|
|
- Weronika Niemiec
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 M4, sem.. VIII MTODY HURYTYZN wykład prowadzący: dr inż. Witold eluch (p. 49) konsultacje: poniedziałek 8 wtorek wykład: h ćwiczenia: h ON KOŃOW: 6% - ON Z GZMINU 3% - ON Z ĆWIZŃ obydwie oceny muszą być pozytywne! ZJĘI KOŃZ ZĄ IĘ GZMINM LITRTUR:. rabas J., Wykłady z algorytmów ewolucyjnych,, WNT, Warszawa, Michalewicz Z., lgorytmy genetyczne + struktury danych = programy ewolucyjne,, WNT, Warszawa, 996 (992) 3. Rutkowski L., Metody i techniki sztucznej inteligencji,, PWN, Warszawa, Tadeusiewicz R., lementarne wprowadzenie do techniki sieci neuronowych z przykładowymi programami, kad.. Oficyna Wyd. PLJ, Warszawa, 998. olc L., ytowski J., Metody przeszukiwania heurystycznego.. Tom,2. PWN, Warszawa, 989, LITRTUR: Włodzisław Duch: /~duch/wyklady/. olc L., ytowski J., Metody przeszukiwania heurystycznego. Tom,2. PWN, Warszawa, 989, 99. 6
2 HURYTYZN O TO ZNZY?! Heuristic methods don't work... if they did, they would be called algorithms. -- Unknown Z greckiego: heuriskein znaleźć, odkryć. W algorytmice: Niepełnowartościowy algorytm, który umożliwia znalezienie w akceptowalnym czasie przynajmniej dostatecznie dobrego przybliżonego rozwiązania problemu. (hoć nie gwarantuje tego we wszystkich przypadkach). Praktyczna, oparta na doświadczeniu, inteligentna reguła postępowania, która MOŻ drastycznie uprościć lub skrócić proces rozwiązywania problemu, gdy metoda rozwiązania: nie jest znana; jest zawiła i czasochłonna. 7 Metody heurystyczne należą do podstawowych narzędzi sztucznej inteligencji, często używane są też w różnych działach badań operacyjnych. 8 O ĘDZI? trategie ślepe Metoda najszybszego wzrostu Najpierw najlepszy (zachłanne, * i ID*) ymulowane wyżarzanie lgorytmy genetyczne i algorytmy ewolucyjne ztuczne sieci neuronowe Logika rozmyta i sterowniki rozmyte lgorytmy mrówkowe lgorytmy immunologiczne?... 9 PRZZU- KIWNI 0 Jedna z najważniejszych metod informatyki. zęstokroć utożsamiane ze sztuczną inteligencją (I). Ślepe przeszukiwanie: Wiele zadań praktycznych można traktować jako konkretne przypadki ogólnego zadania przeszukiwania. Rozwiązania mają spełniać pewne ustalone kryteria i ograniczenia, Inteligentne techniki obliczeniowe opracowywane do przeszukiwania mają na celu znajdowanie zadowalających rozwiązań bez pełnego przeglądania wszystkich możliwości, czyli: dokonanie niewyczerpującego przeszukiwania przestrzeni rozwiązań. trategie ślepe korzystają z informacji dostępnej jedynie w definicji problemu (nie wykorzystują wiedzy o problemie): przeszukiwanie wszerz; strategia jednolitego kosztu; przeszukiwanie w głąb; przeszukiwanie ograniczone w głąb; przeszukiwanie iteracyjnie pogłębiane; przeszukiwanie dwukierunkowe; 2 2
3 Zadania łatwe to np.: ortowanie. zukanie pierwiastków wielomianów. zukanie maksimum funkcji ciągłej i różniczkowalnej. Mnożenie macierzy. prawdzenie, czy w grafie istnieje cykl ulera. ykl ulera: cykl w grafie, który przechodzi przez każdą krawędź niezorientowanego grafu dokładnie jeden raz (przez węzły może przechodzić wielokrotnie). Zadania trudne to np.: zukanie maksimum funkcji nieciągłej, nieróżniczkowalnej, zaszumionej, zmieniającej się w czasie. zukanie najkrótszej postaci danej formuły logicznej. Rozkładanie liczb na czynniki pierwsze. ykl Hamiltona: cykl w grafie, w którym każdy wierzchołek grafu występuje dokładnie jeden raz. (znalezienie cyklu Hamiltona o minimalnej sumie wag krawędzi jest równoważne rozwiązaniu problemu komiwojażera). prawdzenie, czy w grafie istnieje cykl Hamiltona. 3 4 ZŁOŻONOŚĆ LGORYTMU To ilość zasobów niezbędna do wykonania algorytmu. Mierzona wymaganiami czasowymi T i pamięciowymi. Rzędy złożoności (najczęściej spotykane): stała; log 2 n logarytmiczna; n liniowa; n log 2 n liniowo-logarytmiczna; n 2 kwadratowa; n 3 sześcienna; n c wielomianowa; c n, n! wykładnicza. ZŁOŻONOŚĆ LGORYTMU - przykład ortowanie n obiektów: algorytm bąbelkowy: O(n 2 ) kwadratowa; algorytm szybki - O(n log n) - liniowo-logarytmiczna; sprawdzenie wszystkich możliwości: O(n!) wykładnicza. n wielkość danych algorytmu 6 PROLMY NP Problem NP (nondeterministic polynomial): problem decyzyjny, dla którego rozwiązanie można zweryfikować w czasie wielomianowym. Problem P 0 jest NP-zupełny, gdy:. P 0 należy do klasy NP, 2. Każdy problem z klasy NP da się sprowadzić w czasie wielomianowym do problemu P 0. Problem NP-trudny spełnia tylko punkt 2. Największy problem: eksplozja kombinatoryczna liczby możliwych dróg. Np. zadanie komiwojażera: Liczba możliwych tras: (N - )! / 2 N=00 minuta N=0 h40 N=02 7 dni N=03 2 lata... Problemy NP-zupełne maja postać pytania czy istnieje. Problemy NP-trudne to zwykle ich optymalizacyjne wersje ( znajdź najmniejszy ). 7 warcaby: 0 40 węzłów; szachy: 0 20 węzłów; go: węzłów. 8 3
