InŜynieria Maszyn, R. 15, z. 4, Małgorzata SIKORA 1. SZTYWNOŚĆ ZESPOŁU WRZECIONOWEGO ŁOśYSKOWANEGO HYDROSTATYCZNIE 1. WSTĘP

Transkrypt

1 InŜynieria Maszyn, R. 5, z. 4, 2 szlifierka, łoŝysko hydrostatyzne, zespół wrzeionowy, sztywność Małgorzata SIKORA SZTYWNOŚĆ ZESPOŁU WRZECIONOWEGO ŁOśYSKOWANEGO HYDROSTATYCZNIE Przedstawiono wyniki analizy teoretyznej i badań doświadzalnyh zespołu wrzeionowego szlifierki winająej do wałków. Wrzeiono było łoŝyskowane hydrostatyznie. W przedniej podporze zastosowano zintegrowane łoŝysko poprzezno-wzdłuŝne, a w tylnej poprzezne. Wyznazono sztywność statyzną układu wrzeionowego w funkji iśnienia zasilania dla wrzeiona nieobraająego się.. WSTĘP DuŜa sztywność jest podstawową właśiwośią, którą powinny ehować się zespoły wrzeionowe przeznazone dla obrabiarek preyzyjnyh. Deyduje ona o dokładnośi wymiarowo-kształtowej oraz o jakośi powierzhni obrabianyh. Sztywność układu wrzeionowego zaleŝy od sztywnośi: samego wrzeiona, jego łoŝysk, korpusu wrzeiennika, luzów w połązeniah wrzeiona z łoŝyskami i łoŝysk z korpusem itd. DuŜą sztywnośią w zakresie małyh obiąŝeń, harakterystyznyh dla warunków pray obrabiarek preyzyjnyh ehują się łoŝyska hydrostatyzne. O ih sztywnośi deydują następująe zynniki: parametry geometryzne łoŝyska: średnia, długość, szzelina, lizba komór, szerokość progów w komorah, parametry hydraulizne układu zasilania: iśnienie zasilania, wymiary dławików, lepkość oleju, prędkość obrotowa zopa [4]. Dzięki swoim zaletom, do któryh moŝna zalizyć między innymi duŝą dokładność biegu wrzeiona oraz dobre tłumienie drgań łoŝyska hydrostatyzne nadal znajdują zastosowanie [3]. Cehuje je równieŝ zdolność do przenoszenia bardzo duŝyh obiąŝeń statyznyh i dynamiznyh. Mogą takŝe praować przy bardzo małyh (takŝe zerowyh) jak i bardzo duŝyh prędkośiah obrotowyh. Wymienione zalety łoŝysk hydrostatyznyh zadeydowały o zastosowaniu ih dla wrzeiona śierniy szlifierki kłowej poprzeznej winająej do wałków. Politehnika Łódzka Instytut Obrabiarek i TBM, Łódź, ul. Stefanowskiego /5, malgorzata.sikora@p.lodz.pl

2 Sztywność zespołu wrzeionowego łoŝyskowanego hydrostatyznie OBIEKT BADAŃ Przedmiotem badań jest zespół wrzeionowy (rys. ) wyposaŝony w łoŝyska hydrostatyzne: przednie (od strony śierniy) zintegrowane poprzezno-wzdłuŝne walowo-zołowe, tylne typowe łoŝysko poprzezne. Rozwiązanie takie umoŝliwiło uproszzenie konstrukji zespołu wrzeionowego. ŁoŜysko poprzezno-wzdłuŝne pozwala takŝe na mniejsze straty moy w porównaniu z niezaleŝnymi łoŝyskami poprzeznymi i wzdłuŝnymi, a ponadto harakteryzuje się mniejszym zapotrzebowaniem na zynnik robozy, o umoŝliwia zastosowanie pompy zasilająej układ o mniejszej wydajnośi [5], [8], []. Rys.. Wrzeiennik śierniy szlifierki do wałków kłowej poprzeznej: PO - przedmiot obrabiany, SR - śiernia, W wrzeiono, SL silnik, PP przekładnia pasowa Fig.. The wheelhead of the ylindrial grinder PO workpiee, SR grinding wheel, W spindle, SL motor, PP - belt driven Główne wymiary wrzeiona i łoŝysk pokazano na rys. 2. Wartośi lizbowe harakterystyznyh parametrów analizowanego zespołu podano w tabeli ; wielkośi związane z łoŝyskiem przednim oznazono indeksem A, natomiast z łoŝyskiem tylnym indeksem B. Układ łoŝyskowy zasilano olejem o stałym iśnieniu p s, nastawianym zaworem przelewowym. Przed kaŝdą z komór łoŝysk poprzeznyh umieszzono dławik szzelinowy dająy przepływ laminarny. Na rysunku 3 pokazano konstrukję zastosowanyh dławików, a w tabeli 2 zestawiono wartośi lizbowe harakterystyznyh wymiarów.

