct lista *first = NULL, *last = NULL; struct element ; int i; for (i=0;i<5;i++).x = tab[i]; if (i==0) first = last = dodaj_pierwszy(first,); else first = dodaj_pierwszy(first,); printf("dodaj_pierwszy() --> %d\n",.x); dodaj_pierwszy() --> 1 dodaj_pierwszy() --> 2 dodaj_pierwszy() --> 3 dodaj_pierwszy() --> 4 dodaj_pierwszy() --> 5 Lista --> 5 Lista --> 4 Lista --> 3 Lista --> 2 Lista --> 1 printf("\n"); wyswietl_liste(first); first = last = usun_wszystko(first); Implementacja listy jednokierunkowej w języku C

41 Wykład nr 2 41/46 Lista jednokierunkowa - przykład (5/5) printf("\n\n"); for (i=0;i<5;i++).x = tab[i]; if (i==0) first = last = dodaj_ostatni(last,); else last = dodaj_ostatni(last,); printf("dodaj_ostatni() --> %d\n",.x); printf("\n"); wyswietl_liste(first); first = last = usun_wszystko(first); dodaj_ostatni() --> 1 dodaj_ostatni() --> 2 dodaj_ostatni() --> 3 dodaj_ostatni() --> 4 dodaj_ostatni() --> 5 Lista --> 1 Lista --> 2 Lista --> 3 Lista --> 4 Lista --> 5 system("pause"); return 0; Implementacja listy jednokierunkowej w języku C

42 Wykład nr 2 42/46 Lista dwukierunkowa w liście dwukierunkowej kaŝdy węzeł posiada adres następnika, jak i poprzednika W strukturze tego typu wygodne jest przechodzenie pomiędzy elementami w obu kierunkach (od początku do końca i odwrotnie) NULL prev prev prev prev NULL

43 Wykład nr 2 43/46 Lista cykliczna listę cykliczną moŝna utworzyć z listy jednokierunkowej lub dwukierunkowej, jeśli ostatni element tej struktury połączymy z pierwszym Jednokierunkowa: Dwukierunkowa: prev prev prev prev

44 Wykład nr 2 44/46 Drzewo drzewo jest najbardziej ogólną dynamiczną strukturą danych i moŝe być reprezentowane graficznie na róŝne sposoby korzeń drzewa jest umieszczony u góry skojarzone z korzeniem poddrzewa połączone są z korzeniem liniami zwanymi gałęziami drzewa potomkiem węzła w nazywamy kaŝdy, róŝny od w, węzeł naleŝący do drzewa, w którym w jest korzeniem węzeł w nazywamy przodkiem węzłów drzewa, w którym w jest korzeniem bezpośrednich potomków nazywamy synami bezpośrednich przodków nazywamy ojcami synów tego samego ojca nazywamy braćmi węzeł, który nie ma potomków, to liść drzewa b a c e f g h i j d

45 Wykład nr 2 45/46 Drzewo binarne drzewo binarne jest szczególnym przypadkiem ogólnej struktury zwanej drzewem kaŝdy wierzchołek drzewa ma co najwyŝej dwóch potomków, tzn. kaŝdy ojciec ma co najwyŝej dwóch synów korze 1 2 li 1 2 NULL 1 2 NULL li li NULL 1 2 NULL NULL 1 2 NULL

46 Wykład nr 2 46/46 Binarne drzewo wyszukiwawcze jest to drzewo binarne, w którym dla kaŝdego węzła w i wszystkie klucze (przechowywane wartości) w lewym poddrzewie węzła w i są mniejsze od klucza w węźle w i, a wszystkie klucze w prawym poddrzewie węzła w i są większe od klucza w węźle w i największą zaletą takiej struktury jest szybkość wyszukiwania informacji

Podstawy informatyki 2. Podstawy informatyki 2. Wykład nr 2 ( ) Plan wykładu nr 2. Politechnika Białostocka. - Wydział Elektryczny

Podstawy informatyki 2. Podstawy informatyki 2. Wykład nr 2 ( ) Plan wykładu nr 2. Politechnika Białostocka. - Wydział Elektryczny Wykład nr 2 2/6 Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny Elektrotechnika, semestr II, studia stacjonarne Rok akademicki 2006/2007 Plan wykładu nr 2 Argumenty funkcji main Dynamiczne struktury danych

Bardziej szczegółowo

Dynamiczny przydział pamięci w języku C. Dynamiczne struktury danych. dr inż. Jarosław Forenc. Metoda 1 (wektor N M-elementowy)

Dynamiczny przydział pamięci w języku C. Dynamiczne struktury danych. dr inż. Jarosław Forenc. Metoda 1 (wektor N M-elementowy) Rok akademicki 2012/2013, Wykład nr 2 2/25 Plan wykładu nr 2 Informatyka 2 Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny Elektrotechnika, semestr III, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki 2012/2013

Bardziej szczegółowo

Informatyka 2. Wykład nr 5 ( ) Plan wykładu nr 5. Politechnika Białostocka. - Wydział Elektryczny. Odwrotna notacja polska.

Informatyka 2. Wykład nr 5 ( ) Plan wykładu nr 5. Politechnika Białostocka. - Wydział Elektryczny. Odwrotna notacja polska. Rok akademicki 008/009, Wykład nr 5 /6 Plan wykładu nr 5 Informatyka Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny Elektrotechnika, semestr III, studia niestacjonarne I stopnia (zaoczne) Rok akademicki

Bardziej szczegółowo

Informatyka 2. Wykład nr 5 ( ) Politechnika Białostocka. - Wydział Elektryczny. dr inŝ. Jarosław Forenc

Informatyka 2. Wykład nr 5 ( ) Politechnika Białostocka. - Wydział Elektryczny. dr inŝ. Jarosław Forenc Informatyka 2 Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny Elektrotechnika, semestr III, studia niestacjonarne I stopnia (zaoczne) Rok akademicki 2008/2009 Wykład nr 5 (22.11.2008) Rok akademicki 2008/2009,

Bardziej szczegółowo

Informatyka 2. Wykład nr 2 ( ) Politechnika Białostocka. - Wydział Elektryczny. dr inŝ. Jarosław Forenc

