System transakcyjny. Sebastian Kowalik Tomasz Roszkowski

Transkrypt

1 Sebastian Kowalik Tomasz Roszkowski System transakcyjny Praca przygotowana na warsztaty z Analizy Technicznej 2 prowadzone przez dr Roberta Ślepaczuka Warszawa 2008

2 Spis treści Wstęp...3 System wersja I...3 System wersja II...7 System wersja III...11 Prognoza

3 Wstęp Niniejsza praca jest próbą stworzenia systemu transakcyjnego opartego na architekturze MetaStock. System oparty jest na dziesięcioletnim zestawie dziennych danych dla kontaktów terminowych na warszawski indeks WIG20 w okresie od 20 stycznia 1998 r. do 20 maja W pierwszym etapie staramy się stworzyć i zoptymalizować system na okresie próby, tj. od pierwszego notowania kontraktów terminowych w 1998 r. do 20 stycznia 2006 r., natomiast prawdziwą weryfikacją dla naszej pracy będzie przetestowanie zoptymalizowanego już systemu w dwuletnim oknie prognozy między 21 stycznia 2006 a 20 maja Do określenia sygnałów kupna i sprzedaży posłużą nam narzędzia i wskaźniki poznane na zajęciach z Analizy Technicznej. Najbardziej oczywistym kryterium oceny systemu będzie oczywiście wygenerowany wynik, jednak nie będzie to kryterium jedyne, ani nawet najważniejsze. Nad wysoki zwrot z inwestycji przedkładamy bowiem stabilność osiąganego wyniku w czasie. Modyfikując system dążyć będziemy do osłony zainwestowanego kapitału, generowania wyniku zarówno w sytuacji silnych rynkowych trendów jak i ruchów horyzontalnych i w efekcie wygładzania wykresu Equity. System wersja I W pierwszej wersji naszego systemu zastosowaliśmy sygnały oparte na przecięciu średnich. Mając świadomość, że prawdopodobnie jest to najbardziej popularne rozwiązanie postanowiliśmy sięgnąć do bardziej wyszukanych z arsenału średnich kroczących i tak trafiliśmy na DEMA. Podwójna wykładnicza średnia krocząca jest wskaźnikiem mocno wygładzonym. Jej nietypowa konstrukcja jako mieszanki pojedynczej i podwójnej wykładniczej średniej ruchomej daje mniejszą ilość lepszych sygnałów. W pierwszej wersji w systemie użyliśmy DEMA z cen zamknięcia, jednak podążając za pomysłem samego autora tego wskaźnika Patricka Mulloy a w pracy wykorzystujemy zmodyfikowaną jego wersję, dającą nawet lepsze efekty, bazującą na MACD. Wykres linii Equity dla pierwotnej wersji systemu znajduje się poniżej. 3

4 System jest zyskowny. Zamyka się wynikiem 3132 pkt. Dokonał 92 transakcji przy prawie dwukrotnie większej liczbie dla pierwotnej wersji opartej na DEMA dla cen zamknięcia. Fragmenty linii Equity odstają jeszcze od pożądanego kształtu. Transakcje stratne mają również przewagę nad zyskownymi (49 pierwszych vs. 46 drugich). Summary System Simulation Date :39:02 Optimized System Points Only Test WIG20 FUTURE (FW20) 2006 Daily Bars Through (2922 Days) Performance Profit Pts Performance Annualized Performance Buy & Hold Profit Pts Buy & Hold Performance Buy & Hold Annualized Performance Trade Summary Total Trades 92 Trade Efficiency % Average Profit/Average Loss Profitable Trades Total 43 Long 23 Short 20 Average Profit Pts Highest Profit 64 Lowest Profit Pts Most Consecutive 5 Unprofitable Trades Total 49 Long 23 Short 26 Average Loss Pts Highest Loss Pts Lowest Loss Pts Most Consecutive 6 Performance Indices Buy & Hold Index % Profit/Loss Index % Reward/Risk Index % Accounting Initial Equity Trade Profit Pts Trade Loss Pts Commissions Pts Interest Credited Interest Charged Final Equity Pts Open Account Variation Highest Account Balance 321 Lowest Account Balance Pts Highest Portfolio Value Pts Highest Open Drawdown Pts Highest d Drawdown Account Events Margin Calls 0 Overdrafts 0 Profitable Timing Average Trade Length 29 Longest Trade Length 68 Shortest Trade Length 8 Total Trade Length 1249 Unprofitable Timing 4