3 68 Małgorzata SIKORA Rys. 2. Główne wymiary wrzeiona i łoŝysk hydrostatyznyh Fig. 2. Main dimensions go the spindle and hydrostati bearings Tabela. Zestawienie wielkośi harakterystyznyh zespołu wrzeionowego Table. Charateristi parameters of the spindle unit ŁoŜyska poprzezne Wielkość Średnia D; mm Długość L; mm Szzelina promieniowa h ; µm Szerokość progów: - wypływowyh l; mm - międzykomorowyh s; mm Lizba komór k ŁoŜysko A , 2, 4 B ,, 4 ŁoŜysko wzdłuŝne Średnia kołnierza D l ; mm Średnia komory D k ; mm Szzelina osiowa h x ; µm 6 29 Zespół Rozstaw łoŝysk b; mm 346

4 Sztywność zespołu wrzeionowego łoŝyskowanego hydrostatyznie 69 Rys. 3. Konstrukja dławika szzelinowego (ze szzeliną zołową płaską) Fig. 3. Constrution of the gap damper (with flat frontal gap) Tabela 2. Wielkośi harakterystyzne dławików szzelinowyh Table 2. Charateristi parameters of gap dampers Dławiki w łoŝysku Wielkość przednim A tylnym B Średnia zewnętrzna d z ; mm 6,5 Średnia wewnętrzna d w ; mm 2, Wysokość szzeliny h d ; µm ANALIZA I BADANIA UKŁADU WRZECIONO ŁOśYSKA Sztywność statyzną wyznaza się określają stosunek przyrostu przykładanego zewnętrznego obiąŝenia do wywołanego w wyniku jego działania przemieszzenia. Siła obiąŝająa powinna być wywierana w taki sposób, aby jej punkt przyłoŝenia i kierunek działania był zgodny z rzezywistym układem sił skrawania. 3.. SZTYWNOŚĆ POPRZECZNA Sztywność promieniową układu wrzeionowego określano dla dwóh osi Oy i Oz przestawionyh kątowo względem wektora F r. Kąt między osią Oy a kierunkiem siły F r był równy α 45 (rys. 5). W związku z tym moŝna przyjąć, Ŝe wrzeiono obiąŝano dwoma składowymi, działająymi wzdłuŝ osi Oy i Oz. Wartośi tyh sił wynoszą: F ry F r osα () F rz F r sinα (2)

