Wykorzystanie brył przestrzennych w architekturze, przyrodzie i w życiu codziennym.
|
|
- Włodzimierz Laskowski
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Wykorzystanie brył przestrzennych w architekturze, przyrodzie i w życiu codziennym.
2 Matematykę można odnaleźć wszędzie. Przechodzimy obok niej, często nie uświadamiając sobie jej obecności. Tym razem zapraszamy do galerii wielościanów, które można spotkać w codziennym życiu. Czasem są to samodzielne budowle, czasem tylko elementy zdobnicze lub obiekty sztuki użytkowej. Niektóre z nich są dobrze znane, w innych na pierwszy rzut oka trudno dopatrzeć się wielościennego kształtu.
3 Bryły w starożytności Jednym z wielościanów wykorzystywanych w architekturze już od czasów starożytnych jest ostrosłup czworokątny, czyli piramida. Najsłynniejsze i największe wzniesiono w Gizie ponad 2 tysiące lat p.n.e.
4 W Paryżu - w miasteczku nauki i techniki La Vilette - znajduje się mająca intrygujący kształt Geoda (w jej wnętrzu mieści się kino 3D). Oglądana z daleka wygląda jak kula, ale w istocie budynek ten jest wielościanem o trójkątnych ścianach
5 Podobną konstrukcję wykorzystano przy projektowaniu słynnego londyńskiego "ogórka", czyli wieżowca Swiss Tower.
6 W ogrodzie zoologicznym w Libercu (w północnych Czechach) można zobaczyć interesujący budynek będący schronieniem flamingów. Jest on wielościanem mającym 36 ścian, z których 24 to trapezy równoramienne, a 12 to równoramienne trójkąty.
7 Na pierwszy rzut oka wydawać się może, że wykorzystane w tych konstrukcjach trójkąty są równoboczne, ale po chwili namysłu dochodzimy do wniosku, że to niemożliwe. Dlaczego? Takie rozwiązania często są wykorzystywane do przykrywania dużych powierzchni bez konieczności stosowania wewnętrznych filarów. Podobny kształt ma m.in. dach centrum handlowego "Złote tarasy" w Warszawie oraz szkielet centrum festiwalowego, które w czasie wakacji rozbijane jest na wrocławskim rynku. Takie konstrukcje noszą nazwę kopuł geodezyjnych.
8 Podobną do powyższych konstrukcję wielościenną o trójkątnych ścianach (pełniącą jednak funkcje czysto dekoracyjne) można zobaczyć we wrocławskim Ogrodzie Zoologicznym.
9 Formy wielościenne często nadaje się też drabinkom ustawianym na placach zabaw dla dzieci. Obok widzimy przykłady skonstruowane na bazie wielościanów platoń skich oraz archimedesowego sześcio-ośmiościan.
10 Detale architektoniczne Często spotykanym elementem zd obniczym są rozmaite gwiazdy. Na Dolnym Śląsku, w Czechach i na wschodzie Niemiec rozpowszechnione są tzw. gwiazdy morawskie. Można je zobaczyć np. na wrocławskim Rynku w zwieńczeniu jednej z kamienic i na Ostrowie Tumskim, na pomniku św. Jana Nepomucena.
11 Reflektory, latarnie i żyrandole Oryginalny wielościenny kształt mają osłony na reflektory umieszczone przy warszawskim pomniku Armii Krajowej. Kształty rozmaitych wielościanów mają też często latarnie i żyrandole. Czasem są to stosunkowo proste ostrosłupy ścięte, innym razem - bardziej skomplikowane bryły zbudowane na bazie graniastosłupów, ostrosłupów i innych wielościanów. I tu można spotkać gwiazdy morawskie, zdarzają się również kształty bardziej regularne, jak choćby żyrandol z zamku Czocha.
12 Hitem sezonu WIOSNA 2006 stał się żyrandol w kształcie toroidalnego wielościanu odkrytego w 1977 roku przez węgierskiego matematyka Lajosa Szilassiego i dziś znanego pod jego nazwiskiem. Konstrukcję wykonał Hans Schepker z Harrisville w USA, a zaprezentował ją w Atlancie podczas VII Konferencji G4G (Gathering for Gardner) organizowanej co 2 lata na cześć Martina Gardnera.
13 Dziękujemy za uwagę: Agnieszka Lasoń Aleksandra Mazur
14 Zastosowanie wielościanów jako opakowania Wiele interesujących wielościanów można rozpoznać w różnego rodzaju opakowaniach. Najczęściej spotykamy wśród nich rozmaite graniastosłupy np. pudełko po czekoladkach w kształcie graniastosłupa, którego podstawą jest siedmiokąt gwiaździsty lub ośmiokąt wypukły nieforemny, ale są też znacznie bardziej skomplikowane kształty, np. pudełko zozoli, które jest sześcio-ośmiościanem rombowym małym.
15 Żyrandol z graniastosłupa Zdjęcie lampy w kształcie graniastosłupa sześciokątnego zrobione w knajpce wietnamskiej we Frydlancie (płn. Czechy), chociaż takie lampy są dość powszechnie spotykane chyba we wszystkich wietnamskich restauracjach.
