R O BO T YK A DL A M E C H A T R O NI K Ó W. Andrzej Rygałło

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "R O BO T YK A DL A M E C H A T R O NI K Ó W. Andrzej Rygałło"

Transkrypt

1 R O BO T YK A DL A M E C H A T R O NI K Ó W Andrzej Rygałło Częstochowa 8

2 Spis treści WPROWADZENIE. Określenie robota jako maszyny. 4. Definicja robot. 9.3 Generacje robotów Klasyfikacja robotów Struktura robota Łańcuch kinematyczny robota Układ kinematyczny robota...3 MANIPULATOR. Współczynniki charakteryzujące manipulator.. 8. Nadmiarowość ruchliwości zespołu ruchu regionalnego Rodzaje stref obsługowych 4.4 Wpływ ograniczeń ruchowych na osiągalność Typy konfiguracji obrotowych par kinematycznych i konfiguracje osobliwe Wymiar ruchu i ruch monotoniczny..5.7 Liczba wariantów struktur kinematycznych robotów Klasy ruchu robotów STEROWANIE 3. Manipulator jako obiekt sterowania Kinematyka manipulatora Przykład zrobotyzowanego systemu... 86

3 3 3.4 Proste zadanie kinematyki. Określenie położenia i orientacji robota Odwrotne zadanie kinematyki robota Dynamika robotów Serwomechanizm napędowy Sterowanie manipulatorem Sterowanie chwytakiem.. 3. System sterowania manipulatorem robota 3 3. Sensoryka chwytaka Sterowanie ruchem (planowanie trajektorii) Chwytanie obiektu z użyciem sensoryki dotykowej Stawianie przedmiotu z wykorzystaniem sensoryki siłowej Obrót korbki System wizyjny robota Wykorzystanie systemu wizyjnego w sterowaniu robotem PROGRAMOWANIE 4. Programowanie robotów Języki programowania robotów Przykładowy program montażu Inne języki programowania System programowania robotów.3 Literatura uzupełniająca 8 Spis rysunków i tablic... 9

4 4 WPROWADZENIE. Określenie robota jako maszyny Współczesne techniki wytwarzania stawiają przed nami, na obecnym etapie rozwoju, jeden z najważniejszych problemów problem kompleksowej automatyzacji fizycznej i umysłowej działalności człowieka. Wynika on z konieczności zastąpienia człowieka w warunkach, gdzie jego działalność jest uciążliwa fizycznie, monotonna, niebezpieczna dla jego życia lub po prostu jest niemożliwa. Systemy, za pomocą których planuje się rozwiązać problemy automatyzacji działalności człowieka nazywa się robotami. Termin robot pierwszy raz był użyty przez czeskiego pisarza Karela Čapka w, napisanej przez niego w 9 roku, sztuce teatralnej R.U.R (Rossumu s Universal Robots). Pisarz nazwał tak sztucznego człowieka maszynę wolną od wszelkich uczuć i zdolną do podejmowania samodzielnych decyzji, która miała zastąpić w fabryce robotnika. W zastosowaniu do urządzeń technicznych termin ten upowszechnił się dopiero w drugiej połowie XX wieku, kiedy pojawiły się pierwsze maszyny, przeznaczone do realizacji niektórych funkcji manipulacyjnych i lokomocyjnych człowieka. W tym czasie nastąpiło też rozszerzenie klasycznej definicji maszyny, sformułowanej jeszcze w 875 roku przez F.Reuleaux (89 95), która określała maszynę jako mechanizm lub zespół mechanizmów we wspólnym kadłubie, służący do przetwarzania energii lub wykonywania określonej pracy mechanicznej. Maszyna w sensie tej definicji

5 5 spełnia tylko cześć działań produkcyjnych człowieka, których wyrazem jest ruch i siła (działania energetyczne). Nie obejmuje ona automatyzacji działalności umysłowej, która nie może być nie uwzględniona przy automatyzacji działalności fizycznej. Maszyna, która byłaby zdolna do działań energetycznych i intelektualnych jest maszyną w sensie definicji zaproponowanej w 963 roku przez I.Artobolewskiego, który określił maszynę jako urządzenie techniczne przeznaczone do częściowego lub całkowitego zastępowania funkcji energetycznych, fizjologicznych i intelektualnych człowieka. Funkcje energetyczne rozumiane są tutaj jako zastępowanie pracy fizycznej, funkcje fizjologiczne głównie jako zastępowanie organów (np. kończyny górnej), a funkcje intelektualne jako interakcyjne właściwości przy współdziałaniu maszyny z otoczeniem (np. z operatorem lub innym urządzeniem). W ujęciu tej definicji maszyna jest więc maszyną cybernetyczną. Jeżeli maszyna jest zdolna do pracy bez udziału człowieka to jest ona automatem. Schemat struktury automatu pokazano na rys... Jak widać, automat jest to urządzenie zawierające, odizolowane od środowiska, przetwornik informacji oraz sztuczne receptory i efektory, w którym działanie receptorów, jako efekt wpływu otoczenia, wywołuje działanie efektorów, przy czym odbywa się to bez udziału człowieka. Robot, w sensie cybernetycznym, jest automatem, w którym strefa pomiarowa i strefa obsługowa przynajmniej częściowo się pokrywają, tzn. występuje w nim zewnętrzne sprzężenie zwrotne. Strefy obsługowa i pomiarowa łącznie wyznaczają tzw. otoczenie techniczne robota. Zbiór mechanizmów i urządzeń nie wchodzących w skład robota tworzy środowisko, w którym pracuje robot. Środowisko, sam robot i jego otoczenie techniczne pozostają w interakcji, jak ilustruje to

6 6 rys..., przy czym bezpośrednie oddziaływanie między robotem i środowiskiem jest efektem niedoskonałości izolatorów i jest oddziaływaniem raczej niekorzystnym, w większości Izolatory Strefa obsługowa V O Przetwornik informacji Sygnały sterujące Sygnały informacyjne Efektor Receptor Strefa wpływów robota na otoczenie Strefa wpływów otoczenia na robot Środowisko fizyko chemiczna przestrzeń wokół robota Strefa pomiarowa V P Rys... Struktura systemu oddziaływania automatu z otoczeniem

7 7 Robot Otoczenie techniczne Środowisko Rys... Interakcje w systemie robot otoczenie środowisko przypadków wywołującym zakłócenia w pracy robota lub zanieczyszczenie środowiska. A zatem, tylko otoczenie techniczne jest tą częścią środowiska, która z założeń technicznych jest obiektem oddziaływania robota i źródłem oddziaływania zewnętrznego na robot. Przedstawione wyżej określenie robota cybernetycznego odpowiada, jak zostanie to pokazane poniżej, wyższym generacjom robotów. Większość stosowanych obecnie robotów są to roboty pierwszej generacji, bez zewnętrznego sprzężenia zwrotnego, które w sensie cybernetycznym są automatami. W przypadku tych robotów cechą odróżniającą je od zwykłych automatycznych maszyn jest ich duża funkcjonalność. Cecha ta może być osiągnięta tylko w przypadku, gdy efektor ma możliwość wykonania różnorodnych ruchów

8 8 i przyjęcia wielu pozycji w strefie obsługowej. Obszar pracy dowolnej maszyny automatycznej jest ograniczony rozmiarami jej korpusu. Tylko robot, dzięki szczególnej konstrukcji jego efektorów, może wykonywać pracę w strefie obsługowej, której zasięg znacznie wykracza poza korpus robota. Przekraczanie przez strefę obsługową powierzchni zajmowanej przez korpus jest więc również charakterystyczną cechą robotów.

9 9. Definicja robota Spośród wielu definicji robotów najbardziej zwięzłą jest podana przez A.Moreckiego, która określa robot jako urządzenie techniczne przeznaczone do realizacji niektórych funkcji manipulacyjnych i lokomocyjnych człowieka, mające określony poziom energetyczny, informacyjny i inteligencji maszynowej (autonomii działania w pewnym środowisku). W całej grupie robotów wyróżnia się roboty przemysłowe. Są to roboty, w których efektory tworzą manipulator, tj. mechanizm imitujący bardziej lub mniej dokładnie funkcje ręki człowieka. Przy tym mechanizmem określa się tutaj urządzenie, w którego działaniu wykorzystuje się procesy fizyczne, będące przedmiotem badań mechaniki jako działu fizyki (ruch ciał i ich wzajemne oddziaływanie w postaci sił). Manipulator jest więc maszyną przeznaczoną do wykonywania operacji związanych ze zmianą położenia przedmiotu, materiału przy jego obróbce lub montażu. Robot przemysłowy jest definiowany jako urządzenie techniczne przeznaczone do automatycznej manipulacji z możliwością wykonywania programowalnych ruchów względem kilku osi, zaopatrzone w chwytaki lub narzędzia i skonstruowane specjalnie do zastosowań

10 w przemyśle. Należy zwrócić uwagę, że definicja ta nie uwzględnia warunku istnienia zewnętrznego sprzężenia zwrotnego. Większość robotów przemysłowych są to roboty pierwszej generacji. Oddzielną grupę stanowią roboty kroczące, będące urządzeniami technicznymi przeznaczonymi do realizacji funkcji lokomocyjnych, zbliżonych do funkcji zwierząt i owadów. Efektorami tych robotów są pedipulatory, czyli jedno, dwu lub trójczłonowe mechanizmy imitujące kończyny lub odnóża.

