KLASA IV ARYTMETYKA 1. Liczby naturalne

Transkrypt

1 W materiale nauczania, podkreśleniem wyróżniono hasła realizowane w klasie niższej. Tematy te należy powtórzyć i utrwalić, a dopiero potem wprowadzać nowe wiadomości. W nawiasy kwadratowe [ ] ujęto treści uzupełniające, które nauczyciel może realizować jedynie wówczas, gdy nie przeszkodzi to w opanowaniu przez uczniów materiału podstawowego. Znajomość tematu uzupełniającego nie ma odzwierciedlenia w umiejętnościach. Opanowanie tych treści nie jest konieczne do kontynuowania nauki w klasach wyższych. Ponadto tematy nadobowiązkowe można wykorzystać do indywidualnej pracy z uczniami zdolnymi. KLASA IV ARYTMETYKA 1. Liczby naturalne 1.1. Działania na liczbach naturalnych - Rozróżnianie i stosowanie pojęć: składniki, suma, odjemna, odjemnik, różnica, czynniki, iloczyn, dzielna, dzielniki, iloraz. - Dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb naturalnych (odejmowanie i dzielenie tylko takich liczb naturalnych, których wynikiem jest też liczba naturalna). - Liczba 0 i liczba 1 w działaniach arytmetycznych. - Porównywanie liczb, stosowanie znaków >, <, =. - Zaznaczanie liczb na osi liczbowej. - Stosowanie praw działań. - Mnożenie i dzielenie liczb przez 10, 100, Obliczanie iloczynów typu 30 x 70, 3 x Dzielenie z resztą. - Przykłady obliczania potęg liczb naturalnych o wykładnikach naturalnych jako iloczynu tych samych czynników typu: 10 x 10 x 10 = 10 3 ; 3 2 = 3 x 3. -Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych, w których występuje więcej niż jedno działanie; nawiasy, kolejność wykonywania działań. - Przykłady prostych równań np a = Układanie i rozwiązywanie zadań tekstowych o treściach zaczerpniętych z otoczenia ucznia. - Porównywanie różnicowe i ilorazowe z uwzględnieniem pytań: O ile więcej?. O ile mniej?, Ile razy więcej?, Ile razy mniej? - Układanie zadań tekstowych do rysunku i działania arytmetycznego. -Stosowanie kalkulatorów w niektórych obliczeniach. - Szacowanie obliczeń w sytuacjach praktycznych Rozszerzenie zakresu liczbowego - Pisanie liczb naturalnych w dziesiątkowym systemie pozycyjnym, czytanie liczb, pisanie liczb słowami. - Cyfra a liczba. -Wskazywanie cyfry jedności, dziesiątek, w zapisie liczby np Liczenie typu: "Ile jest od... do... włącznie -Algorytmy dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia liczb naturalnych sposobem pisemnym. - Stosowanie działań pisemnych do rozwiązywania zadań tekstowych i równań. -Odczytywanie i zapisywanie liczb w systemie rzymskim Podzielność liczb - proste przykłady - Podzielność liczb naturalnych, dzielniki i wielokrotności liczb. - Przykłady liczb pierwszych i złożonych. - Przykłady liczb podzielnych przez: 2, 3, 5, 9, 10, [25], Ułamki zwykłe - Ułamek jako część pewnej wielkości. - Podział całości na równe części (zginanie, rozcinanie). - Przykłady przedstawiania ilorazu w postaci ułamka zwykłego; licznik, mianownik, kreska ułamkowa. - Ułamki mniejsze od jedności (właściwe), ułamki większe od jedności (niewłaściwe). -Zamiana ułamka niewłaściwego na liczbę mieszaną i odwrotnie. - Przedstawienia ułamków zwykłych na osi liczbowej.

