Laboratorium Modelowania Przestrzennego

Transkrypt

1 Laboratorium Modelowania Przestrzennego Skrypt Krzysztof Skabek, Piotr Łab edz Politechnika Krakowska 2011

2 2

3 Spis treści 1 Przetwarzanie w środowisku MATLAB 5 2 Repetytorium algebry liniowej 7 3 Modele szkieletowe 9 4 Powierzchnie drugiego stopnia (kwadryki) Kwadryki we współrzędnych cylindrycznych Zadania Krzywe parametryczne Krzywa Hermita Krzywa Beziera Zadania Powierzchnie parametryczne Powierzchnia Hermita Powierzchnia Beziera Zadania Fraktale 23 8 Przetwarzanie siatek 3D 27 9 Google SketchUp 8.0 podstawy Google Earth modelowanie budynków Zasady optymalizacji modeli dla Google Earth AutoCAD 2010 podstawy Interfejs Rysowanie w 2D Praca na warstwach

4 4 SPIS TREŚCI 12 AutoCAD 2010 Modelowanie w 3D Modelowanie bryłowe Modelowanie bryły z trzech rzutów Modelowanie z dokumentacji technicznej 71

5 Rozdział 1 Podstawy przetwarzania danych w środowisku MATLAB Zadanie 1.1 Zadeklaruj wektor x = [ ]. Wykonaj następujące operacje: a) Dodaj wartość 10 do każdego elementu wektora. b) Dodaj 5 do trzeciego i czwartego elementu wektora. c) Oblicz kwadrat poszczególnych elementów wektora. d) Oblicz pierwiastek kwadratowy poszczególnych elementów wektora. Zadanie 1.2 Zadeklaruj wektor złożony z liczb parzystych od 4 do 16. Zadanie 1.3 Zadeklaruj wektor 100 elementowy złożony z wygenerowanych losowo wartości naturalnych z przedziału od 1 do 20. Oblicz: a) sumę elementów, b) wartość średnią, c) wartość odchylenia standardowego, d) narysuj histogram dla wartości wektora. Analogiczne obliczenia wykonaj dla wektora: [ ] 5

6 6 ROZDZIAŁ 1. PRZETWARZANIE W ŚRODOWISKU MATLAB Zadanie 1.4 Dla zadanej macierzy A = [ ; ; ; ] oblicz: a) wektor 4 elementowy zawierający sumy elementów poszczególnych kolumn macierzy, b) wektor 4 elementowy zawierający sumy elementów poszczególnych wierszy macierzy, c) wyznacznik macierzy, d) rząd macierzy, e) macierz odwrotną, f) macierz transponowaną, g) macierz złożoną z parzystych kolumn macierzy A, h) macierz będącą zestawieniem macierzy A oraz macierzy tożsamościowej I(4x4). Zadanie 1.5 Utwórz wektor x o wartości pierwszego elementu 0 a ostatniego 2π i różnicy pomiędzy sąsiednimi elementami π/90. Na podstawie wektora x wyznacz wartości wektora y wynoszące: a) y = sin(x), b) y = cos(x). Sporządź wykres funkcji za pomocą polecenia plot. Zadanie 1.6 Napisz funkcję umożliwiającą sporządzanie wykresu funkcji określonej przez użytkownika w zadanym przedziale. Wzór funkcji przyjmij z linii poleceń jako parametr tekstowy. Wykonaj opis wykresu (tytuł, opis osi, opis funkcji). Za pomocą opracowanego modułu sporządź wykresy trzech dowolnych funkcji. Wskazówka: wykorzystaj funkcję eval do interpretacji tekstu funkcji. Zadanie 1.7 Napisz funkcję do obliczania silni na dwa sposoby: a) w sposób rekurencyjny, b) bez rekurencji.

7 Rozdział 2 Repetytorium algebry liniowej Zadanie 2.1 Napisz funkcję umożliwiającą obliczanie iloczynu skalarnego oraz wektorowego dwóch wektorów. Wynikiem działania funkcji powinny być obliczone wartości wektorów oraz ilustracja wszystkich wektorów na wykresie. Zadanie 2.2 Dane są proste w postaci równań: A 1 x + B 1 y + C 1 = 0 oraz A 2 x + B 2 y + C 2 = 0 Napisz funkcję o parametrach wejściowych A 1, B 1, C 1, A 2, B 2, C 2, x 0, x 1, x p, y p realizującą następujące operacje: 1) Narysuj wykresy tych prostych w przedziale x [x 0, x 1 ]. 2) Sprawdź, czy te proste są: prostopadłe, równoległe, przecinające się, pokrywające się. 3) Oblicz odległość punktu p(x p, y p ) od tych prostych. 4) Oblicz odległość pomiędzy tymi prostymi (jeśli są równoległe). Zilustruj działanie funkcji dla zadanych prostych: 1) prostopadłych, 2) równoległych, 3) przecinających się, 4) pokrywających się 7

8 8 ROZDZIAŁ 2. REPETYTORIUM ALGEBRY LINIOWEJ Wskazówki: Równanie ogólne prostej: Ax + By + C = 0, A 2 + B 2 > 0 Odległość punktu od prostej: d = Ax p + By p + C A 2 + B 2 Odległość dwóch prostych równoległych: d = C 2 C 1 A 2 + B 2 Warunek prostopadłości: A 1 B 1 + A 2 B 2 = 0 Warunek równoległości: A 1 B 1 A 2 B 2 = 0 Warunek pokrywania się: A 1 B 1 A 2 B 2 = A 1 B 1 A 2 B 2 = 0 Warunek przecinania się: A 1 B 1 A 2 B 2 0 Zadanie 2.3 Narysuj na wykresie proste tworzące układ równań oraz określ i zaznacz zbiór rozwiązań dla następujących przypadków układów równań: a) układ równań określony b) nadmiarowy układ równań a 11 x 1 + a 12 x 2 = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = b 2 a 11 x 1 + a 12 x 2 = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = b 2 a 31 x 1 + a 32 x 2 = b 3 Przyjmij parametry równania w postaci macierzowej: AX = B. Wybierz dogodne wartości macierzy A i B dla ilustracji rozwiązania.

9 Rozdział 3 Modele szkieletowe Zadanie 3.1 odczyt danych Odczytaj zbiór punktów 3D zapisany w pliku przod.txt do macierzy W (n 3), gdzie n oznacza liczbę wierzchołków. Zapisz odpowiednią funkcję odczytu. Wskazówka: wykorzystaj polecenie fscanf. Zadanie 3.2 wizualizacja zbioru punktów Wyświetl zbiór punktów W z zadania 1 przy użyciu funkcji plot3. Zobacz jak widok zmienia się dla różnych lokalizacji punktu obserwacji. Napisz odpowiednią funkcję wyświetlania. Zadanie 3.3 triangulacja oraz wyświetlanie siatki trójkatnej Przekonwertuj zbiór punktów W do postaci siatki trójkątnej z wykorzystaniem triangulacji Delaunaya (funkcja Delaunay w Matlabie), a następnie wyświetl wyniki za pomocą poleceń (a) trimesh i (b) trisurf. Napisz odpowiednią funkcję realizującą to zadanie w Matlabie. Przetestuj następujące właściwości wykresu: widzialność powierzchni przesłoniętych, kolory, etykiety, oświetlenie, punkt obserwacji, itp. Zadanie 3.4 wyświetlanie powierzchni interpolowanej Przekonwertuj zbiór punktów W do postaci gridowej (tabeli danych rastrowych) - wykorzystaj polecenia Matlaba meshgrid i griddata, następnie wyświetl wyniki za pomocą poleceń (a) mesh i (b) surf. Napisz odpowiednią funkcję realizującą to zadanie w Matlabie. Sprawdź i opisz różnice między metodami interpolacji siatki danych. Przetestuj następujące właściwości wykresu: widzialność powierzchni przesłoniętych, kolory, etykiety, oświetlenie, punkt obserwacji, itp. 9

10 10 ROZDZIAŁ 3. MODELE SZKIELETOWE

11 Rozdział 4 Powierzchnie drugiego stopnia (kwadryki) 4.1 Kwadryki we współrzędnych cylindrycznych Jeżeli punkt jest opisany we współrzędnych cylindrycznych, to równanie przekształcenia pomiędzy współrzędnymi cylindrycznymi i kartezjańskimi są następujące: x = r cos Θ y = r sin Θ z = z zachowana jest przy tym zależność r = x 2 + y 2 Przykład 4.1 Kreślenie wykresu powierzchni paraboloidy dla równania z = x 2 + y 2 przy ograniczeniu D = {(x, y) : 1 x 1, 1 y 1} Metoda 1 Kreślenie powierzchni we współrzędnych kartezjańskich rys. 4.1a. Kod w matlabie: x=[-1:0.1:1]; y=[-1:0.1:1]; [X, Y] = meshgrid(x, y); Z = X.^2 + Y.^2; mesh(x, Y, Z); 11

12 12 ROZDZIAŁ 4. POWIERZCHNIE DRUGIEGO STOPNIA (KWADRYKI) a) b) Rysunek 4.1: Kreślenie kwadryki w układzie: a) kartezjańskim, b) cylindrycznym. Metoda 2 Kreślenie powierzchni z wykorzystaniem współrzędnych cylindrycznych rys. 4.1b. Przekształcenie równania paraboloidy do współrzędnych cylindrycznych: x = r cos Θ y = r sin Θ z = x 2 + y 2 = r 2 cos 2 Θ + r 2 sin 2 Θ = r 2 (cos 2 Θ + sin 2 Θ) = r 2 Kod w Matlabie r=[-1:0.1:1]; theta=[0:pi/18:2*pi]; [R, THETA] = meshgrid(r, theta); X = R.*cos(THETA); Y = R.*sin(THETA); Z = R.^2; mesh(x, Y, Z); Przykład 4.2 Kreślenie wykresu powierzchni hiperboloidy 2-powłokowej dla równania z 2 x 2 y 2 = 1. Przekształcenie równania powierzchni do współrzędnych cylindrycznych zăuwzględnieniem zakresu określoności zmiennej z: x = r cos Θ y = r sin Θ

13 4.2. ZADANIA 13 z 2 x 2 y 2 = 1 z 2 r 2 cos 2 Θ r 2 sin 2 Θ = 1 z 2 r 2 (cos 2 Θ + sin 2 Θ) = 1 z 2 r 2 = 1 r = z 2 1 Z powyższego równania wynika, że powierzchnia jest określona dla z spełniającego równanie: z 2 1 0, czyli dla: (z 1) (z 1). Zatem można przyjąć następujące ograniczenie: z [ 2, 1] [1, 2]. Metoda kreślenia powierzchni hiperboloidy 2-powierzchniowej zadanej równaniem z 2 x 2 y 2 = 1 (kod w Matlabie): z = [-2:0.1:-1, 1:0.1:2]; theta = [0:pi/18:2*pi]; [Z, THETA] = meshgrid(z, theta); R = sqrt(z.^2-1); X = R.*cos(THETA); Y = R.*sin(THETA); mesh(x, Y, Z); 4.2 Zadania Zadanie 4.1 Narysuj wykres sfery zadanej równaniem x 2 + y 2 + z 2 = 1 z wykorzystaniem współrzędnych cylindrycznych. Zadanie 4.2 Napisz funkcję o parametrach a, b, c sporządzającą wykres elipsoidy zadanej równaniem x2 + y2 + z2 = 1. Wykorzystaj przekształcenie do współrzędnych cylindrycznych. a 2 b 2 c 2 Sporządź wykresy następujących elipsoid: a) x 2 + y 2 + z 2 = 1, b) 0.25x 2 + y 2 + z 2 = 1, c) x 2 + y z 2 = 1, d) x y z 2 = 1. Zadanie 4.3 Narysuj wykres hiperboloidy 2-powłokowej eliptycznej zadanej równaniem 0.1x 2 y 2 + z 2 = 1. Wykorzystaj przekształcenie do współrzędnych cylindrycznych.

