Matura próbna 2009 z matematyki

Transkrypt

1 Matura próbna 2009 z matematyki - organizacja, sprawdzanie, wyniki w województwie śląskim Częstochowa, dn. 9 lutego 2010 r. źródło:

2 Matura próbna 2009 z matematyki - organizacja, sprawdzanie, wyniki w województwie śląskim Katowice, dn. 10 lutego 2010 r. źródło:

3 Matura próbna 2009 z matematyki - organizacja, sprawdzanie, wyniki w województwie śląskim Bielsko - Biała, a, dn. 11 lutego 2010 r. źródło:

4 Matura próbna 2009 z matematyki Program spotkania: - organizacja egzaminu i struktura populacji zdających, - wnioski z przebiegu obserwacji egzaminu, - sprawdzanie prac egzaminacyjnych i profil egzaminatora, - analiza ilościowa wyników, - analiza jakościowa zadań (przykłady rozwiązań), - wnioski.

5 Organizacja egzaminu i opis populacji W dniu 3 listopada 2009 r. do pr LU 0,83% do próbnego egzaminu maturalnego z matematyki przystąpi piło: uczniów w klas maturalnych z 679 szkół. TU T 0,70% 35,16% LO 58,36% LP 4,95% Zapotrzebowanie 782 szkoły Szkoły dla dorosłych 257 szkół Miasto od 20 do 100 tys. 33,85% Miasto poniżej 20 tys. 6,09% Wieś 2,86% Miasto powyżej 100 tys. 57,20% = ( 7%)

6 Obserwacje przebiegu egzaminu Obserwowano pracę przyszłych ych maturzystów w w 125 szkołach 21,60% obserwowanych szkół frekwencja zdających na egzaminie wyniosła 100% W 21,60%

7 Obserwacje przebiegu egzaminu Rozdawanie zdającym arkuszy egzaminacyjnych Rozpoczynano Godzina Liczba Procent najwcześniej 08:35 1 0,80 najczęściej 09: ,20 najpóźniej 09:10 3 2,40 Rozpoczęcie cie rozwiązywania zywania zadań przez zdających Rozpoczynano Godzina Liczba Procent najwcześniej 08:45 1 0,80 najczęściej 09: ,00 najpóźniej 09:25 1 0,80

8 Obserwacje przebiegu egzaminu Zdający zakończyli rozwiązywanie zywanie zadań Kończono Godzina Liczba Procent najwcześniej 10:45 1 0,80 najczęściej 12: ,60 najpóźniej 12:50 1 0,80 Egzamin w obserwowanych szkołach najwcześniej zakończył się po 1 godz. i 43 minutach W 72% przypadków w egzamin trwał 170 minut

9 Obserwacje przebiegu egzaminu Uwagi obserwatorów Arkusze egzaminacyjne nie były przydzielone do sali w obecności zdających. Zbyt mała liczba członków ZN. W sali (...), przebieg egzaminu został zakłócony przez telefon komórkowy (...) egzamin przerwano i unieważniono. Przebieg próbnego egzaminu maturalnego znacznie utrudniał dochodzący z zewnątrz hałas. Nie sprawdzano poprawności zakodowania arkusza zdającym, którzy ukończyli pracę przed czasem. Nieprawidłowości proceduralne dotyczyły sk składu zespołów w nadzorujących cych. Niepokojące przypadki to te, gdzie skład zespołu był jednoosobowy lub 2-osobowy. Liczba zespołów nadzorujących, w których skład był zbyt mały stanowiła 20,80% szkół objętych obserwacją.

10 Sprawdzanie prac egzaminacyjnych Prace zdających sprawdzano w 14 ośrodkach w: Bielsku-Białej, Bytomiu, Chorzowie, Cieszynie, Częstochowie, Jaworznie, Katowicach, Kłobucku, Rybniku, Sosnowcu, Wodzisławiu, Zabrzu Żywcu. 657 egzaminatorów 30 zespołów 30 przewodniczących, 90 weryfikatorów, 537 egzaminatorów, 30 asystentów technicznych.