Informatyka 2. Wykład nr 2 ( ) Politechnika Białostocka. - Wydział Elektryczny. dr inŝ. Jarosław Forenc Informatyka 2 Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny Elektrotechnika, semestr III, studia stacjonarne I stopnia Rok akademicki 2008/2009 Wykład nr 2 (22.10.2008) Rok akademicki 2008/2009, Wykład

Bardziej szczegółowo

Dynamiczny przydział pamięci (język C) Dynamiczne struktury danych. Sortowanie. Klasyfikacja algorytmów sortowania. Algorytmy sortowania

Dynamiczny przydział pamięci (język C) Dynamiczne struktury danych. Sortowanie. Klasyfikacja algorytmów sortowania. Algorytmy sortowania Rok akademicki 2010/2011, Wykład nr 4 2/50 Plan wykładu nr 4 Informatyka 2 Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny Elektrotechnika, semestr III, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki 2010/2011

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i. Wykład 3: Stosy, kolejki i listy. Dr inż. Paweł Kasprowski. FIFO First In First Out (kolejka) LIFO Last In First Out (stos)

Algorytmy i. Wykład 3: Stosy, kolejki i listy. Dr inż. Paweł Kasprowski. FIFO First In First Out (kolejka) LIFO Last In First Out (stos) Algorytmy i struktury danych Wykład 3: Stosy, kolejki i listy Dr inż. Paweł Kasprowski pawel@kasprowski.pl Kolejki FIFO First In First Out (kolejka) LIFO Last In First Out (stos) Stos (stack) Dostęp jedynie

Bardziej szczegółowo

Struktury danych: stos, kolejka, lista, drzewo

Struktury danych: stos, kolejka, lista, drzewo Struktury danych: stos, kolejka, lista, drzewo Wykład: dane w strukturze, funkcje i rodzaje struktur, LIFO, last in first out, kolejka FIFO, first in first out, push, pop, size, empty, głowa, ogon, implementacja

Bardziej szczegółowo

dr inż. Paweł Myszkowski Wykład nr 11 ( )

dr inż. Paweł Myszkowski Wykład nr 11 ( ) dr inż. Paweł Myszkowski Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Elektronika i Telekomunikacja, semestr II, studia stacjonarne I stopnia Rok akademicki 2015/2016 Wykład nr 11 (11.05.2016) Plan prezentacji:

Bardziej szczegółowo

Dynamiczne struktury danych

Dynamiczne struktury danych Dynamiczne struktury danych 391 Dynamiczne struktury danych Przez dynamiczne struktury danych rozumiemy proste i złożone struktury danych, którym pamięć jest przydzielana i zwalniana na żądanie w trakcie

Bardziej szczegółowo

Wstęp do programowania

Wstęp do programowania Wstęp do programowania Stosy, kolejki, drzewa Paweł Daniluk Wydział Fizyki Jesień 2013 P. Daniluk(Wydział Fizyki) WP w. VII Jesień 2013 1 / 25 Listy Lista jest uporządkowanym zbiorem elementów. W Pythonie

Bardziej szczegółowo

Listy, kolejki, stosy

Listy, kolejki, stosy Listy, kolejki, stosy abc Lista O Struktura danych składa się z węzłów, gdzie mamy informacje (dane) i wskaźniki do następnych węzłów. Zajmuje tyle miejsca w pamięci ile mamy węzłów O Gdzie można wykorzystać:

Bardziej szczegółowo

Programowanie i struktury danych 1 / 44

Programowanie i struktury danych 1 / 44 Programowanie i struktury danych 1 / 44 Lista dwukierunkowa Lista dwukierunkowa to liniowa struktura danych skªadaj ca si z ci gu elementów, z których ka»dy pami ta swojego nast pnika i poprzednika. Operacje

Bardziej szczegółowo

Wykład 5 Wybrane zagadnienia programowania w C++ (c.d.)

Wykład 5 Wybrane zagadnienia programowania w C++ (c.d.) Wykład 5 Wybrane zagadnienia programowania w C++ (c.d.) Kontenery - - wektor vector - - lista list - - kolejka queue - - stos stack Kontener asocjacyjny map 2016-01-08 Bazy danych-1 W5 1 Kontenery W programowaniu

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i Struktury Danych.

Algorytmy i Struktury Danych. Algorytmy i Struktury Danych. Podstawowe struktury danych dr hab. Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 6 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Algorytmy i Struktury Danych.

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i Struktury Danych.

Algorytmy i Struktury Danych. Algorytmy i Struktury Danych. Liniowe struktury danych. Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 4 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Algorytmy i Struktury Danych. Wykład

Bardziej szczegółowo

Materiał uzupełniający do ćwiczen z przedmiotu: Programowanie w C ++ - ćwiczenia na wskaźnikach

Materiał uzupełniający do ćwiczen z przedmiotu: Programowanie w C ++ - ćwiczenia na wskaźnikach Materiał uzupełniający do ćwiczen z przedmiotu: Programowanie w C ++ - ćwiczenia na wskaźnikach 27 kwietnia 2012 Wiedząc, że deklarowanie typu rekordowego w języku C/ C++ wygląda następująco: struct element

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i Struktury Danych

Algorytmy i Struktury Danych Algorytmy i Struktury Danych Kopce Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 11 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Algorytmy i Struktury Danych Wykład 11 1 / 69 Plan wykładu

Bardziej szczegółowo

Struktura danych. Sposób uporządkowania informacji w komputerze. Na strukturach danych operują algorytmy. Przykładowe struktury danych:

Struktura danych. Sposób uporządkowania informacji w komputerze. Na strukturach danych operują algorytmy. Przykładowe struktury danych: Struktura danych Sposób uporządkowania informacji w komputerze. Na strukturach danych operują algorytmy. Przykładowe struktury danych: rekord tablica lista stos kolejka drzewo i jego odmiany (np. drzewo

Bardziej szczegółowo

ZASADY PROGRAMOWANIA KOMPUTERÓW

ZASADY PROGRAMOWANIA KOMPUTERÓW POLITECHNIKA WARSZAWSKA Instytut Automatyki i i Robotyki ZASADY PROGRAMOWANIA KOMPUTERÓW Język Język programowania: C/C++ Środowisko programistyczne: C++Builder 6 Wykład 9.. Wskaźniki i i zmienne dynamiczne.

