METODY HEURYSTYCZNE wykład 1
|
|
- Władysław Olejniczak
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 1 METODY HEURYSTYCZNE wykład 1
2 ME3, sem.. I prowadzący cy: dr hab. inż.. Witold Beluch wykład: 15h laboratorium: 15h (p. 149) ZAJĘCIA KOŃCZ CZĄ SIĘ ZALICZENIEM OCENA KOŃCOWA: O=0.65k+0.35L k - ocena z kolokwiom końcowego L - ocena z laboratorium obydwie oceny muszą być pozytywne! 2
3 LITERATURA: 1. Rutkowski L., Metody i techniki sztucznej inteligencji,, PWN, Warszawa, Mulawka J., Systemy ekspertowe,, WNT, Warszawa, Arabas J., Wykłady z algorytmów w ewolucyjnych,, WNT, Warszawa, Tadeusiewicz R., Elementarne wprowadzenie do techniki sieci neuronowych z przykładowymi programami, Akad.. Oficyna Wyd. PLJ, Warszawa, 1998.
4 Włodzisław Duch: /~duch/wyklady/index.html wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=sztuczna_inteligencjaindex.php?title=sztuczna_inteligencja - wykład dotyczący cy sztucznej inteligencji 4
5 HEURYSTYCZNE CO TO ZNACZY?! Heuristic methods don't work... if they did, they would be called algorithms. -- Unknown Z greckiego: heuriskein znaleźć źć,, odkryć. Praktyczna, oparta na doświadczeniu, inteligentna reguła a postępowania, powania, która MOŻE drastycznie uprości cić lub skróci cić proces rozwiązywania zywania problemu, gdy metoda rozwiązania: zania: nie jest znana; jest zawiła a i czasochłonna. onna. 5
6 6 W algorytmice: Niepełnowartościowy algorytm, który umożliwia zna- lezienie w akceptowalnym czasie przynajmniej dosta- tecznie dobrego przybliżonego rozwiązania zania problemu. (Choć nie gwarantuje tego we wszystkich przypadkach). Metody heurystyczne należą do podstawowych narzędzi sztucznej inteligencji,, często używane u sąs też w różnych r działach ach badań operacyjnych.
7 CO BĘDZIE? B Strategie ślepe Metoda najszybszego wzrostu Najpierw najlepszy (zachłanne, anne, A* i IDA*) Symulowane wyżarzanie Algorytmy genetyczne i algorytmy ewolucyjne Sztuczne sieci neuronowe Logika rozmyta i sterowniki rozmyte Algorytmy mrówkowe Algorytmy immunologiczne?... 7
8 PRZESZUKIWANIE Jedna z najważniejszych niejszych metod informatyki. Częstokro stokroć utożsamiane ze sztuczną inteligencją (AI). Wiele zadań praktycznych można traktować jako konkretne przypadki ogólnego zadania przeszukiwania. Rozwiązania zania mają spełnia niać pewne ustalone kryteria i ograniczenia, Inteligentne techniki obliczeniowe opracowywane do przeszukiwania mają na celu znajdowanie zadowalających rozwiąza zań bez pełnego przeglądania wszystkich możliwo liwości, czyli: dokonanie niewyczerpującego cego przeszukiwania przestrzeni rozwiąza zań. 8
9 9 Ślepe przeszukiwanie: Strategie ślepe korzystają z informacji dostępnej jedynie w definicji problemu (nie wykorzystują wiedzy o problemie): przeszukiwanie wszerz; strategia jednolitego kosztu; przeszukiwanie w głąg łąb; przeszukiwanie ograniczone w głąg łąb; przeszukiwanie iteracyjnie pogłę łębiane; przeszukiwanie dwukierunkowe;
10 Zadania łatwe to np.: Sortowanie. Szukanie pierwiastków w wielomianów. w. Szukanie maksimum funkcji ciągłej i różniczkowalnej. r Mnożenie macierzy. Sprawdzenie, czy w grafie istnieje cykl Eulera. Zadania trudne to np.: Szukanie maksimum funkcji nieciągłej, ej, nieróżniczko niczko- walnej, zaszumionej,, zmieniającej się w czasie. Szukanie najkrótszej postaci danej formuły y logicznej. Rozkładanie liczb na czynniki pierwsze. Sprawdzenie, czy w grafie istnieje cykl Hamiltona. 10
11 Eulera: cykl w grafie, który przechodzi przez każdą krawędź niezorientowanego grafu dokładnie jeden raz Cykl Eulera (przez węzływ może przechodzić wielokrotnie). cykl w grafie, w którym każdy wierzchołek ek grafu występuje dokładnie jeden raz. Cykl Hamiltona: cykl w grafie, w (znalezienie cyklu Hamiltona o minimalnej sumie wag krawędzi jest równowar wnoważne ne rozwiązaniu zaniu problemu komiwojażera era). 11
12 ZŁOŻONOŚĆ ALGORYTMU To ilość zasobów niezbędna do wykonania algorytmu. Mierzona wymaganiami czasowymi T i pamięciowymi S. Rzędy złożonoz oności (najczęś ęściej spotykane): stała; a; log 2 n logarytmiczna; liniowa; log 2 n liniowo-logarytmiczna; logarytmiczna; kwadratowa; sześcienna; wielomianowa;, n! wykładnicza. n wielkość danych algorytmu 1 sta log n liniowa; n log n 2 kwadratowa; n 3 sze n c wielomianowa; c n, n! 12
13 13 ZŁOŻONOŚĆ ALGORYTMU - przykład Sortowanie n obiektów: sprawdzenie wszystkich możliwo liwości: O(n!) wykładnicza algorytm bąbelkowy: b belkowy: O(n 2 ) kwadratowa algorytm szybki - O(n log n) n - liniowo-logarytmiczna logarytmiczna
14 14 Za: Zofia Kruczkiewicz,, Algorytmy i struktury danych, Wykład 10 zofia.kruczkiewicz.staff.iiar.pwr.wroc.pl/wyklady wyklady/alg/algusm10.pdf
15 PROBLEMY NP Problem NP (nondeterministic polynomial): problem decyzyjny, dla którego rozwiązanie zanie można zweryfikować w czasie wielomianowym. Problem P 0 jest NP-zupe zupełny,, gdy: 1. P 0 należy y do klasy NP, 2. Każdy problem z klasy NP da się sprowadzić w czasie wielomianowym do problemu P 0. Problem NP-trudny spełnia tylko punkt 2. Problemy NP-zupe zupełne maja postać pytania czy istnieje. Problemy NP-trudne to zwykle ich optymalizacyjne wersje ( znajd( znajdź najmniejszy ). 15
16 Największy problem: eksplozja kombinatoryczna liczby możliwych dróg. Np. zadanie komiwojażera: Liczba możliwych tras: (N - 1)! / 2 N=100 1 minuta N=101 1h40 N=102 7 dni N=103 2 lata... warcaby: węzłów; w; szachy: węzłów; w; go: węzłów. w. 16
17 17 STRATEGIE ŚLEPE
18 PRZESZUKIWANIE WSZERZ Utwórz listę węzłów P zawierającą stany początkowe. 2. Niech n będzie pierwszym węzłem w P. Jeżeli P jest puste, zakończ i zwróć NIEPOWODZENIE. 3. Jeżeli n jest rozwiązaniem, zatrzymaj i podaj ścieżkę od stanu początkowego do n - zwróć SUKCES. 4. W przeciwnym przypadku usuń n z P i na końcu listy dopisz wszystkich potomków n (wygenerowanych z pomocą zdefiniowanych reguł) zapamiętując dla każdego ścieżkę od stanu początkowego. 5. Wróć do kroku 2.
