Magnesy krótka historia

Transkrypt

1 Siła Lorentza

2 Magnesy krótka historia

3 Magnetyczne właściwości rud żelaza znane były w starożytności Te naturalne magnesy nie był silne i wystarczały do demonstrowania działania siły magnetycznej na lekkie żelazne ciała Około IV wieku p.n.e. w Chinach zbudowano pierwsze kompasy z igłą magnetyczną Do Europy wynalazek ten przeniknął pod koniec XII wieku

4 Prace nad magnetyzmem ruszają w Europie wraz z pojawieniem się rozprawy Williama Gilberta de Magnete Fizyka magnesów trwałych nie jest jednak prosta W 1819 roku Hans Oersted odkrywa, że prąd płynący przez przewód zmienia wskazania igły magnetycznej. Pokazywało to, że taki przewód jest źródłem pola magnetycznego Badania nad magnetyzmem prądów są prostsze i to one w pierwszym okresie dominowały

5 Odkrycie Oersteda

6 Siła Lorentza Siła działająca na ładunek q w polu elektrycznym E Siła działająca na ładunek q w polu magnetycznym B F qe qv B q Siła działająca na ładunek q w polu elektrycznym i magnetycznym B Wektor B nazywamy wektorem indukcji magnetycznej

7 Indukcja magnetyczna definicja Jeżeli w pewnym obszarze na poruszający się ładunek działa siła określona wzorem to w obszarze tym występuje pole magnetyczne o indukcji B

8 Jednostką indukcji magnetycznej w układzie SI jest tesla [T}

9 Przy wyznaczaniu kierunku siły obowiązuje reguła prawej dłoni Można również stosować regułę lewej dłoni czy śruby prawoskrętnej

10 Przykłady

11 Pole magnetyczne o wartości indukcji 1T jest polem silnym. Dla przykładu - pole magnetyczne Ziemi ma na równiku indukcję o wartości 31 T. - typowe stare magnesy mają indukcje rzędu pojedynczych militesli. - współczesne magnesy neodymowe mają indukcję w zakresie T. - urządzenia medyczne do rezonansu magnetycznego wytwarzają pola o wartości 1,5-3T. - w laboratoriach silnych pól magnetycznych zwykle operuje się polami o wartościach do 20T. - w laboratorium najsilniejszy impuls pola magnetycznego został wytworzony w instytucie VNIIEF w Sarow w Rosji (1998r) i wynosił 2800T.

12 Pole magnetyczne Ziemi

13 Na podstawie badań lawy wulkanicznej na Hawajach stwierdzono, że ziemskie pole magnetyczne zmienia cały czas swe natężenie, a co kilkadziesiąt tysięcy do milionów lat zmienia swój kierunek (przebiegunowanie Ziemi). Średni czas między przebiegunowaniami wynosi 250 tys. lat, ostatnie wystąpiło około 780 tys. lat temu. Nie ma obecnie jasnej teorii opisującej przyczyny przebiegunowania.

14 Zmiany położenia bieguna północnego

15 Doniesienie o sondzie Juno orbitującej wokół Jowisza #1: na tej wysokości, sonda będzie poddana na wpływ najbardziej nieprzyjaznego promieniowania w Układzie. Komentarz: a co ze Słońcem

16 #2: Orbita tego typu umożliwia pomiar pola magnetycznego na wszystkich szerokościach magnetosfery planety. Będzie to najsilniejsze pole magnetyczne, przez jakie sonda kosmiczna kiedykolwiek przeleciała na tyle silne, że nie można go odtworzyć na Ziemi. Komentarz: maksymalna wartość pola magnetycznego Jowisza to 1.5mT. Pole magnesu neodymowego jest rzędu jednej Tesli

17 Najsilniejsze znane pola magnetyczne wytwarzają młode gwiazdy neutronowe (tzw. magnetary). Pola najsilniejszych magnetarów sięgają wartości 100GT.

18 W środku zdjęcia widać magnetar oznaczony jako SGR Magnetar otoczony jest pierścieniem świecącego gazu o średnicy siedmiu lat świetlnych. Zdjęcie zarejestrowane w podczerwieni przez kosmiczny teleskop Spitzera.

19 Ruch cząstki naładowanej w polu elektrycznym i magnetycznym

20 Cząstka o prędkości v prostopadłej do linii stałego pola magnetycznego o indukcji B Kropki w kółku: Pole wychodzi z płaszczyzny ekranu Krzyżyki w kółku: Pole wchodzi do płaszczyzny ekranu

21 Równość siły dośrodkowej i Lorentza Promień toru kołowego cząstki

22 okres obiegu f qb 2 mq Częstość cyklotronowa

23 Ruch cząstki naładowanej pod wpływem pola magnetycznego skierowanego wzdłuż osi z. Cząstka, której tory narysowany jest na czerwono, wchodząc w pole magnetyczne miała niezerowe współrzędne x i z prędkości przy czym v cx /v cz =2. Dla drugiej cząstki (tor niebieski) prędkość x-owa była taka sama jak dla pierwszej ale jej składowa z-towa jest dwa razy mniejsza v nx /v nz =4. W efekcie niebieska linia śrubowa dwa razy krótszy skok.

