Instytut Oceanografii Uniwersytetu Gdańskiego

Transkrypt

1 Instytut Oceanografii Uniwersytetu Gdańskiego Jan Jędrasik Walidacja hydrodynamicznego Morza Bałtyckiego

2 elowane zary z zaznaczonymi stacjami erwacyjnymi Zatoka Gdañska W³ad P1 Gd_N ZN4 18 P116 Hel P1 P4 P1 NP ZN Œwib K Ba³t Ba³tyjsk Ba³tyk po³udniowy P P39 M3 P16 B1 Œwin Ko³ Ust P14 P P63 ZR4 P Zalew Wiœlany Stacja pomiaru temperatury wody Stacja pomiaru temperatury i zasolenia Stacja pomiaru wahañ poziomu morza

3 Miary statystyczne zastosowane do weryfikacji i walidacji elu Podstawowymi wielkościami porównywanymi są wartości elowane y i erwowane. Różnice pomiędzy nimi określono jako błąd elu: y = y (1) Miarą opartą na wielkości błędu jest średni błąd kwadratowy: E ( ) rs = y () Obciążenie bezwzględne elu wyrażono poprzez: Q m = y = y (3) Współczynnik korelacji jest iloczynem standaryzowanych wielkości obliczonych i erwowanych: ( ) ( y) r = S S y cov(, y) = S S y y y = S S gdzie: wartość erwowana zmiennej stanu; wartość średnia erwowanej zmiennej stanu; y wartość elowana zmiennej stanu; y wartość średnia elowanej zmiennej stanu; cov(,y) kowariancja wartości erwowanych i elowanych; S S y = = ( ) N ( y y) N y odchylenie standardowe wartości erwowanych; odchylenie standardowe wartości elowanych; Średni błąd kwadratowy () można wyrazić jako (Węglarczyk, 1998) (4) ( y ) = var( y) + Q () m

4 MOD [ o C] MOD [gm -3 ] OBS [ o C] 1 OBS [gm -3 ] P1_T w R=.88 SD=1.69 N=394 P_O R=.93 SD=1.7 N= Po rozpisaniu na składniki oraz uwzględnieniu formuły dla współczynnika korelacji (), wariancja w powyższym wyrażeniu () przyjmuje postać: 1 var( y ) = Σ( y ) = N 1 1 = Σ( y y) + Σ( ) N N N Σ( y y) ( ) = S y rs S Jeżeli powyższe wyrażenie (6) wstawimy w miejsce wariancji w wyrażeniu (), a następnie dodamy i odejmiemy r, to otrzymamy formułę składowych średniego błędu kwadratowego: S y Q m E rs = S (1 r ) + r + (7) S S Drugi człon równania (8) opisuje współzależność między błędem elu i jego symulacją, określimy jako obciążenie warunkowe i oznaczymy go poprzez C C S y = r S Z kolei trzeci człon równania (8) wyraża obciążenie bezwarunkowe B zdefiniowane jako stosunek obciążenia bezwzględnego do odchylenia standardowego erwacji: Q m B = (9) S Wyrażenie (7) podzielone przez uwzględnieniem wyrażenia: y + S S przy zachowaniu wprowadzonych oznaczeń (8,9) z E rs 1 = E () S oznacza współczynnik determinacji lub efektywności E, który otrzymali Nash i Sutcliff (Węglarczyk, 1998) w postaci: E = r C B (11) Jeżeli nie ma żadnych obciążeń, to jest on równy kwadratowi współczynnika korelacji. Obciążenia wyników elu obniżają wartości współczynnika efektywności, który wskazuje realnie na charakter. W wyniku analiz symulacji i erwacji obecnego opracowania, uznano ten współczynnik jako przydatny do optymalizacji kalibracji elu. Z kolei relacja współczynnika korelacji z całkowitym błędem kwadratowym: E rs E rc = (1) prowadzi do współzależności tzw. specjalnego współczynnika korelacji R s względem E rc E rc Rs = 1 (13) S + (6) (8)

5 - - Depth [m] Depth [m] a) erved - b) erved 3 4 Distance [km] Distance [km] Depth [m] Depth [m] a) elled - b) elled erwowane i elowane rozkłady tlenu rozpuszczonego O-O w przekroju od ujścia Wisły do stacji P1 poprzez P1 i P116 a) 4 marca 199 b) 8 sierpnia 199

6 1 a) Hel r =.98 1 b) Świbno r = [dni] [dni] Temperature [ C] 1 c) Bałtyjsk r = [dni] Przebieg temperatury wody powierzchniowej erwowanej i elowanej na stacjach brzegowych w a) Helu i b) Świbnie, w 199 oraz w Bałtyjsku w roku 1994