Bardziej szczegółowo

INFORMATYKA. Podstawy programowania w języku C. (Wykład) Copyright (C) 2005 by Sergiusz Sienkowski IME Zielona Góra

INFORMATYKA. Podstawy programowania w języku C. (Wykład) Copyright (C) 2005 by Sergiusz Sienkowski IME Zielona Góra INFORMATYKA Podstawy programowania w języku C (Wykład) Copyright (C) 2005 by Sergiusz Sienkowski IME Zielona Góra INFORMATYKA Temat: Struktury dynamiczne Wykład 7 Struktury dynamiczne lista jednokierunkowa,

Bardziej szczegółowo

Obliczenia na stosie. Wykład 9. Obliczenia na stosie. J. Cichoń, P. Kobylański Wstęp do Informatyki i Programowania 266 / 303

Obliczenia na stosie. Wykład 9. Obliczenia na stosie. J. Cichoń, P. Kobylański Wstęp do Informatyki i Programowania 266 / 303 Wykład 9 J. Cichoń, P. Kobylański Wstęp do Informatyki i Programowania 266 / 303 stos i operacje na stosie odwrotna notacja polska języki oparte na ONP przykłady programów J. Cichoń, P. Kobylański Wstęp

Bardziej szczegółowo

Wykład X. Programowanie. dr inż. Janusz Słupik. Gliwice, Wydział Matematyki Stosowanej Politechniki Śląskiej. c Copyright 2016 Janusz Słupik

Wykład X. Programowanie. dr inż. Janusz Słupik. Gliwice, Wydział Matematyki Stosowanej Politechniki Śląskiej. c Copyright 2016 Janusz Słupik Wykład X Wydział Matematyki Stosowanej Politechniki Śląskiej Gliwice, 2016 c Copyright 2016 Janusz Słupik Drzewa binarne Drzewa binarne Drzewo binarne - to drzewo (graf spójny bez cykli) z korzeniem (wyróżnionym

Bardziej szczegółowo

Temat: Dynamiczne przydzielanie i zwalnianie pamięci. Struktura listy operacje wstawiania, wyszukiwania oraz usuwania danych.

Temat: Dynamiczne przydzielanie i zwalnianie pamięci. Struktura listy operacje wstawiania, wyszukiwania oraz usuwania danych. Temat: Dynamiczne przydzielanie i zwalnianie pamięci. Struktura listy operacje wstawiania, wyszukiwania oraz usuwania danych. 1. Rodzaje pamięci używanej w programach Pamięć komputera, dostępna dla programu,

Bardziej szczegółowo

Zakład Podstaw Cybernetyki i Robotyki Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki Politechnika Wrocławska

Zakład Podstaw Cybernetyki i Robotyki Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki Politechnika Wrocławska 1 Przykład wyliczania wyrażeń arytmetycznych Bogdan Kreczmer bogdan.kreczmer@pwr.wroc.pl Zakład Podstaw Cybernetyki i Robotyki Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki Politechnika Wrocławska Copyright

Bardziej szczegółowo

Podstawowe struktury danych

Podstawowe struktury danych Podstawowe struktury danych 1) Listy Lista to skończony ciąg elementów: q=[x 1, x 2,..., x n ]. Skrajne elementy x 1 i x n nazywamy końcami listy, a wielkość q = n długością (rozmiarem) listy. Szczególnym

Bardziej szczegółowo

Drzewa BST i AVL. Drzewa poszukiwań binarnych (BST)

Drzewa BST i AVL. Drzewa poszukiwań binarnych (BST) Drzewa ST i VL Drzewa poszukiwań binarnych (ST) Drzewo ST to dynamiczna struktura danych (w formie drzewa binarnego), która ma tą właściwość, że dla każdego elementu wszystkie elementy w jego prawym poddrzewie

Bardziej szczegółowo

ZASADY PROGRAMOWANIA KOMPUTERÓW ZAP zima 2014/2015. Drzewa BST c.d., równoważenie drzew, kopce.

ZASADY PROGRAMOWANIA KOMPUTERÓW ZAP zima 2014/2015. Drzewa BST c.d., równoważenie drzew, kopce. POLITECHNIKA WARSZAWSKA Instytut Automatyki i Robotyki ZASADY PROGRAMOWANIA KOMPUTERÓW ZAP zima 204/205 Język programowania: Środowisko programistyczne: C/C++ Qt Wykład 2 : Drzewa BST c.d., równoważenie

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i Struktury Danych. Co dziś? Drzewo decyzyjne. Wykład IV Sortowania cd. Elementarne struktury danych

Algorytmy i Struktury Danych. Co dziś? Drzewo decyzyjne. Wykład IV Sortowania cd. Elementarne struktury danych Algorytmy i Struktury Danych Wykład IV Sortowania cd. Elementarne struktury danych 1 Co dziś? Dolna granica sortowań Mediany i statystyki pozycyjne Warstwa implementacji Warstwa abstrakcji #tablice #listy

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 10. Zmienne o złożonej budowie Statyczne i dynamiczne struktury danych: lista, kolejka, stos, drzewo. Programy: c5_1.c, c5_2, c5_3, c5_4, c5_5

WYKŁAD 10. Zmienne o złożonej budowie Statyczne i dynamiczne struktury danych: lista, kolejka, stos, drzewo. Programy: c5_1.c, c5_2, c5_3, c5_4, c5_5 WYKŁAD 10 Zmienne o złożonej budowie Statyczne i dynamiczne struktury danych: lista, kolejka, stos, drzewo Programy: c5_1.c, c5_2, c5_3, c5_4, c5_5 Tomasz Zieliński ZMIENNE O ZŁOŻONEJ BUDOWIE (1) Zmienne

Bardziej szczegółowo

E S - uniwersum struktury stosu

E S - uniwersum struktury stosu Temat: Struktura stosu i kolejki Struktura danych to system relacyjny r I r i i I U,, gdzie U to uniwersum systemu, a i i - zbiór relacji (operacji na strukturze danych). Uniwersum systemu to zbiór typów

Bardziej szczegółowo

Wykład 7 Abstrakcyjne typy danych słownik (lista symboli)

Wykład 7 Abstrakcyjne typy danych słownik (lista symboli) Wykład 7 Abstrakcyjne typy danych słownik (lista symboli) Definicja słownika: Słownik (tablica lub lista symboli) to struktura danych zawierająca elementy z kluczami, która pozwala na przeprowadzanie dwóch

Bardziej szczegółowo

Odwrotna Notacja Polska

Odwrotna Notacja Polska Odwrotna Notacja Polska Odwrotna Notacja Polska w skrócie ONP) jest sposobem zapisu wyrażeń arytmetycznych. Znak wykonywanej operacji umieszczany jest po operandach, argumentach tzw. zapis postfiksowy).

