Podstawy Sztucznej Inteligencji (PSZT)

Transkrypt

1 Podstawy Sztucznej Inteligencji (PSZT) Paweł Wawrzyński Przeszukiwanie Przeszukiwanie przestrzeni stanów

2 Motywacja Rozwiązywanie problemów: poszukiwanie sekwencji operacji prowadzącej do celu poszukiwanie układu stanowiącego rozwiązanie Planowanie: optymalizacja sekwencji działań PSZT, zima 2013, wykład 10 2

3 Dzisiaj Problemy w których trzeba znaleźć sekwencję operacji prowadzących do celu jakąkolwiek sekwencję sekwencję najkrótszą sekwencję najmniej kosztowną PSZT, zima 2013, wykład 10 3

4 Model PSZT, zima 2013, wykład 10 4

5 Problemy przykładowe Układanie kostki 3 misjonarzy + 3 ludożerców przeprawiających się przez rzekę 2- osobową łódką. W żadnej chwili na brzegu nie może być więcej ludożerców niż misjonarzy PSZT, zima 2013, wykład 10 5

6 Problemy przykładowe Problem n hetmanów: jak ustawić n hetmanów na szachownicy n/n aby żaden nie był atakowany przez żadnego innego Dwa pojemniki mają 5 oraz 7 litrów pojemności. Jak, zapełniając je do pełna, opróżniając i przelewając wodę miedzy nimi odmierzyć 4 litry? Problem komiwojażera PSZT, zima 2013, wykład 10 6

7 Strategie nieinformowane Przeszukiwanie wszerz 0. Utwórz listę A stanów otwartych, pustą listę Z stanów zbadanych, wpisz s 0 do A 1. Rozwiń pierwszy stan z A w sekwencję stanów; przesuń ten stan do Z; stany z sekwencji nieobecne w A Z wpisz na koniec A 2. Jeśli w A pojawił się stan terminalny - zakończ, w przeciwnym razie skocz do 1. PSZT, zima 2013, wykład 10 7

8 Strategie nieinformowane Przeszukiwanie w głąb 0. Utwórz listę A stanów otwartych, wpisz s 0 do A 1. Rozwiń pierwszy stan z A w sekwencję stanów; stany z sekwencji nieobecne w A wpisz na początek A 2. Jeśli w A pojawił się stan terminalny - zakończ, w przeciwnym razie skocz do 1. PSZT, zima 2013, wykład 10 8

9 Strategie nieinformowane Wszerz vs. w głąb - własności - wszerz znajduje najkrótsze rozwiązanie zużywając najmniej czasu ale potrzebuje dużo pamięci - w głąb potrzebuje mało pamięci ale nie znajduje najlepszego rozwiązania jako pierwszego PSZT, zima 2013, wykład 10 9

10 Strategie nieinformowane Przeszukiwanie w głąb z iteracyjnym pogłębianiem 0. Przypisz m:=1 1. Przeszukaj w głąb do głębokości m 2. Przypisz m:=m+1 3. Jeśli został znaleziony stan terminalny, zwróć rozwiązanie; w przeciwnym razie wróć do Linii 1. PSZT, zima 2013, wykład 10 10

11 Strategie nieinformowane Przeszukiwanie w głąb z iteracyjnym pogłębianiem Nie potrzebuje tyle pamięci co przeszukiwanie wszerz Im częściej zdarzają się stany, do których można dotrzeć różnymi drogami, tym większą przewagę ma przeszukiwanie wszerz PSZT, zima 2013, wykład 10 11

12 Strategie nieinformowane Przeszukiwanie skupione 0. L 0 = {s 0 }, m=0 1. Stwórz P m+1 jako zbiór wszystkich stanów wygenerowanych z L m 2. m:=m+1 3. Wybierz L m jako k najlepiej zapowiadających się stanów z P m (nieobecnych w L i, i<m) 4. Jeśli nie znalazł się stan terminalny, skocz do Punktu 1. PSZT, zima 2013, wykład 10 12

13 Strategie nieinformowane Przeszukiwanie skupione Działa kiedy albo (i) mamy heurystykę pozwalającą trafnie wybierać L m albo uruchamiamy procedurę dla wykładniczo rosnącej szerokości wiązki k PSZT, zima 2013, wykład 10 13

14 Strategie nieinformowane Przeszukiwanie dwukierunkowe - Przeszukujemy wszerz od strony s 0 oraz, poprzez operatory odwrotne, od strony T - Szczęśliwy koniec: pojawienie się stanu który jest w L 0 procedury działającej w drugą stronę. Cechy: działa bardzo dobrze w przypadkach w których T jest znane i małe, w innych przypadkach działa słabo PSZT, zima 2013, wykład 10 14