11 Sprawdzanie prac egzaminacyjnych Analizie poddano 636 ankiet dla egzaminatorów. Ankiety wypełni 96,80% egzaminatorów. niło 96,80% Doświadczenie zespołów sprawdzających Liczba sesji egzaminacyjnych jedna dwie trzy cztery pięć Brak doświadczenia: 155 ankietowanych. 31,1% 24,4% 14,0%

12 Pytanie 2. Sprawdzanie prac egzaminacyjnych Dotychczas egzaminator oceniał całe prace. Jakie Pan(i) widzi zalety/ wady takiego oceniania? Największy procent wskazań w zaletach oceniania całych prac przypadł na kategorię własne tempo pracy 29,27%, na kategorię łatwy nadzór i rozliczenie ze sprawdzonych prac 14,53%. Największy procent wskazań w wadach oceniania całych prac dotyczył kategorii konieczność opanowania całego klucza 47,73%, kategorii dłuższy czas sprawdzania prac 17,42%.

13 Pytanie 3. Sprawdzanie prac egzaminacyjnych Prace z egzaminu próbnego mogą być oceniane przez egzaminatorów zadaniami. Jakie Pan(i) widzi zalety/ wady takiego oceniania? Największy procent wskazań w zaletach oceniania zadaniami przypadł kategorii wąska specjalizacja w zadaniu, a nie całości 31,63%, kategorii większa szybkość sprawdzania 18,58%. Największy procent wskazań w wadach oceniania zadaniami dotyczył kategorii przestoje z uwagi na różne tempo pracy innych 45,84%, kategorii zamieszanie z przekazywaniem prac 15,37%.

14 Pytanie 4. Sprawdzanie prac egzaminacyjnych Jeśli sposób oceniania zadaniami zostanie przyjęty w procedurze sprawdzania, to jaka jest Pana(i) propozycja wynagradzania egzaminatorów? Odpowiedź a) szacować co roku czas sprawdzania zadania b) wprowadzić wagi za sprawdzanie zadań KO i RO Liczba c) inne (jakie?) 244 d) brak odpowiedzi 117 d) 17,73 % c) 36,97 % a) 14,70 % b) 30,61 % Kategoria Inne (150 ankietowanych) Taki, jaki został przyjęty podczas sprawdzania matury próbnej.

15 Sprawdzanie prac egzaminacyjnych Statystyczny egzaminator to: nauczyciel matematyki, pracujący cy w liceum ogólnokszta lnokształcącym cym (58,35%), (57,70%), to jego jedyne miejsce pracy (57,70%), chce sprawdzać tylko poziom podstawowy (52,20%), (58,49%), nie chce być anonimowy w swoich opiniach (58,49%), staż pracy w zawodzie nauczyciela lat (42,14%).

16 Wyniki próbnego egzaminu maturalnego 2009 z matematyki Przystąpiło do egzaminu: ,33% Uzyskało 30% punktów: % 90% 87,05% 80% [Zdawalność w %] 70% 60% 50% 40% 30% 47,49% 62,29% 20% 10% 0% liceum ogólnokształcące liceum profilowane 22,32% liceum uzupełniające technikum 13,10% technikum uzupełniające

17 Wyniki próbnego egzaminu maturalnego 2009 z matematyki 90% Wyniki egzaminu w powiatach województwa śląskiego 80% 70% 60% 50% 40% będziński bielski Bielsko Biała bieruńsko lędziński Bytom Chorzów cieszyński Częstochowa częstochowski Dąbrowa Górnicza Gliwice gliwicki Jastrzębie Zdrój Jaworzno Katowice kłobucki lubliniecki mikołowski Mysłowice myszkowski Piekary Śląskie pszczyński raciborski Ruda Śląska rybnicki Rybnik Siemianowice Śląskie Sosnowiec Świętochłowice tarnogórski Tychy wodzisławski Zabrze zawierciański Żory żywiecki [Zdawalność w %] 84,42% 565 zdających 84,04% zdających [Powiaty woj. śląskiego]

