Efekt Kondo na kropce kwantowej
|
|
- Sylwester Jabłoński
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Efekt Kondo na kropce kwantowej Y. Meir, N. Wingreen, P. Lee 'Low-temperature transport through a quantum dot: the Anderson model out of equilibrium', PRL 70, 2601 (1993) Maciej Misiorny Seminarium do przedmiotu Stany elektronowe i zjawiska transportu w układach mezoskopowych. Wydział Fizyki UAM Zakład Fizyki Mezoskopowej Poznań, Celem tego seminarium jest zbadanie nierównowagowego transportu przez magnetyczną kropkę kwantową zawierającą jeden poziom energetyczny (dwukrotnie zdegenerowany ze względu na spin). Wykorzystamy do tego celu model Andersona dla domieszki magnetycznej oraz metodę równań ruchu (EOM) dla funkcji Greena. Rozważania doprowadzą nas do następujących wniosków: Przyłożenie napięcia między elektrodami powoduje rozszczepienie pików Kondo w równowagowej DOS Pole magnetyczne powoduje przemieszczenie pików Kondo względem potencjałów chemicznych piki w różniczkowej konduktancji 1. Wstęp a) Efekt Kondo w metalach Efekt Kondo został odkryty w latach 30-tych XX wieku, natomiast istotę jego wytłumaczył dopiero Jun Kondo w Omawiany efekt jest wynikiem oddziaływań między pojedynczymi magnetycznymi atomami, jak np. kobalt, a wieloma innymi elektronami z morza Fermiego innego niemagnetycznego metalu. Efekt Kondo jest zatem zagadnieniem wielociałowym. Opór czystego metalu maleje, kiedy obniżamy temperaturę, co jest spowodowane tym, że elektrony ulegają wówczas mniejszemu rozpraszaniu na fononach. Zauważmy przy tym, że poniżej 10K następuje nasycenie oporu (rys. 1), za które odpowiedzialne są statyczne defekty sieci. Skończona wartość niskotemperaturowego oporu zależy od liczby defektów w metalu i jeżeli 1
2 dodamy do układu dodatkowe defekty to nastąpi podwyższenie wartości nasycenia oporu, ale nie zmieni się ogólna zależność oporu od temperatury. Z drugiej strony istnieje grupa mestali jak Pb, Al, Zn, Sn, które w pewnej charakterystycznej temperaturze T c tracą swój opór i stają się nadprzewodzące. Mamy do czynienia z przejściem fazowym między fazą normalną, wykazującą opór elektryczny, a nadprzewodzącą, bez oporu. Rys. 1 Zachowanie oporu w metalu (ciągła linia), nadprzewodniku (przerywana linia). Metale zawierające małą ilość domieszek magnetycznych mogą wykazywać wzrost oporu w niskich temperaturach w wyniku wystąpienia ekektu Kondo (kropkowana linia). Zależność oporu od temperatury zmienia się znacząco, jeżeli do rozpatrywanego układu wprowadzimy atomy magnetyczne. Wówczas zamiast wysycenia oporu będziemy obserwowali jego gwałtowny wzrost przy obniżaniu temperatury. Podkreślenia wymaga fakt, że rozważane zjawisko nie ma charakteru przejścia fazowego. Niskotemperaturowe własności rozważanego metalu można w pełni scharakteryzować przez tzw. temperaturę Kondo, czyli temperaturę poniżej której opór zaczyna ponownie rosnąć. W 1964 roku Kondo, rozważając rozpraszanie na jonach magnetycznych, które odziałują ze spinami elektronów przewodnictwa, odkrył, że drugi wyraz w rachunku zaburzeń może być znacznie większy niż pierwszy. Skutek tego rezultatu jest taki, że oporność metalu wzrasta logarytmicznie, kiedy obniżamy temperaturę. Teoria Kondo daje zatem niefizyczny wniosek, że oporność będzie nieskończona w temperaturach zmierzających do zera bezwzględnego, stąd wynik Kondo jest poprawny tylko powyżej pewnej temperatury, wprowadzonej powyżej temperatury Kondo T K. Podsumujmy zatem jakie warunki muszą być spełnione, aby wystąpił efekt Kondo: niskie temperatury metal domieszkowany atomami o niezerowym spinie całkowitym np. Mn, Pt, Co oddziaływanie momentu zlokalizowanego (3d, 4f, 5f) z elektronami s z morza Fermiego Najprostszy model domieszki magnatycznej wprowadził w 1961 Anderson. Załozył on, iż domieszka posiada tylko jeden poziom energetyczny o energii E 0 ponizej poziomu Fermiego (rys. 2). Poziom domieszki obsadzony jest przez jeden elektron o spinie w górę. Dodanie drugiego elektronu jest niemożliwe wskutek wystepującego odpychającego oddziaływania kulombowskiego między elektronami domieszki. 2
3 Rys. 2 Model Andersona dla domieszki magnetycznej. Rozważmy co się dzieje kiedy elektron jest zabrany ze zlokalizowanej magnetycznej domieszki i położony w nieobsadzonym stanie energetycznym na powierzchni morza Fermiego. Energia potrzebna do przeprowadzenia takiego procesu jest duża i wynosi około 1-10eV. Zauważmy, że z klasycznego punktu widzenia jeżeli nie dostarczymy do układu odpowiedniej energii to nie będziemy mogli wyrawać elektronu z domieszki. Jednakże elektron jest cząstką kwantową, dla której obowiązuje zasada nieoznaczoności Heisenberga. Dopuszcza ona mozliwość zajścia takiego zjawiska w czasie ħ/ E 0. Zatem elektron domieszki o spinie np. w górę może przetunelować ze stanu zlokalizowanego i obsadzić klasycznie zabroniony stan wirtualny na zewnątrz domieszki. Następnie elektron zlokalizowany jest zastępowany przez elektron z metalu, który może mieć spin zwrócony w przeciwnym kierunku. Opisany proces może zatem spowodować odwrócenie spinu domieszki. Wymiana kierunku spinu na domieszce zmienia jakościowo widmo energii. Wystapienie wielu takich procesów prowadzi do efektu Kondo, który z kolei objawia się poprzez pojawienie się dodatkowego rezonansu na poziomie Fermiego w gęstości stnów (rys. 2). Poniwważ własności transportowe jak np. opór czy przewodność są określone przez zachowanie elektronów o energiach bliskich poziomowi Fermiego, stąd dodatkowy rezonans zmienia znacząco te właśności. Układ opisany jest przez hamiltonian H =, k R, L E k c k c k gdzie poszczególne człony opisują: E Un n, k R, L V k c k h.c. (1), k R, L E k c k c k ekektrony swobodne (z morza Fermiego) w metalu E domieszkę Un n oddziaływanie między elektronami domieszki (oddziaływanie kulombowskie) 3