19 Metoda ta wykonuje rozwinięcie najpłytszego węzła spośród tych, które nie były jeszcze rozszerzone 1 A D 2 3 B E F C G H I J K L M N O 19
20 PRZESZUKIWANIE W GŁĄG ŁĄB 1. Utwórz list węzłów P zawierającą stany początkowe. 2. Niech n będzie pierwszym węzłem w P. Jeżeli P jest puste, zakończ i zwróć NIEPOWODZENIE. 3. Jeżeli n jest rozwiązaniem, zatrzymaj i podaj ścieżkę od stanu początkowego do n - zwróć SUKCES. 4. W przeciwnym przypadku usuń n z P i na początku listy dopisz wszystkich potomków n (wygenerowanych za pomocą reguł produkcji) zapamiętując dla każdego ścieżkę od stanu początkowego. 5. Wróć do kroku 2. 20
21 Metoda ta wykonuje rozwinięcie najpłytszego węzła spośród tych, które nie były jeszcze rozszerzone 1 A D 2 3 B E F C G H I J K L M N O 21
22 22 STRATEGIA JEDNOLITEGO KOSZTU (UNIFORM-COST SEARCH) Wykonuje ekspansję węzła a o najmniejszym koszcie spośród d tych, które nie były y jeszcze rozszerzone. Jeśli koszt wszystkich węzłów w w jest jednakowy,, to jest to równowar wnoważne ne szukaniu wszerz. A S B E 15 5 C S 0
23 23 STRATEGIA JEDNOLITEGO KOSZTU (UNIFORM-COST SEARCH) Wykonuje ekspansję węzła a o najmniejszym koszcie spośród d tych, które nie były y jeszcze rozszerzone. Jeśli koszt wszystkich węzłów w w jest jednakowy,, to jest to równowar wnoważne ne szukaniu wszerz. A S B E 15 5 C S A B C
24 24 STRATEGIA JEDNOLITEGO KOSZTU (UNIFORM-COST SEARCH) Wykonuje ekspansję węzła a o najmniejszym koszcie spośród d tych, które nie były y jeszcze rozszerzone. Jeśli koszt wszystkich węzłów w w jest jednakowy,, to jest to równowar wnoważne ne szukaniu wszerz. A S B E 15 5 C A E 11 S B C 5 15
25 25 STRATEGIA JEDNOLITEGO KOSZTU (UNIFORM-COST SEARCH) Wykonuje ekspansję węzła a o najmniejszym koszcie spośród d tych, które nie były y jeszcze rozszerzone. Jeśli koszt wszystkich węzłów w w jest jednakowy,, to jest to równowar wnoważne ne szukaniu wszerz. A S B E 15 5 C A E 11 S B E 10 C 15
26 26 PRZYKŁADOWE PROBLEMY
27 ÓSEMKA Przestrzeń stanów: 9!/2 = elementów Stan: : macierz 3x3. Operacje: : przesuwanie (najwygodniej: 4 operacje na pustym polu); Ruchy: : zbiór r operatorów: O d, O g, O l, O p. Zbiór r stanów w wyjściowych S i końcowych G. Problem zdefiniowany jest jako trójka (S,O,G). Rozwiązanie zanie problemu: ciąg g operatorów w przekształcaj cających cych S G. 27
28 ÓSEMKA Algorytmy szukania heurystycznego testuje się często na problemie przesuwanki. Klocków Rozmiar Czas sprawdzenia przestrzeni stanów wszystkich stanów s dni bilionów lat...zakładaj adając c sprawdzanie stanów w na sekundę. Dobra funkcja heurystyczna zmniejsza liczbę rozpatrywanych stanów w do <50.
29 PROBLEM N KRÓLOWYCH Stan początkowy: dowolny układ N królowych. Operator: przestaw królową na jedno z pustych pól. Cel: ustawienie N królowych tak, by żadna nie atakowała pozostałych. Cel dodatkowy: znaleźć wszystkie możliwe rozwiązania. 29
30 30
31 KRYPTOARYTMETYKA Zamienić litery na cyfry. Stan początkowy tkowy: : słupek s arytmetyczny z literami. Operator: : zamień jednoznacznie literę na cyfrę. Cel: : zamień wszystkie litery tak, by operacje na cyfrach się zgadzały. Np: FORTY + TEN + TEN SIXTY Rozwiązanie: zanie:
32 KOLOROWANIE MAPY Gdy w październiku 1852 roku Francis Guthrie (były y student Augustusa de Morgana) ) kolorował mapę Anglii, zauważył, że e cztery kolory wystarczą, Związek Australijski by każde dwa sąsiadujs siadujące hrabstwa różnir niły y się barwą. Pomyśla lał: Czy cztery barwy wystarczą do pokolorowania dowol-nej nej, nawet najbardziej skomplikowanej mapy? (...)..) Więcej: /delta/artykuly/delta0604/4barwy.pdf 32
33 LIS I GĘSIG Farmer ma przewieźć lisa, gęśg i ziarno małą łódką na drugą stronę rzeki: w łódce mieści się 1 rzecz; lis zjada gęśg ęś, gęś zjada ziarno. Stan początkowy tkowy: pusto stanów w tym: 6 niebezpiecznych 10 akceptowalnych 33
34 GRAF ROZWIĄZAŃ: Dla większej liczby obiektów ( misjonarze i kanibale ) zadanie nietrywialne: wymagane jest tworzenie etapów pośrednich, chwilowo oddalających od pożądanego rozwiązania. 34
35 PRAKTYCZNE PROBLEMY Szukanie optymalnej drogi (rutowanie rutowanie pakietów w w sieciach komputerowych, rezerwacje lotnicze itp). Projektowanie układ adów w VLSI (very-large scale integration Optymalizacja drogi robota w zmiennym środowisku. integration). Autonomiczne urządzenia ratunkowe. Plan zajęć w szkole. Gry komputerowe. Dowodzenie twierdzeń matematycznych. Wnioskowanie (znalezienie zależno ności w bazie wiedzy). Systemy diagnozy medycznej. Komunikacja z maszyną za pomocą języka naturalnego. Eksploracja danych (data (data mining). 35
36 36 PROBLEM I JEGO OPIS
37 DEFINICJA PROBLEMU Baza danych: : fakty, stany, możliwo liwości, opis sytuacji. 2. Możliwe operacje: : zmieniają stan bazy danych. 3. Strategia kontrolna: : określa start, koniec i kolejność operacji. Ciąg g operacji tworzy sekwencję działań. Z każdą operacją związany zany jest pewien koszt. Należy y dążd ążyć do minimalizacji całkowitych kosztów.