14 14 ROZDZIAŁ 4. POWIERZCHNIE DRUGIEGO STOPNIA (KWADRYKI) Zadanie 4.4 Narysuj wykres siodła zadanego równaniem x y 2 + z = 1. Zadanie 4.5 Narysuj wykres walca eliptycznego zadanego równaniem x y 2 = 1.

15 Rozdział 5 Krzywe parametryczne 5.1 Krzywa Hermita Krzywa parametryczna trzeciego stopnia określona za pomocą czterech parametrów: P 0 = (P 0x, P 0y, P 0z ) współrzędne punktu początkowego, P 1 = (P 1x, P 1y, P 1z ) współrzędne punktu końcowego, R 0 = (R 0x, R 0y, R 0z ) wektor styczny do krzywej w punkcie początkowym, R 1 = (R 1x, R 1y, R 1z ) wektor styczny do krzywej w punkcie końcowym. Równanie krzywej Hermita: Q(t) = G M U, gdzie: G = P 0x P 1x R 0x R 1x P 0y P 1y R 0y R 1y P 0z P 1z R 0z R 1z 5.2 Krzywa Beziera, M = , U = t 3 t 2 t 1. Krzywa parametryczna określona za pomocą zbioru n + 1 punktów kontrolnych: P k = (P kx, P ky, P kz ), k = 0, 1,..., n. Punkt początkowy P 0 i końcowy P n należą do krzywej, pozostałe punkty kontrolne (P 1 do P n 1 ) sterują jej przebiegiem. Równanie krzywej Beziera: 15

16 16 ROZDZIAŁ 5. KRZYWE PARAMETRYCZNE x(t) = y(t) = z(t) = n P kx B kn (t) k=0 n k=0 n k=0 P ky B kn (t) P kz B kn (t), 0 t 1 gdzie: B kn (t) = ( ) n = k ( n k ) n! k!(n k)! t k (1 t) n k, k = 0, 1,..., n wielomiany Bernsteina, symbol Newtona. 5.3 Zadania Zadanie 5.1 Napisz funkcję do rysowania krzywej Hermita zadanej punktami: początkowym P 0 i końcowym P 1 oraz wektorami stycznymi w tych punktach: R 0 i R 1. Zilustruj działanie funkcji dla następujących parametrów (nanieś na wykresy oprócz krzywej zadane punkty oraz wektory): a) P 0 = (1, 1, 0), P 1 = (4, 1, 0), R 0 = ( 1, 0, 0), R 1 = (0, 1, 0), b) P 0 = (1, 1, 0), P 1 = (4, 1, 0), R 0 = ( 1, 1, 1), R 1 = (0, 1, 1), c) P 0 = (1, 1, 0), P 1 = (4, 1, 0), R 0 = (1, 0, 0), R 1 = (0, 1, 0), d) P 0 = (1, 1, 0), P 1 = (4, 1, 0), R 0 = (1, 0, 0), R 1 = (1, 0, 0), e) P 0 = (1, 1, 0), P 1 = (4, 1, 0), R 0 = (1, 0, 0), R 1 = ( 1, 0, 0), Zadanie 5.2 Napisz funkcję do rysowania krzywej Beziera dla zbioru punktów zadanych macierzą: P 0x P 0y P 0z P P = 1x P 1y P 1z P nx P ny P nz Zilustruj działanie funkcji dla następujących parametrów (nanieś na wykresy oprócz krzywej zadane punkty):

17 5.3. ZADANIA 17 a) P a = d) P d = Zadanie b) P b = e) P e = c) P c = Zmodyfikuj funkcję do rysowania krzywej Hermita dla zbioru punktów zadanych macierzą P jak wăzadaniu 5.2. Wykorzystaj funkcję z zadania 5.1 do rysowania poszczególnych bloków i krzywej: P i, P i 1, R i = P i 1 P i, R i 1 = P i 2 P i 1 dla i = 0 P i, P i 1, R i = P i P i 1, R i 1 = P i 2 P i 1 dla i = 1... n 2 P i, P i 1, R i = P i P i 1, R i 1 = P i 1 P i dla i = n 1 Narysuj przebieg krzywej dla zestawów punktów od a) do e) z zadania 5.2. Porównaj przebieg krzywej z odpowiednią krzywą Beziera z zadania 5.2.

18 18 ROZDZIAŁ 5. KRZYWE PARAMETRYCZNE

19 Rozdział 6 Powierzchnie parametryczne 6.1 Powierzchnia Hermita Powierzchnia parametryczna trzeciego stopnia określona za pomocą parametrów: czterech punktów rozpinających: P 00 = (P 00x, P 00y, P 00z ), P 01 = (P 01x, P 01y, P 01z ), P 10 = (P 10x, P 10y, P 10z ), P 11 = (P 11x, P 11y, P 11z ) ośmiu wektorów stycznych w punktach rozpinających dla krzywych ograniczających: R 000 = (R 000x, R 000y, R 000z ), R 001 = (R 001x, R 001y, R 001z ), R 010 = (R 010x, R 010y, R 010z ), R 011 = (R 011x, R 011y, R 011z ), R 100 = (R 100x, R 100y, R 100z ), R 101 = (R 101x, R 101y, R 101z ), R 110 = (R 110x, R 110y, R 110z ), R 111 = (R 111x, R 111y, R 111z ), czterech wektorów skrętu: T W 00 = (T W 00x, T W 00y, T W 00z ), T W 01 = (T W 01x, T W 01y, T W 01z ), T W 10 = (T W 10x, T W 10y, T W 10z ), T W 11 = (T W 11x, T W 11y, T W 11z ) Równania powierzchni Hermita: Q x (s, t) = S T M T G x M T Q y (s, t) = S T M T G y M T Q z (s, t) = S T M T G z M T, 0 s 1, 0 t 1 gdzie: G x = P 00x P 01x R 001x R 011x P 10x P 11x R 101x R 111x R 000x R 010x T W 00x T W 01x R 100x R 110x T W 10x T W 11x 19, G y = P 00y P 01y R 001y R 011y P 10y P 11y R 101y R 111y R 000y R 010y T W 00y T W 01y R 100y R 110y T W 10y T W 11y,

20 20 ROZDZIAŁ 6. POWIERZCHNIE PARAMETRYCZNE M = G z = P 00z P 01z R 001z R 011z P 10z P 11z R 101z R 111z R 000z R 010z T W 00z T W 01z R 100z R 110z T W 10z T W 11z , S = s 3 s 2 s 1, t 3, T = t 2 t Powierzchnia Beziera Dana jest siatka punktów kontrolnych P jk o rozmiarze (m + 1) (n + 1): P jk = (P jkx, P jky, P jkz ), j = 0, 1,..., n, k = 0, 1,..., n. Powierzchnia Beziera opisana jest układem równań: m n Q x (s, t) = P jkx B jm (s)b kn (t) Q y (s, t) = Q z (s, t) = j=0 k=0 m n j=0 k=0 m n j=0 k=0 gdzie: ( ) n B kn (t) = t k (1 t) n k, k ( ) m j B jm (s) = ( ) n = k n! k!(n k)! 6.3 Zadania Zadanie 6.1 P jky B jm (s)b kn (t), 0 s 1, 0 t 1 P jkz B jm (s)b kn (t) k = 0, 1,..., n s k (1 s) n k, j = 0, 1,..., m wielomiany Bernsteina, symbol Newtona. Napisz funkcję do rysowania powierzchni Hermita zadanej punktami rozpinającymi oraz wektorami stycznymi: 1) Przekształć parametry wejściowe do postaci macierzy G x, G y, G z. 2) Zdefiniuj wektory parametrów s i t o zadanej gęstości ds i dt. 3) Dla wektorów parametrów zdefiniuj macierze S i T. 4) Oblicz przebieg krzywej w rozbiciu na składowe X, Y, Z.

21 6.3. ZADANIA 21 5) Narysuj wynikową powierzchnię za pomocą funkcji surf(x,y,z). Zilustruj działanie funkcji dla następujących parametrów (nanieś na wykresy oprócz krzywej także zadane punkty rozpinające oraz wektory styczne): a) P 00 = (0, 0, 0), P 01 = (0, 1, 0), P 10 = (1, 0, 0), P 11 = (1, 1, 0), R 000 = (1, 1, 1), R 001 = (1, 1, 1), R 010 = (1, 1, 1), R 011 = ( 1, 1, 1), R 100 = (1, 1, 1), R 101 = ( 1, 1, 1), R 110 = (1, 1, 1), R 111 = (1, 1, 1), wektory TW przyjmij jako zerowe, b) P 00 = (0, 0, 0), P 01 = (0, 1, 0), P 10 = (1, 0, 0), P 11 = (1, 1, 0), R 000 = (1, 0, 1), R 001 = (0, 1, 1), R 010 = (1, 0, 1), R 011 = (0, 1, 1), R 100 = (1, 0, 1), R 101 = (0, 1, 1), R 110 = (1, 0, 1), R 111 = (0, 1, 1), wektory TW przyjmij jako zerowe, c) zmodyfikuj wartości wektorów TW z punktów a) i b) d) zadaj własną powierzchnię Hermita Zadanie 6.2 Napisz funkcję do rysowania powierzchni Beziera dla zbioru punktów kontrolnych: P jk = (P jkx, P jky, P jkz ), j = 0, 1,..., m, k = 0, 1,..., n oraz zadanej gęstości siatki dt. 1) Zdefiniuj wektory parametrów s i t o zadanej gęstości dt. 2) Utwórz przestrzeń parametryczną powierzchni za pomocą polecenia meshgrid dla parametrów s i t. 3) Zadeklaruj zerowe macierze powierzchni (X, Y, Z) o rozmiarze takim jak utworzona wcześniej przestrzeń parametryczna. 4) Zsumuj w pętli po wartościach j i k ważone wielomianami Bernsteina wartości punktów kontrolnych. 5) Narysuj wynikową powierzchnię za pomocą funkcji surf(x,y,z). Zilustruj działanie funkcji dla zdefiniowanych poniżej zbiorów punktów kontrolnych (sporządź dodatkowe wykres zadanych powierzchni punktów kontrolnych). Utwórz macierze punktów kontrolnych (składowa X i Y) o rozpiętości 5 5 za pomocą polecenia [X,Y] = meshgrid(1:5,1:5). Składową Z zadaj za pomocą zerowej macierzy o rozmiarze takim jak X, a następnie wprowadź do Z następujące zaburzenia: a) Z(2,2) = 1; b) dodaj Z(4,4) = -1; c) dodaj Z(1,5) = 3; d) dodaj Z(5,2) = -2; e) wprowadź losowe wartości do macierzy Z z przedziału od 3 do 3 Dla powyższych podpunktów sporządź odpowiednie wykresy.

