PROGRAMOWANIE W ŚRODOWISKU MATLAB

Transkrypt

1 POLITECHNIKA WROCŁAWSKA INSTYTUT MASZYN, NAPĘDÓW I POMIARÓW ELEKTRYCZNYCH PROGRAMOWANIE W ŚRODOWISKU MATLAB ZESTAW INSTRUKCJI DO LABORATORIUM Opracował: mgr inż. Piotr Derugo Dokument zawiera listę instrukcji do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu Programowanie w środowisku MATLAB ARR023204L Wrocław 2013

2 1. Wprowadzeniee do programu Matlab. Program MATLAB (MATrix LABoratory) jest pakietem pozwalającym na łatwe i szybkie wykonywanie złożonych obliczeń numerycznych, oraz graficzne prezentowanie wyników. Oprogramowanie daje użytkownikowi możliwość korzystania z wielu wbudowanych funkcji obliczeniowych. Ponadto dostępność rozbudowanych bibliotek pozwala na łatwe rozwiązywanie złożonych problemów inżynierskich bez konieczności znajomości szczegółowej wiedzy z zakresu danej dziedziny. MATLAB jest oprogramowaniem komercyjnym, producentem jest firma The MathWorks Incorporated [ Student rozpoczynający kurs Wprowadzenie do programowania Matlab powinien posiadaćć wiedzę z zakresu: -podstaw obsługi komputera PC, -podstaw programowania, -podstawy opisu obiektów liniowych oraz nieliniowych, -algebry macierzy. Podczas zajęć wstępnych studentowi zostaje przedstawiony regulamin BHP laboratorium wraz z planem zajęć laboratoryjnych. W trakcie pierwszych zajęć laboratoryjnych student zostaje zapoznany z oknem programu Matlab. Uczy się ręcznie definiować macierze, wektory i zmienne oraz poznaje zasady składni podstawowych operacji arytmetycznych. Funkcje używane w czasie laboratorium: zmienna: a=a 1 wektor: A=[a 1, a 2, a 3, a 4 ]; macierz: A=[a 11, a 12 ; a 21, a 22 ]; Operacje arytmetyczne: +; - ; /; *; ^;./;.*;.^ Nowy m-plik Bierzący katalog Nowy model Przestrzeń robocza Simulink Ścieżka do folderu Okno Poleceń Historia

3 2. Działania na arytmetyczne. wektorach i macierzach podstawowe operacje Wektory i macierze w MATLABie można tworzyć ręcznie poprzez podawanie poszczególnych ich wyrazów, lub automatycznie za pomocą funkcji automatycznych generacji. Innym sposobem jest tworzenie wektorów i macierzy budując je z już istniejących danych, lub wykorzystując mieszanki powyższych technik. Student rozumie pojęcie wektora i macierzy. Zna podstawy rachunku macierzowego i rozumie różnice pomiędzy nimi. Student zna podstawy nawigacji w środowisku MATLAB. poznaje sposoby tworzenia oraz łączenia wektorów i macierzy. Student poznaje podstawowe działania na macierzach i wektorach, zna warunki jakie musza spełniać argumenty poszczególnych funkcji. Funkcje używane w czasie laboratorium: Definiowanie wektora X=[2, 5, 9,12] Definiowanie wektora kolumnowego Y=[1; 2; 3; 4] Lub Y=[ ] Automatyczne tworzenie wektorów: A=start:skok:stop; linspace, logspace; Automatyczne tworzenie macierzy: ones, zeros, eye, magic, randn, Odczytywanie wartości z macierzy: A(w,k) ; A(:,k); A(w,:) A(w,k1:k2); A(w1:w2; k1:k2) A; A(:,:) disp(a) Inne funkcje: length, size; diag, inv, rot90, plot Sprawdź działanie poleceń t=0:0.01:2*pi; sin(t); plot(t,sin(t)); Wygeneruj: a)macierz jednostkową rzędu 4 b)macierz losową rzędu 4 c)wektor 20 znaków od 0 do 2π za pomocą polecenia linspace d)wektor kolumnowy wartości sinus powyższej macierzy Stwórz macierz której pierwsza kolumna jest pierwszym wierszem macierzy a), druga kolumna jest 3. kolumną macierzy b), trzecia kolumna jest pierwszymi 4. wyrazami wektora c), 4. kolumna jest 4. ostatnimi wyrazami kolumny d). W celu utrwalenia wiedzy sprawdź działanie wszystkich działań arytmetycznych z poprzednich zajęć +; - ; /; *; ^;./;.*;.^ hilb, pascal, rand,