Bardziej szczegółowo

Struktury dynamiczne

Struktury dynamiczne Struktury dynamiczne lista jednokierunkowa lista dwukierunkowa lista cykliczna stos kolejka drzewo Ich wielkość i stopień złożoności zmieniają się w czasie. Struktury dynamiczne oparte są o struktury (struct).

Bardziej szczegółowo

STRUKTURY DANYCH I ZŁOŻONOŚĆ OBLICZENIOWA STRUKTURY DANYCH I ZŁOŻONOŚĆ OBLICZENIOWA. Część 3. Drzewa Przeszukiwanie drzew

STRUKTURY DANYCH I ZŁOŻONOŚĆ OBLICZENIOWA STRUKTURY DANYCH I ZŁOŻONOŚĆ OBLICZENIOWA. Część 3. Drzewa Przeszukiwanie drzew STRUKTURY DANYCH I ZŁOŻONOŚĆ OBLICZENIOWA Część 3 Drzewa Przeszukiwanie drzew 1 / 24 DRZEWA (ang.: trees) Drzewo struktura danych o typie podstawowym T definiowana rekurencyjnie jako: - struktura pusta,

Bardziej szczegółowo

Drzewa poszukiwań binarnych

Drzewa poszukiwań binarnych 1 Cel ćwiczenia Algorytmy i struktury danych Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Uniwersytet ielonogórski Drzewa poszukiwań binarnych Ćwiczenie

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH

ALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH ALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH Temat 4: Realizacje dynamicznych struktur danych. Wykładowca: dr inż. Zbigniew TARAPATA e-mail: Zbigniew.Tarapata@isi.wat.edu.pl http://www.tarapata.strefa.pl/p_algorytmy_i_struktury_danych/

Bardziej szczegółowo

Programowanie obiektowe

Programowanie obiektowe Laboratorium z przedmiotu Programowanie obiektowe - zestaw 04 Cel zajęć. Celem zajęć jest zapoznanie się ze sposobem działania popularnych. Wprowadzenie teoretyczne. Rozważana w ramach niniejszych zajęć

Bardziej szczegółowo

Struktury. Przykład W8_1

Struktury. Przykład W8_1 Struktury Struktury pozwalają na grupowanie zmiennych różnych typów pod wspólną nazwą. To istotnie ułatwia organizacje danych, które okazują się w jednym miejscu kodu programu. To jest bardzo ważne dla

Bardziej szczegółowo

Drzewa wyszukiwań binarnych (BST)

Drzewa wyszukiwań binarnych (BST) Drzewa wyszukiwań binarnych (BST) Krzysztof Grządziel 12 czerwca 2007 roku 1 Drzewa Binarne Drzewa wyszukiwań binarnych, w skrócie BST (od ang. binary search trees), to szczególny przypadek drzew binarnych.

Bardziej szczegółowo

Kiedy potrzebne. Struktura (rekord) Struktura w języku C# Tablice struktur. struktura, kolekcja

Kiedy potrzebne. Struktura (rekord) Struktura w języku C# Tablice struktur. struktura, kolekcja 1 struktura, kolekcja Kiedy potrzebne Duża liczba danych takiego samego typu tablice a jak nieznana liczba elementów? dane zawierające wartości różnego typu (osoba: pesel, nazwisko, rok urodzenia, pracuje/niepracuje,

Bardziej szczegółowo

Podstawy programowania 2. Temat: Drzewa binarne. Przygotował: mgr inż. Tomasz Michno

Podstawy programowania 2. Temat: Drzewa binarne. Przygotował: mgr inż. Tomasz Michno Instrukcja laboratoryjna 5 Podstawy programowania 2 Temat: Drzewa binarne Przygotował: mgr inż. Tomasz Michno 1 Wstęp teoretyczny Drzewa są jedną z częściej wykorzystywanych struktur danych. Reprezentują

Bardziej szczegółowo

if (warunek) instrukcja1; if (warunek) instrukcja1; else instrukcja2; a > b - a większe od b if (warunek) instrukcja1; a <= b - a mniejsze lub równe b

if (warunek) instrukcja1; if (warunek) instrukcja1; else instrukcja2; a > b - a większe od b if (warunek) instrukcja1; a <= b - a mniejsze lub równe b Rok akademicki 2012/2013, Pracownia nr 4 2/17 Informatyka 1 Instrukcja warunkowa if prawda instrukcja1 warunek fałsz Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny Elektrotechnika, semestr II, studia stacjonarne

Bardziej szczegółowo

Struktura danych. Sposób uporządkowania informacji w komputerze. Na strukturach danych operują algorytmy. Przykładowe struktury danych:

Struktura danych. Sposób uporządkowania informacji w komputerze. Na strukturach danych operują algorytmy. Przykładowe struktury danych: Struktura danych Sposób uporządkowania informacji w komputerze. Na strukturach danych operują algorytmy. Przykładowe struktury danych: rekord tablica lista stos kolejka drzewo i jego odmiany (np. drzewo

Bardziej szczegółowo

INFORMATYKA DANE.