5 Maximum Position Excursions Average Trade Length 13 Long Favorable Pts Longest Trade Length 38 Short Favorable 69 Shortest Trade Length 1 Long Adverse Pts Total Trade Length 658 Short Adverse Pts Out of Timing Trade Efficiency Average 33 Average Entry % Longest 98 Average Exit % Total 99 Average Total % Optimization Variables OPT Average Long Entry % OPT Average Long Exit % OPT3 Average Long Total 5.21 % OPT4 Average Short Entry % OPT5 Average Short Exit % OPT6 Average Short Total % OPT7 OPT8 OPT9 OPT10 Szczegółowe dane na temat pierwszej wersji systemu zamieszczamy poniżej. Sygnał kupna generowany jest gdy krótsza średnia DEMA z MACD przecina dłuższą analogiczną średnią od dołu. Krótka pozycja zajmowana jest w przeciwnym przypadku, jest to więc system stale pozostający w rynku. Zmienne Opt1 i Opt2 odpowiadają oczywiście długościom zastosowanych średnich. Optymalizację parametrów przeprowadzamy na zasadzie zawężania przedziału zmienności danego współczynnika i skracania kroku. Mając świadomość, że jest to system bardzo prosty, a zastosowanie średnich jest zasadne dla rynku z silnym trendem postanowiliśmy do naszego systemu dodać element, który będzie indykatorem sytuacji rynkowej i w zależności od niej stosował odpowiednie narzędzia. System Details System Optimized Order Bias Long Portfolio Bias Single Position Limit 1 Notes Buy Order Entry Size Method Use Default Size Sell Short Order Entry Size Method Use Default Size Cross(Dema(MACD(),Opt1),Dema(MACD(),Opt2)) Cross(Dema(MACD(),Opt2),Dema(MACD(),Opt1)) 5

6 Entry Size Formula Entry Size Formula Sell Order Buy to Cover Order Cross(Dema(MACD(),Opt2),Dema(MACD(),Opt1)) Cross(Dema(MACD(),Opt1),Dema(MACD(),Opt2)) Stops BreakEven Stop Floor Level 0.00 % Trailing Stop Profit Risk Value 0.00 % Trailing Periods 0.0 Stop Loss Stop Value 0.00 % Inactivity Stop Minimum Value 0.00 % Periods 0.0 Profit Target Target Value 0.00 % Simulation Options General Options Points Only Test Initial Equity Default Size 100 Units Trade Long Trade Short Optimization Results 10 Trade Execution Options Realistic Prices No Buy Price Sell Price Sell Short Price Buy To Cover Price Delay To Open 0 Broker Options Interest Rates Margin 5.00 % Money 3.00 % Margin Requirement Long Initial % Long Maintenance 0.00 % Short Initial % Short Maintenance % Commissions Entry $1.00 Per Transaction 6

7 Slippage Buy Sell Sell Short Buy to Cover Exit $1.00 Per Transaction System wersja 2 Do oceny stanu rynku wykorzystaliśmy wskaźnik ADX. Pozostała nam kwestia doboru adekwatnych narzędzi do otwierania i zamykania pozycji. Do gry z trendem wzrostowym lub spadkowym stosujemy przedstawione wyżej średnie DEMA. W przypadku trendu horyzontalnego zdecydowaliśmy się skorzystać z klasyki oscylatora stochastycznego. Oto wynik. Druga wersja systemu osiągnęła lepszy wynik od poprzednika, pokonując pułap 5000 punktów, przy mniejszej ze względu na więcej warunków ograniczających liczbie transakcji. Osiągnięty wynik jest również o wiele lepszy od indykatywnego indeksu Buy & Hold (1464 pkt). Znacznie poprawiła się także relacja zyskownych do nietrafionych transakcji (54 do 27), przy czym warto zauważyć, że system osiąga lepsze wyniki przy pozycjach długich (31 zyskownych w stosunku do 10 stratnych) niż przy pozycjach krótkich (odpowiednia relacja 23 vs. 17, jakkolwiek wciąż na korzyść tych pierwszych). Największa liczba stratnych pozycji zajętych pod rząd w wysokości 3 nie budzi zastrzeżeń, szczególnie jeśli zwróci się uwagę, ze w przypadku zyskownych ta liczba wynosi aż 7. Pozytywną wartość wykazała także ogólna Trade Efficiency (16,7% w stosunku do ujemnej wartości w pierwowzorze). Summary System Simulation Date :13:34 Optimized System Points Only Test Performance WIG20 FUTURE (FW20) 2006 Daily Bars Through (2922 Days) Performance Indices 7