4 PRZZUKIWNI WZRZ TRTGI ŚLP. Utwórz listę węzłów P zawierającą stany początkowe. 2. Niech n będzie pierwszym węzłem w P. Jeżeli P jest puste, zakończ i zwróć NIPOWODZNI. 3. Jeżeli n jest rozwiązaniem, zatrzymaj i podaj ścieżkę od stanu początkowego do n - zwróć UK. 4. W przeciwnym przypadku usuń nz Pi na końcu listy dopisz wszystkich potomków n (wygenerowanych z pomocą zdefiniowanych reguł) zapamiętując dla każdego ścieżkę od stanu początkowego.. Wróć do kroku Metoda ta wykonuje rozwinięcie najpłytszego węzła spośród tych, które nie były jeszcze rozszerzone PRZZUKIWNI W GŁĄ D F G H I J K L M N O. Utwórz list węzłów P zawierającą stany początkowe. 2. Niech n będzie pierwszym węzłem w P. Jeżeli P jest puste, zakończ i zwróć NIPOWODZNI. 3. Jeżeli n jest rozwiązaniem, zatrzymaj i podaj ścieżkę od stanu początkowego do n - zwróć UK. 4. W przeciwnym przypadku usuń nz Pi na początku listy dopisz wszystkich potomków n (wygenerowanych za pomocą reguł produkcji) zapamiętując dla każdego ścieżkę od stanu początkowego.. Wróć do kroku Metoda ta wykonuje rozwinięcie najgłębszego węzła spośród tych, które nie były jeszcze rozszerzone D H I J K F G L M N O TRTGI JDNOLITGO KOZTU (UNIFORM-OT RH) Wykonuje ekspansję węzła o najmniejszym koszcie spośród tych, które nie były jeszcze rozszerzone. Jeśli koszt wszystkich węzłów jest jednakowy, to jest to równoważne szukaniu wszerz
5 TRTGI JDNOLITGO KOZTU (UNIFORM-OT RH) Wykonuje ekspansję węzła o najmniejszym koszcie spośród tych, które nie były jeszcze rozszerzone. Jeśli koszt wszystkich węzłów jest jednakowy, to jest to równoważne szukaniu wszerz. 0 TRTGI JDNOLITGO KOZTU (UNIFORM-OT RH) Wykonuje ekspansję węzła o najmniejszym koszcie spośród tych, które nie były jeszcze rozszerzone. Jeśli koszt wszystkich węzłów jest jednakowy, to jest to równoważne szukaniu wszerz TRTGI JDNOLITGO KOZTU (UNIFORM-OT RH) Wykonuje ekspansję węzła o najmniejszym koszcie spośród tych, które nie były jeszcze rozszerzone. Jeśli koszt wszystkich węzłów jest jednakowy, to jest to równoważne szukaniu wszerz. 0 0 PRZYKŁDOW PROLMY ÓMK ÓMK... Przestrzeń stanów: 9!/2 = elementów tan: macierz 3x3. Operacje: przesuwanie (najwygodniej: 4 operacje na pustym polu); Ruchy: zbiór operatorów: O d, O g, O l, O p. Zbiór stanów wyjściowych i końcowych G. Problem zdefiniowany jest jako trójka (,O,G). Rozwiązanie problemu: lgorytmy szukania heurystycznego testuje się często na problemie przesuwanki. Klocków bilionów lat ciąg operatorów przekształcających G Rozmiar przestrzeni stanów zas sprawdzenia wszystkich stanów 0.8 s 6 dni...zakładając sprawdzanie 0 6 stanów na sekundę. Dobra funkcja heurystyczna zmniejsza liczbę rozpatrywanych stanów do <0.
6 PROLM N KRÓLOWYH tan początkowy: dowolny układ N królowych. Operator: przestaw królową na jedno z pustych pól. el: ustawienie N królowych tak, by żadna nie atakowała pozostałych. el dodatkowy: znaleźć wszystkie możliwe rozwiązania KRYPTORYTMTYK KOLOROWNI MPY Zamienić litery na cyfry. tan początkowy: słupek arytmetyczny z literami. Operator: zamień jednoznacznie literę na cyfrę. el: zamień wszystkie litery tak, by operacje na cyfrach się zgadzały. Np: FORTY + TN + TN IXTY Rozwiązanie: Gdy w październiku 82 roku Francis Guthrie (były student ugustusa de Morgana) kolorował mapę nglii, zauważył, że cztery kolory wystarczą, by każde dwa sąsiadujące hrabstwa różniły się barwą. Związek ustralijski Pomyślał: zy cztery barwy wystarczą do pokolorowania dowolnej, nawet najbardziej skomplikowanej mapy? (...) Więcej: 34 LI I GĘI Farmer ma przewieźć lisa, gęś i ziarno małą łódką na drugą stronę rzeki: w łódce mieści się rzecz; lis zjada gęś, gęś zjada ziarno. tan początkowy: GRF ROZWIĄZŃ: 6 stanów w tym: 6 niebezpiecznych 0 akceptowalnych pusto... 3 Dla większej liczby obiektów ( misjonarze i kanibale ) zadanie nietrywialne: wymagane jest tworzenie etapów pośrednich, chwilowo oddalających od pożądanego rozwiązania. 36 6
7 PRKTYZN PROLMY zukanie optymalnej drogi (rutowanie pakietów w sieciach komputerowych, rezerwacje lotnicze itp). Projektowanie układów VLI (very-large scale integration). Optymalizacja drogi robota w zmiennym środowisku. utonomiczne urządzenia ratunkowe. Plan zajęć w szkole. Gry komputerowe. Dowodzenie twierdzeń matematycznych. Wnioskowanie (znalezienie zależności w bazie wiedzy). ystemy diagnozy medycznej. Komunikacja z maszyną za pomocą języka naturalnego. ksploracja danych (data mining). PROLM I JGO OPI DFINIJ PROLMU. aza danych: fakty, stany, możliwości, opis sytuacji. 2. Możliwe operacje: zmieniają stan bazy danych. 3. trategia kontrolna: określa start, koniec i kolejność operacji. iąg operacji tworzy sekwencję działań. Z każdą operacją związany jest pewien koszt. Należy dążyć do minimalizacji całkowitych kosztów. 39 RPRZNTJ PROLMU Zbiór konwencji dotyczących opisu pewnej klasy rzeczy. Odpowiednia reprezentacja znaczna część rozwiązania: uwidacznia istotne relacje; ujawnia wszystkie więzy ograniczające możliwe relacje; jest zrozumiała, kompletna, zwięzła; można ją efektywnie wykorzystać w modelu komputerowym.. Reprezentacja w przestrzeni stanów. 2. Reprezentacja redukcyjna. Zwykle problemy można konwertować z do 2 (i odwrotnie) 40 PRZYKŁD PROLMU: formułowanie problemu: stany: miasta {rad, ibiu, ucharest, }; akcje: przejazdy pomiędzy 2 miastami (np.: rad ibiu); cel: rad ucharest; Reprezentacja problemu: stan początkowy: rad; stan docelowy: ukareszt; rozwiazanie: ciag przejazdów (np. rad ibiu Fagaras ukareszt); koszt rozwiązania: suma km pomiędzy kolejnymi miastami. koszt akcji: odległość pomiędzy dwoma miastami