INFORMATYKA DANE. INFORMATYKA DANE http://www.infoceram.agh.edu.pl DANE Dane to zbiory liczb, znaków, sygnałów, wykresów, tekstów, itp., które mogą być przetwarzane. Pojęcie danych jest relatywne i istnieje tylko razem

Bardziej szczegółowo

Abstrakcyjne struktury danych w praktyce

Abstrakcyjne struktury danych w praktyce Abstrakcyjne struktury danych w praktyce Wykład 13 7.4 notacja polska A.Szepietowski Matematyka dyskretna rozdział.8 stos kompilacja rozłączna szablony funkcji Przypomnienie Drzewo binarne wyrażenia arytmetycznego

Bardziej szczegółowo

Wyszukiwanie w BST Minimalny i maksymalny klucz. Wyszukiwanie w BST Minimalny klucz. Wyszukiwanie w BST - minimalny klucz Wersja rekurencyjna

Wyszukiwanie w BST Minimalny i maksymalny klucz. Wyszukiwanie w BST Minimalny klucz. Wyszukiwanie w BST - minimalny klucz Wersja rekurencyjna Podstawy Programowania 2 Drzewa bst - część druga Arkadiusz Chrobot Zakład Informatyki 12 maja 2016 1 / 8 Plan Wstęp Wyszukiwanie w BST Minimalny i maksymalny klucz Wskazany klucz Zmiany w funkcji main()

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 8. Funkcje i algorytmy rekurencyjne Proste przykłady. Programy: c3_1.c..., c3_6.c. Tomasz Zieliński

WYKŁAD 8. Funkcje i algorytmy rekurencyjne Proste przykłady. Programy: c3_1.c..., c3_6.c. Tomasz Zieliński WYKŁAD 8 Funkcje i algorytmy rekurencyjne Proste przykłady Programy: c3_1.c..., c3_6.c Tomasz Zieliński METODY REKURENCYJNE (1) - program c3_1 ======================================================================================================

Bardziej szczegółowo

Struktury Danych i Złożoność Obliczeniowa

Struktury Danych i Złożoność Obliczeniowa Struktury Danych i Złożoność Obliczeniowa Zajęcia 1 Podstawowe struktury danych Tablica Najprostsza metoda przechowywania serii danych, zalety: prostota, wady: musimy wiedzieć, ile elementów chcemy przechowywać

Bardziej szczegółowo

// Liczy srednie w wierszach i kolumnach tablicy "dwuwymiarowej" // Elementy tablicy są generowane losowo #include <stdio.h> #include <stdlib.

// Liczy srednie w wierszach i kolumnach tablicy dwuwymiarowej // Elementy tablicy są generowane losowo #include <stdio.h> #include <stdlib. Wykład 10 Przykłady różnych funkcji (cd) - przetwarzanie tablicy tablic (tablicy "dwuwymiarowej") - sortowanie przez "selekcję" Dynamiczna alokacja pamięci 1 // Liczy srednie w wierszach i kolumnach tablicy

Bardziej szczegółowo

Część 4 życie programu

Część 4 życie programu 1. Struktura programu c++ Ogólna struktura programu w C++ składa się z kilku części: część 1 część 2 część 3 część 4 #include int main(int argc, char *argv[]) /* instrukcje funkcji main */ Część

Bardziej szczegółowo

Programowanie obiektowe

Programowanie obiektowe Programowanie obiektowe Sieci powiązań Paweł Daniluk Wydział Fizyki Jesień 2014 P. Daniluk (Wydział Fizyki) PO w. IX Jesień 2014 1 / 24 Sieci powiązań Można (bardzo zgrubnie) wyróżnić dwa rodzaje powiązań

Bardziej szczegółowo

Wykład 2. Drzewa zbalansowane AVL i 2-3-4

Wykład 2. Drzewa zbalansowane AVL i 2-3-4 Wykład Drzewa zbalansowane AVL i -3-4 Drzewa AVL Wprowadzenie Drzewa AVL Definicja drzewa AVL Operacje wstawiania i usuwania Złożoność obliczeniowa Drzewa -3-4 Definicja drzewa -3-4 Operacje wstawiania

Bardziej szczegółowo

prowadzący dr ADRIAN HORZYK /~horzyk e-mail: horzyk@agh tel.: 012-617 Konsultacje paw. D-13/325

prowadzący dr ADRIAN HORZYK /~horzyk e-mail: horzyk@agh tel.: 012-617 Konsultacje paw. D-13/325 PODSTAWY INFORMATYKI WYKŁAD 8. prowadzący dr ADRIAN HORZYK http://home home.agh.edu.pl/~ /~horzyk e-mail: horzyk@agh agh.edu.pl tel.: 012-617 617-4319 Konsultacje paw. D-13/325 DRZEWA Drzewa to rodzaj

Bardziej szczegółowo

Temat: Liniowe uporzdkowane struktury danych: stos, kolejka. Specyfikacja, przykładowe implementacje i zastosowania. Struktura słownika.

Temat: Liniowe uporzdkowane struktury danych: stos, kolejka. Specyfikacja, przykładowe implementacje i zastosowania. Struktura słownika. Temat: Liniowe uporzdkowane struktury danych: stos, kolejka. Specyfikacja, przykładowe implementacje i zastosowania. Struktura słownika. 1. Pojcie struktury danych Nieformalnie Struktura danych (ang. data

Bardziej szczegółowo

Wykład 4. Klasa List Kolejki Stosy Słowniki

Wykład 4. Klasa List Kolejki Stosy Słowniki Wykład 4 Klasa List Kolejki Stosy Słowniki Klasa List Poważną niedogodnością tablic jako kolekcji danych jest fakt, że muszą one mieć stały rozmiar. Programista musi wiedzieć z góry ile miejsca powinien

Bardziej szczegółowo

Teoretyczne podstawy informatyki

Teoretyczne podstawy informatyki Teoretyczne podstawy informatyki Wykład 6a Model danych oparty na drzewach 1 Model danych oparty na drzewach Istnieje wiele sytuacji w których przetwarzane informacje mają strukturę hierarchiczną lub zagnieżdżoną,

Bardziej szczegółowo

Abstrakcyjne struktury danych - stos, lista, drzewo

Abstrakcyjne struktury danych - stos, lista, drzewo Sprawozdanie Podstawy Informatyki Laboratoria Abstrakcyjne struktury danych - stos, lista, drzewo Maciej Tarkowski maciek@akom.pl grupa VII 1/8 1. Stos Stos (ang. Stack) jest podstawową liniową strukturą

Bardziej szczegółowo

Uniwersytet Zielonogórski Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych. Algorytmy i struktury danych Laboratorium 7. 2 Drzewa poszukiwań binarnych

Uniwersytet Zielonogórski Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych. Algorytmy i struktury danych Laboratorium 7. 2 Drzewa poszukiwań binarnych Uniwersytet Zielonogórski Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Algorytmy i struktury danych Laboratorium Drzewa poszukiwań binarnych 1 Cel ćwiczenia Ćwiczenie ma na celu zapoznanie studentów

Bardziej szczegółowo

Struktury danych (I): kolejka, stos itp.