4 , k R, L V k c k h.c. przeskok elektronu między domieszką a morzem Fermiego, tzw. człon hybrydyzacyjny (s-d) b) Efekt Kondo na kropce kwantowej W przypadku kropki kwantowej obserwujemy w niskich temperaturach zamiast wzrostu oporu, wzrost przwodnictwa (rys. 3). Rys. 3 Zachowanie przewodności dla kropki kwantowej umieszczonej między metalicznymi elektrodami. Jeżeli liczba elektronów na kropce jest nieparzysta to wówczas przewodność rośnie w niskich temperaturach w wyniku wystąpienia efektu Kondo (ciągła linia), jeżeli natomiast liczba ektronów jest parzysta (brak wypadkowego spinu), efekt Kondo nie występuje i przewodność maleje do zera wraz z obniżeniem temperatury (linia przerywana). Róznice w zachowaniu oporu i przewodności w zjawisku Kondo dla kropki kwantowej i próbki objętościowej metalu: W metalu stany elektronowe są falami płaskimi, które rozpraszając się na domieszkach mieszają się ze stanami elektronowymi o innym pędzie i własnie to przekazywanie pędu prowadzi do wzrostu oporu. W przypadku kropki kwantowej, wszystkie elektrony jeżeli mają przepłynąć z jednej do drugiej elektrony to muszą przejść przez kropkę ponieważ nie ma żadnej alternatywnej drogi wokół kropki. Rezonans Kondo ułatwia wówczas mieszanie się stanów należących do przeciwnych elektrod, które w konsekwencji powoduje obniżenie oporu, co odpowiada wzrostowi przewodności. Efekt Kondo sprawia, że kropka kwantowa staje się przezroczysta, tzn. Mamy do czynienia z rezonasowym transportem przez kropkę. 4
5 2. Opis dyskutowanego układu Lewa elektroda (μ L ) c kσ, c kσ Kropka kwantowa d σ, d σ Prawa elektroda (μ R ) c kσ, c kσ Gdzie: Sprzężenia kropki z elektrodami Γ LR =2 V k 2 E k (2) k LR jest szerokością połówkową poziomu kropki i odpowiada prawdopodobieństwu przetunelowania elektronu między kropką a elektrodą. Założenia: kropka kwantowa zawiera jeden poziom energetyczny, 2-krotnie zdegenerowany ze względu na spin poziom ten jest słabo sprzężony z elektrodami (domieszka Andersona) rozszczepienie poziomu w polu magnetycznym E =E 0 E 2 E =E 0 E 2 U (zabronione podwójne obsadzenie kropki) rozważane temperatury mniejsze niż odległości między poziomami kropki rozważane energie ( ΔE, Δμ) są mniejsze niż sprzężenia Γ z elektrodami oraz mniejsze niż głębokości poziomów kropki, μ L,R E σ Zastosujemy zatem model Andersona do badania nierównowagowego transportu przez kropkę kwantową w przypadku kiedy kropka posiada jeden poziom energetyczny, który jest słabo sprzężony z elektrodami. Rozważany układ opisany jest wówczas przez hamiltonian Andersona (1). Naszym celem jest obliczenie prądu J płynącego przez kropkę w przypadku nierównowagowym, tzn. kiedy L R. Skorzystamy z wyrażenia Landauera na prąd [1], które w przypadku kiedy sprzężenia kropki z prawą i lewą elektrodą są proporcjonalne: przyjmuje postać: L = R (3) J = e ħ [ f L FD f R FD ] L R L R [ 1 IG r ] (4) 5
6 Zauważmy ponadto, że: DOS= 1 IG r (5) gdzie I oznacza część urojoną wyrażenia, a G r jest transformatą Fouriera opóźnionej funkcji Greena. W oparciu o wyrażenie (4) na prąd J obliczymy także przewodność różniczkową w zakresie małych napięć V. Aby obliczyc prąd musimy wyznaczyć opóxnioną funkcję Greena G r 3. Wyznaczenie opóźnionej funkcji Greena Opóźniona funkcja Greena zdefinowana jest nastepująco: G r t= i t { t, 0} = t 0 (6) Powyższą funkcję wyznaczymy korzystając z metody równań ruchu dla funkcji Greena. Polega ona na różniczkowaniu funkcji (6) względem czasu w wyniku czego następuje generowanie nowych funkcji Greena wyższego rzędu, które w pewnym momencie należy odpowiednio przybliżyć tak aby otrzymać zamknięty układ równań, którego rozwiązanie da nam w konsekwencji analityczne wyrażenie na szukaną funkcję Greena. Różniczkując wyrażenie (6) otrzymujemy: i d dt t 0=t { t,d 0} [ t, H ] 0 (7) Dokonujemy następnie transformacji Fouriera: =1 [, H ] (8) Należy zatem obliczyć komutator fermionów: [, H ] korzytając z reguł antykomutatorowych dla {, d ' }= ' {, ' }=0 {c k, ' }= ' k k ' {c k, ' }=0 {c k, d ' }=0 etc (9) 6
7 Dla przejrzystości w dalszych rachunkach będę pomijał indeksy wskazujace na to, ze mamy do czynienia z transformatami Fouriera. W pierwszym kroku obliczeń dostajemy: =1E U d V k c k (10) k R, L Widzimy, iż wygenerowane zostały dwie nowe funkcje Greena: i c k, gdzie kreska pozioma nad indeksem spinowym oznacza spin o przeciwnym kierunku. W drugim kroku obliczeń wyznaczamy równania ruchu dla nowo wygenerowanych funkcji otrzymując: c k =E k c k V k (11) Widzimy, że równanie (11) nie zawiera żadnych nowych funkcji Greena. =E U k ' R, L V k d k ' R, L V k ' d (12) k ' R, L V k ' d d 0 0 W równaniu (12) pojawiaja się 3 nowe funkcje Greena: d, d oraz d. W trzecim kroku obliczeń wyznaczamy równania ruchu dla funkcji wygenerowanych w równwiu (12): d = 0 0 E k ' E E d U d V k ' (13) k ' ' R, L V k ' ' c k ' ' k ' ' R, L V k ' ' c k ' ' =E k ' V k ' k ' ' R, L V k ' ' c k ' ' k ' ' R, L V k ' ' d c k ' ' (14) 7
8 = 0 0 E k ' E E V k ' (15) k ' ' R, L V k ' ' c k ' ' k ' ' R, L V k ' ' d c k ' ' W równaniach (13), (14) i (15) pojawiają się dalsze nowe funkcje Greena: c k ' ', c k ' ' oraz d c k ' '. Zamykamy otrzymany układ równań w trzecim kroku obliczeń zaniedbując wyrazy zawierające oddziaływania między elektronami w elektrodach 0 0 =0 0d 0 =0 d c k ' ' =0 c k ' ' =0 c k ' ' = k ' k ' ' f FD E k ' (16) Rozwiązujemy tak przyblizony układ równań, wyznaczając. Dokonujemy przejścia granicznego U otrzymując w konsekwencji poszukiwane wyrażenie 1 n =G r = E 0 1 (17) gdzie: n obsadzenie stanu o przeciwnym spinie V 0 = k 2 energia własna układu bez oddziaływań kulombowskich (U=0), tzn. k R, L E k i związana z tunelowaniem elektronu σ między kropką a lektrodami 1 = k R, L V k 2 f L/ R E k E E E i ħ k 2 Czas τ σ obliczamy z II. rzędu rachunku zanurzeń i dla zerowej temperatury oraz stałego Γ wynosi on: 1 = 1 2 ħ energia własna związana z tunelowaniem elektronu o przeciwnym spinie między pośrednim stanem wirtualnym a elektrodami (U ) czas życia stanu pośredniego A B B A E E ' B A E E ' A, B, ' R, L B E A E ' (18) 8