8 Profit Pts Buy & Hold Index % Performance Profit/Loss Index % Annualized Performance Reward/Risk Index % Buy & Hold Profit Pts Accounting Buy & Hold Performance Initial Equity Buy & Hold Annualized Performance Trade Profit Pts Trade Summary Trade Loss Pts Total Trades 81 Commissions Pts Trade Efficiency % Interest Credited Average Profit/Average Loss Interest Charged Profitable Trades Final Equity Pts Total 54 Open Long 31 Account Variation Short 23 Highest Account Balance Pts Lowest Account Balance Pts Average Profit Pts Highest Portfolio Value Pts Highest Profit Pts Highest Open Drawdown Pts Lowest Profit Pts Highest d Drawdown Most Consecutive 7 Account Events Unprofitable Trades Margin Calls 0 Total 27 Overdrafts 0 Long 10 Profitable Timing Short 17 Average Trade Length 24 Average Loss Pts Longest Trade Length 75 Highest Loss Pts Shortest Trade Length 3 Lowest Loss Pts Total Trade Length 1349 Most Consecutive 3 Unprofitable Timing Maximum Position Excursions Average Trade Length 20 Long Favorable Pts Longest Trade Length 59 Short Favorable Pts Shortest Trade Length 2 Long Adverse Pts Total Trade Length 560 Short Adverse Pts Out of Timing Trade Efficiency Average 32 Average Entry % Longest 96 Average Exit % Total 97 Average Total % Optimization Variables OPT Average Long Entry % OPT Average Long Exit % OPT Average Long Total % OPT Average Short Entry % OPT Average Short Exit % OPT Average Short Total 9.13 % OPT7 OPT8 OPT9 OPT10 Szczegóły konstrukcji obecnej wersji systemu widoczne są poniżej. Zgodnie z obserwacjami z wersji pierwszej generowanie sygnałów otwarcia i zamknięcia pozycji uzależnione jest od trendu rynkowego. Z pomocą w jego ocenie przychodzi ADX. Przy rosnącym 8

9 ADX system otwiera i zamyka pozycje na bazie przecięcia średnich DEMA, w przypadku nierosnącego ADX system posługuje się oscylatorem stochastycznym. Sygnałem kupna jest (wcześniejsze wejscie i) wyjście ze strefy wyprzedania (20), a sygnałem sprzedaży analogiczne zachowanie wskaźnika w strefie wykupienia (80). W procesie optymalizacji otrzymaliśmy następujące wartości zmiennych. Okazało się, że najlepiej sprawdza się ADX czterookresowy porównywany z swoim odpowiednikiem opóźnionym o 18 okresów. Współczynniki dla średnich DEMA są identyczne jak w wersji pierwszej (4 dla krótszej i 35 dla dłuższej, mniej czułej średniej). W naszym systemie brak jeszcze jednego ważnego elementu zleceń stop loss, co widać szczególnie w maksymalnej wielkości straty na poziomie 356 pkt. Następna wersja systemu zostanie wzbogacona o ten brakujący czynnik. System Details System Optimized Order Bias Long Portfolio Bias Single Position Limit 1 Notes Buy Order Sell Short Order Entry Size Method Use Default Size Entry Size Method Use Default Size If(Ref(ADX(opt3), -opt4) < ADX(opt3), Cross(Dema(Macd(), opt1), Dema(Macd(), opt2)), Ref(Stoch(5, 3), -1) <= opt5 AND Stoch(5,3) > opt5) If(Ref(ADX(opt3), -opt4) < ADX(opt3), Cross(Dema(Macd(), opt2), Dema(Macd(), opt1)), Ref(Stoch(5, 3), -1) >= opt6 AND Stoch(5, 3) < opt6) Entry Size Formula Entry Size Formula Sell Order Buy to Cover Order If(Ref(ADX(opt3), -opt4) < ADX(opt3), If(Ref(ADX(opt3), -opt4) < ADX(opt3), 9