8 PRZYKŁD PROLMU: Montaż przy użyciu robota GRF: Uporządkowana para: G = (V, ) V - niepusty zbiór wierzchołków (węzłów, punktów); -zbiór krawędzi (łuków). v w v w formułowanie problemu: stany: rzeczywiste współrzędne kątów w złączeniach robota, elementy do zmontowania; akcje: ciągłe ruchy złączy robota; cel: kompletny montaż; koszt akcji: czas montażu x y skierowane (zorientowane) z x y nieskierowane (niezorientowane) z DRZW: grafy, w których każdy węzeł ma tylko poprzednika. v u p x Drzewo to graf: - nieskierowany; - acykliczny; r w y q s z t korzeń wierzchołek wewnętrzny węzeł terminalny (liść) wierzchołek = stan krawędź = akcja Wysokość wierzchołka (h): maksymalna długość drogi od tego wierzchołka do liścia. Wysokość drzewa: dł. najdłuższej drogi od korzenia do liścia. Głębokość (numer poziomu) wierzchołka (p): długość drogi łączącej ten wierzchołek z korzeniem. -spójny v u p x r w y h=3, p=0 q s z h=2, p= t h=0, p=3 RPRZNTJ RDUKYJN Najważniejsze nie stany, ale cele (opisy problemu). lementy składowe: opis początkowego problemu; zbiór operatorów transformujących dany problem na problemy cząstkowe; zbiór problemów elementarnych. Np.: Wieże Hanoi: Koszt czasowy algorytmu: T(n)=2 n -. Krążki:, 2, 3, 4 Kołki:,,. Przy 0 6 stanów/s - dla n=64 : 0. miliona lat! 47 "W wielkiej świątyni enares w Hanoi, pod kopułą, która zaznacza środek świata, znajduje się płytka z brązu, na której umocowane są trzy diamentowe igły, wysokie na łokieć i cienkie jak talia osy. Na jednej z tych igieł, w momencie stworzenia świata, óg umieścił 64 krążki ze szczerego złota. Największy z nich leży na płytce z brązu, a pozostałe jeden na drugim, idąc malejąco od największego do najmniejszego. Jest to wieża rahma. ez przerwy we dnie i w nocy kapłani przekładają krążki z jednej diamentowej igły na drugą, przestrzegając niewzruszonych praw rahma. Prawa te chcą, aby kapłan na służbie brał tylko jeden krążek na raz i aby umieszczał go na jednej z igieł w ten sposób, by nigdy nie znalazł się pod nim krążek mniejszy. Wówczas, gdy 64 krążki zostaną przełożone z igły, na której umieścił je óg w momencie stworzenia świata, na jedną z dwóch pozostałych igieł, wieża, świątynia, bramini rozsypią się w proch i w jednym oka mgnieniu nastąpi koniec świata". 48 8
9 Problem: przesuń n klocków z na. Podproblemy: Przesuń stos n- klocków z na Przesuń jeden klocek z na Przesuń stos n- klocków z na Problem elementarny: przesunięcie pojedynczego klocka. Opis problemu: ile jest klocków na stosie do przesunięcia; z którego kołka przesuwać; na który kołek przesuwać KRYTRI ONY TRTGII ZUKNI: Zupełność czy zawsze znajduje rozwiązanie, jeśli ono istnieje? Złożoność czasowa liczba wygenerowanych węzłów. Złożoność pamięciowa maksymalna liczba węzłów w pamięci. Optymalność czy znajduje rozwiązanie o minimalnym koszcie? Złożoność czasowa i pamięciowa mierzone w terminach: b maksymalne rozgałęzienie drzewa przeszukiwań; d głębokość rozwiązania o najmniejszym koszcie; m maks. głębokość drzewa przeszukiwań (możliwa ). MTODY HURYTYZN 2 MTODY HURYTYZN: trategie heurystyczne korzystają z dodatkowej, heurystycznej funkcji oceny stanu (np. szacującej koszt rozwiązania od bieżącego stanu do celu). Podział metod heurystycznych: ogólne - efektywne dla szerokiego spektrum zadań; szczególne wykorzystują specyficzną wiedzę z danej dziedziny. Używają heurystyk, reguł kciuka by określić, którą część drzewa decyzji rozwijać najpierw. Heurystyki to reguły lub metody, które prawie zawsze gwarantują podjęcie lepszej decyzji. Heurystyki wskazują dobre (według pewnego kryterium) kierunki poszukiwania, ale mogą pominąć ważne rozwiązania. 3 Zalety poszukiwań heurystycznych: uniknięcie eksplozji kombinatorycznej; satysfakcjonujące (quasi-optymalne, dobre) rozwiązanie często wystarcza; próby znalezienia heurystyki dla danego problemu często prowadzą do lepszego zrozumienia tematu. 4 9
10 Kiedy stosować przeszukiwanie heurystyczne? ystemy ekspertowe problem nie posiada jednoznacznego rozwiązania ze względu na: niejednoznaczność zadania (celu); nieprecyzyjne lub niepewne dane; niepełne dane. Przeszukiwanie przestrzeni stanów z funkcją oceny gdy istnieją dokładne rozwiązania ale wymogi co do zasobów (pamięć, czas) są zbyt duże. Typowe zastosowania: problemy jednoosobowe (np. zagadki logiczne); zadania optymalizacji (np. znajdowanie najkrótszej ścieżki); gry dwuosobowe; FUNKJ HURYTYZN: h: Ψ R gdzie: Ψ zbiór dozwolonych stanów {s 0, s,..., s n }, R liczby rzeczywiste. Funkcja heurystyczna odwzorowuje stany we współczynnik ich użyteczności. Funkcja heurystyczna odwzorowuje stany s ze zbioru Ψ na wartości h(s) służące do oceny względnych kosztów lub zysków rozwijania dalszej drogi przez węzeł odpowiadający s. systemy dowodzenia twierdzeń. 6 s s 0 Węzeł s 0 ma 3 potomków. s 2 s 3 PRZYKŁDY FUNKJI HURYTYZNYH: Problem komiwojażera: suma odległości jaka została przebyta do osiągnięcia danego miasta. Określamy koszty utworzenia węzłów s, s 2 i s 3 ; h(s ) = 0.9 h(s 2 ) =.3 h(s 3 ) = 0.6 Z punktu widzenia danej heurystyki s 3 jest najlepszym kandydatem. 7 Kółko i krzyżyk: -wartość dla wierszy, kolumn i przekątnych, w których jest symbol danego gracza i możliwa jest wygrana. -wartość 2 dla wierszy, kolumn i przekątnych, w których są 2 symbole i możliwa jest wygrana. 8 0
METODY HEURYSTYCZNE wykład 1
prowadzący: dr hab. inż. Witold Beluch (p. 149) Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej METODY HEURYTYCZNE wykład 1 wykład: 15h ćwiczenia: 15h konsultacje: https://plan.polsl.pl/ ZAJĘCIA KOŃCZĄ IĘ
Bardziej szczegółowoMETODY HEURYSTYCZNE wykład 1
METODY HEURYSTYCZNE wykład 1 1 prowadzący: dr hab. inż. Witold Beluch (p. 149) Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej konsultacje: https://plan.polsl.pl/ wykład: 15h ćwiczenia: 15h ZAJĘCIA KOŃCZĄ
Bardziej szczegółowoMETODY LITERATURA: prowadzący (p. 149) 15h laboratorium: 15h CZĄ SIĘ ZALICZENIEM HEURYSTYCZNE CO TO ZNACZY?! HEURYSTYCZNE. Heuristic. O=0.65k+0.