11 .3 Generacje robotów Obecnie wyróżnia się cztery generacje robotów. Roboty pierwszej generacji są to roboty sterowane w układzie otwartym, działające niezależnie od stanu otaczającego środowiska technicznego. Opis działania robota jest zdeterminowany (sztywny, ściśle określony). Program działania jest wykonywany bezwarunkowo. Roboty tej generacji wymagają uporządkowanego i niezmiennego otoczenia. Mogą one być wyposażone w czujniki śledzenia stanów wewnętrznych (np. w serwomechanizmach) tzw. sprzężenie wewnętrzne. Sterowanie jest więc realizowane względem podstawy robota, a roboty są nazywane robotami programowymi. Roboty drugiej generacji mają czujniki zewnętrzne, tworzące układy sensoryczne (dotykowe, wizyjne, rzadko inne) do obserwowania otoczenia i wytworzenia zewnętrznego sprzężenia zwrotnego w sterowaniu. Zdeterminowany jest opis działania robota w częściowo nieuporządkowanym otoczeniu. Kontrola otoczenia jest realizowana w ściśle określonych punktach programu. Warunkowe wykonanie programu adaptuje działanie robota do stanu

12 otoczenia. Sterowanie jest realizowane względem przedmiotu manipulacji. Roboty drugiej generacji są robotami adaptacyjnymi. Roboty trzeciej generacji są to roboty z niezdeterminowanym opisem ich działania. Obok układów sensorycznych mają one elementy sztucznej inteligencji działającej na podstawie wytworzonego przez czujniki modelu otoczenia. Robot podejmuje decyzje o sposobie wykonania pracy w otoczeniu, o niezbędnych pomiarach stanu otoczenia, o własnym zachowaniu się w tym otoczeniu. Zadania dla robota formułowane są w sposób problemowy, natomiast strategię działania opracowuje sam robot. Sterowanie jest realizowane względem otoczenia, a roboty tej generacji są nazywane robotami inteligentnymi. Roboty czwartej generacji to tzw. roboty tworzące systemy, które przez podejmowanie samodzielnych decyzji o swoim działaniu, przy swobodnym przemieszczaniu się w środowisku roboczym i dokonywaniu w nim niezbędnych i racjonalnych zmian, mają za zadanie integrowanie (w sensie nadzorczo sterującym, transportowym, obsługowym i technologicznym) maszyn i urządzeń technologicznych w systemy wytwarzające zadany produkt. Odbywa się to dzięki procesowi technologicznemu, samodzielnie zaprojektowanemu przez robot i przy użyciu także samodzielnie dobranych materiałów, narzędzi i wyposażenia technologicznego. Roboty czwartej generacji charakteryzują się adaptacyjnością wtórną tzn. mają umiejętności dostosowania otoczenia w sposób korzystny dla swojego dalszego działania. Sterowanie tego typu może być określone jako sterowanie względem rozwiązywanego problemu. Roboty czwartej generacji nazywane są robotami integralnymi.

13 3.4 Klasyfikacja robotów Przedstawione wyżej generacje robotów prezentują klasyfikację robotów z punktu widzenia zawansowania rozwoju i zakresu funkcji realizowanych przez układ sterowania. Klasyfikacja robotów może być dokonana również w zależności od przyjętych innych kryteriów podziału. Przyjmując kryterium podziału według przeznaczenia, możemy wyróżnić następujące grupy zastosowań robotów: do celów szkoleniowych, do badań naukowych, do celów przemysłowych, do celów badawczych. Według kryterium sterowania wyróżniamy roboty: ze stałoprogramowym sterowaniem dwupołożeniowym (PAP ang. pick and place zabierz i umieść), gdzie ruch dla każdej osi ograniczony jest dwoma skrajnymi położeniami,

14 4 ze sterowaniem punktowym (PTP ang. point to point od punktu do punktu), gdzie ruch robota odbywa się po dowolnym torze między zadanymi punktami, ze sterowaniem wielopunktowym (MP ang. multipoint wielopunktowe), gdzie ruch robota odbywa się po torze wyznaczonym przez punkty początkowy, pośrednie i końcowy bez określenia kształtu toru ruchu, ze sterowaniem ciągłym (CP ang. continuous path ciągła droga), gdzie sterowanie zapewnia ruch robota po zadanym torze. Ze względu na rodzaj napędu roboty dzieli się na: pneumatyczne, hydrauliczne, elektryczne, z napędem mieszanym. Ze względu na sposób zainstalowania wyróżniamy roboty: stacjonarne, zintegrowane z urządzeniem technologicznym, z możliwością przemieszczania się po torze jezdnym lub wózku samojezdnym, mobilne. Dla robotów przemysłowych wprowadzono następującą klasyfikację opracowaną przez

15 5 Amerykański Instytut Robotów (Robot Institute of America).. Roboty programowalne z serwomechanizmami napędowymi o sterowaniu ciągłym.. Roboty programowalne z serwomechanizmami napędowymi o sterowaniu punktowym. 3. Roboty programowalne bez serwomechanizmów napędowych ogólnego przeznaczenia. 4. Roboty programowalne bez serwomechanizmów napędowych do obsługi maszyn odlewniczych oraz maszyn do przetwórstwa tworzyw sztucznych. 5. Manipulatory mechaniczne. Według źródeł japońskich klasyfikacja robotów przemysłowych jest następująca. A. Manipulatory z ręcznym sterowaniem. B. Roboty pracujące według sztywnego programu. Kolejność ruchów nie może być w prosty sposób zmieniona i wymaga ingerencji w strukturę logiczną sterownika. C. Roboty pracujące według elastycznego programu. Kolejność ruchów robota można w prosty sposób zmienić dzięki programowalności sterownika. D. Roboty pracujące przez odtworzenie zapisanej informacji (programu pracy). Kolejność ruchów jest określana na etapie uczenia robota. E. Roboty sterowane numerycznie. Robot realizuje ruchy zgodnie z programem numerycznym podobnym do stosowanych w sterowaniu numerycznym obrabiarek. F. Roboty ze sztuczną inteligencją. Robot wyposażony jest w system sensoryczny i charakteryzuje się adaptacyjnością, autonomicznością i samokształceniem.

16 6.5 Struktura robota Schemat strukturalny robota pokazano na rys..3. Przedstawiono na nim strukturę funkcjonalną i konstrukcyjną. Układ sterowania, wydzielony jako całość w strukturze funkcjonalnej, stanowią urządzenia do poboru, przetwarzania i wydawania informacji potrzebnej do realizacji programu działania robota. Konstrukcyjnie ta część struktury robota jest rozdzielona na szafę i pulpit sterowniczy oraz inne urządzenia peryferyjne. Część manipulacyjna wykonuje ruchy i pracę użyteczną. Do części tej przytwierdzone są chwytaki i narzędzia, stanowiące wyposażenie technologiczne robota. W aspekcie funkcjonalnym część tą stanowią układy napędowy i mechaniczny oraz czujniki pomiarowe zamontowane w tych układach. Struktura funkcjonalna Struktura konstrukcyjna Układ sterowania Urządzenia peryferyjne Szafa i pulpit sterowniczy Czujniki pomiarowe Układ zasilania i napędowy Układ mechaniczny Część manipulacyjna Wyposażenie technologiczne Rys..3. Schemat struktury konstrukcyjnej i funkcjonalnej robota

17 7 Do układu mechanicznego robota należą korpusy, prowadnice, łożyska, wzajemnie ze sobą połączone i stanowiące zasadniczy mechanizm szkieletowy robota o określonych możliwościach ruchowych oraz układ mechaniczny przeniesienia ruchu przekładnie. Układ napędowy robota zawiera elementy napędowe, jak silniki i siłowniki oraz elementy bezpośrednio sterujące napędem, jak urządzenia wzmacniające, rozrządcze oraz przetworniki pomiarowe, wchodzące w skład serwomechanizmów napędowych. Do układów napędowych należą również urządzenia zasilania energetycznego, jak zasilacze hydrauliczne lub pneumatyczne. Dla każdego stopnia swobody manipulatora potrzebny jest napęd wraz z układem przekazywania ruchu, umożliwiający zmianę współrzędnych konfiguracyjnych pary kinematycznej danego stopnia swobody. W zależności od sposobu rozmieszczenia tych elementów układu mechanicznego manipulatora wyróżniamy dwa rodzaje rozwiązań, pokazane umownie na rys..4.. Z rozproszonymi układami napędowymi (rys..4a).. Ze skupionymi układami napędowymi (rys..4b). Często też spotyka się rozwiązania mieszane, w których część osi ma napędy skupione, a część rozproszone. Pierwsze z wyróżnionych rozwiązań umożliwia zastosowanie prostszych zespołów przekazywania ruchu, natomiast ogniwa łańcucha obciążone są masami układów napędowych (silników), co często ma istotny wpływ na dynamikę ruchu manipulatora (przyspieszenia i prędkości ruchu). W tym przypadku konstrukcja par kinematycznych jest mniej skomplikowana. Rozwiązanie z rozproszonymi napędami jest typowe dla robotów

18 8 pneumatycznych i hydraulicznych, gdzie napędy o specyficznej konstrukcji, w postaci cylindrów o dużej sztywności własnej, są wykorzystywane jako elementy konstrukcyjne ogniw łańcucha kinematycznego. Drugie rozwiązanie nie obciąża układami napędowymi ogniw manipulatora, ale jest to uzyskane kosztem rozbudowy zespołów przekazywania ruchu, które, w skrajnych przypadkach, rozciągają się na wszystkie ogniwa oraz kosztem rozbudowy par ruchowych. Rozwiązanie ze skupionymi napędami stosowane jest w większości przypadków zastosowania napędów elektrycznych. a) b) Zespół przekazywania ruchu Silnik Rys..4. Rozproszony (a) i skupiony (b) sposób zabudowy napędów manipulatora