Struktury danych (I): kolejka, stos itp. Letnie Warsztaty Matematyczno-Informatyczne Algorytmy i struktury danych Struktury danych (I): kolejka, stos itp. Struktury danych (I): kolejka, stos itp. Struktura danych stanowi sposób uporządkowania

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 9. Algorytmy sortowania elementów zbioru (tablic) Programy: c4_1.c... c4_3.c. Tomasz Zieliński

WYKŁAD 9. Algorytmy sortowania elementów zbioru (tablic) Programy: c4_1.c... c4_3.c. Tomasz Zieliński WYKŁAD 9 Algorytmy sortowania elementów zbioru (tablic) Programy: c4_1.c... c4_3.c Tomasz Zieliński /* Przyklad 4.1 - SORTOWANIE TABLIC - metoda najprostsza */ #include #define ROZMIAR 11 void

Bardziej szczegółowo

Rozwiązanie. #include <cstdlib> #include <iostream> using namespace std;

Rozwiązanie. #include <cstdlib> #include <iostream> using namespace std; Programowanie C++ Zadanie 1 Napisz program do obliczenia sumy i iloczynu ciągu liczb zakooczonego liczbą zero. Zakładamy, że ciąg zawiera co najmniej jedną liczbę (założenie to jest konieczne przy obliczeniu

Bardziej szczegółowo

Drzewo binarne BST. LABORKA Piotr Ciskowski

Drzewo binarne BST. LABORKA Piotr Ciskowski Drzewo binarne BST LABORKA Piotr Ciskowski zadanie 1. drzewo binarne - 1 Zaimplementuj drzewo binarne w postaci: klasy Osoba przechowującej prywatne zmienne: liczbę całkowitą to będzie klucz, wg którego

Bardziej szczegółowo

Programowanie obiektowe

Programowanie obiektowe Programowanie obiektowe Sieci powiązań Paweł Daniluk Wydział Fizyki Jesień 2015 P. Daniluk (Wydział Fizyki) PO w. IX Jesień 2015 1 / 21 Sieci powiązań Można (bardzo zgrubnie) wyróżnić dwa rodzaje powiązań

Bardziej szczegółowo

Porządek symetryczny: right(x)

Porządek symetryczny: right(x) Porządek symetryczny: x lef t(x) right(x) Własność drzewa BST: W drzewach BST mamy porządek symetryczny. Dla każdego węzła x spełniony jest warunek: jeżeli węzeł y leży w lewym poddrzewie x, to key(y)

Bardziej szczegółowo

Podstawy Informatyki. Metody dostępu do danych

Podstawy Informatyki. Metody dostępu do danych Podstawy Informatyki c.d. alina.momot@polsl.pl http://zti.polsl.pl/amomot/pi Plan wykładu 1 Bazy danych Struktury danych Średni czas odszukania rekordu Drzewa binarne w pamięci dyskowej 2 Sformułowanie

Bardziej szczegółowo

Co to jest sterta? Sterta (ang. heap) to obszar pamięci udostępniany przez system operacyjny wszystkim działającym programom (procesom).

Co to jest sterta? Sterta (ang. heap) to obszar pamięci udostępniany przez system operacyjny wszystkim działającym programom (procesom). Zarządzanie pamięcią Pamięć: stos i sterta Statyczny i dynamiczny przydział pamięci Funkcje ANSI C do zarządzania pamięcią Przykłady: Dynamiczna tablica jednowymiarowa Dynamiczna tablica dwuwymiarowa 154

Bardziej szczegółowo

Składnia rachunku predykatów pierwszego rzędu

Składnia rachunku predykatów pierwszego rzędu Początek Gramatyka Kwantyfikatory Poprawność Logika obliczeniowa Instytut Informatyki Początek Gramatyka Kwantyfikatory Poprawność Plan wykładu 1 Na (dobry) początek Zrozumieć słowa Oswoić znaki 2 Gramatyka

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i struktury danych. Drzewa: BST, kopce. Letnie Warsztaty Matematyczno-Informatyczne

Algorytmy i struktury danych. Drzewa: BST, kopce. Letnie Warsztaty Matematyczno-Informatyczne Algorytmy i struktury danych Drzewa: BST, kopce Letnie Warsztaty Matematyczno-Informatyczne Drzewa: BST, kopce Definicja drzewa Drzewo (ang. tree) to nieskierowany, acykliczny, spójny graf. Drzewo może

Bardziej szczegółowo

TABLICE W JĘZYKU C/C++ typ_elementu nazwa_tablicy [wymiar_1][wymiar_2]... [wymiar_n] ;

TABLICE W JĘZYKU C/C++ typ_elementu nazwa_tablicy [wymiar_1][wymiar_2]... [wymiar_n] ; Ogólna postać definicji tablicy: TABLICE W JĘZYKU C/C++ typ_elementu nazwa_tablicy [wymiar_1][wymiar_2]... [wymiar_n] ; np. int tablica [ 10 ]; // 10-cio elementowa tablica liczb całkowitych char tekst

Bardziej szczegółowo

Języki i metodyka programowania. Wprowadzenie do języka C

Języki i metodyka programowania. Wprowadzenie do języka C Literatura: Brian W. Kernighan, Dennis M. Ritchie Język Ansi C, Wydawnictwa Naukowo - Techniczne, 2007 http://cm.bell-labs.com/cm/cs/cbook/index.html Scott E. Gimpel, Clovis L. Tondo Język Ansi C. Ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

Teoretyczne podstawy informatyki

Teoretyczne podstawy informatyki Teoretyczne podstawy informatyki Wykład 5b: Model danych oparty na listach http://kiwi.if.uj.edu.pl/~erichter/dydaktyka2010/tpi-2010 Prof. dr hab. Elżbieta Richter-Wąs 1 Słowem wstępu Listy należą do najbardziej

Bardziej szczegółowo

.! $ Stos jest list z trzema operacjami: dodawanie elementów na wierzch stosu, zdejmowanie elementu z wierzchu stosu, sprawdzanie czy stos jest pusty.