MTODY HURYTYZN wykład M3, sem.. I prowadzący cy: dr hab. inż.. Witold eluch (p. 49) wykład: h laboratorium: h ZJĘI KOŃZ ZĄ IĘ ZLIZNIM ON KOŃOW: O=0.6k+0.3L k - ocena z kolokwiom końcowego L - ocena z laboratorium
Bardziej szczegółowoMETODY HEURYSTYCZNE wykład 1
METODY HEURYSTYCZNE wykład 1 1 MB4 n2z, sem. II prowadzący: dr hab. inż. Witold Beluch (p. 149) wykład: 9h laboratorium: 9h ZAJĘCIA KOŃCZĄ SIĘ EGZAMINEM OCENA KOŃCOWA: O=0.65k+0.35L k- ocena z kolokwiom
Bardziej szczegółowoMETODY HEURYSTYCZNE wykład 1
MB4 n2z, sem. II MTODY HURYSTYZN wykład prowadzący: dr hab. inż. Witold Beluch (p. 49) wykład: 9h laboratorium: 9h ZAJĘIA KOŃZĄ SIĘ GZAMINM ONA KOŃOWA: O=0.6k+0.3L k- ocena z kolokwiom końcowego L -ocena
Bardziej szczegółowoMETODY. cy: dr inż.. Witold Beluch (p. 149) 15h laboratorium: 15h. prowadzący LITERATURA: Duch: CZĄ SIĘ EGZAMINEM
MTODY HURYTYCZN wykład M3, sem.. I prowadzący cy: dr inż.. Witold Beluch (p. 49) wykład: h laboratorium: h ZAJĘCIA KOŃCZ CZĄ IĘ GZAMINM OCNA KOŃCOWA: O=0.6+0.3L - ocena z egzaminu L - ocena z laboratorium
Bardziej szczegółowoMetody przeszukiwania
Metody przeszukiwania Co to jest przeszukiwanie Przeszukiwanie polega na odnajdywaniu rozwiązania w dyskretnej przestrzeni rozwiązao. Zwykle przeszukiwanie polega na znalezieniu określonego rozwiązania
Bardziej szczegółowoMETODY HEURYSTYCZNE wykład 1
1 METODY HEURYSTYCZNE wykład 1 ME3, sem.. I prowadzący cy: dr inż.. Witold Beluch (p. 149) wykład: 15h laboratorium: 15h ZAJĘCIA KOŃCZ CZĄ SIĘ EGZAMINEM OCENA KOŃCOWA: O=0.65E+0.35L E - ocena z egzaminu
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie problemów metodą przeszukiwania
Rozwiązywanie problemów metodą przeszukiwania Dariusz Banasiak Katedra Informatyki Technicznej W4/K9 Politechnika Wrocławska Reprezentacja problemu w przestrzeni stanów Jedną z ważniejszych metod sztucznej
Bardziej szczegółowoMETODY HEURYSTYCZNE wykład 1
1 METODY HEURYSTYCZNE wykład 1 ME3, sem.. I prowadzący cy: dr hab. inż.. Witold Beluch wykład: 15h laboratorium: 15h (p. 149) ZAJĘCIA KOŃCZ CZĄ SIĘ ZALICZENIEM OCENA KOŃCOWA: O=0.65k+0.35L k - ocena z
Bardziej szczegółowoHeurystyki. Strategie poszukiwań
Sztuczna inteligencja Heurystyki. Strategie poszukiwań Jacek Bartman Zakład Elektrotechniki i Informatyki Instytut Techniki Uniwersytet Rzeszowski DLACZEGO METODY PRZESZUKIWANIA? Sztuczna Inteligencja
Bardziej szczegółowoRaport z projektu. Przedmiot: Algorytmy i struktury danych 1 Projekt: Wieża Hanoi Autor: Wojciech Topolski
Raport z projektu Przedmiot: Algorytmy i struktury danych 1 Projekt: Wieża Hanoi Autor: Wojciech Topolski Problem wieży Hanoi W wielkiej świątyni Benares w Hanoi, pod kopułą, która zaznacza środek świata,
Bardziej szczegółowoMarcel Stankowski Wrocław, 23 czerwca 2009 INFORMATYKA SYSTEMÓW AUTONOMICZNYCH
Marcel Stankowski Wrocław, 23 czerwca 2009 INFORMATYKA SYSTEMÓW AUTONOMICZNYCH Przeszukiwanie przestrzeni rozwiązań, szukanie na ślepo, wszerz, w głąb. Spis treści: 1. Wprowadzenie 3. str. 1.1 Krótki Wstęp
Bardziej szczegółowoUniwersytet Zielonogórski Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych
Uniwersytet Zielonogórski Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych ELEMENTY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI Laboratorium nr 9 PRZESZUKIWANIE GRAFÓW Z
Bardziej szczegółowoStruktury danych i złożoność obliczeniowa Wykład 7. Prof. dr hab. inż. Jan Magott
Struktury danych i złożoność obliczeniowa Wykład 7 Prof. dr hab. inż. Jan Magott Problemy NP-zupełne Transformacją wielomianową problemu π 2 do problemu π 1 (π 2 π 1 ) jest funkcja f: D π2 D π1 spełniająca
Bardziej szczegółowoAlgorytmy. wer Wojciech Myszka 30 listopada 2008
Algorytmy Część IV wer. 1.2 Wojciech Myszka 30 listopada 2008 Spis treści I Spis treści Jak się tworzy algorytmy? Poszukiwania i wędrówki Dziel i zwyciężaj Rekurencja Definicje Przykład Schemat blokowy
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 1: Przeszukiwanie grafów cz. 1 strategie ślepe
Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny, Politechnika Śląska www.imio.polsl.pl METODY HEURYSTYCZNE ĆWICZENIE 1: Przeszukiwanie grafów cz. 1 strategie ślepe opracował:
Bardziej szczegółowoSztuczna Inteligencja i Systemy Doradcze
ztuczna Inteligencja i ystemy Doradcze Przeszukiwanie przestrzeni stanów Przeszukiwanie przestrzeni stanów 1 Postawienie problemu eprezentacja problemu: stany: reprezentują opisy różnych stanów świata
Bardziej szczegółowoHeurystyczne metody przeszukiwania
Heurystyczne metody przeszukiwania Dariusz Banasiak Katedra Informatyki Technicznej W4/K9 Politechnika Wrocławska Pojęcie heurystyki Metody heurystyczne są jednym z ważniejszych narzędzi sztucznej inteligencji.