7 3 1 P_1 r = P_ r = P_3 r = P_4 r = P_ r = P_6 r = P_7 r = P_8 r = P_9 r = Przebieg erwowanej i elowanej temperatury wody powierzchniowej w punktach 1- Zalewu Wiślanego za okres

8 Temperatura wody [ C] Temperatura wody [ C] Punkt P Punkt P Temperatura wody [ C] Punkt P Temperatura wody [ C] Punkt P Temperatura wody [ C] Punkt ZN Temperatura wody [ C] Punkt ZN elowane i erwowane pionowe rozkłady temperatury wody w wybranych punktach Zatoki Gdańskiej: P1, P1, ZN4 w sezonie letnim 199_96

9 Zasolenie wody [psu] Punkt P Zasolenie wody [psu] Punkt P Zasolenie wody [psu] e -1 Punkt P Zasolenie wody [ C] Punkt ZN Zasolenie wody [psu] Punkt P Zasolenie wody [ C] Punkt ZN elowane i erwowane pionowe rozkłady zasolenia w wybranych punktach Zatoki Gdańskiej: P1, P1, ZN4 w sezonach jesiennych 199_96

10 Tabela 1. Współczynniki korelacji i odchylenia standardowe dla temperatur wody i zasolenia w punktach erwacyjnych Zatoki Gdańskiej w okresie Stacja T w S Liczba R SD R SD erwacji P P P P ZN ZN NP K R P Tabela. Współczynniki korelacji i odchylenia standardowe dla temperatur wody i zasolenia na stacjach erwacyjnych Basenu Gdańskiego w okresie Stacja R SD R SD erwacji T w S Liczba P P P

11 Tw [ o C] z=m MOD OBS r =.97 SD = 1.43 Tw [ o C] 4. MOD z=3m OBS r =.9 SD =.43 Tw [ o C] 4. MOD z=6m OBS r =.9 SD = Tw [ o C] z=m MOD OBS r = -. SD = Przebieg powierzchniowej zmienności erwowanych i elowanych temperatur wody T w na Głębi Gdańskiej, stacja P1 z = m z = 3 m z = 6 m z = m w okresie 1994

12 Zasolenie [psu] 9 S_MOD P1 z=m S_OBS 7 Zasolenie [psu] 9 S_MOD P14 z=m S_OBS 7 Zasolenie [psu] 9 P z=m S_MOD S_OBS Przebieg powierzchniowej zmienności erwowanych i elowanych wartości zasolenia na Głębi Gdańskiej, stacja P1 Basenie Gdańskim stacja P14, Basenie Bornholmskim stacja P w okresie 1994

13 Pole temperatury wody powierzchniowej erwowane a) i elowane b) 9 sierpnia 1996

14 Pole temperatury wody powierzchniowej erwowane a) i elowane b) 3 września 1996

15 6 6 4 cm Świnoujście dzień cm Władysławowo dzień 6 6 cm pomiary obliczenia Gdańsk dzień Wahania poziomów erwowanych i obliczonych w Świnoujściu, Władysławowie i Gdańsku w roku Tabela 4 Ocena symulacji poziomu morza wg klasyfikacji Mayera (1979) Klasa G9 H9 W9 Ś9 K9 U9 Ś W G

16 ZANIŻONE ZAWYŻONE Ś K U W H G 199 ZANIŻONE ZAWYŻONE T w S B39 P P14 P63 R4 P1 P1 P116 P4 P1 NP ZN K Obciążenia bezwzględne symulacji wahań poziomu morza w roku 199 i oraz temperatury wody i zasolenia za okres Parametry Q m C B E rs E rc r r E R s T S Gdzie: Q m, obciążenie bezwzględne elu; C, obciążenie warunkowe elu; B, obciążenie bezwarunkowe elu; E rs, średni błąd kwadratowy; E rc, całkowity błąd kwadratowy; r, współczynnik korelacji; r, współczynnik determinacji, E, współczynnik efektywności Nasha-Sutcliffes a; R s, specjalny współczynnik korelacji

17 a) 1.1 Współczynnik korelacji [Rs] 1. Bardzo dobry Bardzo dobry K_9 W_9 W_ Gd_9 U_9 Gd_ Ś_9 Ś_ Ś K U W Gd Całkowity błąd kwadratowy [Erc] b) Współczynnik korelacji [Rs] Temperatura wody Bardzo dobry Dobry Bardzo dobry Dobry B39 P P14 P63 R4 P1 P1 P116 P4 P1 NP ZN k c) Współczynnik korelacji [Rs] Zasolenie Bardzo dobry Dobry Bardzo dobry Dobry B39 P P14 P63 R4 P1 P1 P116 P4 P1 NP ZN k Całkowity błąd kwadratowy [Erc] Całkowity błąd kwadratowy [Erc] Specjalny współczynnik korelacji w funkcji całkowitego błędu kwadratowego a) dla poziomów morza b) temperatury wody c) zasolenia