Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Nowym Sączu. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2012/2013

Transkrypt

1 Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Nowym Sączu Karta przedmiotu Instytut Pedagogiczny obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2012/2013 Kierunek studiów: Matematyka Profil: Ogólnoakademicki Forma studiów: Stacjonarne Kod kierunku: 1.11 Stopień studiów: I Specjalności: Matematyka 1 Przedmiot Nazwa przedmiotu Geometria elementarna Kod przedmiotu IP 1.11 AIS D.2 12/13 Kategoria przedmiotu Inne przedmioty z zakresu specjalności głównej Liczba punktów ECTS 10 Semestry Rodzaj zajęć, liczba godzin w planie studiów Semestr wykład ćwiczenia laboratorium seminarium cwiczenia artystyczne 3 Cele przedmiotu Cel 1 1. Zapoznanie z wybranymi zagadnieniami geometrii Cel 2 2.Przygotowanie przyszłych nauczycieli do rozwiązywania rozmaitych problemów z geometrii pojawiających się w trakcie nauczania tego przedmiotu w szkole. Cel 3 3.Kształtowanie wyobraźni przestrzennej i umiejętności logicznego myślenia. Cel 4 4.Podanie modeli geometrycznych dla innych dziedzin matematyki.

2 4 Wymagania wstępne w zakresie wiedzy, umiejętności i innych kompetencji a Znajomość geometrii elementarnej w zakresie szkoły średniej. b Umiejętność logicznego myślenia 5 Efekty kształcenia EK1 Wiedza: znać sposoby wykorzystywania języka matematyki do opisu prawidłowości zjawisk i procesów EK2 Wiedza: znać najważniejsze twierdzenia i dowody z przedstawionych działów geometrii elementarnej. EK3 Umiejętności: umieć analizować problemy i znajdować ich rozwiązania w oparciu o poznane twierdzenia i metody EK4 Umiejętności: umieć przeprowadzać rozu-mowania matematyczne (dowody) EK5 Umiejętności: umieć samodzielnie rozwiązywać zadania i problemy geometryczne EK6 Kompetencje społeczne: rozumieć potrzebę stałego pod-noszenia swoich kwalifikacji, formułować pytania i opinie 6 Treści programowe wykład Lp Tematyka zajęć Opis szczegółowy bloków tematycznych Liczba godzin W1 Podstawowe twierdzenia geometrii elementarnej w tym tw. Talesa, tw. Piagorasa, (i twierdzenia odwrotne), tw. cosinusów, twierdzenia o kątach w okręgu, tw. sinusów. Wzory na pole trójkąta. Własności symetralnych, wysokości, dwusiecznych i środkowych w trójkącie odpowiedniki dla czworościanu (czworościan ortocentryczny 12 i równościenny). Twierdzenia o opisywalności okręgu na czworokącie i twierdzenia o wpisywalności okręgu w czworokąt. Tw. o trójkącie spodkowym. Tw. Cevy i Menelausa, zastosowania. W2 Przekształcenia geometryczne przyklady. Izometrie i ich własności, punkty stałe izometrii, klasyfikacja izometrii na płaszczyźnie, przykłady w przestrzeni, podobieństwa 12 i ich własności, klasyfikacja, przekształcenia afiniczne. W3 Wielościany foremne definicje i klasyfikacja. Wzór Eulera dla wielościanów. Przykłady wielościanów archimedesowych i jednorodnych. 8 W4 Miary wielkości geometrycznych i jednostki. Długość, pole powierzchni, objętość. 8 W5 Konstrukcje geometryczne postawienie i rozwiązanie zadania konstrukcyjnego. Elementarne konstrukcje, przykłady zadań konstrukcyjnych. Przykłady konstrukcji 6 za pomocą samego cyrkla i samej linijki. W6 Problemy starożytnych: kwadratura koła, podwojenie sześcianu, trysekcja kąta. Tw. Gaussa o konstruowalności wielokątów foremnych, tw. Wantzela, problemy 6 konstruowalności. W7 Aksjomatyzacja geometrii. Postulat Euklidesa i twierdzenia równoważne. Geometria absolutna. Modele geometrii nieeuklidesowej. 8 Razem 60 Strona 2/6