19 9.6 Łańcuch kinematyczny robota Z punktu widzenia teorii mechanizmów i maszyn manipulator robota jest zespołem mechanizmów przeznaczonym do wykonania pewnej pracy użytecznej. Mechanizm jest układem połączonych ze sobą ciał, mogących wykonywać określony ruch względem siebie. Ciała te, zazwyczaj sztywne, noszą nazwę ogniw mechanizmu. Dwa ogniwa ruchowo ze sobą połączone tworzą parę kinematyczną, a szeregowy układ połączonych par kinematycznych tworzy łańcuch kinematyczny manipulatora. Jak wiadomo ciało sztywne ma w przestrzeni trójwymiarowej 6 stopni swobody, tj. ma możliwość wykonania sześciu niezależnych ruchów (rys..5). T 3 Z R 3 T R Y T X R Rys..5. Stopnie swobody swobodnego sztywnego ciała

20 Są to trzy obroty i trzy przemieszczenia. Tyle niezależnych ruchów mogłoby wykonać jedno ogniwo względem drugiego, gdyby nie były one ze sobą połączone. Połączenie stałe dwóch ogniw odbiera im całkowicie możliwość ruchu względnego, czyli odbiera sześć stopni swobody. Połączenia ruchowe, zależnie od rodzaju, odbierają od jednego do pięciu stopni swobody. Rozróżnia się zatem pięć klas par kinematycznych, odpowiednio do ilości więzów nałożonych na parę kinematyczną. Wszystkie występujące klasy par kinematycznych zestawiono w tablicy., gdzie stopień ruchu obrotowego oznaczono literą R, a stopień ruchu postępowego literą T. W manipulatorach współczesnych robotów powszechnie (choć nie zawsze) występują pary kinematyczne piątej klasy w postaci par obrotowych i postępowych, w których jedno ogniwo ma możliwość obrotu lub przesuwu w stosunku do drugiego ogniwa, względem jednej osi. Dlatego do określenia pary kinematycznej klasy piątej przyjął się termin oś robota i określenie robot n osiowy. Oś robota oznacza tu oś obrotu dla pary kinematycznej obrotowej lub oś przesuwu dla pary kinematycznej postępowej. Łańcuch kinematyczny ma określoną liczbę stopni swobody wynikającą z liczby ogniw i par kinematycznych różnych klas, występujących w łańcuchu. Dla łańcucha, w którym jedno z ogniw końcowych, zwane ostoją, jest unieruchomione, wzór określający ruchliwość, tj. liczbę stopni swobody łańcucha ma postać: 5 ( n ) r = 6 i p () gdzie: n liczba ogniw, p i liczba par kinematycznych o klasie i. i = i

21 Tablica.. Klasy par kinematycznych Nr klasy Liczba więzów Liczba stopni swobody 5 Rodzaje ruchów pary kinematycznej R obrotowy T postępowy 3RT R3T R T R R T Przykład pary RT RT R3T 3R RT RT 3T T R T R R T T R T R R R R R R R R 4 4 R RT T R T 5 5 R T T T R R

22 Łatwo sprawdzić, że dla łańcucha kinematycznego zbudowanego tylko z par kinematycznych klasy piątej ruchliwość jest równa ilości tych par.

23 3.7 Układ kinematyczny robota Struktura robota opisuje możliwości kinematyczne manipulatora, tj. jego możliwości ruchowe. Ruchy te dla poszczególnych osi uzyskiwane są za pomocą napędów, przekazujących energię kinetyczną członom ruchowym za pomocą zespołów przekazywania ruchu. Napędy są więc źródłami energii, natomiast zespoły przekazywania ruchu są to przekładnie ruchu, niezbędne ze względu na konieczność dostosowania rodzaju i parametrów ruchu elementów wykonawczych do potrzeb danego zespołu manipulatora. Struktura robota charakteryzuje się zatem konkretnym układem kinematycznym, który z kolei jest konkretnym rozwiązaniem konstrukcyjnym. Układ kinematyczny, obok opisu możliwości ruchowych, przedstawia sposób ich uzyskania za pomocą napędu. Rozwiązanie konstrukcyjne jest to schemat mechaniczny, który przedstawia fizyczną budowę manipulatora, czyli jego konstrukcję. Układ kinematyczny robota ma umożliwić nadanie chwytakowi lub narzędziu, a ściślej mówiąc układowi współrzędnych związanemu z chwytakiem, określonego położenia względem układu współrzędnych odniesienia, związanego najczęściej z podstawą robota. Dla robotów mobilnych, dodatkowo, określa się jego położenie w otoczeniu. Wzajemne usytuowanie tych trzech układów współrzędnych prostokątnych pokazano na rys..6. Położenie układów współrzędnych określa się przez opisanie przemieszczenia początków

24 4 układów i obrót ich osi. Na rys.6 pokazano trzy główne układy współrzędnych robota oraz układ współrzędnych X o Y o Z o związany z obiektem manipulacji. W układzie X o Y o Z o opisywana jest geometria obiektu manipulacji, a położenie i orientacja układu określa położenie obiektu manipulacji. Układ prostokątny X w Y w Z w jest związany z podstawą robota. Dla robotów stacjonarnych jest to podstawowy układ odniesienia, w którym opisuje się ruch wszystkich członów manipulatora i położenie obiektu manipulacji. X e C Z e Z w Robot Y e Z o Yo Z X o Obiekt manipulacji Y w O X w O w Y Tor ruchu robota X Rys..6. Zastosowanie współrzędnych do opisu położenia robota

25 5 Układ współrzędnych X e Y e Z e jest układem, który jest przywiązany do centralnego punktu efektora chwytaka C (ang. tool center point TCP). Przebieg przemieszczenia punktu C tworzy tor ruchu chwytaka robota, a przestrzenne usytuowanie układu X e Y e Z e odpowiada jego orientacji. Przy chwytaniu obiektu manipulacji układ chwytaka X e Y e Z e musi być zorientowany w stosunku do układu obiektu manipulacji X o Y o Z o tak, aby spełniony był warunek uchwycenia obiektu. Gdy robot jest mobilny wówczas jego przemieszczanie się jest opisane w globalnym układzie współrzędnych X Y Z. W łańcuchu kinematycznym manipulatora robota wydziela się trzy odcinki, określane jako zespoły ruchu (rys..7): lokalnego fragment łańcucha realizujący działania orientowania i chwytania obiektu (oznaczenie L). Zespół ten nazywany jest kiścią lub strukturą orientowania. regionalnego fragment realizujący podstawowe działanie manipulatora, tj. przemieszczenie kiści do zadanego punktu w przestrzeni roboczej (oznaczenie R). Zespół ten jest nazywany ramieniem lub strukturą pozycjonowania. globalnego fragment realizujący działania lokomocyjne robota (oznaczenie G). Ta część nazywana jest strukturą przemieszczania. Aby organ wykonawczy robota osiągnął dowolny punktu w przestrzeni roboczej potrzebne jest sterowanie trzema osiami ruchu, czyli konieczne są trzy stopnie swobody w zespole ruchu regionalnego. Natomiast, aby chwytak w osiągniętym punkcie mógł być dowolnie ustawiony w stosunku do przedmiotu manipulacji, potrzebne jest sterowanie kolejnymi trzema osiami w zespole ruchu lokalnego. Roboty uniwersalne mają minimum sześć stopni swobody, które rozdzielone są na stopnie swobody ramienia i kiści, przy czym

26 6 Ramię R L Kiść Chwytak G Tor ruchu robota Rys..7. Zespoły ruchu układu kinematycznego robota kiść ma maksymalnie trzy stopnie swobody. Często, w zespole ruchu regionalnego, stosowanie są łańcuchy kinematyczne o większej niż trzy liczbie stopni swobody. Tworzona jest wtedy nadmiarowość ruchowa, która jest korzystna przy niektórych zastosowaniach robota. Problem nadmiarowości zostanie wyjaśniony dokładniej w dalszej części. Wydzielone trzy struktury lokalna, regionalna i globalna wyznaczają osiągalne strefy ruchów: odpowiednio strefa lokalna V L, strefa regionalna V R i strefa globalna V G (rys..8). V L jest to obszar osiągany przez chwytak przy realizacji tylko ruchów lokalnych (ruchów kiści).

27 V L VR (V O ) V G (V O ) V W 7 Przy jednoczesnym ruchu kiści i ramienia wyznaczana jest strefa regionalna V R. Jeżeli jednocześnie realizowane są ruchy wszystkich trzech struktur, to wyznaczana jest strefa ruchów globalnych V G równoważna strefie obsługowej V O. Oczywiście dla robotów stacjonarnych V O V R. W tej interpretacji strefa obsługowa V O jest to miejsce geometryczne punktów członu roboczego robota osiąganych przy pełnym wykorzystaniu zakresów ruchów we wszystkich parach kinematycznych. Dodatkowo jeszcze określa się strefę roboczą V W, w której przemieszczają się ogniwa łańcucha kinematycznego robota, a w której nie mogą znajdować się inne przedmioty ze względu na kolizyjność. Strefa V W nazywana jest też strefą kolizyjną. Rys..8. Osiągalne strefy ruchów robota (V L V R V G V O V W )

28 8 MANIPULATOR. Współczynniki charakteryzujące manipulator Zadania, jakie może wykonywać manipulator, są zależne od jego konstrukcji i ogólnych wskaźników, takich jak np. wymiary strefy obsługowej, udźwig, szybkobieżność, dokładność i powtarzalność. Do oceny konstrukcji zaproponowano szereg współczynników charakteryzujących manipulator. Najprostszym współczynnikiem charakteryzującym poprawność przyjętego rozwiązania struktury jednostki kinematycznej jest współczynnik, określający objętościowy udział strefy obsługowej V O w strefie kolizyjnej V W i obliczany ze wzoru V O w =, V W w () gdzie: V O oraz V W oznaczają odpowiednio objętość strefy obsługowej V O oraz strefy kolizyjnej V W. Dane rozwiązanie jest tym lepsze, im większą część strefy kolizyjnej zajmuje strefa obsługowa, czyli im współczynnik w jest bardziej zbliżony do. Ocena taka jest oceną bardzo przybliżoną i, w związku z tym, wprowadza się szereg innych współczynników, pozwalających dokładniej ocenić jakość struktury manipulatora. Ocena możliwości ruchowych manipulatora może być wykonana przy pomocy współczynników, wyznaczanych na podstawie struktury łańcucha kinematycznego