9 Dla zerowego pola magnetycznego i stanu równowagowego w temperaturze 0K, stan pośredni dając wkład do 1 ma nieskończony czas życia, a stąd pik w DOS odpowiada granicy jednostkowej. Wprowadzając pole lub napięcie, co odpowiada wytrąceniu układu z równowagi stan pośredni uzyskuje skończony czas życia, który obcina nam logarytmiczną rozbieżność w R{ 1 }, a w konsekwencji tłumione są amplitudy pików. 4. Wyniki dyskusja Rozważmy dwa spiny (domieszka Andersona) symetrycznie sprzężone z elektrodami L = R = W W 2 1 W =100 (19) Korzystając z wyznaczonych formuł na DOS i prąd (po zróżniczkowaniu względem napięcia V i dla małych wartości napięć) wykreślamy zależności: DOS od napięcia między elektrodami oraz pola magnetycznego różniczkowej konduktancji od pola magnetycznego Analizując rysunek 4: Wszystkie energie są wyrażone w jednostakach Γ a) W równowadze i przy zerowym polu magnetycznym DOS wykazuje pojedynczy pik na poziomie Fermiego: E = E = 2.0 Δμ = 0 b) Przypadek nierównowagowy, do elektrod przyłozone jest napięcie V. Następuje rozszczepienie piku Kondo, w wyniku czego powstają dwa piki o mniejszych amplitudach, każdy na poziomie odpowiedniego potencjału chemicznego: E = E = 2.0 Δμ = 0.3 c) Następuje włączenie pola magnetycznego. DOS dla przeciwnych spinów stają się różne. Następuje przesunięcie pików Kondo z położenia odpowiadającego potencjałom chemicznym o energię odpowiadającą rozszczepieniu zeemanowskiemu: E = 1.9 E = 2.1 Δμ=0.3 oraz ΔE = 0.2 przy czym: spin w górę przesuwa się ku wyższym energiom spin w dół przesuwa się ku niższym energiom 9
10 Rys. 4 Wykres DOS dla domieszki Andersona symetrycznie sprzężonej z elektrodami o potencjałach chemicznych μ L i μ R (=0) oraz szerokością połówkową poziomu kropki opisanego przez lorentzian o szerokości 2W. Rys. 5 Wykres zależności przewodności różniczkowej od napięcia przyłozonego między elektrodami: (a)brak pola magnetycznego (b) pole magnetyczne o skończonej wartości. 10
11 Prąd (4) obliczmy bezpośrdnio z wyrażenia na gęstość stanów (5). W temperaturze 0K prąd otrzymujemy w wyniku wycałkowiania gęstości stanów w zakresie pomiędzy potencjałami chemicznymi pomnożonej przez (sprzężenie z elektrodami). W zakresie liniowej odpowiedzi układu oraz zakładając, że μ R =0, różniczkowa przewodność wyraża się wzorem: dj e2 == dv h f L FD ' 2 L R L R I[G r ] (20) Przedyskutujmy zachowanie przewodności różniczkowej przedstawione na rysunku 5: a) Dla braku pola magnetycznego pik Kondo na poziomie Fermiego jest źródłem piku w przewodności (w zakresie liniowej odpowiedzi) w przypadku symetrycznych barier (Δμ=0), co odpowiada rezonansowej transmisji przez kropkę. b) Kiedy zwiększamy napięcie między elektrodami (Δμ 0) przewodność różniczkowa maleje: Δμ zaczyna przekraczać szerokość piku maleje rozproszeniowy czas życia, co równoważne jest tłumieniu amplitudy. Pik występuje tak długo, jak temperatura jest równa w przybliżeniu 1/10 wartości sprzężenia z elektrodami Γ. Dlatego pik w przewodności różniczkowej jest obserwowany znacznie poniżej temperatury Kondo. c) W skończonym polu magnetycznym piki Kondo w DOS ulegają rozsunięciu z położeń odpowiadającym potencjałom chemicznym elektrod, a w związku z tym mają mały wkład do przewodności różniczkowej. Jednakże ze wzrostem napięcia między elektrodami zwiększa się jednocześnie obszar pomiędzy potencjałami chemicznymi odpowiedzialny za przepływ prądu. Kiedy Δμ =ΔE to obszar ten zaczyna przekrywac piki Kondo w DOS dla każdego ze spinów, a stąd powstają 2 piki w różniczkowej przewodności. Piki w przewodności różniczkowej są dowodem na istnienie efektów Kondo związanych z transportem przez kropkę. 5. Podsumowanie Zbadane zostało nierównowagowe zachowanie modelu Andersona dla magnetycznej domieszki, w szczególności wyznaczone zostały DOS oraz różniczkowa konduktancja. Różnica potencjałów chemicznych Δμ oraz odwrotność czasu życia ħ/τ σ prowadzą odpowiednio do rozszczepienia i tłumienia amplitudy rezonansów Kondo w DOS. Kiedy rozszczepienie zeemanowskie (ΔE) energii odpowiadających spinom o przeciwnych kierunkach równe jest Δμ ( napięciu) pojawiają się piki w różniczkowej konduktancji. 11
12 6. Literatura 1. Y. Meir, N.S. Wingreen, Landauer Formula for the Current through an interacting Electron region, PRL 68 (1992) s Y. Meir, N.S. Wingreen, P.A. Lee, Low-Temperature Transport Through a Quantum Dot: The Anderson Model Out of Equilibrium, PRL 70 (1992) s Y. Meir, N.S. Wingreen, P.A. Lee, Transport through a Strongly Interacting Electron System: Theory of Periodic Conductance Oscillations, PRL 66 (1991), s L. Kouwenhoven, L. Glazman, Revival of the Kondo effect, Physics World, January 2001, s P. Coleman, Local moment physics in heavy electron systems, cond-mat/
S. Baran - Podstawy fizyki materii skondensowanej Gaz Fermiego elektronów swobodnych. Gaz Fermiego elektronów swobodnych
Gaz Fermiego elektronów swobodnych charakter idea Teoria metali Paula Drudego Teoria metali Arnolda (1900 r.) Sommerfelda (1927 r.) klasyczna kwantowa elektrony przewodnictwa elektrony przewodnictwa w
Bardziej szczegółowoJednowymiarowa mechanika kwantowa Rozpraszanie na potencjale Na początek rozważmy najprostszy przypadek: próg potencjału
Fizyka 2 Wykład 4 1 Jednowymiarowa mechanika kwantowa Rozpraszanie na potencjale Na początek rozważmy najprostszy przypadek: próg potencjału Niezależne od czasu równanie Schödingera ma postać: 2 d ( x)
Bardziej szczegółowoCzym jest prąd elektryczny
Prąd elektryczny Ruch elektronów w przewodniku Wektor gęstości prądu Przewodność elektryczna Prawo Ohma Klasyczny model przewodnictwa w metalach Zależność przewodności/oporności od temperatury dla metali,
Bardziej szczegółowoTEORIA PASMOWA CIAŁ STAŁYCH
TEORIA PASMOWA CIAŁ STAŁYCH Skolektywizowane elektrony w metalu Weźmy pod uwagę pewną ilość atomów jakiegoś metalu, np. sodu. Pojedynczy atom sodu zawiera 11 elektronów o konfiguracji 1s 2 2s 2 2p 6 3s
Bardziej szczegółowoNadprzewodniki. W takich materiałach kiedy nastąpi przepływ prądu może on płynąć nawet bez przyłożonego napięcia przez długi czas! )Ba 2. Tl 0.2.