Bardziej szczegółowoMatematyczne Podstawy Informatyki
Matematyczne Podstawy Informatyki dr inż. Andrzej Grosser Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej Politechnika Częstochowska Rok akademicki 03/0 Przeszukiwanie w głąb i wszerz I Przeszukiwanie metodą
Bardziej szczegółowoSZTUCZNA INTELIGENCJA
SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 12. PRZESZUKIWANIE Częstochowa 2014 Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska ROZWIĄZYWANIE PROBLEMÓW JAKO PRZESZUKIWANIE Istotną rolę podczas
Bardziej szczegółowoMetody algortmiczne (Algorytmy Część IV)
Metody algortmiczne (Algorytmy Część IV) wer. 9 z drobnymi modyfikacjami! Wojciech Myszka 2018-10-02 17:27:45 +0200 Jak się tworzy algorytmy? Moja odpowiedź jest krótka: Jak się tworzy algorytmy? Moja
Bardziej szczegółowoPodstawy Sztucznej Inteligencji (PSZT)
Podstawy Sztucznej Inteligencji (PSZT) Paweł Wawrzyński Przeszukiwanie Przeszukiwanie przestrzeni stanów Motywacja Rozwiązywanie problemów: poszukiwanie sekwencji operacji prowadzącej do celu poszukiwanie
Bardziej szczegółowoWybrane podstawowe rodzaje algorytmów
Wybrane podstawowe rodzaje algorytmów Tomasz Głowacki tglowacki@cs.put.poznan.pl Zajęcia finansowane z projektu "Rozwój i doskonalenie kształcenia na Politechnice Poznańskiej w zakresie technologii informatycznych
Bardziej szczegółowoElementy kognitywistyki II:
Elementy kognitywistyki II: Sztuczna inteligencja WYKŁAD IV: Agent szuka rozwiązania (na ślepo) Poprzednio: etapy rozwiązywania problemu sformułowanie celu sformułowanie problemu stan początkowy (initial
Bardziej szczegółowoTeoria grafów dla małolatów. Andrzej Przemysław Urbański Instytut Informatyki Politechnika Poznańska
Teoria grafów dla małolatów Andrzej Przemysław Urbański Instytut Informatyki Politechnika Poznańska Wstęp Matematyka to wiele różnych dyscyplin Bowiem świat jest bardzo skomplikowany wymaga rozważenia
Bardziej szczegółowoDziałanie algorytmu oparte jest na minimalizacji funkcji celu jako suma funkcji kosztu ( ) oraz funkcji heurystycznej ( ).
Algorytm A* Opracowanie: Joanna Raczyńska 1.Wstęp Algorytm A* jest heurystycznym algorytmem służącym do znajdowania najkrótszej ścieżki w grafie. Jest to algorytm zupełny i optymalny, co oznacza, że zawsze
Bardziej szczegółowoWstęp do Sztucznej Inteligencji
Wstęp do Sztucznej Inteligencji Rozwiązywanie problemów-i Joanna Kołodziej Politechnika Krakowska Wydział Fizyki, Matematyki i Informatyki Rozwiązywanie problemów Podstawowe fazy: Sformułowanie celu -
Bardziej szczegółowoStruktury danych i złozoność obliczeniowa. Prof. dr hab. inż. Jan Magott
Struktury danych i złozoność obliczeniowa Prof. dr hab. inż. Jan Magott Formy zajęć: Wykład 1 godz., Ćwiczenia 1 godz., Projekt 2 godz.. Adres strony z materiałami do wykładu: http://www.zio.iiar.pwr.wroc.pl/sdizo.html
Bardziej szczegółowoEGZAMIN - Wersja A. ALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH Lisek89 opracowanie kartki od Pani dr E. Koszelew
1. ( pkt) Dany jest algorytm, który dla dowolnej liczby naturalnej n, powinien wyznaczyd sumę kolejnych liczb naturalnych mniejszych od n. Wynik algorytmu jest zapisany w zmiennej suma. Algorytm i=1; suma=0;
Bardziej szczegółowoSztuczna Inteligencja i Systemy Doradcze
Sztuczna Inteligencja i Systemy Doradcze Przeszukiwanie przestrzeni stanów algorytmy ślepe Przeszukiwanie przestrzeni stanów algorytmy ślepe 1 Strategie slepe Strategie ślepe korzystają z informacji dostępnej
Bardziej szczegółowoWykład 3. Złożoność i realizowalność algorytmów Elementarne struktury danych: stosy, kolejki, listy
Wykład 3 Złożoność i realizowalność algorytmów Elementarne struktury danych: stosy, kolejki, listy Dynamiczne struktury danych Lista jest to liniowo uporządkowany zbiór elementów, z których dowolny element
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 2: Przeszukiwanie grafów cz. 2 strategie heurystyczne
Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny, Politechnika Śląska www.imio.polsl.pl METODY HEURYSTYCZNE LABORATORIUM 2: Przeszukiwanie grafów cz. 2 strategie heurystyczne
Bardziej szczegółowoStruktury danych i złożoność obliczeniowa Wykład 5. Prof. dr hab. inż. Jan Magott
Struktury danych i złożoność obliczeniowa Wykład. Prof. dr hab. inż. Jan Magott Algorytmy grafowe: podstawowe pojęcia, reprezentacja grafów, metody przeszukiwania, minimalne drzewa rozpinające, problemy
Bardziej szczegółowoAlgorytmiczna teoria grafów
Przedmiot fakultatywny 20h wykładu + 20h ćwiczeń 21 lutego 2014 Zasady zaliczenia 1 ćwiczenia (ocena): kolokwium, zadania programistyczne (implementacje algorytmów), praca na ćwiczeniach. 2 Wykład (egzamin)
Bardziej szczegółowoBadania operacyjne: Wykład Zastosowanie kolorowania grafów w planowaniu produkcji typu no-idle
Badania operacyjne: Wykład Zastosowanie kolorowania grafów w planowaniu produkcji typu no-idle Paweł Szołtysek 12 czerwca 2008 Streszczenie Planowanie produkcji jest jednym z problemów optymalizacji dyskretnej,
Bardziej szczegółowoAlgorytmy i str ruktury danych. Metody algorytmiczne. Bartman Jacek
Algorytmy i str ruktury danych Metody algorytmiczne Bartman Jacek jbartman@univ.rzeszow.pl Metody algorytmiczne - wprowadzenia Znamy strukturę algorytmów Trudność tkwi natomiast w podaniu metod służących
Bardziej szczegółowoPorównanie czasów działania algorytmów sortowania przez wstawianie i scalanie
Więcej o sprawności algorytmów Porównanie czasów działania algorytmów sortowania przez wstawianie i scalanie Załóżmy, że możemy wykonać dane zadanie przy użyciu dwóch algorytmów: jednego o złożoności czasowej
Bardziej szczegółowoElementy kognitywistyki II: Sztuczna inteligencja. WYKŁAD V: Agent wciąż szuka rozwiązania (choć już nie na ślepo)
Elementy kognitywistyki II: Sztuczna inteligencja WYKŁAD V: Agent wciąż szuka rozwiązania (choć już nie na ślepo) Poprzednio: węzeł reprezentowany jest jako piątka: stan odpowiadający węzłowi rodzic węzła
Bardziej szczegółowoAlgorytmy i struktury danych
POLITECHNIKA KRAKOWSKA - WIEiK KATEDRA AUTOMATYKI i TECHNIK INFORMACYJNYCH Algorytmy i struktury danych www.pk.edu.pl/~zk/aisd_hp.html Wykładowca: dr inż. Zbigniew Kokosiński zk@pk.edu.pl Wykład 5: Algorytmy
Bardziej szczegółowoPodstawy sztucznej inteligencji
wykład 2 Strategie przeszukiwania - ślepe i heurystyczne 27 październik 2011 Plan wykładu 1 Strategie czyli jak znaleźć rozwiązanie problemu Jak wykonać przeszukiwanie Przeszukiwanie przestrzeni stanów
Bardziej szczegółowoZłożoność problemów. 1 ruch na sekundę czas wykonania ok lat 1 mln ruchów na sekundę czas wykonania ok.