4 3. Rozwiązywanie równań liniowych. Środowisko MATLAB oferuje wiele funkcji wspomagających użytkownika w rozwiązywaniu problemów algebraicznych związanych z macierzami i rozwiązywaniem układów liniowych. Przed zajęciami student powinien posiadać wiedzę z zakresu algebry macierzy oraz rozwiązywania układów równań liniowych. Student musi rozumieć macierzowy zapis układu równań. W trakcie zajęć student zapoznaje się z metodami rozwiązywania równań liniowych w środowisku MATLAB. Nabywa praktyczne umiejętności z zakresu konstruowania zapisu macierzowego układów równań. Poznaje funkcje działań na wielomianach. Funkcje używane w czasie laboratorium: det(a) oblicza wyznacznik macierzy rank(a) oblicza rząd macierzy eig(a) oblicza wartości własne macierzy inv(a) wyznacza macierz odwrotną fzero miejsca zerowe funkcji fminbnd minimum funkcji na przedziale fminsearch minimum funkcju przy określonycm punkcie startu a=poly(r) wektor współczynników wielomianu p=polyval(a, x 0 ) wartość wielomianu w punkcie x 0 r=roots(a) pierwiastki wielomianu Rozwiąż układ wynik: Oblicz miejsca zerowe, oraz minimum i maksimum lokalne na przedziale dla funkcji 2. Wyznacz pierwiastki wielomianu 5 1 Oblicz wartość wielomianu y w miejscu x 0 =7.5 dla funkcji zdefiniowanej za pomocą wektora współczynników wielomianu jako a=[ ] DLA AMBITNYCH równań i wyświetl Opracuj skrypt wyznaczający miejsca zerowe metodą Newtona.

5 4. Różniczkowanie i całkowanie numeryczne. Rozwiązywanie układów równań różniczkowych. Całkowanie oraz różniczkowanie są podstawowymi operacjami matematycznymi którymi posługuje się inżynier w swojej codziennej pracy. Całka oznaczona, to pole powierzchni pomiędzy wykresem funkcji, a osią x, na obszarze całkowania. Pole to sumuje się ze znakiem plus dla dodatnich wartości funkcji i minus dla wartości ujemnych Pochodna, zwana też różniczką mówi natomiast o szybkości zmian funkcji względem zmian badanego argumentu. ' ' lim % ' W praktyce inżynierskiej, szczególnie elektryka, często spotyka się z Zasaniem rozwiązywania układów równań różniczkowych, dzięki środowisku MATLAB, istnieje możliwość łatwego obliczania takich problemów. Student zna i rozumie oraz pochodnej. Rozumie związane z ich obliczeniami. pojęcia całki zagadnienia Podczas laboratorium student zapoznaje się z metodami rozwiązywania równań różniczkowych pierwszego rzędu z warunkami początkowymi oraz układami takich równań. Student zapoznaje sie także z metodami całkowania numerycznego. Funkcje używane w czasie laboratorium: inline('cos(x.^3)') definiowanie funkcji symbolicznych przy braku symbolic toolbox syms x definiowanie zmiennej symbolicznej z wykorzystaniem symbolic toolbox. quad, quadl, dblquad,ode23, ode45, ode113 i inne z grupy ode tic, toc, function Oblicz wartośćć całki [funkcję podaje prowadzący] za pomocą funkcji quad i quadl porównaj ich dokładność oraz czas obliczeń. Oblicz wartość pochodnej funkcji [funkcję podaje prowadzący] za pomocą różnych funkcji z rodziny ode. Porównaj czas oraz dokładność obliczeń. Uz R Rys.1. Obwód RLC Wyznacz układ równań różniczkowych powyższego układu. Dla podanych przez prowadzącego parametrów rozwiąż ten układ przy pomocy MATLABa. DLA AMBITNYCH Opracuj algorytm całkowania numerycznego metodą prostokątów. L C