38 REPREZENTACJA PROBLEMU Zbiór r konwencji dotyczących cych opisu pewnej klasy rzeczy. Odpowiednia reprezentacja znaczna część rozwiązania: zania: uwidacznia istotne relacje; ujawnia wszystkie więzy ograniczające ce możliwe relacje; jest zrozumiała, a, kompletna, zwięzła; można jąj efektywnie wykorzystać w modelu komputerowym. 1.. Reprezentacja w przestrzeni stanów. 2.. Reprezentacja redukcyjna. Zwykle problemy można konwertować z 1 do 2 (i odwrotnie) 38
39 PRZYKŁAD PROBLEMU: 71 Zerind 75 Arad 118 Timisoara 111 Oradea 140 Mehadia 75 Dobreta 151 Lugoj Sibiu Rimnicu Vilcea Craiova Fagaras Pitesti Sformułowanie owanie problemu: Neamt 87 Iasi Urziceni Bucharest 90 Giurgiu Vaslui Hirsova Eforie stany: : miasta {Arad{ Arad, Sibiu, Bucharest, }; akcje: : przejazdy pomiędzy 2 miastami (np.: Arad Sibiu); cel: Arad Bucharest; koszt akcji: : odległość pomiędzy dwoma miastami
40 Zerind Arad Oradea 140 Timisoara 111 Mehadia 75 Dobreta 151 Lugoj 70 Sibiu 120 Reprezentacja problemu: stan początkowy tkowy: Arad; stan docelowy: : Bukareszt; rozwiazanie: ciag przejazdów 80 koszt rozwiązania 99 Rimnicu Vilcea Craiova Fagaras Pitesti Neamt 85 (np. Arad Sibiu Sibiu Fagaras Bukareszt Bukareszt); zania: suma km pomiędzy kolejnymi miastami. Iasi Urziceni Bucharest Giurgiu Vaslui Hirsova Eforie 86 40
41 PRZYKŁAD PROBLEMU: Montaż przy użyciu u robota Sformułowanie owanie problemu: stany: : rzeczywiste współrz rzędne kątów k w w złąz łączeniach robota, elementy do zmontowania; akcje: : ciągłe e ruchy złąz łączy robota; cel: kompletny montaż; koszt akcji: : czas montażu. 41
42 42 GRAF: Uporządkowana para: G = (V,( E) V - niepusty zbiór r wierzchołków (węzłów, w, punktów); E - zbiór r krawędzi (łuk( uków). v w v w z z x y x y skierowane (zorientowane) nieskierowane (niezorientowane)
43 DRZEWA: grafy, w których każdy węzew zeł ma tylko 1 poprzednika. r korzeń u p w q s t wierzchołek ek wewnętrzny v x y z liść Drzewo to graf: - nieskierowany; - acykliczny; - spójny. wierzchołek ek = stan krawędź = akcja 43
44 Wysokość wierzchołka (h):( maksymalna długod ugość drogi od tego wierzchołka do liścia. Wysokość drzewa: dł.. najdłuższej drogi od korzenia do liścia. Głębokość (numer poziomu) wierzchołka (p):( długość drogi łącz czącej cej ten wierzchołek ek z korzeniem. r h=3, p=0 p q h=2, p=1 u w s t v x y z h=0, p=3 44
45 REPREZENTACJA REDUKCYJNA Najważniejsze nie stany, ale cele (opisy( problemu). Elementy składowe: opis początkowego problemu; zbiór r operatorów w transformujących dany problem na problemy cząstkowe; zbiór r problemów w elementarnych. Np.: Wieże e Hanoi: Koszt czasowy algorytmu: T(n)=2 n -1. Krąż ążki: 1, 2, 3, 4 Kołki: A, B, C. Przy stanów/s - dla n=64 : 0.5 miliona lat! 45
46 "W wielkiej świątyni Benares w Hanoi, pod kopułą łą,, która zaznacza środek świata, znajduje się płytka z brązu, na której umocowane sąs trzy diamentowe igły, wysokie na łokieć i cienkie jak talia osy. Na jednej z tych igieł,, w momencie stworzenia świata, Bóg B g umieści cił 64 krąż ążki ze szczerego złota. z Największy z nich leży y na płytce p z brązu, a pozostałe e jeden na drugim, idąc c malejąco od największego do najmniejszego. Jest to wieża Brahma. Bez przerwy we dnie i w nocy kapłani ani przekładaj adają krąż ążki z jednej diamentowej igły y na drugą,, przestrzegając c niewzruszonych praw Brahma.. Prawa te chcą,, aby kapłan an na służbie s brał tylko jeden krąż ążek na raz i aby umieszczał go na jednej z igieł w ten sposób, by nigdy nie znalazł się pod nim krąż ążek mniejszy. Wówczas, gdy 64 krąż ążki zostaną przełożone one z igły, na której umieści cił je Bóg B g w momencie stworzenia świata, na jedną z dwóch pozostałych igieł,, wieża, świątynia, bramini rozsypią się w proch i w jednym oka mgnieniu nastąpi koniec świata". 46
47 Problem: przesuń n klocków w z A na C. 47 Podproblemy: Przesuń stos n-1 klocków w z A na B Przesuń jeden klocek z A na C Przesuń stos n-1 klocków w z B na C Problem elementarny: przesunięcie pojedynczego klocka. Opis problemu: ile jest klocków w na stosie do przesunięcia; z którego kołka ka przesuwać; na który kołek przesuwać.
48 KRYTERIA OCENY STRATEGII SZUKANIA: Zupełno ność czy zawsze znajduje rozwiązanie, zanie, jeśli ono istnieje? Złożoność czasowa liczba wygenerowanych węzłów. w. Złożoność pamięciowa maksymalna liczba węzłów w w pamięci. Optymalność czy znajduje rozwiązanie zanie o minimalnym koszcie? Złożoność czasowa i pamięciowa mierzone w terminach: b maksymalne rozgałę łęzienie drzewa przeszukiwań; d głębokość rozwiązania zania o najmniejszym koszcie; m maks. głęg łębokość drzewa przeszukiwań (możliwa ). 48
49 METODY HEURYSTYCZNE ( intuicyjne ): Strategie heurystyczne korzystają z dodatkowej, heurystycznej funkcji oceny stanu (np. szacującej cej koszt rozwiązania zania od bieżą żącego stanu do celu). Używają heurystyk, reguł kciuka by określi lić, którą część drzewa decyzji rozwijać najpierw. Heurystyki to reguły y lub metody, które prawie zawsze gwarantują podjęcie lepszej decyzji. Heurystyki wskazują dobre (według pewnego kryte- rium) ) kierunki poszukiwania, ale mogą pominąć ważne rozwiązania zania. 49
50 Podział metod heurystycznych: 50 ogólne - efektywne dla szerokiego spektrum zadań; szczególne wykorzystują specyficzną wiedzę z da- nej dziedziny. Zalety poszukiwań heurystycznych: uniknięcie eksplozji kombinatorycznej; satysfakcjonujące ce (quasi-optymalne, dobre) rozwiązanie zanie często wystarcza; próby znalezienia heurystyki dla danego problemu często prowadzą do lepszego zrozumienia tematu.