5 7 Małgorzata SIKORA W dalszej zęśi opraowania szzegółowej analizie zostaną poddane tylko sztywność i przemieszzenia w płaszzyźnie Oxy. Ze względu na analogię obiąŝeń i przemieszzeń, zaleŝnośi podane dla płaszzyzny Oxy obowiązują takŝe w płaszzyźnie Oxz po odpowiedniej modyfikaji zapisu np. W Az, W Bz, F rz, z Mu, z zamiast W Ay, W By, F ry, y Mu, y itd. Do wyznazanie sztywnośi poprzeznej analizowanego zespołu wrzeionowego przyjęto model, w którym zewnętrzna siła promieniowa F r przykładana jest do końówki wrzeiona w odległośi a od środka przedniego łoŝyska. W wyniku jej działania w łoŝyskah poprzeznyh powstają siły obiąŝająe je. Siły te są równe, o do wartośi bezwzględnej reakjom w łoŝyskah, lez przeiwnie skierowane (rys. 4 płaszzyzna Oxy). Wartośi tyh sił wyraŝone są wzorami: a WAy Fry + (3) b W By a Fry (4) b W przypadku, gdy zaleŝnośi były róŝne dla obu łoŝysk poprzeznyh stosowano indeksy: A dla łoŝyska przedniego, B dla tylnego. Jeśli odpowiednie zaleŝnośi były dla obu łoŝysk jednakowe wówzas indeksy były pomijane. Przemieszzenia wrzeiona w płaszzyźnie Oxy wywołane działaniem siły F ry pokazano na rys. 4. Rys. 4. Przemieszzenia wrzeiona w płaszzyźnie Oxy wywołane siłą F ry Fig. 4. Displaements of the spindle in Oxy plane under F ry fore W punkie pomiaru (pkt. M) ałkowite przemieszzenie końówki wrzeiona w płaszzyźnie działania siły F ry jest sumą przemieszzeń wynikająyh z podatnośi łoŝysk i samego wrzeiona: y Mu y Mł + y Mw (5) gdzie: y Mw przemieszzenie punktu M wynikająe z podatnośi wrzeiona równe [6]:

6 Sztywność zespołu wrzeionowego łoŝyskowanego hydrostatyznie 7 y Mw λ M F ry (6) gdzie: y Mł przemieszzenie punktu M wynikająe z podatnośi łoŝysk określono z zaleŝnośi: y Mł m m ya + yb (7) b b Współzynnik λ M we wzorze (6) ujmuje przemieszzenie punktu M wrzeiona, podpartego na doskonale sztywnyh podporah, spowodowane działaniem siły skupionej, przyłoŝonej w punkie określonym współrzędną a. Współzynnik λ M jest wskaźnikiem podatnośi wrzeiona w miejsu przystawienia zujników. Uwzględniają rzezywiste wymiary badanego wrzeiona, wartość λ M określono metodą analityzną. Dla rozpatrywanego układu otrzymano λ M 5,85-9 m/n. W prowadzonyh badaniah n obr/min, zatem zaleŝnośi na sztywność promieniową łoŝysk w przyjętyh płaszzyznah Oxy i Oxz przyjmują postać [4]: W y y (8) y z W z z (9) w któryh przemieszzenia y i z w środku łoŝyska dla wrzeiona nieruhomego odpowiednio wynoszą [6]: W y y oraz K p W K z z () p gdzie: K p iśnieniowy składnik sztywnośi wynosi: K p U Dr Lr h β p () Wielkośi U, D r i L r występująe w zaleŝnośi () są opisane w pray [6]. Natomiast spadek iśnienia p na łoŝysku poprzeznym obliza się odpowiednio z zaleŝnośi dla łoŝysk: przedniego β x p A ps (2) + β β x β x

7 72 Małgorzata SIKORA tylnego p Wielkośi z zaleŝnośi (2) są określane wskaźnikami iśnień komorowyh: łoŝyska wzdłuŝnego: B p s (3) β x + R w ( k R ) wx (4) gdzie: R wx wskaźnik oporu hydrauliznego progu wypływowego łoŝyska wzdłuŝnego wynosi: R wx 6 ln π h ( D D ) l 3 x k (5) łoŝyska poprzeznego: β (6) + 2 R d R w gdzie: R w wskaźnik oporu hydrauliznego progu wypływowego określa wzór z [6], R d wskaźnik oporu hydrauliznego dławika szzelinowego (rys. 3) oblizono z zaleŝnośi znajdująej się w pray [9]. Wzór () jest wystarzająo dokładny dla następująyh załoŝeń i ogranizeń: olej jest iezą newtonowską i nieśiśliwą, a jego lepkość jest stała w obrębie łoŝyska, przepływ w dławikah i szzelinah łoŝyska jest laminarny, głębokość komór jest znaznie większa od wysokośi szzelin na progah, spadki iśnienia na progah wypływowyh i międzykomorowyh są prostoliniowe, przemieszzenia z i y mieszzą się w graniah [6]: -,3 y/h,3; -,3 z/h,3 szerokośi progów spełniają warunki: < s,75 π D; < l,5 L. Uwzględniają w zaleŝnośiah (8) i (9) zaleŝnośi () otrzymano: K (7) y z p W punkie pomiaru przemieszzenia (pkt. M) sztywność zespołu wrzeionowego w dowolnej płaszzyźnie określona jest zaleŝnośią [4], [7]: Mu Mł + Mw (8) gdzie: Mł sztywność w punkie M wynikająa z podatnośi łoŝysk jest równa :

