Ekonomiczne teorie małżeństwa. Łukasz Byra Demografia 19 grudnia 2018 r.

Transkrypt

1 Ekonomiczne teorie małżeństwa Łukasz Byra Demografia 19 grudnia 2018 r.

2 Dlaczego możemy rozpatrywać dobór małżeński na gruncie ekonomii? Zastosowanie ma teoria preferencji Małżeństwo jest praktycznie zawsze chciane Muszą istnieć korzyści z małżeństwa Możemy przyjąć istnienie rynku matrymonialnego Wielu mężczyzn i wiele kobiet konkuruje ze sobą w poszukiwaniu partnera

3 Dlaczego możemy rozpatrywać dobór małżeński na gruncie ekonomii? Wzorce małżeńskości mają znaczenie w badaniu interesujących dla ekonomisty zjawisk i procesów, takich jak Liczba urodzeń / tempo wzrostu populacji Udział kobiet na rynku pracy Nierówności dochodowe w gosp. domowym Alokacja czasu wolnego wśród członków gosp. dom.

4 Ekonomiczne powody zawierania małżeństw 1. Podział pracy mający na celu wykorzystanie przewagi komparatywnej lub efektów skali (np. praca w domu, podczas gdy partner pracuje na etat) 2. Wspomaganie inwestycji w kapitał ludzki (np. praca na etat, podczas gdy partner uczy się) 3. Dzielenie się dobrem wspólnym, które nie jest konkurencyjne w konsumpcji (non-rival good) (np. użyteczność z posiadania dziecka, domu, itp.) 4. Zarządzanie ryzykiem (np. praca na etat, podczas gdy partner jest chory / bezrobotny)

5 Różnica wieku między małżonkami 1. Bergsrtom i Bagnoli (1993) 2. Mansour i McKinnish (2014)

6 Bergstrom i Bagnoli (1993) Courtship as a waiting game, Journal of Political Economy 101(1), Fakt że kobiety wychodzą za mąż za starszych mężczyzn, a różnica wieku jest większa w tradycyjnych społeczeństwach niż w krajach uprzemysłowionych, jest powszechnie obserwowany Bergstrom i Bagnoli (1993) oferują wyjaśnienie tego zjawiska i budują model asymetrycznej informacji z następującymi założeniami: W tradycyjnych społeczeństwach kobiety są cenione za ich umiejętność wychowywania dzieci oraz zajmowanie się domem Mężczyźni są cenieni za zaradność / zdolność utrzymania rodziny Informacja o atrakcyjności kobiety staje się jawna w stosunkowo młodym wieku Informacja o zdolności mężczyzny do utrzymania rodziny jest i pozostaje prywatną informacją mężczyzny Można zasygnalizować poziom zaradności (będącej prywatną informacją mężczyzny) poprzez pracę rynkową otrzymywane wynagrodzenie może służyć jako sygnał! Dylemat: zwlekać z małżeństwem, czy nie zwlekać?

7 Bergstrom i Bagnoli (1993) Courtship as a waiting game, Journal of Political Economy 101(1), Mężczyźni którzy spodziewają się niskich zarobków, będą starać się wejść w związek małżeńskich relatywnie wcześnie Mężczyźni którzy spodziewają się wysokich zarobków, będą czekać aż ich finansowy sukces stanie się jawny, a więc będą starać się wejść w związek małżeński relatywnie późno Wszystkie kobiety wychodzą za mąż relatywnie wcześnie, przy czym bardziej pożądane kobiety wychodzą za mąż za lepiej sytuowanych mężczyzn, a mniej pożądane kobiety za mężczyzn, którzy chcą się wcześnie ożenić Mężczyźni którzy chcą się żenić wcześnie, sygnalizują swoją niepewność odnośnie przyszłych zarobków; podczas gdy bardziej pożądane kobiety nie zaakceptują takich mężczyzn, mniej pożądane kobiety nie mają lepszej alternatywy Wniosek: Mniej atrakcyjne małżeństwa cechuje podobny wiek małżonków, natomiast w bardziej atrakcyjnych małżeństwach mężczyzna jest starszy zatem średnio w populacji mąż starszy od żony.