22 22 ROZDZIAŁ 6. POWIERZCHNIE PARAMETRYCZNE

23 Rozdział 7 Fraktale Zadanie 7.1 dywan Sierpińskiego Napisz funkcję generującą dywan Sierpińskiego (jak na rysunku 7.1). Rysunek 7.1: Fraktal dywan Sierpińskiego Można wyróżnić dwie metody konstrukcji dywanu Sierpińskiego. Pierwsza z nich, zstępująca, rozpoczyna się od pojedynczego kwadratu. Kwadrat jest dzielony na 9 identycznych kwadratów w rozkładzie 3 na 3, a następnie środkowy z kwadrat jest usuwany. Ta sama procedura ma zastosowanie do pozostałych 8 kwadratów i tak dalej aż do nieskończoności. Druga metoda konstrukcji dywanu Sierpińskiego, wstępująca, polega na powielaniu i składaniu części fraktali skonstruowanych na poprzednich poziomach złożoności (na początku pełny kwadrat) jako 8 sąsiadów otaczających pusty kwadrat. Zastosuj jedną z powyższych metod do generowaniaodwzorowania fraktalu Sierpińskiego. Wyświetl fraktal dla co najmniej 4 poziomów. 23

24 24 ROZDZIAŁ 7. FRAKTALE Zadanie 7.2 funkcje IFSP Napisz procedurę generowania spirali. Spirala jest przykładem układu funkcji iterowanych z prawdopodobieństwem (IFSP). Punkty uzyskujemy jako sekwencję kolejnych przekształceń afinicznych na płaszczyźnie: { x = 0.4x 1 y = 0.4y { x = 0.76x 0.4y y = 0.4x y gdzie: (x, y ) współrzędne następnego punktu, (x, y) współrzędne punktu bieżącego. Generujemy sekwencję punktów: (x 0, y 0 ), (x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ), (x 3, y 3 )... Jako (x 0, y 0 ) przyjmujemy dowolny punkt, a następny obliczmy podstawiając poprzedni do powyższego przekształcenia. Przekształcenie wybieramy losowo dla każdego punktu. Wygeneruj sekwencję przynajmniej 5000 punktów, a następnie wyświetl je (wykorzystując np. funkcję plot) Zadanie 7.3 zbiór Mandelbrota Wykorzystaj procedurę Mandelbrot do wyświetlenia i eksploracji zbioru Mandelbrota. Zeralizuj następujące podzadania: 1. Początkowo użyj następujących parametrów wywołania: iter := 25 res := 600 x1 := -2.0 y1 := -2.0 x2 := 2.0 y2 := Zaobserwuj wpływ liczby iteracji na kształt fraktalu 3. Zmień położenie i wielkość okna obserwacji, odnajdź i powiększ kilka charakterystycznych form na granicy struktury fraktalu. Odnajdź elementy samopodobne dla różnych powiększen obiektu. 4. Zmodyfikuj funkcję w zakresie wykorzystywanej zależności rekurencyjnej. Zastosuj następuące wzory (każdy z osobna): z n+1 = z 3 n + c, z n+1 = z 4 n + c, z n+1 = z 5 n + c (uwaga: aktualna funkcja wykorzystuje zależność: z n+1 = z 2 n + c). Wyświetl uzyskane fraktale. Kod źródłowy funkcji Mandelbrot:

25 25 function Mandelbrot(iter,res,x1,y1,x2,y2) % MANDELBROT(ITER,RES) rysuje zbiór Mandelbrota; % ITER - liczba iteracji % RES - rozdzielczość pozioma, % x1, y1 - początek okna obserwacji % x2, y2 - koniec okna obserwacji x = linspace(x1,x2,res); y = linspace(y1,y2,res) ; [Re,Im] = meshgrid(x,y); C = Re + i * Im; B = zeros(res,res); Zn = B; for ii = 1:iter Zn = Zn.*Zn + C; B = B + (abs(zn)<2); end; % display imagesc(b); colormap(jet); axis equal axis off

26 26 ROZDZIAŁ 7. FRAKTALE

27 Rozdział 8 Przetwarzanie siatek 3D Zadanie 8.1 odczyt danych Przygotuj funkcję do odczytu plików w formacie OFF. Wykorzystaj poniższy kod w środowisku MATLAB: function [V,F] = off(filename) fid = fopen(filename, r ); str = fgets(fid); p = fscanf(fid, %d %d %d\n, 3); V = fscanf(fid, %f %f %f\n, [3 p(1)]); V=V ; F = fscanf(fid, %d %d %d %d\n, [4 p(2)]); F=F(2:4,:)+1; F=F ; fclose(fid); Zadanie 8.2 wizualizacja siatek punktów Wyświetl odczytane z poprzednim zadaniu siatki punktów przy użyciu standardowych funkcji: a) trimesh, b) trisurf. Zadanie 8.3 cięcie siatki punktów Napisz funkcję [V1, F1, V2, F2]=cut_mesh(V, F, A, B, C, D), której rezultatem jest cięcie siatki (V, F ) na dwie części: (V 1, F 1, V 2, F 2) wzdłuż płaszczyzny zadanej wzorem Ax + By + Cz + D = 0. Wyświetl wynikowe siatki na osobnych rysunkach. Przetestuj funkcję dla różnych siatek wejściowych oraz różnych parametrów płaszczyzny cięcia. 27

28 28 ROZDZIAŁ 8. PRZETWARZANIE SIATEK 3D Zadanie 8.4 znajdowanie brzegu siatki Napisz funkcję [V1, V2]=mesh_boundaries(V, F) do znajdowania krawędzi brzegowych siatki (V, F ). Przyjmij V 1 i V 2 jako reprezentacje odpowiednio punktów początkowych i końcowych krawędzi brzegowych zadanych w postaci macierzy [3xn], gdzie n jest liczbą krawędzi brzegowych. Na rysunku oznacz innym kolorem krawędzie brzegowe sitki, wykorzystaj funkcję plot3.

29 Rozdział 9 Podstawy Google SketchUp 8.0 Google SketchUp jest programem do modelowania 3D, pomyślanym jako łatwa i darmowa alternatywa komercyjnych programów CAD. Projektowanie odbywa się w większości w sposób bardzo intuicyjny, jednak warto znać kilka podstawowych komend i pojęć, które ułatwią pracę z programem. Podczas pierwszego uruchomienia pojawia się ekran powitalny z możliwością wybory szeregu opcji, głównie służących pomocy w nauce posługiwania się programem. Istotny jest w tym momencie wybór szablonu wizualnego, z którego będziemy korzystać w trakcie pracy. W dolnej części okna rozwijamy listę (Template) a następnie wybieramy Simple Template - Meters. Gdy będziemy chcieli stworzyć budynek, do umieszczenia go w Google Earth, wybierzemy adekwatny szablon Google Earth Modeling - Meters. Następnie klikamy przycisk Start using SketchUp. Rysunek 9.1: Okno programu SktechUp 8.0 Główną część okna programu zajmuje okno widoku (viewport), który domyśl- 29

30 30 ROZDZIAŁ 9. GOOGLE SKETCHUP 8.0 PODSTAWY nie, ustawiony jest w widoku perspektywicznym (Rys. 9). W górnej części znajduje się podstawowy pasek ikon, natomiast po prawej stronie okno Instruktora, w którym wyświetlają się informacje o aktualnie wybranej komendzie. Okno to można zamknąć, a przywrócenie go odbywa się po naciśnięciu ikony ze znakiem zapytania w dolnej części okna. Na środku okna stoi Zuzia (Susan), która ma za zadanie być punktem odniesienia do skali twoorzonych przez naas modeli. Podstawowy zestaw ikon jest dość ubogi, dlatego warto włączyć kilka dodatkowych narzędzi. Z menu tekstowego View wybieramy Toolbars, a następnie włączamy następujące zestawy: Large Tool Set czyli rozbudowany zestaw narzędzi podstawowych Styles służący do zmiany sposobu wyświetlania brył Measurements włączający w dolnej części okna dodatkowy pasek, umożliwiający precyzyjne określenie wymiarów rysowanych figur Views umożliwiający zmianę wyświetlanego widoku. Poruszanie się po oknie widoku odbywa się za pomocą myszki rolka służy standardowo do zoomowania wciśnięta rolka zmienia się w narzędzie Orbity dzięki któremu możemy oglądać obiekt ze wszystkich stron. Domyślnie jest to orbita ograniczona, która utrzymuje w poziomie linię horyzontu. Po wciśnięciu i przytrzymaniu klawisza Ctrl otrzymujemy orbitę pełną, we wszystkich kierunkach. Wyrównanie horyzontu następuje po uruchomieniu standardowej Orbity wciśnięta rolka wraz z klawiszem Shift zmienia się w narzędzie łapki (Pan) służące do przesuwania widoku. Podstawowe narzędzia do rysowania i tworzenia brył poznamy na podstawie prostego modelu biurka. Rozpoczniemy od stworzenia podpór pod blat, w których będą się mieściły szuflady oraz miejsce na komputer. Wybieramy z paska narzędzi ikonę ołówka (Rys. 9.3(a)) lub wciskamy klawisz L, aby uaktywnić narzędzie do rysowania linii. Zbliżenie kursora myszy do którejś z widocznych osi powoduje przyciąganie do danej osi. Blokowanie rysowania tylko w danej osi możliwe jest po naciśnięciu klawiszy strzałek, lub nakierowaniu kursora na daną oś i naciśnięciu Shift. Klikanie w kolejnych punktach powoduje rysowanie segmentów linii, gdy klikniemy w punkcie początkowym linia zostanie zamknięta i zostanie utworzony face.

31 31 Rysunek 9.2: Przykładowy model biurka Rysowanie precyzyjne jest możliwe przy uaktywnionym pasku Measurements. Po skierowaniu kursora w odpowiednią stronę możemy wpisać długość linii lub współrzędne punktu końcowego: Wpisanie wartości liczbowej z jednostką powoduje narysowanie linii o żądanej długości np. 0,8m czy 25cm w jednostkach metrycznych lub 8 7" w brytyjskich. Wpisanie współrzędnych punktu może odbywać się za pomocą współrzędnych bezwzględnych lub względnych. W przypadku bezwzględnych wpisujemy dokładne współrzędne punktu, w którym ma się znaleźć koniec linii, w nawiasach kwadratowych, np [0;3,4;7,9]. W przypadku względnych podajemy w nawiasach ostrych odległości, o jakie nowy punkt ma być oddalony od bieżącego, np <1,3m;2,89m;0,763m>. Separatorami w obu przypadkach są średniki. Po narysowaniu linii możemy przemieszczać jej segmenty za pomocą narzędzia Move (Rys. 9.3(b)) Dany segment linii można podzielić na dowolną liczbę równych segmentów. W tym celu klikamy prawym przyciskiem w segment, który chcemy podzielić i z menu kontekstowego wybieramy Divide. Poruszanie myszką w kierunku środka linii powoduje zmniejszenie liczby punktów podziału, a w kierunku końca jej zwiększenie. Za każdym razem w "dymku" przy kursorze pojawia się liczba segmentów oraz przybliżona długość każdego z nich. SketchUp automatycznie podzieli linię, jeżeli jakaś inna zostanie do niej dorysowana. Narysowanie linii w poprzek istniejącego face a podzieli go na dwa odrębne obiekty.

