Wprowadzenie Logiki temporalne Przykłady użycia Bibliografia. Logiki temporalne. Andrzej Oszer. Seminarium Protokoły Komunikacyjne
|
|
- Karolina Małek
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Seminarium Protokoły Komunikacyjne
2 Spis treści 1 2 PLTL - Propositional Linear Temporal Logic CTL - Computation Tree Logic CTL* - uogólnienie 3 4
3 rozszerzaja logikę pierwszego rzędu o symbole określajace upływ czasu. Własność modelu wyrażamy za pomoca: atomowych zdarzeń n > 0, sekcja_krytyczna 1, itd. operatorów logicznych,,,,, prawda, fasz operatorów temporalnych X, F, G, U, W, A, G, G, F
4 rozszerzaja logikę pierwszego rzędu o symbole określajace upływ czasu. Własność modelu wyrażamy za pomoca: atomowych zdarzeń n > 0, sekcja_krytyczna 1, itd. operatorów logicznych,,,,, prawda, fasz operatorów temporalnych X, F, G, U, W, A, G, G, F
5 rozszerzaja logikę pierwszego rzędu o symbole określajace upływ czasu. Własność modelu wyrażamy za pomoca: atomowych zdarzeń n > 0, sekcja_krytyczna 1, itd. operatorów logicznych,,,,, prawda, fasz operatorów temporalnych X, F, G, U, W, A, G, G, F
6 rozszerzaja logikę pierwszego rzędu o symbole określajace upływ czasu. Własność modelu wyrażamy za pomoca: atomowych zdarzeń n > 0, sekcja_krytyczna 1, itd. operatorów logicznych,,,,, prawda, fasz operatorów temporalnych X, F, G, U, W, A, G, G, F
7 PLTL - Propositional Linear Temporal Logic CTL - Computation Tree Logic CTL* - uogólnienie Propositional Linear Temporal Logic Logika PLTL - bez rozgałęzień P,Q P,Q P P P Q Q Nierozróżnialne automaty w PLTL
8 PLTL - Propositional Linear Temporal Logic CTL - Computation Tree Logic CTL* - uogólnienie Operatory temporalne X następny stan (np. X x > y) F przyszły stan (np. F sekcja_krytyczna) G wszystkie przyszłe stany (np. G (n < 5))
9 PLTL - Propositional Linear Temporal Logic CTL - Computation Tree Logic CTL* - uogólnienie Operatory temporalne X następny stan (np. X x > y) F przyszły stan (np. F sekcja_krytyczna) G wszystkie przyszłe stany (np. G (n < 5))
10 PLTL - Propositional Linear Temporal Logic CTL - Computation Tree Logic CTL* - uogólnienie Operatory temporalne X następny stan (np. X x > y) F przyszły stan (np. F sekcja_krytyczna) G wszystkie przyszłe stany (np. G (n < 5))
11 PLTL - Propositional Linear Temporal Logic CTL - Computation Tree Logic CTL* - uogólnienie Operatory temporalne c.d. U until (np. (n > 0)U (g > 3)) W while not (np. (n > 0)W (g > 3)) (φ 1 Wφ 2 = (φ 1 Uφ 2 ) Gφ 1 ) F nieskończenie wiele przyszłych stanów (np. F (x > 0 y > 0)) ( F = GF) G cały czas od pewnego stanu (np. G koniec) ( G = FG)
12 PLTL - Propositional Linear Temporal Logic CTL - Computation Tree Logic CTL* - uogólnienie Operatory temporalne c.d. U until (np. (n > 0)U (g > 3)) W while not (np. (n > 0)W (g > 3)) (φ 1 Wφ 2 = (φ 1 Uφ 2 ) Gφ 1 ) F nieskończenie wiele przyszłych stanów (np. F (x > 0 y > 0)) ( F = GF) G cały czas od pewnego stanu (np. G koniec) ( G = FG)
13 PLTL - Propositional Linear Temporal Logic CTL - Computation Tree Logic CTL* - uogólnienie Operatory temporalne c.d. U until (np. (n > 0)U (g > 3)) W while not (np. (n > 0)W (g > 3)) (φ 1 Wφ 2 = (φ 1 Uφ 2 ) Gφ 1 ) F nieskończenie wiele przyszłych stanów (np. F (x > 0 y > 0)) ( F = GF) G cały czas od pewnego stanu (np. G koniec) ( G = FG)
14 PLTL - Propositional Linear Temporal Logic CTL - Computation Tree Logic CTL* - uogólnienie Operatory temporalne c.d. U until (np. (n > 0)U (g > 3)) W while not (np. (n > 0)W (g > 3)) (φ 1 Wφ 2 = (φ 1 Uφ 2 ) Gφ 1 ) F nieskończenie wiele przyszłych stanów (np. F (x > 0 y > 0)) ( F = GF) G cały czas od pewnego stanu (np. G koniec) ( G = FG)
15 PLTL - Propositional Linear Temporal Logic CTL - Computation Tree Logic CTL* - uogólnienie CTL - Computation Tree Logic Computation Tree Logic - rozróżnianie ścieżek W CTL każdy operator temporalny jest poprzedzony kwantyfikatorem temporalnym. F i G nie można używać w CTL
16 PLTL - Propositional Linear Temporal Logic CTL - Computation Tree Logic CTL* - uogólnienie Kwantyfikatory temporalne A we wszystkich ścieżkach (np. AF koniec) E istnieje ścieżka (np. EG x > 0 y > 0)
17 PLTL - Propositional Linear Temporal Logic CTL - Computation Tree Logic CTL* - uogólnienie Kwantyfikatory temporalne A we wszystkich ścieżkach (np. AF koniec) E istnieje ścieżka (np. EG x > 0 y > 0)
18 PLTL - Propositional Linear Temporal Logic CTL - Computation Tree Logic CTL* - uogólnienie CTL* - Computation Tree Logic CTL* to abstrakcyjny nadzbiór logik temporalnych. Możemy używać wszystkich operatorów temporalnych w dowolnej kolejności Implementacje sa ograniczone do konkretnych podzbiorów.