29 9 manipulatora. Jeden z nich został przedstawiony wcześniej jest to ruchliwość r, określona liczbą stopni swobody łańcucha kinematycznego względem ogniwa, przyjętego za unieruchomione (podstawa robota). Drugim, podobnym współczynnikiem, jest manewrowość m, będąca liczbą stopni swobody łańcucha kinematycznego przy zadanym położeniu chwytaka (tj. przy jego unieruchomieniu). Określa on możliwość obejścia ramieniem robota przeszkód w strefie obsługowej i możliwość wykonania złożonych operacji manipulacyjnych. Manewrowość można obliczyć ze wzoru: 5 ( n ) m = 6 i p (3) i = gdzie, jak poprzednio: n liczba ogniw, p i liczba par kinematycznych o klasie i. Współczynnikiem, który zależy od parametrów geometrycznych łańcucha kinematycznego jest wielkość objętości strefy obsługowej V O. Jest to ocena ilościowa jej własności geometrycznych. Ocena ta jest często nazywana osiągalnością. Największy wpływ na osiągalność mają długości ogniw, ograniczenia ruchowe w parach kinematycznych oraz wymiary konstrukcyjne tych par. Ocena wykonana za pomocą ruchliwości i manewrowości oraz osiągalność jest znacznie przybliżona i ma stosunkowo niewielkie znaczenie użytkowe. Istotniejsze znaczenie poznawcze ma współczynnik serwisu k c. Współczynnik ten charakteryzuje możliwość podejścia chwytaka (końcowego ogniwa) do zadanego punktu strefy obsługowej z różnych kierunków. Określenie współczynnika serwisu, dla każdego punktu strefy obsługowej, daje dokładną informację o możliwościach ruchowych manipulatora. i

30 3 Zbiór możliwych położeń osi chwytaka, przy których jego środek znajduje się w zadanym punkcie, określa kąt przestrzenny ψ c, nazywany kątem serwisu (rys..). Kąt serwisu określony jest wzorem: F ψ c = (4) l k n gdzie: F k jest to pole części sfery o promieniu l n = CK, które jest zbiorem punktów swobodnego końca K manipulatora przy uchwyceniu punktu C. ψ c K n l n n F k C V O Rys... Określenie współczynnika serwisu k c

31 3 Bezwymiarowa wielkość: ψ c k c =, k c (5) 4 π nazywana jest współczynnikiem serwisu w punkcie C lub lokalnym współczynnikiem serwisu. Wartość współczynnika k c może zmieniać się od, na granicy strefy obsługowej (gdzie oś chwytaka może mieć tylko jedno położenie), do wartości równej dla punktów tzw. obszaru % lub pełnego serwisu (w tych punktach oś chwytaka może mieć dowolne położenie orientację w przestrzeni). Obszar % serwisu strefy obsługowej określa się jako strefę manipulacyjną (strefę pełnej manewrowości). W pozostałej części strefy obsługowej orientacja chwytaka jest ograniczona w stopniu określonym współczynnikiem serwisu. Chociaż współczynnik serwisu dobrze opisuje możliwości osiągnięcia danego punktu w strefie obsługowej, to jednak nie można na jego podstawie stwierdzić, czy jest możliwe, w tym punkcie, uchwycenie przedmiotu przy danej orientacji chwytaka. Kierunkowe możliwości charakteryzuje kolejny współczynnik, zwany kierunkowym współczynnikiem serwisu. Przy zadanym położeniu kierunku osi chwytaka w strefie obsługowej V O, można wyróżnić fragment strefy V α, w którym jest możliwe takie ustawienie chwytaka. Bezwymiarowa wielkość (rys..): V k = α α V, k α (6) O nazywana jest kierunkowym współczynnikiem serwisu. We wzorze tym V O i V α są to objętości stref V O i V α.

32 3 Współczynnikiem jakości serwisu przyjęto nazywać średnią wartość współczynnika serwisu w przestrzeni obsługowej V O lub średnią wartość współczynnika kierunkowego dla wszystkich możliwych kierunków orientacji: = k dv S c = α α V π k d O 4 Interpretując statystycznie, współczynnik jakości serwisu można uznać za prawdopodobieństwo tego, że w przypadkowo wybranym punkcie strefy obsługowej efektor manipulatora może być orientowany w dowolny sposób. (7) V O β α V α V β Rys... Określenie kierunkowego współczynnika serwisu k α

33 33 Taka statystyczna interpretacja pozwala powiązać właściwości funkcjonalne manipulatora, wyrażane serwisem, z prawdopodobieństwem wykonania zadań roboczych. Współczynniki serwisu dają możliwość jakościowej oceny właściwości kinematycznych manipulatora oraz pozwalają na optymalizację kinematyki poprzez taki dobór długości ogniw, położenia osi i rodzaju par kinematycznych, aby uzyskać maksymalne wartości współczynników. Jednocześnie istnieje ścisła zależność między objętością strefy obsługowej a łączną długością członów manipulatora. Stosunek objętości V O obsługowej do objętości sześcianu o boku równym łącznej długości członów nazywany współczynnikiem objętości k V i jest określony wzorem: V O k = n ( L i + p i ) i = V O = 3 L V = 3 const L strefy gdzie: L i długość i tego ogniwa, p i konstrukcyjne odsunięcie i tego ogniwa w parze obrotowej lub przedział ruchu w i tej parze postępowej manipulatora o n członach. Współczynnik k V jest miarą efektywności wykorzystania długości członów ze względu na osiąganą strefę obsługową. Dla określonego manipulatora (tzn. dla danych wartości wymiarów geometrycznych i przedziałów ruchów w parach kinematycznych) otrzymuje się stałą wartość współczynnika objętości. Maksymalna wartość współczynnika k V jest określona w przypadku, gdy dla łącznej długości członów manipulatora równej objętość strefy obsługowej przyjmie się kulę o promieniu L. L (8) jest za maksymalną

Roboty przemysłowe. Wprowadzenie

Roboty przemysłowe. Wprowadzenie Roboty przemysłowe Wprowadzenie Pojęcia podstawowe Manipulator jest to mechanizm cybernetyczny przeznaczony do realizacji niektórych funkcji kończyny górnej człowieka. Należy wyróżnić dwa rodzaje funkcji

Bardziej szczegółowo

Roboty przemysłowe. Cz. II

Roboty przemysłowe. Cz. II Roboty przemysłowe Cz. II Klasyfikacja robotów Ze względu na rodzaj napędu: - hydrauliczny (duże obciążenia) - pneumatyczny - elektryczny - mieszany Obecnie roboty przemysłowe bardzo często posiadają napędy

Bardziej szczegółowo

Struktura manipulatorów

Struktura manipulatorów Temat: Struktura manipulatorów Warianty struktury manipulatorów otrzymamy tworząc łańcuch kinematyczny o kolejnych osiach par kinematycznych usytuowanych pod kątem prostym. W ten sposób w zależności od

Bardziej szczegółowo

1. STRUKTURA MECHANIZMÓW 1.1. POJĘCIA PODSTAWOWE

1. STRUKTURA MECHANIZMÓW 1.1. POJĘCIA PODSTAWOWE 1. STRUKTURA MECHANIZMÓW 1.1. POJĘCIA PODSTAWOWE 1.1.1. Człon mechanizmu Człon mechanizmu to element konstrukcyjny o dowolnym kształcie, ruchomy bądź nieruchomy, zwany wtedy podstawą, niepodzielny w aspekcie

Bardziej szczegółowo

Kinematyka manipulatora równoległego typu DELTA 106 Kinematyka manipulatora równoległego hexapod 110 Kinematyka robotów mobilnych 113

Kinematyka manipulatora równoległego typu DELTA 106 Kinematyka manipulatora równoległego hexapod 110 Kinematyka robotów mobilnych 113 Spis treści Wstęp 11 1. Rozwój robotyki 15 Rys historyczny rozwoju robotyki 15 Dane statystyczne ilustrujące rozwój robotyki przemysłowej 18 Czynniki stymulujące rozwój robotyki 23 Zakres i problematyka

Bardziej szczegółowo

(12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 174940 (13) B1

(12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 174940 (13) B1 RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 174940 (13) B1 Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (21) Numer zgłoszenia: 305007 (22) Data zgłoszenia: 12.09.1994 (51) IntCl6: B25J 9/06 B25J

Bardziej szczegółowo

Kiść robota. Rys. 1. Miejsce zabudowy chwytaka w robocie IRb-6.

