Koncepcja ważonego WYKRESU ISHIKAWY. - i..:.,,.. m mli ZA GRANICĄ. Wprowadzenie. Aleksander GWIAZDA
|
|
- Feliks Kaźmierczak
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 - i..:.,,.. m mli ZA GRANICĄ Koncepcja ważonego Aleksander GWIAZDA WYKRESU ISHIKAWY Modyfikacja wykresu Ishikawy tak, by zawierał on zarówno informację jakościową, jak i ilościową. Metoda analizy stratyfikacyjnej danych, zdiagnozowanych na wykresie Ishikawy. Dzięki tej metodzie można wskazać ścieżki krytyczne" do najważniejszych przyczyn tworzących dany skutek. Wprowadzenie Opracowanie wykresu przyczynowo-skutkowego zawdzięcza się Kaoru Ishikawie [1]. Ishikawa opracował swój wykres jako narzędzie rozwijanych przez niego w latach sześćdziesiątych kół jakości. Został on zaliczony do siedmiu starych narzędzi jakości [2]. Ze względu na fakt, że miał on być narzędziem kół jakości, to znaczy mieliby się nim posługiwać prości robotnicy, musiał on być prosty i przejrzysty. Zalety te pozwalały by jego analizę prowadziły osoby bez dużego przygotowania fachowego. Wykres Ishikawy ma strukturę hierarchiczną. Najbliżej rdzenia wykresu znajdują się największe grupy przyczyn. Natomiast wraz z oddaleniem się od osi wykresu spotyka się coraz bardziej szczegółowe przyczyny. Struktura hierarchiczna wykresu Ishikawy jest wynikiem opracowania opinii pracowników wobec analizowanego problemu. Problemy te związane są z diagnozą powstawania konkretnych wad wytworów, bądź procesów. Można wskazać, że w swojej strukturze wykres ten przypomina graf skierowany. W czasie rozwoju wykresu Ishikawy wprowadzono pewną systematyzację sposobu jego opracowywania. Systematyzacja ta dotyczy wyróżnienia głównych przyczyn sprawczych powstawania wad wytworów. Analiza literaturowa pozwala wskazać następujące trzy układy przyczyn sprawczych [3, 4]: układ przedmiotowy, układ technologiczny, układ czynników uczestniczących. Układ przedmiotowy to układ bazujący na analizie struktury wytworu końcowego. Poszukuje on przyczyn wad pośród elementów składowych wytworu końcowego. To znaczy, że w układzie tym przyjmuje się założenia, że wada wytworu końcowego to wada dowolnego z elementów składowych. Zatem aby osiągnąć jakość wytworu końcowego należy eliminować wady jego elementów składowych. W układzie tym wpływ procesu technologicznego analizuje się tylko pośrednio. Drugi układ poszukuje przyczyn wad w operacjach technologicznych, a wada wytworu końcowego kryje się w wadliwej operacji wytwórczej lub montażowej. Zatem układ ten bazuje na założeniu, że wiedza o procesie technologicznym i jego prawidłowy przebieg są gwarantem jakości. Trzeci układ przyczyn sprawczych, to znaczy układ czynników uczestniczących bazuje na wyróżnionej grupie przyczyn, które uznane zostały za swoiste metaprzyczyny. Obecnie obowiązuje układ czynników sprawczych oznaczony symbolem 6M+E. Symbol ten oznacza [5]: «manpower, czyli czynnik ludzki, machinę, czyli wykorzystywane maszyny, «materiał, czyli tworzywa i materiały, «method, czyli metodę wytwarzania, «management, czyli metodę zarządzania, «measurement, czyli metodę pomiaru, «environment, czyli czynniki środowiskowe. Schemat wykresu Ishikawy, zgodny z modelem 6M+E przedstawiono na rys. 1. Zgodnie z przyjętym schematem ma on układ ości ryby", gdzie oś centralna wykresu pełni rolę jego kręgosłupa. Materiał Metoda i Kierowanie Pomiar l ', Rys. l. Model wykresu Ishikawy w układzie 6M + E. ' Wykres Ishikawy sporządza się stosując podejście od ogółu do szczegółu", to znaczy techniką analizy. W pierwszym kroku wskazuje się na przyczyny pierwszego rzędu, stanowiące żebra" wykresu. Wyznaczane są one drogą analizy problemu lub wpisywane są one bezpośrednio jako czynniki sprawcze. Następnie dla każdej przyczyny pierwszego rzędu określa się przyczyny drugiego rzę Kwiecień 13
2 FILOZOFIA l NAUKA JAKOŚĆ za GRANICĄ Koncepcja ważonego WYKRESU ISHIKAWY du. Tworzą one ości" wykresu. Następnie analizie poddaje się poszczególne przyczyny drugiego rzędy generując przyczyny trzeciego rzędu. Procedurę powyższą powtarza się, aż do osiągnięcia wymaganego poziomu szczegółowości. Wykres Ishikawy został też unormowany prawnie. Stanowi on narzędzie opisane w normie PN/ ISO-9004 (arkusz AC1). Wagi przyczyn na wykresie Ishikawy Jak wspomniano, tradycyjny wykres Ishikawy nie zawiera informacji o charakterze ilościowym. Wynika to z faktu, iż wykres ten jest w swojej istocie drzewem powiązań wskazującym jedynie na hierarchię analizowanych przyczyn. Zatem jedyną ilościową informacją, jaką można odczytać z tego wykresu, jest fakt, że dana przyczyna jest brana pod uwagę, czy też nie. Informację tę można zaklasyfikować do grupy informacji binarnych. Stąd użyteczność takiej informacji jest bardzo ograniczona. Zatem istnieje potrzeba opracowania takiego podejścia, które pozwoliłoby na dostarczenie bardziej szczegółowej informacji za pomocą tego wykresu. Analiza literatury dostarcza pewnych przesłanek wskazujących, iż tego typu działania są potrzebne. Opracowano już wykres Ishikawy w układzie energetycznego wykresu Sankeya [5]. Na wykresie tym szerokość poszczególnych odgałęzień ( żeber" i ości") wskazuje na ich istotność z punktu widzenia analizowanego skutku. Niestety poza propozycją tego ujęcia nie przedstawiono żadnej metodyki opracowania takiego wykresu. Zwłaszcza nie określono, w jaki sposób przedstawiać ważność poszczególnych przyczyn i podprzyczyn. Jedyną propozycją było odwołanie się do wiedzy i wyczucia ekspertów. Stąd w niniejszym artykule przedstawiono taką metodologię jako rezultat prac nad kwantyfikacja wykresu Ishikawy. Metodyka opracowywania ważonego wykresu Ishikawy Bazując na analizie metod podejmowania decyzji oraz technikach skalowania wielowymiarowego zaproponowano metodykę