Nadprzewodniki Pewna klasa materiałów wykazuje prawie zerową oporność (R=0) poniżej pewnej temperatury zwanej temperaturą krytyczną T c Większość przewodników wykazuje nadprzewodnictwo dopiero w temperaturze
Bardziej szczegółowoModel elektronów swobodnych w metalu
Model elektronów swobodnych w metalu Stany elektronu w nieskończonej trójwymiarowej studni potencjału - dozwolone wartości wektora falowego k Fale stojące - warunki brzegowe znikanie funkcji falowej na
Bardziej szczegółowoSTRUKTURA PASM ENERGETYCZNYCH
PODSTAWY TEORII PASMOWEJ Struktura pasm energetycznych Teoria wa Struktura wa stałych Półprzewodniki i ich rodzaje Półprzewodniki domieszkowane Rozkład Fermiego - Diraca Złącze p-n (dioda) Politechnika
Bardziej szczegółowoStara i nowa teoria kwantowa
Stara i nowa teoria kwantowa Braki teorii Bohra: - podane jedynie położenia linii, brak natężeń -nie tłumaczy ilości elektronów na poszczególnych orbitach - model działa gorzej dla atomów z więcej niż
Bardziej szczegółowoIX. DIODY PÓŁPRZEWODNIKOWE Janusz Adamowski
IX. DIODY PÓŁPRZEWODNIKOWE Janusz Adamowski 1 1 Dioda na złączu p n Zgodnie z wynikami, otrzymanymi na poprzednim wykładzie, natężenie prądu I przepływającego przez złącze p n opisane jest wzorem Shockleya
Bardziej szczegółowoP R A C O W N I A
P R A C O W N I A www.tremolo.pl M E T O D Y B A D A Ń M A T E R I A Ł Ó W (WŁAŚCIWOŚCI ELEKTRYCZNE, MAGNETYCZNE I AKUSTYCZNE) Ewelina Broda Robert Gabor ĆWICZENIE NR 3 WYZNACZANIE ENERGII AKTYWACJI I
Bardziej szczegółowoWykład Budowa atomu 3
Wykład 14. 12.2016 Budowa atomu 3 Model atomu według mechaniki kwantowej Równanie Schrödingera dla atomu wodoru i jego rozwiązania Liczby kwantowe n, l, m l : - Kwantowanie energii i liczba kwantowa n
Bardziej szczegółowoRecenzja pracy doktorskiej mgr Tomasza Świsłockiego pt. Wpływ oddziaływań dipolowych na własności spinorowego kondensatu rubidowego
Prof. dr hab. Jan Mostowski Instytut Fizyki PAN Warszawa Warszawa, 15 listopada 2010 r. Recenzja pracy doktorskiej mgr Tomasza Świsłockiego pt. Wpływ oddziaływań dipolowych na własności spinorowego kondensatu
Bardziej szczegółowoFunkcja rozkładu Fermiego-Diraca w różnych temperaturach
Funkcja rozkładu Fermiego-Diraca w różnych temperaturach 1 f FD ( E) = E E F exp + 1 kbt Styczna do krzywej w punkcie f FD (E F )=0,5 przecina oś energii i prostą f FD (E)=1 w punktach odległych o k B
Bardziej szczegółowoRepeta z wykładu nr 5. Detekcja światła. Plan na dzisiaj. Złącze p-n. złącze p-n
Repeta z wykładu nr 5 Detekcja światła Sebastian Maćkowski Instytut Fizyki Uniwersytet Mikołaja Kopernika Adres poczty elektronicznej: mackowski@fizyka.umk.pl Biuro: 365, telefon: 611-3250 Konsultacje:
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa redaktora do wydania czwartego 11
Mechanika kwantowa : teoria nierelatywistyczna / Lew D. Landau, Jewgienij M. Lifszyc ; z jęz. ros. tł. Ludwik Dobrzyński, Andrzej Pindor. - Wyd. 3. Warszawa, 2012 Spis treści Przedmowa redaktora do wydania
Bardziej szczegółowoEfekt Comptona. Efektem Comptona nazywamy zmianę długości fali elektromagnetycznej w wyniku rozpraszania jej na swobodnych elektronach
Efekt Comptona. Efektem Comptona nazywamy zmianę długości fali elektromagnetycznej w wyniku rozpraszania jej na swobodnych elektronach Efekt Comptona. p f Θ foton elektron p f p e 0 p e Zderzenia fotonów
Bardziej szczegółowoElektryczne własności ciał stałych
Elektryczne własności ciał stałych Izolatory (w temperaturze pokojowej) w praktyce - nie przewodzą prądu elektrycznego. Ich oporność jest b. duża. Np. diament ma oporność większą od miedzi 1024 razy Metale
Bardziej szczegółowoPrzewodność elektryczna ciał stałych. Elektryczne własności ciał stałych Izolatory, metale i półprzewodniki
Przewodność elektryczna ciał stałych Elektryczne własności ciał stałych Izolatory, metale i półprzewodniki Elektryczne własności ciał stałych Do sklasyfikowania różnych materiałów ze względu na ich własności
Bardziej szczegółowoMetody symulacji w nanotechnologii
Metody symulacji w nanotechnologii Jan Iwaniszewski A. Formalizm operatorowy Załóżmy, że nasz układ kwantowy posiada dyskretny zbiór funkcji własnych ϕ k, k =,,.... Tworzą one bazę w całej przestrzeni
Bardziej szczegółowoWykład IV. Półprzewodniki samoistne i domieszkowe
Wykład IV Półprzewodniki samoistne i domieszkowe Półprzewodniki (Si, Ge, GaAs) Konfiguracja elektronowa Si : 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 2 = [Ne] 3s 2 3p 2 4 elektrony walencyjne Półprzewodnik samoistny Talent
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki ciała stałego półprzewodniki domieszkowane
Podstawy fizyki ciała stałego półprzewodniki domieszkowane Półprzewodnik typu n IV-Ge V-As Jeżeli pięciowartościowy atom V-As zastąpi w sieci atom IV-Ge to cztery elektrony biorą udział w wiązaniu kowalentnym,
Bardziej szczegółowoRÓWNANIE SCHRÖDINGERA NIEZALEŻNE OD CZASU
X. RÓWNANIE SCHRÖDINGERA NIEZALEŻNE OD CZASU Równanie Schrődingera niezależne od czasu to równanie postaci: ħ 2 2m d 2 x dx 2 V xx = E x (X.1) Warunki regularności na x i a) skończone b) ciągłe c) jednoznaczne
Bardziej szczegółowoElektryczne własności ciał stałych
Elektryczne własności ciał stałych Do sklasyfikowania różnych materiałów ze względu na ich własności elektryczne trzeba zdefiniować kilka wielkości Oporność właściwa (albo przewodność) ładunek [C] = 1/
Bardziej szczegółowoS. Baran - Podstawy fizyki materii skondensowanej Pasma energetyczne. Pasma energetyczne
Pasma energetyczne Niedostatki modelu gazu Fermiego elektronów swobodnych Pomimo wielu sukcesów model nie jest w stanie wyjaśnić następujących zagadnień: 1. różnica między metalami, półmetalami, półprzewodnikami
Bardziej szczegółowoIX. MECHANIKA (FIZYKA) KWANTOWA
IX. MECHANIKA (FIZYKA) KWANTOWA IX.1. OPERACJE OBSERWACJI. a) klasycznie nie ważna kolejność, w jakiej wykonujemy pomiary. AB = BA A pomiar wielkości A B pomiar wielkości B b) kwantowo wartość obserwacji
Bardziej szczegółowoWłaściwości chemiczne i fizyczne pierwiastków powtarzają się w pewnym cyklu (zebrane w grupy 2, 8, 8, 18, 18, 32 pierwiastków).