19 PLTL - Propositional Linear Temporal Logic CTL - Computation Tree Logic CTL* - uogólnienie CTL* - Computation Tree Logic CTL* to abstrakcyjny nadzbiór logik temporalnych. Możemy używać wszystkich operatorów temporalnych w dowolnej kolejności Implementacje sa ograniczone do konkretnych podzbiorów.
20 Osiagalność Osiagalność oznacza, że pewna sytuacja może zajść w modelu. Osiagalność prosta: może zajść, że n < 0, możemy wejść do sekcji krytycznej Osiagalność warunkowa: możemy wejść do sekcji krytycznej bez przechodzenia przez n = 0
21 Osiagalność Osiagalność oznacza, że pewna sytuacja może zajść w modelu. Osiagalność prosta: może zajść, że n < 0, możemy wejść do sekcji krytycznej Osiagalność warunkowa: możemy wejść do sekcji krytycznej bez przechodzenia przez n = 0
22 Osiagalność Osiagalność oznacza, że pewna sytuacja może zajść w modelu. Osiagalność prosta: może zajść, że n < 0, możemy wejść do sekcji krytycznej Osiagalność warunkowa: możemy wejść do sekcji krytycznej bez przechodzenia przez n = 0
23 Osiagalność w CTL W CTL osiagalność prosta formuły φ to EFφ, czyli istnieje taka ścieżka, że przechodzimy przez stan w którym φ. EF n < 0 może zajść, że n < 0 EF sekcja_krytyczna możemy wejść do sekcji krytycznej Możemy też napisać: AG(EF n > 0) zawsze możemy przejść do stanu z n > 0 Osiagalność warunkowa może być zapisana przy użyciu U: E (n 0) U sekcja_krytyczna możemy wejść do sekcji krytycznej bez przechodzenia przez n = 0
24 Osiagalność w CTL W CTL osiagalność prosta formuły φ to EFφ, czyli istnieje taka ścieżka, że przechodzimy przez stan w którym φ. EF n < 0 może zajść, że n < 0 EF sekcja_krytyczna możemy wejść do sekcji krytycznej Możemy też napisać: AG(EF n > 0) zawsze możemy przejść do stanu z n > 0 Osiagalność warunkowa może być zapisana przy użyciu U: E (n 0) U sekcja_krytyczna możemy wejść do sekcji krytycznej bez przechodzenia przez n = 0
25 Osiagalność w CTL W CTL osiagalność prosta formuły φ to EFφ, czyli istnieje taka ścieżka, że przechodzimy przez stan w którym φ. EF n < 0 może zajść, że n < 0 EF sekcja_krytyczna możemy wejść do sekcji krytycznej Możemy też napisać: AG(EF n > 0) zawsze możemy przejść do stanu z n > 0 Osiagalność warunkowa może być zapisana przy użyciu U: E (n 0) U sekcja_krytyczna możemy wejść do sekcji krytycznej bez przechodzenia przez n = 0
26 Osiagalność w PLTL W PLTL nie da się wyrazić większości własności osiagalności. Możemy tylko wyrazić jej negację.
27 Własność bezpieczeństwa oznacza, że pewna sytuacja nigdy nie zajdzie.
28 w CTL AG (sekcja_krytyczna 1 sekcja_krytyczna 2 ) dwa procesy nie będa naraz w sekcji krytycznej AG memory_overflow nie będzie przepełnienia
29 z warunkami Przykład Samochód nie ruszy bez kierowcy A samochod_rusza W kierowca_w_srodku CTL samochod_ruszaw kierowca_w_srodku PLTL
30 z warunkami Przykład Samochód nie ruszy bez kierowcy A samochod_rusza W kierowca_w_srodku CTL samochod_ruszaw kierowca_w_srodku PLTL
31 Własność żywotności oznacza, że pewna sytuacja kiedyś zajdzie
32 w CTL* Przykład Każde żadanie będzie w końcu spełnione : W CLT: AG(request AF satisfy) W PLTL: G(request F satisfy) Przykład zawsze możemy wrócić do inicjalizacji W CTL: AGEF init
33 w CTL* Przykład Każde żadanie będzie w końcu spełnione : W CLT: AG(request AF satisfy) W PLTL: G(request F satisfy) Przykład zawsze możemy wrócić do inicjalizacji W CTL: AGEF init
34 w CTL* Przykład Każde żadanie będzie w końcu spełnione : W CLT: AG(request AF satisfy) W PLTL: G(request F satisfy) Przykład zawsze możemy wrócić do inicjalizacji W CTL: AGEF init
35 w CTL* Przykład Każde żadanie będzie w końcu spełnione : W CLT: AG(request AF satisfy) W PLTL: G(request F satisfy) Przykład zawsze możemy wrócić do inicjalizacji W CTL: AGEF init
36 w CTL* Przykład Każde żadanie będzie w końcu spełnione : W CLT: AG(request AF satisfy) W PLTL: G(request F satisfy) Przykład zawsze możemy wrócić do inicjalizacji W CTL: AGEF init
37 AGEX true zawsze można wykonać kolejny krok
38 oznacza, że pewna sytuacja zdarza się nieskończenie często Przykład jeżeli żadanie dostępu będzie zgłaszane nieskończenie wiele razy, to dostęp zostanie udzielony nieskończenie wiele razy
39 oznacza, że pewna sytuacja zdarza się nieskończenie często Przykład jeżeli żadanie dostępu będzie zgłaszane nieskończenie wiele razy, to dostęp zostanie udzielony nieskończenie wiele razy
40 w CTL* A( F access_requested F access_granted), albo: A( F access_granted G access_requested) Rozszerzenie CTL o F i G - ECTL + i FCTL.
41 w CTL* A( F access_requested F access_granted), albo: A( F access_granted G access_requested) Rozszerzenie CTL o F i G - ECTL + i FCTL.
42 w CTL* A( F access_requested F access_granted), albo: A( F access_granted G access_requested) Rozszerzenie CTL o F i G - ECTL + i FCTL.