6 5. Programowanie przy pomocy funkcyjnych. Środowisko MATLAB umożliwia programowanie w trybie wsadowym, możliwe jest to dzięki m-skryptom oraz m- funkcjom. Kody obu typów programów zapisywane są za pomocą m-plików. Oba typy pozwalają na budowanie rozbudowanych zestawóww funkcji wykonywanych dokładnie tak jak by były kolejno programowane bezpośrednio z konsoli. Student zna funkcje warunkowe oraz podstawowe operacje arytmetyczne występujące w MATLABie. Potrafi tworzyć grafiki. poznaje zasady tworzenia m-plików funkcyjnych oraz skryptowych. Rozumie zasady ich tworzenia. Wie kiedy używać poszczególnych typów. Funkcje używane w czasie laboratorium: function, return, end, % (komentarz),...(kontynuuj linie), disp, input, nargin, global M-plików skryptowych i M-plików Napisz skrypt obliczający pierwiastki równaniaa kwadratowego. Zmienne a, b, c mają być podawane przez użytkownika (input), wyniki mają być wyświetlane przez program w formie tekstowej. Stwórz funkcję która w zależności od ilości argumentów wejściowych oblicza: dla 1 argumentu jego kwadrat dla 2 argumentów ich iloczyn dla 3 argumentów ich sumę dla 4+ argumentów zwraca błąd. Stwórz funkcję wykorzystującą zmienne globalne. Zmienna globalna t zostaje zdefiniowanaa w obszarze roboczym. Funkcja w zależności od parametru [1/2] oblicza i rysuje przebieg sin(t) lub cos(t).

7 6. Badanie układów regulacji opisanych transmitancjami. Wykreślanie funkcji. Transmitancja operatorowa jest to stosunek transformaty Laplace'a sygnału wyjściowego do transformaty Laplace'a sygnału wejściowego układu przy zerowych warunkach początkowych. Określa ona własności stacjonarnego układu liniowego. Znajomość transmitancji układu regulacji automatycznej pozwala na łatwe badanie jego stabilności, która jest z kolei niezbędnym warunkiem pracy takiego układu. Student zna i rozumie pojęcie transmitancji operatorowej. Rozumie pojęcia odpowiedzi skokowej i impulsowej. Rozumie pojęcie zer i biegunów transmitancji. Wie, jakie kryteria stosuje się dla układów otwartych, a jakie dla zamkniętych. poznaje praktyczne aspekty badań układów opisanych transmitancjami w środowisku Matlab. Funkcje używane w czasie laboratorium: impulse, step, pzmap, - () ) * *) - - () +, ) * + / ) + * + - ) + * () +. ). + / ) * + 0 ) +, Gdzie i n to i-ta cyfra indeksu. Zbadaj powyższe transmitancje za pomocą wcześniej wspominanych funkcji. Badając powyższe oraz inne indywidualnie stworzone transmitancje określ zależności jakie łączą położenie zer i biegunów na płaszczyźnie ze stabilnością układu regulacji automatycznej DLA AMBITNYCH Opracuj m-funkcję pozwalającą określić stabilność zadanej transmitancji. Kryterium stabilności do wyboru studenta.

8 7. Badanie stabilności układów regulacji. Analizaa częstotliwościowych. charakterystyk Charakterystyki częstotliwościowe układu są jednym z metod opisu układów regulacji automatycznej. Pozwalają one określić różne parametry układu, w tym stabilność. W praktyce uzyskujemy je mierząc sygnał wyjściowy układu przy zadanym wymuszeniu wejściowym o zmiennej pulsacji. Student zna pojęcia charakterystyk częstotliwościowych układuu regulacji automatycznej. Zna pojęcie układu otwartego oraz zamkniętego. Student poznaje możliwości pakiety Matlab w zakresie badaniaa stabilności układów regulacji automatycznej. Potrafi tworzyć oraz czytać najczęściej stosowane charakterystyki częstotliwościowe. Funkcje używane w czasie laboratorium: nyquist, bode, nichols, ord2, cloop Stwórz m-skrypt który prosi użytkownika o podanie wektorów licznika oraz mianownika transmitancji. Następnie skrypt ten ma sprawdzać stabilność układu. Wykreślać jego charakterystyki Nyquista, bodego oraz Nicholsa. Dla transmitancji podanych przez prowadzącego wykreśl ich charakterystyki częstotliwościowe oraz przeprowadź ich analizę porównawczą.