Właściwości chemiczne i fizyczne pierwiastków powtarzają się w pewnym cyklu (zebrane w grupy 2, 8, 8, 18, 18, 32 pierwiastków). 1925r. postulat Pauliego: Na jednej orbicie może znajdować się nie więcej
Bardziej szczegółowoWykład Budowa atomu 2
Wykład 7.12.2016 Budowa atomu 2 O atomach cd Model Bohra podsumowanie Serie widmowe O czym nie mówi model Bohra Wzbudzenie, emisja, absorpcja O liniach widmowych Kwantowomechaniczny model atomu sformułowanie
Bardziej szczegółowoPrzerwa energetyczna w germanie
Ćwiczenie 1 Przerwa energetyczna w germanie Cel ćwiczenia Wyznaczenie szerokości przerwy energetycznej przez pomiar zależności oporu monokryształu germanu od temperatury. Wprowadzenie Eksperymentalne badania
Bardziej szczegółowoAtomy mają moment pędu
Atomy mają moment pędu Model na rysunku jest modelem tylko klasycznym i jak wiemy z mechaniki kwantowej, nie odpowiada dokładnie rzeczywistości Jednakże w mechanice kwantowej elektron nadal ma orbitalny
Bardziej szczegółowoZjawiska zachodzące w półprzewodnikach Przewodniki samoistne i niesamoistne
Zjawiska zachodzące w półprzewodnikach Przewodniki samoistne i niesamoistne Materiały dydaktyczne dla kierunku Technik Optyk (W12) Kwalifikacyjnego kursu zawodowego. Zadania elektroniki: Urządzenia elektroniczne
Bardziej szczegółowoS. Baran - Podstawy fizyki materii skondensowanej Półprzewodniki. Półprzewodniki
Półprzewodniki Definicja i własności Półprzewodnik materiał, którego przewodnictwo rośnie z temperaturą (opór maleje) i w temperaturze pokojowej wykazuje wartości pośrednie między przewodnictwem metali,
Bardziej szczegółowoAtomowa budowa materii
Atomowa budowa materii Wszystkie obiekty materialne zbudowane są z tych samych elementów cząstek elementarnych Cząstki elementarne oddziałują tylko kilkoma sposobami oddziaływania wymieniając kwanty pól
Bardziej szczegółowoOPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki
OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki c Adam Bechler 2006 Instytut Fizyki Uniwersytetu Szczecińskiego Rezonansowe oddziaływanie układu atomowego z promieniowaniem "! "!! # $%&'()*+,-./-(01+'2'34'*5%.25%&+)*-(6
Bardziej szczegółowoAbsorpcja związana z defektami kryształu
W rzeczywistych materiałach sieć krystaliczna nie jest idealna występują różnego rodzaju defekty. Podział najważniejszych defektów ze względu na właściwości optyczne: - inny atom w węźle sieci: C A atom
Bardziej szczegółowoRysunek 1: Schemat doświadczenia Sterna-Gerlacha. Rysunek 2: Schemat doświadczenia Sterna-Gerlacha w różnych rzutach przestrzennych.
VII. SPIN 1 Rysunek 1: Schemat doświadczenia Sterna-Gerlacha. Rysunek 2: Schemat doświadczenia Sterna-Gerlacha w różnych rzutach przestrzennych. 1 Wstęp Spin jest wielkością fizyczną charakteryzującą cząstki
Bardziej szczegółowoW celu obliczenia charakterystyki częstotliwościowej zastosujemy wzór 1. charakterystyka amplitudowa 0,
Bierne obwody RC. Filtr dolnoprzepustowy. Filtr dolnoprzepustowy jest układem przenoszącym sygnały o małej częstotliwości bez zmian, a powodującym tłumienie i opóźnienie fazy sygnałów o większych częstotliwościach.
Bardziej szczegółowoBudowa atomów. Atomy wieloelektronowe Układ okresowy pierwiastków
Budowa atomów Atomy wieloelektronowe Układ okresowy pierwiastków Model atomu Bohra atom zjonizowany (ciągłe wartości energii) stany wzbudzone jądro Energia (ev) elektron orbita stan podstawowy Poziomy
Bardziej szczegółowoII.6 Atomy w zewnętrznym polu magnetycznym
II.6 Atomy w zewnętrznym polu magnetycznym 1. Kwantowanie przestrzenne w zewnętrznym polu magnetycznym. Model wektorowy raz jeszcze 2. Zjawisko Zeemana Normalne zjawisko Zeemana i jego wyjaśnienie w modelu
Bardziej szczegółowoSalam,Weinberg (W/Z) t Hooft, Veltman 1999 (renomalizowalność( renomalizowalność)
Teoria cząstek elementarnych 23.IV.08 1948 nowa faza mechaniki kwantowej precyzyjne pomiary wymagały precyzyjnych obliczeń metoda Feynmana Diagramy Feynmana i reguły Feynmana dziś uniwersalne narzędzie
Bardziej szczegółowoNieskończona jednowymiarowa studnia potencjału
Nieskończona jednowymiarowa studnia potencjału Zagadnienie dane jest następująco: znaleźć funkcje własne i wartości własne operatora energii dla cząstki umieszczonej w nieskończonej studni potencjału,
Bardziej szczegółowoFizyka 3.3 WYKŁAD II
Fizyka 3.3 WYKŁAD II Promieniowanie elektromagnetyczne Dualizm korpuskularno-falowy światła Fala elektromagnetyczna Strumień fotonów o energii E F : E F = hc λ c = 3 10 8 m/s h = 6. 63 10 34 J s Światło
Bardziej szczegółowogęstością prawdopodobieństwa
Funkcja falowa Zgodnie z hipotezą de Broglie'a, cząstki takie jak elektron czy proton, mają własności falowe. Własności falowe cząstki (lub innego obiektu) w mechanice kwantowej opisuje tzw. funkcja falowa(,t)
Bardziej szczegółowo- prędkość masy wynikająca z innych procesów, np. adwekcji, naprężeń itd.