16 Bryły w przyrodzie
17 Architektoniczny raj geometryczny
18
19 Ciekawe wielościany
20
21
22 Figury niemożliwe Figury niemożliwe można uznać, ze szczególny typ złudzeń optycznych. Są to figury, które można narysować zgodnie ze wszystkimi zasadami perspektywy, ale nie można ich skonstruować w rzeczywistości (istnieją co prawda imitujące je trójwymiarowe modele, ale właśnie one wykorzystują zasadę złudzenia optycznego ).
23 Źródła informacji: wsztuce/wielosciany-wokol-nas ndtreehouse#
24
Siatki i sklejanie wielościanów Praca konkursowa Matematyka dla Młodych
Siatki i sklejanie wielościanów Praca konkursowa Matematyka dla Młodych Miłosz Tresenberg Zespół Szkół w Kleszczewie ul. Poznańska 2, 3-005 Kleszczewo klasa 3GB Spis treści Rozdział 1. Wstęp... 3 Rozdział
Bardziej szczegółowoMAZOWIECKI PROGRAM STYPENDIALNY DLA UCZNIÓW SZCZEGÓLNIE UZDOLNIONYCH NAJLEPSZA INWESTYCJA W CZŁOWIEKA 2016/2017
MAZOWIECKI PROGRAM STYPENDIALNY DLA UCZNIÓW SZCZEGÓLNIE UZDOLNIONYCH NAJLEPSZA INWESTYCJA W CZŁOWIEKA 2016/2017 Nr z wniosku ID: 3313 Tytuł projektu edukacyjnego: Jakie bryły przestrzenne spotykamy na
Bardziej szczegółowoWielościany gwiaździste
ul. Konarskiego 2, 30-049 Kraków tel. 12 633 13 83 lub 12 633 02 47 Wielościany gwiaździste Arkadiusz Biel Julia Strumińska Historia odkrywania wielościanów. Wielościany foremne były znane już w antyku;
Bardziej szczegółowoStereometria bryły. Wielościany. Wielościany foremne
Stereometria bryły Stereometria - geometria przestrzeni trójwymiarowej. Przedmiotem jej badań są własności brył oraz przekształcenia izometryczne i afiniczne przestrzeni. Przyjęte oznaczenia: - Pole powierzchni
Bardziej szczegółowoDELTOŚCIANY RÓŻNE KONSTRUKCJE
MINILAND, S.A. 2004 2 4 6 7 9 14 16 17 22 23 23 WIELOKĄTY MOZAIKI WIELOŚCIANY WIELOŚCIANY FOREMNE BRYŁY PLATOŃSKIE WIELOŚCIANY PÓŁFOREMNE GRANIASTOSŁUPY ANTYGRANIASTOSŁUPY OSTOSŁUPY WIELOŚCIANY GWIAŹDZISTE
Bardziej szczegółowoZ przestrzeni na płaszczyznę
Z przestrzeni na płaszczyznę Wstęp W naszej pracy zajęłyśmy się nietypowymi parkietażami. Zwykle parkietaże związane są z wielokątami i innymi figurami płaskimi. Postanowiłyśmy zbadać jakie parkietaże
Bardziej szczegółowoSkrypt 19. Bryły. 14. Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa do obliczania pól powierzchni ostrosłupów
Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla gimnazjów współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt 19 Bryły 11. Ostrosłupy - rozpoznawanie,
Bardziej szczegółowoKlasa 2. Ostrosłupy str. 1/4
Klasa 2. Ostrosłupy str. 1/4 1. Liczba wierzchołków ostrosłupa ośmiokątnego wynosi: A. 9 B. 16 C. 8 D. 7 2. Łączna długość prętów potrzebnych do wykonania szkieletu namiotu w kształcie ostrosłupa prawidłowego
Bardziej szczegółowoCzy pamiętasz? Zadanie 1. Rozpoznaj wśród poniższych brył ostrosłupy i graniastosłupy.
1. Bryły Tradycyjna futbolówka jest zszyta z 3232 kawałków. Gdybyśmy ją rozcięli, ujrzelibyśmy siatkę dwudziestościanu ściętego. Kulisty kształt piłka otrzymuje dzięki wypełnieniu sprężonym powietrzem.
Bardziej szczegółowoGraniastosłupy mają dwie podstawy, a ich ściany boczne mają kształt prostokątów.
GRANIASTOSŁUPY I OSTROSŁUPY Bryły czyli figury przestrzenne dzielimy na: graniastosłupy ostrosłupy bryły obrotowe Graniastosłupy i ostrosłupy nazywamy wielościanami Graniastosłupy mają dwie podstawy, a
Bardziej szczegółowoSPRAWDZIAN NR Oceń prawdziwość zdania. 2. Zaznacz poprawną odpowiedź. 3. Na rysunkach przedstawiono dwie bryły. Nazwij każdą z nich.