postępowania przy opracowywaniu ważonego wykresu Ishikawy. Metodyka ta zasadza się na realizacji następujących zadań: określenie zbioru przyczyn głównych, określenie zbioru podprzyczyn dla każdej przyczyny głównej, określenie wagi każdej z przyczyn głównych, określenie wag podprzyczyn w obrębie każdej przyczyny głównej, wyznaczanie wartości bezwzględnej wag podprzyczyn, naniesienie wag cząstkowych na diagram Ishikawy, «przeprowadzenie analizy stratyfikacyjnej, «wyznaczenie zbioru przyczyn krytycznych. Realizacja powyższych etapów pozwala na systematyczne opracowanie ważonego wykresu Ishikawy. Dzięki temu możliwe stanie się wskazanie na zbiór przyczyn krytycznych, których usunięcie pozwoli na odczuwalne podniesienie jakości produkowanego wytworu. Propozycja powyższej metodyki jest własną propozycją autora. Opracowanie ważonego wykresu Ishikawy w układzie 6M+E W przedstawionej metodyce dwa pierwsze kroki nie odbiegają od tradycyjnej techniki analizy z wykorzystaniem wykresu Ishikawy. Następne kroki stanowią rozwinięcie koncepcji ważonego wykresu Ishikawy. Rozważmy wykres Ishikawy w układzie 6M+E. Aby określić wagi poszczególnych czynników sprawczych pierwszego rzędu proponuje się wykorzystać metodę porównywania parami [6]. Metoda ta bazuje na wykorzystaniu macierzy porównań, która jest formą macierzy Saaty'ego. Istotą tego podejścia jest sprowadzenie procesu określania wag do porównywania poszczególnych przyczyn parami, upraszczając w ten sposób problem decyzyjny. Przy porównywaniu stosuje się następującą zasadę: jeśli jeden z analizowanych elementów uznamy za ważniejszy to otrzymuje on ocenę 1. Drugi element otrzymuje ocenę 0. Natomiast gdy elementy oceniane uznamy za równoważne to oba oceniamy na 0.5. Zatem w tym przypadku stosuje się skalę ocen: O, 0.5, 1. Dla zwiększenia precyzji oceny można stosować rozszerzoną skalę ocen: O, 0.25, 0.5, 0.75, 1. Ocena 0.75 oznacza trochę ważniejszy, a ocena 0.25 trochę mniej ważny. Na rys. 2 przedstawiono macierz ocen dla przyczyn pierwszego rzędu. Macierz ta składa się z siedmiu wierszy oraz dziewięciu kolumn. Jest to macierz symetryczna, przy czym jej elementy leżące na symetralnej zostały usunięte (nie można porównywać ze sobą tych samych elementów). Prawa górna część macierzy jest jej częścią roboczą. Natomiast lewa dolna jej część to zbiór dopełnień. Kolumna ósma zawiera wynikową wagę poszczególnych przyczyn. Jest to waga addytywna. Kolumna dziewiąta zaś zawiera znormalizowane wagi przyczyn sprawczych pierwszego rzędu. Normalizacja polega na określeniu stosunku poszczególnej wagi do sumy wag. Rys. 2. Wypełniona macierz porównań. Wykorzystując wypełnioną macierz porównań można już uzupełnić diagram Ishhikawy (rys. 3). Na przedstawionym diagramie wagi są zapisane w okrągłych polach. Górną część pola zawiera wagę względną, to znaczy odniesioną do danego poziomu. Dolna waga jest wagą bezwzględną, to zna Kwiecień?i«W! mf I o h
3 F l LOŻO F l A NAUKA JAKOŚĆ^^» «i Aleksander GWIAZDA Człowiek i Maszyna j Materiał j \."'o 214, "0.190,0.190, 0.024J 0119,, , 0238 ' Metoda Kierowanie l! Pomiar ' j Rys 3 Ważony wykres Ishikawy z wagami przyczyn głównych Rys. 4. Macierz porównań dla podprzyczyn z grupy człowiek. czy wagą odniesioną do całego wykresu. Na rys. 3 obie wagi są takie same gdyż na poziomie pierwszym obie wagi (względna i bezwzględna) są takie same. W następnym kroku określone zostaną wagi podprzyczyn drugiego rzędu. Jako pierwsze wskazane zostaną podprzyczyny dla obszaru zdefiniowanego jako człowiek. Załóżmy, że wyróżniono trzy podprzyczyny. Wagi tych podprzyczyn określono w ten sam sposób co wagi przyczyn pierwszego rzędu, to znaczy korzystając z macierzy porównań (rys. 4.). W rozważanym przypadku poszczególne podprzyczyny mają następujące wagi względne: 0.17, 0.33 i 0.5. Wartości tych wag odnoszą się tylko do tych trzech podprzyczyn wzajemnie.,0.190, Rys. 5. Wykres Ishikawy uzupełniony o podprzyczyny z grupy człowiek JDJJJL, ; Maszyna!,0.167 Metoda \ l Kierowanie l Pomiar Materiał { ~O.Ó24"., podprzyczyn^ '^ \ v, Podprzyczyna 2, 0071 """ ' 0250" Podprzyczyna 2. Q012 ; * T^J Podprzyczyna 3^ 0375 ' Maszyna Materiał, '' f Ol 90 "0024' '0238'. O 238~ J Metoda Kierowanie D om ar,j 0670 przyczyna^ Q159 Rys.6. Ważony wykres Ishikawy. =e m i lak»l«i 2005 Kwiecień
4 FILOZOFIA l NAUKA JAKOŚĆ za GRANICĄ Koncepcja ważonego WYKRESU ISHIKAWY Korzystając z prezentowanej macierzy można wyznaczyć ważony wykres Ishikawy dla przyczyny sprawczej człowiek. Gdy uzupełni się wykres Ishikawy rozwinięty o funkcję człowiek otrzyma się wykres postaci przedstawionej na rys. 5. Jak można zauważyć pojawiły się na nim zarówno wagi względne jak i bezwzględne. Jednocześnie należy podkreślić, że wykres ten staje się w coraz większej mierze narzędziem zarówno jakościowym jak i ilościowym. Aby wyjaśnić mechanizm powstawania wag względnych i bezwzględnych omówiony zostanie proces ich określania dla podprzyczyn z grupy człowiek. Jak wspomniano powyżej górna waga jest wagą względną. Prezentuje ona zatem wagę danej podprzyczyny w stosunku do swojej grupy. Zatem waga 0.17 (podprzyczyna 1) oznacza, że podprzyczyna ta stanowi 17 % skutków generowanych przez całą grupę człowiek. Natomiast odnosząc te 17 % do wagi całej grupy (w tym przypadku 0.214) otrzymamy wagę bezwzględną podprzyczyny l wynoszącą Pozostałe wagi obliczone zostały w podobny sposób: w p2 = x 0.33 = w p3 = x 0.50 = Rozpatrując pozostałe grupy wykresu Ishikawy można opracować wykres Ishikawy dla podprzyczyn pierwszego i drugiego rzędu (rys. 6). Wagi pozostałych podprzyczyn zostały określone w sposób analogiczny jak dla wag z grupy człowiek. Należy podkreślić, że podobnie postępujemy w przypadku podprzyczyn trzeciego rzędu i wyższych. Wagi bezwzględne wyznaczamy wtedy w stosunku do wagi bezwzględnej wyższego rzędu. Analiza ważonego wykresu Ishikawy Bazując na wagach bezwzględnych można przeprowadzić analizę ważonego wykresu Ishikawy. Jak można zauważyć na wykresie najwyższą wagę bezwzględną ma podprzyczyna l z grupy otoczenie (0.159). Natomiast najmniejszą wagę ma podprzyczyna 3 z grupy pomiar (0.002). Do tej pory aby wskazać przyczynę najważniejszą lub najmniej ważną należało przeprowadzić szeroką analizę i dyskusję w grupie. Natomiast metoda wag likwiduje taką potrzebę. Po drugie, takie podejście pozwala na uniknięcie dużej subiektywności w ocenie wpływu poszczególnych podprzyczyn (chociaż nie likwiduje jej do końca). Po trzecie, podejście to pozwała wskazać w sposób jasny strukturę pod przyczyn i ich wpływ na analizowany skutek. 