4. Równania dyfuzji 4.1. Prawo zachowania masy cd. Równanie dyfuzji jest prostą konsekwencją prawa zachowania masy, a właściwie to jest to prawo zachowania masy zapisane dla procesu dyfuzji i uwzględniające
Bardziej szczegółowoModel oscylatorów tłumionych
Inna nazwa: model klasyczny, Lorentza Założenia: - ośrodek jest zbiorem naładowanych oscylatorów oddziałujących z falą elektromagnetyczną - wszystkie występujące siły są izotropowe - wartość siły tłumienia
Bardziej szczegółowoRepeta z wykładu nr 3. Detekcja światła. Struktura krystaliczna. Plan na dzisiaj
Repeta z wykładu nr 3 Detekcja światła Sebastian Maćkowski Instytut Fizyki Uniwersytet Mikołaja Kopernika Adres poczty elektronicznej: mackowski@fizyka.umk.pl Biuro: 365, telefon: 611-3250 Konsultacje:
Bardziej szczegółowoStudnia kwantowa. Optyka nanostruktur. Studnia kwantowa. Gęstość stanów. Sebastian Maćkowski
Studnia kwantowa Optyka nanostruktur Sebastian Maćkowski Instytut Fizyki Uniwersytet Mikołaja Kopernika Adres poczty elektronicznej: mackowski@fizyka.umk.pl Biuro: 365, telefon: 611-3250 Studnia kwantowa
Bardziej szczegółowoi elementy z półprzewodników homogenicznych część II
Półprzewodniki i elementy z półprzewodników homogenicznych część II Ryszard J. Barczyński, 2016 Politechnika Gdańska, Wydział FTiMS, Katedra Fizyki Ciała Stałego Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego
Bardziej szczegółowoMetody rezonansowe. Magnetyczny rezonans jądrowy Magnetometr protonowy
Metody rezonansowe Magnetyczny rezonans jądrowy Magnetometr protonowy Co należy wiedzieć Efekt Zeemana, precesja Larmora Wektor magnetyzacji w podstawowym eksperymencie NMR Transformacja Fouriera Procesy
Bardziej szczegółowoElementy teorii powierzchni metali
prof. dr hab. Adam Kiejna Elementy teorii powierzchni metali Wykład 4 v.16 Wiązanie metaliczne Wiązanie metaliczne Zajmujemy się tylko metalami dlatego w zasadzie interesuje nas tylko wiązanie metaliczne.
Bardziej szczegółowoEfekt naskórkowy (skin effect)
Efekt naskórkowy (skin effect) Rozważmy cylindryczny przewód o promieniu a i o nieskończonej długości. Przez przewód płynie prąd I = I 0 cos ωt. Dla niezbyt dużych częstości ω możemy zaniedbać prąd przesunięcia,
Bardziej szczegółowoZaburzenia periodyczności sieci krystalicznej
Zaburzenia periodyczności sieci krystalicznej Defekty liniowe dyslokacja krawędziowa dyslokacja śrubowa dyslokacja mieszana Defekty punktowe obcy atom w węźle luka w sieci (defekt Schottky ego) obcy atom
Bardziej szczegółowoWpływ efektów interferencyjnych i korelacji kulombowskich na transport elektronowy przez układy kropek kwantowych. Piotr Trocha
UNIWERSYTET IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU Wpływ efektów interferencyjnych i korelacji kulombowskich na transport elektronowy przez układy kropek kwantowych Piotr Trocha Rozprawa doktorska Promotor:
Bardziej szczegółowoFizyka statystyczna Zwyrodniały gaz Fermiego. P. F. Góra
Fizyka statystyczna Zwyrodniały gaz Fermiego P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ 2016 Fermiony w niskich temperaturach Wychodzimy ze znanego już wtrażenia na wielka sumę statystyczna: Ξ = i=0
Bardziej szczegółowoLiczby kwantowe elektronu w atomie wodoru
Liczby kwantowe elektronu w atomie wodoru Efekt Zeemana Atom wodoru wg mechaniki kwantowej ms = magnetyczna liczba spinowa ms = -1/2, do pełnego opisu stanu elektronu potrzebna jest ta liczba własność
Bardziej szczegółowoMagnetyczny Rezonans Jądrowy (NMR)
Magnetyczny Rezonans Jądrowy (NMR) obserwacja zachowania (precesji) jąder atomowych obdarzonych spinem w polu magnetycznym Magnetic Resonance Imaging (MRI) ( obrazowanie rezonansem magnetycznym potocznie
Bardziej szczegółowoStany skupienia materii
Stany skupienia materii Ciała stałe - ustalony kształt i objętość - uporządkowanie dalekiego zasięgu - oddziaływania harmoniczne Ciecze -słabo ściśliwe - uporządkowanie bliskiego zasięgu -tworzą powierzchnię
Bardziej szczegółowoAtom wodoru w mechanice kwantowej. Równanie Schrödingera
Fizyka atomowa Atom wodoru w mechanice kwantowej Moment pędu Funkcje falowe atomu wodoru Spin Liczby kwantowe Poprawki do równania Schrödingera: struktura subtelna i nadsubtelna; przesunięcie Lamba Zakaz
Bardziej szczegółowoSkończona studnia potencjału
Skończona studnia potencjału U = 450 ev, L = 100 pm Fala wnika w ściany skończonej studni długość fali jest większa (a energia mniejsza) Teoria pasmowa ciał stałych Poziomy elektronowe atomów w cząsteczkach
Bardziej szczegółowoNatężenie prądu elektrycznego
Natężenie prądu elektrycznego Wymuszenie w przewodniku różnicy potencjałów powoduje przepływ ładunków elektrycznych. Powszechnie przyjmuje się, że przepływający prąd ma taki sam kierunek jak przepływ ładunków
Bardziej szczegółowoPrzejścia kwantowe w półprzewodnikach (kryształach)
Przejścia kwantowe w półprzewodnikach (kryształach) Rozpraszanie na nieruchomej sieci krystalicznej (elektronów, neutronów, fotonów) zwykłe odbicie Bragga (płaszczyzny krystaliczne odgrywają rolę rys siatki
Bardziej szczegółowoPasmowa teoria przewodnictwa. Anna Pietnoczka
Pasmowa teoria przewodnictwa elektrycznego Anna Pietnoczka Wpływ rodzaju wiązań na przewodność próbki: Wiązanie jonowe - izolatory Wiązanie metaliczne - przewodniki Wiązanie kowalencyjne - półprzewodniki
Bardziej szczegółowoCząstki elementarne. Składnikami materii są leptony, mezony i bariony. Leptony są niepodzielne. Mezony i bariony składają się z kwarków.