32 32 ROZDZIAŁ 9. GOOGLE SKETCHUP 8.0 PODSTAWY Kończenie działania komendy odbywa się zawsze po naciśnięciu spacji. Jeśli chcemy zakończyć linię bez zamykania również należy nacisnąć klawisz spacji. (a) (b) (c) (d) (e) Rysunek 9.3: Ikony poszczególnych narzędzi: (a) Line, (b) Move, (c) Push/Pull, (d) Offset, (e) Rectangle Podpora z lewej strony blatu będzie miała postać wydrążonego prostopadłościanu. Dla ułatwienia rozpoczniemy jego rysowanie w środku układu współrzędnych. Przy zbliżeniu do tego punktu pojawi się żółta kropka, w którą klikamy, aby zaczepić pierwszy punkt linii. Następnie, stosując jedną z poznanych metod rysujemy pionową linię o długości 65 cm, a następnie prostopadłą do niej o długości 45 cm. Teraz chcemy narysować dwie linie, aby zamknąć prostokąt. W tym celu przeciągamy kursor w stronę czerwonej osi aż do pojawienia się dwóch czarnych kropek jak na rysunku 9.4(a). Gwarantuje to nam narysowanie linii równoległej do istniejącej pionowej, w odległości równej istniejącej linii poziomej. Następnie zamykamy linię tworząc face. (a) (b) (c) (d) Rysunek 9.4: Kolejne etapy konstrukcji lewej podpory biurka Kolejny krok to stworzenie wydrążonego prostopadłościanu. Zaprezentujemy tutaj dwa sposoby. Najpierw z istniejącego face a stworzymy bryłę używając narzędzia Push/Pull (Rys. 9.3(c) skrót klawiaturowy P). Po jego wybraniu klikamy na istniejący face i przeciągamy w stronę, w którą chcemy stworzyć bryłę. Wyciągamy ją na odległość 55cm (Rys. 9.4(b)). W istniejącej bryle wydrążymy otwór używając tego samego narzędzia. Najpierw musimy narysować zamkniętą linię, która przekształci się w face. Chcemy, aby ta linia była równoodległa od każdej z istniejących krawędzi, zatem użyjemy narzędzia Offset. Zaznaczamy wszystkie krawędzie przedniej ściany i klikamy ikonę 9.3(d). Używać tego narzędzia możemy jedynie do linii, które

33 33 leżą w jednej płaszczyźnie. Łapiemy w dowolnym miejscu za krawędź, w czym pomaga nam czerwony punkt, automatycznie przyciągający do jednej z krawędzi zaznaczonych. Następnie kierujemy kursor do wnętrza prostokąta na odległość 3 cm. W tym momencie mamy już dwa oddzielne face y, co obrazuje zakropkowane zaznaczenie (Rys. 9.4(c)). Teraz używając Push/Pull wpychamy do środka bryły face wewnętrzny, do momentu, aż zetknie się z tylną ścianą. W ten sposób tworzymy otwór przechodzący przez całą bryłę (Rys. 9.4(d)). Drugi sposób to użycie narzędzia Offset przed wyciągnięciem prostokąta w bryłę, a następnie usunięcie wewnętrznego face a. Wtedy pozostaje już tylko wyciągnąć pozostałe obramowanie na zadaną odległość i stworzyć wydrążony kształt. Rysunek 9.5: Biurko z podkładką pod klawiaturę Narysujemy teraz podkładkę pod klawiaturę. W odległości 18 cm od górnej krawędzi prostopadłościanu narysujemy face, tym razem używając narzędzia Rectangle (Rys. 9.3(e)). Prostokąt powinien mieć wymiary 55cm (aby sięgał do końca nogi biurka) na 60cm, stworzymy go znanymi metodami do rysowania precyzyjnego, a następnie wyciągniemy go w górę na 2 cm. Podczas rysowania prostokąta pojawia się czasem przerywana przekątna. Kliknięcie w momencie jej pojawienia spowoduje utworzenie kwadratu. Przy pomocy poznanych metod modelowania stworzymy teraz drugą podstawę biurka o podanych na rysunku 9 wymiarach. Uwagi: Używając narzędzia do wyciągania możemy tworzyć za każdym razem nową bryłę (na istniejących ścianach), trzymając wciśnięty klawisz Ctrl. W przeciwnym wypadku wyciąganie ścian istniejącej bryły będzie powodować ich przesuwanie, a co za tym idzie zmianę kształtu całej bryły. Za pomocą narzędzia Tape możemy utworzyć linie pomocnicze, które ułatwią nam rysowanie niektórych elementów. Podstawowym zadaniem tego narzędzia jest pomiar odległości pomiędzy wskazanymi punktami. Klikami

34 34 ROZDZIAŁ 9. GOOGLE SKETCHUP 8.0 PODSTAWY Rysunek 9.6: Biurko z dwoma podporami ikonę rys. 9.7(a) lub klawisz T, a następnie wskazujemy dwa punkty, pomiędzy którymi chcemy zmierzyć odległość. Za każdym razem gdy zbliżamy kursor do drugiego punktu pojawia się dymek podający zmierzoną wartość. Gdy klikniemy w drugim punkcie, pojawi się ostateczna zmierzona wartość. W tym momencie możemy z klawiatury wpisać nową wartość zmierzonej odległości co spowoduje przeskalowanie modelu. Aby utworzyć linię pomocniczą klikamy na krawędź, do której linia ta ma być równoległa. Linia będzie się tworzyć jedynie wtedy, gdy klikniemy w punkt Midpoint (turkusowy), lub On Edge (czerwony). Następnie kierujemy kursor w stronę, gdzie ma się znajdować linia pomocnicza. Do kursora powinna być doczepiona szara przerywana linia, jeśli nie jest naciskamy na krótko klawisz Ctrl aby się pojawiła i klikamy drugi raz myszką, aby umiejscowić linię. Oczywiście możemy również wpisać dokładną odległość w jakiej ma się znajdować linia pomocnicza od wybranej przez nas krawędzi. Teraz możemy wykorzystać utworzone linie do precyzyjnego narysowania kształtu - wszelkie narzędzia do rysowania będą się do niej przyciągać. Po narysowaniu, możemy usunąć dodatkowe krawędzie z bocznych ścian prawej nogi biurka, zostawiając tylko te na froncie - staną się one później szufladami. (a) (b) (c) (d) (e) Rysunek 9.7: Ikony poszczególnych narzędzi: (a) Tape, (b) Top, (c) Arc, (d) Follow Me, (e) Paint Bucket

35 35 Pora na narysowanie blatu biurka. Przechodzimy do widoku z góry, klikając ikonę rys. 9.7(b). Używając narzędzia Tape rysujemy siatkę linii pomocniczych, która pozwoli na narysowanie face a będącego podstawą blatu. Linie te rysujemy w odległości 10cm od zewnętrznych krawędzi biurka, jedynie od krawędzi tylnej będzie to 5 cm. Na tak ustawionych liniach rysujemy prostokąt narzędziem Rectangle. Teraz wyciągamy blat 3cm do góry. Ponieważ prostokąt pokrył się z istniejącą już geometrią podstaw, został on podzielony na trzy odrębne obszary (Rys. 9.8(a)). Każdy z nich musimy wyciągnąć osobno na jednakową odległość. Po wyciągnięciu, używając gumki usuwamy niepotrzebne krawędzie na blacie. Po ich usunięciu zostaną w środku modelu linie, nie tworzące żadnej geometrii. Można je również usunąć, najlepiej zrobić to w stylu wyświetlania Wireframe, gdyż będą wtedy najlepiej widoczne (Rys. 9.8(b)). (a) (b) (c) Rysunek 9.8: Kolejne etapy konstrukcji blatu biurka Użyjemy teraz narzędzia łuku Arc, aby zaokrąglić rogi biurka. Najpierw narysujemy linie pomocnicze o długości 5 cm wychodzące z rogu blatu. Następnie z paska narzędzi wybieramy ikonę rys. 9.7(c) lub uruchamiamy narzędzie klawiszem A. Łuk jest rysowany w oparciu o dwa punkty końcowe i promień. Punktami końcowymi będą końce linii pomocniczych, natomiast promień ustalamy tak, aby łuk w całości zmieścił się na blacie. Usuwamy pozostały róg za pomocą narzędzia Push/Pull i zaokrąglamy blat ze wszystkich stron. Aby można było wygodnie siedzieć przy naszym biurku i mieć dobry dostęp do klawiatury, tworzymy jeszcze delikatne wycięcie w blacie. Dobrze jest użyć do tego celu linii pomocniczych, przechodzących przez krawędzie nóg. Pora na narysowanie szuflad. Pierwszy krok to wyciągnięcie istniejących face ów z prawej nogi biurka o 2 cm. Oczywiście za każdym razem tworzymy nową bryłę, a nie rozbudowujemy nogę. Teraz stworzymy uchwyty szuflad, używając do

36 36 ROZDZIAŁ 9. GOOGLE SKETCHUP 8.0 PODSTAWY Rysunek 9.9: Biurko z gotowym blatem tego narzędzia Follow Me. Służy ono do wyciągania kształtu po zadanej ścieżce. W naszym przypadku kształtem będzie koło o średnicy nieco powyżej 0,5cm. Narysujemy go gdzieś w wolnym miejscu w pewnym oddaleniu od biurka w taki sposób, aby płaszczyzna okręgu pokrywała się z płaszczyzną szuflad. Następnie od środka okręgu poprowadzimy linię o kształcie podobnym do tego na rysunku i wymiarach odpowiednich do zmieszczenia się na ściance szuflady (około 10cm, rys. 9.10(a)). (a) (b) Rysunek 9.10: Modelowanie uchwytów do szuflad Istotne jest, aby ścieżka którą narysujemy była prostopadła do płaszczyzny okręgu. Klikamy ikonę rys. 9.7(d), wskazujemy koło na końcu linii i przeciągamy kursor wzdłuż narysowanej linii. Uchwyt jest gotowy (Rys. 9.10(b)), pozostaje jedynie umieścić go na właściwym miejscu. W tym celu rysujemy linie pomocnicze na płaszczyźnie szuflad w taki sposób, aby ich przecięcie wskazało nam miejsce, w którym ma się znaleźć środek koła stanowiącego przekrój uchwytu. Środek ten będzie zarazem końcem narysowanej przez nas ścieżki. Zaznaczamy cały uchwyt. Uwaga: W SketchUp ie podobnie jak w innych programach do modelowania możemy zaznaczać obiekty na różne sposoby: Pierwszy sposób to klikanie w obiekt, który chcemy zaznaczyć. Jeśli chcemy dodać jakiś obiekt do zbioru wyboru używamy klawisza Ctrl. Kombinacja