2 - Przykłady skracania i rozszerzania ułamków. - Porównywanie ułamków o jednakowych licznikach lub jednakowych mianownikach. - Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach. - Mnożenie ułamków przez liczby naturalne. - Przykłady obliczania ułamka danej liczby naturalnej (na konkretach). 3. Ułamki dziesiętne - Ułamek dziesiętny jako szczególny przypadek ułamka zwykłego. -Zapisywanie ułamka dziesiętnego o mianowniku 10, 100, 1000 z użyciem przecinka. - Przedstawianie wyrażeń dwumianowanych za pomocą ułamków dziesiętnych. - Przedstawianie ułamków dziesiętnych na osi liczbowej. - Porównywanie ułamków dziesiętnych. - Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych. - Sprawdzanie poprawności obliczeń na kalkulatorze. - Mnożenie i dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, Elementy statystyki opisowej - Odczytywanie diagramów obrazkowych i słupkowych. - Zbieranie danych i przedstawianie ich na diagramach obrazkowych i słupkowych. GEOMETRIA 5. Figury płaskie 5.1. Podstawowe figury geometryczne - Punkt, prosta, półprosta, odcinek. - Posługiwanie się linijką, cyrklem i ekierką - Kreślenie odcinków i mierzenie odcinków. - Jednostki długości; zamiana jednostek długości. - Pojęcie kąta. - Rozróżnianie kątów: ostrych, prostych, rozwartych, zerowych, półpełnych i pełnych. - Porównywanie kątów z kątem prostym w ekierce. - Kątomierz. - Miara stopniowa kąta. - Mierzenie kątów (kątów wypukłych). - Proste równoległe, proste prostopadłe. Odcinki równoległe, odcinki prostopadłe. - Kreślenie prostych i odcinków: prostopadłych i równoległych za pomocą linijki i ekierki oraz kratek w zeszycie Figury geometryczne (Prostokąty, okręgi i koła) - Rozróżnianie kształtów figur geometrycznych. - Prostokąty, w tym kwadrat. - Wierzchołki, boki i przekątne prostokąta. - Kreślenie odcinków i prostokątów. - Obwód prostokąta (bez wprowadzania wzorów). - Przykłady obliczania pola prostokąta poprzez wypełnianie kwadratami jednostkowymi. -Jednostki pola. Proste przykłady zamiany jednostek pola. - Rozwiązywanie zadań o treści związanej z polem prostokąta, w tym zadań wymagających obliczania liczby hektarów, arów. - Okrąg i koło. - Kreślenie okręgów. - Środek, promień, cięciwa, średnica Skala i plan - Kreślenie odcinka, prostokąta i koła w skali. - Określanie skali - proste przykłady. -Wyznaczanie odległości na planie i mapie.

3 - Równorzędne używanie określeń, np. "1 cm na mapie - to cm w terenie" i "Mapa w skali 1:50 000". 6. Prostopadłościany - Prostopadłościan, w tym sześcian. -Wierzchołki, krawędzie i ściany prostopadłościanów. - Krawędzie równoległe i krawędzie prostopadłe. - Ściany równoległe i ściany prostopadłe. - Projektowanie siatek i modeli prostopadłościanów. - Przykłady obliczania pola powierzchni prostopadłościanu z wykorzystaniem jego siatki. KLASA V ARYTMETYKA Z ELEMENTAMI ALGEBRY 1. Liczby naturalne - Rachunek pamięciowy, z uwzględnieniem praw działań. - Działania pisemne. - Kolejność wykonywania działań. Zastosowanie nawiasu kwadratowego. - Cechy podzielności liczb naturalnych przez 2, 3, 5, 9, 10, [25], Liczby pierwsze i złożone. - Szacowanie obliczeń w sytuacjach praktycznych. - Zaokrąglanie liczb naturalnych. - Rozwiązywanie zadań o treściach praktycznych, w tym zadania dotyczące prędkości, drogi i czasu. 