SPRAWDZIAN NR 1 WIESŁAWA MALINOWSKA IMIĘ I NAZWISKO: KLASA: GRUPA A 1. Oceń prawdziwość zdania. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F, jeśli jest fałszywe. A. Rysunek nie przedstawia siatki ostrosłupa
Bardziej szczegółowoOBLICZANIE PÓL I OBWODÓW FIGUR PŁASKICH
OBLICZANIE PÓL I OBWODÓW FIGUR PŁASKICH Zadanie 1 Jeden z boków prostokąta ma 5 cm, a drugi jest 3 razy dłuższy. Oblicz pole prostokąta. Zadanie 2 Oblicz pole kwadratu, którego obwód wynosi 6 dm. Zadanie
Bardziej szczegółowoSpis treści. Wyrażenia wymierne. Prawdopodobieństwo. Stereometria
Spis treści Wyrażenia wymierne Przekształcanie wielomianów... 8 Równania wymierne... 12 Hiperbola. Przesuwanie hiperboli... 19 Powtórzenie... 26 Praca badawcza Hiperbola, elipsa, parabola... 28 Prawdopodobieństwo
Bardziej szczegółowoPrezentacja osiągnięć uczniów
Prezentacja osiągnięć uczniów w ramach projektu Dajmy sobie szansę finansowanego ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Dajmy sobie szansę Zajęcia pozalekcyjne: Zajęcia
Bardziej szczegółowoSTEREOMETRIA CZYLI GEOMETRIA W 3 WYMIARACH
STEREOMETRIA CZYLI GEOMETRIA W 3 WYMIARACH Stereometria jest działem geometrii, którego przedmiotem badań są bryły przestrzenne oraz ich właściwości. WZAJEMNE POŁOŻENIE PROSTYCH W PRZESTRZENI 2 proste
Bardziej szczegółowoKarta pracy M+ do multipodręcznika dla klasy 8 szkoły podstawowej
Karta pracy M+ do multipodręcznika dla klasy 8 szkoły podstawowej Geometria w starożytnym świecie Część A. Sprawdź, czy rozumiesz film. 1. Skreśl w tekście niewłaściwe słowa i sformułowania. Bryły platońskie
Bardziej szczegółowow jednym kwadrat ziemia powietrze równoboczny pięciobok
Wielościany Definicja 1: Wielościanem nazywamy zbiór skończonej ilości wielokątów płaskich spełniających następujące warunki: 1. każde dwa wielokąty mają bok lub wierzchołek wspólny albo nie mają żadnego
Bardziej szczegółowoGeometria. Rodzaje i własności figur geometrycznych:
Geometria Jest jednym z działów matematyki, którego przedmiotem jest badanie figur geometrycznych i zależności między nimi. Figury geometryczne na płaszczyźnie noszą nazwę figur płaskich, w przestrzeni
Bardziej szczegółowoKurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI - MODUŁ 13 Teoria stereometria
1 GRANIASTOSŁUPY i OSTROSŁUPY wiadomości ogólne Aby tworzyć wzory na OBJĘTOŚĆ i POLE CAŁKOWITE graniastosłupów musimy znać pola figur płaskich a następnie na ich bazie stosować się do zasady: Objętość
Bardziej szczegółowoSCENARIUSZ ZAJĘĆ KOŁA NAUKOWEGO z MATEMATYKI prowadzonego w ramach projektu Uczeń OnLine
SCENARIUSZ ZAJĘĆ KOŁA NAUKOWEGO z MATEMATYKI prowadzonego w ramach projektu Uczeń OnLine 1. Autor: Anna Wołoszyn 2. Grupa docelowa: Klasa 2 Gimnazjum 3. Liczba godzin: 2 4. Temat zajęć: Geometria brył
Bardziej szczegółowoSCENARIUSZ LEKCJI OTWARTEJ Z MATEMATYKI W KL.II gimnazjum
SCENARIUSZ LEKCJI OTWARTEJ Z MATEMATYKI W KL.II gimnazjum HASŁO PROGRAMU: Ostrosłupy TEMAT LEKCJI: Rodzaje ostrosłupów. CZAS TRWANIA: 45 minut CELE LEKCJI: a) szczegółowe: przypomnienie i utrwalenie wiadomości
Bardziej szczegółowoMatematyka podstawowa IX. Stereometria
Zadania wprowadzające: Matematyka podstawowa IX Stereometria 1. Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 54. Oblicz objętość sześcianu. 2. Pole powierzchni sześcianu jest równe 96.Oblicz długość
Bardziej szczegółowoMatematyka 3 wymagania edukacyjne
Matematyka 3 wymagania edukacyjne Zakres podstawowy 1 POZIOMY WYMAGAŃ Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające
Bardziej szczegółowoKąty przyległe, wierzchołkowe i zewnętrzne
Kąty przyległe, wierzchołkowe i zewnętrzne 1. Ile wynosi miara kąta przyległego do kąta o mierze 135 o. 2. Wyznacz miary kątów α, β, γ, δ: 3. Z dwóch kątów przyległych, miara jednego jest dwa razy większa
Bardziej szczegółowoKlasa 3.Graniastosłupy.
Klasa 3.Graniastosłupy. 1. Uzupełnij nazwy odcinków oznaczonych literami: a........................................................... b........................................................... c...........................................................
Bardziej szczegółowoSPIS TREŚCI. PIERWIASTKI 1. Pierwiastki Działania na pierwiastkach Działania na pierwiastkach (cd.) Zadania testowe...
SPIS TREŚCI POTĘGI 1. Potęga o wykładniku naturalnym................................. 7 2. Iloczyn i iloraz potęg o jednakowych podstawach................ 8 3. Potęgowanie potęgi................................................