Kiść robota. Rys. 1. Miejsce zabudowy chwytaka w robocie IRb-6. Temat: CHWYTAKI MANIPULATORÓW I ROBOTÓW Wprowadzenie Chwytak jest zabudowany na końcu łańcucha kinematycznego manipulatora zwykle na tzw. kiści. Jeżeli kiść nie występuje chwytak mocowany jest do ramienia

Bardziej szczegółowo

PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA

PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA KATEDRA WYTRZYMAŁOSCI MATERIAŁÓW I METOD KOMPUTEROWYCH MACHANIKI PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA Analiza kinematyki robota mobilnego z wykorzystaniem MSC.VisualNastran PROMOTOR Prof. dr hab. inż. Tadeusz Burczyński

Bardziej szczegółowo

Instrukcja z przedmiotu Napęd robotów

Instrukcja z przedmiotu Napęd robotów POLITECHNIKA WROCŁAWSKA WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY INSTYTUT MASZYN, NAPĘDÓW I POMIARÓW ELEKTRYCZNYCH Instrukcja z przedmiotu Napęd robotów Wieloosiowy liniowy napęd pozycjonujący robot ramieniowy RV-2AJ CEL ĆWICZENIA

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: MECHANIKA I BUDOWA MASZYN Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na kierunku Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium ROBOTYKA Robotics Forma studiów: stacjonarne Poziom przedmiotu: I stopnia

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej. Laboratorium MASZYN I URZĄDZEŃ TECHNOLOGICZNYCH. Nr 2

Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej. Laboratorium MASZYN I URZĄDZEŃ TECHNOLOGICZNYCH. Nr 2 Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej Laboratorium MASZYN I URZĄDZEŃ TECHNOLOGICZNYCH Nr 2 POMIAR I KASOWANIE LUZU W STOLE OBROTOWYM NC Poznań 2008 1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest

Bardziej szczegółowo

ROBOTY PRZEMYSŁOWE LABORATORIUM FANUC S-420F

ROBOTY PRZEMYSŁOWE LABORATORIUM FANUC S-420F ROBOTY PRZEMYSŁOWE LABORATORIUM FANUC S-420F Wstęp Roboty przemysłowe FANUC Robotics przeznaczone są dla szerokiej gamy zastosowań, takich jak spawanie ( Spawanie to jedno z najczęstszych zastosowań robotów.

Bardziej szczegółowo

PL 213839 B1. Manipulator równoległy trójramienny o zamkniętym łańcuchu kinematycznym typu Delta, o trzech stopniach swobody

PL 213839 B1. Manipulator równoległy trójramienny o zamkniętym łańcuchu kinematycznym typu Delta, o trzech stopniach swobody PL 213839 B1 RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 213839 (13) B1 (21) Numer zgłoszenia: 394237 (51) Int.Cl. B25J 18/04 (2006.01) B25J 9/02 (2006.01) Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej

Bardziej szczegółowo

T13 Modelowanie zautomatyzowanych procesów wytwórczych, programowanie maszyn CNC

T13 Modelowanie zautomatyzowanych procesów wytwórczych, programowanie maszyn CNC T13 Modelowanie zautomatyzowanych procesów wytwórczych, programowanie maszyn CNC 1. Wstęp Wg normy ISO ITR 8373, robot przemysłowy jest automatycznie sterowaną, programowalną, wielozadaniową maszyną manipulacyjną

Bardziej szczegółowo

Bezpieczna obsługa oraz praca robota na stanowisku przemysłowym

Bezpieczna obsługa oraz praca robota na stanowisku przemysłowym Bezpieczna obsługa oraz praca robota na stanowisku przemysłowym Dr inż. Tomasz Buratowski Wydział inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Robotyki i Mechatroniki Bezpieczna Obsługa Robota Podstawowe

Bardziej szczegółowo

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Mechanika klasyczna Tadeusz Lesiak Wykład nr 4 Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Energia i praca T. Lesiak Mechanika klasyczna 2 Praca Praca (W) wykonana przez stałą

Bardziej szczegółowo

Notacja Denavita-Hartenberga

Notacja Denavita-Hartenberga Notacja DenavitaHartenberga Materiały do ćwiczeń z Podstaw Robotyki Artur Gmerek Umiejętność rozwiązywania prostego zagadnienia kinematycznego jest najbardziej bazową umiejętność zakresu Robotyki. Wyznaczyć

Bardziej szczegółowo

PL 203749 B1. Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica,Kraków,PL 17.10.2005 BUP 21/05. Bogdan Sapiński,Kraków,PL Sławomir Bydoń,Kraków,PL

PL 203749 B1. Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica,Kraków,PL 17.10.2005 BUP 21/05. Bogdan Sapiński,Kraków,PL Sławomir Bydoń,Kraków,PL RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 203749 (13) B1 (21) Numer zgłoszenia: 367146 (51) Int.Cl. B25J 9/10 (2006.01) G05G 15/00 (2006.01) Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (22)

Bardziej szczegółowo

Wymagania na poszczególne oceny szkolne z. matematyki. dla uczniów klasy IIIa i IIIb. Gimnazjum im. Jana Pawła II w Mętowie. w roku szkolnym 2015/2016

Wymagania na poszczególne oceny szkolne z. matematyki. dla uczniów klasy IIIa i IIIb. Gimnazjum im. Jana Pawła II w Mętowie. w roku szkolnym 2015/2016 Wymagania na poszczególne oceny szkolne z matematyki dla uczniów klasy IIIa i IIIb Gimnazjum im. Jana Pawła II w Mętowie w roku szkolnym 2015/2016 DZIAŁ 1. FUNKCJE (11h) Uczeń: poda definicję funkcji (2)

Bardziej szczegółowo

Podstawy robotyki wykład I. Wprowadzenie Robot i jego historia

Podstawy robotyki wykład I. Wprowadzenie Robot i jego historia Podstawy robotyki Wykład I Wprowadzenie Robert Muszyński Janusz Jakubiak Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki Politechnika Wrocławska Kamienie milowe robotyki 1947 pierwszy teleoperator sterowany

Bardziej szczegółowo

MODEL MANIPULATORA O STRUKTURZE SZEREGOWEJ W PROGRAMACH CATIA I MATLAB MODEL OF SERIAL MANIPULATOR IN CATIA AND MATLAB

MODEL MANIPULATORA O STRUKTURZE SZEREGOWEJ W PROGRAMACH CATIA I MATLAB MODEL OF SERIAL MANIPULATOR IN CATIA AND MATLAB Kocurek Łukasz, mgr inż. email: kocurek.lukasz@gmail.com Góra Marta, dr inż. email: mgora@mech.pk.edu.pl Politechnika Krakowska, Wydział Mechaniczny MODEL MANIPULATORA O STRUKTURZE SZEREGOWEJ W PROGRAMACH

Bardziej szczegółowo

Lista zagadnień kierunkowych pomocniczych w przygotowaniu do egzaminu dyplomowego magisterskiego Kierunek: Mechatronika

Lista zagadnień kierunkowych pomocniczych w przygotowaniu do egzaminu dyplomowego magisterskiego Kierunek: Mechatronika Lista zagadnień kierunkowych pomocniczych w przygotowaniu do Kierunek: Mechatronika 1. Materiały używane w budowie urządzeń precyzyjnych. 2. Rodzaje stali węglowych i stopowych, 3. Granica sprężystości

Bardziej szczegółowo

KINEMATYKA POŁĄCZEŃ STAWOWYCH

KINEMATYKA POŁĄCZEŃ STAWOWYCH KINEMATYKA POŁĄCZEŃ STAWOWYCH RUCHOMOŚĆ STAWÓW Ruchomość określa zakres ruchów w stawach, jedną z funkcjonalnych właściwości połączeń stawowych. WyróŜniamy ruchomość: czynną zakres ruchu jaki uzyskamy

Bardziej szczegółowo

Sterowanie napędów maszyn i robotów

Sterowanie napędów maszyn i robotów Sterowanie napędów maszyn i robotów dr inż. Jakub Możaryn Wykład 1 Instytut Automatyki i Robotyki Wydział Mechatroniki Politechnika Warszawska, 2014 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 15 BADANIE WZMACNIACZY MOCY MAŁEJ CZĘSTOTLIWOŚCI

ĆWICZENIE 15 BADANIE WZMACNIACZY MOCY MAŁEJ CZĘSTOTLIWOŚCI 1 ĆWICZENIE 15 BADANIE WZMACNIACZY MOCY MAŁEJ CZĘSTOTLIWOŚCI 15.1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest poznanie podstawowych właściwości wzmacniaczy mocy małej częstotliwości oraz przyswojenie umiejętności

Bardziej szczegółowo

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej.

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE Rozwiązania Zadanie 1 Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Stop Istnieje wzajemnie jednoznaczne przyporządkowanie między punktami

Bardziej szczegółowo

CZĘŚĆ II PARAMETRYCZNE PROJEKTOWANIE 2D

CZĘŚĆ II PARAMETRYCZNE PROJEKTOWANIE 2D CZĘŚĆ II PARAMETRYCZNE PROJEKTOWANIE 2D Projektowanie parametryczne jest możliwe wyłącznie za pomocą pełnej wersji programu AutoCAD. AutoCAD LT ma bardzo ograniczone możliwości w tym zakresie. Pozwala

Bardziej szczegółowo

ROBOTY AUTOMATYZACJA PRODUKCJI

ROBOTY AUTOMATYZACJA PRODUKCJI ROBOTY AUTOMATYZACJA PRODUKCJI Roboty najnowszej generacji 02 Dane techniczne oraz więcej informacji na www.dopak.pl ROBOTY NAJNOWSZEJ GENERACJI PICKERSPX10 Robot przeznaczony do odbioru wlewków jak również

Bardziej szczegółowo

Nadzór Linii Produkcyjnych. Jacek Pszczółka AiR 187735

Nadzór Linii Produkcyjnych. Jacek Pszczółka AiR 187735 Nadzór Linii Produkcyjnych Jacek Pszczółka AiR 187735 Linia Produkcyjna Linia produkcyjna albo linia montażowa zespół stanowisk roboczych (maszynowych, ręcznych lub mieszanych) ugrupowanych według kolejności

Bardziej szczegółowo

Roboty manipulacyjne i mobilne. Roboty przemysłowe zadania i elementy

Roboty manipulacyjne i mobilne. Roboty przemysłowe zadania i elementy Roboty manipulacyjne i mobilne Wykład II zadania i elementy Janusz Jakubiak IIAiR Politechnika Wrocławska Informacja o prawach autorskich Materiały pochodzą z książek: J. Honczarenko.. Budowa i zastosowanie.