8 Sztywność zespołu wrzeionowego łoŝyskowanego hydrostatyznie a + M A am Mł A + b b (9) B Mw sztywność w punkie M wynikająa z podatnośi wrzeiona, moŝna ją określić z zaleŝnośi: λ (2) Mw M 3.2. SZTYWNOŚĆ WZDŁUśNA Sztywność wzdłuŝną układu wrzeionowego ux moŝna opisać analogizną zaleŝnośią do (8): ux łx + wx (2) Dla przypadków, gdy sztywność wrzeiona jest znaznie większa od sztywnośi łoŝyska ( wx >> łx ) wzór (2) moŝna uprośić do następująej zaleŝnośi [7]: ux łx gdzie: łx sztywność łoŝyska w kierunku osiowym: (22) łx 6 A ( β x ) px β (23) rx x h x Wielkośi występująe w zaleŝnośi (23) są określane następująo: zastępza powierzhnia łoŝyska: A rx 2 2 π Dl Dk 4 2ln Dl D k D 2 (24) spadek iśnienia na łoŝysku wzdłuŝnym: β p x ps (25) + β β x β x Oblizone wartośi lizbowe wielkośi harakterystyznyh zespołu wrzeionowego podano w tabeli 3.

9 74 Małgorzata SIKORA Tabela 3. Zestawienie oblizonyh wielkośi harakterystyznyh zespołu wrzeionowego Table 3. Calulated harateristi parameters of the spindle unit Wielkość A ŁoŜysko B ŁoŜyska poprzezne Zastępza średnia łoŝyska D r [mm] Zastępza długość łoŝyska L r [mm] Spadek iśnienia na łoŝysku p [MPa] Wskaźnik iśnień komorowyh β 86,2 3,,29 p s,62 76,2 2, p s,65 ŁoŜysko wzdłuŝne Zastępza powierzhnia łoŝyska A rx [mm 2 ] Wskaźnik iśnień komorowyh β x Spadek iśnienia na łoŝysku p x [MPa] 3664,67,79,89 p s 3.3. BADANIA DOŚWIADCZALNE Shemat układu pomiarowego do wyznazenia zaleŝnośi przemieszzeń wrzeiona od obiąŝeń w kierunku promieniowym i osiowym pokazano na rys. 5. ObiąŜenie promieniowe F r przykładano w odległośi a 7mm od środka przedniego łoŝyska, natomiast zujniki bezdotykowe znajdowały się w odległośi a M 23mm. Przemieszzenia w kierunku promieniowym wywołane siłą F r mierzono w dwóh wzajemnie prostopadłyh płaszzyznah Oxz i Oxy. Układ pomiarowy składał się z dwóh kompletów bezdotykowyh róŝniowyh zujników przemieszzenia, z któryh sygnał wzmoniony przez wzmaniaz Spider 5 rejestrowano na komputerze 6 z rozdzielzośią,µm. Do wzorowania układu pomiarowego wykorzystano dotykowe zujniki indukyjne o dokładnośi µm. Natomiast obiąŝenie wzdłuŝne F w zadawano w osi wrzeiona. Aby wykonać pomiar przemieszzenia osiowego wywołanego siłą F w, zastosowano spejalną tarzę 3. Wykorzystano tu inteligentny bezdotykowy zujnik przemieszzenia 2 współpraująy ze wzmaniazem 4 o dokładnośi odzytu µm. W obu opisanyh układah pomiarowyh wartość przykładanej siły określano za pomoą zestawu składająego się z tensometryznego zujnika siły (zakres pomiarowy od do 5 kn, klasa dokładnośi,5%) i miernika mikroproesorowego (nieliniowość <,5%). Badania doświadzalne zespołu wrzeionowego dotyzyły wrzeiona nieobraająego się i trzeh wartośi iśnień zasilania p s :,6,, i,4 MPa. W elu określenia sztywnośi promieniowyh i osiowyh analizowanego zespołu wrzeionowego układ obiąŝano niezaleŝnie siłą promieniową F r oraz osiową F w i jednoześnie obiema tymi siłami. Podzas obiąŝania jednozesnego siłą F w i F r ih stosunek wynosił. Wyznazone harakterystyki sztywnośi układu wrzeionowego (x,y,z)f(f) przedstawiono na rysunkah 6 i 7. Przebiegi teoretyzne naniesiono liniami iągłymi, a doświadzalne punktami i liniami przerywanymi.