0.7 Aby przeprowadzić dokładniejszą 0.6 analizę należy przeprowadzić analizę stratyfikacyjną [7], Analiza ta 0.5 bazuje na regule Pareto pozwalając 0.4 wyznaczyć grupę czynników ważnych (elitę problemu) i grupę czyn ników mniej ważnych. Przebieg tej analizy pokazuje tabela Tabela l zawiera spis podprzyczyn z ważonego wykresu Ishika- o m- wy ułożonych malejąco od największej (pod względem wagi) do naj- maszyna 2 kierowanie 1 człowiek 1 Tab. l. Analiza stratyfikacyjną wag bezwzględnych podprzyczyn. mniejszej. Zatem trzy pierwsze kolumny mają formę histogramu podprzyczyn. Taki sam histogram sporządzany jest w celu określenia grup regułą Pareto. Kolumna czwarta zawiera wagi skumulowane. Zatem można wskazać, że stanowią one współrzędne krzywej Lorentza. Dane te posłużą do przeprowadzenia analizy stratyfikacyjnej. Jako wskaźnik podziału zaproponowano pole odniesienia, to znaczy pole prostokąta wyznaczonego przez dany punkt krzywej Lorentza. Wartości tego pola zawiera kolumna piąta. Jak można zauważyć osiągnęło ono maksimum dla siódmej podprzyczyny (pole to pokazano graficznie na rys. 7). Wynosi ono Zatem w tym punkcie znajduje się granica stratyfikacyjną wyznaczająca podział na grupę A (podprzyczyny ważne) i grupę B (podprzyczyny mniej ważne). Zatem biorąc pod uwagę analizę stratyfikacyjną wskazane zostały dwie grupy: A i B. Grupa A zawieo i Rys. 7. Krzywa Lorentza i jej analiza stratyfikacyjną Kwiecień
5 FILOZOFIA! NAUKA i JAKOŚĆ za GRANICĄ Aleksander GWIAZDA T& następujące podprzyczyny: otoczenie l, maszyna l, człowiek 3, metoda l, metoda 2, otoczenie 2 oraz człowiek 2. Grupa ta jako całość generuje 36.8 % wszystkich skutków, jakie poddane zostały analizie. Zatem można wskazać, że w tym przypadku reguła stratyfikacyjna przyjęła postać: 37/63. Jak wspomniano poprzednio, rys. 7 prezentuje graficzną ilustrację analizy stratyfikacyjnej. Wskazano na nim największe pole odniesienia oraz przekątną odniesienia. Ponieważ poprzednio ustosunkowano się tylko w skrócie do zagadnienia pola odniesienia zatem teraz przybliżone zostanie to pojęcie. Pole odniesienia to pole prostokątne utworzone na przekątnej wyznaczonej przez dany punkt krzywej Lorentza oraz prawy dolny kraniec wykresu. Jak pokazały badania, gdy pole to osiąga maksimum otrzymuje się podział na mniej więcej równe grupy, które różnicuje intensywność badanej cechy [7]. Grupa A w tym podziale to grupa mniej liczna, która jednak wykazuje zdecydowanie większą intensywność badanej cechy (co potwierdza bardziej pionowy charakter tego odcinka krzywej Lorentza). Rysunek 7 zawiera również przekątną stratyfikacyjną. Przeprowadzone analizy pokazały, że granica stratyfikacyjna znajduje się na przecięciu przekątnej z krzywą Lorentza [7]. Jednakże w przypadku funkcji dyskretnej poszukuje się jej w pobliżu tego punktu. Jak pokazuje ten rysunek, znajduje się ona na prawo od punktu przecięcia. Podsumowanie Przedstawiona propozycja ważonego wykresu Ishikawy pozwala na rozszerzenie możliwości tradycyjnego wykresu Ishikawy. Wprowadzenie wag poszczególnych przyczyn i podprzyczyn pozwala na wskazywanie przyczyn kluczowych dla analizowanego problemu. Jednocześnie możliwe jest wyszukiwanie przyczyn wyższego rzędu niekoniecznie należące do ważnych przyczyn I rzędu lecz posiadające wysokie wartości wag bezwzględnych. Pozwala to na bardziej gruntowną analizę badanego skutku wraz ze wskazaniem najistotniejszych podprzyczyn. Uzupełnienie ważonego wykresu Ishikawy o analizę stratyfikacyjna pozwala na wskazanie przyczyn ważnych i przyczyn mało ważnych. Można również podzielić zbiorowość przyczyn na większą liczbę kategorii, odpowiednio do złożoności analizowanego zagadnienia. Stosując podział na trzy kategorie otrzyma się, na przykład grupę przyczyn ważnych, średnioważnych i mało ważnych. Dzięki takiemu podziałowi można podjąć odpowiednie działania stosownie do ważności przyczyn. Pozwala to '0.214" ' ,0.167, Rys. 8. Uproszczony ważony wykres Ishikawy z podprzyczynami grupy A, :: ;x-8 - -! '0238> na ekonomiczne rozłożenie wysiłków i położenie nacisku na rozwiązywanie ważnych przyczyn. Jednocześnie należy podkreślić, iż proponowana metodyka spełnia wymogi prostoty tak, by można ją było wykorzystać w działaniach kół jakości. Dodatkowo można wskazać, że analiza stratyfikacyjna może być wykorzystana jako narzędzie eliminowania z wykresu Ishikawy przyczyn nieistotnych. Uzyskuje się w ten sposób uproszczony wykres Ishikawy zawierający tylko najistotniejsze informacje (rys. 8). Podsumowując, należy podkreślić uniwersalność prezentowanego narzędzia. Ponieważ może być ono wykorzystywane do wskazywania wpływu poszczególnych podprzyczyn na analizowany skutek zatem poza zarządzaniem jakością można je wykorzystać w takich obszarach zarządzania jak: analiza funkcji kierowniczych, zarządzanie procesem głównym, marketing, logistyka itp. Czyni to z wykresu Ishikawy uniwersalne narzędzie zarządzania. Literatura 1. Ishikawa K.: Guide to Ouality Control", Asian Productivity Organisation, Tokyo Jedliński M.: "Jakość w nowoczesnym zarządzaniu", Wydawnictwo Zachodniopomorskiej Szkoły Biznesu, Szczecin 2000 (str. 115). 3. OaklandJ.: Total Ouality Management", Oxford Press, Oxford Kindlarski E.: Jakość wyrobów", Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa Malinowska E., Nierzwicki W., Richert M., Wiśniewska M.: Zarządzanie jakością. Wybrane zagadnienia", Ośrodek Doradztwa i Doskonalenia Kadr, Gdańsk 1999 (str.117). 6. Krodkiewska-Skoczylas E. (red): Metody i narzędzia diskonalenia jakości", Wydawnictwo Klubu Polskie Forum ISO 9000, Warszawa 2000 (str.70). 7. Gwiazda A.: Metoda szeregowania informacji z wykorzystaniem zasady Pareto", Ekonomika i Organizacja Produkcji, Nr 11 / 2002 (ss.21-28) Kwiecień