18 Wyniki próbnego egzaminu maturalnego 2009 z matematyki [Procent zdających] 4,5 % 4,0 % 3,5 % 3,0 % 2,5 % 2,0 % 1,5 % Rozkład wyników Modalna 16 pkt. Mediana 21 pkt. Średnia 23,40 pkt. Odch. std. 10,85 pkt. Skośność 0,49 Max 50 pkt. Min 0 pkt. 1,0 % 0,5 % Wskaźnik łatwości zestawu: 0,47 0,0 % 0 % 5 % 10 % 15 % 20 % 25 % 30 % 35 % 40 % 45 % 50 % 55 % 60 % 65 % 70 % 75 % 80 % 85 % 90 % 95 % 100 % [Procent punktów]

19 Wyniki próbnego egzaminu maturalnego 2009 z matematyki Wyniki egzaminu na skali staninowej 25% 21,93% 20% 15% 10% 5% 0% 4,26% 4 0% 16% 8,88% 7 17% 23% 11,53% 24% 29% 15,33% 17 30% 37% 20 38% 51% 17,25% 17 52% 66% 11,58% % 80% 5,53% 7 81% 88% 3,71% 4 89% 100% Stanin:

20 Wyniki próbnego bnego egzaminu maturalnego 2009 z matematyki Arkusz egzaminacyjny: zadania WW nr: 1 25, zadania KO nr: 26 31, zadania RO nr: Wskaźnik łatwości zadań zamkniętych 1,0 0,94 0,92 0,88 0,94 0,85 0,87 0,85 [Wskaźnik łatwości] 0,8 0,6 0,4 0,49 0,53 0,65 0,71 0,53 0,71 0,72 0,43 0,62 0,68 0,59 0,62 0,62 0,73 0,76 0,66 0,58 0,66 0,74 0,2 0,43 0, [Numery zadań]

21 Wyniki próbnego egzaminu maturalnego 2009 z matematyki Zad. Poprawna Atrakcyjność dystraktorów [%] odpowiedź A B C D 1. A 48,56 25,18 10,26 15,46 4. B 20,57 53,17 16,64 9,10 8. A 53,18 14,91 17,31 14,27

22 Wyniki próbnego Zad. bnego egzaminu maturalnego 2009 z matematyki Poprawna Atrakcyjność dystraktorów [%] odpowiedź A B C D 11. C 26,01 12,61 42,94 18, C 10,71 8,28 58,60 21, A 57,90 20,02 13,11 8,57

23 Wyniki próbnego egzaminu maturalnego 2009 z matematyki 26. 0,44 Wskaźnik łatwości zadań KO 27. 0,36 [Numery zadań] ,15 0, , ,01 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 [Wskaźnik łatwości]

24 Wyniki próbnego egzaminu maturalnego 2009 z matematyki 32. 0,25 Wskaźnik łatwości zadań RO [Numery zadań] ,07 0,36 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 [Wskaźnik łatwości] = 529 = 23 c 2 = 289 c = 289 = 17

25 Wyniki próbnego egzaminu maturalnego 2009 z matematyki Wskaźnik łatwości standardów wymagań egzaminacyjnych INF (wykorzystanie i tworzenie informacji) REP (wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji) MOD (modelowanie matematyczne) 0,30 0,60 0,66 STR (użycie i tworzenie strategii) 0,16 ROZ (rozumowanie i argumentacja) 0,11 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 [W skaźnik łatwości]

26 Analiza jakościowa

27 Najłatwiejsze, najtrudniejsze ZZ Zdający stosuje pojęcie procentu, oblicza, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba Zdający wykorzystuje interpretację geometryczną zbioru rozwiązań nierówności kwadratowej