43 1. B.Berard, M.Bidoit, A.Finkel, F.Larousssinie, A.Petit, L.Petrucci, Ph. Schnoebelen i P.McKenzie Systems and Software Verification
Logika Temporalna i Automaty Czasowe
Modelowanie i Analiza Systemów Informatycznych Logika Temporalna i Automaty Czasowe (3) Logika CTL Paweł Głuchowski, Politechnika Wrocławska wersja 2.2 Treść wykładu Charakterystyka logiki CTL Czas w Computation
Bardziej szczegółowoLogika Temporalna i Automaty Czasowe
Modelowanie i Analiza Systemów Informatycznych Logika Temporalna i Automaty Czasowe (4) Modelowa weryfikacja systemu Paweł Głuchowski, Politechnika Wrocławska wersja 2.1 Treść wykładu Własności współbieżnych
Bardziej szczegółowoWeryfikacja modelowa. Protokoły komunikacyjne 2006/2007. Paweł Kaczan
Weryfikacja modelowa Protokoły komunikacyjne 2006/2007 Paweł Kaczan pk209469@students.mimuw.edu.pl Plan Wstęp Trzy kroki do weryfikacji modelowej Problemy Podsumowanie Dziedziny zastosowań Weryfikacja
Bardziej szczegółowoLogika Temporalna i Automaty Czasowe
Modelowanie i Analiza Systemów Informatycznych Logika Temporalna i Automaty Czasowe (2) Logika LTL Paweł Głuchowski, Politechnika Wrocławska wersja 2.1 Treść wykładu Charakterystyka logiki LTL Czas w Linear
Bardziej szczegółowoLogika Temporalna i Automaty Czasowe
Modelowanie i Analiza Systemów Informatycznych Logika Temporalna i Automaty Czasowe (1) Wprowadzenie do logiki temporalnej Paweł Głuchowski, Politechnika Wrocławska wersja 2.2 Program wykładów 1. Wprowadzenie
Bardziej szczegółowoProgramy współbieżne
Specyfikownie i weryfikownie Progrmy współieżne Mrek A. Bednrczyk, www.ipipn.gd.pl Litertur wiele prc dostępnych w Sieci np.: http://www.wikipedi.org/ Specyfikownie i weryfikcj progrmy współieżne PJP Prosty
Bardziej szczegółowoLogika 2 Logiki temporalne
Logika 2 Logiki temporalne Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@.edu.pl Dzisiejsze zajęcia wiele zawdzięczają wykładom A. Indrzejczaka z logik nieklasycznych Czym jest czas? św. Augustyn
Bardziej szczegółowoprocesów Współbieżność i synchronizacja procesów Wykład prowadzą: Jerzy Brzeziński Dariusz Wawrzyniak
Wykład prowadzą: Jerzy Brzeziński Dariusz Wawrzyniak Plan wykładu Abstrakcja programowania współbieżnego Instrukcje atomowe i ich przeplot Istota synchronizacji Kryteria poprawności programów współbieżnych
Bardziej szczegółowoLogika Temporalna i Automaty Czasowe
Modelowanie i Analiza Systemów Informatycznych Logika Temporalna i Automaty Czasowe (10) Logika temporalna i temporalne bazy danych Paweł Głuchowski, Politechnika Wrocławska wersja 2.3 Treść wykładu Temporalna
Bardziej szczegółowoModelowanie i Analiza Systemów Informatycznych
Paweł Głuchowski Modelowanie i Analiza Systemów Informatycznych Logika Temporalna w Analizie Systemu (wersja poprawiona, 2013) Materiały są tłumaczeniem instrukcji laboratoryjnych p.t. Paweł Głuchowski
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE I WERYFIKACJA PROTOKOŁU SCTP Z WYKORZYSTANIEM AUTOMATÓW CZASOWYCH ZE ZMIENNYMI
Zeszyty Naukowe WSInf Vol 7, Nr 1, 2008 Artur Męski 1, Agata Półrola 2 1 Wyższa Szkoła Informatyki w Łodzi 2 Uniwersytet Łódzki, Wydział Matematyki i Fizyki MODELOWANIE I WERYFIKACJA PROTOKOŁU SCTP Z WYKORZYSTANIEM
Bardziej szczegółowoLogika Temporalna i Automaty Czasowe
Modelowanie i Analiza Systemów Informatycznych Logika Temporalna i Automaty Czasowe (7) Automaty czasowe NuSMV Paweł Głuchowski, Politechnika Wrocławska wersja 2.3 Treść wykładu NuSMV NuSMV symboliczny
Bardziej szczegółowoWydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki. Katedra Automatyki. Rozprawa doktorska
AKADEMIA GÓRNICZO HUTNICZA IM. STANISŁAWA STASZICA Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Katedra Automatyki Rozprawa doktorska Modelowanie i systematyczna analiza poprawności behawioralnych
Bardziej szczegółowoLogika Temporalna i Automaty Czasowe
Modelowanie i Analiza Systemów Informatycznych Logika Temporalna i Automaty Czasowe (10) Logika temporalna i temporalne bazy danych Paweł Głuchowski, Politechnika Wrocławska wersja 2.2 Treść wykładu Temporalna
Bardziej szczegółowoElementy logiki matematycznej
Elementy logiki matematycznej Przedmiotem logiki matematycznej jest badanie tzw. wyrażeń logicznych oraz metod rozumowania i sposobów dowodzenia używanych w matematyce, a także w innych dziedzinach, w
Bardziej szczegółowoLogika Stosowana. Wykład 7 - Zbiory i logiki rozmyte Część 3 Prawdziwościowa logika rozmyta. Marcin Szczuka. Instytut Informatyki UW
Logika Stosowana Wykład 7 - Zbiory i logiki rozmyte Część 3 Prawdziwościowa logika rozmyta Marcin Szczuka Instytut Informatyki UW Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017 Marcin Szczuka (MIMUW) Logika
Bardziej szczegółowoLogika Temporalna i Automaty Czasowe
Modelowanie i Analiza Systemów Informatycznych Logika Temporalna i Automaty Czasowe (7) Automaty czasowe NuSMV Paweł Głuchowski, Politechnika Wrocławska wersja 2.4 Treść wykładu NuSMV NuSMV symboliczny
Bardziej szczegółowoMonte Carlo w model checkingu