Bardziej szczegółowo

PF11- Dynamika bryły sztywnej.

PF11- Dynamika bryły sztywnej. Instytut Fizyki im. Mariana Smoluchowskiego Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej Uniwersytetu Jagiellońskiego Zajęcia laboratoryjne w I Pracowni Fizycznej dla uczniów szkół ponadgimnazjalych

Bardziej szczegółowo

Dr hab. inż. Jan Duda. Wykład dla studentów kierunku Zarządzanie i Inżynieria Produkcji

Dr hab. inż. Jan Duda. Wykład dla studentów kierunku Zarządzanie i Inżynieria Produkcji Automatyzacja i Robotyzacja Procesów Produkcyjnych Dr hab. inż. Jan Duda Wykład dla studentów kierunku Zarządzanie i Inżynieria Produkcji Podstawowe pojęcia Automatyka Nauka o metodach i układach sterowania

Bardziej szczegółowo

Metoda elementów skończonych

Metoda elementów skończonych Metoda elementów skończonych Wraz z rozwojem elektronicznych maszyn obliczeniowych jakimi są komputery zaczęły pojawiać się różne numeryczne metody do obliczeń wytrzymałości różnych konstrukcji. Jedną

Bardziej szczegółowo

Roboty przemysłowe. Wojciech Lisowski. 8 Przestrzenna Kalibracja Robotów

Roboty przemysłowe. Wojciech Lisowski. 8 Przestrzenna Kalibracja Robotów Katedra Robotyki i Mechatroniki Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie Roboty przemysłowe Wojciech Lisowski 8 Przestrzenna Kalibracja Robotów Roboty Przemysłowe KRIM, WIMIR AGH w Krakowie 1 Zagadnienia:

Bardziej szczegółowo

Badanie rozkładu pola elektrycznego

Badanie rozkładu pola elektrycznego Ćwiczenie 8 Badanie rozkładu pola elektrycznego 8.1. Zasada ćwiczenia W wannie elektrolitycznej umieszcza się dwie metalowe elektrody, połączone ze źródłem zmiennego napięcia. Kształt przekrojów powierzchni

Bardziej szczegółowo

Mechatronika i inteligentne systemy produkcyjne. Aktory

Mechatronika i inteligentne systemy produkcyjne. Aktory Mechatronika i inteligentne systemy produkcyjne Aktory 1 Definicja aktora Aktor (ang. actuator) -elektronicznie sterowany człon wykonawczy. Aktor jest łącznikiem między urządzeniem przetwarzającym informację

Bardziej szczegółowo

8. Analiza danych przestrzennych

8. Analiza danych przestrzennych 8. naliza danych przestrzennych Treścią niniejszego rozdziału będą analizy danych przestrzennych. naliza, ogólnie mówiąc, jest procesem poszukiwania (wydobywania) informacji ukrytej w zbiorze danych. Najprostszym

Bardziej szczegółowo

PL B1. FUNDACJA ROZWOJU KARDIOCHIRURGII, Zabrze, PL BUP 10/10

PL B1. FUNDACJA ROZWOJU KARDIOCHIRURGII, Zabrze, PL BUP 10/10 RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 208433 (13) B1 (21) Numer zgłoszenia: 386454 (51) Int.Cl. A61B 17/94 (2006.01) A61B 10/04 (2006.01) Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (22)

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum - nie potrafi konstrukcyjnie podzielić odcinka - nie potrafi konstruować figur jednokładnych - nie zna pojęcia skali - nie rozpoznaje figur jednokładnych

Bardziej szczegółowo

METODYKA BADAŃ DOKŁADNOŚCI I POWTARZALNOŚCI ODWZOROWANIA TRAJEKTORII ROBOTA PRZEMYSŁOWEGO FANUC M-16iB

METODYKA BADAŃ DOKŁADNOŚCI I POWTARZALNOŚCI ODWZOROWANIA TRAJEKTORII ROBOTA PRZEMYSŁOWEGO FANUC M-16iB METODYKA BADAŃ DOKŁADNOŚCI I POWTARZALNOŚCI ODWZOROWANIA TRAJEKTORII ROBOTA PRZEMYSŁOWEGO FANUC M-16iB Marcin WIŚNIEWSKI Jan ŻUREK Olaf CISZAK Streszczenie W pracy omówiono szczegółowo metodykę pomiaru

Bardziej szczegółowo

Lista zagadnień kierunkowych pomocniczych w przygotowaniu do egzaminu dyplomowego inżynierskiego Kierunek: Mechatronika

Lista zagadnień kierunkowych pomocniczych w przygotowaniu do egzaminu dyplomowego inżynierskiego Kierunek: Mechatronika Lista zagadnień kierunkowych pomocniczych w przygotowaniu do Kierunek: Mechatronika 1. Sprzętowe i programowe składniki sieci komputerowych. 2. Routing w sieciach komputerowych. 3. Siedmiowarstwowy model

Bardziej szczegółowo

PL B1. HIKISZ BARTOSZ, Łódź, PL BUP 05/07. BARTOSZ HIKISZ, Łódź, PL WUP 01/16. rzecz. pat.

PL B1. HIKISZ BARTOSZ, Łódź, PL BUP 05/07. BARTOSZ HIKISZ, Łódź, PL WUP 01/16. rzecz. pat. PL 220905 B1 RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 220905 (13) B1 (21) Numer zgłoszenia: 376878 (51) Int.Cl. F16H 7/00 (2006.01) Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (22) Data zgłoszenia:

Bardziej szczegółowo

Układy sterowania robotów przemysłowych. Warstwa programowania trajektorii ruchu. Warstwa wyznaczania trajektorii ruchu.

Układy sterowania robotów przemysłowych. Warstwa programowania trajektorii ruchu. Warstwa wyznaczania trajektorii ruchu. WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI KATEDRA RiSM Układy sterowania robotów przemysłowych. Warstwa programowania trajektorii ruchu. Warstwa wyznaczania trajektorii ruchu. Dr inż. Mariusz Dąbkowski Zadaniem

Bardziej szczegółowo

FUNKCJA LINIOWA - WYKRES. y = ax + b. a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości liczbowe

FUNKCJA LINIOWA - WYKRES. y = ax + b. a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości liczbowe FUNKCJA LINIOWA - WYKRES Wzór funkcji liniowej (postać kierunkowa) Funkcja liniowa to funkcja o wzorze: y = ax + b a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości liczbowe Szczególnie ważny w postaci

Bardziej szczegółowo

Kinematyka robotów mobilnych

Kinematyka robotów mobilnych Kinematyka robotów mobilnych Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Adaptacja slajdów do wykładu Autonomous mobile robots R. Siegwart (ETH Zurich Master Course:

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym

Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym Ćwiczenie E6 Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym E6.1. Cel ćwiczenia Na zamkniętą pętlę przewodnika z prądem, umieszczoną w jednorodnym polu magnetycznym, działa skręcający moment

Bardziej szczegółowo

Tomasz Tobiasz PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy)

Tomasz Tobiasz PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy) Tomasz Tobiasz PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy) klasa 3. PAZDRO Plan jest wykazem wiadomości i umiejętności, jakie powinien mieć uczeń ubiegający się o określone oceny na poszczególnych etapach edukacji

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do robotyki

Wprowadzenie do robotyki Wprowadzenie do robotyki Robotyka to nauka i technologia projektowania, budowy i zastosowania sterowanych komputerowo urządzeń mechanicznych popularnie zwanych robotami. Robot urządzenie mechaniczne, które

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE. Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczenie ogniskowej soczewek za pomocą ławy optycznej.

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE. Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczenie ogniskowej soczewek za pomocą ławy optycznej. LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczenie ogniskowej soczewek za pomocą ławy optycznej.. Wprowadzenie Soczewką nazywamy ciało przezroczyste ograniczone

Bardziej szczegółowo

Efekty kształcenia na kierunku AiR drugiego stopnia - Wiedza Wydziału Elektrotechniki, Automatyki i Informatyki Politechniki Opolskiej

Efekty kształcenia na kierunku AiR drugiego stopnia - Wiedza Wydziału Elektrotechniki, Automatyki i Informatyki Politechniki Opolskiej Efekty na kierunku AiR drugiego stopnia - Wiedza K_W01 K_W02 K_W03 K_W04 K_W05 K_W06 K_W07 K_W08 K_W09 K_W10 K_W11 K_W12 K_W13 K_W14 Ma rozszerzoną wiedzę dotyczącą dynamicznych modeli dyskretnych stosowanych

Bardziej szczegółowo

2. Charakterystyki geometryczne przekroju

2. Charakterystyki geometryczne przekroju . CHRKTERYSTYKI GEOMETRYCZNE PRZEKROJU 1.. Charakterystyki geometryczne przekroju.1 Podstawowe definicje Z przekrojem pręta związane są trzy wielkości fizyczne nazywane charakterystykami geometrycznymi

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY KONSTRUKCJI MASZYN

PODSTAWY KONSTRUKCJI MASZYN KLASA I TECHNIKUM ZAWODOWE DZIAŁ : ODWZOROWANIE PRZEDMIOTÓW Stopień celujący otrzymuje uczeń, który: opanował w pełni wymagania programowe a jego wiadomości i umiejętności są twórcze (dodatkowe prace,

Bardziej szczegółowo

Oddziaływanie wirnika

Oddziaływanie wirnika Oddziaływanie wirnika W każdej maszynie prądu stałego, pracującej jako prądnica lub silnik, może wystąpić taki szczególny stan pracy, że prąd wirnika jest równy zeru. Jedynym przepływem jest wówczas przepływ

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI 2016/2017 (zakres podstawowy) klasa 3abc

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI 2016/2017 (zakres podstawowy) klasa 3abc WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI 2016/2017 (zakres podstawowy) klasa 3abc 1, Ciągi zna definicję ciągu (ciągu liczbowego); potrafi wyznaczyć dowolny wyraz ciągu liczbowego określonego wzorem ogólnym;

Bardziej szczegółowo

5.1. Kratownice płaskie

5.1. Kratownice płaskie .. Kratownice płaskie... Definicja kratownicy płaskiej Kratownica płaska jest to układ prętowy złożony z prętów prostych, które są połączone między sobą za pomocą przegubów, Nazywamy je węzłami kratownicy.