37 37 Shift+Ctrl wraz z kliknięciem powoduje odjęcie obiektu od zbioru wyboru. Zaznaczanie wielu obiektów przez narysowanie myszą okna wyboru może się odbywać dwojako: Narysowanie okna od lewej do prawej (okno rysuje się linią ciągłą) powoduje wybranie tych obiektów, które w całości mieszczą się w oknie wyboru. Narysowanie od prawej do lewej (okno rysuje się linią przerywaną) powoduje wybranie wszystkich obiektów, których dowolny fragment mieści się w oknie wyboru. Pojedyncze kliknięcie w face zaznacza tylko jego ścianę, kliknięcie podwójne ścianę wraz z krawędziami do niego należącymi, natomiast potrójne cały obiekt, którego jest on częścią. Zaznaczenie wszystkich obiektów to standardowa kombinacja klawiszy Ctrl+A. Mając zaznaczony uchwyt wybieramy narzędzie Move. Jako punkt, za który będziemy przesuwać wybieramy środek jednego z okręgów tworzących uchwyt i przesuwamy go do przecięcia narysowanych linii pomocniczych. Aby ułatwić sobie przesuwanie, a później kopiowanie uchwytu możemy stworzyć z niego grupę. W tym celu przy zaznaczonym uchwycie klikamy w niego prawym przyciskiem i wybieramy Make Group. Kolejnym krokiem będzie skopiowanie uchwytu do pozostałych szuflad. Narysujmy najpierw linie pomocnicze przy każdej z nich, aby umieścić każdy z uchwytów precyzyjnie (Rys. 9.11(a)). Zaznaczamy uchwyt i wybieramy narzędzie Move. Jednokrotnie naciskamy klawisz Ctrl - przy kursorze pojawi się znak + oznaczający, że zamiast zwykłego przesuwania wybrany obiekt zostanie skopiowany. Podobnie jak poprzednio wybieramy punkt, za który będziemy kopiować (łatwiej będzie to zrobić w trybie Wireframe) i przesuwamy uchwyt na miejsce w drugiej szufladzie. Następnie wpisujemy z klawiatury 3x aby utworzyć trzy kopie, z których każda będzie równoodległa od następnej. Odległość ta będzie równa tej, o jaką przesunęliśmy pierwszą kopię. W ten sposób mamy poprawnie umieszczone wszystkie cztery uchwyty (Rys. 9.11(b)). Ostatnim krokiem będzie przypisanie materiałów do poszczególnych elementów biurka. W tym celu wybieramy narzędzie Paint Bucket (Rys. 9.7(e) skrót klawiaturowy B). Pojawi się okno dialogowe Materials, w którym możemy wybierać różnego rodzaju materiały, pogrupowany w odpowiednie kategorie, jak również zwykłe kolory. Aby przypisać materiał do danego elementu, selekcjonujemy wybraną próbkę (otoczona zostanie niebieską ramką) a następnie klikamy na element, do którego ma zostać zastosowany. W ten sposób teksturujemy całe biurko.

38 38 ROZDZIAŁ 9. GOOGLE SKETCHUP 8.0 PODSTAWY (a) (b) Rysunek 9.11: Umieszczanie uchwytów na szufladach Rysunek 9.12: Wymodelowane i oteksturowane biurko

39 Rozdział 10 Modelowanie budynków dla programu Google Earth Modelowanie budynków w programie SketchUp będzie odbywało się z wykorzystaniem większości dostępnych narzędzi, poznanych na poprzednich zajęciach. Aby jednak stworzony model dobrze się nadawał do umieszczenia w programie Google Earth, trzeba poznać kilka specyficznych wymagań. (a) (b) Rysunek 10.1: Określanie lokalizacji budynku Podczas uruchomienia programu SketchUp 8 pojawia się ekran powitalny, w którym tym razem wybierzemy szablon Google Earth Modeling - Meters. Pierwszą rzeczą, jaką musimy zrobić, modelując dla Google Earth, to geolokalizacja modelu. W SketchUp wersji 8 operacja ta została bardzo uproszczona. Klikamy na pasku narzędzi ikonę Add Location... pojawi się okno dialogowe Add Location... (Rys. 10.1(a)) w którym znajdujemy interesujący nas obiekt, wpisując jego lokalizację w górnej części paska menu. Następnie po odpowiednim zbliżeniu na obiekt klikamy przycisk Select Region. Pojawi się okno wyboru, którego możemy 39

40 40 ROZDZIAŁ 10. GOOGLE EARTH MODELOWANIE BUDYNKÓW zmieniać wielkość za pomocą niebieskich pinezek (Rys. 10.1(b)). Gdy jesteśmy zadowoleni z efektu klikamy przycisk Grab - wybrany fragment mapy pojawia się w oknie programu SketchUp w środku układu współrzędnych. Wraz z mapą zostają również zaimportowane dane o ukształtowaniu terenu, które możemy włączyć klikając ikonę Toggle Terrain. Na płaskim terenie miasta wynik jej działania nie zawsze będzie widoczny, aby sprawdzić czy rzeczywiście działa prawidłowo można zaimportować np. kawałek widoku Tatr. Pobrany podkład mapy dobrze jest również wykorzystać do zrobienia tekstury dachu. W tym celu zaznaczamy podkład i wybieramy File/Export/2D Graphic... Do wyboru mamy kilka podstawowych formatów graficznych. W prawym dolnym rogu nowo otwartego okna dialogowego znajduje się przycisk Options, po kliknięciu w który mamy możliwość zmiany wielkości zapisywanego obrazka (domyślnie zaznaczona jest opcja Use view size, powodująca zapis obrazka w rozmiarach w jakich został ściągnięty do SketchUp a). Zapisany obraz możemy później edytować w dowolnym programie do obróbki grafiki. Rysunek 10.2: Ustawianie osi układu współrzędnych według krawędzi budynku Pewnym ułatwieniem podczas modelowania będzie dostosowanie układu współrzędnych do zaimportowanego podkładu. W tym celu wybieramy narzędzie Axes. Klikamy w lewym dolnym rogu budynku, aby umieścić początek układu współrzędnych, następnie przesuwamy kursor wzdłuż dolnej krawędzi budynku i klikamy, aby umieścić czerwoną oś. Podobnie przesuwamy wzdłuż lewej krawędzi, aby umieścić oś zieloną. Po takiej operacji mamy układ współrzędnych dostosowany do krawędzi budynku (Rys. 10). Teraz możemy zacząć rysować bryłę. Używając narzędzia linii obrysowujemy krawędzie dachu, a następnie wyciągamy utworzonego face a na 14 m do góry - mamy gotową podstawową bryłę budynku. Jesteśmy gotowi do rozpoczęcia teksturowania wykonanymi zdjęciami. Podobnie jak bryły również i zdjęcia powinny zostać odpowiednio przygotowane. Dobrze jest pamiętać o kilku zasadach już na etapie robienia zdjęć do modelu.

41 41 Dystorsja perspektywiczna i beczkowata Bardzo trudno jest otrzymać zdjęcie budynku, które byłoby wykonane dokładnie w rzucie izometrycznym względem jego ścian, zwłaszcza jeżeli nie mamy dość miejsca na odpowiednie oddalenie się od niego. Należy jednak mieć na uwadze, że im bliżej budynku się znajdujemy, tym wiesze zniekształcenie perspektywiczne będzie narzucone na nasze zdjęcie. Rysunek 10.3: Wpływ odległości od budynku na zniekształcenie perspektywiczne zdjęcia. W aparatach kompaktowych, zwłaszcza z szerokokątnym obiektywem, możliwe jest również zaistnienie dystorsji beczkowatej podczas fotografowania przy najszerszym kącie. Polega ona na zaokrągleniu pionowych linii, zwłaszcza tych znajdujących się najbliżej brzegu kadru. Aby tego uniknąć należy próbować wykonać zdjęcia z dalszej odległości z użyciem zoomu (wpływ dystorsji beczkowatej maleje wraz z długością ogniskowej), a jeśli nie jest to możliwe umieszczanie budynku w kadrze w taki sposób, aby krawędzie ścian znajdowały się w pewnym oddaleniu od brzegu kadru. Kadrowanie i optymalizacja rozmiaru Po odpowiednim zrobieniu zdjęcia należy zadbać o przygotowanie go do użycia jako tekstury. Pierwszą istotną rzeczą jest odpowiednie wykadrowanie, pozwalające pozbyć się nadmiaru nieba i/lub otoczenia. Jest to szczególnie ważne, gdy fotografujemy z nadmiarem aby uniknąć opisanej wcześniej dystorsji beczkowatej.

42 42 ROZDZIAŁ 10. GOOGLE EARTH MODELOWANIE BUDYNKÓW Kolejna ważna rzecz to zmiana rozmiaru zdjęcia. Fotografia wykonana aparatem z matrycą 8MP w formacie 3:2 przy najniższym stopniu kompresji JPEG ma rozmiar około 3450x2300 pikseli oraz objętość około 4MB. Jest to zdecydowanie zbyt dużo dla programu Google Earth. To samo zdjęcie po zmniejszeniu rozdzielczości (w programie graficznym, nie w menu aparatu!) do 800x533 pikseli ma objętość mniejszą niż 100kB. Gdy dodatkowo zostanie ono wykadrowane jego rozmiar, a zarazem objętość jeszcze się zmniejszy. Jeśli posiada się pewne doświadczenie w pracy z programami graficznymi można również usunąć ze zdjęć budynku elementy, które go zasłaniają, np. drzewa, latarnie uliczne, ludzi czy samochody. Gdy mamy już odpowiednio przygotowane zdjęcie pora na jego zaimportowanie do programu SketchUp. (a) (b) Rysunek 10.4: Teksturowanie ścian budynku W tym celu wybieramy z menu File/Import... otworzy się okno dialogowe, w którym na dole z listy rozwijanej wybieramy odpowiedni typ pliku, selekcjonujemy odpowiednie zdjęcie, oraz po prawej stronie okna zaznaczamy Use as texture. Do kursora zostanie przyczepiony lewy dolny róg wybranego zdjęcia (Rys. 10.4(a)). Umieszczamy go w lewym dolnym rogu bryły, a następnie przeciągamy kursor w prawo i klikamy na prawej lub górnej krawędzi bryły w takim miejscu, aby zdjęcie pokryło całą widoczną powierzchnię ściany. Nie jest istotne to, że będzie ono zbyt duże lub nie do końca dobrze wykadrowane, gdyż w kolejnym kroku zajmiemy się dopasowaniem go do powierzchni ściany. Klikamy prawym przyciskiem myszy na ścianie i wybieramy Texture/Position (Rys. 10.4(b)). Pojawi się zwielokrotniony obraz tekstury z przyczepionymi pinezkami. Istnieją dwa sposoby dostosowania zdjęcia do płaszczyzny bryły, za pomocą pinezek nieruchomych, bądź ruchomych. W metodzie z użyciem pinezek nieruchomych (kolorowych) każda z pinezek odpowiada za inne przekształcenie: pinezka czerwona odpowiada za umiejscowienie tekstury, jej przesuwanie

43 43 b edzie zmieniac pozycj e całego zdj ecia w przestrzeni; pinezka zielona odpowiada za skalowanie jednorodne/obrót tekstury, jej przesuwanie w kierunku pinezki czerwonej powoduje zmniejszanie zdj ecia, natomiast odsuwanie od czerwonej powi ekszanie zdj ecia; obrót wokół czerwonej pinezki spowoduje obracanie tekstury wokół punktu zaczepienia czerwonej; przesuwanie pinezki niebieskiej w kierunku czerwonej powoduje skalowanie niejednorodne w osi pionowej, natomiast przesuwanie na boki pochylenie ukos ne tekstury pinezka z ółta odpowiada za korekcj e dystorsji, głównie perspektywicznej. (a) (b) Rysunek 10.5: Pozycjonowanie tekstury za pomoca pinezek (a) nieruchomych, (b) ruchomych Nalez y miec na uwadze odpowiednia kolejnos c manewrowania pinezkami. Najlepsze wyniki daje kolejnos c opisana wyz ej (czerwona - zielona - niebieska - z ółta) ze wzgl edu na ilos c stopni swobody tekstury. Podczas manewrowania pinezka czerwona moz emy jednoczes nie zmieniac pozycj e trzech pozostałych. Kolejne pinezki maja juz ograniczenia, np. podczas manewrowania pinezka niebieska, czerwona i zielona pozostaja na swoich miejscach, a przy manewrowaniu z ółta wszystkie trzy pozostałe sa nieruchome. Aby uz yc metody pinezek ruchomych musimy najpierw kliknac prawym przyciskiem na zdj ecie i w menu kontekstowy odznaczyc Fixed Pins. Wszystkie pinezki zmienia si e wtedy na jednakowe. Klikamy w jedna z nich, aby odczepic ja od tekstury, a nast epnie umieszczamy w nowym miejscu, na jednym z rogów budynku (Rys. 10.5(b)). Potem przeciagamy pinezk e tak, aby znalazła si e w rogu bryły, który reprezentuje dany róg budynku. W ten sposób post epujemy z pozostałymi trzema.