Bardziej szczegółowoXII. GEOMETRIA PRZESTRZENNA GRANIASTOSŁUPY
pitagoras.d2.pl XII. GEOMETRIA PRZESTRZENNA GRANIASTOSŁUPY Graniastosłup to wielościan posiadający dwie identyczne i równoległe podstawy oraz ściany boczne będące równoległobokami. Jeśli podstawy graniastosłupa
Bardziej szczegółowoSPRAWDZIAN NR 1. Suma długości krawędzi prostopadłościanu o wymiarach 4 cm x 6 cm x 10 cm jest równa. A. 20 cm B. 40 cm C. 60 cm D.
SPRAWDZIAN NR 1 ARTUR ANTAS IMIĘ I NAZWISKO: KLASA: GRUPA A 1. Zaznacz poprawną odpowiedź. Który wielokąt jest podstawą ostrosłupa o 6 wierzchołkach? A. Trójkąt. B. Czworokąt. C. Pięciokąt. D. Sześciokąt.
Bardziej szczegółowoTWIERDZENIE TALESA W PRZESTRZENI
TWIERDZENIE TALESA W PRZESTRZENI PRACA BADAWCZA autor Agnieszka Duszeńko Uniwersytet Wrocławski Wydział Matematyki i Informatyki 2005 Na płaszczyźnie: Najpopularniejsza, powszechnie znana wersja twierdzenia
Bardziej szczegółowoOPIS PRZEDMIOTU ZAMÓWIENIA
Załącznik nr do SIWZ OPIS PRZEDMIOTU ZAMÓWIENIA Lp. Przedmiot zamówienia Ilość sztuk Szczegółowy Opis przedmiotu zamówienia Domino matematyczne 7 Zawiera co najmniej 60 gier dla uczniów szkoły podstawowej
Bardziej szczegółowoAgnieszka Kamińska, Dorota Ponczek. Matematyka na czasie Gimnazjum, klasa 3 Rozkład materiału i plan wynikowy
Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek Matematyka na czasie Gimnazjum, klasa Rozkład materiału i plan wynikowy I. FUNKCJE 1 1. Pojęcie funkcji zbiór i jego elementy pojęcie przyporządkowania pojęcie funkcji
Bardziej szczegółowoTygodniówka bryły A. 2 B. 8 C. 9 D. 10. Podstawą graniastosłupa jest dwunastokąt. Liczba krawędzi tego graniastosłupa jest równa
Tygodniówka bryły ANNA KLAUZA IMIĘ I NAZWISKO: KLASA: GRUPA A 1. Zaznacz poprawne dokończenie zdania. Bryła przedstawiona na rysunku to A. graniastosłup. B. ostrosłup. C. stożek. D. walec. 2. Zaznacz poprawną
Bardziej szczegółowoWzór Eulera z wykorzystaniem klocków Reko
Wzór Eulera z wykorzystaniem klocków Reko Bartłomiej Zemlik Klasa IVa Szkoła Podstawowa im. Bohaterów Monte Cassino w Kętach ul. Wyspiańskiego 1 32-650 Kęty Opiekun dr Katarzyna Wadoń-Kasprzak 1 Spis Treści
Bardziej szczegółowoGRANIASTOSŁUPY. Graniastosłupy dzielimy na proste i pochyłe. W graniastosłupach prostych krawędzie są prostopadłe do podstaw, w pochyłych nie są.
GRANIASTOSŁUPY Euklides (365-300 p.n.e.) słynny grecki matematyk i fizyk. Jego najwybitniejsze dzieło Elementy składało się z trzynastu ksiąg, z czego trzy ostatnie księgi dotyczą geometrii przestrzennej:
Bardziej szczegółowoSCENARIUSZ LEKCJI. 4.Integracja: Wewnątrzprzedmiotowa.
1. Informacje wstępne: Publiczne Gimnazjum Nr 6 w Opolu Data:17.04.2013 r. Klasa:.II b Czas trwania zajęć: 45 min. Nauczany przedmiot: matematyka Nauczyciel: Ewa Jakubowska SCENARIUSZ LEKCJI 2.Program
Bardziej szczegółowoKONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM. Etap Wojewódzki
Kod ucznia - - pieczątka WKK Dzień Miesiąc Rok DATA URODZENIA UCZNIA KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM Etap Wojewódzki Drogi Uczniu, witaj na III etapie konkursu matematycznego. Przeczytaj uważnie
Bardziej szczegółowoTemat lekcji Zakres treści Osiągnięcia uczeń: I. FUNKCJE 14
I. FUNKCJE 1 Podstawowe Ponadpodstawowe grupuje dane elementy w zbiory ze względu na wspólne cechy wymienia elementy zbioru rozpoznaje funkcje wśród przyporządkowa opisanych słownie lub za pomocą grafu
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki - klasa III (poziom rozszerzony) wg programu nauczania Matematyka Prosto do matury
STEREOMETRIA Wymagania edukacyjne z matematyki - klasa III (poziom rozszerzony) wskazać płaszczyzny równoległe i prostopadłe do danej płaszczyzny wskazać proste równoległe i prostopadłe do danej płaszczyzny
Bardziej szczegółowoZESPÓŁ SZKÓŁ W OBRZYCKU
Matematyka na czasie Program nauczania matematyki w gimnazjum ZGODNY Z PODSTAWĄ PROGRAMOWĄ I z dn. 23 grudnia 2008 r. Autorzy: Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek ZESPÓŁ SZKÓŁ W OBRZYCKU Wymagania edukacyjne
Bardziej szczegółowoZADANIE 1 (5 PKT) ZADANIE 2 (5 PKT) Oblicz objętość czworościanu foremnego o krawędzi a.