28 Strategie rozwiązywania ZZ Informator

29 Strategie rozwiązywania ZZ Poziom wykonalności 0,88 POPRAWNA ODPOWIEDŹ: B ZASTOSOWANA STRATEGIA: ELIMNIACJI

30 Strategie rozwiązywania ZZ Informator

31 Strategie rozwiązywania ZZ Poziom wykonalności 0,67 POPRAWNA ODPOWIEDŹ: A ZASTOSOWANA STRATEGIA: SPRAWDZANIA WARUNKÓW

32 Strategie rozwiązywania ZZ Informator

33 Strategie rozwiązywania ZZ Poziom wykonalności 0,74 POPRAWNA ODPOWIEDŹ: A ZASTOSOWANA STRATEGIA: OTWIERANIA ZADANIA

34 Strategia rozwiązywania testu

35 Najłatwiejsze, najtrudniejsze KO Zdający rozwiązuje nierówność kwadratową Zdający wykazuje, że podany trójkąt jest równoboczny wykorzystując znane twierdzenia z zakresu planimetrii

36 Zadanie 26 i 27

37 Zadanie 26

38 Zadanie 26

39 Zadanie 26

40 Zadanie 26

41 Zdający popełnia błędy przy obliczaniu pierwiastków trójmianu kwadratowego i podaje niepoprawną odpowiedź

42 Zdający rozwiązuje dwie równoważne nierówności, obliczając pierwiastki otrzymuje różne wyniki 42

43 Zdający poprawnie oblicza pierwiastki trójmianu kwadratowego, ale nie potrafi rozwiązać nierówności kwadratowej

44 Zdający poprawnie oblicza pierwiastki, następnie zapisuje wzajemnie sprzeczne zbiory rozwiązań nierówności 44

45 Rozwiązanie bezbłędne, nietypowo zapisana odpowiedź 45

46 Odpowiedź w zadaniu wskazuje, że zdający prawidłowo interpretuje nierówność, choć wykres jest naszkicowany dla nierówności: 2 -x + 3x

47 Najłatwiejsze, najtrudniejsze KO Zdający rozwiązuje nierówność kwadratową Zdający wykazuje, że podany trójkąt jest równoboczny wykorzystując znane twierdzenia z zakresu planimetrii

48 Zadanie 26 i 27

49 Zadanie 26

50 Zadanie 26

51 Zadanie 26

52 Zadanie 26

53 Zdający popełnia błędy przy obliczaniu pierwiastków trójmianu kwadratowego oraz podaje niepoprawną odpowiedź

54 Zdający rozwiązuje dwie równoważne nierówności, obliczając pierwiastki otrzymuje różne wyniki 54

55 Zdający oblicza pierwiastki trójmianu kwadratowego i podaje, że rozwiązaniem nierówności są tylko dwie liczby.

56 Zdający poprawnie oblicza pierwiastki, następnie zapisuje wzajemnie sprzeczne zbiory rozwiązań nierówności 56

57 Rozwiązanie bezbłędne, ale nietypowo i niepoprawnie językowo podana odpowiedź 57

58 Odpowiedź w zadaniu wskazuje, że zdający prawidłowo interpretuje nierówność, choć wykres jest naszkicowany dla nierówności: 2 -x + 3x

59 Matematyczne abc POLSKA 0,37 ŚLĄSKIE 0,36 wskaźnik poziomu wykonania jest obliczany jako iloraz średniej arytmetycznej i liczby punktów możliwych do uzyskania.

60 Zadanie 27

61 Zadanie 27

62 Zdający popełnił błąd już na etapie grupowania wyrazów i w sposób nieuprawniony zapisał równanie w postaci iloczynowej

63 Zdający popełnił błąd przepisując równanie, następnie rozwiązując swoje równanie popełnił błąd na etapie grupowania wyrazów

64 Zdający przedstawił dwa rozwiązania: jedno błędne (niedokończone) i drugie poprawne, ale z usterką w zapisie grupowania 64

65 Zdający sprawdził, że liczba 7 jest rozwiązaniem równania, jednak nie sprawdził, czy istnieją inne rozwiązania tego równania wielomianowego 65

66 Zdający przedstawił dwa rozwiązania: jedno błędne i drugie zawierające tylko poprawne grupowanie (dalej błędy), w odpowiedzi zapisał wyniki obu sposobów rozwiązania

67 Zadanie 28 i 29

68 Analityczna = problemy POLSKA 0,16 ŚLĄSKIE 0,15 wskaźnik poziomu wykonania jest obliczany jako iloraz średniej arytmetycznej i liczby punktów możliwych do uzyskania.

