Opracowanie wyników pomiarowych. Ireneusz Mańkowski

Transkrypt

1 I LO im. Stefana Żeromskiego w Lęborku 4 maja 2016

2 Graficzne opracowanie wyników pomiarów Celem pomiarów jest potwierdzenie związku lub znalezienie zależności pomiędzy wielkościami fizycznymi przedstawienie wyników najczęściej w postaci graficznej - wykresu

3 Zasady rysowania wykresów w fizyce. Rysowanie wykresów 1 Wykresy rysujemy najczęściej we współrzędnych kartezjańskich. Dobierając skale wykresu kierujemy się następującymi zasadami:

4 Zasady rysowania wykresów w fizyce. Rysowanie wykresów 1 Wykresy rysujemy najczęściej we współrzędnych kartezjańskich. 2 Wykonujemy je ręcznie lub za pomocą komputera. Dobierając skale wykresu kierujemy się następującymi zasadami:

5 Zasady rysowania wykresów w fizyce. Rysowanie wykresów 1 Wykresy rysujemy najczęściej we współrzędnych kartezjańskich. 2 Wykonujemy je ręcznie lub za pomocą komputera. 3 Wykresy sporządzane ręcznie wykonujemy na papierze milimetrowym A4 lub A5 odpowiednio dobierając odpowiednie skale na osiach y oraz x. Dobierając skale wykresu kierujemy się następującymi zasadami:

6 Zasady rysowania wykresów w fizyce. Rysowanie wykresów 1 Wykresy rysujemy najczęściej we współrzędnych kartezjańskich. 2 Wykonujemy je ręcznie lub za pomocą komputera. 3 Wykresy sporządzane ręcznie wykonujemy na papierze milimetrowym A4 lub A5 odpowiednio dobierając odpowiednie skale na osiach y oraz x. Dobierając skale wykresu kierujemy się następującymi zasadami: 1 Wykres powinien obejmować wszystkie lub prawie wszystkie punkty pomiarowe.

7 Zasady rysowania wykresów w fizyce. Rysowanie wykresów 1 Wykresy rysujemy najczęściej we współrzędnych kartezjańskich. 2 Wykonujemy je ręcznie lub za pomocą komputera. 3 Wykresy sporządzane ręcznie wykonujemy na papierze milimetrowym A4 lub A5 odpowiednio dobierając odpowiednie skale na osiach y oraz x. Dobierając skale wykresu kierujemy się następującymi zasadami: 1 Wykres powinien obejmować wszystkie lub prawie wszystkie punkty pomiarowe. 2 Skale muszą być tak dobrane, aby format wykresu był zbliżony do kwadratu lub formatu papieru milimetrowego.

8 Zasady rysowania wykresów w fizyce. Rysowanie wykresów 1 Wykresy rysujemy najczęściej we współrzędnych kartezjańskich. 2 Wykonujemy je ręcznie lub za pomocą komputera. 3 Wykresy sporządzane ręcznie wykonujemy na papierze milimetrowym A4 lub A5 odpowiednio dobierając odpowiednie skale na osiach y oraz x. Dobierając skale wykresu kierujemy się następującymi zasadami: 1 Wykres powinien obejmować wszystkie lub prawie wszystkie punkty pomiarowe. 2 Skale muszą być tak dobrane, aby format wykresu był zbliżony do kwadratu lub formatu papieru milimetrowego. 3 Działki skali dobieramy tak, aby można było znaleźć wartości współrzędnych punktu - działki powinny mieć okrągłe wartości np. 5, 10, 20, 25 mm nie zaś 5,6, 10,5 itp.

9 Zasady rysowania wykresów w fizyce. Rysowanie wykresów 1 Wykresy rysujemy najczęściej we współrzędnych kartezjańskich. 2 Wykonujemy je ręcznie lub za pomocą komputera. 3 Wykresy sporządzane ręcznie wykonujemy na papierze milimetrowym A4 lub A5 odpowiednio dobierając odpowiednie skale na osiach y oraz x. Dobierając skale wykresu kierujemy się następującymi zasadami: 1 Wykres powinien obejmować wszystkie lub prawie wszystkie punkty pomiarowe. 2 Skale muszą być tak dobrane, aby format wykresu był zbliżony do kwadratu lub formatu papieru milimetrowego. 3 Działki skali dobieramy tak, aby można było znaleźć wartości współrzędnych punktu - działki powinny mieć okrągłe wartości np. 5, 10, 20, 25 mm nie zaś 5,6, 10,5 itp. 4 Osie układu muszą być opisane.

10 Przykład - wahadło matematyczne

11 Przykład - wahadło matematyczne Zależność matematyczna wynikająca z ruchu wahadła T 2 = ( 4π2 g )L (1)

12 Przykład - wahadło matematyczne Doświadczenie 1 Swobodny koniec wahadła matematycznego należy przyczepić do ściany lub brzegu stołu tak, aby cała nić, obciążona masą m, zwisała swobodnie. 2 Wahadło wprawiamy w ruch w jednej płaszczyźnie poprzez wychylenie go z położenia równowagi o mały kąt, rzędu 1 7. Podczas całego pomiaru należy dbać o to, aby ciało o masie m nie wykonywało dodatkowych ruchów (np. nie kręciło się dookoła własnej osi obrotu), oraz o to, aby w trakcie ruchu nić i ciało nie napotykały na żadne przeszkody.