51 Kiedy stosować przeszukiwanie heurystyczne? np. systemy ekspertowe problem nie posiada jednoznacznego rozwiązania zania ze względu na: niejednoznaczność zadania (celu); nieprecyzyjne lub niepewne dane; niepełne ne dane. Przeszukiwanie przestrzeni stanów w z funkcją oceny gdy istnieją dokładne rozwiązania, zania, ale wymogi co do zasobów w (pamięć ęć,, czas) sąs zbyt duże. Typowe zastosowania: problemy jednoosobowe (np. zagadki logiczne) zadania optymalizacji (np. znajdowanie najkr gry dwuosobowe; systemy dowodzenia twierdzeń. (np. zagadki logiczne); (np. znajdowanie najkrótszej ścieżki); 51
52 FUNKCJA HEURYSTYCZNA: gdzie: Ψ zbiór r dozwolonych stanów {s 0, s 1,..., s n }, R liczby rzeczywiste. h: Ψ R Funkcja heurystyczna odwzorowuje stany we współ- czynnik ich użyteczności. Funkcja heurystyczna odwzorowuje stany s ze zbioru Ψ na wartości h(s) służące do oceny względnych kosztów w lub zysków w rozwijania dalszej drogi przez węzeł odpowiadający s. 52
53 s 0 s 1 s 2 s 3 Węzeł s 0 ma 3 potomków. Określamy koszty utworzenia węzłów s 1, s 2 i s 3 ; h(s 1 ) = 0.95 h(s 2 ) = 1.3 h(s 3 ) = 0.6 Z punktu widzenia danej heurystyki s 3 jest najlepszym kandydatem. 53
54 54 PRZYKŁADY FUNKCJI HEURYSTYCZNYCH: Problem komiwojażera era: - suma odległości jaka została a przebyta do osiągni gnięcia danego miasta; Kółko i krzyżyk yk: - wartość 1 dla wierszy, kolumn i przekątnych, w których jest symbol danego gracza i możliwa jest wygrana. - wartość 2 dla wierszy, kolumn i przekątnych, w których są 2 symbole i możliwa jest wygrana.
METODY HEURYSTYCZNE wykład 1
1 METODY HEURYSTYCZNE wykład 1 ME3, sem.. I prowadzący cy: dr inż.. Witold Beluch (p. 149) wykład: 15h laboratorium: 15h ZAJĘCIA KOŃCZ CZĄ SIĘ EGZAMINEM OCENA KOŃCOWA: O=0.65E+0.35L E - ocena z egzaminu
Bardziej szczegółowoMETODY HEURYSTYCZNE wykład 1
METODY HEURYSTYCZNE wykład 1 1 prowadzący: dr hab. inż. Witold Beluch (p. 149) Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej konsultacje: https://plan.polsl.pl/ wykład: 15h ćwiczenia: 15h ZAJĘCIA KOŃCZĄ
Bardziej szczegółowoMETODY HEURYSTYCZNE wykład 1
METODY HEURYSTYCZNE wykład 1 1 MB4 n2z, sem. II prowadzący: dr hab. inż. Witold Beluch (p. 149) wykład: 9h laboratorium: 9h ZAJĘCIA KOŃCZĄ SIĘ EGZAMINEM OCENA KOŃCOWA: O=0.65k+0.35L k- ocena z kolokwiom
Bardziej szczegółowoMETODY HEURYSTYCZNE wykład 1
prowadzący: dr hab. inż. Witold Beluch (p. 149) Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej METODY HEURYTYCZNE wykład 1 wykład: 15h ćwiczenia: 15h konsultacje: https://plan.polsl.pl/ ZAJĘCIA KOŃCZĄ IĘ
Bardziej szczegółowoMETODY. cy: dr inż.. Witold Beluch (p. 149) 15h laboratorium: 15h. prowadzący LITERATURA: Duch: CZĄ SIĘ EGZAMINEM
MTODY HURYTYCZN wykład M3, sem.. I prowadzący cy: dr inż.. Witold Beluch (p. 49) wykład: h laboratorium: h ZAJĘCIA KOŃCZ CZĄ IĘ GZAMINM OCNA KOŃCOWA: O=0.6+0.3L - ocena z egzaminu L - ocena z laboratorium
Bardziej szczegółowoMETODY HEURYSTYCZNE wykład 1
MB4 n2z, sem. II MTODY HURYSTYZN wykład prowadzący: dr hab. inż. Witold Beluch (p. 49) wykład: 9h laboratorium: 9h ZAJĘIA KOŃZĄ SIĘ GZAMINM ONA KOŃOWA: O=0.6k+0.3L k- ocena z kolokwiom końcowego L -ocena
Bardziej szczegółowoMETODY LITERATURA: prowadzący (p. 149) 15h laboratorium: 15h CZĄ SIĘ ZALICZENIEM HEURYSTYCZNE CO TO ZNACZY?! HEURYSTYCZNE. Heuristic. O=0.65k+0.
MTODY HURYTYZN wykład M3, sem.. I prowadzący cy: dr hab. inż.. Witold eluch (p. 49) wykład: h laboratorium: h ZJĘI KOŃZ ZĄ IĘ ZLIZNIM ON KOŃOW: O=0.6k+0.3L k - ocena z kolokwiom końcowego L - ocena z laboratorium
Bardziej szczegółowoMetody przeszukiwania
Metody przeszukiwania Co to jest przeszukiwanie Przeszukiwanie polega na odnajdywaniu rozwiązania w dyskretnej przestrzeni rozwiązao. Zwykle przeszukiwanie polega na znalezieniu określonego rozwiązania
Bardziej szczegółowoHeurystyczne metody przeszukiwania
Heurystyczne metody przeszukiwania Dariusz Banasiak Katedra Informatyki Technicznej W4/K9 Politechnika Wrocławska Pojęcie heurystyki Metody heurystyczne są jednym z ważniejszych narzędzi sztucznej inteligencji.