8 Bergstrom i Bagnoli (1993) Courtship as a waiting game, Journal of Political Economy 101(1), Teoria Bergstroma i Bagnoli przewiduje nie tylko że mężczyźni mają tendencję do odwlekania małżeństwa, ale też że ci, którzy małżeństwo odwlekają, będą lepiej prosperować niż ci, którzy ożenili się relatywnie wcześnie Bergstrom i Schoeni (1992) zbadali zależność między wiekiem w jakim mężczyzna zawarł pierwszy związek małżeński, a jego zarobkami na danych USA z 1980 r. Zgodnie z wynikami analizy, dochód mężczyzn, którzy weszli w związek małżeński w swoich późnych latach 20-tych, jest najwyższy; ci, którzy ożenili się w wieku lat mają średnio o 20% wyższe zarobki niż ci, którzy ożenili się w wieku 18 lat

9 Mansour i McKinnish (2014) Who Marries Differently Aged Spouses? Ability, Education, Occupation, Earnings, and Appearance, Review of Economics and Statistics 96(3), Powszechnie uważa się, że różnica wieku w małżeństwie wymaga finansowego sukcesu starszego z małżonków Mansour i McKinnish (2014), na podstawie danych ze spisów powszechnych ludności USA, dowodzą że jest inaczej W porównaniu do mężczyzn i kobiet w małżeństwach o podobnym wieku małżonków, mężczyzn i kobiety w małżeństwach z różnicą wieku cechuje Niższe wykształcenie Gorsze zarobki (kontrolując efekt wykształcenia) Niższe umiejętności poznawcze Gorsze walory fizyczne W/w efekty są silniejsze dla mężczyzn niż dla kobiet Wyjaśnienie?

10 Mansour i McKinnish (2014) Who Marries Differently Aged Spouses? Ability, Education, Occupation, Earnings, and Appearance, Review of Economics and Statistics 96(3), Zjawisko zdaje się dobrze wyjaśniać model różnic w kosztach poszukiwania partnera (differential search cost model) Rozróżniamy dwie grupy osób: Kontynuujące formalną naukę po szkole średniej i/lub podejmujące prace ze ścieżką awansu Niekontynuujące formalnej nauki i/lub podejmujące prace z kiepskimi możliwościami awansu Pierwsza grupa osób bardziej niż druga wchodzi w interakcje z osobami w podobnym wieku i ma mniej zróżnicowane ze względu na wiek sieci społeczne Wniosek: kogo spotykasz, z tym się żenisz / za tego wychodzisz za mąż.

11 Dobór optymalny 1. Becker (1973)

12 Dobór optymalny Macierz wypłat dla każdej możliwej kombinacji M i K K 1 K n M 1 Z 11 Z 10 Z ij M n Z nn Z n0 Z 01 Z 0n gdzie Z ij jest łączną wypłatą połączenia i-tego mężczyzny i j-tej kobiety Zasada: ustawiamy kolumny (K j ) w taki sposób, aby suma wyrazów na przekątnej była maksymalna dla każdego możliwego ustawienia kolumn

13 Dobór optymalny: ćwiczenie K 1 K 2 K 3 M M M Pytanie: jaka powinna być kolejność kolumn (K j ) zgodnie z procedurą ustalenia doboru optymalnego? Odpowiedź: K 2, K 1, K 3

14 Podział produkcji łącznej przy doborze optymalnym ma następujące cechy: 1. W macierzy wypłat szeregujemy kolumny (kobiety) tak, aby na przekątnej (Z ii ) znalazły się te wypłaty, których suma jest maksymalna dla wszystkich możliwych ustawień (założenie) 2. Łączny produkt małżeństwa jest podzielny między partnerów: m ij +k ij =Z ij (założenie) 3. Suma wypłat dla partnerów zawierających związek poza przekątną jest niższy niż suma ich wypłat na przekątnej: m ii +k jj Z ij (wniosek z 1 i 2)

15 Podział produkcji łącznej przy doborze optymalnym - ćwiczenie Macierz łącznych wypłat K 1 K 2 M M Podział łącznych wypłat Opcja 1 Opcja 2 Opcja 3 K 1 K 2 M 1 3,5 4 M 2 9 5,2 K 1 K 2 M 1 4,4 4 M 2 9 4,3 K 1 K 2 M 1 6,2 4 M 2 9 5,2 Pytanie: która z opcji podziału może być rozwiązaniem? Odpowiedź: Opcja 1