9 8. Wprowadzeniee do Simulinka. Generowanie przebiegów. Wykreślanie odpowiedzi układów opisanych transmitancjami na zdalne wymuszenia. MATLAB charakteryzuje się budową modułową. Użytkownik może zgodnie z własnymi wymaganiami dodawać odpowiednie biblioteki (Toolboxy). Wśród tych modułów znajduje się rozszerzenie o nazwie Simulink. Posiada ono własny oddzielny interfejs graficzny, wykorzystując jednocześnie silnik obliczeniowy oferowany przez samego MATLABa. Simulink pozwala na szeroko pojętą analizę systemów dynamicznych. Student posiada wiedzę na temat transmitancji układów automatyki. Potrafi określić spodziewany przebieg odpowiedzi na standardowe pobudzenia. zapoznaje się z interfejsem środowiska Simulink. Potrafi odnaleźć odpowiednie bloki w bibliotece. Potrafi generować przebiegi w Simulinku i eksportować je do obszaru roboczego MATLABa. Zna podstawy konfiguracji parametrów symulacji. Rys.2. Okno programu Simulink Rys.3. Okno konfiguracji symulacji Zamodelować w środowisku Simulink transmitancje podane przez prowadzącego. Przykładowe transmitancje: - () ) * - () ) * *). - () /) *.) * *) - zadać na ich wejście odpowiedź skokową. Zadać wymuszenia sinusoidalne, prostokątne trójkątne. Wyplotować przebiegi tych zmiennych z poziomu MATLABA. Rys.1. Okno biblioteki Simulink

10 9. Badanie właściwości regulatorów liniowych P, PI,PID. Wybrane kryteria doboru nastaw regulatorów i ich wpływ na przebieg odpowiedzi na zadane wymuszenia. We współczesnej automatyce powszechnie wykorzystywane są różnego rodzaju regulatory. W trakcie zajęć student zapoznaje się z możliwością symulowania układów regulacji w środowisku Simulink w celu uproszenia procesu projektowania takich układów. Student posiada wiedzę na temat regulatorów typu P, PI, PD. Zna ich modele matematyczne oraz kryteria doboru nastaw tych regulatorów (np. Zieglera- Nicholsa). nabywa praktyczną wiedzee na temat modelowania układów regulacji dla zadanych transmitancji. Potrafi dobierać nastawy regulatorów przy pomocy odpowiednich kryteriów. Rozumie konieczność stosowania regulatorów w układach automatyki. Użyte funkcje [kgr,x,fosc,y]=margin(l,m); Zamodelować regulatory P, PI, PID w środowisku Simulink, przebadać i przeanalizować ich odpowiedzi skokowe. Zbadać wpływ nastaw regulatorów na ich odpowiedz skokową. Korzystając z metody Zieglera- poszczególnych Nicholsa obliczyć nastawy regulatorów dla układu o transmitancji podanej przez prowadzącego, np.: - () -). *) *.) / zamodelować takie regulatory oraz porównać wyniki dla pobudzenia skokowego.

11 10. Modelowanie prostych układów regulacji automatycznej. cz Modelowanie prostych układów regulacji automatycznej. cz.2 W świecie każdy proces rzeczywisty daje się opisać różnego rodzaju równaniami. Opisy takie pozwalają na symulacje, które z kolei pozwalają na badanie zjawisk które w normalnych warunkach ze względu na chociażby na tempo, bardzo szybkie lub bardzo wolne, są niemożliwe do badania. Student zna podstawy obsługi środowiska Simulink. Rozumie opis procesu za pomocą równań różniczkowych. Zna podstawowe układu regulatorów i potrafi je modelować. zapoznaje się z budową oraz modelowaniem środowiskuu Simulink modeli matematycznych procesów deterministycznych zmiennych w czasie. Dany jest opis matematyczny dziurawego wiadra. Do wiadra z kranu wlewana jest ciecz, w wiadrze jest dziura przez którą ciecz się wylewa. Tempo wylewania się wody jest wprost proporcjonalne do wysokości słupa cieczy. Wiadro ma kształt walca o średnicy 20cm. Wlew Model procesu daje się opisać równaniem: Gdzie: A B, C > D ; C A-powierzchnia dna wiadra Na jakim poziomie i po jakim czasie ustali się poziom cieczy. Dane dotyczące przepływu podaje prowadzący. Dany jest model dynamiczny procesu wymiany ciepła pomiędzy domem a otoczeniem ' ;3 Po ilu godzinach i na jakim poziomie ustali się temperatura wewnątrz domu. 7 ' 10 ; ; 8 5; ; 2.8= 5;3 3 = 5 (wydajność pieca) Do pieca dodano moduł regulacji (załącz / wyłącz). Zamodeluj regulator odpowiedniego typu. Temperaturę zadaną podaje prowadzący. Dla układu regulacji automatycznej pieca jak na poprzednim ćwiczeniu zamodeluj układ regulacji ciągłej (Q-var) Uwzględnij dobowe zmiany temperatury otoczenia. h Wylew