Bardziej szczegółowo

Politechnika Warszawska Wydział Mechatroniki Instytut Automatyki i Robotyki

Politechnika Warszawska Wydział Mechatroniki Instytut Automatyki i Robotyki Politechnika Warszawska Wydział Mechatroniki Instytut Automatyki i Robotyki Ćwiczenie laboratoryjne 2 Temat: Modelowanie powierzchni swobodnych 3D przy użyciu programu Autodesk Inventor Spis treści 1.

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE NR.6. Temat : Wyznaczanie drgań mechanicznych przekładni zębatych podczas badań odbiorczych

ĆWICZENIE NR.6. Temat : Wyznaczanie drgań mechanicznych przekładni zębatych podczas badań odbiorczych ĆWICZENIE NR.6 Temat : Wyznaczanie drgań mechanicznych przekładni zębatych podczas badań odbiorczych 1. Wstęp W nowoczesnych przekładniach zębatych dąży się do uzyskania małych gabarytów w stosunku do

Bardziej szczegółowo

METODY OBLICZENIOWE. Projekt nr 3.4. Dariusz Ostrowski, Wojciech Muła 2FD/L03

METODY OBLICZENIOWE. Projekt nr 3.4. Dariusz Ostrowski, Wojciech Muła 2FD/L03 METODY OBLICZENIOWE Projekt nr 3.4 Dariusz Ostrowski, Wojciech Muła 2FD/L03 Zadanie Nasze zadanie składało się z dwóch części: 1. Sformułowanie, przy użyciu metody Lagrange a II rodzaju, równania różniczkowego

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 1. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony Klasa pierwsza

MATeMAtyka 1. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony Klasa pierwsza MATeMAtyka 1 Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy i rozszerzony Klasa pierwsza Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe

Bardziej szczegółowo

TECHNOLOGIA MASZYN. Wykład dr inż. A. Kampa

TECHNOLOGIA MASZYN. Wykład dr inż. A. Kampa TECHNOLOGIA MASZYN Wykład dr inż. A. Kampa Technologia - nauka o procesach wytwarzania lub przetwarzania, półwyrobów i wyrobów. - technologia maszyn, obejmuje metody kształtowania materiałów, połączone

Bardziej szczegółowo

ANALIZA KINEMATYCZNA PALCÓW RĘKI

ANALIZA KINEMATYCZNA PALCÓW RĘKI MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 40, s. 111-116, Gliwice 2010 ANALIZA KINEMATYCZNA PALCÓW RĘKI ANTONI JOHN, AGNIESZKA MUSIOLIK Katedra Wytrzymałości Materiałów i Metod Komputerowych Mechaniki, Politechnika

Bardziej szczegółowo

Rys. 1 Otwarty układ regulacji

Rys. 1 Otwarty układ regulacji Automatyka zajmuje się sterowaniem, czyli celowym oddziaływaniem na obiekt, w taki sposób, aby uzyskać jego pożądane właściwości. Sterowanie często nazywa się regulacją. y zd wartość zadana u sygnał sterujący

Bardziej szczegółowo

FUNKCJA LINIOWA, RÓWNANIA I UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH

FUNKCJA LINIOWA, RÓWNANIA I UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH FUNKCJA LINIOWA, RÓWNANIA I UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH PROPORCJONALNOŚĆ PROSTA Proporcjonalnością prostą nazywamy zależność między dwoma wielkościami zmiennymi x i y, określoną wzorem: y = a x Gdzie a jest

Bardziej szczegółowo

Szkolenia z zakresu obsługi i programowania obrabiarek sterowanych numerycznie CNC

Szkolenia z zakresu obsługi i programowania obrabiarek sterowanych numerycznie CNC Kompleksowa obsługa CNC www.mar-tools.com.pl Szkolenia z zakresu obsługi i programowania obrabiarek sterowanych numerycznie CNC Firma MAR-TOOLS prowadzi szkolenia z obsługi i programowania tokarek i frezarek

Bardziej szczegółowo

Materiały pomocnicze do ćwiczeń laboratoryjnych

Materiały pomocnicze do ćwiczeń laboratoryjnych Materiały pomocnicze do ćwiczeń laboratoryjnych Badanie napędów elektrycznych z luzownikami w robocie Kawasaki FA006E wersja próbna Literatura uzupełniająca do ćwiczenia: 1. Cegielski P. Elementy programowania

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 4 Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych

MATeMAtyka 4 Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych MATeMAtyka 4 Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy i rozszerzony Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. Wykład 8 - Wprowadzenie do automatyki procesów dyskretnych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, 2015. Instytut Automatyki i Robotyki

Podstawy Automatyki. Wykład 8 - Wprowadzenie do automatyki procesów dyskretnych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, 2015. Instytut Automatyki i Robotyki Wykład 8 - Wprowadzenie do automatyki procesów dyskretnych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Literatura Zieliński C.: Podstawy projektowania układów cyfrowych. PWN, Warszawa, 2003 Traczyk W.:

Bardziej szczegółowo

W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora.

W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora. 1. Podstawy matematyki 1.1. Geometria analityczna W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora. Skalarem w fizyce nazywamy

Bardziej szczegółowo

Projektowanie systemów zrobotyzowanych

Projektowanie systemów zrobotyzowanych ZAKŁAD PROJEKTOWANIA TECHNOLOGII Laboratorium Projektowanie systemów zrobotyzowanych Instrukcja 4 Temat: Programowanie trajektorii ruchu Opracował: mgr inż. Arkadiusz Pietrowiak mgr inż. Marcin Wiśniewski

Bardziej szczegółowo

Zestaw 1 1. Rodzaje ruchu punktu materialnego i metody ich opisu. 2. Mikrokontrolery architektura, zastosowania. 3. Silniki krokowe budowa, zasada działania, sterowanie pracą. Zestaw 2 1. Na czym polega

Bardziej szczegółowo

5.1. Powstawanie i rozchodzenie się fal mechanicznych.

5.1. Powstawanie i rozchodzenie się fal mechanicznych. 5. Fale mechaniczne 5.1. Powstawanie i rozchodzenie się fal mechanicznych. Ruch falowy jest zjawiskiem bardzo rozpowszechnionym w przyrodzie. Spotkałeś się z pewnością w życiu codziennym z takimi pojęciami

Bardziej szczegółowo

I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU

I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU I. KARTA PRZEDMIOTU 1. Nazwa przedmiotu: PODSTAWY ROBOTYKI 2. Kod przedmiotu: Sr 3. Jednostka prowadząca: Wydział Mechaniczno-Elektryczny 4. Kierunek: Mechatronika 5. Specjalność: Techniki Komputerowe

Bardziej szczegółowo

I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI EFEKTY KSZTAŁCENIA

I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI EFEKTY KSZTAŁCENIA I. KARTA PRZEDMIOTU 1. Nazwa przedmiotu: ROBOTYKA 2 2. Kod przedmiotu: Ro2 3. Jednostka prowadząca: Wydział Mechaniczno-Elektryczny 4. Kierunek: Automatyka i Robotyka 5. Specjalność: Informatyka Stosowana

Bardziej szczegółowo

Młody inżynier robotyki

Młody inżynier robotyki Młody inżynier robotyki Narzędzia pracy Klocki LEGO MINDSTORMS NXT Oprogramowanie służące do programowanie kostki programowalnej robora LEGO Mindstorms Nxt v2.0 LEGO Digital Designer - program przeznaczony

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH

MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH dr inż. Robert Szmit Przedmiot: MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH WYKŁAD nr Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie Katedra Geotechniki i Mechaniki Budowli Opis stanu odkształcenia i naprężenia powłoki

Bardziej szczegółowo

P O L I T E C H N I K A Ł Ó D Z K A INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI LABORATORIUM POMIARÓW I AUTOMATYKI W ELEKTROWNIACH

P O L I T E C H N I K A Ł Ó D Z K A INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI LABORATORIUM POMIARÓW I AUTOMATYKI W ELEKTROWNIACH P O L I T E C H N I K A Ł Ó D Z K A INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI LABORATORIUM POMIARÓW I AUTOMATYKI W ELEKTROWNIACH Badanie siłowników INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA LABORATORYJNEGO ŁÓDŹ 2011

Bardziej szczegółowo

PR242012 23 kwietnia 2012 Mechanika Strona 1 z 5. XTS (extended Transport System) Rozszerzony System Transportowy: nowatorska technologia napędów

PR242012 23 kwietnia 2012 Mechanika Strona 1 z 5. XTS (extended Transport System) Rozszerzony System Transportowy: nowatorska technologia napędów Mechanika Strona 1 z 5 XTS (extended Transport System) Rozszerzony System Transportowy: nowatorska technologia napędów Odwrócona zasada: liniowy silnik ruch obrotowy System napędowy XTS firmy Beckhoff

Bardziej szczegółowo

Definicja obrotu: Definicja elementów obrotu:

Definicja obrotu: Definicja elementów obrotu: 5. Obroty i kłady Definicja obrotu: Obrotem punktu A dookoła prostej l nazywamy ruch punktu A po okręgu k zawartym w płaszczyźnie prostopadłej do prostej l w kierunku zgodnym lub przeciwnym do ruchu wskazówek