44 44 ROZDZIAŁ 10. GOOGLE EARTH MODELOWANIE BUDYNKÓW Gdy już ustawimy zdjęcie w odpowiednim miejscu, z menu kontekstowego wybieramy Done - wszystkie zmiany zostaną zaakceptowane i ściana będzie oteksturowana. Może się zdarzyć, że jedno zdjęcie będziemy musieli podzielić na dwa lub więcej, szczególnie tam, gdzie występują załamania budynków. Nie zawsze też mamy dostęp do wszystkich ścian danej budowli. W takim przypadku możemy spróbować ekstrapolować istniejące zdjęcie na niewidoczne ściany. Rysunek 10.6: Tworzenie tekstur z narzuconego na ścianę zdjęcia Aby to zrobić wybieramy fragment płaszczyzny, z którego chcemy pobrać materiał na teksturę i rysujemy tam prostokąt. Klikamy wewnątrz niego prawym przyciskiem myszy i wybieramy Make Unique Texture. Następnie wybieramy narzędzie Paint Bucket i przytrzymując klawisz Alt klikamy wewnątrz narysowanego prostokąta, aby pobrać próbkę tekstury. Potem wystarczy kliknąć w miejscu docelowym, aby cały face został pokryty zadanym materiałem. Po tej operacji możemy usunąć narysowany prostokąt. Możliwe, że zajdzie konieczność wcześniejszego podzielenia ściany narzędziem Line, aby na każdym fragmencie móc zastosować inną teksturę. Powtarzamy czynności opisane wyżej, aż będziemy mieli oteksturowany cały budynek, łącznie z dachem (Rys. 10.7(a)). Jeżeli chcemy wymodelować dodatkowe elementy, jak balkony, kominki, czy też inne wystające elementy lepiej jest zrobić to przed oteksturowaniem. Ewentualnie należy tworzyć dodatkowe elementy z dala od budynku a następnie umieszczać je na właściwym miejscu (Rys. 10.7(b)). W przeciwnym wypadku, gdy powiedzmy chcemy wyciągnąć jakiś element ściany będzie on wyciągany razem z narzuconą teksturą. Kolejnym krokiem będzie przystosowanie modelu do umieszczenia w programie Google Earth zgodnie z zamieszczonymi poniżej wskazówkami.

45 10.1. ZASADY OPTYMALIZACJI MODELI DLA GOOGLE EARTH (a) 45 (b) Rysunek 10.7: Kon cowe etapy tworzenia budynku 10.1 Zasady optymalizacji modeli dla Google Earth 1. Usuwanie niepotrzebnej geometrii Podczas modelowania biurka, na pewnym etapie mielis my do czynienia z liniami wewnatrz blatu, które nie tworzyły z adnej geometrii. W tym przypadku zalecane było usuni ecie owych linii mimo iz nie były one wprost widoczne dla obserwatora. W przypadku modelowania dla Google Earth usuwanie niepotrzebnej geometrii idzie jeszcze dalej. Przyjmuje si e załoz enie, z e kaz da płaszczyzna niewidoczna dla obserwatora jest zb edna, jak równiez zb edne sa linie, tworzace zb edne podziały face ów. Pierwsze załoz enie oznacza, z e b edziemy usuwac równiez płaszczyzny znajdujace si e od spodu modelu (pod terenem). Drugie wymusza na nas tworzenie brył, których s ciany b eda, o ile to moz liwe, jedna płaszczyzna (Rys. 10.1). 2. Modelowanie tylko najbardziej istotnych szczegółów Nasz model powinien składac si e z jak najmniejszej liczby poligonów. Spowodowane jest to koniecznos cia w miar e szybkiego wys wietlania nawet na starszych komputerach. W przypadku, gdyby całe miasto było wymodelowane z duz a dbałos cia o szczegóły byłby spory problem z załadowaniem nawet cz es ci modeli. Nie ma zatem koniecznos ci modelowania obiektów takich jak okna, drzwi, czy niewielkie reliefy na kamienicach, gdyz wi ekszos c z nich b edzie widoczna po oteksturowaniu modelu odpowiednio wykonana fotografia. 3. Stosowanie pojedynczych płaszczyzn, zamiast całych brył Kolejnym sposobem na uproszczenie modelu, jest stosowanie tam gdzie to moz liwe pojedynczych face ów. Ta metoda sprawdza si e np. w przypadku kolumn podtrzymujacych fragmenty budowli, które znajduja si e w bliskiej odległos ci od niej. Narysowanie pojedynczej płaszczyzny z narzucona tekstura daje lepsze efekty wi-

46 46 ROZDZIAŁ 10. GOOGLE EARTH MODELOWANIE BUDYNKÓW (a) (b) (c) (d) Rysunek 10.8: Obiekt składający się z trzech brył przed (a), (b) oraz po (c), (d) dokonaniu optymalizacji zualne, jak również zmniejsza o 5 liczbę użytych face ów. W kontekście całego modelu takie zabiegi nie powinny rzucać się w oczy obserwatorowi. 4. Upraszczanie krzywych Krzywe w programie SketchUp są w zasadzie liniami łamanymi, składającymi się z odpowiednio dużej liczby segmentów, aby dać wrażenie krzywizny. W przypadku łuków domyślna liczba segmentów wynosi 12. Aby zobaczyć te fragmenty, musimy włączyć opcję View/Hidden Geometry. Tak duża liczba segmentów wpływa negatywnie na ogólną złożoność modelu. Aby ją zmniejszyć, po narysowaniu fragmentu krzywej (łuku lub okręgu) wpisujemy z klawiatury liczbę segmentów, z jakich ma się składać krzywa i literkę s (np. dla krzywej z 5 segmentów wpisujemy 5s). Taki zabieg może kilkukrotnie zmniejszyć liczbę face ów użytych w modelu bez straty dla jego wyglądu (Rys. 10.1). 5. Tworzenie komponentów Gdy w modelowanym budynku pojawia się pewna liczba takich samych elementów (np. wystające balkony) dobrze jest utworzyć z jednego z nich komponent, a kolejne tworzyć kopiując jeden istniejący. Aby stworzyć komponent wybieramy cały obiekt, a następnie z menu kontekstowego (prawy klawisz myszy) wybieramy Make Component. Każda kopia komponentu jest jego instancją, zatem każda

47 10.1. ZASADY OPTYMALIZACJI MODELI DLA GOOGLE EARTH 47 (a) 12 segmentów (b) 4 segmenty Rysunek 10.9: Kształt bryły w zależności od liczby segmnetów tworzących łuk zmiana w jednym z komponentów pociągnie identyczną zmianę w pozostałych. Komponenty można traktować jak odwołania do istniejącej definicji geometrii. Rysunek 10.10: Zmiana w jednym komponencie powoduje identyczną zmianę w pozostałych 6. Używanie kolorów W przypadku niewielkich, nieistotnych, bądź słabo widocznych elementów lepiej jest używać kolorowania powierzchni zamiast narzucania tekstur z fotografii. W tym celu w oknie dialogowym narzędzia Paint Bucket, z listy rozwijanej należy wybrać Colors i wybrać odpowiedni kolor. Karta Edit daje nam możliwość dowolnego dostosowania koloru do naszych potrzeb przy pomocy standardowych modeli takich jak RGB czy HSL. 7. Ukrywanie krawędzi Ukrycie krawędzi brył, z jakich złożony jest model znacznie poprawia jego wygląd. Aby ukryć wszystkie krawędzie modelu przełączamy się na styl Wireframe włączając równocześnie widok ukrytej geometrii (View/Hidden Geometry) i wybieramy wszystkie krawędzie. Klikamy prawym przyciskiem w jedną z nich i wybieramy Hide. Po przełączeniu z powrotem do stylu Shaded With Textures otrzymamy model z widocznymi wszystkimi teksturami lecz ukrytymi krawędzia-

48 48 ROZDZIAŁ 10. GOOGLE EARTH MODELOWANIE BUDYNKÓW mi. Jeśli w modelu istnieją jakieś komponenty należy dla nich również powtórzyć tą procedurę. 8. Dopasowanie do terenu Na końcu musimy jeszcze dostosować model do ukształtowania terenu. W tym celu włączamy widok terenu i patrzymy od spodu na podkład mapy. Wszystkie dolne krawędzie modelu powinny znajdować się odrobinę pod powierzchnią terenu (Rys (a)). Jeśli tak nie jest musimy przesunąć cały model nieco w dół. Najlepiej podczas przesuwania chwycić za wierzchołek najbardziej wysunięty ponad teren (Rys (b)). (a) (b) Rysunek 10.11: Dopasowanie budynku do kształtu terenu Tak skonstruowany model jest gotowy do wysłania. Rysunek 10.12: Gotowy budynek

49 Rozdział 11 Podstawy programu AutoCAD 2010 W odróżnieniu od Google SketchUp, AutoCAD jest programem inżynierskim, służącym do precyzyjnego rysowania zarówno w dwóch wymiarach (tworzenie planów, dokumentacji technicznej, itp.) jak i w przestrzeni trójwymiarowej. Rysowanie nie jest już tak intuicyjne i dlatego warto zapoznać się z podstawowymi narzędziami Interfejs Po uruchomieniu programu pojawia się okno, którego zasadniczą część zajmuje przestrzeń służąca do rysowania. Domyślnie jest ona koloru białego, jednak kolor ten bywa męczący przy dłuższym użytkowaniu, znacznie lepiej sprawuje się barwa czarna. Aby dostosować kolorystykę programu (nie tylko tła, ale również innych elementów) wpisujemy z klawiatury słowo opcje. Pojawi się ono jako polecenie przy kursorze. Możemy również kliknąć myszką w polu poleceń (dolna część ekranu) i wpisać opcje po słowie zachęty Polecenie:. Zostanie otwarte okno dialogowe Opcje, w którym mamy możliwość sterowania poszczególnymi elementami programu. Kilka z nich to: Zmiana koloru tła - na karcie Ekran, w grupie Elementy okna klikamy przycisk Kolory. Otworzy się nowe okno dialogowe, gdzie w grupie Element interfejsu wybieramy Tło jednolite, a następnie z listy rozwijanej po prawej stronie wybieramy żądany kolor. Ustawienie autozapisu - na karcie Otwórz i zapisz w grupie Środki ochrony pliku zaznaczamy Automatyczny zapis i ustawiamy (w minutach) czas między kolejnymi zapisami. Jeśli dodatkowo zaznaczymy opcję Twórz kopię zapasowa przy każdym zapisie będzie za każdym razem generowany plik.bak, który w przypadku awarii głównego pliku, możemy przemianować na.dwg i odzyskać swoją pracę. 49