3 ćwiczenia Lp Tematyka zajęć Opis szczegółowy bloków tematycznych Liczba godzin C1 Zastosowanie podstawowych twierdzeń geometrii elementarnej do rozwiązywania zadań. Metody rozwiązywania zadań. Znaczenie rysunku. 24 C2 Praca kontrolna i omówienie. 4 C3 Zastosowanie twierdzenia Cevy i Menelausa. Wybrane proste i punkty charakterystyczne w trójkącie, symediany. 6 C4 Potęga punktu względem okręgu, twierdzenie Stewarta i inne narzędzia wykorzystywane do rozwiązywania zadań. 8 C5 Praca zaliczeniowa 3 C6 Przekształcenia geometryczne: przykłady i zastosowania. 10 C7 Izometrie, własności i zastosowania do rozwiązywania zadań. 12 C8 Jednokładności, podobieństwa i przekształcenia afiniczne w zadaniach. 8 C9 Praca kontrolna i omówienie 4 C10 Konstrukcje geometryczne w zadaniach. Konstrukcje trójkątów. Okręgi Apoloniusza. 12 C11 Zadania na pola i objętości także z wykorzystaniem przekształceń. 6 C12 Własności modeli geometrii nieeuklidesowych 5 C13 Praca zaliczeniowa. 3 Razem Metody dydaktyczne M1 Wykłady M2 Zadania tablicowe M3 Praca w grupach M4 Sesje rozwiązywania problemu M5 Inne (w zależności od sytuacji i potrzeb) 8 Obciążenie pracą studenta Średnia liczba Forma aktywności godzin na zrealizowanie aktywności Godziny kontaktowe z nauczycielem akademickim, w tym: Godziny wynikające z planu studiów 165 Konsultacje przedmiotowe 0 Egzaminy i zaliczenia w sesji 0 Godziny bez udziału nauczyciela akademickiego wynikające z nakładu pracy studenta, w tym: Przygotowanie się do zajęć, w tym studiowanie zalecanej literatury 85 Opracowanie wyników 0 Przygotowanie raportu, projektu, prezentacji, dyskusji 0 Sumaryczna liczba godzin dla przedmiotu wynikająca z całego nakładu pracy studenta 250 Sumaryczna liczba punktów ECTS dla przedmiotu 10 Strona 3/6

4 9 Sposoby oceny Ocena formująca F1 Zadanie tablicowe F2 Odpowiedź ustna F3 Referat F4 Kolokwium Ocena podsumowująca P1 Egzamin pisemny P2 Egzamin ustny P3 Średnia ważona ocen formujących Warunki zaliczenia przedmiotu a Uwaga. Ocenę z przedmiotu oblicza się jako średnią ważoną oceny z ćwiczeń i oceny z egzaminu. Ocenę formułującą obliczamy jako średnią arytmetyczną ocen cząstkowych. Ocenę z ćwiczeń bierzemy z wagą 0,45, a ocenę z egzaminu z wagą 0,55. Tak więc ocena końcowa to 0,45(ocena z ćwiczeń)+0,55(ocena z egzaminu). b Student zalicza przedmiot, gdy ocena obliczona wg. powyższego schematu jest równa 3,0 po ew. zaokrągleniu powyżej 2,90. Kryteria oceny Efekt kształcenia 1 W słabym stopniu zna sposoby wykorzystania języka matematyki do opisu prawidłowości zjawisk i procesów. Dobrze zna sposoby wykorzystania języka matematyki do opisu prawidłowości zjawisk i procesów. Bardzo dobrze zna sposoby wykorzystania języka matematyki do opisu prawidłowości zjawisk i procesów. Efekt kształcenia 2 słabo zna najważniejsze twierdzenia i dowody z przedstawionych działów geometrii elementarnej dobrze zna najważniejsze twierdzenia i dowody z przedstawionych działów geometrii elementarnej biegle zna najważniejsze twierdzenia i dowody z przedstawionych działów geometrii elementarnej Efekt kształcenia 3 słabo umie analizować problemy i znajduje ich rozwiązania w oparciu o poznane twierdzenia i metody dobrze umie analizować problemy i znajduje ich rozwiązania w oparciu o poznane twierdzenia i metody bardzo dobrze umie analizować problemy i znajduje ich rozwiązania w oparciu o poznane twierdzenia i metody Efekt kształcenia 4 słabo umie przeprowadzać rozumowania matematyczne dobrze umie przeprowadzać rozumowania matematyczne bardzo dobrze umie przeprowadzać rozumowania matematyczne Efekt kształcenia 5 Strona 4/6