ZADANIE 1 (5 PKT) Czworościan foremny o krawędzi a rozcięto płaszczyzna prostopadła do jednej z krawędzi, przechodzac a w odległości 0, 25a od jednego końca tej krawędzi. Oblicz objętość otrzymanych brył.
Bardziej szczegółowoGEOMETRIA PRZESTRZENNA (STEREOMETRIA)
GEOMETRIA PRZESTRZENNA (STEREOMETRIA) WZAJEMNE POŁOŻENIE PROSTYCH W PRZESTRZENI Stereometria jest działem geometrii, którego przedmiotem badań są bryły przestrzenne oraz ich właściwości. Na początek omówimy
Bardziej szczegółowoMatematyk Roku gminny konkurs matematyczny ETAP DRUGI 24 MARCA 2017 KLASA TRZECIA
Imię i nazwisko:.. Klasa:.. "Matematyka nie taka straszna jak ją malują Matematyk Roku 2017 - gminny konkurs matematyczny ETAP DRUGI 24 MARCA 2017 KLASA TRZECIA 1. Przed Tobą zestaw 20 zadań konkursowych.
Bardziej szczegółowoPytania do spr / Własności figur (płaskich i przestrzennych) (waga: 0,5 lub 0,3)
Pytania zamknięte / TEST : Wybierz 1 odp prawidłową. 1. Punkt: A) jest aksjomatem in. pewnikiem; B) nie jest aksjomatem, bo można go zdefiniować. 2. Prosta: A) to zbiór punktów; B) to zbiór punktów współliniowych.
Bardziej szczegółowoPOZNAJEMY SIATKI BRYŁ
IMPORTER: educarium spółka z o.o. ul. Grunwaldzka 207, 85-451 Bydgoszcz tel. (52) 32 47 800, faks (52) 32 10 251, 32 47 880 e-mail: info@educarium.pl portal edukacyjny: www.educarium.pl sklep internetowy:
Bardziej szczegółowoSpis treści. Słowo wstępne 7
Geometria wykreślna : podstawowe metody odwzorowań stosowane w projektowaniu inżynierskim : podręcznik dla studentów Wydziału Inżynierii Lądowej / Renata A. Górska. Kraków, 2015 Spis treści Słowo wstępne
Bardziej szczegółowo(12) OPI S OCHRONN Y WZORU PRZEMYSŁOWEGO
(12) OPI S OCHRONN Y WZORU PRZEMYSŁOWEGO (19) PL (11)584 4 (21) Nume r zgłoszenia: 319 5 (51) Klasyfikacja : 20-03 (22) Dat a zgłoszenia: 13.05.200 3 (54) Plansz a składana (73) Uprawnion y z rejestracj
Bardziej szczegółowoEdyta Milanowska Scenariusz lekcji
Edyta Milanowska Temat lekcji: Objętość ostrosłupa. Scenariusz lekcji Cele lekcji: Uczeń: oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa i ostrosłupa, zamienia jednostki objętości, rozwiązuje zadania
Bardziej szczegółowoPRZEDMIOTOWE ZASADY OCENIANIA I WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI Klasa 3
PRZEDMIOTOWE ZASADY OCENIANIA I WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI Klasa 3 I. FUNKCJE grupuje elementy w zbiory ze względu na wspólne cechy wymienia elementy zbioru rozpoznaje funkcje wśród przyporządkowań
Bardziej szczegółowoSTEREOMETRIA. Poziom podstawowy
STEREOMETRIA Poziom podstawowy Zadanie ( 8 pkt ) W stożku tworząca o długości jest nachylona do powierzchni podstawy pod kątem, którego tangens jest równy Oblicz stosunek pola powierzchni bocznej do pola
Bardziej szczegółowoINFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH
INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Moduł interdyscyplinarny: informatyka matematyka Rozmaitości matematyczne
Bardziej szczegółowoPDM 3 zakres podstawowy i rozszerzony PSO
PDM 3 zakres podstawowy i rozszerzony PSO STEREOMETRIA wskazać płaszczyzny równoległe i prostopadłe do danej płaszczyzny wskazać proste równoległe i prostopadłe do danej płaszczyzny odróżnić proste równoległe
Bardziej szczegółowoSkrypt 18. Bryły. 2. Inne graniastosłupy proste rozpoznawanie, opis, rysowanie siatek, brył
Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla gimnazjów współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt 18 Bryły 1. Prostopadłościan i sześcian rozpoznawanie,
Bardziej szczegółowoŚWIAT PONAD WYBROAŹNIĄ-czyli wyższe wymiary przestrzenne.