Bardziej szczegółowoM4, sem.. VIII MTODY HURYTYZN wykład prowadzący: dr inż. Witold eluch (p. 49) konsultacje: poniedziałek 8 wtorek 4-3 -0 00 3 2 wykład: h ćwiczenia: h ON KOŃOW: 6% - ON Z GZMINU 3% - ON Z ĆWIZŃ obydwie
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie problemów metodą przeszukiwania
Rozwiązywanie problemów metodą przeszukiwania Dariusz Banasiak Katedra Informatyki Technicznej W4/K9 Politechnika Wrocławska Reprezentacja problemu w przestrzeni stanów Jedną z ważniejszych metod sztucznej
Bardziej szczegółowoSztuczna Inteligencja i Systemy Doradcze
ztuczna Inteligencja i ystemy Doradcze Przeszukiwanie przestrzeni stanów Przeszukiwanie przestrzeni stanów 1 Postawienie problemu eprezentacja problemu: stany: reprezentują opisy różnych stanów świata
Bardziej szczegółowoRaport z projektu. Przedmiot: Algorytmy i struktury danych 1 Projekt: Wieża Hanoi Autor: Wojciech Topolski
Raport z projektu Przedmiot: Algorytmy i struktury danych 1 Projekt: Wieża Hanoi Autor: Wojciech Topolski Problem wieży Hanoi W wielkiej świątyni Benares w Hanoi, pod kopułą, która zaznacza środek świata,
Bardziej szczegółowoElementy kognitywistyki II:
Elementy kognitywistyki II: Sztuczna inteligencja WYKŁAD IV: Agent szuka rozwiązania (na ślepo) Poprzednio: etapy rozwiązywania problemu sformułowanie celu sformułowanie problemu stan początkowy (initial
Bardziej szczegółowoHeurystyki. Strategie poszukiwań
Sztuczna inteligencja Heurystyki. Strategie poszukiwań Jacek Bartman Zakład Elektrotechniki i Informatyki Instytut Techniki Uniwersytet Rzeszowski DLACZEGO METODY PRZESZUKIWANIA? Sztuczna Inteligencja
Bardziej szczegółowoMarcel Stankowski Wrocław, 23 czerwca 2009 INFORMATYKA SYSTEMÓW AUTONOMICZNYCH
Marcel Stankowski Wrocław, 23 czerwca 2009 INFORMATYKA SYSTEMÓW AUTONOMICZNYCH Przeszukiwanie przestrzeni rozwiązań, szukanie na ślepo, wszerz, w głąb. Spis treści: 1. Wprowadzenie 3. str. 1.1 Krótki Wstęp
Bardziej szczegółowoUniwersytet Zielonogórski Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych
Uniwersytet Zielonogórski Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych ELEMENTY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI Laboratorium nr 9 PRZESZUKIWANIE GRAFÓW Z
Bardziej szczegółowoPodstawy sztucznej inteligencji
wykład 2 Strategie przeszukiwania - ślepe i heurystyczne 27 październik 2011 Plan wykładu 1 Strategie czyli jak znaleźć rozwiązanie problemu Jak wykonać przeszukiwanie Przeszukiwanie przestrzeni stanów
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 1: Przeszukiwanie grafów cz. 1 strategie ślepe
Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny, Politechnika Śląska www.imio.polsl.pl METODY HEURYSTYCZNE ĆWICZENIE 1: Przeszukiwanie grafów cz. 1 strategie ślepe opracował:
Bardziej szczegółowoAlgorytmy. wer Wojciech Myszka 30 listopada 2008
Algorytmy Część IV wer. 1.2 Wojciech Myszka 30 listopada 2008 Spis treści I Spis treści Jak się tworzy algorytmy? Poszukiwania i wędrówki Dziel i zwyciężaj Rekurencja Definicje Przykład Schemat blokowy
Bardziej szczegółowoStruktury danych i złożoność obliczeniowa Wykład 7. Prof. dr hab. inż. Jan Magott
Struktury danych i złożoność obliczeniowa Wykład 7 Prof. dr hab. inż. Jan Magott Problemy NP-zupełne Transformacją wielomianową problemu π 2 do problemu π 1 (π 2 π 1 ) jest funkcja f: D π2 D π1 spełniająca
Bardziej szczegółowoWybrane podstawowe rodzaje algorytmów
Wybrane podstawowe rodzaje algorytmów Tomasz Głowacki tglowacki@cs.put.poznan.pl Zajęcia finansowane z projektu "Rozwój i doskonalenie kształcenia na Politechnice Poznańskiej w zakresie technologii informatycznych
Bardziej szczegółowoMetody algortmiczne (Algorytmy Część IV)
Metody algortmiczne (Algorytmy Część IV) wer. 9 z drobnymi modyfikacjami! Wojciech Myszka 2018-10-02 17:27:45 +0200 Jak się tworzy algorytmy? Moja odpowiedź jest krótka: Jak się tworzy algorytmy? Moja
Bardziej szczegółowoWstęp do Sztucznej Inteligencji
Wstęp do Sztucznej Inteligencji Rozwiązywanie problemów-i Joanna Kołodziej Politechnika Krakowska Wydział Fizyki, Matematyki i Informatyki Rozwiązywanie problemów Podstawowe fazy: Sformułowanie celu -
Bardziej szczegółowoMatematyczne Podstawy Informatyki
Matematyczne Podstawy Informatyki dr inż. Andrzej Grosser Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej Politechnika Częstochowska Rok akademicki 03/0 Przeszukiwanie w głąb i wszerz I Przeszukiwanie metodą
Bardziej szczegółowoSztuczna Inteligencja i Systemy Doradcze
Sztuczna Inteligencja i Systemy Doradcze Przeszukiwanie przestrzeni stanów algorytmy ślepe Przeszukiwanie przestrzeni stanów algorytmy ślepe 1 Strategie slepe Strategie ślepe korzystają z informacji dostępnej
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do Sztucznej Inteligencji
Wprowadzenie do Sztucznej Inteligencji Wykład Studia Inżynierskie Przeszukiwanie przestrzeni stanów Przestrzeń stanów jest to czwórka uporządkowana [N,[, S, GD], gdzie: N jest zbiorem wierzchołków w odpowiadających
Bardziej szczegółowoMETODY HEURYSTYCZNE wykład 2
METODY HEURYSTYCZNE wykład 2 2 STRATEGIE HEURYSTYCZNE METODA WZROSTU (SIMPLE) HILL HILL-CLIMBING Operator - działanie anie podejmowane w stosunku do stanu aktualnego aby otrzymać z niego kolejny stan.
Bardziej szczegółowoStruktury danych i złozoność obliczeniowa. Prof. dr hab. inż. Jan Magott
Struktury danych i złozoność obliczeniowa Prof. dr hab. inż. Jan Magott Formy zajęć: Wykład 1 godz., Ćwiczenia 1 godz., Projekt 2 godz.. Adres strony z materiałami do wykładu: http://www.zio.iiar.pwr.wroc.pl/sdizo.html
Bardziej szczegółowoSZTUCZNA INTELIGENCJA
SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 12. PRZESZUKIWANIE Częstochowa 2014 Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska ROZWIĄZYWANIE PROBLEMÓW JAKO PRZESZUKIWANIE Istotną rolę podczas
Bardziej szczegółowoTeoria grafów dla małolatów. Andrzej Przemysław Urbański Instytut Informatyki Politechnika Poznańska
Teoria grafów dla małolatów Andrzej Przemysław Urbański Instytut Informatyki Politechnika Poznańska Wstęp Matematyka to wiele różnych dyscyplin Bowiem świat jest bardzo skomplikowany wymaga rozważenia
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 2: Przeszukiwanie grafów cz. 2 strategie heurystyczne
Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny, Politechnika Śląska www.imio.polsl.pl METODY HEURYSTYCZNE LABORATORIUM 2: Przeszukiwanie grafów cz. 2 strategie heurystyczne
Bardziej szczegółowoDziałanie algorytmu oparte jest na minimalizacji funkcji celu jako suma funkcji kosztu ( ) oraz funkcji heurystycznej ( ).
Algorytm A* Opracowanie: Joanna Raczyńska 1.Wstęp Algorytm A* jest heurystycznym algorytmem służącym do znajdowania najkrótszej ścieżki w grafie. Jest to algorytm zupełny i optymalny, co oznacza, że zawsze
Bardziej szczegółowoPodstawy Sztucznej Inteligencji (PSZT)
Podstawy Sztucznej Inteligencji (PSZT) Paweł Wawrzyński Przeszukiwanie Przeszukiwanie przestrzeni stanów Motywacja Rozwiązywanie problemów: poszukiwanie sekwencji operacji prowadzącej do celu poszukiwanie
Bardziej szczegółowoWykład 3. Złożoność i realizowalność algorytmów Elementarne struktury danych: stosy, kolejki, listy
Wykład 3 Złożoność i realizowalność algorytmów Elementarne struktury danych: stosy, kolejki, listy Dynamiczne struktury danych Lista jest to liniowo uporządkowany zbiór elementów, z których dowolny element
Bardziej szczegółowoSID Wykład 2 Przeszukiwanie
SID Wykład 2 Przeszukiwanie Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW slezak@mimuw.edu.pl Strategie heurystyczne Strategie heurystyczne korzystaja z dodatkowej, heurystycznej funkcji oceny stanu (np.