TRADYCYJNE NARZĘDZIA ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ
TRADYCYJNE NARZĘDZIA ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ Ewa Matuszak Paulina Kozłowska Aleksandra Lorek CZYM SĄ NARZĘDZIA ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ? Narzędzia zarządzania jakością to instrumenty pozwalające zbierać i przetwarzać
ZARZĄDZANIE JAKOŚCIĄ ĆWICZENIA
ZARZĄDZANIE JAKOŚCIĄ ĆWICZENIA mgr Arkadiusz Przybylski Warszawa 2015 Diagram Ishikawy (Diagram przyczynowo skutkowy, Wykres przyczynowo skutkowy, Diagram rybiej ości, Diagram ryby) Cel: wysuwanie hipotez
WSPOMAGANIE DIAGNOSTYKI WAD ODLEWÓW NARZĘDZIAMI ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ
KOMISJA BUDOWY MASZYN PAN ODDZIAŁ W POZNANIU Vol. 28 nr 1 Archiwum Technologii Maszyn i Automatyzacji 2008 WOJCIECH ŁYBACKI, KATARZYNA ZAWADZKA WSPOMAGANIE DIAGNOSTYKI WAD ODLEWÓW NARZĘDZIAMI ZARZĄDZANIA
Jakość wyrobów i usług. Tomasz Poskrobko
Jakość wyrobów i usług Tomasz Poskrobko Jakość??????????????? Jakość Wszystkie definicje jakości można przydzielić do jednej z dwóch interpretacji: wartościującej (oceniającej, preferencyjnej), niewartościującej
Laboratorium 8. Zarządzanie ryzykiem.
Laboratorium 8 Zarządzanie ryzykiem. Zarządzanie ryzykiem: wyszukiwanie ryzyka, szacowanie ryzyka. Diagram Ishikawy nazwany tak od nazwiska japońskiego ekonomisty Karou Ishikawy jest popularnym narzędziem
Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień.
Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień. Istnieje wiele heurystycznych podejść do rozwiązania tego problemu,
Systemy zarządzania jakością Kod przedmiotu
Systemy zarządzania jakością - opis przedmiotu Informacje ogólne Nazwa przedmiotu Systemy zarządzania jakością Kod przedmiotu 06.1-WM-MiBM-MTR-D-12_15 Wydział Kierunek Wydział Mechaniczny Mechanika i budowa
Nowe narzędzia zarządzania jakością
Nowe narzędzia zarządzania jakością Agnieszka Michalak 106947 Piotr Michalak 106928 Filip Najdek 106946 Co to jest? Nowe narzędzia jakości - grupa siedmiu nowych narzędzi zarządzania jakością, które mają
Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny To się liczy! Branżowa Szkoła I stopnia, klasa 1 po szkole podstawowej
Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny To się liczy! Branżowa Szkoła I stopnia, klasa 1 po szkole podstawowej Wymagania dostosowano do sześciostopniowej skali ocen. I. Liczby rzeczywiste zna cechy
Raport 8D (cykl Deminga, Ishikawa, 5 WHY)
Kierunek: Inżynieria Zarządzania Specjalność: Systemy projakościowe i ergonomia Raport 8D (cykl Deminga, Ishikawa, 5 WHY) Autorzy: Urszula Jujka Justyna Kubacka Kinga Kuciak Poznań, 2015 Plan prezentacji
Cykl organizacyjny le Chateliera
Cykl organizacyjny le Chateliera Cykl organizacyjny Cykl określa etapy postępowania, które należy zachować, jeśli się chce, aby jakiekolwiek działanie przebiegało w sposób sprawny. 1 Etapy w cyklu organizacyjnym
PRZEDMIOTOWE ZASADY OCENIANIA I WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI Klasa 3
PRZEDMIOTOWE ZASADY OCENIANIA I WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI Klasa 3 I. FUNKCJE grupuje elementy w zbiory ze względu na wspólne cechy wymienia elementy zbioru rozpoznaje funkcje wśród przyporządkowań
W 30 C 30 Rodzaj : Symbol : Semestr : Grupa : Nr w siatce studiów : Data opracowania : 2012
Nr karty: 1/5 KARTA PROGRAMU RAMOWEGO PRZEDMIOTU PW - IOSP Narzędzia i metody jakością Quality Management Methods and Tools 1. Identyfikator przedmiotu: Rodzaj studiów : Studia I-go stopnia (inżynierskie
KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W OPARCIU O PODSTAWĘ PROGRAMOWĄ I PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKA 2001 DLA KLASY DRUGIEJ
KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W OPARCIU O PODSTAWĘ PROGRAMOWĄ I PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKA 2001 DLA KLASY DRUGIEJ TREŚCI KSZTAŁCENIA WYMAGANIA PODSTAWOWE WYMAGANIA PONADPODSTAWOWE Liczby wymierne i
OPROGRAMOWANIE WSPOMAGAJĄCE ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI. PLANOWANIE ZADAŃ I HARMONOGRAMÓW. WYKRESY GANTTA
OPROGRAMOWANIE WSPOMAGAJĄCE ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI. PLANOWANIE ZADAŃ I HARMONOGRAMÓW. WYKRESY GANTTA Projekt to metoda na osiągnięcie celów organizacyjnych. Jest to zbiór powiązanych ze sobą, zmierzających
========================= Zapisujemy naszą funkcję kwadratową w postaci kanonicznej: 2
Leszek Sochański Arkusz przykładowy, poziom podstawowy (A1) Zadanie 1. Wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola o wierzchołku 5,7 Wówczas prawdziwa jest równość W. A. f 1 f 9 B. f 1 f 11 C. f 1 f 1
Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum
Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum - nie potrafi konstrukcyjnie podzielić odcinka - nie potrafi konstruować figur jednokładnych - nie zna pojęcia skali - nie rozpoznaje figur jednokładnych
TEMAT : Przykłady innych funkcji i ich wykresy.