Złożoność problemów Przykład - wieże Hanoi Problem jest zamknięty (dolne ograniczenie złożoności = złożoność algorytmu rekurencyjnego lub iteracyjnego) i ma złożoność O(2 N ). Mnisi tybetańscy podobno
Bardziej szczegółowoWyznaczanie strategii w grach
Wyznaczanie strategii w grach Dariusz Banasiak Katedra Informatyki Technicznej W4/K9 Politechnika Wrocławska Definicja gry Teoria gier i konstruowane na jej podstawie programy stanowią jeden z głównych
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 7: Problem komiwojażera (TSP) cz. 2
Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny, Politechnika Śląska www.imio.polsl.pl OBLICZENIA EWOLUCYJNE LABORATORIUM 7: Problem komiwojażera (TSP) cz. 2 opracował:
Bardziej szczegółowoPlanowanie drogi robota, algorytm A*
Planowanie drogi robota, algorytm A* Karol Sydor 13 maja 2008 Założenia Uproszczenie przestrzeni Założenia Problem planowania trasy jest bardzo złożony i trudny. W celu uproszczenia problemu przyjmujemy
Bardziej szczegółowoSztuczna inteligencja w programowaniu gier
ztuczna inteligencja w programowaniu gier Algorytmy przeszukiwania przestrzeni rozwiązań Krzysztof Ślot Wprowadzenie Ogólna charakterystyka zagadnienia Cel przeszukiwania: znaleźć element będący rozwiązaniem
Bardziej szczegółowoMetoda tabel semantycznych. Dedukcja drogi Watsonie, dedukcja... Definicja logicznej konsekwencji. Logika obliczeniowa.
Plan Procedura decyzyjna Reguły α i β - algorytm Plan Procedura decyzyjna Reguły α i β - algorytm Logika obliczeniowa Instytut Informatyki 1 Procedura decyzyjna Logiczna konsekwencja Teoria aksjomatyzowalna
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 1 Planowanie trasy robota mobilnego w siatce kwadratów pól - Algorytm A
Ćwiczenie 1 Planowanie trasy robota mobilnego w siatce kwadratów pól - Algorytm A Zadanie do wykonania 1) Utwórz na pulpicie katalog w formacie Imię nazwisko, w którym umieść wszystkie pliki związane z
Bardziej szczegółowoStruktury danych i złożoność obliczeniowa Wykład 5. Prof. dr hab. inż. Jan Magott
Struktury danych i złożoność obliczeniowa Wykład 5 Prof. dr hab. inż. Jan Magott DMT rozwiązuje problem decyzyjny π przy kodowaniu e w co najwyżej wielomianowym czasie, jeśli dla wszystkich łańcuchów wejściowych
Bardziej szczegółowoWstęp do programowania. Drzewa. Piotr Chrząstowski-Wachtel
Wstęp do programowania Drzewa Piotr Chrząstowski-Wachtel Drzewa Drzewa definiują matematycy, jako spójne nieskierowane grafy bez cykli. Równoważne określenia: Spójne grafy o n wierzchołkach i n-1 krawędziach
Bardziej szczegółowoStruktura danych. Sposób uporządkowania informacji w komputerze.
Struktura danych Sposób uporządkowania informacji w komputerze. Algorytm Skończony, uporządkowany ciąg jasno zdefiniowanych czynności, koniecznych do wykonania pewnego zadania. Al-Khwarizmi perski matematyk
Bardziej szczegółowoZłożoność obliczeniowa klasycznych problemów grafowych
Złożoność obliczeniowa klasycznych problemów grafowych Oznaczenia: G graf, V liczba wierzchołków, E liczba krawędzi 1. Spójność grafu Graf jest spójny jeżeli istnieje ścieżka łącząca każdą parę jego wierzchołków.
Bardziej szczegółowoAlgorytmy Równoległe i Rozproszone Część V - Model PRAM II
Algorytmy Równoległe i Rozproszone Część V - Model PRAM II Łukasz Kuszner pokój 209, WETI http://www.sphere.pl/ kuszner/ kuszner@sphere.pl Oficjalna strona wykładu http://www.sphere.pl/ kuszner/arir/ 2005/06
Bardziej szczegółowo1. Algorytmy przeszukiwania. Przeszukiwanie wszerz i w głąb.
1. Algorytmy przeszukiwania. Przeszukiwanie wszerz i w głąb. Algorytmy przeszukiwania w głąb i wszerz są najczęściej stosowanymi algorytmami przeszukiwania. Wykorzystuje się je do zbadania istnienia połączenie
Bardziej szczegółowooperacje porównania, a jeśli jest to konieczne ze względu na złe uporządkowanie porównywanych liczb zmieniamy ich kolejność, czyli przestawiamy je.
Problem porządkowania zwanego również sortowaniem jest jednym z najważniejszych i najpopularniejszych zagadnień informatycznych. Dane: Liczba naturalna n i ciąg n liczb x 1, x 2,, x n. Wynik: Uporządkowanie
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 1: Przeszukiwanie grafów strategie heurystyczne
Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny, Politechnika Śląska www.imio.polsl.pl METODY HEURYSTYCZNE studia niestacjonarne ĆWICZENIE 1: Przeszukiwanie grafów strategie
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Kierunek: Informatyka Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy w ramach treści kierunkowych, moduł kierunkowy oólny Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK
Bardziej szczegółowoKARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA
KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA I. Informacje ogólne 1 Nazwa modułu kształcenia Sztuczna inteligencja 2 Nazwa jednostki prowadzącej moduł Instytut Informatyki, Zakład Informatyki Stosowanej 3 Kod modułu (wypełnia
Bardziej szczegółowoOgólne wiadomości o grafach
Ogólne wiadomości o grafach Algorytmy i struktury danych Wykład 5. Rok akademicki: / Pojęcie grafu Graf zbiór wierzchołków połączonych za pomocą krawędzi. Podstawowe rodzaje grafów: grafy nieskierowane,
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Kierunek: Mechatronika Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE C1. Zapoznanie studentów z inteligentnymi
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE NR 1 WPROWADZENIE DO INFORMATYKI
J.NAWROCKI, M. ANTCZAK, H. ĆWIEK, W. FROHMBERG, A. HOFFA, M. KIERZYNKA, S.WĄSIK ĆWICZENIE NR 1 WPROWADZENIE DO INFORMATYKI ZAD. 1. Narysowad graf nieskierowany. Zmodyfikowad go w taki sposób, aby stał
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: INTELIGENTNE SYSTEMY OBLICZENIOWE Systems Based on Computational Intelligence Kierunek: Inżynieria Biomedyczna Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy moduł specjalności informatyka medyczna Rodzaj
Bardziej szczegółowoPrzykłady grafów. Graf prosty, to graf bez pętli i bez krawędzi wielokrotnych.
