MODELOWANIE PROPAGACJI FAL W PŁYTACH KOMPOZYTOWYCH
|
|
- Konrad Marek
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISNN X 32, s , Gliwice 2006 MODELOWANIE PROPAGACJI FAL W PŁYTACH KOMPOZYTOWYCH PAWEŁ KUDELA Instytut Maszyn Przepływowych PAN w Gdańsku WIESŁAW OSTACHOWICZ Instytut Maszyn Przepływowych PAN w Gdańsku Wydział Nawigacyjny, Akademia Morska w Gdyni Streszczenie. W pracy przedstawiano wyniki symulacji propagacji poprzecznej fali sprężystej w płycie kompozytowej. Zagadnienie to rozwiązywane jest za pomocą zaproponowanych w pracy modeli zbudowanych na podstawie metody spektralnych elementów skończonych. Badano wpływ kąta ułożenia włókien wzmacniających oraz ich procentowej zawartości na propagację fali. Zwrócono uwagę na możliwości wykorzystania zmian w propagującej się fali do wykrywania uszkodzeń w płytach. 1. WSTĘP W ostatnich dwóch dekadach obserwuje się stały wzrost zainteresowania zastosowaniem materiałów kompozytowych w różnych elementach konstrukcyjnych. Spowodowane to jest faktem, iż materiały kompozytowe cechują znakomite własności mechaniczne. Podobnie jak w przypadku materiałów izotropowych, elementy konstrukcyjne wykonane z materiałów kompozytowych narażone są na różnego rodzaju uszkodzenia (delaminacja, pęknięcie włókien, etc.). Ważnym zagadnieniem jest relatywnie szybkie i trafne wykrycie ewentualnych defektów. W tym celu wykorzystuje się zmiany różnorodnych wielkości fizycznych określających stan konstrukcji. Najnowsze metody wykrywania uszkodzeń wykorzystują zmiany w propagującej się fali sprężystej. Aby poprawnie zamodelować zachowanie propagującej się fali sprężystej, istotne jest zbudowanie dokładnego modelu numerycznego. Z uwagi na stosunkowe wysokie częstotliwości propagujących się fal oraz ich na duże prędkości propagacji istotną trudność stanowi dyskretyzacja modelu numerycznego. Oczywistym jest, że siatka klasycznych elementów skończonych musi być w takim przypadku bardzo gęsta, a czas obliczeń bardzo długi. Alternatywą jest zastosowanie metody spektralnych elementów skończonych [1 3], która, dzięki odpowiedniemu doborowi funkcji bazowych i punktów całkowania numerycznego, pozwala rozprzęgnąć równania i znacznie skrócić czas symulacji. Obliczenia numeryczne przeprowadzono dla różnych parametrów materiału kompozytowego. Jako materiał przyjęto żywicę epoksydową wzmacnianą włóknami szklanymi lub grafitowymi. W pierwszej kolejności analizowano płytę jednowarstwową. Z obliczeń
2 324 P. KUDELA, W. OSTACHOWICZ numerycznych wynika, że prędkość oraz kierunek propagacji fali są funkcjami orientacji włókien oraz ich względnej zawartości. W przypadku wielowarstwowych płyt kompozytowych zachowanie propagującej fali jest bardziej skomplikowane niż dla jednowarstwowej płyty kompozytowej. W płycie wielowarstwowej kształt propagującej fali stanowi wynik superpozycji, rozumianej w sensie homogenizacji fal wytworzonych przez poszczególne warstwy kompozytu. 2. PŁYTOWY SPEKTRALNY ELEMENT SKOŃCZONY 2.1. Zdefiniowanie węzłów elementu Węzły płytowego spektralnego elementu skończonego zdefiniowane są w lokalnym układzie współrzędnych elementu ξη jako pierwiastki następującego wyrażenia: (1 ξ ) (1 η) 2 2 P N ( ξ ) = 0 P ( η) = 0 N (1) gdzie ξ, η [ 1, 1], P N oznacza pierwszą pochodną wielomianu Legendre a rzędu N. W ten sposób węzły elementu mogą zostać określone w lokalnym układzie współrzędnych elementu. W bieżącym sformułowaniu wybrano wielomian Legendre a 5 rzędu. Stąd można otrzymać 36 węzłów w układzie współrzędnych ξη jako: ( ξ ξ m m, η, η n n ), m, n = 1,2,...,6 { 1, ,, 3 3, ,1} (2) Na rysunku 1 można zauważyć, że wynikiem takiej definicji węzłów elementu jest ich nierównomierny rozkład wewnątrz elementu. η=1 η ξ=-1 ξ=1 ξ η=-1 Rys. 1. Rozkład węzłów w lokalnym układzie współrzędnych elementu
3 MODELOWANIE PROPAGACJI FAL W PŁYTACH KOMPOZYTOWYCH Funkcje kształtu w elemencie Na podstawie tak zdefiniowanych węzłów można zbudować zbiór funkcji kształtu aproksymujących poprzeczne i kątowe przemieszczenia wewnątrz elementu. W tym celu zastosowano dyskretnie ortogonalną aproksymację Lagrange a opartą na węzłach elementu Macierze sztywności i mas Kompozytowy element płytowy opracowano na podstawie teorii Mindlina [4, 5]. Umożliwia to dokładne modelowanie zjawiska propagacji fali (w przeciwieństwie do klasycznej teorii płyt laminowanych). Obliczenie charakterystycznych macierzy sztywności [K] i bezwładności [M] skończonego płytowego elementu spektralnego przebiega w sposób identyczny z klasycznym sformułowaniem metody elementów skończonych. Proces ten może być opisany w postaci związków: T [ M ] = ρ w [ N ] [ N ]det[ J ] (3) [ K] = T [ N] [ N]det[ J] dη dξ = ρ w 1 1 m n m= 1 n= T [ B] [ D][ B]det[ J] d dξ = wmwn [ 1 1 m= 1 n= 1 T η B ] [ D][ B ]det[ J ] (4) gdzie [N] jest macierzą funkcji kształtu, [J] jest macierzą Jakobianów, [D] oznacza macierz stałych sprężystości materiału kompozytowego, natomiast w m i wn są wagami Gaussa Lobatto, które obliczono w węzłach elementu m i n za pomocą wzoru [6]: 1 wm, n =, m, n = 1, K,6. (5) 15P ( ξ ) 5 m, n Z uwagi na ortogonalność funkcji kształtu i zastosowanie reguły całkowania Gaussa Lobatto macierz bezwładności elementu [M] jest diagonalna. Własność ta wynika bezpośrednio z definicji. W przypadku techniki skupiania mas można również otrzymać diagonalną macierz bezwładności. Wówczas jednak w rozwiązaniu równań ruchu pojawiają znaczące błędy, [7] Rozwiązanie równań ruchu W przypadku braku tłumienia równania ruchu można zapisać w postaci macierzowej: [ M ]{ q& } + [ K]{ q} = { F} (6) t gdzie symbol t oznacza czas {F} jest wektorem sił wzbudzających, symbol {q} oraz {q& &} oznaczają wektory węzłowych przemieszczeń oraz przyspieszeń. Ponieważ globalna macierz bezwładności [M] w równaniu ruchu przyjmuje postać diagonalną, równanie (6) można dalej uprościć i rozwiązać, stosując bardzo szybką i efektywną metodę całkowania opartą na schemacie różnic centralnych [8]. Ponadto macierz sztywności jest stosunkowo rzadka (zawiera około 35% elementów niezerowych), a więc wymagane są iejsze zasoby pamięci niż w przypadku klasycznej metody elementów skończonych. t t