Elżbieta Kołodziej e-mail: efreet@pf.pl matematyka, informatyka Gimnazjum Nr 5 37-450 Stalowa Wola ul. Poniatowskiego 55 SCENARIUSZ LEKCJI PRZEPROWADZONEJ W KLASIE III TEMAT : Przykłady innych funkcji
Katalog wymagań na poszczególne stopnie szkolne klasa 3
Katalog wymagań na poszczególne stopnie szkolne klasa 3 I. GRANIASTOSŁUPY I OSTROSŁUPY 6 5 4 3 2 Wskazuje wśród wielościanów graniastosłupy proste i pochyłe. Wskazuje na modelu lub rysunku krawędzie, wierzchołki,
Korzystanie z podstawowych rozkładów prawdopodobieństwa (tablice i arkusze kalkulacyjne)
Korzystanie z podstawowych rozkładów prawdopodobieństwa (tablice i arkusze kalkulacyjne) Przygotował: Dr inż. Wojciech Artichowicz Katedra Hydrotechniki PG Zima 2014/15 1 TABLICE ROZKŁADÓW... 3 ROZKŁAD
WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI W KLASIE III GIMNAZJUM
WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI W KLASIE III GIMNAZJUM OCENA ŚRÓDROCZNA: NIEDOSTATECZNY ocenę niedostateczny otrzymuje uczeń, który
6. Notacja wykładnicza stosuje notację wykładniczą do przedstawiania bardzo dużych liczb
LICZBY I DZIAŁANIA PROCENTY str. 1 Przedmiot: matematyka Klasa: 2 ROK SZKOLNY 2015/2016 temat Wymagania podstawowe P 2. Wartość bezwzględna oblicza wartość bezwzględną liczby wymiernej 3. Potęga o wykładniku
Dział I FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI
MATEMATYKA ZAKRES PODSTAWOWY Rok szkolny 01/013 Klasa: II Nauczyciel: Mirosław Kołomyjski Dział I FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI Lp. Zagadnienie Osiągnięcia ucznia. 1. Podstawowe własności funkcji.. Podaje określenie
Podejmowanie decyzji i zarządzanie finansami. Martyna Zazga
Podejmowanie decyzji i zarządzanie finansami Martyna Zazga Rodzaje problemów przed jakimi stają menadżerowie Działania o charakterze badawczym i sprawczym Problem złożoności Rozpoznanie i ocena sytuacji
2. Charakterystyki geometryczne przekroju
. CHRKTERYSTYKI GEOMETRYCZNE PRZEKROJU 1.. Charakterystyki geometryczne przekroju.1 Podstawowe definicje Z przekrojem pręta związane są trzy wielkości fizyczne nazywane charakterystykami geometrycznymi
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Miejsce na naklejkę z kodem (Wpisuje zdający przed rozpoczęciem pracy) KOD ZDAJĄCEGO PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY Arkusz II 5 LISTOPADA 007 Instrukcja dla zdającego Czas pracy
MATEMATYKA - WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY
MATEMATYKA - WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY KLASA III GIMNAZJUM Wymagania konieczne (K) dotyczą zagadnień elementarnych, podstawowych; powinien je opanować każdy uczeń. Wymagania podstawowe
CZEŚĆ PIERWSZA. Wymagania na poszczególne oceny,,matematyka wokół nas Klasa III I. POTĘGI
Wymagania na poszczególne oceny,,matematyka wokół nas Klasa III CZEŚĆ PIERWSZA I. POTĘGI Zamienia potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym na odpowiednie potęgi o wykładniku naturalnym. Oblicza wartości
SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: O czym mówią współczynniki funkcji liniowej? - wykorzystanie arkusza kalkulacyjnego na lekcjach matematyki
SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY w RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE i OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:
5.2. PODEJMOWANIE DECYZJI - DIAGRAM ISHIKAWY WYKRES OŚCI RYBY (ang. fishbone diagram) WYKRES PRZYCZYNA-SKUTEK (ang. cause-effect diagram)
5.2. PODEJMOWANIE DECYZJI - DIAGRAM ISHIKAWY WYKRES OŚCI RYBY (ang. fishbone diagram) WYKRES PRZYCZYNA-SKUTEK (ang. cause-effect diagram) Diagram Ishikawy to narzędzie, które służy do identyfikacji i prezentacji
Przedmiotowe zasady oceniania i wymagania edukacyjne
Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek Matematyka na czasie Gimnazjum, klasa 3 Przedmiotowe zasady oceniania i wymagania edukacyjne Przed przystąpieniem do omawiania zagadnień programowych i przed rozwiązywaniem
3. FUNKCJA LINIOWA. gdzie ; ół,.
1 WYKŁAD 3 3. FUNKCJA LINIOWA FUNKCJĄ LINIOWĄ nazywamy funkcję typu : dla, gdzie ; ół,. Załóżmy na początek, że wyraz wolny. Wtedy mamy do czynienia z funkcją typu :.. Wykresem tej funkcji jest prosta
TEMAT: Ilustracja graficzna układu równań.
SCENARIUSZ LEKCJI PRZEPROWADZONEJ W KLASIE III TEMAT: Ilustracja graficzna układu równań. Cel ogólny: Uczeń rozwiązuje metodą graficzną układy równań przy użyciu komputera. Cele operacyjne: Uczeń: - zna
Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy III gimnazjum
Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy III gimnazjum Poziomy wymagań edukacyjnych: K konieczny dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, powinien je zatem opanować każdy
WYMAGANIA Z MATEMATYKI NA POSZCZEGÓLNE OCENY KLASYFIKACYJNE DLA UCZNIÓW KLAS TRZECICH. Sposoby sprawdzania wiedzy i umiejętności uczniów
WYMAGANIA Z MATEMATYKI NA POSZCZEGÓLNE OCENY KLASYFIKACYJNE DLA UCZNIÓW KLAS TRZECICH Sposoby sprawdzania wiedzy i umiejętności uczniów 1. Odpowiedzi ustne. 2. Sprawdziany pisemne. 3. Kartkówki. 4. Testy.