50 50 ROZDZIAŁ 11. AUTOCAD 2010 PODSTAWY Wyłączanie akceleracji sprzętowej w przypadku błędnego wyświetlania bądź barku odświeżania - na karcie System klikamy Ustawienia wydajności. Następnie w nowym oknie z prawej strony klikamy przycisk Dostrajanie ręczne i w kolejnym oknie wyłączamy Uaktywnij przyspieszanie sprzętowe. Można również spróbować zmienić używany sterownik z Direct3D na Autodesk lub odwrotnie. Rysunek 11.1: Okno programu AutoCAD 2010 z włączonym panelem Opcji W górnej części okna znajduje się menu główne, zorganizowane we wstążkę, znaną od czasów Office Jej zawartość dostosowuje się dynamicznie do aktualnie wybranej komendy, jak również do aktualnie wybranych ustawień obszaru roboczego - inne polecenia aktywne są w przypadku modelowania 3D, inne w przypadku 2D itp. Aby zmienić ustawienie obszaru roboczego klikamy w prawym dolnym rogu okna programu w miejscu, gdzie widoczna jest ikona koła zębatego (Rys. 11.2(a)). Na początku naszych zajęć będziemy rysowali na płaszczyźnie, w związku z czym wybieramy obszar roboczy Rysowanie 2D i opis. Należy jeszcze wspomnieć o zestawie ikon znajdujących się w lewej dolnej części ekranu (Rys. 11.2(b)). Kilka z nich będzie nam bardzo pomocne, a wręcz niezbędne podczas całej pracy. Po najechaniu kursorem na każdą z ikon pojawia się podpowiedź mówiąca za co dana ikona odpowiada, natomiast kliknięcie prawym przyciskiem myszy pozwala na dostęp do dodatkowych opcji po wybraniu z menu kontekstowego Ustawienia... Dwie pierwsze ikony od lewej strony to Skok oraz Siatka. Pierwsza z nich włącza skok kursora o określoną wartość, którą można regulować w ustawieniach, druga wyświetla na ekranie siatkę. Parametry skoku oraz siatki można dobrać w

51 11.2. RYSOWANIE W 2D 51 (a) (b) Rysunek 11.2: Elementy interfejsu AutoCAD a 2010 ten sposób, aby kursor poruszał się tylko po węzłach siatki, co jest bardzo pomocne w rysowaniu regularnych figur. Trzecia ikona od lewej Ortho włącza tryb rysowania ortogonalnego. Oznacza to, że podczas rysowania linii możliwe będzie poruszanie kursorem tylko w kierunku pionowym lub poziomym. Jedną z najważniejszych dostępnych opcji jest Lokalizacja (ikona piąta od lewej). Umożliwia ona przyciąganie kursora do poszczególnych elementów rysunku, takich jak koniec linii, jej środek symetrii, centrum okręgu, punkt przecięcia linii itp. Po kliknięciu w nią prawym przyciskiem możemy wybrać, które z opcji lokalizacji (będziemy tutaj używać angielskiego określenia "snap") będą uwzględniane podczas rysowania. Ikona trzecia od prawej strony włącza lub wyłącza Wprowadzanie dynamiczne. Jest to okienko przy kursorze, w którym pojawiają się wprowadzane z klawiatury wartości. Włączenie go jest wygodne, ale bywa również bardzo uciążliwe, o czym będzie mowa później Rysowanie w 2D W celu poznania możliwości programu AutoCAD w zakresie rysowania 2D stworzymy kilka bardzo prostych rysunków. Zacznijmy od zapoznania się z narzędziem do rysowania linii. Ze wstążki wybieramy Narzędzia główne/linia a następnie klikamy gdzieś w obszarze rysunku. Kolejne segmenty możemy tworzyć klikając myszką w odpowiednie punkty lub za pomocą wprowadzania precyzyjnego. Gdy mam włączone Wprowadzanie dynamiczne, kierując kursor myszy w dowolną stronę otrzymujemy podpowiedź odnośnie kąta nachylenia nowego segmentu linii jak i jego długości. Jeśli wpiszemy z klawiatury jakąś wartość zostanie ona zinterpretowana jako długość nowego segmentu linii (np. 145 podane w jednostkach). Gdy wpiszemy dwie wartości oddzielone przecinkiem (np. -10,25 ) będzie to oznaczało wprowadzenie punktu za pomocą współrzędnych względnych.

52 52 ROZDZIAŁ 11. AUTOCAD 2010 PODSTAWY Uwaga! W trybie Wprowadzanie dynamiczne jest możliwe określanie tylko współrzędnych względnych. Aby wprowadzać współrzędne bezwzględne musimy wyłączyć ten tryb. Wtedy wprowadzanie dokładne wygląda następująco: x,y - wprowadzanie współrzędnych bezwzględnych (czyli dokładnych wartości danego punktu np. - wprowadzanie współrzędnych względnych (czyli odległości na osiach od obecnego punktu r<alpha - wprowadzenie bezwzględne odległości, oraz kąta od początku układu współrzędnych (np. - wprowadzenie względne odległości, oraz kąta od bieżącego punktu Podczas rysowania w oknie poleceń wyświetlane są dodatkowe opcje, które można wprowadzić z klawiatury. Mają one postać [Opcja1/oPcja2/opcJa3] - wpisanie dużej litery odpowiadającej danej opcji spowoduje jej wykonanie, np. w przypadku rysowania linii możemy wybrać [Zamknij/Cofaj], zatem wpisanie C spowoduje cofnięcie narysowanego właśnie fragmentu linii. Rysunek 11.3: Rysunek "Mikołaja" z zaznaczonymi wymiarami Spróbujmy teraz narysować "Mikołaja" (Rys. 11.2). Najpierw przygotujmy opcje lokalizacji - na pewno będą potrzebne snapy Koniec, Symetria, oraz Cen-

53 11.2. RYSOWANIE W 2D 53 trum zatem włączmy je w menu kontekstowym ikony Lokalizacja. Zaczniemy rysowanie od stworzenia okręgu o zadanym promieniu. Ze wstążki, z grupy Rysuj wybieramy ikonę okręgu, lub klikamy listę rozwijaną obok tej ikony i wybieramy Środek, promień. Klikamy gdzieś w obszarze rysunku, aby umieścić środek, a następnie wpisujemy 40, aby ustalić promień okręgu. Teraz stworzymy linie pomocnicze, które ułatwią nam narysowanie oczek. Wybieramy narzędzie Linia i zbliżamy kursor do środka okręgu. Ponieważ mamy włączony snap Centrum pojawi się podpowiedź graficzna i tekstowa informująca o zbliżaniu się do punktu centralnego (Rys. 11.4(a)). Kliknięcie spowoduje zaczepienie linii w środku okręgu. Prawe oko jest odsunięte od środka o 11 w osi X i 12 w osi Y, zatem rysujemy linię spełniającą te warunki za pomocą opisanych wyżej metod. Następnie w punkcie końcowym linii (snap Koniec) rysujemy okrąg o promieniu 5. (a) (b) (c) Rysunek 11.4: Kolejne etapy rysowania "główki" Drugie oko utworzymy robiąc odbicie lustrzane pierwszego. Z grupy Modyfikuj wybieramy narzędzie Lustro (Rys. 11.6(a)). W polu poleceń pojawi się polecenie Wybierz obiekty: - wybieramy okrąg, który chcemy odbić lustrzanie, a następnie naciskamy Enter aby potwierdzić. Otrzymujemy polecenie Określ pierwszy punkt osi odbicia: - będziemy teraz rysować wirtualną oś symetrii (Rys. 11.4(b)). Zaczniemy w punkcie środkowym dużego koła i poprowadzimy kursor prostopadle do góry, gdzie klikamy drugi raz. W polu poleceń pojawi się zapytanie Wymazać obiekty źródłowe? [Tak/Nie] <N> Opcja podana w nawiasach ostrych jest opcją domyślną, zatem wystarczy nacisnąć Enter, aby zatwierdzić. Mamy narysowane dwoje oczu, pora na narysowanie uśmiechu. Proszę we własnym zakresie spróbować narysować łuk o zadanym promieniu i w odpowiedniej odległości, używając jednej z możliwości dostępnej z menu Rysuj/Łuk. Teraz przyszła kolej na narysowanie czapeczki. Pewien kłopot może sprawić wyznaczenie miejsca, w którym powinna się ona zaczynać. Można je wyznaczyć np. w następujący sposób: Najpierw upewniamy się, czy mamy włączony snap Przecięcie. Rysujemy linię pionową od środka oka, do góry o długości 13, a następnie linię poziomą w lewo na odległość taką, aby przecięła się z okręgiem (Rys. 11.4(c)). To przecięcie wskaże nam miejsce rozpoczęcia rysowania linii. Spód cza-

54 54 ROZDZIAŁ 11. AUTOCAD 2010 PODSTAWY peczki powinien mieć długość 60, oraz być nachylony pod kątem 10 do poziomu, ale uwaga! zgodnie z zasadami mierzenia kątów AutoCAD musimy 10 odjąć od kąta 180 zatem polecenie do narysowania tej linii będzie miało (a) (b) Rysunek 11.5: Etapy rysowania czapeczki Teraz musimy narysować resztę czapeczki, która ma postać trójkąta równoramiennego o wysokości 70 (Rys. 11.5(a)). Do zrealizowania tego zadania przydadzą nam się wiadomości z konstrukcji geometrycznych, nabyte w szkole podstawowej. Na szczycie rysujemy pompon w postaci okręgu o odpowiednim promieniu. Musimy teraz usunąć ze środka pompona linie, które tworzą krawędzie czapeczki. W tym celu wybieramy z grupy Modyfikuj narzędzie Utnij (Rys. 11.6(b)). Pierwszą rzeczą jaką musimy wskazać odpowiadając na polecenie Wybierz obiekty... są krawędzie tnace, które odetną nam niepotrzebne elementy. W naszym przypadku tą krawędzią będzie pomponik, zatem jego wskazujemy i naciskamy Enter. Teraz musimy wskazać krawędzie do ucięcia, co w naszym przypadku pędzie równoznaczne z dwoma kawałkami linii wewnątrz pompona. Enter lub spacja aby zakończyć działanie polecenia. Analogicznie pozbywamy się łuku pod czapeczką, czyli kawałka głowy, i "Mikołaj" jest gotowy (Rys. 11.5(b)). (a) (b) (c) (d) (e) (f) Rysunek 11.6: Ikony poszczególnych narzędzi: (a) Lustro, (b) Utnij, (c) Odsun, (d) Kopiuj, (e) Skala, (f) Szyk Aby utrwalić sobie znajomość rysowania w 2D, we własnym zakresie narysujemy teraz model sanek (Rys. 11.2). Przyda nam się do tego celu znajomość polecenia Odsuń (Rys. 11.6(c)). Za jego pomocą możemy odsuwać obiekty o określoną odległość w zadanym kierunku tworząc (lub nie) ich kopie. Na przykład, gdy chcemy narysować dwie równoległe linie o tej samej długości oddalone od siebie o 7 jednostek, możemy to zrobić przy użyciu tego polecenia. Rysujemy linię o zadanej długości, wybieramy ją na następnie klikamy Odsuń. AutoCAD poprosi