ŚWIAT PONAD WYBROAŹNIĄ-czyli wyższe wymiary przestrzenne. Ilu wymiarowy jest ten obiekt? Rzeczywistość Najlepiej popatrzeć pod całkiem innym kątem, aby dostrzec pełnię trzeciego wymiaru Tylko przestrzeń
Bardziej szczegółowoPlan wynikowy, klasa 3 ZSZ
Plan wynikowy, klasa 3 ZSZ Nazwa działu Temat Liczba godzin 1. Trójkąty prostokątne powtórzenie 1. Trygonometria (10 h) 2. Funkcje trygonometryczne kąta ostrego 3. 4. Trygonometria zastosowania 5. 6. Związki
Bardziej szczegółowoJustyna Skut pod kierunkiem mgr Jolanty Cyboń - Turowskiej
Justyna Skut pod kierunkiem mgr Jolanty Cyboń - Turowskiej 1 arkietaż jest powtarzającym się obrazem złoŝonym z wielokątów foremnych wypełniającym całą dostępną przestrzeń. Wielokąty układają się koło
Bardziej szczegółowoORIGAMI Z opornym papierem zmierz się i TY!
Najłatwiej przemawia do nas to co możemy zobaczyć, dotknąć, spróbować samodzielnie wykonać. Każdy sukces cieszy bardziej jak można się nim pochwalić. ORIGAMI Z opornym papierem zmierz się i TY! 1 Co to
Bardziej szczegółowoPrzedmiotowe zasady oceniania i wymagania edukacyjne
Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek Matematyka na czasie Gimnazjum, klasa 3 Przedmiotowe zasady oceniania i wymagania edukacyjne Przed przystąpieniem do omawiania zagadnień programowych i przed rozwiązywaniem
Bardziej szczegółowoPLAN WYNIKOWY DLA KLASY I GIMNAZJUM W OPARCIU O PROGRAM BŁĘKITNA MATEMATYKA DKW 4014/16/99
PLAN WYNIKOWY DLA KLASY I GIMNAZJUM W OPARCIU O PROGRAM BŁĘKITNA MATEMATYKA DKW 4014/16/99 Dla następujących działów: 1. Wyrażenia algebraiczne. 2. Mierzenie. 3. Bryły. 4. Przekształcenia geometryczne.
Bardziej szczegółowo1.2. Ostrosłupy. W tym temacie dowiesz się: jak obliczać długości odcinków zawartych w ostrosłupach, jakie są charakterystyczne kąty w ostrosłupach.
12 Ostrosłupy W tym temacie dowiesz się: jak obliczać długości odcinków zawartych w ostrosłupach, jakie są charakterystyczne kąty w ostrosłupach Ostrosłup prosty to ostrosłup, który ma wszystkie krawędzie
Bardziej szczegółowoCZWOROŚCIAN FOREMNY. Podpowiedź 3: Ile ścian ma sześcian, a ile krawędzi czworościan?
CZWOROŚCIAN FOREMNY Czworościan foremny podobnie jak trójkąt równoboczny na płaszczyźnie jest w przestrzeni trójwymiarowej simpleksem, tzn. obiektem n-wymiarowym, który ma minimalną liczbę elementów (n-1)
Bardziej szczegółowoSymetria w fizyce materii
Symetria w fizyce materii - Przekształcenia symetrii w dwóch i trzech wymiarach - Wprowadzenie w teorię grup; grupy symetrii - Wprowadzenie w teorię reprezentacji grup - Teoria grup a mechanika kwantowa
Bardziej szczegółowoXXI Krajowa Konferencja SNM
1 XXI Krajowa Konferencja SNM PROJEKTY W NAUCZANU MATEMATYKI Maria Bocheńska, (Kraków) maria.bochenska@gmail.com; Teresa Bogacz, (Kraków) teniab@poczta.fm; Teresa Sklepek, (Kraków) tsmat@wp.pl Maria Zdebska,
Bardziej szczegółowoSkrypt 32. Przygotowanie do egzaminu Trójkąty prostokątne. Opracowanie: GIM7. 1. Twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie do niego odwrotne.
Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla gimnazjów współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt 32 Przygotowanie do egzaminu Trójkąty prostokątne
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki dla klasy III gimnazjum
Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy III gimnazjum Poziomy wymagań edukacyjnych: K konieczny dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, powinien je zatem opanować każdy
Bardziej szczegółowomgr A. Piłat, mgr M. Małycha
K 1. Oblicz długość odcinka KL łączącego środki dwóch krawędzi sześcianu, którego krawędź ma długość 6. L 2. Przekątna d prostopadłościanu o podstwie kwadratowej jest nachylona do płaszczyzny podstawy
Bardziej szczegółowoGrafika inżynierska geometria wykreślna. 4. Wielościany. Budowa. Przekroje.