24 Linie pola magnetycznego

25

26 Linie pola magnetyczne

27

28 Przewodnik w polu magnetycznym

29 Natężenie prądu: n gęstość ładunku, e ładunek elementarny v prędkość ładunku, S pole powierzchni przekroju przewodnika

30 Ile jest elektronów w objętości SL przewodnika; L to długość przewodnika Pole magnetyczne jest prostopadłe do kierunku przepływu prądu

31 Reguła lewej ręki

32 Reguła lewej dłoni i inne

33 Forma wektorowa Î Wektor o kierunku i zwrocie zgodnym z kierunkiem i zwrotem Przepływu prądu

34 Zadanie Drut o długości 50 cm i masie 10 g zawieszono w pozycji poziomej za pomocą pary elastycznych przewodów. Następnie poddano go oddziaływaniu stałego pola magnetycznego o indukcji 0,5T, skierowanego i zwróconego jak na rysunku. Jaką wartość i kierunek musi mieć prąd płynący w drucie, aby usunąć naprężenie w podtrzymujących go przewodach?

35 Porównujemy siłę ciężkości z siłą magnetyczną działającą na przewodnik, korzystając z faktu, że pole jest prostopadłe do prądu mg BIL mg Stąd mamy I 0.39A LB Kierunek wyznaczamy korzystając z reguły lewej ręki lub dłoni

36 Ramka z prądem

37 Ramię działania siły Siła działająca na bok a ramki

38 Moment siły działający na ramkę

39 Moment magnetyczny Moment magnetyczny obwodu Moment siły działający na obwód

40

41 Komutator

42

43

44 Homopolar motor

45 Cyklotron

46 Cyklotrony to pierwsze cykliczne akceleratory cząstek naładowanych Pierwszy cyklotron powstał z inicjatywy Ernesta Lawrence a na Uniwersytecie Kalifornijskim w 1931 roku. Akcelerator rozpędzał cząstki do energii 1MeV.

47

48

49

50 Cyklotron firmy Simens rozpędzający cząstki do energii 11MeV na potrzeby medyczne (tomografia PET). Przy użyciu tego cyklotronu produkuje się krótko życiowe izotopy. Ze względu na krótki czas połowicznego rozpadu izotopy muszą być produkowane w szpitalu tuż przed ich użyciem

51 Jedna z czterech sal naświetlań do terapii protonowej w Instytucie Terapii Protonowej Uniwersytetu Stanu Floryda. Ośrodek rozpoczął działania w sierpniu 2006

52 Protony są ekstrahowane z wody i wprowadzane do cyklotronu (cyklotron to ta walcowata kontrukcja), gdzie są rozpędzane do energii 250MeV.

53 Zjawisko Halla

54

55 F qu B q Między dwiema ściankami wytwarza się różnica gęstości ładunków, a więc i pole elektryczne o natężeniu E qe qu B E u B u q q q E B

56 Gdy płynie prąd o natężeniu I to I neu S q n to gęstość ładunku, S pole przekroju przewodnika u q = E B Mamy również Stąd E I ne S B

57 Stąd E I ne S B Mamy nadto E U L Stąd IBL U U BLu nes q Wielkość U nazywamy napięciem Hal

58 Efekt Halla można wykorzystać do pomiaru pola magnetycznego. Jeżeli materiał o znanej gęstości (koncentracji) nośników ładunku n umieścimy w polu magnetycznym i zmierzymy napięcie U, to indukcję pola będziemy mogli wyznaczyć z wzoru B U Lu q Przyrząd do pomiaru pola magnetycznego z wykorzystaniem efektu Halla nazywamy hallotronem

59

60 Spektrometr masowy Q E m

61 Prawo Gaussa dla pola magnetycznego II równanie Maxwella w próżni Strumień pola magnetycznego Prawo Gaussa postać całkowa Prawo Gaussa postać różniczkowa

62 Wniosek z prawa Gaussa Pole magnetyczne jest polem bezźródłowym

63

64 Prawo Biota-Savarta Prawo Biota-Savarta pozwala wyznaczyć pole magnetyczne od małego elementu prądowego

65 db 0 4 Idl r 2 r 0 to stała nazywana przenikalnością magnetyczną Tm A

66 Zadanie Wyznacz indukcję pola magnetycznego B w punkcie P odległym o R od nieskończonego przewodu, przez który płynie prąd o natężeniu I