16 Podział produkcji łącznej przy doborze optymalnym ćwiczenie 2 Zaproponuj podział łącznego produktu małżeństwa między kobietę i mężczyznę K 1 K 2 K 3 M M M Odpowiedź: K 1 K 2 K 3 M 1 (2,9) 3 2 M 2 13 (5,2) 5 M (3,1)

17 Rola miłości i troskliwości w doborze optymalnym Ekonomiczne ujęcie miłości / troskliwości: uwzględnienie konsumpcji partnera we własnej funkcji użyteczności Pełna troskliwość występuje, gdy M (K) dba o konsumpcję K (M) równie silnie jak o własną Zyski z występowania miłości Zmniejszenie kosztów negocjacji podziału łącznej produkcji Łączna konsumpcja części, bądź całości łącznej produkcji

18 Podział produkcji łącznej gdy partnerzy troszczą się o siebie: K 1 K 2 K 3 M 1 10 (4,6) 6 5 M (6,4) 4 M (5,5) Założenie: pełna troskliwość między M 1 i K 2 Pytanie: Czy miłość między M 1 i K 2 zmieni dobór optymalny? Odpowiedź: Tak

19 Dobór ze względu na cechy 1. Becker (1973) 2. Belot i Fidrmuc (2010) 3. Chiappori, Oreffice i Quintana-Domeque (2012)

20 Becker (1973): Dobór partnerów według cech Pozytywny (negatywny) dobór gdy partnerzy dobierają się na podstawie podobieństw (różnic) Pytanie: W przypadku których cech należy się spodziewać pozytywnego doboru, a w przypadku których negatywnego? Wiek Zarobki Inteligencja Opiekuńczość Cechy rynkowe Płaca dobór negatywny Kapitał dobór pozytywny Cechy pozarynkowe Wiek, inteligencja, wykształcenie, wzrost, rasa, itd. dobór pozytywny Skłonność do dominacji, do postaw opiekuńczych, itd. dobór negatywny

21 Becker (1973): Dobór partnerów według cech: empiria Generalnie przewidywania teoretyczne zgadzają się z obserwacjami Szczególnie warto zwrócić uwagę na korelację ze względu na inteligencję Dane dotyczące korelacji ze względu na płace są dodatnie, lecz przeczą teorii tylko pozornie, ze względu na nielosowość próby uwzględnionej w badaniu

22 Belot i Fidrmuc (2010) Anthropometry of love: Height and gender asymmetries in interethnic marriages, Economics and Human Biology 8, Belot i Fidrmuc (2010) spróbowali odpowiedzieć na pytanie dlaczego w Wielkiej Brytanii i w USA obserwujemy, że wśród małżeństw mieszanych rasowo: Mężczyźni rasy czarnej częściej niż kobiety tej rasy łączą się w pary z osobami rasy białej Chińczycy dwa razy rzadziej niż Chinki mają partnerkę/partnera rasy białej Proponowane wyjaśnienie: Osoby rasy czarnej są wyżsi niż osoby rasy białej; odwrotnie Chińczycy ci są niżsi niż osoby rasy białej Istnieje preferencja, by mąż był wyższy od żony

23 Chiappori, Oreffice i Quintana-Domeque (2012) Fatter Attraction: Anthropometric and Socioeconomic Matching on the Marriage Market, Journal of Political Economy 120(4), Chiappori, Oreffice i Quintana-Domeque (2012) konstruują model doboru małżeńskiego, w którym Cechy potencjalnych partnerów (wygląd i cechy społeczno-ekonomiczne) decydują o ich atrakcyjności cechy są wielowymiarowe Wszystkie cechy potencjalnych partnerów można skompresować w jednowymiarowy indeks Model ten pozwala na identyfikację współczynników mierzących skłonność do wymiany kompensowanej cech (trade-off, wymiana typu coś za coś ) u potencjalnych partnerów Wyniki empirycznej analizy wskazują, że Mężczyzna może skompensować wyższą o 1.3 punktu wartość BMI poprzez wyższe o 1% zarobki Kobieta może skompensować wyższą o 2 punkty wartość BMI dodatkowym rokiem kształcenia