Grafika inżynierska geometria wykreślna 4. Wielościany. Budowa. Przekroje. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Gospodarka przestrzenna, semestr
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA - WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY
MATEMATYKA - WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY KLASA III GIMNAZJUM Wymagania konieczne (K) dotyczą zagadnień elementarnych, podstawowych; powinien je opanować każdy uczeń. Wymagania podstawowe
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA. WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I, II, III Bożena Tarnowiecka, Arkadiusz Wolski. KLASA I Wymagania
MATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I, II, III Bożena Tarnowiecka, Arkadiusz Wolski Treści zapisane kursywą (i oznaczone gwiazdką) wykraczają poza podstawę programową. Nauczyciel może je realizować,
Bardziej szczegółowoPL B1. POLITECHNIKA KOSZALIŃSKA, Koszalin, PL BUP 25/05. KATARZYNA MARIA PANASIUK, Ustka, PL
RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 208771 (13) B1 (21) Numer zgłoszenia: 368249 (51) Int.Cl. A45C 3/00 (2006.01) Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (22) Data zgłoszenia: 28.05.2004
Bardziej szczegółowoKatalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć
Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka. Poznać, zrozumieć Kształcenie w zakresie rozszerzonym. Klasa 4 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA JEST CIEKAWA
MATEMATYKA JEST CIEKAWA ROK 1 NUMER 2 DATA WYDANIA: LISTOPAD 2018 LICZBA DWA SZKOŁA PODSTAWOWA NR 1 Ja i przyroda to dwie strony medalu Woody Allen Chcę Wam podać kilka ciekawostek związanych z liczbą
Bardziej szczegółowostr 1 WYMAGANIA EDUKACYJNE ( ) - matematyka - poziom podstawowy Dariusz Drabczyk
str 1 WYMAGANIA EDUKACYJNE (2017-2018) - matematyka - poziom podstawowy Dariusz Drabczyk Klasa 3e: wpisy oznaczone jako: (T) TRYGONOMETRIA, (PII) PLANIMETRIA II, (RP) RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA, (ST)
Bardziej szczegółowoTworzenie siatek brył bez kleju w programie GeoGebra
Tworzenie siatek brył bez kleju w programie GeoGebra Bryłki bez kleju znam od dawna i jestem nimi oczarowana. Moi uczniowie i koleżanki też je znają. Nie jeden raz pytałam Wacka Zawadowskiego kto tworzy
Bardziej szczegółowoWymagania programowe z matematyki na poszczególne oceny w klasie III A i III B LP. Kryteria oceny
Wymagania programowe z matematyki na poszczególne oceny w klasie III A i III B LP Przygotowane w oparciu o propozycję Wydawnictwa Nowa Era 2017/2018 Kryteria oceny Znajomość pojęć, definicji, własności
Bardziej szczegółowoSkrypt 33. Przygotowanie do egzaminu Bryły. 2. Obliczanie pól powierzchni graniastosłupów prostych
Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla gimnazjów współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt 33 Przygotowanie do egzaminu Bryły 1. Graniastosłupy
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE 3 ZASADNICZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ
ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE 3 ZASADNICZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ I. Funkcja kwadratowa i wymierna 1. Funkcja kwadratowa i jej postacie. 2. Wykres funkcji kwadratowej. 3. Równania
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM
WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM OCENA ŚRÓDROCZNA: NIEDOSTATECZNY ocenę niedostateczny otrzymuje uczeń, który
Bardziej szczegółowoINFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH
INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Moduł interdyscyplinarny: informatyka matematyka Odkrywanie elementów
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne dla klasy VI z matematyki. Opracowane na podstawie programu nauczania Matematyka z plusem LICZBY NATURALNE I UŁAMKI
Wymagania edukacyjne dla klasy VI z matematyki. Opracowane na podstawie programu nauczania Matematyka z plusem LICZBY NATURALNE I UŁAMKI Ocena dopuszczająca: - nazwy działań - algorytm mnożenia i dzielenia
Bardziej szczegółowoDom.pl Okna dachowe w nowoczesnych domach z poddaszem
Okna dachowe w nowoczesnych domach z poddaszem Budując dom z poddaszem, na którym przewidujemy pomieszczenia mieszkalne, bardzo ważne jest zwrócenie uwagi na prawidłowe oświetlenie poddasza światłem naturalnym.
Bardziej szczegółowoZobacz oryginalne kształty dachu
Zobacz oryginalne kształty dachu Współczesne domy charakteryzują się coraz ciekawszą konstrukcją. Oryginalne i nietuzinkowe, stwarzają ogromne możliwości aranżacyjne. Jednak tym, co nadaje im charakter
Bardziej szczegółowo12^ OPIS OCHRONNY PL 60173
RZECZPOSPOLITA POLSKA Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej EGZEMPLARZ ARCHIWALNY 12^ OPIS OCHRONNY PL 60173 WZORU UŻYTKOWEGO (21j Numer zgłoszenia: 107917 @ Data zgłoszenia: 03.04.1998 @ Y1 Intel7:
Bardziej szczegółowoKonieczne Podstawowe Rozszerzające Dopełniające Wykraczające. tworzyć teksty w stylu matematycznym
14 OSIĄGNIĘCIA PONADPRZEDMIOTOWE W rezultacie kształcenia matematycznego w klasie 3 uczeń potrafi: czytać teksty w stylu matematycznym wykorzystywać słownictwo wprowadzane przy okazji nowych treści W rezultacie
Bardziej szczegółowoZadanie I. 2. Gdzie w przestrzeni usytuowane są punkty (w której ćwiartce leży dany punkt): F x E' E''
GEOMETRIA WYKREŚLNA ĆWICZENIA ZESTAW I Rok akademicki 2012/2013 Zadanie I. 1. Według podanych współrzędnych punktów wykreślić je w przestrzeni (na jednym rysunku aksonometrycznym) i określić, gdzie w przestrzeni
Bardziej szczegółowoDom.pl Najpiękniejsze projekty domów w stylu dworkowym: przykład stylowego domu jednorodzinnego
Najpiękniejsze projekty domów w stylu dworkowym: przykład stylowego domu jednorodzinnego Projekty domów w stylu dworkowym odzwierciedlają marzenia Polaków o reprezentacyjnym, tradycyjnym domu jednorodzinnym.