Cząstki elementarne Składnikami materii są leptony, mezony i bariony. Leptony są niepodzielne. Mezony i bariony składają się z kwarków. Cząstki elementarne Leptony i kwarki są fermionami mają spin połówkowy
Bardziej szczegółowoWykład 5 Widmo rotacyjne dwuatomowego rotatora sztywnego
Wykład 5 Widmo rotacyjne dwuatomowego rotatora sztywnego W5. Energia molekuł Przemieszczanie się całych molekuł w przestrzeni - Ruch translacyjny - Odbywa się w fazie gazowej i ciekłej, w fazie stałej
Bardziej szczegółowoTermodynamiczny opis układu
ELEMENTY FIZYKI STATYSTYCZNEJ Przedmiot badań fizyki statystycznej układy składające się z olbrzymiej ilości cząstek (ujawniają się specyficzne prawa statystyczne). Termodynamiczny opis układu Opis termodynamiczny
Bardziej szczegółowoRozdział 22 METODA FUNKCJONAŁÓW GĘSTOŚCI Wstęp. Janusz Adamowski METODY OBLICZENIOWE FIZYKI 1
Janusz Adamowski METODY OBLICZENIOWE FIZYKI 1 Rozdział 22 METODA FUNKCJONAŁÓW GĘSTOŚCI 22.1 Wstęp Definiujemy dla gazu elektronowego operatory anihilacji ψ σ (r) i kreacji ψ σ(r) pola fermionowego ψ σ
Bardziej szczegółowoSpin jądra atomowego. Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 1
Spin jądra atomowego Nukleony mają spin ½: Całkowity kręt nukleonu to: Spin jądra to suma krętów nukleonów: Dla jąder parzysto parzystych, tj. Z i N parzyste ( ee = even-even ) I=0 Dla jąder nieparzystych,
Bardziej szczegółowoZnaleźć wzór ogólny i zbadać istnienie granicy ciągu określonego rekurencyjnie:
Ciągi rekurencyjne Zadanie 1 Znaleźć wzór ogólny i zbadać istnienie granicy ciągu określonego rekurencyjnie: w dwóch przypadkach: dla i, oraz dla i. Wskazówka Należy poszukiwać rozwiązania w postaci, gdzie
Bardziej szczegółowoDrgania wymuszone - wahadło Pohla
Zagadnienia powiązane Częstość kołowa, częstotliwość charakterystyczna, częstotliwość rezonansowa, wahadło skrętne, drgania skrętne, moment siły, moment powrotny, drgania tłumione/nietłumione, drgania
Bardziej szczegółowoTeoria pasmowa. Anna Pietnoczka
Teoria pasmowa Anna Pietnoczka Opis struktury pasmowej we współrzędnych r, E Zmiana stanu elektronów przy zbliżeniu się atomów: (a) schemat energetyczny dla atomów sodu znajdujących się w odległościach
Bardziej szczegółowoVII. CZĄSTKI I FALE VII.1. POSTULAT DE BROGLIE'A (1924) De Broglie wysunął postulat fal materii tzn. małym cząstkom przypisał fale.
VII. CZĄSTKI I FALE VII.1. POSTULAT DE BROGLIE'A (1924) De Broglie wysunął postulat fal materii tzn. małym cząstkom przypisał fale. Światło wykazuje zjawisko dyfrakcyjne. Rys.VII.1.Światło padające na
Bardziej szczegółowoOddziaływania w magnetykach
9 Oddziaływania w magnetykach Zjawiska dia- i paramagnetyzmu są odpowiedzią indywidualnych (nieskorelowanych) jonów dia- i paramagnetycznych na działanie pola magnetycznego. Z drugiej strony spontaniczne
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 15. Gęstość stanów Zastosowanie: oscylatory kwantowe (ª bosony bezmasowe) Formalizm dla nieoddziaływujących cząstek Bosego lub Fermiego
WYKŁAD 15 Gęstość stanów Zastosowanie: oscylatory kwantowe (ª bosony bezmasowe) Formalizm dla nieoddziaływujących cząstek Bosego lub Fermiego 1 Statystyka nieoddziaływujących gazów Bosego i Fermiego Bosony
Bardziej szczegółowoSPEKTROSKOPIA NMR. No. 0
No. 0 Spektroskopia magnetycznego rezonansu jądrowego, spektroskopia MRJ, spektroskopia NMR jedna z najczęściej stosowanych obecnie technik spektroskopowych w chemii i medycynie. Spektroskopia ta polega
Bardziej szczegółowoCiała stałe. Literatura: Halliday, Resnick, Walker, t. 5, rozdz. 42 Orear, t. 2, rozdz. 28 Young, Friedman, rozdz
Ciała stałe Podstawowe własności ciał stałych Struktura ciał stałych Przewodnictwo elektryczne teoria Drudego Poziomy energetyczne w krysztale: struktura pasmowa Metale: poziom Fermiego, potencjał kontaktowy
Bardziej szczegółowo2013 02 27 2 1. Jakie warstwy zostały wyhodowane w celu uzyskania 2DEG? (szkic?) 2. Gdzie było domieszkowanie? Dlaczego jako domieszek użyto w próbce atomy krzemu? 3. Jaki kształt miała próbka? 4. W jaki
Bardziej szczegółowoNMR (MAGNETYCZNY REZONANS JĄDROWY) dr Marcin Lipowczan
NMR (MAGNETYCZNY REZONANS JĄDROWY) dr Marcin Lipowczan Spis zagadnień Fizyczne podstawy zjawiska NMR Parametry widma NMR Procesy relaksacji jądrowej Metody obrazowania Fizyczne podstawy NMR Proton, neutron,
Bardziej szczegółowoWYKŁAD NR 3 OPIS DRGAŃ NORMALNYCH UJĘCIE KLASYCZNE I KWANTOWE.
1 WYKŁAD NR 3 OPIS DRGAŃ NORMALNYCH UJĘCIE KLASYCZNE I KWANTOWE. Współrzędne wewnętrzne 2 F=-fq q ξ i F i =-f ij x j U = 1 2 fq2 U = 1 2 ij f ij ξ i ξ j 3 Najczęściej stosowaną metodą obliczania drgań
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki wykład 2
D. Halliday, R. Resnick, J.Walker: Podstawy Fizyki, tom 5, PWN, Warszawa 2003. H. D. Young, R. A. Freedman, Sear s & Zemansky s University Physics with Modern Physics, Addison-Wesley Publishing Company,
Bardziej szczegółowoCel ćwiczenia: Wyznaczenie szerokości przerwy energetycznej przez pomiar zależności oporności elektrycznej monokryształu germanu od temperatury.
WFiIS PRACOWNIA FIZYCZNA I i II Imię i nazwisko: 1. 2. TEMAT: ROK GRUPA ZESPÓŁ NR ĆWICZENIA Data wykonania: Data oddania: Zwrot do poprawy: Data oddania: Data zliczenia: OCENA Cel ćwiczenia: Wyznaczenie
Bardziej szczegółowoFizyka 2. Janusz Andrzejewski
Fizyka 2 wykład 14 Janusz Andrzejewski Atom wodoru Wczesne modele atomu -W czasach Newtona atom uważany była za małą twardą kulkę co dość dobrze sprawdzało się w rozważaniach dotyczących kinetycznej teorii
Bardziej szczegółowoRÓWNANIA MAXWELLA. Czy pole magnetyczne może stać się źródłem pola elektrycznego? Czy pole elektryczne może stać się źródłem pola magnetycznego?