Bardziej szczegółowoElementy kognitywistyki II: Sztuczna inteligencja. WYKŁAD V: Agent wciąż szuka rozwiązania (choć już nie na ślepo)
Elementy kognitywistyki II: Sztuczna inteligencja WYKŁAD V: Agent wciąż szuka rozwiązania (choć już nie na ślepo) Poprzednio: węzeł reprezentowany jest jako piątka: stan odpowiadający węzłowi rodzic węzła
Bardziej szczegółowoEGZAMIN - Wersja A. ALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH Lisek89 opracowanie kartki od Pani dr E. Koszelew
1. ( pkt) Dany jest algorytm, który dla dowolnej liczby naturalnej n, powinien wyznaczyd sumę kolejnych liczb naturalnych mniejszych od n. Wynik algorytmu jest zapisany w zmiennej suma. Algorytm i=1; suma=0;
Bardziej szczegółowoAlgorytmy Równoległe i Rozproszone Część V - Model PRAM II
Algorytmy Równoległe i Rozproszone Część V - Model PRAM II Łukasz Kuszner pokój 209, WETI http://www.sphere.pl/ kuszner/ kuszner@sphere.pl Oficjalna strona wykładu http://www.sphere.pl/ kuszner/arir/ 2005/06
Bardziej szczegółowoPorównanie czasów działania algorytmów sortowania przez wstawianie i scalanie
Więcej o sprawności algorytmów Porównanie czasów działania algorytmów sortowania przez wstawianie i scalanie Załóżmy, że możemy wykonać dane zadanie przy użyciu dwóch algorytmów: jednego o złożoności czasowej
Bardziej szczegółowoAlgorytmiczna teoria grafów
Przedmiot fakultatywny 20h wykładu + 20h ćwiczeń 21 lutego 2014 Zasady zaliczenia 1 ćwiczenia (ocena): kolokwium, zadania programistyczne (implementacje algorytmów), praca na ćwiczeniach. 2 Wykład (egzamin)
Bardziej szczegółowoStruktury danych i złożoność obliczeniowa Wykład 5. Prof. dr hab. inż. Jan Magott
Struktury danych i złożoność obliczeniowa Wykład. Prof. dr hab. inż. Jan Magott Algorytmy grafowe: podstawowe pojęcia, reprezentacja grafów, metody przeszukiwania, minimalne drzewa rozpinające, problemy
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Kierunek: Informatyka Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy w ramach treści kierunkowych, moduł kierunkowy oólny Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK
Bardziej szczegółowoKARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA
KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA I. Informacje ogólne 1 Nazwa modułu kształcenia Sztuczna inteligencja 2 Nazwa jednostki prowadzącej moduł Instytut Informatyki, Zakład Informatyki Stosowanej 3 Kod modułu (wypełnia
Bardziej szczegółowoElementy sztucznej inteligencji. Materiał udostępniony na prawach rękopisu
Elementy sztucznej inteligencji. Materiał udostępniony na prawach rękopisu Sławomir T.Wierzchoń Instytut Podstaw Informatyki PAN Instytut Informatyki Uniwersytetu Gdańskiego 2 marca 2009 2 Spis treści
Bardziej szczegółowoAlgorytmy i str ruktury danych. Metody algorytmiczne. Bartman Jacek
Algorytmy i str ruktury danych Metody algorytmiczne Bartman Jacek jbartman@univ.rzeszow.pl Metody algorytmiczne - wprowadzenia Znamy strukturę algorytmów Trudność tkwi natomiast w podaniu metod służących
Bardziej szczegółowoZłożoność problemów. 1 ruch na sekundę czas wykonania ok lat 1 mln ruchów na sekundę czas wykonania ok.
Złożoność problemów Przykład - wieże Hanoi Problem jest zamknięty (dolne ograniczenie złożoności = złożoność algorytmu rekurencyjnego lub iteracyjnego) i ma złożoność O(2 N ). Mnisi tybetańscy podobno
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Kierunek: Mechatronika Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE C1. Zapoznanie studentów z inteligentnymi
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: INTELIGENTNE SYSTEMY OBLICZENIOWE Systems Based on Computational Intelligence Kierunek: Inżynieria Biomedyczna Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy moduł specjalności informatyka medyczna Rodzaj
Bardziej szczegółowoWyznaczanie strategii w grach
Wyznaczanie strategii w grach Dariusz Banasiak Katedra Informatyki Technicznej W4/K9 Politechnika Wrocławska Definicja gry Teoria gier i konstruowane na jej podstawie programy stanowią jeden z głównych
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 1: Przeszukiwanie grafów strategie heurystyczne
Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny, Politechnika Śląska www.imio.polsl.pl METODY HEURYSTYCZNE studia niestacjonarne ĆWICZENIE 1: Przeszukiwanie grafów strategie
Bardziej szczegółowoMETODY HEURYSTYCZNE wykład 2
METODY HEURYSTYCZNE wykład 2 1 STRATEGIE HEURYSTYCZNE 2 METODA WZROSTU (SIMPLE) HILL-CLIMBING Operator - działanie podejmowane w stosunku do stanu aktualnego aby otrzymać z niego kolejny stan. 1. Wygeneruj
Bardziej szczegółowoAlgorytmy i struktury danych
POLITECHNIKA KRAKOWSKA - WIEiK KATEDRA AUTOMATYKI i TECHNIK INFORMACYJNYCH Algorytmy i struktury danych www.pk.edu.pl/~zk/aisd_hp.html Wykładowca: dr inż. Zbigniew Kokosiński zk@pk.edu.pl Wykład 5: Algorytmy
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 7: Problem komiwojażera (TSP) cz. 2
Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny, Politechnika Śląska www.imio.polsl.pl OBLICZENIA EWOLUCYJNE LABORATORIUM 7: Problem komiwojażera (TSP) cz. 2 opracował:
Bardziej szczegółowoMetoda tabel semantycznych. Dedukcja drogi Watsonie, dedukcja... Definicja logicznej konsekwencji. Logika obliczeniowa.
Plan Procedura decyzyjna Reguły α i β - algorytm Plan Procedura decyzyjna Reguły α i β - algorytm Logika obliczeniowa Instytut Informatyki 1 Procedura decyzyjna Logiczna konsekwencja Teoria aksjomatyzowalna
Bardziej szczegółowoBadania operacyjne: Wykład Zastosowanie kolorowania grafów w planowaniu produkcji typu no-idle
Badania operacyjne: Wykład Zastosowanie kolorowania grafów w planowaniu produkcji typu no-idle Paweł Szołtysek 12 czerwca 2008 Streszczenie Planowanie produkcji jest jednym z problemów optymalizacji dyskretnej,
Bardziej szczegółowoStruktury danych i złożoność obliczeniowa Wykład 5. Prof. dr hab. inż. Jan Magott
Struktury danych i złożoność obliczeniowa Wykład 5 Prof. dr hab. inż. Jan Magott DMT rozwiązuje problem decyzyjny π przy kodowaniu e w co najwyżej wielomianowym czasie, jeśli dla wszystkich łańcuchów wejściowych
Bardziej szczegółowoMETODY HEURYSTYCZNE wykład 2
www.kwmimkm.polsl.pl METODY HEURYSTYCZNE wykład 2 1 www.kwmimkm.polsl.pl STRATEGIE HEURYSTYCZNE 2 www.kwmimkm.polsl.pl METODA WZROSTU (SIMPLE) HILL-CLIMBING Operator - działanie podejmowane w stosunku
Bardziej szczegółowoSID Wykład 1 Wprowadzenie
SID Wykład 1 Wprowadzenie Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW slezak@mimuw.edu.pl Program przedmiotu algorytmy heurystyczne problemy optymalizacyjne strategie w grach wnioskowanie w logice planowanie
Bardziej szczegółowoPlanowanie drogi robota, algorytm A*
Planowanie drogi robota, algorytm A* Karol Sydor 13 maja 2008 Założenia Uproszczenie przestrzeni Założenia Problem planowania trasy jest bardzo złożony i trudny. W celu uproszczenia problemu przyjmujemy
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 1 Planowanie trasy robota mobilnego w siatce kwadratów pól - Algorytm A
Ćwiczenie 1 Planowanie trasy robota mobilnego w siatce kwadratów pól - Algorytm A Zadanie do wykonania 1) Utwórz na pulpicie katalog w formacie Imię nazwisko, w którym umieść wszystkie pliki związane z
Bardziej szczegółowoUniwersytet w Białymstoku Wydział Ekonomiczno-Informatyczny w Wilnie SYLLABUS na rok akademicki 2012/2013 http://www.wilno.uwb.edu.