10 Sztywność zespołu wrzeionowego łoŝyskowanego hydrostatyznie 75 Rys. 5. Shemat układu pomiarowego: róŝniowe bezdotykowe zujniki pomiaru przemieszzeń, 2 bezdotykowy zujnik przemieszzeń, 3 tarza, 4, 5 wzmaniaz, 6 komputer Fig. 5. Diagram of the measurement system: differential ontatless displaement sensors, 2 ontatless displaement sensor, 3 disk, 4, 5 amplifier, 6 omputer Do punktów uzyskanyh z badań doświadzalnyh dopasowano linie regresji, posługują się metodą najmniejszyh kwadratów. Zgodnie z załoŝeniami teoretyznymi, przedstawionymi wześniej, linie regresji były liniami prostymi. O dobrym dopasowaniu prostyh do wyników doświadzeń świadzyły wartośi współzynników korelaji, które dla wszystkih otrzymanyh harakterystyk były nie mniejsze od,995. Wartośi uzyskanyh współzynników korelaji pozwalają uznać, Ŝe zaleŝnośi ( x, y, z ) f(p s ) są liniowe. Do oeny zgodnośi wyników uzyskanyh na drodze eksperymentalnej z wynikami oblizeń teoretyznyh określono róŝnie względne δ y, δ z i δ x sztywnośi: d t δ % (26) t gdzie: t oznaza teoretyzną, a d doświadzalną wartość sztywnośi. Na tej podstawie moŝna uznać, Ŝe rozbieŝnośi wyników teoretyznyh i doświadzalnyh wraz ze wzrostem iśnienia zasilania maleją a jedynie dla kierunku Oy rosną (rys. 6a). Większe róŝnie względne występują w przypadkah, gdy na układ działały jednoześnie siły F r i F w i wynosiły maksymalnie 2,3%. RóŜnie w sztywnośi pomiędzy analizowanymi płaszzyznami promieniowymi były dla układu obiąŝanego tylko siłą promieniową nieo większe aniŝeli dla układu obiąŝanego zarówno siłą F r jak i F w i wynosiły nie więej niŝ 8%. Z przeprowadzonyh badań wnika równieŝ, Ŝe wpływ obiąŝenia promieniowego na sztywność osiową jest niewielki i powoduje jej maksymalną zmianę o 3%, natomiast obiąŝenia osiowego na sztywność w kierunkah promieniowyh jest większy. W płaszzyźnie Oxz maksymalnie 4%, a w płaszzyźnie Oxy wynoszą odpowiednio dla iśnienia zasilania p s,6 MPa 8%, a dla iśnień, i,4 MPa 3% (rys. 6b).

11 76 Małgorzata SIKORA a) 3 Sztywność Mu [N/µm] Teoria Doświadzenie y-fr-doś z-fr-doś Muy Muz,4,8,2,6 Ciśnienie p s [MPa] b) 3 25 Sztywność Mu [N/µm] Teoria Doświadzenie y-fr+w-doś Muy z-fr+w-doś Muz,4,8,2,6 Ciśnienie p s [MPa] Rys. 6. Sztywnośi promieniowe zespołu wrzeionowego w płaszzyźnie zujników (pkt. M) przy obiąŝeniu układu: a) siłą F r, b) siłą F r i F w Fig. 6. Radial rigidity of the spindle unit in the surfae of sensors (point M) with load of: a) F r fore, b) F r and F w fore Sztywność ux [N/µm] Teoria Doświadzenie x-fw-doś xu - F w x-fw+r-doś xu - F w +F r,4,8,2,6 Ciśnienie p s [MPa] Rys. 7. Sztywność osiowa zespołu wrzeionowego przy obiąŝaniu tylko siłą F w i jednoześnie siłą F w i F r Fig. 7. Axial rigidity of the spindle unit with load of F w fore solely or both F w and F r fores simultaneously