4 326 P. KUDELA, W. OSTACHOWICZ 3. OBLICZENIA NUMERYCZNE 3.1. Geometria płyty i dane materiałowe Do obliczeń przyjęto płytę kompozytową o wymiarach: długość (100 cm), szerokość (100 cm). Przyjęto założenie, że płyta została wykonana z żywicy epoksydowej wzmacnianej włóknami szklanymi lub grafitowymi. Własności materiałowe zostały zestawione w tabeli 1. Przeprowadzono badania płyt kompozytowych jednowarstwowych o całkowitej grubości równej 1 cm. W dalszej kolejności badano płyty dziesięciowarstwowe o tej samej grubości. Tabela 1. Własności materiałowe Żywica Włókna szklane Włókna grafitowe Moduł Younga [GPa] Współczynnik Poissona Gęstość [kg/m 3 ] Wpływ objętościowej zawartości włókien wzmacniających na propagację fali Prędkość grupowa c g fali poprzecznej jest funkcją względnej objętościowej zawartości włókien wzmacniających, kierunku propagacji fali oraz częstotliwości sygnału wzbudzenia [9]. Prędkość ta może zostać obliczona analitycznie, w wyniku czego otrzymujemy profile prędkości pokazane na rysunkach 2a i 2b. Założono, że kąt ułożenia włókien jest stały i wynosi 0. W tym też kierunku wartości prędkości grupowych są największe. a) b) Rys. 2. Profile prędkości grupowych w jednowarstwowej płycie kompozytowej wzmacnianej włóknami a) szklanymi, b) grafitowymi, dla zawartości włókien 0, 20, 40, 60, 80, 100% Wraz ze wzrostem zawartości włókien wzmacniających prędkość fali w kompozycie wzrasta, przy jednoczesnej zmianie kształtu profilu prędkości. Okręgi na rysunkach 2a i 2b odnoszą się do przypadków izotropowych, kiedy prędkość fali w każdym kierunku jest jednakowa.
5 MODELOWANIE PROPAGACJI FAL W PŁYTACH KOMPOZYTOWYCH 327 Zależnie od zastosowanego materiału włókien kształty profili prędkości różnią się. Z uwagi na znacznie wyższy moduł Younga włókien grafitowych od modułu Younga włókien szklanych prędkość fali na rysunku 2b jest wyższa, a kształty profili prędkości są iej gładkie Wpływ kąta ułożenia włókien na propagację fali Prędkość grupowa fali zależy również od kąta ułożenia włókien wzmacniających. Przeprowadzono teoretyczne i numeryczne obliczenia dla płyty kompozytowej o stałej zawartości włókien wzmacniających. Wyniki wskazują, że kształt frontu propagującej fali jest zachowany, podczas gdy eliptyczne wydłużenie obrócone jest zgodnie z zadaną orientacją włókien wzmacniających Propagacja fali w płycie wielowarstwowej W tym przypadku zachowanie propagującej fali jest bardziej skomplikowane niż obserwowane w przypadku pojedynczej warstwy kompozytu. Kształty profili prędkości grupowych zależą od objętościowej zawartości włókien wzmacniających, jak i od ich orientacji w poszczególnych warstwach. Można założyć, że propagująca fala stanowi wynik superpozycji (rozumianej w sensie homogenizacji) fal z poszczególnych warstw kompozytu. Rysunek 3 przedstawia fragmenty symulacji numerycznych dla dwóch przykładowych płyt kompozytowych. W obu przypadkach założono, że płyta składa się z 10 warstw, zawartość włókien wzmacniających w każdej z nich jest jednakowa i wynosi 25%. W lewej koluie symulacja dotyczy płyty wykonanej z żywicy epoksydowej wzmacnianej włóknami grafitowymi, a w koluie po prawej stronie płyty wykonanej z żywicy epoksydowej wzmacnianej włóknami szklanymi. Różne układy orientacji włókien w poszczególnych warstwach wpływają na kształt propagującej się fali. Znajomość rozkładu prędkości w zależności od kierunku propagacji jest niezwykle istotna z uwagi na zastosowanie do detekcji uszkodzeń. Na szczególną uwagę zasługuje dobór odpowiedniej częstotliwości sygnału wzbudzającego. Wiąże się to z efektem dyspersji, czyli zależności prędkości fali od częstotliwości. Rysunek 4 przedstawia przykładowe krzywe dyspersji dla płyty kompozytowej o układzie warstw θ=[+60 o / 60 o ] 5 i grubości każdej z warstw 1 mm. Dyspersja powoduje deformacje sygnału wymuszającego, co z kolei pociąga za sobą błędy w szacowaniu prędkości fali. Tradycyjnie do detekcji uszkodzeń stosowane są sygnały wymuszające w postaci sygnału typu sinusoidalnego, modulowanego za pomocą okna (hanning, trójkąt), które tworzą tzw. paczki [10]. Efekt dyspersji można zminimalizować poprzez stosowanie tego typu sygnałów wejściowych o wąskim zakresie częstotliwości i przez skupienie energii wejściowej w punkcie na krzywej dyspersji, gdzie dyspersja jest niska, [11]. Na rysunku 4 miejsce takie stanowi zakres częstotliwości od około 15 khz do około 50 khz, gdzie krzywa jest najbardziej płaska. Jednocześnie w zakresie tym propaguje tylko jeden mod, dzięki temu łatwiej analizować sygnał wyjściowy.
6 328 P. KUDELA, W. OSTACHOWICZ w. grafitowe, θ=[+60 o / 60 o ] 5, vol=25% w. szklane, θ=[0 o /90 o ] 5, vol=25% t=0.24 ms t=0.24 ms t=0.36 ms t=0.36 ms t=0.48 ms t=0.48 ms Rys. 3. Symulacje numeryczne propagującej fali poprzecznej w wielowarstwowych płytach kompozytowych
7 MODELOWANIE PROPAGACJI FAL W PŁYTACH KOMPOZYTOWYCH Prędkość grupowa [km/s] Częstotliwość [khz] Rys. 4. Przykładowe krzywe dyspersji dla wielowarstwowej płyty kompozytowej 4. WNIOSKI Metoda spektralnych elementów skończonych stanowi efektywne i dokładne narzędzie do modelowania zjawiska propagacji fal w płytach kompozytowych. Przeprowadzone symulacje numeryczne pozwalają obserwować zachowanie propagującej fali i dostarczają cennych informacji, szczególnie w kontekście detekcji uszkodzeń. W płytach kompozytowych fala propaguje w każdym kierunku z inną prędkością. Dlatego też w rzeczywistych systemach detekcji uszkodzeń bazujących na czujnikach piezoelektrycznych preferowane będą układy koncentryczne (np. czujniki rozmieszczone w układzie zegarowym). Wtedy istnieje możliwość zmierzenia odpowiednich czasów propagacji fali i uwzględnienia kształtu profilu prędkości (w pewnym przybliżeniu). Pokazano, że na przebieg propagującej fali wpływają również czynniki takie jak: objętościowa zawartość włókien wzmacniających, rodzaj zastosowanych włókien, układ warstw. Szczególną uwagę należy zwrócić na dobór odpowiedniej częstotliwości sygnału wymuszającego, w celu zminimalizowania efektu dyspersji. PODZIĘKOWANIA Autorzy niniejszej pracy pragną wyrazić podziękowania za wsparcie finansowe prowadzonych przez nich badań w ramach projektu ARTIMA (Aircraft Reliability Through Intelligent Materials Application numer referencyjny ), prowadzonego w ramach 6 Programu Ramowego Unii Europejskiej, jak również pragną podziękować Ministerstwu Edukacji i Nauki za dodatkowe wsparcie finansowe tego projektu w postaci projektu SPUB ARTIMA).