10 Cross(Dema(Macd(), opt2), Dema(Macd(), opt1)), Ref(Stoch(5, 3), -1) >= opt6 AND Stoch(5, 3) < opt6) Cross(Dema(Macd(), opt1), Dema(Macd(), opt2)), Ref(Stoch(5, 3), -1) <= opt5 AND Stoch(5,3) > opt5) Stops BreakEven Stop Floor Level 0.00 % Trailing Stop Profit Risk Value 0.00 % Trailing Periods 0.0 Stop Loss Stop Value 0.00 % Inactivity Stop Minimum Value 0.00 % Periods 0.0 Profit Target Target Value 0.00 % Simulation Options General Options Points Only Test Initial Equity Default Size 100 Units Trade Long Trade Short Optimization Results 10 Trade Execution Options Realistic Prices No Buy Price Sell Price Sell Short Price Buy To Cover Price Delay To Open 0 Slippage Buy Sell Sell Short Buy to Cover Broker Options Interest Rates Margin 5.00 % Money 3.00 % Margin Requirement Long Initial % Long Maintenance 0.00 % Short Initial % Short Maintenance % Commissions Entry $1.00 Per Transaction Exit $1.00 Per Transaction System wersja III 10

11 Przeprowadziliśmy dokładniejszą optymalizację systemu i dodaliśmy stop loss. Wbrew zaleceniom zdecydowaliśmy się jednak na stop procentowy, nie punktowy. System był dopasowany nawet do danych z zeszłego wieku, kiedy notowania kontraktów znajdowały się na zupełnie innym poziomie. Podczas testów okazało się, że punktowe zlecenia stop dobre dla jednego okresu bardziej szkodzą, niż pomagają w okresach, gdy kontrakty wyceniane były już dwa razy wyżej. Bardzo często zamykane były pozycje, które ostatecznie okazywały się dochodowe. Podobne symptomy zauważyliśmy później przeprowadzając prognozę. Ostateczne parametry systemu nie różnią się znacznie od wersji drugiej. Linia Equity również..w kilku miejscach można dostrzec, że dłużej przebywamy poza rynkiem po aktywacji zlecenia stop. Z tego też powodu wynik wyrażony w punktach jest nieco niższy niecałe 4900 pkt. Zgodnie jednak z kryteriami przedstawionymi we wstępie do niniejszej pracy przy optymalizacji zrezygnowaliśmy z wygórowanego wyniku, na rzecz osłony kapitału. Relacja transakcji zyskownych do stratnych wynosi 56 do 29. Największa liczba stratnych transakcji z rzędu to nadal 3, natomiast transakcji korzystnych pojawiło się aż 8. Summary System + Stop Simulation Date :18:46 Optimized System Points Only Test WIG20 FUTURE (FW20) 2006 Daily Bars Through (2922 Days) Performance Profit Pts Performance Annualized Performance Buy & Hold Profit Pts Buy & Hold Performance Buy & Hold Annualized Performance Trade Summary Total Trades 85 Trade Efficiency % Average Profit/Average Loss Performance Indices Buy & Hold Index % Profit/Loss Index % Reward/Risk Index % Accounting Initial Equity Trade Profit Trade Loss Commissions Interest Credited Interest Charged Final Equity Pts Pts 11

12 Profitable Trades Total 56 Long 32 Short 24 Average Profit Pts Highest Profit Pts Lowest Profit Pts Most Consecutive 8 Unprofitable Trades Total 29 Long 10 Short 19 Average Loss Pts Highest Loss Pts Lowest Loss Pts Most Consecutive 3 Maximum Position Excursions Long Favorable Pts Short Favorable Pts Long Adverse -16 Short Adverse Pts Trade Efficiency Average Entry % Average Exit % Average Total % Average Long Entry % Average Long Exit % Average Long Total % Average Short Entry % Average Short Exit % Average Short Total 3.77 % Open Account Variation Highest Account Balance Pts Lowest Account Balance Pts Highest Portfolio Value Pts Highest Open Drawdown Pts Highest d Drawdown Pts Account Events Margin Calls 0 Overdrafts 0 Profitable Timing Average Trade Length 24 Longest Trade Length 77 Shortest Trade Length 3 Total Trade Length 1389 Unprofitable Timing Average Trade Length 14 Longest Trade Length 32 Shortest Trade Length 3 Total Trade Length 406 Out of Timing Average 16 Longest 96 Total 211 Optimization Variables OPT OPT OPT OPT OPT5 OPT6 OPT7 OPT8 OPT9 OPT10 Z technicznego punktu widzenia uprościliśmy regułę otwierania i zamykania pozycji w sytuacji rynku, na którym brakuje zdecydowanego trendu posługujemy się teraz poziomami wykupienia/wyprzedania, które uzyskaliśmy w poprzednich optymalizacjach, które pokrywają się też z klasycznymi strefami, tzn. 20 i 80. System Details System Optimized Order Bias Long Portfolio Bias Single Position Limit 1 Notes 12