.! $ Stos jest list z trzema operacjami: dodawanie elementów na wierzch stosu, zdejmowanie elementu z wierzchu stosu, sprawdzanie czy stos jest pusty. !"! " #$%& '()#$$ &%$! #$ %$ &%$& &$&! %&'" )$$! *$$&%$! +,- +-.! $ Celem wiczenia jest zapoznanie studenta ze strukturami: lista, stos, drzewo oraz ich implementacja w jzyku ANSI C. Zrozumienie działania

Bardziej szczegółowo

wykład II uzupełnienie notatek: dr Jerzy Białkowski Programowanie C/C++ Język C - funkcje, tablice i wskaźniki wykład II dr Jarosław Mederski Spis

wykład II uzupełnienie notatek: dr Jerzy Białkowski Programowanie C/C++ Język C - funkcje, tablice i wskaźniki wykład II dr Jarosław Mederski Spis i cz. 2 Programowanie uzupełnienie notatek: dr Jerzy Białkowski 1 i cz. 2 2 i cz. 2 3 Funkcje i cz. 2 typ nazwa ( lista-parametrów ) { deklaracje instrukcje } i cz. 2 typ nazwa ( lista-parametrów ) { deklaracje

Bardziej szczegółowo

. Podstawy Programowania 2. Drzewa bst - część pierwsza. Arkadiusz Chrobot. 22 maja 2016

. Podstawy Programowania 2. Drzewa bst - część pierwsza. Arkadiusz Chrobot. 22 maja 2016 .. Podstawy Programowania 2 Drzewa bst - część pierwsza Arkadiusz Chrobot Zakład Informatyki 22 maja 2016 1 / 55 Plan.1 Wstęp.2 Definicje.3 Implementacja Typ bazowy i wskaźnik na korzeń Dodawanie elementu

Bardziej szczegółowo

Wstęp do wskaźników w języku ANSI C

Wstęp do wskaźników w języku ANSI C Wstęp do wskaźników w języku ANSI C / Materiał dydaktyczny pomocniczy do przedmiotu Informatyka sem.iii kier. Elektrotechnika/ 1. Wprowadzenie W języku ANSI C dla każdego typu X (wbudowanego, pochodnego,

Bardziej szczegółowo

Wykład 6. Drzewa poszukiwań binarnych (BST)

Wykład 6. Drzewa poszukiwań binarnych (BST) Wykład 6 Drzewa poszukiwań binarnych (BST) 1 O czym będziemy mówić Definicja Operacje na drzewach BST: Search Minimum, Maximum Predecessor, Successor Insert, Delete Struktura losowo budowanych drzew BST

Bardziej szczegółowo

Przypomnij sobie krótki wstęp do teorii grafów przedstawiony na początku semestru.

Przypomnij sobie krótki wstęp do teorii grafów przedstawiony na początku semestru. Spis treści 1 Drzewa 1.1 Drzewa binarne 1.1.1 Zadanie 1.1.2 Drzewo BST (Binary Search Tree) 1.1.2.1 Zadanie 1 1.1.2.2 Zadanie 2 1.1.2.3 Zadanie 3 1.1.2.4 Usuwanie węzła w drzewie BST 1.1.2.5 Zadanie 4

Bardziej szczegółowo

1. Kalkulator czterech działań. 2. Konwersja ciągu znaków do tablicy.

1. Kalkulator czterech działań. 2. Konwersja ciągu znaków do tablicy. 1. Kalkulator czterech działań. Kalkulator czterech działań: +, -, *, \ (bez nawiasów). Wejście: łańcuch znakowy, np. 1+2*3\4-5\2=, -2+4e-1= Liczby mogą być w formacie, np. +1.45, -2, 1e-10. 2. Konwersja

Bardziej szczegółowo

Kompletna dokumentacja kontenera C++ vector w - http://www.cplusplus.com/reference/stl/vector/

Kompletna dokumentacja kontenera C++ vector w - http://www.cplusplus.com/reference/stl/vector/ STL, czyli o co tyle hałasu W świecie programowania C++, hasło STL pojawia się nieustannie i zawsze jest o nim głośno... często początkujące osoby, które nie znają STL-a pytają się co to jest i czemu go

Bardziej szczegółowo

Wykład 1_2 Algorytmy sortowania tablic Sortowanie bąbelkowe

Wykład 1_2 Algorytmy sortowania tablic Sortowanie bąbelkowe I. Struktury sterujące.bezpośrednie następstwo (A,B-czynności) Wykład _2 Algorytmy sortowania tablic Sortowanie bąbelkowe Elementy języka stosowanego do opisu algorytmu Elementy Poziom koncepcji Poziom

Bardziej szczegółowo

Wykład 6_1 Abstrakcyjne typy danych stos Realizacja tablicowa i za pomocą rekurencyjnych typów danych

Wykład 6_1 Abstrakcyjne typy danych stos Realizacja tablicowa i za pomocą rekurencyjnych typów danych Wykład 6_ Abstrakcyjne typy danych stos Realizacja tablicowa i za pomocą rekurencyjnych typów danych Abstrakcyjny typ danych Klient korzystający z abstrakcyjnego typu danych: o ma do dyspozycji jedynie

Bardziej szczegółowo

Lista liniowa dwukierunkowa

Lista liniowa dwukierunkowa 53 Lista liniowa dwukierunkowa Jest to lista złożona z elementów, z których każdy posiada, oprócz wskaźnika na element następny, również wskaźnik na element poprzedni. Zdefiniujmy element listy dwukierunkowej

Bardziej szczegółowo

. Podstawy Programowania 2. Jednokierunkowa lista liniowa. Arkadiusz Chrobot. 28 marca 2017

. Podstawy Programowania 2. Jednokierunkowa lista liniowa. Arkadiusz Chrobot. 28 marca 2017 .. Podstawy Programowania 2 Jednokierunkowa lista liniowa Arkadiusz Chrobot Zakład Informatyki 28 marca 2017 1 / 57 Plan.1 Jednokierunkowa lista liniowa.2 Implementacja Typ bazowy i wskaźnik listy Tworzenie