67 db 0 Idl r 2 4 r Prawo Biota-Savarta Z reguły np. prawej dłoni wnioskujemy, że skierowany jest od płaszczyzny rysunku dx rˆ dx rˆ dx sin 0 B 4 I sin r 2 dx

68 0 B 4 I sin r 2 dx r x R 2 2 R sin 2 2 x R B I 0 Rx d R x R I Linie pola magnetycznego mają kształt okręgów, przez których środki przechodzi przewód

69

70

71

72 Krążenie

73 Krążenie

74 Pole elektryczne jest polem zachowawczym

75 Gdy krążenie pola jest różne od zera, To jest ono równe sile elektromotorycznej działającej w obwodzie

76 Rotacja

77 Rotacja Różniczkowym odpowiednikiem krążenia jest rotacja

78 Z lewej strony rotacja pola prędkości jest równa zeru. Przedmiot zakręca wraz z nurtem rzeki ale się nie obraca; z prawej rotacja pola prędkości jest różna od zera. Przedmiot zakręca wraz z nurtem rzeki i się obraca

79

80 Pole nieograniczonego prądu jeszcze raz

81 Ogólnie Prawo Ampera Prawo Ampera postać całkowa Prawo Ampera postać różniczkowa

82 Przenikalność magnetyczna próżni

83 Natężenie pola magnetycznego Jednostką natężenia pola magnetycznego, w układzie SI jest henr [H] Związek między indukcją magnetyczną B i natężeniem pola magnetycznego H w próżni

84 Oddziaływanie dwóch przewodników z prądem

85 Amper Jeden amper jest natężeniem prądu stałego, który płynąc w dwóch równoległych, cienkich, nieskończenie długich przewodnikach, oddalonych o jeden metr wywołuje między tymi przewodnikami siłę o wartości 0 /2 niutona ( N).

86 Pole pętli z prądem Oblicz pole magnetyczne pętli z prądem w danym punkcie P na jej osi.

87 Stosując regułę (wybierz którą) możemy określić kierunek pola magnetycznego od drobnej części obwodu. Z rysunku widać, że pola magnetyczne od dwóch przeciwległych kawałków obwodu dodają się do wektora zorientowanego wzdłuż osi y

88 Z prawa Biota-Savarta mamy db Il d sin Il d 4 r 4 y R vindukcji prostopadłe do osi pętli znoszą się mamy B C dbcos I 0 4 C cos y R 2 2 dl cos Nadto mamy 2 2 y R R

89 B IR dl C 2 2 y R y R 4 2 IR Dla y=0 mamy B I 0 2R

90 Schemat przebiegu linii pola magnetycznego wokół pętli z prądem

91 Solenoid (cewka)

92

93 Korzystamy z prawa Ampera Solenoid

94

95

96 Reguła prawej dłoni dla cewki

97 Czy pole magnetyczne ma potencjał? Czy istnieje takie inne pole A, że indukcja magnetyczna B w każdym punkcie wyrażą się wzorem B A Pewien operator

98 Dla pole elektrycznego było E φ Dla pola magnetycznego tak być nie może, gdyż rotacja z gradientu jest zawsze równ Zeru. Zatem gdyby było pole analogiczne do potencjału, to wtedy 0 B B Ale z prawa Ampera mamy

99 Można pokazać jednak, że istnieje takie pole wektorowe A, że B A pole wektorowe A nazywane jest potencjałem wektorowym pola magnetycznego

100 Podsumowanie

101 Wymagania Siła Lorentza, reguła lewej ręki lub dłoni Siła działająca na przewodnik z prądem Wektor indukcji pola magnetycznego Moment magnetyczny ramki z prądem, silnik prądu stałego Cyklotron Efekt Halla Prawo Gaussa dla pola magnetycznego Prawo Ampera, pole magnetyczne przewodnika z prądem Solenoidy

102 Przykładowe zadanie Wskaż prawdziwe zdanie dotyczące siły Lorentza: a) w polu magnetycznym o indukcji magnetycznej B na ładunek elektryczny o wartości Q, który porusza się z prędkością v, może działać zerowa siła Lorentza; b) w stałym polu magnetycznym elektron o stałej wartości prędkości v, skierowanej prostopadle do linii tego pola porusza się ruchem jednostajnym po okręgu; c) na ładunek Q, którego prędkość jest równa zeru i który znajduje się w polu magnetycznym działa zerowa siła Lorentza; d) wektor siły Lorentza jest zawsze prostopadły do wektora indukcji pola magnetycznego B działającego na dany ładunek elektryczny