Niezawodność systemów współbieżnych i obiektowych 28 kwietnia 2010 1 2 3 4 5 Cel Cel Weryfikacja systemów komputerowych sprawdzenie, czy formuła LTL zachodzi dla danego systemu Problemy: Problem weryfikacji
Bardziej szczegółowoZasady krytycznego myślenia (1)
Zasady krytycznego myślenia (1) Andrzej Kisielewicz Wydział Matematyki i Informatyki 2017 Przedmiot wykładu krytyczne myślenie vs logika praktyczna (vs logika formalna) myślenie jasne, bezstronne, oparte
Bardziej szczegółowoLogika Stosowana. Wykład 1 - Logika zdaniowa. Marcin Szczuka. Instytut Informatyki UW. Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017
Logika Stosowana Wykład 1 - Logika zdaniowa Marcin Szczuka Instytut Informatyki UW Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017 Marcin Szczuka (MIMUW) Logika Stosowana 2017 1 / 30 Plan wykładu 1 Język
Bardziej szczegółowoPraca dyplomowa magisterska
AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA IM. STANISŁAWA STASZICA W KRAKOWIE WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI, INFORMATYKI I INŻYNIERII BIOMEDYCZNEJ KATEDRA INFORMATYKI STOSOWANEJ Praca dyplomowa magisterska Zastosowanie
Bardziej szczegółowoLOGIKA I TEORIA ZBIORÓW
LOGIKA I TEORIA ZBIORÓW Logika Logika jest nauką zajmującą się zdaniami Z punktu widzenia logiki istotne jest, czy dane zdanie jest prawdziwe, czy nie Nie jest natomiast istotne o czym to zdanie mówi Definicja
Bardziej szczegółowoRozstrzygalność logiki modalnej
, a FO, a Guarded fragment Rozstrzygalność logiki modalnej, a logika pierwszego rzędu 13.05.2009 / , a FO, a Guarded fragment Spis treści 1 Definicja Model Checking Spełnialność 2, a FO Zamiana na FO Złożoność
Bardziej szczegółowoMatematyka ETId Elementy logiki
Matematyka ETId Izolda Gorgol pokój 131A e-mail: I.Gorgol@pollub.pl tel. 081 5384 563 http://antenor.pol.lublin.pl/users/gorgol Zdania w sensie logicznym DEFINICJA Zdanie w sensie logicznym - zdanie oznajmujace,
Bardziej szczegółowoO RODZAJACH LOGIK TEMPORALNYCH
ROCZNIKI FILOZOFICZNE Tom LV, numer 1 2007 ANNA KOZANECKA * O RODZAJACH LOGIK TEMPORALNYCH Problematyka formalnego ujęcia czasu interesowała filozofów już od starożytności. Zagadnienie to było jednak dość
Bardziej szczegółowoAdam Meissner.
Instytut Automatyki i Inżynierii Informatycznej Politechniki Poznańskiej Adam Meissner Adam.Meissner@put.poznan.pl http://www.man.poznan.pl/~ameis SZTUCZNA INTELIGENCJA Podstawy logiki pierwszego rzędu
Bardziej szczegółowoInternet Semantyczny i Logika I
Internet Semantyczny i Logika I Warstwy Internetu Semantycznego Dowód Zaufanie Logika OWL, Ontologie Podpis cyfrowy RDF, schematy RDF XML, schematy XML przestrzenie nazw URI Po co nam logika? Potrzebujemy
Bardziej szczegółowoWykład 2. Informatyka Stosowana. 8 października 2018, M. A-B. Informatyka Stosowana Wykład 2 8 października 2018, M. A-B 1 / 41
Wykład 2 Informatyka Stosowana 8 października 2018, M. A-B Informatyka Stosowana Wykład 2 8 października 2018, M. A-B 1 / 41 Elementy logiki matematycznej Informatyka Stosowana Wykład 2 8 października
Bardziej szczegółowoPętla for. Matematyka dla ciekawych świata -19- Scilab. for i=1:10... end. for k=4:-1:1... end. k=3 k=4. k=1. k=2
Pętle wielokrotne wykonywanie ciągu instrukcji. Bardzo często w programowaniu wykorzystuje się wielokrotne powtarzanie określonego ciągu czynności (instrukcji). Rozróżniamy sytuacje, gdy liczba powtórzeń
Bardziej szczegółowoNp. Olsztyn leży nad Łyną - zdanie prawdziwe, wartość logiczna 1 4 jest większe od 5 - zdanie fałszywe, wartość logiczna 0
ĆWICZENIE 1 Klasyczny Rachunek Zdań (KRZ): zdania w sensie logicznym, wartości logiczne, spójniki logiczne, zmienne zdaniowe, tabele prawdziwościowe dla spójników logicznych, formuły, wartościowanie zbioru
Bardziej szczegółowo1. Wstęp do logiki. Matematyka jest nauką dedukcyjną. Nowe pojęcia definiujemy za pomocą pojęć pierwotnych lub pojęć uprzednio wprowadzonych.
Elementy logiki i teorii zbiorów. 1. Wstęp do logiki. Matematyka jest nauką dedukcyjną. Nowe pojęcia definiujemy za pomocą pojęć pierwotnych lub pojęć uprzednio wprowadzonych. Pojęcia pierwotne to najprostsze
Bardziej szczegółowoKlasyczny rachunek predykatów
Kultura logiczna Klasyczny rachunek predykatów Bartosz Gostkowski bgostkowski@gmail.com Alfabet klasycznego rachunku zdań reguły konsytutywne języka Alfabet klasycznego rachunku predykatów (KRP Do alfabetu
Bardziej szczegółowoKultura logicznego myślenia
Kultura logicznego myślenia rok akademicki 2015/2016 semestr zimowy Temat 6: Rachunek predykatów jako logika pierwszego rzędu logika elementarna = logika pierwszego rzędu KRZ logika zerowego rzędu Język
Bardziej szczegółowoSystemy zdarzeniowe - opis przedmiotu
Systemy zdarzeniowe - opis przedmiotu Informacje ogólne Nazwa przedmiotu Systemy zdarzeniowe Kod przedmiotu 11.9-WE-AiRD-SD Wydział Kierunek Wydział Informatyki, Elektrotechniki i Automatyki Automatyka
Bardziej szczegółowoWykład 11a. Składnia języka Klasycznego Rachunku Predykatów. Języki pierwszego rzędu.
Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 11a. Składnia języka Klasycznego Rachunku Predykatów. Języki pierwszego rzędu. 1 Logika Klasyczna obejmuje dwie teorie:
Bardziej szczegółowoLogika Stosowana. Wykład 2 - Logika modalna Część 1. Marcin Szczuka. Instytut Matematyki UW. Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017
Logika Stosowana Wykład 2 - Logika modalna Część 1 Marcin Szczuka Instytut Matematyki UW Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017 Marcin Szczuka (MIMUW) Logika Stosowana 2017 1 / 28 Plan wykładu 1
Bardziej szczegółowoAutomatyczne planowanie oparte na sprawdzaniu spełnialności
Automatyczne planowanie oparte na sprawdzaniu spełnialności Linh Anh Nguyen Instytut Informatyki Uniwersytet Warszawski Linh Anh Nguyen Algorytm planowania SatPlan 1 Problem planowania sufit nie malowany?
Bardziej szczegółowoTestowanie i walidacja oprogramowania
Testowanie i walidacja oprogramowania Inżynieria oprogramowania, sem.5 cz. 5 Rok akademicki 2010/2011 Dr inż. Wojciech Koziński Przykład Obliczmy sumę: 0+1+2+...+i, i є [0,100] read(i); if((i < 0)(i >
Bardziej szczegółowoPraktyczne metody weryfikacji
Praktyczne metody weryfikacji Sławomir Lasota Uniwersytet Warszawski semestr zimowy 06/07. p.1/?? I. Motywacja czyli po co?. p.2/?? czerwiec 1996. p.3/?? nieobsłużony wyjatek szacunkowy koszt: 600 mln
Bardziej szczegółowoReprezentacja wiedzy ontologie, logiki deskrypcyjne
Reprezentacja wiedzy ontologie, logiki deskrypcyjne Agnieszka Ławrynowicz 24 listopada 2016 Plan wykładu 1 Powtórka: sieci semantyczne, RDF 2 Definicja ontologii 3 Logiki deskrypcyjne Semantyczny Internet
Bardziej szczegółowoI. Podstawowe pojęcia i oznaczenia logiczne i mnogościowe. Elementy teorii liczb rzeczywistych.
I. Podstawowe pojęcia i oznaczenia logiczne i mnogościowe. Elementy teorii liczb rzeczywistych. 1. Elementy logiki matematycznej. 1.1. Rachunek zdań. Definicja 1.1. Zdaniem logicznym nazywamy zdanie gramatyczne
Bardziej szczegółowoSemantyka rachunku predykatów pierwszego rzędu. Dziedzina interpretacji. Stałe, zmienne, funkcje. Logika obliczeniowa.
Logika obliczeniowa Instytut Informatyki 1 Interpretacja i wartościowanie Dziedzina interpretacji Interpretacja Wartościowanie 2 Wartość formuły Wartość termu Wartość logiczna formuły Własności 3 Logiczna
Bardziej szczegółowoPraktyczne metody weryfikacji. Wykład 9: Weryfikacja ograniczona.. p.1/40
Praktyczne metody weryfikacji Wykład 9: Weryfikacja ograniczona. p.1/40 Symboliczna weryfikacja modelowa (SMC) model kodowanie boolowskie QBF implementacja OBDD weryfikacja modelowa = operacje na OBDDs.
Bardziej szczegółowoRachunek predykatów. Formuły rachunku predykatów. Plan wykładu. Relacje i predykaty - przykłady. Relacje i predykaty
Rachunek predykatów Wykład 4 Plan wykładu Relacje i predykaty Formuły rachunku predykatów Interpretacje Logiczna równoważność Metoda tabel Modele skończone i nieskończone Rozstrzygalność Relacje i predykaty
Bardziej szczegółowoSID Wykład 7 Zbiory rozmyte
SID Wykład 7 Zbiory rozmyte Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW slezak@mimuw.edu.pl Wstęp Language Ontological Commitment Epistemological Commitment (What exists in the world) (What an agent
Bardziej szczegółowoProf. dr hab. inż. Jan Magott Wrocław, Katedra Informatyki Technicznej Wydział Elektroniki Politechniki Wrocławskiej
Prof. dr hab. inż. Jan Magott Wrocław, 09.09.2017 Katedra Informatyki Technicznej Wydział Elektroniki Politechniki Wrocławskiej RECENZJA ROZPRAWY DOKTORSKIEJ DLA INSTYTUTU PODSTAW INFORMATYKI POLSKIEJ
Bardziej szczegółowoZASADY PROGRAMOWANIA KOMPUTERÓW ZAP zima 2014/2015. Drzewa BST c.d., równoważenie drzew, kopce.
POLITECHNIKA WARSZAWSKA Instytut Automatyki i Robotyki ZASADY PROGRAMOWANIA KOMPUTERÓW ZAP zima 204/205 Język programowania: Środowisko programistyczne: C/C++ Qt Wykład 2 : Drzewa BST c.d., równoważenie
Bardziej szczegółowo4. Funkcje. Przykłady
4. Funkcje Przykłady 4.1. Napisz funkcję kwadrat, która przyjmuje jeden argument: długość boku kwadratu i zwraca pole jego powierzchni. Używając tej funkcji napisz program, który obliczy pole powierzchni
Bardziej szczegółowoLOGIKA Dedukcja Naturalna
LOGIKA Dedukcja Naturalna Robert Trypuz Katedra Logiki KUL 7 stycznia 2014 Robert Trypuz (Katedra Logiki) Założeniowy system klasycznego rachunku zdań 7 stycznia 2014 1 / 42 PLAN WYKŁADU 1 Przykład dowodów
Bardziej szczegółowoPrzykłady zdań w matematyce. Jeśli a 2 + b 2 = c 2, to trójkąt o bokach długości a, b, c jest prostokątny (a, b, c oznaczają dane liczby dodatnie),
Elementy logiki 1 Przykłady zdań w matematyce Zdania prawdziwe: 1 3 + 1 6 = 1 2, 3 6, 2 Q, Jeśli x = 1, to x 2 = 1 (x oznacza daną liczbę rzeczywistą), Jeśli a 2 + b 2 = c 2, to trójkąt o bokach długości
Bardziej szczegółowodr ANNA NIEWULIS CENTRUM NAUCZANIA MATEMATYKI i KSZTAŁCENIA na ODLEGŁOŚĆ pokój 310
dr ANNA NIEWULIS CENTRUM NAUCZANIA MATEMATYKI i KSZTAŁCENIA na ODLEGŁOŚĆ pokój 310 LITERATURA Praca zbiorowa pod. red. B. Wikieł Matematyka, Podstawy z elementami matematyki wyższej W.Krysicki, L.Włodarski
Bardziej szczegółowoJest to zasadniczo powtórka ze szkoły średniej, być może z niektórymi rzeczami nowymi.