5 słabo umie rozwiązywać zadania i problemy geometryczne dobrze umie rozwiązywać zadania i problemy geometryczne bardzo dobrze umie rozwiązywać zadania i problemy geometryczne Efekt kształcenia 6 słabo rozumie potrzebę stałego podnoszenia swoich kwalifikacji dobrze rozumie potrzebę stałego podnoszenia swoich kwalifikacji, dobrze formułuje pytania i opinie bardzo dobrze rozumie potrzebę stałego podnoszenia swoich kwalifikacji, celnie formułuje pytania i opinie 10 Macierz realizacji przedmiotu Efekty kształcenia dla przedmiotu EK1 EK2 EK3 Odniesienie do efektów kierunkowych K_W03, K_U02, K,N_K01, K_W01 K,N_U09, K_W03, K_U02, K,N_K01 K,N_U09, K_W03, K_U02, K,N_K01 Cele przedmiotu Cel1, Cel2, Cel3 Cel1, Cel2, Cel3, Cel4 Cel2, Cel3, Cel4 EK4 K_U02 Cel2, Cel3 EK5 EK6 K_W03, K_U02 K,N_U09, K,N_K01 Cel1, Cel2, Cel3 Cel2 Treści programowe W2, W4, W5, W7, C1, C3, C4, C6, C11, C12 W1, W2, W3, W4, W5, W6, W7, C1, C2, C3, C4, C5, C6, C7, C8, C9, C10, C11, C12, C13 C1, C2, C3, C4, C5, C6, C7, C8, C9, C10, C11, C12, C13 W1, W2, W3, W4, W5, W6, W7, C1, C2, C3, C4, C7, C8, C10, C11, C12 W1, W2, W3, W4, W5, W6, W7, C1, C2, C3, C5, C6, C7, C8, C9 C1, C2, C3, C4, C5, C6, C7, C8, C9, C10, C11, C13 Metody dydaktyczne Sposoby oceny P1, P2, P3 P1, P2, P3 M2, M3, F1, F2, F3, F4 P1, P2 P1, P2 M1, M3, F3, F4, P2, P3 Strona 5/6

6 11 Wykaz literatury Literatura podstawowa: [1] Coxeter Wstęp do geometrii dawnej i nowej, Warszawa, 1967, PWN [2] Doman Wykłady z geometrii elementarnej, Poznań, 2003, Wyd. Nauk. UAM [3] M. Kordos, L. Szczerba Geometria dla nauczycieli, Warszawa, 1975, PWN [4] W. Kostin Podstawy geometrii, Warszawa, 1961, PZWS [5] Z. Krygowska Konstrukcje geometryczne na płaszczyźnie, Warszawa, 1958, PZWS Literatura uzupełniająca: [1] M.Bryński, L.Włodarski Konstrukcje geometryczne, Warszawa, 1979, WSiP [2] K. Borsuk, W. Szmielew Podstawy geometrii, Warszawa, 1973, PWN [3] H.M. Cundy, A.P. Rollet Modele geometryczne, Warszawa, 1967, PWN [4] S. Fudali Geometria, Szczecin, 1989, Wyd. Nauk Uniw. Szcz. [5] M. Kordos O różnych geometriach, Warszawa, 1989, Wyd. "alfa" [6] P.S. Modienow, A.S. Parchomienko Przekształcenia geometryczne, Warszawa, 1967, PZWS 12 Informacje o nauczycielach akademickich Osoba odpowiedzialna za kartę doc. dr Zdzisław Pogoda (kontakt: zdzislaw.pogoda@uj.edu.pl) Osoby prowadzące przedmiot doc. dr Zdzisław Pogoda (kontakt: zdzislaw.pogoda@uj.edu.pl) doc. dr Zofia Muzyczka (kontakt: zmuzyczka@pwsz-ns.edu.pl) 13 Zatwierdzenie karty przedmiotu do realizacji (miejscowość, data) (odpowiedzialny za przedmiot) (kierownik zakładu) (dyrektor instytutu) Przyjmuję do realizacji (data i podpisy osób prowadzących przedmiot) Strona 6/6