8 330 P. KUDELA, W. OSTACHOWICZ LITERATURA 1. Patera A.T.: A spectral element method for fluid dynamics: Laminar flow in a channel expansion. Journal of Computational Physics, 54, 1984, p Boyd J.P.: Cheybyshev and Fourier: Spectral Methods. Springer Pozrikidis C.: Introduction to Finite and Spectral Element Methods using MATLAB. Chapman & Hall/CRC, Ochoa O.O., Reddy J.N.: Finite element analysis of composite laminates. Kluwer Academic Publishers, Vinson J.R., Sierakowski R.L.: Behavior of structures composed of composite materials. Martinus Nijhoff Inc, Dauksher W., Emery A.F.: Accuracy in modeling the acoustic wave equation with Chebyshev spectral finite elements. Finite Elements in Analysis and Design, 26, 1997, p Kleiber M.: Incremental finite element modelling in non linear solid mechanics. J. Wiley & Sons, New York, Liu G.R., Xi Z.C.: Elastic Waves in Anisotropic Laminates, CRC Press, Doyle J.F.: Wave Propagation in Structures. Springer Verlag, Wilcox P., Lowe M., Cawley P.: The effect of dispersion on long range inspection using ultrasonic guided waves. NDT&E Int., 34, 2001, p WAVE PROPAGATION MODELLING IN COMPOSITE PLATES Summary. This paper presents results of numerical simulation of the propagation of a transverse elastic wave in a composite plate. The problem is solved by the use of proposed algorithm formulated on the base of the Spectral Finite Element Method. The influence of orientations of reinforcing fibres and their volume fraction on wave propagation has been investigated. It has been paying attention to application of changes in propagating waves on damage detection in structures.
Modelowanie propagacji fal sprężystych w tarczy typu T w kontekście możliwości diagnostycznych
Bi u l e t y n WAT Vo l. LX, Nr, 20 Modelowanie propagacji fal sprężystych w tarczy typu T w kontekście możliwości diagnostycznych Jacek Chróścielewski, Magdalena Rucka, Krzysztof Wilde, Wojciech Witkowski
Bardziej szczegółowoOPTYMALNA KONFIGURACJA CZUJNIKÓW PZT W ZAGADNIENIACH DETEKCJI USZKODZEŃ
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISNN 1896-771X 32, s. 301-308, Gliwice 2006 OPTYMALNA KONFIGURACJA CZUJNIKÓW PZT W ZAGADNIENIACH DETEKCJI USZKODZEŃ MAREK KRAWCZUK Politechnika Gdańska, Wydział Elektrotechniki
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE MES DO WYZNACZANIA WPŁYWU PĘKNIĘCIA W STOPIE ZĘBA KOŁA NA ZMIANĘ SZTYWNOŚCI ZAZĘBIENIA
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2009 Seria: TRANSPORT z. 65 Nr kol. 1807 Tomasz FIGLUS, Piotr FOLĘGA, Piotr CZECH, Grzegorz WOJNAR WYKORZYSTANIE MES DO WYZNACZANIA WPŁYWU PĘKNIĘCIA W STOPIE ZĘBA
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych
MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW POWIERZCHNIOWYCH Budownictwo, studia I stopnia, semestr VI przedmiot fakultatywny rok akademicki
Bardziej szczegółowoWybrane zagadnienia nieniszczącej diagnostyki konstrukcji
Wybrane zagadnienia nieniszczącej diagnostyki konstrukcji Magdalena Rucka Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Katedra Wytrzymałości Materiałów Posiedzenie Plenarne Komitetu Mechaniki PAN Warszawa,
Bardziej szczegółowoWSTĘPNE MODELOWANIE ODDZIAŁYWANIA FALI CIŚNIENIA NA PÓŁSFERYCZNY ELEMENT KOMPOZYTOWY O ZMIENNEJ GRUBOŚCI
WSTĘPNE MODELOWANIE ODDZIAŁYWANIA FALI CIŚNIENIA NA PÓŁSFERYCZNY ELEMENT KOMPOZYTOWY O ZMIENNEJ GRUBOŚCI Robert PANOWICZ Danuta MIEDZIŃSKA Tadeusz NIEZGODA Wiesław BARNAT Wojskowa Akademia Techniczna,
Bardziej szczegółowoTHE MODELLING OF CONSTRUCTIONAL ELEMENTS OF HARMONIC DRIVE
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2008 Seria: TRANSPORT z. 64 Nr kol. 1803 Piotr FOLĘGA MODELOWANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH PRZEKŁADNI FALOWYCH Streszczenie. W pracy na podstawie rzeczywistych
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE ROZKŁADU TEMPERATUR W PRZEGRODACH ZEWNĘTRZNYCH WYKONANYCH Z UŻYCIEM LEKKICH KONSTRUKCJI SZKIELETOWYCH
Budownictwo o Zoptymalizowanym Potencjale Energetycznym 2(18) 2016, s. 55-60 DOI: 10.17512/bozpe.2016.2.08 Maciej MAJOR, Mariusz KOSIŃ Politechnika Częstochowska MODELOWANIE ROZKŁADU TEMPERATUR W PRZEGRODACH
Bardziej szczegółowoZwój nad przewodzącą płytą
Zwój nad przewodzącą płytą Z potencjału A można też wyznaczyć napięcie u0 jakie będzie się indukować w pojedynczym zwoju cewki odbiorczej: gdzie: Φ strumień magnetyczny przenikający powierzchnię, której
Bardziej szczegółowoANALIA STATYCZNA UP ZA POMOCĄ MES Przykłady
ANALIZA STATYCZNA UP ZA POMOCĄ MES Przykłady PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW POWIERZCHNIOWYCH Budownictwo, studia I stopnia, semestr VI przedmiot fakultatywny rok akademicki 2013/2014 Instytut
Bardziej szczegółowoPORÓWNANIE WYBRANYCH MODELI DELAMINACJI W KOMPOZYTACH WARSTWOWYCH
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISNN 1896-771X 3, s. 113-118, Gliwice 006 PORÓWNANIE WYBRANYCH MODELI DELAMINACJI W KOMPOZYTACH WARSTWOWYCH ŁUKASZ DOLIŃSKI Katedra Wysokich Napięć i Aparatów Elektrycznych, Politechnika
Bardziej szczegółowoANALIZA NUMERYCZNA PŁASZCZYZNY FAZOWEJ DLA FALI BIEGNĄCEJ W MATERIALE ZAHORSKIEGO
Budownictwo o zoptymalizowanym potencjale energetycznym Izabela MAJOR, Maciej MAJOR Politechnika Częstochowska ANALIZA NUMERYCZNA PŁASZCZYZNY FAZOWEJ DLA FALI BIEGNĄCEJ W MATERIALE ZAHORSKIEGO This paper
Bardziej szczegółowoKatarzyna Jesionek Zastosowanie symulacji dynamiki cieczy oraz ośrodków sprężystych w symulatorach operacji chirurgicznych.