Logika Jest to zasadniczo powtórka ze szkoły średniej, być może z niektórymi rzeczami nowymi. Często słowu "logika" nadaje się szersze znaczenie niż temu o czym będzie poniżej: np. mówi się "logiczne myślenie"
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do programowania współbieżnego
Wprowadzenie do programowania współbieżnego Marcin Engel Instytut Informatyki Uniwersytet Warszawski Zamiast wstępu... Zamiast wstępu... Możliwość wykonywania wielu akcji jednocześnie może ułatwić tworzenie
Bardziej szczegółowo1 Wprowadzenie do algorytmiki
Teoretyczne podstawy informatyki - ćwiczenia: Prowadzący: dr inż. Dariusz W Brzeziński 1 Wprowadzenie do algorytmiki 1.1 Algorytm 1. Skończony, uporządkowany ciąg precyzyjnie i zrozumiale opisanych czynności
Bardziej szczegółowoSemantyka rachunku predykatów
Relacje Interpretacja Wartość Spełnialność Logika obliczeniowa Instytut Informatyki Relacje Interpretacja Wartość Plan Plan Relacje O co chodzi? Znaczenie w logice Relacje 3 Interpretacja i wartościowanie
Bardziej szczegółowoSkładnia rachunku predykatów pierwszego rzędu
Początek Gramatyka Kwantyfikatory Poprawność Logika obliczeniowa Instytut Informatyki Początek Gramatyka Kwantyfikatory Poprawność Plan wykładu 1 Na (dobry) początek Zrozumieć słowa Oswoić znaki 2 Gramatyka
Bardziej szczegółowoTestowanie elementów programowalnych w systemie informatycznym
Testowanie elementów programowalnych w systemie informatycznym Marek Żukowicz 10 października 2017 Streszczenie W literaturze istnieje wiele modeli wytwarzania oprogramowania oraz wiele strategii testowania
Bardziej szczegółowo0.1. Logika podstawowe pojęcia: zdania i funktory, reguły wnioskowania, zmienne zdaniowe, rachunek zdań.
Wykłady z Analizy rzeczywistej i zespolonej w Matematyce stosowanej Wykład ELEMENTY LOGIKI ALGEBRA BOOLE A Logika podstawowe pojęcia: zdania i funktory, reguły wnioskowania, zmienne zdaniowe, rachunek
Bardziej szczegółowoŁ Ł Ś Ó ć ć ć Ą Ć ć ć Ł Ś Ą Ó Ń Ą ź ź ź Ń ć ć Ł ć Ł Ł Ł Ś Ó Ń ć ć Ł ć Ł ć ć Ś Ł ć Ą Ą ź ź ź ć ć ć Ńć ć Ś Ś Ś Ń Ą ć ć ć ć ć Ń Ą Ł ź ź Ą ź ź ć ć ź ć Ą ć ć ć ź ź ź Ą ź ź ź ź ź ź ć ć ć ć ć ć ć Ą ć ć ź ć ć
Bardziej szczegółowoBramki logiczne V MAX V MIN
Bramki logiczne W układach fizycznych napięcie elektryczne może reprezentować stany logiczne. Bramką nazywamy prosty obwód elektroniczny realizujący funkcję logiczną. Pewien zakres napięcia odpowiada stanowi
Bardziej szczegółowoRozkłady dwóch zmiennych losowych
Rozkłady dwóch zmiennych losowych Uogólnienie pojęć na rozkład dwóch zmiennych Dystrybuanta i gęstość prawdopodobieństwa Rozkład brzegowy Prawdopodobieństwo warunkowe Wartości średnie i odchylenia standardowe
Bardziej szczegółowoNotacja. - operator implikacji, - operator koniunkcji v operator alternatywy - operator równoważności ~ operator negacji Duża litera (np.