24 Problem stabilnego małżeństwa Gale i Shapley (1962) College admissions and stability of marriage

25 Problem stabilnego małżeństwa Populacja składa się z n mężczyzn oraz n kobiet Każda z osób jest w stanie uszeregować osoby przeciwnej płci wg swoich preferencji oraz określić z którymi z nich wolałaby wejść w związek małżeński niż żyć w samotności Przyporządkowanie w pary nazywamy stabilnym gdy nie ma dwóch osób płci przeciwnej, które wolałyby być ze sobą niż z przyporządkowanymi im partnerami

26 Macierz rankingowa przykład A B C a 1,3 2,2 3,1 b 3,1 1,3 2,2 c 2,2 3,1 1,3 Pytanie: Ile jest możliwych połączeń w pary? Które z nich są stabilne? Odpowiedź: Możliwych połączeń w pary jest n!, gdzie n to liczba mężczyzn (bądź kobiet); w tym przypadku n = 3, zatem n! = 6. Stabilnych połączeń w pary jest 3.

27 Algorytm oświadczyny mężczyzny Każdy mężczyzna oświadcza się preferowanej przez siebie kobiecie Każda kobieta odrzuca wszystkich mężczyzn, którzy są poniżej granicy akceptowalności oraz, jeśli otrzymała więcej niż jedną propozycję ślubu, wszystkich oprócz najbardziej preferowanego spośród tych, którzy się oświadczyli; jemu mówi być może Następnie mężczyźni, którzy zostali odrzuceni, oświadczają się kolejnym kobietom wg ich listy Algorytm powtarza się do czasu aż żaden mężczyzna nie jest odrzucony. Wtedy wszystkie kobiety wychodzą za mąż za mężczyzn, którym powiedziały być może

28 Macierz rankingowa ćwiczenie A B C D a 1,2 2,1 4,2 3,1 b 1,3 3,2 2,1 4,4 c 2,1 1,3 4,4 3,2 d 1,4 3,4 2,3 4,3

29 Poszukiwanie stabilnych parowań Algorytm: Oświadczyny mężczyzny Rundy A B C D 1 a, b, d c 2 a c b, d 3 a c, d b 4 a c b d Algorytm: Oświadczyny kobiety Rundy a b c d 1 B, D C A 2 B C A, D 3 B C A D

30 Macierz rankingowa ćwiczenie c.d. Algorytm oświadczyny mężczyzny Algorytm oświadczyny kobiety Połączenie Mężczyźni - wybór Kobiety - wybór Połączenie Mężczyźni - wybór Kobiety - wybór a - A 1 2 a - B 2 1 b - C 2 1 b - C 2 1 c - B 1 3 c - A 2 1 d - D 4 3 D - d 4 3

31 Macierz rankingowa ćwiczenie c.d. Mężczyźni - wybór Kobiety - wybór Oświadczyny mężczyzny Oświadczyny kobiety Oświadczyny mężczyzny Oświadczyny kobiety a 1 2 A 2 1 b 2 2 B 3 1 c 1 2 C 1 1 d 4 4 D 3 3

32 Macierz rankingowa ćwiczenie c.d. Mężczyźni - wybór Kobiety - wybór Oświadczyny mężczyzny Oświadczyny kobiety Oświadczyny mężczyzny Oświadczyny kobiety a 1 2 A 2 1 b 2 2 B 3 1 c 1 2 C 1 1 d 4 4 D 3 3

33 Cechy rozwiązania algorytmem oświadczyny mężczyzny Zaproponowane rozwiązanie jest przynajmniej tak dobre jak jakiekolwiek inne dla każdego mężczyzny i przynajmniej tak złe jak jakiekolwiek inne dla każdej kobiety Gdyby to kobiety oświadczały się mężczyznom, miałaby miejsce odwrotna sytuacja Zwiększenie liczby kobiet w populacji pomoże części mężczyzn i nie wyrządzi szkody żadnemu mężczyźnie, ale nie pomoże żadnej kobiecie i wyrządzi szkodę części kobiet

34 Macierz rankingowa ćwiczenie 2 A B C D a 1,3 2,3 3,2 4,3 b 1,4 4,1 3,3 2,2 c 2,2 1,4 3,4 4,1 d 4,1 2,2 3,1 1,4