2. Ułamki zwykłe - Pojecie ułamka. - Skracanie i rozszerzanie ułamków. - Porównywanie ułamków o jednakowych licznikach, o jednakowych mianownikach, o różnych licznikach i różnych mianownikach. - Przedstawianie ułamków na osi liczbowej. - Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika. - Dodawanie i odejmowanie ułamków o jednakowych i różnych mianownikach. - Odwrotności liczb. - Obliczanie ułamka danej liczby. - Mnożenie i dzielenie ułamków zwykłych. - Obliczanie liczby z danego jej ułamka. - Obliczanie, jakim ułamkiem jednej liczby jest druga liczba. - Działania na ułamkach zwykłych. - Przykłady podnoszenia ułamków zwykłych do drugiej i trzeciej potęgi. - Kolejność wykonywania działań. - Rozwiązywanie i układanie zadań tekstowych utrwalających pojęcie ułamka i działań na ułamkach. - Próby modyfikacji treści zadań celowo źle sformułowanych (brak pewnych danych, nadmiar danych, dane sprzeczne). 3. Ułamki dziesiętne -Zapisywanie ułamków dziesiętnych o mianownikach , 1000,... w postaci dziesiętnej. - Odczytywanie ułamków dziesiętnych zapisanych z użyciem przecinka dziesiętnego. - Przedstawianie ułamków dziesiętnych na osi liczbowej. - Porównywanie ułamków dziesiętnych. - Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym. - Mnożenie i dzielenie ułamków przez 10, 100, Mnożenie i dzielenie sposobem pisemnym ułamków dziesiętnych przez liczbę naturalną. - Mnożenie i dzielenie sposobem pisemnym ułamków dziesiętnych przez ułamki dziesiętne. - [Średnia arytmetyczna - proste przykłady.] - Przykłady podnoszenia ułamków dziesiętnych do drugiej i trzeciej potęgi. - Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych - obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych.

4 - Proste przykłady zaokrąglania liczb dziesiętnych. - Rozwiązywanie zadań tekstowych z wykorzystaniem umiejętności obliczeń na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. - Wykonywanie obliczeń na kalkulatorze Ułamki o mianowniku [procenty ] - [Procenty: 1 %, 5%, 10%, 25%, 50%, 75%, 100% jako ułamki pewnych wielkości. - Rozwiązywanie zadań z zastosowaniem procentów w życiu codziennym - proste przykłady. - Obliczenia procentowe z zastosowaniem kalkulatora. - Procentowe diagramy słupkowe i kołowe (25%, 50%, 75%, 100%).] 4. Wzory i równania - Rozpoznawanie, czytanie i zapisywanie prostych wyrażeń algebraicznych. - Obliczanie wartości liczbowych wyrażeń algebraicznych. - Zapisywanie wyrażeń algebraicznych w prostej postaci. - Rozwiązywanie prostych równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą. - Rozwiązywanie zadań tekstowych z wykorzystaniem równań. 5. Elementy statystyki opisowej - Gromadzenie i porządkowanie danych. - Przedstawianie graficzne danych. 6. Liczby całkowite -Temperatury dodatnie i ujemne. -Zaznaczanie liczb całkowitych na osi liczbowej [i w układzie współrzędnych]. - Porównywanie liczb całkowitych. - Dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych. GEOMETRIA 7. Figury płaskie 7.1. Własności figur płaskich -Proste prostopadłe i równoległe. - Kreślenie odcinków i prostych: prostopadłych oraz równoległych za pomocą linijki i ekierki. -Jednostki długości. -Odległość między dwoma punktami, punktem a prostą, dwiema prostymi równoległymi. - Kąt ostry, prosty, rozwarty, zerowy, półpełny, pełny. - [Kąt wklęsły.] - Mierzenie i rysowanie katów. Porównywanie kątów. - Kąty przyległe, wierzchołkowe Wielokąty -Wielokąt: wierzchołki, boki, kąty wewnętrzne i zewnętrzne, przekątne. - [Figury symetryczne wokół nas.] -Trójkąty. Własności trójkątów. - Suma miar kątów wewnętrznych trójkąta. - Nierówność trójkąta dla długości boków. - Klasyfikacja trójkątów ze względu na boki. - Klasyfikacja trójkątów ze względu na kąty. - Wysokości trójkąta. - Konstruowanie trójkątów: bbb, bkb, kbk - Czworokąty. Własności czworokątów. - Suma miar kątów wewnętrznych czworokąta. - Prostokąt i kwadrat. - Własności równoległoboku i rombu: boki, kąty, przekątne, wysokości równoległoboku i rombu. - Własności trapezu: przekątne, wysokość, kąty trapezu. - Rodzaje trapezów. - Klasyfikacja czworokątów.