12 Sztywność zespołu wrzeionowego łoŝyskowanego hydrostatyznie PODSUMOWANIE Na podstawie uzyskanyh rezultatów badań moŝna przyjąć, Ŝe dla parametrów przyjętyh do badań zaleŝność sztywnośi od iśnienia zasilania, zgodnie z zaleŝnośiami teoretyznymi, jest funkją liniową. Ciśnienie zasilania bezpośrednio wpływa na sztywność układu wrzeionowego - ze wzrostem iśnienia sztywność rośnie. W obu badanyh płaszzyznah promieniowyh układ wykazał podobną sztywność. Opisane wyniki badań eksperymentalnyh pokazały istnienie wpływu obiąŝenia osiowego na sztywność w kierunku promieniowym. Wskazane byłoby wykonanie dalszyh badań w elu określenia, w jakim stopniu właśiwośi zęśi łoŝyska przeznazonej do przenoszenia sił poprzeznyh zaleŝą od właśiwośi tej jego zęśi, która słuŝy do przejmowania sił wzdłuŝnyh i odwrotnie. Wynika to ze speyfiki konstrukji łoŝyska zintegrowanego. W obrabiarkah zagadnienie to jest szzególnie waŝne, ze względu na jednozesne działanie sił poprzeznyh (składowej głównej skrawająej i odporowej) oraz siły wzdłuŝnej (posuwowej). LITERATURA [] FRANK W., NEUGEBAUER R., VOLL H., 995, Nutzung des Leistungsmögens von Spindellagerungen, Konstruktion, 3. [2] HALE L.C., WULFF T.A., SEDGEWICK J.C., 25, Testing a low-influene spindle motor, Preision Engineering, 29. [3] KANE N. R., SIHLER J., LOCUM A.H., 23, A hydrostati rotary bearing with angled surfae selfompensation, Preision Engineering, 27. [4] LEWANDOWSKI D., PRZYBYŁ R., 985, Sztywność zespołu wrzeionowego łoŝyskowanego hydrostatyznie, Mehanik, 5, [5] PRZYBYŁ R., 25, Podstawowe problemy projektowania zespołów wrzeionowyh wyposaŝonyh w łoŝyska hydrostatyzne, Obróbka śierna w tehnikah wytwarzania, Badania i aplikaje, (red. Dąbrowski L.), Ofiyna Wydawniza Politehniki Warszawskiej, Warszawa. [6] PRZYBYŁ R., 23, Poprzezne łoŝyska hydrostatyzne w zespołah wrzeionowyh obrabiarek, Zeszyty Naukowe Politehniki Łódzkiej, nr 92, Wydawnitwo Politehniki Łódzkiej, Łódź (praa habilitayjna). [7] PRZYBYŁ R., 98, Optymalizaja iśnienia zasilania łoŝysk hydrostatyznyh przeznazonyh dla wrzeion obrabiarek preyzyjnyh, Łódź, Politehnika Łódzka (praa doktorska). [8] ROWE W.B., 983, Hydrostati and Hybrid Bearing Design, London Butterworths. [9] SIKORA M., PRZYBYŁ R., 27, Badania dławików stosowanyh w łoŝyskah hydrostatyznyh, Hydraulika i Pneumatyka, 6. [] STANSFIELD F.M., 97, Hydrostati bearings for mahine tools, Brighton, Mahinery Publishing Co. Ltd. RIGIDITY OF THE SPINDLE UNIT WITH HYDROSTATIC BEARINGS In the paper theoretial analysis and experimental researh of the spindle unit of ylindrial grinder are presented. The spindle is equipped with hydrostati bearings. In the front support the integrated angular (radial-axial) bearing was applied and in the bak support the radial one. Stati rigidity of the spindle unit versus supply pressure for nonrotating spindle was evaluated.