Grafy Graf Graf (ang. graph) to zbiór wierzchołków (ang. vertices), które mogą być połączone krawędziami (ang. edges) w taki sposób, że każda krawędź kończy się i zaczyna w którymś z wierzchołków. Graf
Bardziej szczegółowoTeoria obliczeń i złożoność obliczeniowa
Teoria obliczeń i złożoność obliczeniowa Kontakt: dr hab. inż. Adam Kasperski, prof. PWr. pokój 509 B4 adam.kasperski@pwr.wroc.pl materiały + informacje na stronie www. Zaliczenie: Egzamin Literatura Problemy
Bardziej szczegółowoWykłady z Matematyki Dyskretnej
Wykłady z Matematyki Dyskretnej dla kierunku Informatyka dr Instytut Informatyki Politechnika Krakowska Wykłady na bazie materiałów: dra hab. Andrzeja Karafiata dr hab. Joanny Kołodziej, prof. PK Grafy
Bardziej szczegółowoReprezentacje grafów nieskierowanych Reprezentacje grafów skierowanych. Wykład 2. Reprezentacja komputerowa grafów
Wykład 2. Reprezentacja komputerowa grafów 1 / 69 Macierz incydencji Niech graf G będzie grafem nieskierowanym bez pętli o n wierzchołkach (x 1, x 2,..., x n) i m krawędziach (e 1, e 2,..., e m). 2 / 69
Bardziej szczegółowoWykład 10 Grafy, algorytmy grafowe
. Typy złożoności obliczeniowej Wykład Grafy, algorytmy grafowe Typ złożoności oznaczenie n Jedna operacja trwa µs 5 logarytmiczna lgn. s. s.7 s liniowa n. s.5 s. s Logarytmicznoliniowa nlgn. s.8 s.4 s
Bardziej szczegółowoAlgorytmika Problemów Trudnych
Algorytmika Problemów Trudnych Wykład 9 Tomasz Krawczyk krawczyk@tcs.uj.edu.pl Kraków, semestr letni 2016/17 plan wykładu Algorytmy aproksymacyjne: Pojęcie algorytmu aproksymacyjnego i współczynnika aproksymowalności.
Bardziej szczegółowoPodstawy Informatyki. Inżynieria Ciepła, I rok. Wykład 9 Rekurencja
Podstawy Informatyki Inżynieria Ciepła, I rok Wykład 9 Rekurencja Rekurencja z łacińskiego oznacza to przybiec z powrotem - osiągniesz rzecz wielką, jeśli zawrócisz po to, by osiągnąć rzeczy małe Przykład:
Bardziej szczegółowoZadania obliczeniowe, algorytmy i złożoność obliczeniowa
Dr inż. Jerzy Mieścicki Instytut Informatyki PW Zadania obliczeniowe, algorytmy i złożoność obliczeniowa Wstęp do Informatyki, część 2 Przeszukiwanie listy nieuporządkowanej Zapisy (records), umieszczone
Bardziej szczegółowoprowadzący dr ADRIAN HORZYK /~horzyk e-mail: horzyk@agh tel.: 012-617 Konsultacje paw. D-13/325
PODSTAWY INFORMATYKI WYKŁAD 8. prowadzący dr ADRIAN HORZYK http://home home.agh.edu.pl/~ /~horzyk e-mail: horzyk@agh agh.edu.pl tel.: 012-617 617-4319 Konsultacje paw. D-13/325 DRZEWA Drzewa to rodzaj
Bardziej szczegółowoa) 7 b) 19 c) 21 d) 34
Zadanie 1. Pytania testowe dotyczące podstawowych własności grafów. Zadanie 2. Przy każdym z zadań może się pojawić polecenie krótkiej charakterystyki algorytmu. Zadanie 3. W zadanym grafie sprawdzenie
Bardziej szczegółowoZłożoność algorytmów. Wstęp do Informatyki
Złożoność algorytmów Złożoność pamięciowa - liczba i rozmiar struktur danych wykorzystywanych w algorytmie Złożoność czasowa - liczba operacji elementarnych wykonywanych w trakcie przebiegu algorytmu Złożoność
Bardziej szczegółowoMetody Programowania
POLITECHNIKA KRAKOWSKA - WIEiK KATEDRA AUTOMATYKI i TECHNIK INFORMACYJNYCH Metody Programowania www.pk.edu.pl/~zk/mp_hp.html Wykładowca: dr inż. Zbigniew Kokosiński zk@pk.edu.pl Wykład 8: Wyszukiwanie
Bardziej szczegółowoznalezienia elementu w zbiorze, gdy w nim jest; dołączenia nowego elementu w odpowiednie miejsce, aby zbiór pozostał nadal uporządkowany.
Przedstawiamy algorytmy porządkowania dowolnej liczby elementów, którymi mogą być liczby, jak również elementy o bardziej złożonej postaci (takie jak słowa i daty). Porządkowanie, nazywane również często
Bardziej szczegółowoDigraf. 13 maja 2017
Digraf 13 maja 2017 Graf skierowany, digraf, digraf prosty Definicja 1 Digraf prosty G to (V, E), gdzie V jest zbiorem wierzchołków, E jest rodziną zorientowanych krawędzi, między różnymi wierzchołkami,
Bardziej szczegółowoKARTA PRZEDMIOTU. Algorytmy i struktury danych, C4
KARTA PRZEDMIOTU 1. Informacje ogólne Nazwa przedmiotu i kod (wg planu studiów): Nazwa przedmiotu (j. ang.): Kierunek studiów: Specjalność/specjalizacja: Poziom kształcenia: Profil kształcenia: Forma studiów:
Bardziej szczegółowoZłożoność obliczeniowa zadania, zestaw 2
Złożoność obliczeniowa zadania, zestaw 2 Określanie złożoności obliczeniowej algorytmów, obliczanie pesymistycznej i oczekiwanej złożoności obliczeniowej 1. Dana jest tablica jednowymiarowa A o rozmiarze
Bardziej szczegółowoE: Rekonstrukcja ewolucji. Algorytmy filogenetyczne
E: Rekonstrukcja ewolucji. Algorytmy filogenetyczne Przypominajka: 152 drzewo filogenetyczne to drzewo, którego liśćmi są istniejące gatunki, a węzły wewnętrzne mają stopień większy niż jeden i reprezentują
Bardziej szczegółowoGrafem nazywamy strukturę G = (V, E): V zbiór węzłów lub wierzchołków, Grafy dzielimy na grafy skierowane i nieskierowane:
Wykład 4 grafy Grafem nazywamy strukturę G = (V, E): V zbiór węzłów lub wierzchołków, E zbiór krawędzi, Grafy dzielimy na grafy skierowane i nieskierowane: Formalnie, w grafach skierowanych E jest podzbiorem
Bardziej szczegółowoMetody Optymalizacji: Przeszukiwanie z listą tabu
Metody Optymalizacji: Przeszukiwanie z listą tabu Wojciech Kotłowski Instytut Informatyki Politechniki Poznańskiej email: imię.nazwisko@cs.put.poznan.pl pok. 2 (CW) tel. (61)665-2936 konsultacje: wtorek
Bardziej szczegółowoZofia Kruczkiewicz, Algorytmu i struktury danych, Wykład 14, 1
Wykład Algorytmy grafowe metoda zachłanna. Właściwości algorytmu zachłannego:. W przeciwieństwie do metody programowania dynamicznego nie występuje etap dzielenia na mniejsze realizacje z wykorzystaniem
Bardziej szczegółowoTEORETYCZNE PODSTAWY INFORMATYKI
1 TEORETYCZNE PODSTAWY INFORMATYKI WFAiS UJ, Informatyka Stosowana I rok studiów, I stopień Wykład 14c 2 Definicje indukcyjne Twierdzenia dowodzone przez indukcje Definicje indukcyjne Definicja drzewa
Bardziej szczegółowoOptymalizacja. Wybrane algorytmy
dr hab. inż. Instytut Informatyki Politechnika Poznańska www.cs.put.poznan.pl/mkomosinski, Andrzej Jaszkiewicz Problem optymalizacji kombinatorycznej Problem optymalizacji kombinatorycznej jest problemem
Bardziej szczegółowoUniwersytet w Białymstoku Wydział Ekonomiczno-Informatyczny w Wilnie SYLLABUS na rok akademicki 2012/2013 http://www.wilno.uwb.edu.