5 - Rysowanie wielokątów o określonych własnościach. - Obliczanie obwodów poznanych wielokątów. - Jednostki pola. Zamiana jednostek pola. - Pola czworokątów: prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu, trapezu (z uwzględnieniem wzorów literowych). - Pole trójkąta (z uwzględnieniem wzorów literowych). - Pola wielokątów. - Rozwiązywanie zadań dotyczących pól i obwodów poznanych figur. - Rozwiązywanie zadań o treściach praktycznych, w tym dotyczące skali i planu. 8. Bryły - Prostopadłościan jako szczególny przypadek graniastosłupów prostych. - Własności graniastosłupów prostych: wierzchołki, krawędzie, ściany, wysokości. - Krawędzie prostopadłe i równoległe; ściany równoległe i prostopadłe (wskazywanie na modelach, rysunkach i w rzeczywistości). - Rysowanie graniastosłupów i ich siatek. -Wykonywanie modeli. - Obliczanie pól powierzchni graniastosłupów z wykorzystaniem siatek. -Wypełnianie sześcianami jednostkowymi prostopadłościanu. -Obliczanie objętości prostopadłościanu. KLASA VI ARYTMETYKA Z ELEMENTAMI ALGEBRY 1. Liczby całkowite - Liczby ujemne wokół nas. - Liczby całkowite na osi liczbowej. - Porównywanie liczb całkowitych. - Liczby przeciwne. - Dodawanie, odejmowanie liczb całkowitych - Mnożenie i dzielenie liczb całkowitych. 2. Ułamki - Ułamki zwykłe i dziesiętne. - Dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie ułamków zwykłych. - Dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie ułamków dziesiętnych. - Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych, w których występują działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. - Przybliżenia dziesiętne. - Rozwiązywanie zadań, w tym umieszczonych w praktycznym kontekście, w szczególności zadań typu droga-prędkość-czas Liczby dziesiętne o mianowniku [procenty]. - [Procent. jako ułamek pewnej wielkości. - Obliczanie procentu danej wielkości. - Obliczenia procentowe w zadaniach dotyczących praktycznych zastosowań. - Stosowanie kalkulatora do wykonywania skomplikowanych obliczeń. - Diagramy procentowe: słupkowe i kołowe (proste przykłady). ] 3. Wzory i równania - Nazywanie i zapisywanie prostych wyrażeń algebraicznych - proste przypadki. - Wyrazy podobne i zastępowanie wyrażeń ich sumą - proste przykłady. - Obliczanie wartości liczbowych wyrażeń algebraicznych. - Rozwiązywanie prostych równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą - Rozwiązywanie zadań tekstowych za pomocą równań.

6 4. Elementy statystyki opisowej -Gromadzenie i porządkowanie danych. Diagramy przedstawiające dane empiryczne, graficzne przedstawianie zależności. GEOMETRIA 5. Figury płaskie Własności figur płaskich - Własności figur płaskich: trójkątów, czworokątów. - Budowanie trójkąta z trzech danych odcinków, z dwóch odcinków i kąta, z odcinka i dwóch kątów. - Obliczanie pól i obwodów figur płaskich. - [Symetria w otoczeniu człowieka i w znanych figurach geometrycznych ] - [Znajdowanie osi symetrii figur przez zginanie ] 6. Bryły 6.1. Graniastosłupy. Ostrosłupy. Bryły obrotowe - Modele brył i siatki graniastosłupów prostych. -Obliczanie pola powierzchni prostopadłościanu. - [Obliczanie pola powierzchni graniastosłupa prostego przy odpowiednich danych.] - Obliczanie objętości prostopadłościanu. -Własności ostrosłupów. - Rysowanie ostrosłupów, ich siatek i wykonywanie modeli. - [Powstawanie walca, stożka, kuli.] - Rozpoznawanie brył obrotowych w sytuacjach praktycznych. - [Rozpoznawanie powierzchni walca i stożka.] Przewidywane osiągnięcia uczniów KLASA IV Uczeń kończący klasę IV powinien umieć: - biegle wykonywać w pamięci cztery działania w zbiorze liczb naturalnych w zakresie 1000, - stosować kolejność wykonywania działań, - odczytywać duże