13 Buy Order Sell Short Order Entry Size Method Use Default Size Entry Size Method Use Default Size If(Ref(ADX(opt3), -opt4) < ADX(opt3), Cross(Dema(Macd(), opt1), Dema(Macd(), opt2)), Cross(Stoch(5, 3), 20)) If(Ref(ADX(opt3), -opt4) < ADX(opt3), Cross(Dema(Macd(), opt2), Dema(Macd(), opt1)), Cross(80, Stoch(5, 3))) Entry Size Formula Entry Size Formula Sell Order Buy to Cover Order If(Ref(ADX(opt3), -opt4) < ADX(opt3), Cross(Dema(Macd(), opt2), Dema(Macd(), opt1)), Cross(80, Stoch(5, 3))) If(Ref(ADX(opt3), -opt4) < ADX(opt3), Cross(Dema(Macd(), opt1), Dema(Macd(), opt2)), Cross(Stoch(5, 3), 20)) Stops BreakEven Stop Floor Level 0 Pts Stop Loss Long & Short Stop Value % Trailing Stop Profit Risk Value 0 Pts Trailing Periods 0 Inactivity Stop Minimum Value 0.00 % Periods 0.0 Profit Target Target Value 0.00 % Simulation Options General Options Points Only Test Broker Options Interest Rates 13

14 Initial Equity Default Size 100 Units Trade Long Trade Short Optimization Results 10 Trade Execution Options Realistic Prices No Buy Price Sell Price Sell Short Price Buy To Cover Price Delay To Open 0 Slippage Buy Sell Sell Short Buy to Cover Margin 5.00 % Money 3.00 % Margin Requirement Long Initial % Long Maintenance 0.00 % Short Initial % Short Maintenance % Commissions Entry $1.00 Per Transaction Exit $1.00 Per Transaction Prognoza Pierwszy rok prognozy wypada zdecydowanie niekorzystnie dla systemu. W pewnym momencie wynik jest ujemny na poziomie 180 punktów. Zauważalny jest również bardzo długi, niemal 4 miesięczny okres, w którym ze względu na wyliczanie wskaźników nie został wygenerowany żaden sygnał. Nie byliśmy w stanie zrealizować naszego pomysłu, w którym uznawali byśmy istnienie trendu w przypadku, gdy ADX przekroczy w górę pewną wartość x 1, i nie opadnie poniżej x 2. W odwrotnej sytuacji (przekroczenie w dół x 2 i pozostawanie poniżej x 1 ) uznawali byśmy brak wyraźnych zmian cen. W późniejszym okresie linia Equity zachowuje się zaskakująco dobrze. 14

15 Summary Prognoza Simulation Date :49:55 Points Only Test WIG20 FUTURE (FW20) 579 Daily Bars Through (844 Days) Performance Profit Pts Performance Annualized Performance Buy & Hold Profit Pts Buy & Hold Performance Buy & Hold Annualized Performance Trade Summary Total Trades 17 Trade Efficiency % Average Profit/Average Loss Profitable Trades Total 12 Long 7 Short 5 Average Profit Pts Highest Profit Pts Lowest Profit Pts Most Consecutive 8 Unprofitable Trades Total 5 Long 2 Short 3 Average Loss Pts Highest Loss Pts Lowest Loss Pts Most Consecutive 2 Maximum Position Excursions Long Favorable Pts Short Favorable 118 Long Adverse Pts Short Adverse -33 Trade Efficiency Average Entry % Average Exit % Average Total % Average Long Entry % Average Long Exit % Average Long Total % Performance Indices Buy & Hold Index % Profit/Loss Index % Reward/Risk Index % Accounting Initial Equity Trade Profit Trade Loss Commissions Interest Credited Interest Charged Final Equity Open Account Variation Highest Account Balance Lowest Account Balance Highest Portfolio Value Highest Open Drawdown Highest d Drawdown Account Events Pts Pts Pts Pts Pts Pts Pts Margin Calls 0 Overdrafts 0 Profitable Timing Average Trade Length 27 Longest Trade Length 74 Shortest Trade Length 3 Total Trade Length 331 Unprofitable Timing Average Trade Length 22 Longest Trade Length 66 Shortest Trade Length 1 Total Trade Length 111 Out of Timing Average 45 Longest 136 Total 137 Average Short Entry % Average Short Exit % Average Short Total % 15