12 12. Modelowanie nieliniowych układów regulacji. W świecie rzeczywistym wszystkie obiekty są obiektami nieliniowymi. Wynika to z bardzo ostrych ograniczeń dotyczących obiektów liniowych, między innymi nieograniczoności wszelkich parametrów. Układem nieliniowym nazywamy obiekt opisany nieliniowym równaniem różniczkowym, różnicowym, całkowym lub algebraicznym. Analiza takich układów nie należy do najprostszych i zazwyczaj jest analizą przybliżoną. Często w celu uproszczenia tego zadania dokonuje się jego linearyzacji. Student rozumie pojęcie układu nieliniowego, zna przykłady prostych funkcji nieliniowych. poznaje metody modelowania nieliniowych układów regulacji. Należy zamodelować układ sterowania dla obiektu podanego przez prowadzącego.

13 13. Modelowanie obiektu opisanego za pomocą równań różniczkowych oraz transmitancji operatorowych (np. silnika prądu stałego SPS). Jednym z często stosowanych w przemyśle siników, jest silnik bocznikowy prądu stałego. Fakt ten wynika z łatwości kształtowania jego charakterystyk mechanicznych. W praktyce wykorzystywany jest między innymi w robotyce, napędach obrabiarek czy napędach wyciągowych. Silnik bocznikowy prądu stałego daje się opisać poniższymi równaniami różniczkowymi: 7 E F G 6 F G ; G H G J K 7 I L 6 M F M N U Gdzie: ; G O PQ - współczynnik wzmocnienia R PQ S PQ obwodu twornika silnika pradu stałego 7 E T P - stała elektromagnetyczna obwodu S P twornika L M J K Student powinien środowisko symulacyjne Simulink. Student powinien rozumieć opis obiektu za pomocą równań różniczkowych. nabywa praktyczną wiedzę na temat modelowania obiektów opisanych równaniami różniczkowymi oraz za pomocą transmitancji operatorowych. W trakcie laboratorium należy zamodelować schemat blokowy silnika obcowzbudnego prądu stałego w środowisku Simulink oraz przebadać jego odpowiedź na zadane wymuszenie skokowe. Parametry silnika podaje prowadzący ćwiczenia.

14 14. Badanie dynamiki układu regulacji automatycznej. Obiekty takie jak napędy elektryczne, aby rzeczywiście były przydatne w przemyśle oraz innych zastosowaniach, muszą być regulowane za pomocą różnego rodzaju układów regulacji automatycznej. Koniecznym jest jednocześnie aby układy te były optymalne pod względem różnych kryteriów, stąd też konieczność badania takich układów. Student posiada gotowy model napędu elektrycznego, na przykład silnika obcowzbudnego prądu stałego;. Student potrafi budować w środowisku Simulink układy regulacji automatycznej. poznaje praktyczne aspekty działania układów regulacji automatycznej napędu elektrycznego. W trakcie laboratorium należy zamodelować, a następnie przebadać układ regulacji automatycznej napędu elektrycznego.

15 Literatura Literatura podstawowa [1] Mrozek B., Mrozek Z., MATLAB uniwersalne środowisko do obliczeń naukowo-technicznych, Wydawnictwo PLJ, Warszawa 1996 [2] Zalewski A., Cegieła R., MATLAB-obliczenia numeryczne ich zastosowanie, Nakom, Poznań1996 [3] Osowski S., Modelowanie układów dynamicznych z zastosowaniem języka SIMULINK, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej 1997 [4] Brzózka J., Ćwiczenia z automatyki w matlabie i simulinku, Nikom 1997 Literatura uzupełniająca [1] Saadat H., Computational aids in control systems using MATLAB, McGraw-Hill, Inc., New York 1993 [2] Ogata K., Solving engineering problems MATLAB, PRENTICE New Jersey 1993 control with HALL,