Katarzyna Jesionek Zastosowanie symulacji dynamiki cieczy oraz ośrodków sprężystych w symulatorach operacji chirurgicznych. Jedną z metod symulacji dynamiki cieczy jest zastosowanie metody siatkowej Boltzmanna.
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE WIELOSKALOWE GRADIENTOWYCH KOMPOZYTÓW WŁÓKNISTYCH
Zeszyty Naukowe WSInf Vol 14, Nr 1, 2015 Marcin Hatłas, Witold Beluch Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Konarskiego 18A, 44-100 Gliwice email: marcin.hatlas91@gmail.com, witold.beluch@polsl.pl
Bardziej szczegółowoDrgania układu o wielu stopniach swobody
Drgania układu o wielu stopniach swobody Rozpatrzmy układ składający się z n ciał o masach m i (i =,,..., n, połączonych między sobą i z nieruchomym podłożem za pomocą elementów sprężystych o współczynnikach
Bardziej szczegółowo1 Symulacja procesów cieplnych 1. 2 Algorytm MES 2. 3 Implementacja rozwiązania 2. 4 Całkowanie numeryczne w MES 3. k z (t) t ) k y (t) t )
pis treści ymulacja procesów cieplnych Algorytm ME 3 Implementacja rozwiązania 4 Całkowanie numeryczne w ME 3 ymulacja procesów cieplnych Procesy cieplne opisuje równanie różniczkowe w postaci: ( k x (t)
Bardziej szczegółowoAnaliza dynamiczna fundamentu blokowego obciążonego wymuszeniem harmonicznym
Analiza dynamiczna fundamentu blokowego obciążonego wymuszeniem harmonicznym Tomasz Żebro Wersja 1.0, 2012-05-19 1. Definicja zadania Celem zadania jest rozwiązanie zadania dla bloku fundamentowego na
Bardziej szczegółowoProblem Odwrotny rozchodzenia się fali Love'a w falowodach sprężystych obciążonych cieczą lepką
Problem Odwrotny rozchodzenia się fali Love'a w falowodach sprężystych obciążonych cieczą lepką Dr hab. Piotr Kiełczyński, prof. w IPPT PAN, Instytut Podstawowych Problemów Techniki PAN Zakład Teorii Ośrodków
Bardziej szczegółowoAnaliza stateczności zbocza
Przewodnik Inżyniera Nr 25 Aktualizacja: 06/2017 Analiza stateczności zbocza Program: MES Plik powiązany: Demo_manual_25.gmk Celem niniejszego przewodnika jest analiza stateczności zbocza (wyznaczenie
Bardziej szczegółowo7. ELEMENTY PŁYTOWE. gdzie [N] oznacza przyjmowane funkcje kształtu, zdefinować odkształcenia i naprężenia: zdefiniować macierz sztywności:
7. ELEMENTY PŁYTOWE 1 7. 7. ELEMENTY PŁYTOWE Rys. 7.1. Element płytowy Aby rozwiązać zadanie płytowe należy: zdefiniować geometrię płyty, dokonać podziału płyty na elementy, zdefiniować węzły, wprowadzić
Bardziej szczegółowoBADANIE PODŁUŻNYCH FAL DŹWIĘKOWYCH W PRĘTACH
Ćwiczenie 4 BADANIE PODŁUŻNYCH FAL DŹWIĘKOWYCH W PRĘTACH 4.1. Wiadomości ogólne 4.1.1. Równanie podłużnej fali dźwiękowej i jej prędkość w prętach Rozważmy pręt o powierzchni A kołowego przekroju poprzecznego.
Bardziej szczegółowoWRAŻLIWOŚĆ POWŁOKI CYLINDRYCZNEJ NA ZMIANĘ GRUBOŚCI
Budownictwo 16 Halina Kubiak, Maksym Grzywiński WRAŻLIWOŚĆ POWŁOKI CYLINDRYCZNEJ NA ZMIANĘ GRUBOŚCI Wstęp Zadaniem analizy wrażliwości konstrukcji jest opisanie zależności pomiędzy odpowiedzią determinowaną
Bardziej szczegółowoDETEKCJA FAL UDERZENIOWYCH W UKŁADACH ŁOPATKOWYCH CZĘŚCI NISKOPRĘŻNYCH TURBIN PAROWYCH
Mgr inż. Anna GRZYMKOWSKA Politechnika Gdańska Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa DOI: 10.17814/mechanik.2015.7.236 DETEKCJA FAL UDERZENIOWYCH W UKŁADACH ŁOPATKOWYCH CZĘŚCI NISKOPRĘŻNYCH TURBIN PAROWYCH
Bardziej szczegółowoMetoda elementów skończonych
Metoda elementów skończonych Wraz z rozwojem elektronicznych maszyn obliczeniowych jakimi są komputery zaczęły pojawiać się różne numeryczne metody do obliczeń wytrzymałości różnych konstrukcji. Jedną
Bardziej szczegółowo[ P ] T PODSTAWY I ZASTOSOWANIA INŻYNIERSKIE MES. [ u v u v u v ] T. wykład 4. Element trójkątny płaski stan (naprężenia lub odkształcenia)
PODSTAWY I ZASTOSOWANIA INŻYNIERSKIE MES wykład 4 Element trójkątny płaski stan (naprężenia lub odkształcenia) Obszar zdyskretyzowany trójkątami U = [ u v u v u v ] T stopnie swobody elementu P = [ P ]
Bardziej szczegółowoTRAJEKTORIE WARTOŚCI WŁASNYCH PÓL SIŁ WEWNĘTRZNYCH W TARCZACH I PŁYTACH ANIZOTROPOWYCH
TRAJEKTORIE WARTOŚCI WŁASNYCH PÓL SIŁ WEWNĘTRZNYCH W TARCZACH I PŁYTACH ANIZOTROPOWYCH Aleksander SZWED, Stanisław JEMIOŁO, Marcin GAJEWSKI Instytut Mechaniki Konstrukcji Inżynierskich PW. WSTĘP W przypadku
Bardziej szczegółowoDrgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż.
Drgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż. Joanna Szulczyk Politechnika Warszawska Instytut Techniki Lotniczej i Mechaniki
Bardziej szczegółowoZastosowanie MES do rozwiązania problemu ustalonego przepływu ciepła w obszarze 2D
Równanie konstytutywne opisujące sposób w jaki ciepło przepływa w materiale o danych właściwościach, prawo Fouriera Macierz konstytutywna (właściwości) materiału Wektor gradientu temperatury Wektor strumienia
Bardziej szczegółowoSystem monitorowania konstrukcji metalowych i kompozytowych. Wykorzystanie zjawiska propagacji fal sprężystych
System monitorowania konstrukcji metalowych i kompozytowych Wykorzystanie zjawiska propagacji fal sprężystych 1 Koncepcja systemu monitorowania Sygnały zebrane przez czujniki Konstrukcja wyposażona w aktywne
Bardziej szczegółowoProjekt Metoda Elementów Skończonych. COMSOL Multiphysics 3.4
Projekt Metoda Elementów Skończonych w programie COMSOL Multiphysics 3.4 Wykonali: Dawid Trawiński Wojciech Sochalski Wydział: BMiZ Kierunek: MiBM Semestr: V Rok: 2015/2016 Prowadzący: dr hab. inż. Tomasz
Bardziej szczegółowoSYMULACJA TŁOCZENIA ZAKRYWEK KORONKOWYCH SIMULATION OF CROWN CLOSURES FORMING
MARIUSZ DOMAGAŁA, STANISŁAW OKOŃSKI ** SYMULACJA TŁOCZENIA ZAKRYWEK KORONKOWYCH SIMULATION OF CROWN CLOSURES FORMING S t r e s z c z e n i e A b s t r a c t W artykule podjęto próbę modelowania procesu
Bardziej szczegółowoPierwsze komputery, np. ENIAC w 1946r. Obliczenia dotyczyły obiektów: o bardzo prostych geometriach (najczęściej modelowanych jako jednowymiarowe)
METODA ELEMENTÓW W SKOŃCZONYCH 1 Pierwsze komputery, np. ENIAC w 1946r. Obliczenia dotyczyły obiektów: o bardzo prostych geometriach (najczęściej modelowanych jako jednowymiarowe) stałych własnościach
Bardziej szczegółowoFLAC Fast Lagrangian Analysis of Continua. Marek Cała Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
FLAC Fast Lagrangian Analysis of Continua Program FLAC jest oparty o metodę różnic skończonych. Metoda Różnic Skończonych (MRS) jest chyba najstarszą metodą numeryczną. W metodzie tej każda pochodna w
Bardziej szczegółowoAnaliza wrażliwości tarczy z wykorzystaniem metody elementów skończonych
Analiza wrażliwości tarczy z wykorzystaniem metody elementów skończonych Mgr inż. Tomasz Ferenc Politechnika Gdańska, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Projektowanie wszelkiego rodzaju konstrukcji
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE METOD OPTYMALIZACJI DO ESTYMACJI ZASTĘPCZYCH WŁASNOŚCI MATERIAŁOWYCH UZWOJENIA MASZYNY ELEKTRYCZNEJ
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISNN 1896-771X 3, s. 71-76, Gliwice 006 WYKORZYSTANIE METOD OPTYMALIZACJI DO ESTYMACJI ZASTĘPCZYCH WŁASNOŚCI MATERIAŁOWYCH UZWOJENIA MASZYNY ELEKTRYCZNEJ TOMASZ CZAPLA MARIUSZ
Bardziej szczegółowoINSTYTUT MASZYN PRZEPŁYWOWYCH im. Roberta Szewalskiego POLSKIEJ AKADEMII NAUK Gdańsk ul. J. Fiszera 14
INSTYTUT MASZYN PRZEPŁYWOWYCH im. Roberta Szewalskiego POLSKIEJ AKADEMII NAUK 80-231 Gdańsk ul. J. Fiszera 14 Tel. (centr.): 058 3460881 Fax: 058 3416144 e-mail: imp@imp.gda.pl Tel. (sekr.): 058 3416071
Bardziej szczegółowoINTERPOLACJA I APROKSYMACJA FUNKCJI
Transport, studia niestacjonarne I stopnia, semestr I Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek Adam Wosatko Wprowadzenie Na czym polega interpolacja? Interpolacja polega
Bardziej szczegółowoAnaliza obciążeń baneru reklamowego za pomocą oprogramowania ADINA-AUI 8.9 (900 węzłów)
Politechnika Łódzka Wydział Technologii Materiałowych i Wzornictwa Tekstyliów Katedra Materiałoznawstwa Towaroznawstwa i Metrologii Włókienniczej Analiza obciążeń baneru reklamowego za pomocą oprogramowania
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM ELEKTROAKUSTYKI. ĆWICZENIE NR 1 Drgania układów mechanicznych
LABORATORIUM ELEKTROAKUSTYKI ĆWICZENIE NR Drgania układów mechanicznych Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z właściwościami układów drgających oraz metodami pomiaru i analizy drgań. W ramach
Bardziej szczegółowoNajprostszy element. F+R = 0, u A = 0. u A = 0. Mamy problem - równania zawierają siły, a warunek umocowania - przemieszczenia
MES skończony Najprostszy element Część I Najprostszy na świecie przykład rozwiązania zagadnienia za pomocą MES Dwie sprężyny Siły zewnętrzne i wewnętrzne działające na element A B R F F+R, u A R f f F
Bardziej szczegółowoMECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH
dr inż. Robert Szmit Przedmiot: MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH WYKŁAD nr Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie Katedra Geotechniki i Mechaniki Budowli Opis stanu odkształcenia i naprężenia powłoki
Bardziej szczegółowoZwój nad przewodzącą płytą METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH
METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH (2) (3) (10) (11) Modelowanie i symulacje obiektów w polu elektromagnetycznym 1 Rozwiązania równań (10-11) mają ogólną postać: (12) (13) Modelowanie i symulacje obiektów w
Bardziej szczegółowoPrędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie
napisał Michał Wierzbicki Prędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie Prędkość grupowa paczki falowej Paczka falowa jest superpozycją fal o różnej częstości biegnących wzdłuż osi z.
Bardziej szczegółowoLaboratorium komputerowe z wybranych zagadnień mechaniki płynów
FORMOWANIE SIĘ PROFILU PRĘDKOŚCI W NIEŚCIŚLIWYM, LEPKIM PRZEPŁYWIE PRZEZ PRZEWÓD ZAMKNIĘTY Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia będzie analiza formowanie się profilu prędkości w trakcie przepływu płynu przez
Bardziej szczegółowoANALIZA NUMERYCZNA ZMIANY GRUBOŚCI BLACHY WYTŁOCZKI PODCZAS PROCESU TŁOCZENIA
Paweł KAŁDUŃSKI, Łukasz BOHDAL ANALIZA NUMERYCZNA ZMIANY GRUBOŚCI BLACHY WYTŁOCZKI PODCZAS PROCESU TŁOCZENIA Streszczenie W niniejszej pracy przedstawiono wyniki symulacji komputerowej badania zmian grubości
Bardziej szczegółowoANALIZA DYNAMICZNA UKŁADU DYSKRETNO-CIĄGŁEGO TYPU POJAZD-BELKA Z ZASTOSOWANIEM PROGRAMU SIMULINK
ANALIZA DYNAMICZNA UKŁADU DYSKRETNO-CIĄGŁEGO TYPU POJAZD-BELKA Z ZASTOSOWANIEM PROGRAMU SIMULINK Artur ZBICIAK, Magdalena ATAMAN Instytut Mechaniki Konstrukcji Inżynierskich, Politechnika Warszawska 1.
