Nieoczekiwane własności nawiasu Diraca w kontekście AdS/CFT

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Nieoczekiwane własności nawiasu Diraca w kontekście AdS/CFT"

Agata Michałowska
6 lat temu
Przeglądów:

1 Nieoczekiwane własności nawiasu Diraca w kontekście AdS/CFT Jędrzej Świeżewski FUW we współpracy z Norbertem Bodendorferem, Pawłem Duchem, Wojciechem Kamińskim oraz Jerzym Lewandowskim Kraków, 4 marca 216

2 Plan wystąpienia opowiastka tytułem wstępu kilka słów o kanonicznej Ogólnej Teorii Względności cechowanie radialne w kontekście korespondencji AdS/CFT Pętlowa Grawitacja Kwantowa 2

3 Opowiastka układ fizyczny 3

4 Opowiastka układ fizyczny obiekt fizyczny stopień swobody stopień swobody 3

5 Opowiastka układ fizyczny obiekt fizyczny stopień swobody 3

6 kanoniczna Ogólna Teoria Względności Równania Einsteina R µ 1 2 g µ R = T µ 4

7 kanoniczna Ogólna Teoria Względności Równania Einsteina R µ 1 2 g µ R = T µ formalizm ADM składniki: hiperpowierzchnia przestrzenna 4

8 kanoniczna Ogólna Teoria Względności Równania Einsteina R µ 1 2 g µ R = T µ formalizm ADM składniki: hiperpowierzchnia przestrzenna jej geometria wewnętrzna q ab 4

9 kanoniczna Ogólna Teoria Względności Równania Einsteina R µ 1 2 g µ R = T µ formalizm ADM składniki: hiperpowierzchnia przestrzenna jej geometria wewnętrzna q ab jej geometria zewnętrzna K ab P ab 4

10 kanoniczna Ogólna Teoria Względności Równania Einsteina R µ 1 2 g µ R = T µ formalizm ADM składniki: hiperpowierzchnia przestrzenna jej geometria wewnętrzna q ab jej geometria zewnętrzna K ab P ab dynamika: Hamiltonian H = H[N]+C[ N] ~ nawiasy Poissona, np. q ab = {q ab, H} 4

11 kanoniczna Ogólna Teoria Względności Równania Einsteina R µ 1 2 g µ R = T µ formalizm ADM składniki: hiperpowierzchnia przestrzenna jej geometria wewnętrzna q ab jej geometria zewnętrzna K ab P ab dynamika: Hamiltonian H = H[N]+C[ N] ~ nawiasy Poissona, np. q ab = {q ab, H} więzy swoboda wyboru cechowania 4

12 cechowanie radialne w AdS/CFT aby powiązać teorię na brzegu z teorią we wnętrzu wybieramy cechowanie AdS C F T 5

13 cechowanie radialne w AdS/CFT aby powiązać teorię na brzegu z teorią we wnętrzu wybieramy cechowanie radialne (vel aksjalne, Feffermana-Grahama, holograficzne) 5

14 cechowanie radialne w AdS/CFT aby powiązać teorię na brzegu z teorią we wnętrzu wybieramy cechowanie radialne (vel aksjalne, Feffermana-Grahama, holograficzne) zadane przez warunki: q rr =1, q ra =, K rr = 5

15 cechowanie radialne w AdS/CFT aby powiązać teorię na brzegu z teorią we wnętrzu wybieramy cechowanie radialne (vel aksjalne, Feffermana-Grahama, holograficzne) zadane przez warunki: q rr =1, q ra =, K rr = czy pola materii tworzą prostą algebrę? 5

cechowanie radialne w AdS/CFT aby powiązać teorię na brzegu z teorią we wnętrzu wybieramy cechowanie radialne (vel aksjalne, Feffermana-Grahama, holograficzne) zadane przez warunki: q rr =1, q ra

16 cechowanie radialne w AdS/CFT aby powiązać teorię na brzegu z teorią we wnętrzu wybieramy cechowanie radialne (vel aksjalne, Feffermana-Grahama, holograficzne) zadane przez warunki: q rr =1, q ra =, K rr = czysto geometryczne! czy pola materii tworzą prostą algebrę? 1 Kabat, Lifschytz, Phys.Rev. D89 (214) Donnelly, Giddings, Phys.Rev. D93 (216) 2, 243 wi!c,,tak,, chyba raczej,,nie,, 5