RÓWNANIA MAXWELLA Czy pole magnetyczne może stać się źródłem pola elektrycznego? Czy pole elektryczne może stać się źródłem pola magnetycznego? Wykład 3 lato 2012 1 Doświadczenia Wykład 3 lato 2012 2 1
Bardziej szczegółowoWłasności magnetyczne materii
Własności magnetyczne materii Dipole magnetyczne Najprostszą strukturą magnetyczną są magnetyczne dipole. Fe 3 O 4 Kompas, Chiny 220 p.n.e Kołowy obwód z prądem dipol magnetyczny! Wartość B w środku kołowego
Bardziej szczegółowoModel uogólniony jądra atomowego
Model uogólniony jądra atomowego Jądro traktowane jako chmura nukleonów krążąca w średnim potencjale Średni potencjał może być sferyczny ale także trwale zdeformowany lub może zależeć od czasu (wibracje)
Bardziej szczegółowoZakładamy, że są niezależnymi zmiennymi podlegającymi (dowolnemu) rozkładowi o skończonej wartości oczekiwanej i wariancji.
Wnioskowanie_Statystyczne_-_wykład Spis treści 1 Centralne Twierdzenie Graniczne 1.1 Twierdzenie Lindeberga Levy'ego 1.2 Dowód 1.2.1 funkcja tworząca sumy zmiennych niezależnych 1.2.2 pochodna funkcji
Bardziej szczegółowoMechanika kwantowa Schrödingera
Fizyka 2 Wykład 2 1 Mechanika kwantowa Schrödingera Hipoteza de Broglie a wydawała się nie zgadzać z dynamiką Newtona. Mechanika kwantowa Schrödingera zawiera mechanikę kwantową jako przypadek graniczny
Bardziej szczegółowoTeoria pasmowa ciał stałych
Teoria pasmowa ciał stałych Poziomy elektronowe atomów w cząsteczkach ulegają rozszczepieniu. W kryształach zjawisko to prowadzi do wytworzenia się pasm. Klasyfikacja ciał stałych na podstawie struktury
Bardziej szczegółowoIV. Transmisja. /~bezet
Światłowody IV. Transmisja BERNARD ZIĘTEK http://www.fizyka.umk.pl www.fizyka.umk.pl/~ /~bezet 1. Tłumienność 10 7 10 6 Tłumienność [db/km] 10 5 10 4 10 3 10 2 10 SiO 2 Tłumienność szkła w latach (za A.
Bardziej szczegółowoTeoria Orbitali Molekularnych. tworzenie wiązań chemicznych
Teoria Orbitali Molekularnych tworzenie wiązań chemicznych Zbliżanie się atomów aż do momentu nałożenia się ich orbitali H a +H b H a H b Wykres obrazujący zależność energii od odległości atomów długość
Bardziej szczegółowo16 Jednowymiarowy model Isinga
16 Jednowymiarowy model Isinga Jest to liniowy łańcuch N spinów mogących przyjmować wartości ± 1. Mikrostanem układu jest zbiór zmiennych σ i = ±1, gdzie i = 1,,..., N (16.1) Określają one czy i-ty spin
Bardziej szczegółowoPODSTAWY MECHANIKI KWANTOWEJ
PODSTAWY MECHANIKI KWANTOWEJ De Broglie, na podstawie analogii optycznych, w roku 194 wysunął hipotezę, że cząstki materialne także charakteryzują się dualizmem korpuskularno-falowym. Hipoteza de Broglie
Bardziej szczegółowoEkscyton w morzu dziur
Ekscyton w morzu dziur P. Kossacki, P. Płochocka, W. Maślana, A. Golnik, C. Radzewicz and J.A. Gaj Institute of Experimental Physics, Warsaw University S. Tatarenko, J. Cibert Laboratoire de Spectrométrie
Bardziej szczegółowoDielektryki polaryzację dielektryka Dipole trwałe Dipole indukowane Polaryzacja kryształów jonowych
Dielektryki Dielektryk- ciało gazowe, ciekłe lub stałe niebędące przewodnikiem prądu elektrycznego (ładunki elektryczne wchodzące w skład każdego ciała są w dielektryku związane ze sobą) Jeżeli do dielektryka
Bardziej szczegółowoModele cyklu ekonomicznego
Prezentacja licencjacka pod kierunkiem dr Sławomira Michalika 03/06/2013 Obserwacje rozwiniętych gospodarek wolnorynkowych wykazują, że nie występują w nich stany stacjonarne, typowe są natomiast pewne
Bardziej szczegółoworezonansu rezonansem napięć rezonansem szeregowym rezonansem prądów rezonansem równoległym
Lekcja szósta poświęcona będzie analizie zjawisk rezonansowych w obwodzie RLC. Zjawiskiem rezonansu nazywamy taki stan obwodu RLC przy którym prąd i napięcie są ze sobą w fazie. W stanie rezonansu przesunięcie
Bardziej szczegółowoRÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 2
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 2 Równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych Równania sprowadzalne do równań o zmiennych rozdzielonych Niech f będzie funkcją ciągłą na przedziale (a, b), spełniającą na
Bardziej szczegółowoReakcje jądrowe. X 1 + X 2 Y 1 + Y b 1 + b 2
Reakcje jądrowe X 1 + X 2 Y 1 + Y 2 +...+ b 1 + b 2 kanał wejściowy kanał wyjściowy Reakcje wywołane przez nukleony - mechanizm reakcji Wielkości mierzone Reakcje wywołane przez ciężkie jony a) niskie
Bardziej szczegółowoStatystyka nieoddziaływujących gazów Bosego i Fermiego
Statystyka nieoddziaływujących gazów Bosego i Fermiego Bozony: fotony (kwanty pola elektromagnetycznego, których liczba nie jest zachowana mogą być pojedynczo pochłaniane lub tworzone. W konsekwencji,
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki wykład 8
Podstawy fizyki wykład 8 Dr Piotr Sitarek Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska Ładunek elektryczny Grecy ok. 600 r p.n.e. odkryli, że bursztyn potarty o wełnę przyciąga inne (drobne) przedmioty. słowo
Bardziej szczegółowoZALEŻNOŚĆ OPORU ELEKTRYCZNEGO 57 METALU I PÓŁPRZEWODNIKA OD TEMPERATURY
ZALEŻNOŚĆ OPORU ELEKTRYCZNEGO 57 METALU I PÓŁPRZEWODNIKA OD TEMPERATURY I.. Prąd elektryczny Dla dużej grupy przewodników prądu elektrycznego (metale, półprzewodniki i inne) spełnione jest prawo Ohma,
Bardziej szczegółowoMetody rozwiązania równania Schrödingera
Metody rozwiązania równania Schrödingera Równanie Schrödingera jako algebraiczne zagadnienie własne Rozwiązanie analityczne dla skończonej i nieskończonej studni potencjału Problem rozwiązania równania
Bardziej szczegółowo