Proces i narzędzia analizy potencjału wybranych obszarów rynku farmaceutycznego
Proces i narzędzia analizy potencjału wybranych obszarów rynku farmaceutycznego Przyglądając się rynkowi farmaceutycznemu w Polsce możemy zauważyć, że jest to jedna z lepiej zwymiarowanych i opisanych
PO PROSTU JAKOŚĆ. PODRĘCZNIK ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ. Autor: JAN M. MYSZEWSKI
PO PROSTU JAKOŚĆ. PODRĘCZNIK ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ Autor: JAN M. MYSZEWSKI WSTĘP CZĘŚĆ I FUNDAMENTY ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ 1. Istota jakości 1.1. W poszukiwaniu znaczenia pojęcia "jakość" 1.2. Struktura jakości
Szukanie rozwiązań funkcji uwikłanych (równań nieliniowych)
Szukanie rozwiązań funkcji uwikłanych (równań nieliniowych) Funkcja uwikłana (równanie nieliniowe) jest to funkcja, która nie jest przedstawiona jawnym przepisem, wzorem wyrażającym zależność wartości
ZESPÓŁ SZKÓŁ W OBRZYCKU
Matematyka na czasie Program nauczania matematyki w gimnazjum ZGODNY Z PODSTAWĄ PROGRAMOWĄ I z dn. 23 grudnia 2008 r. Autorzy: Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek ZESPÓŁ SZKÓŁ W OBRZYCKU Wymagania edukacyjne
Wykład Prezentacja materiału statystycznego. 2. Rodzaje szeregów statystycznych.
Wykład 2. 1. Prezentacja materiału statystycznego. 2. Rodzaje szeregów statystycznych. 3. Wykresy: histogram, diagram i ogiwa. Prezentacja materiału statystycznego Przy badaniu struktury zbiorowości punktem
Zarządzanie i inżynieria jakości / Adam Hamrol. Warszawa, Spis treści
Zarządzanie i inżynieria jakości / Adam Hamrol. Warszawa, 2017 Spis treści Wprowadzenie 11 1. O inżynierii jakości i zarządzaniu jakością 11 2. Zakres i układ książki 14 3. Komentarz terminologiczny 17
Plan wynikowy z rozkładem materiału
Plan wynikowy z rozkładem materiału Plan wynikowy oraz rozkład materiału nauczania są indywidualnymi dokumentami nauczycielskimi związanymi z realizowanym programem nauczania. Uwzględniają specyfikę danej
Instrukcja. Laboratorium Metod i Systemów Sterowania Produkcją.
Instrukcja do Laboratorium Metod i Systemów Sterowania Produkcją. 2010 1 Cel laboratorium Celem laboratorium jest poznanie metod umożliwiających rozdział zadań na linii produkcyjnej oraz sposobu balansowania
I. Liczby i działania
I. Liczby i działania porównywać liczby wymierne, zaznaczać liczby wymierne na osi liczbowej, zamieniać ułamki zwykłe na dziesiętne i odwrotnie, zaokrąglać liczby do danego rzędu, szacować wyniki działań,
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA I GIMNAZJUM Małgorzata Janik
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA I GIMNAZJUM Małgorzata Janik DOPUSZCZAJĄCY DOSTATECZNY DOBRY BARDZO DOBRY LICZBY I DZIAŁANIA zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej. rozumie rozszerzenie
Po zapoznaniu się z funkcją liniową możemy przyjśd do badania funkcji kwadratowej.
Po zapoznaniu się z funkcją liniową możemy przyjśd do badania funkcji kwadratowej. Definicja 1 Jednomianem stopnia drugiego nazywamy funkcję postaci: i a 0. Dziedziną tej funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych
ANALIZA HIERARCHICZNA PROBLEMU W SZACOWANIU RYZYKA PROJEKTU INFORMATYCZNEGO METODĄ PUNKTOWĄ. Joanna Bryndza
ANALIZA HIERARCHICZNA PROBLEMU W SZACOWANIU RYZYKA PROJEKTU INFORMATYCZNEGO METODĄ PUNKTOWĄ Joanna Bryndza Wprowadzenie Jednym z kluczowych problemów w szacowaniu poziomu ryzyka przedsięwzięcia informatycznego
Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny branżowa szkoła I stopnia klasa 1 po gimnazjum
Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny branżowa szkoła I stopnia klasa 1 po gimnazjum I. Liczby rzeczywiste 1. Liczby naturalne 2. Liczby całkowite. 3. Liczby wymierne 4. Rozwinięcie dziesiętne liczby
WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI
WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI ROK SZKOLNY 2018/2019 POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY KLASA 3 UWAGI: 1. Zakłada się,
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II W PUBLICZNYM GIMNAZJUM NR 2 W ZESPOLE SZKÓŁ W RUDKACH
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II W PUBLICZNYM GIMNAZJUM NR 2 W ZESPOLE SZKÓŁ W RUDKACH Marzena Zbrożyna DOPUSZCZAJĄCY: Uczeń potrafi: odczytać informacje z tabeli odczytać informacje z diagramu
Rachunek wektorowy - wprowadzenie. dr inż. Romuald Kędzierski
Rachunek wektorowy - wprowadzenie dr inż. Romuald Kędzierski Graficzne przedstawianie wielkości wektorowych Długość wektora jest miarą jego wartości Linia prosta wyznaczająca kierunek działania wektora
Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 2
Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 2 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego działu, aby uzyskać poszczególne stopnie. Na ocenę dopuszczającą uczeń powinien opanować
Zjawisko dopasowania w sytuacji komunikacyjnej. Patrycja Świeczkowska Michał Woźny
Zjawisko dopasowania w sytuacji komunikacyjnej Patrycja Świeczkowska Michał Woźny 0.0.0 pomiar nastroju Przeprowadzone badania miały na celu ustalenie, w jaki sposób rozmówcy dopasowują się do siebie nawzajem.