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE PĘKNIĘCIA WZDŁUŻNEGO W BELCE ZGINANEJ
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 896-77X 7, s. 09-6, Gliwice 009 MODELOWANIE PĘKNIĘCIA WZDŁUŻNEGO W BELCE ZGINANEJ LESZEK MAJKUT Katedra Mechaniki i Wibroakustyki, Akademia Górniczo - Hutnicza e-mail: majkut@agh.edu.pl
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE WARSTWY POWIERZCHNIOWEJ O ZMIENNEJ TWARDOŚCI
Dr inż. Danuta MIEDZIŃSKA, email: dmiedzinska@wat.edu.pl Dr inż. Robert PANOWICZ, email: Panowicz@wat.edu.pl Wojskowa Akademia Techniczna, Katedra Mechaniki i Informatyki Stosowanej MODELOWANIE WARSTWY
Bardziej szczegółowoŁagodne wprowadzenie do Metody Elementów Skończonych
Łagodne wprowadzenie do Metody Elementów Skończonych dr inż. Grzegorz DZIERŻANOWSKI dr hab. inż. Wojciech GILEWSKI Katedra Mechaniki Budowli i Zastosowań Informatyki 10 XII 2009 - część I 17 XII 2009 -
Bardziej szczegółowoANALIZA WYTRZYMAŁOŚCI WYSIĘGNIKA ŻURAWIA TD50H
Szybkobieżne Pojazdy Gąsienicowe (16) nr 2, 2002 Alicja ZIELIŃSKA ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCI WYSIĘGNIKA ŻURAWIA TD50H Streszczenie: W artykule przedstawiono wyniki obliczeń sprawdzających poprawność zastosowanych
Bardziej szczegółowoNumeryczna symulacja rozpływu płynu w węźle
231 Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN Tom 7, nr 3-4, (2005), s. 231-236 Instytut Mechaniki Górotworu PAN Numeryczna symulacja rozpływu płynu w węźle JERZY CYGAN Instytut Mechaniki Górotworu PAN,
Bardziej szczegółowoF + R = 0, u A = 0. u A = 0. f 0 f 1 f 2. Relację pomiędzy siłami zewnętrznymi i wewnętrznymi
MES Część I Najprostszy na świecie przykład rozwiązania zagadnienia za pomocą MES Dwie sprężyny Siły zewnętrzne i wewnętrzne działające na element A B R F F + R, u A R f f F R + f, f + f, f + F, u A Równania
Bardziej szczegółowoSpis treści Rozdział I. Membrany izotropowe Rozdział II. Swobodne skręcanie izotropowych prętów pryzmatycznych oraz analogia membranowa
Spis treści Rozdział I. Membrany izotropowe 1. Wyprowadzenie równania na ugięcie membrany... 13 2. Sformułowanie zagadnień brzegowych we współrzędnych kartezjańskich i biegunowych... 15 3. Wybrane zagadnienia
Bardziej szczegółowo4. ELEMENTY PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻEŃ I ODKSZTAŁCEŃ
4. ELEMENTY PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻEŃ I ODKSZTAŁCEŃ 1 4. 4. ELEMENTY PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻEŃ I ODKSZTAŁCEŃ 4.1. Elementy trójkątne Do opisywania dwuwymiarowego kontinuum jako jeden z pierwszych elementów
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. 11. Fale mechaniczne. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA I 11. Fale mechaniczne Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html FALA Falą nazywamy każde rozprzestrzeniające
Bardziej szczegółowo= i Ponieważ pierwiastkami stopnia 3 z 1 są (jak łatwo wyliczyć) liczby 1, 1+i 3
ZESTAW I 1. Rozwiązać równanie. Pierwiastki zaznaczyć w płaszczyźnie zespolonej. z 3 8(1 + i) 3 0, Sposób 1. Korzystamy ze wzoru a 3 b 3 (a b)(a 2 + ab + b 2 ), co daje: (z 2 2i)(z 2 + 2(1 + i)z + (1 +
Bardziej szczegółowoAnaliza obciążeń baneru reklamowego za pomocą oprogramowania ADINA-AUI 8.9 (900 węzłów)
Politechnika Łódzka Wydział Technologii Materiałowych i Wzornictwa Tekstyliów Katedra Materiałoznawstwa Towaroznawstwa i Metrologii Włókienniczej Analiza obciążeń baneru reklamowego za pomocą oprogramowania
Bardziej szczegółowoROZWIĄZANIE PROBLEMU NIELINIOWEGO
Budownictwo, studia I stopnia, semestr VII przedmiot fakultatywny rok akademicki 2012/2013 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko Jerzy Pamin Tematyka zajęć 1 Dyskretyzacja
Bardziej szczegółowoMETODY KOMPUTEROWE W MECHANICE
METODY KOMPUTEROWE W MECHANICE wykład dr inż. Paweł Stąpór laboratorium 15 g, projekt 15 g. dr inż. Paweł Stąpór dr inż. Sławomir Koczubiej Politechnika Świętokrzyska Wydział Zarządzania i Modelowania
Bardziej szczegółowoANALIZA OBCIĄŻEŃ JEDNOSTEK NAPĘDOWYCH DLA PRZESTRZENNYCH RUCHÓW AGROROBOTA
Inżynieria Rolnicza 7(105)/2008 ANALIZA OBCIĄŻEŃ JEDNOSTEK NAPĘDOWYCH DLA PRZESTRZENNYCH RUCHÓW AGROROBOTA Katedra Podstaw Techniki, Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Streszczenie. W pracy przedstawiono
Bardziej szczegółowoKatedra Elektrotechniki Teoretycznej i Informatyki
Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Informatyki Przedmiot: Badania nieniszczące metodami elektromagnetycznymi Numer Temat: Badanie materiałów kompozytowych z ćwiczenia: wykorzystaniem fal elektromagnetycznych
Bardziej szczegółowoBADANIE WŁAŚCIWOŚCI DYNAMICZNYCH RDZENIA STOJANA GENERATORA DUŻEJ MOCY 1. WSTĘP
Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 49 Politechniki Wrocławskiej Nr 49 Studia i Materiały Nr 21 2000 Eugeniusz ŚWITOŃSKI*, Jarosław KACZMARCZYK*, Arkadiusz MĘŻYK* wartości
Bardziej szczegółowoWzór Żurawskiego. Belka o przekroju kołowym. Składowe naprężenia stycznego można wyrazić następująco (np. [1,2]): T r 2 y ν ) (1) (2)
Przykłady rozkładu naprężenia stycznego w przekrojach belki zginanej nierównomiernie (materiał uzupełniający do wykładu z wytrzymałości materiałów I, opr. Z. Więckowski, 11.2018) Wzór Żurawskiego τ xy
Bardziej szczegółowoZałącznik 2a. Autoreferat. Przedstawiający dorobek i osiągnięcie naukowe w szczególności określone w art. 16 ust.2 Ustawy. dr inż.