16 W okresie testowym system wygenerował zysk na poziomie 1645 pkt., o wiele przewyższając B&H (105 pkt.). System zawarł niewiele, bo tylko 17 transakcji, z czego 2/3 okazała się dochodowa. Zdecydowanie bardziej strategia ta nadaje się do inwestycji średnio niż krótkoterminowych. Świadczy o tym również duża ilość okresów wymagana do obliczenia danych, na podstawie których generowane są sygnały. Martwi nas fakt, że zlecenia stop częściej przeszkadzają naszemu systemowi niż pomagają. Ciężko wyobrazić sobie inwestowanie bez zabezpieczenia maksymalnej straty, natomiast przygotowany system wydaje się generować gorsze wyniki w przypadku dodania tego typu zabezpieczenia. Być może jednak chcieliśmy narzucić zbyt ostre ograniczenia. W zoptymalizowanym systemie przyjęte zostało 10%. Zdecydowanie zadowalające są pozycje Average i Highest Profit, dodatkowo system potwierdza klasę utrzymując statystyki najdłuższej nieprzerwanej serii zyskownych/stratnych transakcji na poziomie optymalizacji (8 vs. 2) System Details Prognoza Optimized No Order Bias Long Portfolio Bias Single Position Limit 1 Notes Buy Order Sell Short Order Entry Size Method Use Default Size Entry Size Method Use Default Size If(Ref(ADX(4), -18) < ADX(4), Cross(Dema(Macd(), 6), Dema(Macd(), 29)), Cross(Stoch(5, 3), 20)) If(Ref(ADX(4), -18) < ADX(4), Cross(Dema(Macd(), 29), Dema(Macd(), 6)), Cross(80, Stoch(5, 3))) Entry Size Formula Entry Size Formula Sell Order Buy to Cover Order 16

17 If(Ref(ADX(4), -18) < ADX(4), Cross(Dema(Macd(), 29), Dema(Macd(), 6)), Cross(80, Stoch(5, 3))) If(Ref(ADX(4), -18) < ADX(4), Cross(Dema(Macd(), 6), Dema(Macd(), 29)), Cross(Stoch(5, 3), 20)) Stops BreakEven Stop Floor Level 0.00 % Trailing Stop Profit Risk Value 0.00 % Trailing Periods 0.0 Stop Loss Long & Short Stop Value % Inactivity Stop Minimum Value 0.00 % Periods 0.0 Profit Target Target Value 0.00 % Simulation Options General Options Points Only Test Initial Equity Default Size 100 Units Trade Long Trade Short Optimization Results 10 Trade Execution Options Realistic Prices No Buy Price Sell Price Sell Short Price Buy To Cover Price Delay To Open 0 Slippage Buy Sell Sell Short Buy to Cover Broker Options Interest Rates Margin 5.00 % Money 3.00 % Margin Requirement Long Initial % Long Maintenance 0.00 % Short Initial % Short Maintenance % Commissions Entry $1.00 Per Transaction Exit $1.00 Per Transaction Podsumowując system nie jest bez wad. Głównymi z nich jest wystąpienie długiego okresu bez sygnału oraz nierówne wyniki w poszczególnych okresach. Pozytywną stroną jest wygenerowanie rozsądnego wyniku i brak wysokich wahań stopy zwrotu. Nadal uważamy 17

18 jednak, że alternatywny sposób rozpoznawania trendu, o którym pisaliśmy wyżej sprawdziłby się lepiej i jesteśmy pozytywnie zaskoczeni dobrym wynikiem powyższej prognozy. 18