17 cechowanie radialne w AdS/CFT aby powiązać teorię na brzegu z teorią we wnętrzu wybieramy cechowanie radialne (vel aksjalne, Feffermana-Grahama, holograficzne) zadane przez warunki: q rr =1, q ra =, K rr = czy pola materii tworzą prostą algebrę? 1 Kabat, Lifschytz, Phys.Rev. D89 (214) 661 b"!dny argument 2 Donnelly, Giddings, Phys.Rev. D93 (216) 2, 243 1szy rz#d rach. zaburze$ 3 Bodendorfer, Duch, Lewandowski, Świeżewski, JHEP 161 (216) 47 pe"na, negatywna odpowied% 5

18 Pętlowa Grawitacja Kwantowa (LQG) Ogólna Teoria Względności kwantyzacja pętlowa Pętlowa Grawitacja Kwantowa redukcja ze względu na symetrię redukcja ze względu na symetrię uproszczone modele typu midisuperspace kwantyzacja pętlowa kwantowe modele sferycznie symetryczne 6

19 Pętlowa Grawitacja Kwantowa (LQG) wybór cechowania radialnego kwantyzacja pętlowa Ogólna Teoria Względności kwantyzacja pętlowa Pętlowa Grawitacja Kwantowa redukcja ze względu na symetrię redukcja ze względu na symetrię redukcja ze względu na symetrię uproszczone modele typu midisuprespace kwantyzacja pętlowa kwantowe modele sferycznie symetryczne Bodendorfer, Lewandowski, Świeżewski, Phys.Lett. B747 (215)

20 Podsumowanie i bibliografia obserwable Duch, Kamiński, Lewandowski, Świeżewki JHEP 5 (214) 77, JHEP 4 (215) 75 cechowanie radialne Bodendorfer, Lewandowski, Świeżewski Phys.Rev. D92 (215) 8, 8441 kontekst AdS/CFT Bodendorfer, Duch, Lewandowski, Świeżewski JHEP 161 (216) 47 sferyczna symetria w LQG Bodendorfer, Lewandowski, Świeżewski Phys.Lett. B747 (215) dziękuję za uwagę 7

21 slajdy rachunkowe cz. 1 cechowanie radialne (4) trr = 1 N K rr (4) arr = N a N K rr qab (2q rb,r q rr,b ) (3) arr = 1 2 qab (2q rb,r q rr,b ) nawias Diraca {O 1, O 2 } D = {O 1, O 2 } 8X, =1 {O 1, C }(M 1 ) {C, O 2 2 r N +( R (3) rr +2K Ar K Ar t matt )N +2K ra N A = M { (r 1, 1 ), (r 2, 2 )} D = Z drd 2 N[{ r apple (r 1, 1 ), C }](r, ) Z drd 2 N [{ (r1, 1 ), C }](r, ) 2@ r N r B N B = M r N A +2@ r (K ra N)=M A p det q(r, ) N [{C, (r 2, 2 )}](r, ) apple p N[{C r det q(r, ), (r 2, 2 )}](r, ) 8

22 slajdy rachunkowe cz. 2 nawias Diraca cd H[N ] = ( (3) Rrr Ar 2KAr K + t 2@r KrB 3 2@r p det q Z N FT F G 1 = (F 1 T ) GF F qab 7 7= T F F G (F 1 )T teoria w cechowaniu radialnym! p (3) 1 p G q R q G = 12 (pr r )2 + 2q AB pr A pr B qab pab pr r + (qac qbd 12 qab qcd )pab pcd (3) R = (2)R q AB qab,rr 34 q AB,r qab,r 14 (q AB qab,r )2! Z r Z r Z r Z r 1 r B r p A= DB p A p r= pab qab,r + DA q AB D C pc B 2 9

23 slajdy rachunkowe cz. 3 kwantyzacja q AB, P AB q AB, p AB Ei A, A i A Z h e (A) =P exp A Ai i dx A e Z E (S) = i AB drdx B S E A i 1

Podobne dokumenty

MECHANIKA KLASYCZNA I RELATYWISTYCZNA Cele kursu

MECHANIKA KLASYCZNA I RELATYWISTYCZNA Cele kursu Karol Kołodziej Instytut Fizyki Uniwersytet Śląski, Katowice http://kk.us.edu.pl Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 1/8 Cele kursu Podstawowe