Bardziej szczegółowo

Praca, moc, energia. 1. Klasyfikacja energii. W = Epoczątkowa Ekońcowa

Praca, moc, energia. 1. Klasyfikacja energii. W = Epoczątkowa Ekońcowa Praca, moc, energia 1. Klasyfikacja energii. Jeżeli ciało posiada energię, to ma również zdolnoć do wykonania pracy kosztem częci swojej energii. W = Epoczątkowa Ekońcowa Wewnętrzna Energia Mechaniczna

Bardziej szczegółowo

Podstawy technik wytwarzania PTWII - projektowanie. Ćwiczenie 4. Instrukcja laboratoryjna

Podstawy technik wytwarzania PTWII - projektowanie. Ćwiczenie 4. Instrukcja laboratoryjna PTWII - projektowanie Ćwiczenie 4 Instrukcja laboratoryjna Człowiek - najlepsza inwestycja Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa 2011 2 Ćwiczenie

Bardziej szczegółowo

I semestr WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA VI. Wymagania na ocenę dopuszczającą. Dział programu: Liczby naturalne

I semestr WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA VI. Wymagania na ocenę dopuszczającą. Dział programu: Liczby naturalne WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA VI Wymagania na ocenę dopuszczającą I semestr Dział programu: Liczby naturalne Oblicza różnice czasu proste Wymienia jednostki opisujące prędkość, drogę, czas. Rozwiązuje

Bardziej szczegółowo

W NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ

W NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska Instrukcja do zajęć laboratoryjnych Temat ćwiczenia: POWIERZCHNIA SWOBODNA CIECZY W NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ Ćwiczenie

Bardziej szczegółowo

1. PODSTAWY TEORETYCZNE

1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1 1. 1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1.1. Wprowadzenie W pierwszym wykładzie przypomnimy podstawowe działania na macierzach. Niektóre z nich zostały opisane bardziej szczegółowo w innych

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA PROGRAMOWANIA LINIOWEGO

ZAGADNIENIA PROGRAMOWANIA LINIOWEGO ZAGADNIENIA PROGRAMOWANIA LINIOWEGO Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski WSTĘP często spotykane w życiu codziennym wybór asortymentu produkcji jakie wyroby i w jakich ilościach powinno produkować przedsiębiorstwo

Bardziej szczegółowo

TEMAT: PARAMETRY PRACY I CHARAKTERYSTYKI SILNIKA TŁOKOWEGO

TEMAT: PARAMETRY PRACY I CHARAKTERYSTYKI SILNIKA TŁOKOWEGO TEMAT: PARAMETRY PRACY I CHARAKTERYSTYKI SILNIKA TŁOKOWEGO Wielkościami liczbowymi charakteryzującymi pracę silnika są parametry pracy silnika do których zalicza się: 1. Średnie ciśnienia obiegu 2. Prędkości

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: ENERGETYKA Rodzaj przedmiotu: Kierunkowy ogólny Rodzaj zajęć: Wykład, ćwiczenia MECHANIKA Mechanics Forma studiów: studia stacjonarne Poziom kwalifikacji: I stopnia Liczba godzin/tydzień:

Bardziej szczegółowo

Wektor położenia. Zajęcia uzupełniające. Mgr Kamila Rudź, Podstawy Fizyki. http://kepler.am.gdynia.pl/~karudz

Wektor położenia. Zajęcia uzupełniające. Mgr Kamila Rudź, Podstawy Fizyki. http://kepler.am.gdynia.pl/~karudz Kartezjański układ współrzędnych: Wersory osi: e x x i e y y j e z z k r - wektor o współrzędnych [ x 0, y 0, z 0 ] Wektor położenia: r t =[ x t, y t,z t ] każda współrzędna zmienia się w czasie. r t =

Bardziej szczegółowo

Π 1 O Π 3 Π Rzutowanie prostokątne Wiadomości wstępne

Π 1 O Π 3 Π Rzutowanie prostokątne Wiadomości wstępne 2. Rzutowanie prostokątne 2.1. Wiadomości wstępne Rzutowanie prostokątne jest najczęściej stosowaną metodą rzutowania w rysunku technicznym. Reguły nim rządzące zaprezentowane są na rysunkach 2.1 i 2.2.

Bardziej szczegółowo

PL 214324 B1. SMAY SPÓŁKA Z OGRANICZONĄ ODPOWIEDZIALNOŚCIĄ, Kraków, PL 02.08.2010 BUP 16/10. JAROSŁAW WICHE, Kraków, PL 31.07.

PL 214324 B1. SMAY SPÓŁKA Z OGRANICZONĄ ODPOWIEDZIALNOŚCIĄ, Kraków, PL 02.08.2010 BUP 16/10. JAROSŁAW WICHE, Kraków, PL 31.07. PL 214324 B1 RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 214324 (13) B1 Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (21) Numer zgłoszenia: 387102 (22) Data zgłoszenia: 23.01.2009 (51) Int.Cl.

Bardziej szczegółowo

Słowo mechatronika powstało z połączenia części słów angielskich MECHAnism i electronics. Za datę powstania słowa mechatronika można przyjąć rok

Słowo mechatronika powstało z połączenia części słów angielskich MECHAnism i electronics. Za datę powstania słowa mechatronika można przyjąć rok Słowo mechatronika powstało z połączenia części słów angielskich MECHAnism i electronics. Za datę powstania słowa mechatronika można przyjąć rok 1969, gdy w firmie Yasakawa Electronic z Japonii wszczęto

Bardziej szczegółowo

I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU

I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU I. KARTA PRZEDMIOTU. Nazwa przedmiotu: PODSTAWY ROBOTYKI 2. Kod przedmiotu: Sr 3. Jednostka prowadząca: Wydział Mechaniczno-Elektryczny 4. Kierunek: Automatyka i Robotyka 5. Specjalność: Elektroautomatyka

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. 2 godz. = 76 godz.)

Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. 2 godz. = 76 godz.) Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. godz. = 76 godz.) I. Funkcja i jej własności.4godz. II. Przekształcenia wykresów funkcji...9 godz. III. Funkcja

Bardziej szczegółowo

w najprostszych przypadkach, np. dla trójkątów równobocznych

w najprostszych przypadkach, np. dla trójkątów równobocznych MATEMATYKA - klasa 3 gimnazjum kryteria ocen według treści nauczania (Przyjmuje się, że jednym z warunków koniecznych uzyskania danej oceny jest spełnienie wszystkich wymagań na oceny niższe.) Dział programu

Bardziej szczegółowo

Kąty Ustawienia Kół. WERTHER International POLSKA Sp. z o.o. dr inż. Marek Jankowski 2007-01-19

Kąty Ustawienia Kół. WERTHER International POLSKA Sp. z o.o. dr inż. Marek Jankowski 2007-01-19 WERTHER International POLSKA Sp. z o.o. dr inż. Marek Jankowski 2007-01-19 Kąty Ustawienia Kół Technologie stosowane w pomiarach zmieniają się, powstają coraz to nowe urządzenia ułatwiające zarówno regulowanie

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów Ćwiczenie 63 Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów 63.1. Zasada ćwiczenia W ćwiczeniu określa się współczynnik sprężystości pojedynczych sprężyn i ich układów, mierząc wydłużenie

Bardziej szczegółowo

I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU

I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU I. KARTA PRZEDMIOTU 1. Nazwa przedmiotu: PODSTAWY KONSTRUKCJI MASZYN 2. Kod przedmiotu: Kxa 3. Jednostka prowadząca: Wydział Mechaniczno-Elektryczny. Kierunek: Mechanika i budowa maszyn 5. Specjalność:

Bardziej szczegółowo

(86) Data i numer zgłoszenia międzynarodowego: 25.04.2002, PCT/EP02/04612 (87) Data i numer publikacji zgłoszenia międzynarodowego:

(86) Data i numer zgłoszenia międzynarodowego: 25.04.2002, PCT/EP02/04612 (87) Data i numer publikacji zgłoszenia międzynarodowego: RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 203740 (21) Numer zgłoszenia: 371431 (13) B1 Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (22) Data zgłoszenia: 25.04.2002 (86) Data i numer zgłoszenia

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania - kwalifikacja M19. Podstawy konstrukcji maszyn. Przedmiot: Technologia naprawy elementów maszyn narzędzi i urządzeń

Przedmiotowy system oceniania - kwalifikacja M19. Podstawy konstrukcji maszyn. Przedmiot: Technologia naprawy elementów maszyn narzędzi i urządzeń Przedmiotowy system oceniania - kwalifikacja M19 KL II i III TM Podstawy konstrukcji maszyn nauczyciel Andrzej Maląg Przedmiot: Technologia naprawy elementów maszyn narzędzi i urządzeń CELE PRZEDMIOTOWEGO

Bardziej szczegółowo

Układy współrzędnych GUW, LUW Polecenie LUW

Układy współrzędnych GUW, LUW Polecenie LUW Układy współrzędnych GUW, LUW Polecenie LUW 1 Układy współrzędnych w AutoCAD Rysowanie i opis (2D) współrzędnych kartezjańskich: x, y współrzędnych biegunowych: r

Bardziej szczegółowo

WPŁYW WYBRANYCH USTAWIEŃ OBRABIARKI CNC NA WYMIARY OBRÓBKOWE

WPŁYW WYBRANYCH USTAWIEŃ OBRABIARKI CNC NA WYMIARY OBRÓBKOWE OBRÓBKA SKRAWANIEM Ćwiczenie nr 2 WPŁYW WYBRANYCH USTAWIEŃ OBRABIARKI CNC NA WYMIARY OBRÓBKOWE opracował: dr inż. Tadeusz Rudaś dr inż. Jarosław Chrzanowski PO L ITECH NI KA WARS ZAWS KA INSTYTUT TECHNIK

Bardziej szczegółowo