55 11.2. RYSOWANIE W 2D 55 o określenie długości odsunięcia, wpisujemy 7, a następnie, zgodnie z poleceniem pokazujemy, po której stronie obiektu oryginalnego ma się znaleźć odsuwany - linia równoległa została utworzona. Jeśli zastosujemy polecenie Odsuń do łuków, bądź okręgów powstaną nam łuki/okręgi współśrodkowe. Rysunek 11.7: Rysunek sanek z zaznaczonymi wymiarami Pozostajemy cały czas w tematyce zimowej. Tym razem stworzymy płatek śniegu, który będzie wymagał od nas narysowania jedynie 4 linii, a następnie zastosowania pewnej ilości przekształceń do wygenerowania swojej struktury. Najpierw stwórzmy element podstawowy: Rysunek 11.8: Wyjściowy element do stworzenia płatka śniegu Po narysowaniu zaznaczamy cały element klikając w poszczególne linie (bez przycisku Ctrl, samo klikanie dodaje do zbioru wyboru), lub oknem wyboru w podobny sposób jak to miało miejsce w programie SketchUp. Z grupy Modyfikuj wybieramy narzędzie Kopiuj (Rys. 11.6(d)). W polu poleceń pojawi się podpowiedź Określ punkt bazowy... wtedy klikamy w dolny endpoint gałązki, a następnie jako punkt, w którym chcemy umieścić kopię wybieramy górny kraniec gałązki. Ponieważ domyślnym trybem kopiowania jest Wiele, do kursora cały czas pozostanie przyczepiona gałązka, zatem naciskamy spację lub Enter aby zakończyć polecenie. Wybieramy teraz skopiowaną przed chwilą gałązkę i z grupy Modyfikuj wybieramy narzędzie Skala (Rys. 11.6(e)). Jako punkt bazowy wybieramy dolny ko-

56 56 ROZDZIAŁ 11. AUTOCAD 2010 PODSTAWY (a) (b) Rysunek 11.9: Kolejne etapy rysowania gałązki niec nowej gałązki, natomiast współczynnik skali ustawiamy na 1.5 (Rys. 11.9(a)). Powtarzamy teraz całą sekwencję poleceń, poczynając od kopiowania gałązki, poprzez skalowanie ze współczynnikiem 1.5 (nie musimy już wpisywać współczynnika za każdym razem, będzie on ustawiony jako domyślny) jeszcze dwukrotnie, aby otrzymać element jak na rys. 11.9(b). Rysunek 11.10: Okno dialogowe polecenia Szyk Teraz zaznaczamy cały stworzony element i wybieramy narzędzie Szyk (Rys. 11.6(f)). Otworzy się okno dialogowe (Rys. 11.2), w którym musimy dokonać kilku modyfikacji, aby płatek wygenerował się właściwie. Przede wszystkim w górnej części okna zaznaczamy opcję Szyk kołowy. Jeśli nie zaznaczyliśmy wcześniej elementów rysunku do przetworzenia możemy zrobić to teraz klikając na ikonę obok napisu Wybierz obiekty. Białe okienko pokazuje orientacyjne ułożenie obiektów po wykonaniu polecenia, przy aktualnie wybranych ustawieniach. Jedną

57 11.3. PRACA NA WARSTWACH 57 z najważniejszych rzeczy jest właściwe wskazanie środka szyku. Można to zrobić wpisując w polach X: oraz Y: współrzędne bezwzględne, lub kliknąć znajdującą się obok ikonę Wskaż środek - wybieramy dolny endpoint całej gałęzi. W polu Kat wypełnienia wpisujemy pełny obrót, czyli wartość 360, natomiast Liczbę elementów ustawiamy np. na 12. Kliknięcie przycisku Podglad< zamknie na chwilę okno dialogowe i pokaże nam wynik działania w głównym oknie AutoCAD a. Jeśli będziemy zadowoleni z efektu naciskamy Enter. We własnym zakresie proszę wypróbować polecenie 3dszyk wpisywane w polu poleceń. Należy mieć na uwadze, że nie otworzy ono żadnego okna dialogowego, wszelkie instrukcje będą się pojawiać w polu poleceń. (a) (b) Rysunek 11.11: Płatek śniegu na płaszczyźnie (a) i w przestrzeni trójwymiarowej (b) 11.3 Praca na warstwach Podczas omawiania podstaw AutoCAD a nie można nie wspomnieć o warstwach. Odpowiednia organizacja warstw bardzo ułatwia pracę, a czasem jest wręcz niezbędna do jej wykonania. Na wstążce w grupie Warstwy wybieramy Właściwości warstwy (Rys (a)) - otworzy się dokowalny panel Menedżer właściwości warstw (Rys. 11.3). Bieżąca warstwa jest zawsze oznaczona zielonym ptaszkiem. Możemy dodawać kolejne warstwy klikając ikonę (Rys (b)). Dla każdej z warstw może zostać ustawiony inny kolor, rodzaj linii, jej szerokość itp. Istotną rzeczą jest zrozumienie różnic pomiędzy ukryciem warstwy, jej zamrożeniem i zablokowaniem. Ukrycie warstwy polega na kliknięciu ikony żarówki w kolumnie Widoczność, która zostanie wtedy zgaszona. Warstwa ukryta jest niewidoczna, ale edytowalna. Obiektów, znajdujących się na tej warstwie nie będziemy wi-

58 58 ROZDZIAŁ 11. AUTOCAD 2010 PODSTAWY (a) (b) Rysunek 11.12: Ikony poszczególnych narzędzi dla warstw: (a) Właściwości warstwy, (b) Nowa warstwa dzieć, lecz jeśli wydamy polecenie zaznaczenia wszystkich obiektów w rysunku zaznaczą się również te będące na warstwie ukrytej i mogą zostać przez przypadek np. usunięte. Zamrożenie warstwy polega na kliknięciu ikony słoneczka w kolumnie Blokada, ikona zostanie zmieniona na śnieżynkę. Warstwa zamrożona jest niewidoczna i nieedytowalna. Zablokowanie warstwy polega na kliknięciu ikony kłódki w kolumnie Zamknięcie, ikona zostanie zmieniona na kłódkę zamkniętą. Warstwa zablokowana jest widoczna, ale nieedytowalna. Rysunek 11.13: Panel Menedżera właściwości warstw Gdybyśmy np. chcieli narysować świąteczną choinkę, moglibyśmy stworzyć warstwy takie, jak: drzewko, której kolor byłby zielony, a szerokość linii pogrubiona; bombki niebieskie o kolorze niebieskim i stylu linii przerywanym; bombki czerwone o wiadomym kolorze lampki itp... Warstwy można wyświetlać w dowolnej kombinacji i w ten sposób dobrać odpowiednią dekorację dla świątecznego drzewka.

59 Rozdział 12 Podstawy programu AutoCAD 2010 Modelowanie w 3D Modelowanie w trzech wymiarach w programie AutoCAD może odbywać się na kilka różnych sposobów. Wszystko zależy od tego, jakiego typu obiekty będą podstawowymi składnikami modelu. W najprostszym przypadku będą to po prostu bryły geometryczne Modelowanie bryłowe Podczas uruchamiania AutoCAD a domyślnym zestawem narzędzi jest "Rysowanie 2D i opis", zatem pierwszą rzeczą, jaką musimy zrobić aby mieć dostęp do narzędzi modelowania w trzech wymiarach jest przełączenie obszaru roboczego na "Modelowanie 3D". Po prawej stronie zostanie otwarta paleta przykładowych obiektów, którą możemy od razu zamknąć. Na karcie Narzędzia główne pojawiła się grupa Modelowanie, zawierająca potrzebne narzędzia do tworzenia brył. Po naciśnięciu w rozwijaną listę Kostka otrzymujemy dostęp do podstawowych brył, których nie będziemy omawiać szczegółowo. Podobnie jak w przypadku programu SketchUp, podstawowe narzędzia poznamy na podstawie prostego modelu biurka. Poruszanie się po oknie widoku odbywa się standardowo za pomocą myszki, lecz w odwrotny sposób niż w programie SketchUp: rolka służy do zoomowania wciśnięta rolka zmienia się w narzędzie łapki (Pan) wciśnięta rolka wraz z klawiszem Shift daje nam narzędzie orbity. Zacznijmy od narysowania prostopadłościanu. Na początku AutoCAD przełącza do trybu 3D tylko pasek narzędzi, natomiast widok pozostaje w dwóch wymiarach. Aby przejść do trzech wystarczy włączyć na chwilę narzędzie orbity. Pozo- 59

60 60 ROZDZIAŁ 12. AUTOCAD 2010 MODELOWANIE W 3D stańmy jednak jeszcze w przestrzeni 2D aby narysować prostopadłościan zgodnie z kierunkami osi XY. Rysunek 12.1: Pierwszy etap modelowania biurka - prostopadłościan o zadanych wymiarach Wybieramy narzędzie Kostka i postępujemy zgodnie z instrukcjami w polu poleceń - najpierw wskazujemy punkt zaczepienia, potem wpisujemy d, aby móc wpisać dokładnie długość, a następnie podajemy kolejno wymiary: 45, 55, 65 po każdym naciskając Enter lub Spację (Rys. 12.1). Będziemy zazwyczaj korzystać ze stylu wizualnego Model szkieletowy (Wireframe), lecz jeśli będzie to wygodniejsze można korzystać z innych stylów dostępnych w grupie Widok na karcie Narzędzia główne. Teraz musimy wydrążyć naszą kostkę. Do tego celu użyjemy narzędzia Powłoka dostępnego w grupie Edycja brył (Rys. 12.2(a)). Domyślnie powłoka tworzona jest ze wszystkich ścian, lecz my chcemy, aby nie były uwzględniane ściany przednia i tylna, gdyż mają być one puste. Po wybraniu narzędzia, zgodnie z podpowiedzią wybieramy bryłę, a następnie po podpowiedzi Usuń powierzchnie... klikamy w przednią i tylną ścianę prostopadłościanu. Jako odległość odsunięcia wpisujemy 3. Podczas ogladania i rysowania obiektu w trzech wymiarach warto korzystać z predefiniowanych widoków. W grupie Widok rozwijamy listę Nawigacja 3D (domyślna opcja jest Niezapisany więc taki napis będzie widoczny jako nagłówek listy), mo-

61 12.1. MODELOWANIE BRYŁOWE 61 (a) (b) Rysunek 12.2: Narzędzie Powłoka (a) i efekt jego działania (b) żemy tam wybierać spośród najczęściej stosowanych widoków typu Góra, Prawo itp. a także widoków ukośnych). Należy zwrócić baczna uwagę, w jaki sposób układ współrzędnych dostosowuje się do widoku! Narysujemy teraz podkładkę pod klawiaturę zgodnie z rysunkiem Rysunek 12.3: Część biurka z podkładką pod klawiaturę W kolejnym etapie zajmiemy się modelowaniem drugiej podstawy biurka, poznając przy okazji kilka dodatkowych narzędzi. Drugą podstawę stworzymy za pomocą oddzielnych brył, które później połączymy w jedną całość. Położenie pierwszego narożnika najniższej bryły najlepiej wyznaczyć za pomocą linii pomocniczych. Linie pomocnicze dobrze jest rysować innym kolorem, a najlepiej na oddzielnej warstwie. Będa się one odróżniać od właściwych linii rysunku, a zamrażajac warstwę można ukryć je wszystkie naraz.

62 62 ROZDZIAŁ 12. AUTOCAD 2010 MODELOWANIE W 3D Rysunek 12.4: Biurko z dwoma podstawami (widok od frontu) Rysunek 12.5: Zmiana wysokości bryły poprez edycję właściwości