Systemy ekspertowe Notacja - operator implikacji, - operator koniunkcji v operator alternatywy - operator równoważności ~ operator negacji Duża litera (np. A) - fakt Klauzula Horna Klauzula Horna mówi,
Bardziej szczegółowoSchematy Piramid Logicznych
Schematy Piramid Logicznych geometryczna interpretacja niektórych formuł Paweł Jasionowski Politechnika Śląska w Gliwicach Wydział Matematyczno-Fizyczny Streszczenie Referat zajmuje się następującym zagadnieniem:
Bardziej szczegółowoNajkrótsza droga Maksymalny przepływ Najtańszy przepływ Analiza czynności (zdarzeń)
Carl Adam Petri (1926-2010) Najkrótsza droga Maksymalny przepływ Najtańszy przepływ Analiza czynności (zdarzeń) Problemy statyczne Kommunikation mit Automaten praca doktorska (1962) opis procesów współbieżnych
Bardziej szczegółowoInformatyka I. Wykład 3. Sterowanie wykonaniem programu. Instrukcje warunkowe Instrukcje pętli. Dr inż. Andrzej Czerepicki
Informatyka I Wykład 3. Sterowanie wykonaniem programu. Instrukcje warunkowe Instrukcje pętli Dr inż. Andrzej Czerepicki Politechnika Warszawska Wydział Transportu 2018 Operacje relacji (porównania) A
Bardziej szczegółowoAndrzej Wiśniewski Logika II. Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki. Wykład 8. Modalności i intensjonalność
Andrzej Wiśniewski Logika II Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 8. Modalności i intensjonalność 1 Coś na kształt ostrzeżenia Ta prezentacja jest nieco odmienna od poprzednich. To,
Bardziej szczegółowoTeoria obliczeń i złożoność obliczeniowa
Teoria obliczeń i złożoność obliczeniowa Kontakt: dr hab. inż. Adam Kasperski, prof. PWr. pokój 509 B4 adam.kasperski@pwr.wroc.pl materiały + informacje na stronie www. Zaliczenie: Egzamin Literatura Problemy
Bardziej szczegółowoProtokół teleportacji kwantowej
Wydział Fizyki Technicznej, Informatyki i Matematyki Stosowanej Politechnika Łódzka Sekcja Informatyki Kwantowej, 9 stycznia 008 Teleportacja kwantowa 1993 Propozycja teoretyczna protokołu teleportacji
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do programowania w języku C
Wprowadzenie do programowania w języku C Część druga Instrukcje sterujące przebiegiem programu Autor Roman Simiński Kontakt siminski@us.edu.pl www.us.edu.pl/~siminski Niniejsze opracowanie zawiera skrót
Bardziej szczegółowoZiemia obraca się wokół Księżyca, bo posiadając odpowiednią wiedzę można stwierdzić, czy są prawdziwe, czy fałszywe. Zdaniami nie są wypowiedzi:
1 Elementy logiki W logice zdaniem nazywamy wypowiedź oznajmującą, która (w ramach danej nauki) jest albo prawdziwa, albo fałszywa. Tak więc zdanie może mieć jedną z dwóch wartości logicznych. Prawdziwość
Bardziej szczegółowoWstęp do Programowania potok funkcyjny
Wstęp do Programowania potok funkcyjny Marcin Kubica 2010/2011 Outline 1 Kilka podstawowych pojęć Definition Programy imperatywne zmieniają stan, czyli wartości zmiennych. Asercja = warunek logiczny, który
Bardziej szczegółowoLogika Stosowana. Wykład 2 - Logika modalna Część 2. Marcin Szczuka. Instytut Informatyki UW. Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017
Logika Stosowana Wykład 2 - Logika modalna Część 2 Marcin Szczuka Instytut Informatyki UW Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017 Marcin Szczuka (MIMUW) Logika Stosowana 2017 1 / 27 Plan wykładu
Bardziej szczegółowoElementy cyfrowe i układy logiczne
Elementy cyfrowe i układy logiczne Wykład Legenda Optymalizacja wielopoziomowa Inne typy bramek logicznych System funkcjonalnie pełny Optymalizacja układów wielopoziomowych Układy wielopoziomowe układy
Bardziej szczegółowo3. Instrukcje warunkowe
. Instrukcje warunkowe Przykłady.1. Napisz program, który pobierze od użytkownika liczbę i wypisze na ekran słowo ujemna lub nieujemna, w zależności od tego czy dana liczba jest ujemna czy nie. 1 #include
Bardziej szczegółowoUwagi wprowadzajace do reguł wnioskowania w systemie tabel analitycznych logiki pierwszego rzędu
Witold Marciszewski: Wykład Logiki, 17 luty 2005, Collegium Civitas, Warszawa Uwagi wprowadzajace do reguł wnioskowania w systemie tabel analitycznych logiki pierwszego rzędu 1. Poniższe wyjaśnienie (akapit
Bardziej szczegółowoRoger Bacon Def. Def. Def Funktory zdaniotwórcze
Kto lekceważy osiągnięcia matematyki przynosi szkodę całej nauce, ponieważ ten, kto nie zna matematyki, nie może poznad innych nauk ścisłych i nie może poznad świata." Roger Bacon Def. Zdaniem logicznym
Bardziej szczegółowoMetoda Tablic Semantycznych
Procedura Plan Reguły Algorytm Logika obliczeniowa Instytut Informatyki Plan Procedura Reguły 1 Procedura decyzyjna Logiczna równoważność formuł Logiczna konsekwencja Procedura decyzyjna 2 Reguły α, β,
Bardziej szczegółowoSystemy ekspertowe i ich zastosowania. Katarzyna Karp Marek Grabowski
Systemy ekspertowe i ich zastosowania Katarzyna Karp Marek Grabowski Plan prezentacji Wstęp Własności systemów ekspertowych Rodzaje baz wiedzy Metody reprezentacji wiedzy Metody wnioskowania Języki do
Bardziej szczegółowoWstęp do Techniki Cyfrowej... Teoria automatów
Wstęp do Techniki Cyfrowej... Teoria automatów Alfabety i litery Układ logiczny opisywany jest przez wektory, których wartości reprezentowane są przez ciągi kombinacji zerojedynkowych. Zwiększenie stopnia
Bardziej szczegółowoAutomaty czasowe. Sposoby weryfikacji UPPAAL. Narzędzie do weryfikacji automatów czasowych. Aleksander Zabłocki. 6 maja 2009
Narzędzie do weryfikacji automatów czasowych 6 maja 2009 Plan 1 2 3 Modeluje układy (komunikujacych się) automatów czasowych Weryfikuje podane własności wyrażane w uproszczonym CTL Powstaje na uniwersytetach
Bardziej szczegółowoJęzyk rachunku predykatów Formuły rachunku predykatów Formuły spełnialne i prawdziwe Dowody założeniowe. 1 Zmienne x, y, z...