13 Przykład - wahadło matematyczne Pomiary 1 Przed przystąpieniem do pomiarów należy zapoznać się z przyrządami: czasomierzem i przymiarem metrowym oraz odczytać systematyczne błędy pomiarowe z nimi związane tzn. najmniejsze działki obu tych przyrządów. Uwaga. Największa niedokładność w pomiarze okresu drgań może być wprowadzona poprzez nieskoordynowanie chwili włączania czasomierza i wprawiania wahadła w ruch. Stąd pomiar czasu dziesięciu pełnych drgań zamiast jednego okresu.

14 Przykład - wahadło matematyczne Zapamietaj! Dla zegarka z sekundnikiem t = 1 s Dla stopera t = 0, 01 s Dla pomiaru długości linijką L = 0, 001 m Dane doświadczalne zestawiamy w tabeli (wiersz drugi i trzeci), a wartości w wierszu czwartym i piątym odpowiednio przeliczamy: Nr.pomiaru L[m] t[s] T = t 10 T 2 [s 2 ] T = t 10 [s] T 2 = 2T T[s 2 ]

15 Przykład - wahadło matematyczne Zapamietaj! Dla zegarka z sekundnikiem t = 1 s Dla stopera t = 0, 01 s Dla pomiaru długości linijką L = 0, 001 m Dane doświadczalne zestawiamy w tabeli (wiersz drugi i trzeci), a wartości w wierszu czwartym i piątym odpowiednio przeliczamy: 1 Na kartce papieru milimetrowego albo w zeszycie w kratkę Nr.pomiaru rysujemy układ współrzędnych, w którym na osi pionowej L[m] znajdzie się kwadrat okresu T 2 [s 2 ], a na osi poziomej t[s] długość wahadła L[m]. T = t 2 10 Następnie w układzie współrzędnych zaznaczamy punkty o T 2 [s 2 wartościach ] (L, T 2 ) oraz prostokąty niepewności pomiarowych T = wokół t 10 [s] tych punktów (punkty powinny się znaleźć w środku T 2 prostokątów = 2T T[s 2 o bokach: ] 2 L - równoległym do osi odciętych 2( T 2 ) - równoległym do osi rzędnych

16 Wykres zależności T 2 = f(l)

17 Wykres zależności T 2 = f(l) Ponieważ w teoretycznej zależności nie występuje parametr wolny prostej, to spodziewamy się, że prosta będzie przechodzić przez punkt (0,0) w naszym układzie współrzędnych. 1 Rysujemy dwie proste pomocnicze (linie przerywane), łączące punkt (0,0) z najbardziej skrajnymi rogami dwóch prostokątów niepewności pomiarowych tak,aby wszystkie prostokąty znalazły się pomiędzy tymi prostymi. 2 Określamy współczynniki kierunkowe tych prostych: a 1, a 2. Poszukiwany wpółczynnik nachylenia prostej, najlepiej dopasowanej do danych doświadczalnych, reprezentowanej przez linię ciągłą, jest średnią arytmetyczną a 1 i a 2 opisaną wzorem: a = a 1 + a 2 2 (2)

18 Wykres zależności T 2 = f(l) Niepewność maksymalna współczynnika kierunkowego prostej jest równa połowie różnicy dwóch skrajnych wartości współczynników kierunkowych,tj: a = 1 2 a 1 a 2 (3) Uwaga. Dokładniejszym sposobem wyznaczenia współczynnika nachylenia prostej T 2 (L) jest zastosowanie metody regresji liniowej (patrz: H. Szydłowski, Pracownia fizyczna, PWN, Warszawa 1989 i wydania następne, rozdz. 2.3), wymaga to jednak albo żmudnego liczenia, albo wykorzystania programów komputerowych do analizy danych (np. Origin, Excel, Grapher, Gnuplot, Matlab itp.).

19 Przykład wykresu po linearyzacji T 2 (s 2 )- kwadrat okresu drgań L(m)-długość wahadła

20 Przykład wykresu po linearyzacji T 2 (s 2 )- kwadrat okresu drgań a = n i=1 L it 2 i n i=1 L2 i 1 Znając wartości a i b, możemy dopasowaną prostą narysować w układzie współrzędnych wraz z zaznaczonymi wcześniej punktami pomiarowymi i ich błędami. 2 Niezależnie od przyjętej metody(dopasowanie graficzne prostej lub obliczenie współczynników a i b), jeśli prosta jest dopasowana prawidłowo, to w przybliżeniu tyle samo punktów pomiarowych leży 0.4 nad 0.6co i 0.8 pod 1dopasowaną prostą, a prosta przechodzi przez co najmniej L(m)-długość wahadła 2 3 prostokątów(odcinków) błędów pomiarowych. (4)

21 Bibliografia H. Szydłowski, Pracownia fizyczna, PWN, Warszawa M. Fiałkowska, K. Fiałkowski, B. Sagnowska, Fizyka dla szkół ponadgimnazjalnych, ZAMKOR, Kraków Dagmara Sokołowska ze wstępem Z. Gołąb-Meyer Wyznaczanie wartości przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego, FOTON 92, Wiosna 2006 Ricardo Bettencourt da Silva, Ewa Bulska, Beata Godlewska-Żyłkiewicz,Martina Hedrich, Nineta Majcen, Bertil Magnusson, Snježana Marinčić, Ioannis Papadakis, Marina Patriarca, Emilia Vassileva, Philip Taylor Analytical measurement: measurement uncertainty and statistics