69 Zadanie 28

70 Zadanie Zdający błędnie wyznaczali równanie prostej AC. 2. Zdający niepoprawnie wyznaczali współrzędne środka odcinka AC. 3. Zdający błędnie odczytywali (lub przyjmowali) współrzędne punktów B i D i wyznaczali równanie prostej BD, która nie spełniała warunków zadania.

71 Zdający popełnił błąd wyznaczając równanie prostej AC i konsekwentnie do popełnionego błędu zapisał równanie prostej BD.

72 Zdający w sposób nieuprawniony przyjął współrzędne punktów B i D, rozwiązał prywatne zadanie 72

73 28[01] Rozwiązanie oparte na punktach kratowych 73

74 Trygonometria POLSKA 0,37 ŚLĄSKIE 0,36 wskaźnik poziomu wykonania jest obliczany jako iloraz średniej arytmetycznej i liczby punktów możliwych do uzyskania.

75 Zadanie 29

76 Zadanie Zdający zaznaczali kąt, który nie spełniał warunków zadania i niepoprawnie obliczali wartości funkcji sinus i cosinus. 2. Zdający popełniali błędy korzystając z definicji funkcji trygonometrycznych. 3. Zdający popełniali błędy w przepisywaniu danych, pojawiały się także błędy rachunkowe.

77 Zdający zaznacza kąt, który nie spełniał warunków zadania 77

78 Zdający nie dostrzegł końca rozwiązania

79 Zdający poprawnie wyznaczył wartości funkcji sinus, cosinus oraz ich sumę, a błędnie zamienił ułamek niewłaściwy 79

80 Zdający popełnia błąd przepisując równanie i konsekwentnie do popełnionego błędu obliczył sumę 80

81 Zdający obliczył poprawnie sumę funkcji trygonometrycznych w trójkącie pitagorejskim 81

82 Zadanie 30 i 31

83 Dowodzimy POLSKA 0,23 ŚLĄSK 0,21 wskaźnik poziomu wykonania jest obliczany jako iloraz średniej arytmetycznej i liczby punktów możliwych do uzyskania.

84 Zadanie 30

85 Zadanie Zdający sprawdzali warunki zadania dla kilku wybranych wartości m i na podstawie tych obliczeń formułowali wniosek, że dany ciąg jest arytmetyczny. 2. Zdający przeprowadzali dowód indukcyjny. 3. Zdający popełniali błędy rachunkowe w przekształceniach równości. 4. Zdający popełniali błędy wykonując przekształcenia algebraiczne.

86 Zdający poprawnie zapisał warunek, w dalszej części rozwiązania popełnia błędy 86

87 Zdający poprawnie zapisał warunek, w dalszej części rozwiązania popełnia błędy 87

88 Zdający poprawnie zapisał warunek, w dalszej części rozwiązania popełnia błędy. 88

89 Jak poprawnie zapisać dowód? d? POLSKA 0,01 ŚLĄSK 0,01 wskaźnik poziomu wykonania jest obliczany jako iloraz średniej arytmetycznej i liczby punktów możliwych do uzyskania.

90 Zadanie 31

91 Zadanie 29

92 Zadanie 31

93 Zdający zakłada, że trójkąt KCP jest równoboczny 93

94 Zdający zakłada współliniowość punktów K, N, M 94

95 Zdający zakłada równoległość odcinków KM i AB oraz ML i DE 95

96 Zdający przyjął, że punkt F jest środkiem odcinka KM. 96

97 Rozwiązanie bezbłędne 97

98 Najłatwiejsze, najtrudniejsze RO Zdający buduje model matematyczny wykorzystując związki miarowe w trójkącie prostokątnym Zdający wybiera strategię pozwalającą wyznaczyć współrzędne wierzchołka kąta prostego trójkącie prostokątnym, uwzględniając warunki podane zadaniu

99 Typowe POLSKA 0,25 ŚLĄSK 0,25 wskaźnik poziomu wykonania jest obliczany jako iloraz średniej arytmetycznej i liczby punktów możliwych do uzyskania.