Załącznik 2a Autoreferat Przedstawiający dorobek i osiągnięcie naukowe w szczególności określone w art. 16 ust.2 Ustawy dr inż. Paweł Kudela Instytut Maszyn Przepływowych im. Roberta Szewalskiego PAN Zakład
Bardziej szczegółowoInstytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa. Diagnostyka i niezawodność robotów
Instytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa Diagnostyka i niezawodność robotów Laboratorium nr 6 Model matematyczny elementu naprawialnego Prowadzący: mgr inż. Marcel Luzar Cele ćwiczenia:
Bardziej szczegółowoMetoda Elementów Skończonych
Projekt Metoda Elementów Skończonych w programie COMSOL Multiphysics 3.4 Wykonali: Helak Bartłomiej Kruszewski Jacek Wydział, kierunek, specjalizacja, semestr, rok: BMiZ, MiBM, KMU, VII, 2011-2012 Prowadzący:
Bardziej szczegółowoFLAC Fast Lagrangian Analysis of Continua
FLAC Fast Lagrangian Analysis of Continua Program FLAC jest oparty o metodę róŝnic skończonych. Metoda RóŜnic Skończonych (MRS) jest chyba najstarszą metodą numeryczną. W metodzie tej kaŝda pochodna w
Bardziej szczegółowo1. PODSTAWY TEORETYCZNE
1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1 1. 1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1.1. Wprowadzenie W pierwszym wykładzie przypomnimy podstawowe działania na macierzach. Niektóre z nich zostały opisane bardziej szczegółowo w innych
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie równań różniczkowych cząstkowych metodą elementów skończonych - wprowadzenie
Rozwiązywanie równań różniczkowych cząstkowych metodą elementów skończonych - wprowadzenie Wprowadzenie Metoda Elementów Skończonych (MES) należy do numerycznych metod otrzymywania przybliżonych rozwiązań
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE RACHUNKU OPERATORÓW MIKUS- IŃSKIEGO W PEWNYCH ZAGADNIENIACH DYNAMIKI KONSTRUKCJI
Budownictwo 18 Mariusz Poński ZASTOSOWANIE RACHUNKU OPERATORÓW MIKUS- IŃSKIEGO W PEWNYCH ZAGADNIENIACH DYNAMIKI KONSTRUKCJI 1. Metody transformacji całkowych Najczęściej spotykaną metodą rozwiązywania
Bardziej szczegółowoMetoda elementów brzegowych
Metoda elementów brzegowych Tomasz Chwiej, Alina Mreńca-Kolasińska 9 listopada 8 Wstęp Rysunek : a) Geometria układu z zaznaczonymi: elementami brzegu (czerwony), węzłami (niebieski). b) Numeracja: elementów
Bardziej szczegółowoDIGITALIZACJA GEOMETRII WKŁADEK OSTRZOWYCH NA POTRZEBY SYMULACJI MES PROCESU OBRÓBKI SKRAWANIEM
Dr inż. Witold HABRAT, e-mail: witekhab@prz.edu.pl Politechnika Rzeszowska, Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa Dr hab. inż. Piotr NIESŁONY, prof. PO, e-mail: p.nieslony@po.opole.pl Politechnika Opolska,
Bardziej szczegółowoROZCHODZENIE SIĘ POWIERZCHNIOWYCH FAL LOVE A W FALOWODACH SPREśYSTYCH OBCIĄśONYCH NA POWIERZCHNI CIECZĄ LEPKĄ (NEWTONOWSKĄ)
1 ROZCHODZENIE SIĘ POWIERZCHNIOWYCH FAL LOVE A W FALOWODACH SPREśYSTYCH OBCIĄśONYCH NA POWIERZCHNI CIECZĄ LEPKĄ (NEWTONOWSKĄ) Dr hab. Piotr Kiełczyński, prof. w IPPT PAN, Dr inŝ. Andrzej Balcerzak, Mgr
Bardziej szczegółowoRÓWNANIE DYNAMICZNE RUCHU KULISTEGO CIAŁA SZTYWNEGO W UKŁADZIE PARASOLA
Dr inż. Andrzej Polka Katedra Dynamiki Maszyn Politechnika Łódzka RÓWNANIE DYNAMICZNE RUCHU KULISTEGO CIAŁA SZTYWNEGO W UKŁADZIE PARASOLA Streszczenie: W pracy opisano wzajemne położenie płaszczyzny parasola
Bardziej szczegółowoMES1 Metoda elementów skończonych - I Finite Element Method - I. Mechanika i Budowa Maszyn I stopień ogólnoakademicki
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2016/2017 MES1 Metoda elementów skończonych - I Finite Element Method - I A. USYTUOWANIE
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do Techniki. Materiały pomocnicze do projektowania z przedmiotu: Ćwiczenie nr 2 Przykład obliczenia
Materiały pomocnicze do projektowania z przedmiotu: Wprowadzenie do Techniki Ćwiczenie nr 2 Przykład obliczenia Opracował: dr inż. Andrzej J. Zmysłowski Katedra Podstaw Systemów Technicznych Wydział Organizacji
Bardziej szczegółowoLOKALNA APROKSYMACJA POCHODNYCH Z UŻYCIEM NIEREGULARNIE ROZMIESZCZONYCH WĘZŁÓW LOCAL APPROXIMATION OF DERIVATIVES USING SCATTERED NODES
ARTUR KROWIAK LOKALNA APROKSYMACJA POCHODNYCH Z UŻYCIEM NIEREGULARNIE ROZMIESZCZONYCH WĘZŁÓW LOCAL APPROXIMATION OF DERIVATIVES USING SCATTERED NODES S t r e s z c z e n i e A b s t r a c t W artykule
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 4
KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 4 PRZEDMIOT TEMAT Wybrane zagadnienia z optymalizacji elementów konstrukcji Zastosowanie optymalizacji
Bardziej szczegółowoSzczegółowy opis przedmiotu zapytania 14/D/ApBad/NCN/2015 Dostawa materiałów (próbek) do badań (kompozytowe modele rzeczywistych konstrukcji)
Szczegółowy opis przedmiotu zapytania 14/D/ApBad/NCN/2015 Dostawa materiałów (próbek) do badań (kompozytowe modele rzeczywistych konstrukcji) 1. Przedmiotem zapytania jest dostawa materiałów (próbek) do
Bardziej szczegółowopt.: KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE PROCESÓW OBRÓBKI PLASTYCZNEJ
Ćwiczenie audytoryjne pt.: KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE PROCESÓW OBRÓBKI PLASTYCZNEJ Autor: dr inż. Radosław Łyszkowski Warszawa, 2013r. Metoda elementów skończonych MES FEM - Finite Element Method przybliżona
Bardziej szczegółowoSTATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA
Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA oprac. dr inż. Jarosław Filipiak Cel ćwiczenia 1. Zapoznanie się ze sposobem przeprowadzania statycznej