SYLLABUS na rok akademicki 01/013 Tryb studiów Studia stacjonarne Kierunek studiów Informatyka Poziom studiów Pierwszego stopnia Rok studiów/ semestr /3 Specjalność Bez specjalności Kod katedry/zakładu
Bardziej szczegółowoZłożoność obliczeniowa klasycznych problemów grafowych
Złożoność obliczeniowa klasycznych problemów grafowych Oznaczenia: G graf, V liczba wierzchołków, E liczba krawędzi 1. Spójność grafu Graf jest spójny jeżeli istnieje ścieżka łącząca każdą parę jego wierzchołków.
Bardziej szczegółowoStruktura danych. Sposób uporządkowania informacji w komputerze.
Struktura danych Sposób uporządkowania informacji w komputerze. Algorytm Skończony, uporządkowany ciąg jasno zdefiniowanych czynności, koniecznych do wykonania pewnego zadania. Al-Khwarizmi perski matematyk
Bardziej szczegółowoSTRATEGIE HEURYSTYCZNE
HC: PROBLEM 8 KRÓLOWYCH METODY HEURYSTYCZNE Lokalne minimum: wykład 2 1 Stan ma 1 konflikt. Każde przesunięcie w kolumnie zwiększa liczbę konfliktów. 4 STRATEGIE HEURYSTYCZNE 2 METODA NAJSZYBSZEGO WZROSTU
Bardziej szczegółowoPrzykłady grafów. Graf prosty, to graf bez pętli i bez krawędzi wielokrotnych.
Grafy Graf Graf (ang. graph) to zbiór wierzchołków (ang. vertices), które mogą być połączone krawędziami (ang. edges) w taki sposób, że każda krawędź kończy się i zaczyna w którymś z wierzchołków. Graf
Bardziej szczegółowooperacje porównania, a jeśli jest to konieczne ze względu na złe uporządkowanie porównywanych liczb zmieniamy ich kolejność, czyli przestawiamy je.
Problem porządkowania zwanego również sortowaniem jest jednym z najważniejszych i najpopularniejszych zagadnień informatycznych. Dane: Liczba naturalna n i ciąg n liczb x 1, x 2,, x n. Wynik: Uporządkowanie
Bardziej szczegółowoMetody Programowania
POLITECHNIKA KRAKOWSKA - WIEiK KATEDRA AUTOMATYKI i TECHNIK INFORMACYJNYCH Metody Programowania www.pk.edu.pl/~zk/mp_hp.html Wykładowca: dr inż. Zbigniew Kokosiński zk@pk.edu.pl Wykład 8: Wyszukiwanie
Bardziej szczegółowoMetody Sztucznej Inteligencji Methods of Artificial Intelligence. Elektrotechnika II stopień ogólno akademicki. niestacjonarne. przedmiot kierunkowy
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013
Bardziej szczegółowoWstęp do programowania. Drzewa. Piotr Chrząstowski-Wachtel
Wstęp do programowania Drzewa Piotr Chrząstowski-Wachtel Drzewa Drzewa definiują matematycy, jako spójne nieskierowane grafy bez cykli. Równoważne określenia: Spójne grafy o n wierzchołkach i n-1 krawędziach
Bardziej szczegółowoTEORETYCZNE PODSTAWY INFORMATYKI
1 TEORETYCZNE PODSTAWY INFORMATYKI 16/01/2017 WFAiS UJ, Informatyka Stosowana I rok studiów, I stopień Repetytorium złożoność obliczeniowa 2 Złożoność obliczeniowa Notacja wielkie 0 Notacja Ω i Θ Rozwiązywanie
Bardziej szczegółowoOptymalizacja. Wybrane algorytmy
dr hab. inż. Instytut Informatyki Politechnika Poznańska www.cs.put.poznan.pl/mkomosinski, Andrzej Jaszkiewicz Problem optymalizacji kombinatorycznej Problem optymalizacji kombinatorycznej jest problemem
Bardziej szczegółowoZłożoność obliczeniowa zadania, zestaw 2
Złożoność obliczeniowa zadania, zestaw 2 Określanie złożoności obliczeniowej algorytmów, obliczanie pesymistycznej i oczekiwanej złożoności obliczeniowej 1. Dana jest tablica jednowymiarowa A o rozmiarze
Bardziej szczegółowoPodstawy Informatyki. Sprawność algorytmów
Podstawy Informatyki Sprawność algorytmów Sprawność algorytmów Kryteria oceny oszczędności Miara złożoności rozmiaru pamięci (złożoność pamięciowa): Liczba zmiennych + liczba i rozmiar struktur danych
Bardziej szczegółowoSztuczna inteligencja w programowaniu gier
ztuczna inteligencja w programowaniu gier Algorytmy przeszukiwania przestrzeni rozwiązań Krzysztof Ślot Wprowadzenie Ogólna charakterystyka zagadnienia Cel przeszukiwania: znaleźć element będący rozwiązaniem
Bardziej szczegółowoWPROWADZENIE DO SZTUCZNEJ INTELIGENCJI
POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY ENERGETYKI I LOTNICTWA MEL WPROWADZENIE DO SZTUCZNEJ INTELIGENCJI NS 586 Dr inż. Franciszek Dul Poziomy sztucznej inteligencji Sztuczna świadomość? Uczenie się
Bardziej szczegółowoprowadzący dr ADRIAN HORZYK /~horzyk e-mail: horzyk@agh tel.: 012-617 Konsultacje paw. D-13/325
PODSTAWY INFORMATYKI WYKŁAD 8. prowadzący dr ADRIAN HORZYK http://home home.agh.edu.pl/~ /~horzyk e-mail: horzyk@agh agh.edu.pl tel.: 012-617 617-4319 Konsultacje paw. D-13/325 DRZEWA Drzewa to rodzaj
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE C1. Podniesienie poziomu wiedzy studentów z zagadnień dotyczących analizy i syntezy algorytmów z uwzględnieniem efektywności
Bardziej szczegółowoOgólne wiadomości o grafach
Ogólne wiadomości o grafach Algorytmy i struktury danych Wykład 5. Rok akademicki: / Pojęcie grafu Graf zbiór wierzchołków połączonych za pomocą krawędzi. Podstawowe rodzaje grafów: grafy nieskierowane,
Bardziej szczegółowoElementy kognitywistyki II: Sztuczna inteligencja. WYKŁAD III: Problemy agenta
Elementy kognitywistyki II: Sztuczna inteligencja WYKŁAD III: Problemy agenta To już było: AI to dziedzina zajmująca się projektowaniem agentów Określenie agenta i agenta racjonalnego Charakterystyka PAGE
Bardziej szczegółowoZofia Kruczkiewicz, Algorytmu i struktury danych, Wykład 14, 1
Wykład Algorytmy grafowe metoda zachłanna. Właściwości algorytmu zachłannego:. W przeciwieństwie do metody programowania dynamicznego nie występuje etap dzielenia na mniejsze realizacje z wykorzystaniem
Bardziej szczegółowoTeoria obliczeń i złożoność obliczeniowa
Teoria obliczeń i złożoność obliczeniowa Kontakt: dr hab. inż. Adam Kasperski, prof. PWr. pokój 509 B4 adam.kasperski@pwr.wroc.pl materiały + informacje na stronie www. Zaliczenie: Egzamin Literatura Problemy
Bardziej szczegółowoAlgorytmika Problemów Trudnych
Algorytmika Problemów Trudnych Wykład 9 Tomasz Krawczyk krawczyk@tcs.uj.edu.pl Kraków, semestr letni 2016/17 plan wykładu Algorytmy aproksymacyjne: Pojęcie algorytmu aproksymacyjnego i współczynnika aproksymowalności.