100 Zadanie 32

101 2 y 3y 180 = 0 Zadanie Zdający oznaczali liczbę dni i liczbę stron, np. x - liczba stron, y - liczba dni i dalej zapisywali układ równań niekonsekwentnie do przyjętych oznaczeń. 2. Zdający źle interpretowali wyniki, np. mimo poprawnych obliczeń. 3. Innym problemem była zamiana niewiadomych w czasie rozwiązywania równania kwadratowego, np. zdający zapisywał równanie kwadratowe z niewiadomą y a obliczali x. 4. Zdający nie odrzucali ujemnego rozwiązania równania kwadratowego. 5. Zdający przedstawiali rozwiązania (często wzajemnie sprzeczne) i nie dokonywali wyboru rozwiązania.

102 Zdający błędnie zinterpretował treść zadania 102

103 Zdający błędnie interpretuje treść zadania ciąg arytmetyczny 103

104 Zdający źle zinterpretował wynik (obliczył liczbę stron, a nie dni) 104

105 Zdający poprawnie zapisał układ równań, ale nie podjął próby rozwiązania tego układu 105

106 Analityczna = problemy POLSKA 0,07 ŚLĄSK 0,07 wskaźnik poziomu wykonania jest obliczany jako iloraz średniej arytmetycznej i liczby punktów możliwych do uzyskania.

107 Zadanie 33

108 Zadanie Zdający odgadywali (odczytywali z rysunku) współrzędne obu punktów i nie uzasadniali, że zadanie ma tylko dwa rozwiązania. 2. Zdający odgadywali (odczytywali z rysunku) współrzędne tylko jednego z punktów spełniających warunki zadania. 3. Zdający zakładali, że trójkąt jest równoramienny. 4. Zdający poprawnie wyznaczali współrzędne środka odcinka AB i dalej popełniali błędy. 5. Zdający nie potrafili poprawnie wskazać przeciwprostokątnej w trójkącie ABC.

109 Zdający dobrze odczytał współrzędne jednego z punktów 109

110 Zdający rozwiązał zadanie do końca z błędem rachunkowym 110

111 Zdający rozwiązał zadanie do końca, ale z niewiadomych powodów wybrał tylko jedno rozwiązanie 111

112 Zdający poprawnie zapisał równanie wykorzystując twierdzenie Pitagorasa 112

113 Rozwiązanie bezbłędne 113

114 Trójk jkąt t prostokątny tny POLSKA 0,37 ŚLĄSK 0,36 wskaźnik poziomu wykonania jest obliczany jako iloraz średniej arytmetycznej i liczby punktów możliwych do uzyskania.

115 Zadanie 34

116 Zadanie 34

117 Zadanie Zdający pomijali ½ we wzorze na pole trójkąta. 2. Zdający nie potrafili rozwiązać układu równań (pomijali nawias we wzorze i otrzymywali równanie liniowe). 3. Zdający popełniali błędy rachunkowe przy rozwiązywaniu równania kwadratowego. 4. Zdający błędnie interpretowali treści zadania (7 razy dłuższy bok). 5. W wielu pracach pojawiały się dwa (lub więcej) równoległe rozwiązania, w tym np. jedno było poprawne, a drugie błędne.

118 x + 7 Zdający pominął nawias wokół x+7 i w dalszym rozwiązaniu popełnił błędy 118

119 Zdający popełnił błąd w zapisie wzoru na pole trójkąta (pominął )

120 Zdający zapisał poprawnie równanie kwadratowe z niewiadomą b, a następnie przyjął, że b = 5 120

121 Zdający odgadł długości przyprostokątnych 121

122

123 Podsumowanie Matematyka jest miarą wszystkiego Arystoteles Matematyka jest jak Sąd Najwyższy. Od jej decyzji nie ma odwołania Tobias Dantzig

124 Jaworzno, ul. Mickiewicza 4, tel , , , , ,