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i. Wykład 5: Drzewa. Dr inż. Paweł Kasprowski

Algorytmy i. Wykład 5: Drzewa. Dr inż. Paweł Kasprowski Algorytmy i struktury danych Wykład 5: Drzewa Dr inż. Paweł Kasprowski pawel@kasprowski.pl Drzewa Struktury przechowywania danych podobne do list ale z innymi zasadami wskazywania następników Szczególny

Bardziej szczegółowo

WSTĘP DO INFORMATYKI. Struktury liniowe

WSTĘP DO INFORMATYKI. Struktury liniowe Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej WSTĘP DO INFORMATYKI Adrian Horzyk Struktury liniowe www.agh.edu.pl STRUKTURY LINIOWE SEKWENCJE Struktury

Bardziej szczegółowo

1 Podstawy c++ w pigułce.

1 Podstawy c++ w pigułce. 1 Podstawy c++ w pigułce. 1.1 Struktura dokumentu. Kod programu c++ jest zwykłym tekstem napisanym w dowolnym edytorze. Plikowi takiemu nadaje się zwykle rozszerzenie.cpp i kompiluje za pomocą kompilatora,

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH

ALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH LGORTM I STRUKTUR DNH Temat 6: Drzewa ST, VL Wykładowca: dr inż. bigniew TRPT e-mail: bigniew.tarapata@isi.wat.edu.pl http://www.tarapata.strefa.pl/p_algorytmy_i_struktury_danych/ Współautorami wykładu

Bardziej szczegółowo

Temat 1: Podstawowe pojęcia: program, kompilacja, kod

Temat 1: Podstawowe pojęcia: program, kompilacja, kod Temat 1: Podstawowe pojęcia: program, kompilacja, kod wynikowy. Przykłady najprostszych programów. Definiowanie zmiennych. Typy proste. Operatory: arytmetyczne, przypisania, inkrementacji, dekrementacji,

Bardziej szczegółowo

Drzewa poszukiwań binarnych

Drzewa poszukiwań binarnych 1 Drzewa poszukiwań binarnych Kacper Pawłowski Streszczenie W tej pracy przedstawię zagadnienia związane z drzewami poszukiwań binarnych. Przytoczę poszczególne operacje na tej strukturze danych oraz ich

Bardziej szczegółowo

Podstawy programowania 2. Przygotował: mgr inż. Tomasz Michno

Podstawy programowania 2. Przygotował: mgr inż. Tomasz Michno Instrukcja laboratoryjna 2 Podstawy programowania 2 Temat: Zmienne dynamiczne tablica wskaźników i stos dynamiczny Przygotował: mgr inż. Tomasz Michno 1 Wstęp teoretyczny 1.1 Tablice wskaźników Tablice

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH

ALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH ALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH Temat : Drzewa zrównoważone, sortowanie drzewiaste Wykładowca: dr inż. Zbigniew TARAPATA e-mail: Zbigniew.Tarapata@isi.wat.edu.pl http://www.tarapata.strefa.pl/p_algorytmy_i_struktury_danych/

Bardziej szczegółowo

Argumenty wywołania programu, operacje na plikach

Argumenty wywołania programu, operacje na plikach Temat zajęć: Argumenty wywołania programu, operacje na plikach Autor: mgr inż. Sławomir Samolej Zagadnienie 1. (Zmienne statyczne) W języku C można decydować o sposobie przechowywania zmiennych. Decydują

Bardziej szczegółowo

Drzewa binarne. Drzewo binarne to dowolny obiekt powstały zgodnie z regułami: jest drzewem binarnym Jeśli T 0. jest drzewem binarnym Np.

Drzewa binarne. Drzewo binarne to dowolny obiekt powstały zgodnie z regułami: jest drzewem binarnym Jeśli T 0. jest drzewem binarnym Np. Drzewa binarne Drzewo binarne to dowolny obiekt powstały zgodnie z regułami: jest drzewem binarnym Jeśli T 0 i T 1 są drzewami binarnymi to T 0 T 1 jest drzewem binarnym Np. ( ) ( ( )) Wielkość drzewa

Bardziej szczegółowo

Teoretyczne podstawy informatyki

Teoretyczne podstawy informatyki Teoretyczne podstawy informatyki Wykład 6b: Model danych oparty na drzewach http://hibiscus.if.uj.edu.pl/~erichter/dydaktyka2010/tpi-2010 Prof. dr hab. Elżbieta Richter-Wąs 1 Model danych oparty na drzewach

Bardziej szczegółowo

Wykłady opracowane zostały w oparciu o materiały prof. dr hab. Jerzego Weresa. Poznań 2009/2010 Algorytmy i struktury danych Krzysztof Nowakowski 2

Wykłady opracowane zostały w oparciu o materiały prof. dr hab. Jerzego Weresa. Poznań 2009/2010 Algorytmy i struktury danych Krzysztof Nowakowski 2 Wykłady opracowane zostały w oparciu o materiały prof. dr hab. Jerzego Weresa Poznań 2009/2010 Algorytmy i struktury danych Krzysztof Nowakowski 2 Struktura danych (ang. data structure) sposób uporządkowania

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i Struktury Danych.

Algorytmy i Struktury Danych. Algorytmy i Struktury Danych. Liniowe struktury danych - Lista Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 5 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Algorytmy i Struktury Danych.

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i złożoności. Wykład 3. Listy jednokierunkowe

Algorytmy i złożoności. Wykład 3. Listy jednokierunkowe Algorytmy i złożoności Wykład 3. Listy jednokierunkowe Wstęp. Lista jednokierunkowa jest strukturą pozwalającą na pamiętanie danych w postaci uporzadkowanej, a także na bardzo szybkie wstawianie i usuwanie

Bardziej szczegółowo

WYŻSZA SZKOŁA INFORMATYKI STOSOWANEJ I ZARZĄDZANIA

WYŻSZA SZKOŁA INFORMATYKI STOSOWANEJ I ZARZĄDZANIA Rekurencja - zdolność podprogramu (procedury) do wywoływania samego (samej) siebie Wieże Hanoi dane wejściowe - trzy kołki i N krążków o różniących się średnicach wynik - sekwencja ruchów przenosząca krążki

Bardziej szczegółowo