Język rachunku predykatów 1 Zmienne x, y, z... 2 Predykaty n-argumentowe P(x, y,...), Q(x, y...),... 3 Funktory zdaniowe,,,, 4 Kwantyfikatory: istnieje, dla każdego Język rachunku predykatów Ustalenie
Bardziej szczegółowoZagadnienia podstawowe dotyczące metod formalnych w informatyce
Zagadnienia podstawowe dotyczące metod formalnych w informatyce! Logika Analiza języka i czynności badawczych (np. rozumowanie, definiowanie, klasyfikowanie) w celu poznania takich reguł posługiwania się
Bardziej szczegółowoW pewnym mieście jeden z jej mieszkańców goli wszystkich tych i tylko tych jej mieszkańców, którzy nie golą się
1 Logika Zdanie w sensie logicznym, to zdanie oznajmujące, o którym da się jednoznacznie powiedzieć, czy jest fałszywe, czy prawdziwe. Zmienna zdaniowa- to symbol, którym zastępujemy dowolne zdanie. Zdania
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA DYSKRETNA, PODSTAWY LOGIKI I TEORII MNOGOŚCI
MATEMATYKA DYSKRETNA, PODSTAWY LOGIKI I TEORII MNOGOŚCI Program wykładów: dr inż. Barbara GŁUT Wstęp do logiki klasycznej: rachunek zdań, rachunek predykatów. Elementy semantyki. Podstawy teorii mnogości
Bardziej szczegółowoAlgorytmy i struktury danych. wykład 2
Plan wykładu: Pojęcie algorytmu. Projektowanie wstępujące i zstępujące. Rekurencja. Pojęcie algorytmu Pojęcie algorytmu Algorytm skończony zbiór operacji, koniecznych do wykonania zadania z pewnej klasy
Bardziej szczegółowoSkrypty i funkcje Zapisywane są w m-plikach Wywoływane są przez nazwę m-pliku, w którym są zapisane (bez rozszerzenia) M-pliki mogą zawierać
MatLab część III 1 Skrypty i funkcje Zapisywane są w m-plikach Wywoływane są przez nazwę m-pliku, w którym są zapisane (bez rozszerzenia) M-pliki mogą zawierać komentarze poprzedzone znakiem % Skrypty
Bardziej szczegółowo020 Liczby rzeczywiste
020 Liczby rzeczywiste N = {1,2,3,...} Z = { 0,1, 1,2, 2,...} m Q = { : m, n Z, n 0} n Operacje liczbowe Zbiór Dodawanie Odejmowanie Mnożenie Dzielenie N Z Q Pytanie Dlaczego zbiór liczb wymiernych nie
Bardziej szczegółowo5. Algebra działania, grupy, grupy permutacji, pierścienie, ciała, pierścień wielomianów.
5. Algebra działania, grupy, grupy permutacji, pierścienie, ciała, pierścień wielomianów. Algebra jest jednym z najstarszych działów matematyki dotyczącym początkowo tworzenia metod rozwiązywania równań
Bardziej szczegółowoFunkcje: wielomianowa, wykładnicza, logarytmiczna wykład 3
Funkcje: wielomianowa, wykładnicza, logarytmiczna wykład 3 dr Mariusz Grzadziel Katedra Matematyki, Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu semestr zimowy 2016/2017 Potęgowanie Dla dowolnej liczby dodatniej
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do logiki Zdania, cz. III Język Klasycznego Rachunku Predykatów
Wprowadzenie do logiki Zdania, cz. III Język Klasycznego Rachunku Predykatów Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@amu.edu.pl Plan na pytanie o odniesienie przedmiotowe zdań odpowiedź
Bardziej szczegółowo4 Klasyczny rachunek zdań
4 Klasyczny rachunek zdań Elementy Logiki i Teorii Mnogości 2015/2016 Spis najważniejszych tautologii: (a) p p prawo wyłączonego środka (b) ( p) p prawo podwójnej negacji (c) p q q p (d) p q q p prawo
Bardziej szczegółowoTechnika cyfrowa Synteza układów kombinacyjnych
Sławomir Kulesza Technika cyfrowa Synteza układów kombinacyjnych Wykład dla studentów III roku Informatyki Wersja 2.0, 05/10/2011 Podział układów logicznych Opis funkcjonalny układów logicznych x 1 y 1
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 3 ALGORYTMY OBLICZENIOWE W ELEKTRONICE I TELEKOMUNIKACJI. Wprowadzenie do środowiska Matlab
LABORATORIUM 3 ALGORYTMY OBLICZENIOWE W ELEKTRONICE I TELEKOMUNIKACJI Wprowadzenie do środowiska Matlab 1. Podstawowe informacje Przedstawione poniżej informacje maja wprowadzić i zapoznać ze środowiskiem
Bardziej szczegółowoRACHUNEK ZDAŃ 7. Dla każdej tautologii w formie implikacji, której poprzednik również jest tautologią, następnik także jest tautologią.
Semantyczne twierdzenie o podstawianiu Jeżeli dana formuła rachunku zdań jest tautologią i wszystkie wystąpienia pewnej zmiennej zdaniowej w tej tautologii zastąpimy pewną ustaloną formułą, to otrzymana
Bardziej szczegółowoDefinicja: zmiennych zdaniowych spójnikach zdaniowych:
Definicja: Alfabet języka logiki zdań składa się z nieskończonego (najczęściej zakładamy: przeliczalnego) zbioru P, o którym myślimy jak o zbiorze zmiennych zdaniowych i skończonego zbioru symboli, o których
Bardziej szczegółowoProgramowanie Zespołowe
Programowanie Zespołowe Dobre Praktyki dr Rafał Skinderowicz mgr inż. Michał Maliszewski Parafrazując klasyka: Jeśli piszesz w Javie pisz w Javie - Rafał Ciepiela Principal Software Developer Cadence Design
Bardziej szczegółowoLista 1 (elementy logiki)
Podstawy nauczania matematyki 1. Zdanie Lista 1 (elementy logiki) EE I rok W logice zdaniem logicznym nazywamy wyrażenie oznajmujące o którym można powiedzieć że jest prawdziwe lub fałszywe. Zdania z reguły
Bardziej szczegółowoAutomatyka Treść wykładów: Literatura. Wstęp. Sygnał analogowy a cyfrowy. Bieżące wiadomości:
Treść wykładów: Automatyka dr inż. Szymon Surma szymon.surma@polsl.pl pok. 202, tel. +48 32 603 4136 1. Podstawy automatyki 1. Wstęp, 2. Różnice między sygnałem analogowym a cyfrowym, 3. Podstawowe elementy
Bardziej szczegółowo