SYLLABUS na rok akademicki 01/013 Tryb studiów Studia stacjonarne Kierunek studiów Informatyka Poziom studiów Pierwszego stopnia Rok studiów/ semestr /3 Specjalność Bez specjalności Kod katedry/zakładu
Bardziej szczegółowoTechniki optymalizacji
Techniki optymalizacji Wprowadzenie Maciej Hapke maciej.hapke at put.poznan.pl Literatura D.E. Goldberg Algorytmy genetyczne i zastosowania, WNT, 1995 Z. Michalewicz Algorytmy genetyczne + struktury danych
Bardziej szczegółowoID1SII4. Informatyka I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny) stacjonarne (stacjonarne / niestacjonarne)
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu ID1SII4 Nazwa modułu Systemy inteligentne 1 Nazwa modułu w języku angielskim Intelligent
Bardziej szczegółowoMetody teorii gier. ALP520 - Wykład z Algorytmów Probabilistycznych p.2
Metody teorii gier ALP520 - Wykład z Algorytmów Probabilistycznych p.2 Metody teorii gier Cel: Wyprowadzenie oszacowania dolnego na oczekiwany czas działania dowolnego algorytmu losowego dla danego problemu.
Bardziej szczegółowoAlgorytm Dijkstry znajdowania najkrótszej ścieżki w grafie
Algorytm Dijkstry znajdowania najkrótszej ścieżki w grafie Używane struktury danych: V - zbiór wierzchołków grafu, V = {1,2,3...,n} E - zbiór krawędzi grafu, E = {(i,j),...}, gdzie i, j Î V i istnieje
Bardziej szczegółowoPodstawy Informatyki. Sprawność algorytmów
Podstawy Informatyki Sprawność algorytmów Sprawność algorytmów Kryteria oceny oszczędności Miara złożoności rozmiaru pamięci (złożoność pamięciowa): Liczba zmiennych + liczba i rozmiar struktur danych
Bardziej szczegółowoANALIZA ALGORYTMÓW. Analiza algorytmów polega między innymi na odpowiedzi na pytania:
ANALIZA ALGORYTMÓW Analiza algorytmów polega między innymi na odpowiedzi na pytania: 1) Czy problem może być rozwiązany na komputerze w dostępnym czasie i pamięci? 2) Który ze znanych algorytmów należy
Bardziej szczegółowoEgzaminy i inne zadania. Semestr II.
Egzaminy i inne zadania. Semestr II. Poniższe zadania są wyborem zadań ze Wstępu do Informatyki z egzaminów jakie przeprowadziłem w ciągu ostatnich lat. Ponadto dołączyłem szereg zadań, które pojawiały
Bardziej szczegółowoPlan wykładu. Przykład. Przykład 3/19/2011. Przykład zagadnienia transportowego. Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład 2 DECYZJA?
/9/ Zagadnienie transportowe Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład --9 Plan wykładu Przykład zagadnienia transportowego Sformułowanie problemu Własności zagadnienia transportowego Metoda potencjałów
Bardziej szczegółowoTadeusz Pankowski www.put.poznan.pl/~tadeusz.pankowski
: idea Indeksowanie: Drzewo decyzyjne, przeszukiwania binarnego: F = {5, 7, 10, 12, 13, 15, 17, 30, 34, 35, 37, 40, 45, 50, 60} 30 12 40 7 15 35 50 Tadeusz Pankowski www.put.poznan.pl/~tadeusz.pankowski
Bardziej szczegółowoINFORMATYKA SORTOWANIE DANYCH.
INFORMATYKA SORTOWANIE DANYCH http://www.infoceram.agh.edu.pl SORTOWANIE Jest to proces ustawiania zbioru obiektów w określonym porządku. Sortowanie stosowane jest w celu ułatwienia późniejszego wyszukania
Bardziej szczegółowoKARTA PRZEDMIOTU. 1. Informacje ogólne. 2. Ogólna charakterystyka przedmiotu. Algorytmy i struktury danych, C3
KARTA PRZEDMIOTU 1. Informacje ogólne Nazwa przedmiotu i kod (wg planu studiów): Nazwa przedmiotu (j. ang.): Kierunek studiów: Specjalność/specjalizacja: Poziom kształcenia: Profil kształcenia: Forma studiów:
Bardziej szczegółowoAlgorytmy mrówkowe. H. Bednarz. Wydział Informatyki Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie Inteligentne systemy informatyczne
Algorytmy mrówkowe H. Bednarz Wydział Informatyki Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie Inteligentne systemy informatyczne 13 kwietnia 2015 1 2 3 4 Przestrzeń poszukiwań Ograniczenia
Bardziej szczegółowoZastosowanie sztucznej inteligencji w testowaniu oprogramowania
Zastosowanie sztucznej inteligencji w testowaniu oprogramowania Problem NP Problem NP (niedeterministycznie wielomianowy, ang. nondeterministic polynomial) to problem decyzyjny, dla którego rozwiązanie
Bardziej szczegółowoTEORETYCZNE PODSTAWY INFORMATYKI
1 TEORETYCZNE PODSTAWY INFORMATYKI 16/01/2017 WFAiS UJ, Informatyka Stosowana I rok studiów, I stopień Repetytorium złożoność obliczeniowa 2 Złożoność obliczeniowa Notacja wielkie 0 Notacja Ω i Θ Rozwiązywanie
Bardziej szczegółowo