Podejmowanie decyzji - sztuka dobrego wyboru
Podejmowanie decyzji - sztuka dobrego wyboru Opis szkolenia: Decyzje są podejmowane lub podejmują się ( według zwolenników koncepcji decyzji jako aktów bezwiednych) nieustannie. Podejmowanie decyzji to
Przykładowe rozwiązania
Przykładowe rozwiązania Poniższy dokument zawiera przykładowe rozwiązania zadań z I etapu I edycji konkursu (2014 r.). Rozwiązania w formie takiej jak przedstawiona niżej uzyskałyby pełną liczbę punktów
Streszczenie pracy doktorskiej Koncepcja metody identyfikacji i analizy ryzyka w projektach informatycznych
Uniwersytet Szczeciński Wydział Nauk Ekonomicznych i Zarządzania mgr inż. Aleksandra Radomska-Zalas Streszczenie pracy doktorskiej Koncepcja metody identyfikacji i analizy ryzyka w projektach informatycznych
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ NA ROK SZKOLNY 2011/2012 DO PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ NA ROK SZKOLNY 2011/2012 DO PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM LICZBY, WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE umie obliczyć potęgę o wykładniku naturalnym; umie obliczyć
FIZYKA klasa 1 Liceum Ogólnokształcącego (4 letniego)
2019-09-01 FIZYKA klasa 1 Liceum Ogólnokształcącego (4 letniego) Treści z podstawy programowej przedmiotu POZIOM ROZSZERZONY (PR) SZKOŁY BENEDYKTA Podstawa programowa FIZYKA KLASA 1 LO (4-letnie po szkole
Wymagania edukacyjne z matematyki
Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa I - program Matematyka z plusem" LICZBY I DZIAŁANIA POZIOM KONIECZNY - ocena dopuszczająca porównywać liczby wymierne, zaznaczać liczby wymierne na osi liczbowej,
NUMERYCZNE ALGORYTMY PRZECHOWYWANIA MACIERZY RZADKICH
Scientific Bulletin of Che lm Section of Mathematics and Computer Science No 1/2008 NUMERYCZNE ALGORYTMY PRZECHOWYWANIA MACIERZY RZADKICH RADOSŁAW MATUSIK Katedra Analizy Matematycznej i Teorii Sterowania,
Scenariusz lekcji matematyki, klasa 1 LO.
Scenariusz lekcji matematyki, klasa 1 LO. Temat lekcji: Czworokąty: rodzaje, własności, pola czworokątów. Cele: po lekcji uczeń: - rozpoznaje czworokąty, - zna własności czworokątów, - potrafi wskazać
Wymagania edukacyjne z matematyki
Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa I - program Matematyka z plusem" Dział: LICZBY I DZIAŁANIA Poziom konieczny - ocena dopuszczająca porównywać liczby wymierne, zaznaczać liczby wymierne na osi liczbowej,
-> Średnia arytmetyczna (5) (4) ->Kwartyl dolny, mediana, kwartyl górny, moda - analogicznie jak
Wzory dla szeregu szczegółowego: Wzory dla szeregu rozdzielczego punktowego: ->Średnia arytmetyczna ważona -> Średnia arytmetyczna (5) ->Średnia harmoniczna (1) ->Średnia harmoniczna (6) (2) ->Średnia
MATeMAtyka 3. Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony
Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek MATeMAtyka 3 Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy i rozszerzony Wyróżnione zostały następujące wymagania
Zawartość. Zawartość
Opr. dr inż. Grzegorz Biesok. Wer. 2.05 2011 Zawartość Zawartość 1. Rozkład normalny... 3 2. Rozkład normalny standardowy... 5 3. Obliczanie prawdopodobieństw dla zmiennych o rozkładzie norm. z parametrami
Informacje ogólne. Rys. 1. Rozkłady odkształceń, które mogą powstać w stanie granicznym nośności
Informacje ogólne Założenia dotyczące stanu granicznego nośności przekroju obciążonego momentem zginającym i siłą podłużną, przyjęte w PN-EN 1992-1-1, pozwalają na ujednolicenie procedur obliczeniowych,
Wymagania eduka cyjne z matematyki
Wymagania eduka cyjne z matematyki Klasa I - program Matematyka z plusem" Dział: LICZ B Y I DZIAŁANIA porównywać liczby wymierne, zaznaczać liczby wymierne na osi liczbowej, zamieniać ułamki zwykłe na
POLITECHNIKA OPOLSKA
POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 3 Temat: Zbieranie danych za pomocą arkusza kontrolnego
WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą
1. Statystyka odczytać informacje z tabeli odczytać informacje z diagramu 2. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach 3. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych wykładnikach 4. Potęga o wykładniku
Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu
Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z obowiązkowych
Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia uczeń: I. FUNKCJE 14
I. FUNKCJE 1 Podstawowe Ponadpodstawowe grupuje dane elementy w zbiory ze względu na wspólne cechy wymienia elementy zbioru rozpoznaje funkcje wśród przyporządkowa opisanych słownie lub za pomocą grafu
Wymagania kl. 3. Zakres podstawowy i rozszerzony
Wymagania kl. 3 Zakres podstawowy i rozszerzony Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia 1. RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA 1. Reguła mnożenia reguła mnożenia ilustracja zbioru wyników doświadczenia za
Zdzisław Cygan. Metody i modele zarządzania w warunkach społeczeństwa wiedzy
Zdzisław Cygan Metody i modele zarządzania w warunkach społeczeństwa wiedzy OFICYNA WYDAWNICZA WARSZAWSKIEJ SZKO Y ZARZ DZANIA SZKO Y WY SZEJ Warszawa 2013 SPIS TREŚCI Wstęp...9 Rozdział 1. System i jego
Podstawy zarządzania
Podstawy zarządzania mgr Magdalena Marczewska TiMO (Zakład Teorii i Metod Organizacji) Wydział Zarządzania Uniwersytetu Warszawskiego mmarczewska@wz.uw.edu.pl Rozwiązywanie problemów decyzyjnych Manager
Model odpowiedzi i schemat oceniania do arkusza I
Model odpowiedzi i schemat oceniania do arkusza I Zadanie 1 (4 pkt) n Odczytanie i zapisanie danych z wykresu: 100, 105, 100, 10, 101. n Obliczenie mediany: Mediana jest równa 101. n Obliczenie średniej
WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI W KLASIE I GIMNAZJUM
WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI W KLASIE I GIMNAZJUM OCENA ŚRÓDROCZNA: NIEDOSTATECZNY ocenę niedostateczny otrzymuje uczeń, który
FUNKCJA WYMIERNA. Poziom podstawowy
FUNKCJA WYMIERNA Poziom podstawowy Zadanie Wykonaj działania i podaj niezbędne założenia: a+ a) + ; ( pkt.) a+ a a b) + + ; ( pkt.) + m m m c) :. ( pkt.) m m+ Zadanie ( pkt.) Oblicz wartość liczbową wyrażenia
Systemowe zarządzanie jakością. Koncepcja systemu, ocena systemu, wspomaganie decyzji. Piotr Miller