15 Strategie nieinformowane Porównanie metod Złożoność w wersji pesymistycznej b - współczynnik rozgałęzienia d - głębokość znalezionego rozwiązania m - max. głębokość poszukiwań k - szerokość wiązki PSZT, zima 2013, wykład 10 15

16 0. i=0 Strategie minimalizujące koszt Strategia zachłanna 1. Rozwiń stan s i w stany s i,1, s i,2, itd. 2. Wybierz jako s i+1 stan minimalizujący c(s i, s i,j ). 3. i:=i+1 4. Jeśli s i jest terminalny - zakończ, w przeciwnym razie przejdź do 1. PSZT, zima 2013, wykład 10 16

17 0. i=0, G 0 ={s 0 } Strategie minimalizujące koszt Pierwszy najtańszy 1. Rozwiń z s i zbiór stanów P i 2. G i+1 =G i P i -{s i } 3. i:=i+1 4. Wybierz s i jako najtańszy stan z G i 5. Jeśli s i jest terminalny - zakończ, w p.p. idź do Punktu 1. PSZT, zima 2013, wykład 10 17

18 Strategie minimalizujące koszt Przeszukiwanie skupione 0. L 0 = {s 0 }, m=0, przyjmij początkowe k 1. Stwórz P m+1 jako zbiór wszystkich stanów wygenerowanych z L m 2. m:=m+1 3. Wybierz L m jako k najlepszych (w sensie sumy kosztów) stanów z P m 4. Jeśli znalazł się stan terminalny to zapamiętaj go, usuń z L m i zmniejsz k o 1 5. Jeśli k>0, skocz do Linii 1. PSZT, zima 2013, wykład 10 18

19 Strategie minimalizujące koszt Porównanie metod Przykład: poszukiwanie najkrótszej drogi z A do G PSZT, zima 2013, wykład 10 19

20 Strategie minimalizujące koszt Porównanie metod Pierwszy najtańszy - znajduje najlepsze rozwiązanie ale jest najbardziej zasobożerny Strategia zachłanna - najszybsza ale dająca słabe rozwiązania Strategia skupiona - przez parametr k można ją płynnie dostosować do okoliczności PSZT, zima 2013, wykład 10 20

21 Strategie heurystyczne Pierwszy najlepszy h(s) - oszacowanie kosztu od stanu s do końca 0. i=0 1. Rozwiń stan s i w stany s i,1, s i,2, itd. 2. Wybierz jako s i+1 stan minimalizujący c(s i, s i,j )+h(s i,j ). 3. i:=i+1 4. Jeśli s i jest terminalny - zakończ, w przeciwnym razie przejdź do 1. PSZT, zima 2013, wykład 10 21

22 Strategie heurystyczne A* h(s) - dolne ograniczenie kosztu od stanu s do końca 0. i=0, G 0 ={s 0 } 1. Rozwiń z s i zbiór stanów P i 2. G i+1 =G i P i -{s i } 3. i:=i+1 4. Wybierz s i jako stan z G i minimalizujący f(s) = C(s) + h(s). 5. Jeśli s i jest terminalny - zakończ, w p.p. idź do Punktu 1. Własność: pierwsze znalezione rozwiązanie jest optymalne PSZT, zima 2013, wykład 10 22

23 Strategie heurystyczne A* Przykład: poszukiwanie najkrótszej drogi z A do G PSZT, zima 2013, wykład 10 23

24 Strategie heurystyczne IDA* (Iterative Deepening A*) h(s) - dolne ograniczenie kosztu od stanu s do końca f(s) = c(s) + h(s). 0. Zainicjuj f max 1. Dokonaj przeszukania wgłąb bez rozwijania stanów dla których f(s)>f max 2. Jeśli znalazł się stan terminalny - zwróć go jako rozwiązanie 3. Powiększ f max i idź do Linii 1. PSZT, zima 2013, wykład 10 24

25 Strategie heurystyczne Porównanie i rekomendacje Pierwszy najlepszy <= optymalność nie jest krytyczna a heurystyka oceniająca jest dobra A* <= optymalność jest istotna a wymagania pamięciowe nie są ostre IDA* <= przestrzeń stanów nie zmieści się w pamięci a heurystyka oceniająca jest kiepska PSZT, zima 2013, wykład 10 25