Bardziej szczegółowoPodstawy Informatyki. Inżynieria Ciepła, I rok. Wykład 9 Rekurencja
Podstawy Informatyki Inżynieria Ciepła, I rok Wykład 9 Rekurencja Rekurencja z łacińskiego oznacza to przybiec z powrotem - osiągniesz rzecz wielką, jeśli zawrócisz po to, by osiągnąć rzeczy małe Przykład:
Bardziej szczegółowoProblemy optymalizacyjne - zastosowania
Problemy optymalizacyjne - zastosowania www.qed.pl/ai/nai2003 PLAN WYKŁADU Zło ono obliczeniowa - przypomnienie Problemy NP-zupełne klika jest NP-trudna inne problemy NP-trudne Inne zadania optymalizacyjne
Bardziej szczegółowoZadania laboratoryjne i projektowe - wersja β
Zadania laboratoryjne i projektowe - wersja β 1 Laboratorium Dwa problemy do wyboru (jeden do realizacji). 1. Water Jug Problem, 2. Wieże Hanoi. Water Jug Problem Ograniczenia dla każdej z wersji: pojemniki
Bardziej szczegółowoProgramowanie dynamiczne i algorytmy zachłanne
Programowanie dynamiczne i algorytmy zachłanne Tomasz Głowacki tglowacki@cs.put.poznan.pl Zajęcia finansowane z projektu "Rozwój i doskonalenie kształcenia na Politechnice Poznańskiej w zakresie technologii
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE NR 1 WPROWADZENIE DO INFORMATYKI
J.NAWROCKI, M. ANTCZAK, H. ĆWIEK, W. FROHMBERG, A. HOFFA, M. KIERZYNKA, S.WĄSIK ĆWICZENIE NR 1 WPROWADZENIE DO INFORMATYKI ZAD. 1. Narysowad graf nieskierowany. Zmodyfikowad go w taki sposób, aby stał
Bardziej szczegółowoWykład 10 Grafy, algorytmy grafowe
. Typy złożoności obliczeniowej Wykład Grafy, algorytmy grafowe Typ złożoności oznaczenie n Jedna operacja trwa µs 5 logarytmiczna lgn. s. s.7 s liniowa n. s.5 s. s Logarytmicznoliniowa nlgn. s.8 s.4 s
Bardziej szczegółowoZadanie 1 Przygotuj algorytm programu - sortowanie przez wstawianie.
Sortowanie Dane wejściowe: ciąg n-liczb (kluczy) (a 1, a 2, a 3,..., a n 1, a n ) Dane wyjściowe: permutacja ciągu wejściowego (a 1, a 2, a 3,..., a n 1, a n) taka, że a 1 a 2 a 3... a n 1 a n. Będziemy
Bardziej szczegółowoProgramowanie strukturalne
Programowanie strukturalne Semestr I Technik Informatyk - Prowadzący: Elżbieta Majka Plan pracy semestrze I podstawy algorytmizacji programowanie strukturalne na przykładzie języka j Pascal podstawowe
Bardziej szczegółowoKARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA
KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA I. Informacje ogólne 1 Nazwa modułu kształcenia Algorytmy i struktury danych 2 Nazwa jednostki prowadzącej moduł Instytut Informatyki, Zakład Informatyki Stosowanej 3 Kod modułu
Bardziej szczegółowoMetody Optymalizacji: Przeszukiwanie z listą tabu
Metody Optymalizacji: Przeszukiwanie z listą tabu Wojciech Kotłowski Instytut Informatyki Politechniki Poznańskiej email: imię.nazwisko@cs.put.poznan.pl pok. 2 (CW) tel. (61)665-2936 konsultacje: wtorek
Bardziej szczegółowoMetody teorii gier. ALP520 - Wykład z Algorytmów Probabilistycznych p.2
Metody teorii gier ALP520 - Wykład z Algorytmów Probabilistycznych p.2 Metody teorii gier Cel: Wyprowadzenie oszacowania dolnego na oczekiwany czas działania dowolnego algorytmu losowego dla danego problemu.
Bardziej szczegółowoznalezienia elementu w zbiorze, gdy w nim jest; dołączenia nowego elementu w odpowiednie miejsce, aby zbiór pozostał nadal uporządkowany.
Przedstawiamy algorytmy porządkowania dowolnej liczby elementów, którymi mogą być liczby, jak również elementy o bardziej złożonej postaci (takie jak słowa i daty). Porządkowanie, nazywane również często
Bardziej szczegółowo3. Podaj elementy składowe jakie powinna uwzględniać definicja informatyki.
1. Podaj definicję informatyki. 2. W jaki sposób można definiować informatykę? 3. Podaj elementy składowe jakie powinna uwzględniać definicja informatyki. 4. Co to jest algorytm? 5. Podaj neumanowską architekturę
Bardziej szczegółowoZaawansowane programowanie
Zaawansowane programowanie wykład 3: inne heurystyki prof. dr hab. inż. Marta Kasprzak Instytut Informatyki, Politechnika Poznańska Heurystyką nazywamy algorytm (metodę) zwracający rozwiązanie przybliżone.
Bardziej szczegółowoTechniki optymalizacji
Techniki optymalizacji Dokładne algorytmy optymalizacji Maciej Hapke maciej.hapke at put.poznan.pl Problem optymalizacji kombinatorycznej Problem optymalizacji kombinatorycznej jest problemem minimalizacji
Bardziej szczegółowoTworzenie gier na urządzenia mobilne
Katedra Inżynierii Wiedzy Teoria podejmowania decyzji w grze Gry w postaci ekstensywnej Inaczej gry w postaci drzewiastej, gry w postaci rozwiniętej; formalny opis wszystkich możliwych przebiegów gry z
Bardziej szczegółowo