Systemowe zarządzanie jakością. Koncepcja systemu, ocena systemu, wspomaganie decyzji. Piotr Miller Podejmowanie decyzji na podstawie faktów to jedna z ośmiu zasad zarządzania jakością wymienionych w normie
Statystyka i analiza danych pomiarowych Podstawowe pojęcia statystyki cz. 2. Tadeusz M. Molenda Instytut Fizyki, Uniwersytet Szczeciński
Statystyka i analiza danych pomiarowych Podstawowe pojęcia statystyki cz. 2. Tadeusz M. Molenda Instytut Fizyki, Uniwersytet Szczeciński Opracowanie materiału statystycznego Szereg rozdzielczy częstości
Rozkład materiału nauczania
Dział/l.p. Ilość godz. Typ szkoły: TECHNIKUM Zawód: TECHNIK USŁUG FRYZJERSKICH Rok szkolny 2017/2018 Przedmiot: MATEMATYKA Klasa: III 60 godzin numer programu T5/O/5/12 Rozkład materiału nauczania Temat
Metody numeryczne. materiały do wykładu dla studentów. 7. Całkowanie numeryczne
Metody numeryczne materiały do wykładu dla studentów 7. Całkowanie numeryczne 7.1. Całkowanie numeryczne 7.2. Metoda trapezów 7.3. Metoda Simpsona 7.4. Metoda 3/8 Newtona 7.5. Ogólna postać wzorów kwadratur
STATYSTYKA EKONOMICZNA
STATYSTYKA EKONOMICZNA Analiza statystyczna w ocenie działalności przedsiębiorstwa Opracowano na podstawie : E. Nowak, Metody statystyczne w analizie działalności przedsiębiorstwa, PWN, Warszawa 2001 Dr
Analiza sezonowości. Sezonowość może mieć charakter addytywny lub multiplikatywny
Analiza sezonowości Wiele zjawisk charakteryzuje się nie tylko trendem i wahaniami przypadkowymi, lecz także pewną sezonowością. Występowanie wahań sezonowych może mieć charakter kwartalny, miesięczny,
Optymalizacja wielokryterialna
Optymalizacja wielokryterialna Optymalizacja wielokryterialna Dział badań operacyjnych zajmujący się wyznaczaniem optymalnej decyzji w przypadku, gdy występuje więcej niż jedno kryterium Problem wielokryterialny
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY III
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY III Program nauczania matematyki w gimnazjum Matematyka dla przyszłości DKW 4014 162/99 Opracowała: mgr Mariola Bagińska 1. Liczby i działania Podaje rozwinięcia
Wymagania na poszczególne oceny szkolne Klasa 8
1 Wymagania na poszczególne oceny szkolne Klasa 8 Ocena postępów ucznia jest wynikiem oceny stopnia opanowania jego umiejętności podstawowych i ponadpodstawowych. W poniższej tabeli umiejętności te przypisane
podstawowe (ocena dostateczna) rozszerzające (ocena dobra) wyrażenia tekstowe dotyczące kwadratowych
Wymagania na poszczególne oceny szkolne Klasa 8 Ocena postępów ucznia jest wynikiem oceny stopnia opanowania jego umiejętności podstawowych i ponadpodstawowych. W poniższej tabeli umiejętności te przypisane
Rozdział 1 PROGRAMOWANIE LINIOWE
Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 1 PROGRAMOWANIE LINIOWE 1.2 Ćwiczenia komputerowe Ćwiczenie 1.1 Wykorzystując
Przykładowe zadania dla poziomu podstawowego Zadanie 1. Zadanie 2. Zadanie 3. Zadanie 4. Zadanie 5.
Przykładowe zadania dla poziomu podstawowego Zadanie. ( pkt) W układzie współrzędnych zaznaczono 5 początkowych wyrazów nieskończonego ciągu a. arytmetycznego ( ) n y - a) Podaj trzeci wyraz tego ciągu.
Wymagania edukacyjne, kontrola i ocena. w nauczaniu matematyki w zakresie. podstawowym dla uczniów technikum. część II
Wymagania edukacyjne, kontrola i ocena w nauczaniu matematyki w zakresie podstawowym dla uczniów technikum część II Figury na płaszczyźnie kartezjańskiej L.p. Temat lekcji Uczeń demonstruje opanowanie
OCENIANIE ARKUSZA POZIOM ROZSZERZONY
Numer zadania... Etapy rozwiązania zadania Przekształcenie wzoru funkcji do żądanej postaci f( x) = + lub f( x) x = x. I sposób rozwiązania podpunktu b). Zapisanie wzoru funkcji w postaci sumy OCENIANIE
Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek. Matematyka na czasie Gimnazjum, klasa 3 Rozkład materiału i plan wynikowy
Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek Matematyka na czasie Gimnazjum, klasa Rozkład materiału i plan wynikowy I. FUNKCJE 1 1. Pojęcie funkcji zbiór i jego elementy pojęcie przyporządkowania pojęcie funkcji
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE VIII
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE VIII Uczeń na ocenę dopuszczającą: - zna znaki używane do zapisu liczb w systemie rzymskim, - umie zapisać i odczytać liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim
WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY MATEMATYKA KLASA 8 DZIAŁ 1. LICZBY I DZIAŁANIA
WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY MATEMATYKA KLASA 8 DZIAŁ 1. LICZBY I DZIAŁANIA zna znaki używane do zapisu liczb w systemie rzymskim; zna zasady zapisu liczb w systemie rzymskim; umie zapisać
Kryteria oceniania Osiągnięcia ponadprzedmiotowe W rezultacie kształcenia matematycznego w klasie 3 gimnazjum uczeń potrafi:
1 Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa 2017 Kryteria oceniania Osiągnięcia ponadprzedmiotowe W rezultacie kształcenia matematycznego w klasie 3 gimnazjum uczeń potrafi: czytać teksty
Rozwiązania zadań. Arkusz Maturalny z matematyki nr 1 POZIOM ROZSZERZONY. Aby istniały dwa różne pierwiastki równania kwadratowego wyróżnik
Rozwiązania zadań Arkusz Maturalny z matematyki nr 1 POZIOM ROZSZERZONY Zadanie 1 (5pkt) Równanie jest kwadratowe, więc Aby istniały dwa różne pierwiastki równania kwadratowego wyróżnik /:4 nierówności
Symbol jednostki dydaktycznej SYMBOL W 30 C 20 Rodzaj : Symbol : Semestr : Grupa : Nr w siatce studiów : Data opracowania : 2012
Nr karty: 1/5 KARTA PROGRAMU RAMOWEGO PRZEDMIOTU PW - IOSP Ekonomika jakości Quality Economics 1. Identyfikator przedmiotu: Rodzaj studiów : Studia II-go stopnia (mgr stacjonarne) Kierunek : Specjalność
Teraz bajty. Informatyka dla szkoły podstawowej. Klasa VI
1 Teraz bajty. Informatyka dla szkoły podstawowej. Klasa VI 1. Obliczenia w arkuszu kalkulacyjnym Rozwiązywanie problemów z wykorzystaniem aplikacji komputerowych obliczenia w arkuszu kalkulacyjnym wykonuje
1. Eliminuje się ze zbioru potencjalnych zmiennych te zmienne dla których korelacja ze zmienną objaśnianą jest mniejsza od krytycznej:
Metoda analizy macierzy współczynników korelacji Idea metody sprowadza się do wyboru takich zmiennych objaśniających, które są silnie skorelowane ze zmienną objaśnianą i równocześnie słabo skorelowane