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Wprowadzenie do numerycznej mechaniki płynów Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na specjalności: Inżynieria cieplna i samochodowa Rodzaj zajęć: wykład,
Bardziej szczegółowoDefi f nicja n aprę r żeń
Wytrzymałość materiałów Stany naprężeń i odkształceń 1 Definicja naprężeń Mamy bryłę materialną obciążoną układem sił (siły zewnętrzne, reakcje), będących w równowadze. Rozetniemy myślowo tę bryłę na dwie
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE NUMERYCZNE POLA PRZEPŁYWU WOKÓŁ BUDYNKÓW
1. WSTĘP MODELOWANIE NUMERYCZNE POLA PRZEPŁYWU WOKÓŁ BUDYNKÓW mgr inż. Michał FOLUSIAK Instytut Lotnictwa W artykule przedstawiono wyniki dwu- i trójwymiarowych symulacji numerycznych opływu budynków wykonanych
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: PODSTAWY MODELOWANIA PROCESÓW WYTWARZANIA Fundamentals of manufacturing processes modeling Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na specjalności APWiR Rodzaj
Bardziej szczegółowoPodstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie
Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie Rozciąganie lub ściskanie Zginanie Skręcanie Ścinanie 1. Pręt rozciągany lub ściskany
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE PROCESU NISZCZENIA KOMPOZYTOWEGO OKUCIA MODELING OF DAMAGE PROCESS OF BOLTED COMPOSITE JOINT
Marcin FIGAT Politechnika Warszawska Wydział MEiL E-mail: mfigat@meil.pw.edu.pl MODELOWANIE PROCESU NISZCZENIA KOMPOZYTOWEGO OKUCIA Streszczenie. W artykule przedstawiono numeryczne modelowanie procesu
Bardziej szczegółowoskłada się z m + 1 uporządkowanych niemalejąco liczb nieujemnych. Pomiędzy p, n i m zachodzi następująca zależność:
TEMATYKA: Krzywe typu Splajn (Krzywe B sklejane) Ćwiczenia nr 8 Krzywe Bezier a mają istotne ograniczenie. Aby uzyskać kształt zawierający wiele punktów przegięcia niezbędna jest krzywa wysokiego stopnia.
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 7
KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 7 PRZEDMIOT TEMAT OPRACOWAŁ LABORATORIUM MODELOWANIA Przykładowe analizy danych: przebiegi czasowe, portrety
Bardziej szczegółowoModelowanie, sterowanie i symulacja manipulatora o odkształcalnych ramionach. Krzysztof Żurek Gdańsk,
Modelowanie, sterowanie i symulacja manipulatora o odkształcalnych ramionach Krzysztof Żurek Gdańsk, 2015-06-10 Plan Prezentacji 1. Manipulatory. 2. Wprowadzenie do Metody Elementów Skończonych (MES).
Bardziej szczegółowoALGORYTM STATYCZNEJ ANALIZY MES DLA KRATOWNICY
ALGORYTM STATYCZNEJ ANALIZY MES DLA RATOWNICY Piotr Pluciński e-mail: p.plucinski@l5.pk.edu.pl Jerzy Pamin e-mail: jpamin@l5.pk.edu.pl Instytut Technologii Informatycznych w Inżynierii Lądowej Wydział
Bardziej szczegółowoBADANIE PROCESU DELAMINACJI PRÓBEK KOMPOZYTOWYCH W ASPEKCIE OCENY ICH ENERGOCHŁONNOŚCI
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 43, s. 169-176, Gliwice 2012 BADANIE PROCESU DELAMINACJI PRÓBEK KOMPOZYTOWYCH W ASPEKCIE OCENY ICH ENERGOCHŁONNOŚCI ŁUKASZ MAZURKIEWICZ, KRZYSZTOF DAMAZIAK, JERZY
Bardziej szczegółowoVII. Elementy teorii stabilności. Funkcja Lapunowa. 1. Stabilność w sensie Lapunowa.
VII. Elementy teorii stabilności. Funkcja Lapunowa. 1. Stabilność w sensie Lapunowa. W rozdziale tym zajmiemy się dokładniej badaniem stabilności rozwiązań równania różniczkowego. Pojęcie stabilności w
Bardziej szczegółowoPRZESTRZENNY MODEL PRZENOŚNIKA TAŚMOWEGO MASY FORMIERSKIEJ
53/17 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2005, Rocznik 5, Nr 17 Archives of Foundry Year 2005, Volume 5, Book 17 PAN - Katowice PL ISSN 1642-5308 PRZESTRZENNY MODEL PRZENOŚNIKA TAŚMOWEGO MASY FORMIERSKIEJ J. STRZAŁKO
Bardziej szczegółowoMatematyka stosowana i metody numeryczne
Ewa Pabisek Adam Wosatko Piotr Pluciński Matematyka stosowana i metody numeryczne Konspekt z wykładu 8 Interpolacja Interpolacja polega na budowaniu tzw. funkcji interpolujących ϕ(x) na podstawie zadanych
Bardziej szczegółowoPolitechnika Poznańska
Politechnika Poznańska Metoda Elementów Skończonych Mechanika i Budowa Maszyn Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk, prof. nadzw. Wykonali: Maria Kubacka Paweł Jakim Patryk Mójta 1 Spis treści: 1. Symulacja
Bardziej szczegółowoANALIZA STANU NAPRĘŻEŃ W WYBRANYCH LEJACH PROTEZOWYCH KOŃCZYNY DOLNEJ Z WYKORZYSTANIEM METOD ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH
Aktualne Problemy Biomechaniki, nr 9/2015 19 Anna BRYNKUS, Sylwia ŁAGAN, Zakład Mechaniki Doświadczalnej i Biomechaniki, Instytut Mechaniki Stosowanej, Politechnika Krakowska, Kraków ANALIZA STANU NAPRĘŻEŃ
Bardziej szczegółowoANALIZA BELKI DREWNIANEJ W POŻARZE
Proceedings of the 5 th International Conference on New Trends in Statics and Dynamics of Buildings October 19-20, 2006 Bratislava, Slovakia Faculty of Civil Engineering STU Bratislava Slovak Society of
Bardziej szczegółowoAnaliza płyt i powłok MES
Analiza płyt i powłok MES Jerzy Pamin e-mails: JPamin@L5.pk.edu.pl Podziękowania: M. Radwańska, A. Wosatko ANSYS, Inc. http://www.ansys.com Tematyka zajęć Klasyfikacja modeli i elementów skończonych Elementy
Bardziej szczegółowoWPŁYW KINEMATYCZNYCH CHARAKTERYSTYK RUCHU CHWYTAKA NA POŁOśENIA, PRĘDKOŚCI I PRZYSPIESZENIA OGNIW AGROROBOTA
InŜynieria Rolnicza 11/006 Andrzej Graboś, Marek Boryga Katedra Podstaw Techniki Akademia Rolnicza w Lublinie WPŁYW KINEMATYCZNYCH CHARAKTERYSTYK RUCHU CHWYTAKA NA POŁOśENIA, PRĘDKOŚCI I PRZYSPIESZENIA
Bardziej szczegółowo