liczby, - dzielić z resztą, - zapisywać liczby w systemie rzymskim, - pisemnie dodawać i odejmować liczby naturalne, - pisemnie mnożyć i dzielić liczby naturalne przez liczby jednocyfrowe i dwucyfrowe, - dodawać i odejmować ułamki zwykłe o jednakowych mianownikach, - dodawać i odejmować ułamki dziesiętne, - obliczać wartości prostych wyrażeń arytmetycznych, - rozpoznawać koła, okręgi, prostokąty, kwadraty,... - rozpoznawać proste i odcinki równoległe oraz odcinki i proste prostopadłe, - rozpoznawać kąty ostre, proste i rozwarte, - rysować prostokąty, kwadraty i okręgi, - mierzyć odcinki, - obliczać obwód prostokąta bez konieczności posługiwania się wzorami, - rozpoznawać skali powiększającą i zmniejszającą, - rysować prostokąty i koła w skali, - rozpoznawać prostopadłościany oraz wyróżniać wierzchołki, krawędzie (prostopadłe i równolegle), ściany (prostopadłe i równoległe) - obliczać powierzchnię prostopadłościanu, mając jego siatkę. KLASA V Uczeń kończący klasę V powinien umieć: - pisemnie dodawać i odejmować liczby naturalne, - stosować cechy podzielności przez 2, 3, 5, 9, 10, 100, - pisemnie mnożyć i dzielić liczby naturalne przez liczby dwucyfrowe i trzycyfrowe, - porównywać, dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić ułamki zwykłe, - porównywać, dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić ułamki dziesiętne,

7 - używać wzorów w sytuacjach praktycznych, - obliczać wartości prostych wyrażeń arytmetycznych i algebraicznych, - rozwiązywać zadania tekstowe umieszczone w praktycznym kontekście, w tym zadania dotyczące drogi, czasu i prędkości (określenie pojęć), - rozpoznawać figury geometryczne płaskie i określać ich podstawowe własności, - rozpoznawać kąty wierzchołkowe i przyległe, - mierzyć kąty i rozpoznawać ich rodzaje, - odczytywać odległość miast w rzeczywistości, mając daną skalę mapy, -sporządzać plan, np. pokoju, - rozpoznawać trójkąty, czworokąty, opisywać ich własności i klasyfikować je, - konstruować trójkąty w zależności od danych: bbb, bkb, kbk, - rysować za pomocą ekierki i linijki figury geometryczne i obliczać ich obwody i pola, - rozpoznawać graniastosłupy proste, - projektować i sporządzać modele prostopadłościanów, - obliczać pole powierzchni prostopadłościanu. KLASA VI Uczeń kończący klasę VI powinien umieć: - dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić liczby naturalne, ułamki zwykłe oraz ułamki dziesiętne, - obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych i algebraicznych - proste przykłady, - rozwiązywać nieskomplikowane zadania tekstowe za pomocą równań, - odczytywać dane z diagramów w zakresie posiadanych umiejętności - zamieszczać dane na diagramach, - porównywać liczby naturalne, całkowite, ułamki zwykłe i dziesiętne, - wykonywać dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie na liczbach całkowitych, - obliczać drugą i trzecią potęgę liczb naturalnych, całkowitych, ułamków zwykłych i dziesiętnych, - rozwiązywać zadania tekstowe umieszczone w praktycznym kontekście, szczególnie zadania typu droga-prędkość-czas, - opisywać sytuacje za pomocą wyrażeń algebraicznych (proste przykłady), wykorzystywać wzory, - określać podstawowe własności figur geometrycznych, - rozpoznawać kąty wierzchołkowe i przyległe oraz określać ich miary, - posługiwać się podstawowymi jednostkami: długości, pola i objętości, masy, - rozpoznawać graniastosłupy proste, - obliczać pole powierzchni prostopadłościanu, - rozpoznawać ostrosłupy, opisywać je, - projektować i sporządzać modele graniastosłupów i ostrosłupów w zakresie posiadanych umiejętności, - obliczać objętość prostopadłościanu, - rozpoznawać w sytuacjach praktycznych bryły obrotowe: walce, stożki, kule.