Bardziej szczegółowoNoce Naukowców w Ośrodku Geometrii i Grafiki Inżynierskiej
Noce Naukowców w Ośrodku Geometrii i Grafiki Inżynierskiej Ewa Terczyńska PRACOWNICY OŚRODKA GEOMETRII I GRAFIKI INŻYNIERSKIEJ PRZYGOTOWUJĄ POPULARNONAUKOWE WYKŁADY I INTERAKTYWNE WARSZTATY ZWIĄZANE Z
Bardziej szczegółowoZestaw nr 7 bryły. (Przyjmij do obliczeń, że 2 1,41 )
Zestaw nr 7 bryły Zad. 1. Ogrodnik zbudował 5 tuneli foliowych o długości 10 m każdy. Przekrój poprzeczny tunelu jest trapezem równoramiennym o podstawach 3 m i 1,6 m oraz wysokości 2,4 m. Ile metrów sześciennych
Bardziej szczegółowoRównania miłości. autor: Tomasz Grębski
Równania miłości autor: Tomasz Grębski Tytuł pewnie trochę dziwnie brzmi, bo czy miłość da się opisać równaniem? Symbolem miłości jest niewątpliwie Serce, a zatem spróbujmy opisać kształt serca równaniem
Bardziej szczegółowoPojęcia, wymagania i przykładowe zadania na egzamin poprawkowy dla klas III w roku szkolnym 2015/2016 w Zespole Szkół Ekonomicznych w Zielonej Górze
Pojęcia, wymagania i przykładowe zadania na egzamin poprawkowy dla klas III w roku szkolnym 2015/2016 w Zespole Szkół Ekonomicznych w Zielonej Górze II. Logarytmy obliczać logarytmy korzystając z definicji
Bardziej szczegółowoStrona 1 z 9. prowadzić rozumowania matematyczne sprawnie posługiwać się językiem matematycznym
Osiągnięcia ponadprzedmiotowe W rezultacie kształcenia matematycznego w klasie 3 gimnazjum uczeń potrafi: Umiejętności konieczne i podstawowe KONIECZNE( 2) PODSTAWOWE (3) ROZSZERZAJĄCE (4) DOPEŁNIAJACE
Bardziej szczegółowoOsiągnięcia ponadprzedmiotowe. Osiągnięcia przedmiotowe
Osiągnięcia ponadprzedmiotowe W rezultacie kształcenia matematycznego w klasie 3 gimnazjum uczeń potrafi: KONIECZNE PODSTAWOWE ROZSZERZAJĄCE DOPEŁNIAJACE WYKRACZAJĄCE czytać teksty w stylu matematycznym
Bardziej szczegółowoDonice w stylu nowoczesnym
Donice w stylu nowoczesnym Nawet tak z pozoru uniwersalny przedmiot jak donica może w znaczący sposób wpłynąć na aranżację naszego ogrodu lub tarasu. Oferta producentów jest obecnie bardzo szeroka, zatem
Bardziej szczegółowo1. Potęgi. Logarytmy. Funkcja wykładnicza
1. Potęgi. Logarytmy. Funkcja wykładnicza Tematyka zajęć: WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY KL. 3 POZIOM PODSTAWOWY Potęga o wykładniku rzeczywistym powtórzenie Funkcja wykładnicza i jej własności
Bardziej szczegółowoKryteria oceniania Osiągnięcia ponadprzedmiotowe W rezultacie kształcenia matematycznego w klasie 3 gimnazjum uczeń potrafi:
1 Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa 2017 Kryteria oceniania Osiągnięcia ponadprzedmiotowe W rezultacie kształcenia matematycznego w klasie 3 gimnazjum uczeń potrafi: czytać teksty
Bardziej szczegółowoTytuł. Autor. Dział. Innowacyjne cele edukacyjne. Czas. Przebieg. Etap 1 - Wprowadzenie z rysem historycznym i dyskusją
Tytuł Kto nie zna geometrii, niech tu nie wchodzi czyli geometria brył platońskich Autor Dariusz Kulma Dział Bryły Innowacyjne cele edukacyjne Uczeń zapoznaje się z kolejnymi wielościanami foremnymi. Czas
Bardziej szczegółowoSTANDARDY WYMAGAŃ W ZAKRESIE WIEDZY MATEMATYCZNEJ UCZNIA KLASY VI W ROZBICIU NA OCENY
STANDARDY WYMAGAŃ W ZAKRESIE WIEDZY MATEMATYCZNEJ UCZNIA KLASY VI W ROZBICIU NA OCENY Treści i umiejętności Ułamki zwykłe i dziesiętne powtórzenie Zakres opanowanej wiedzy i posiadane umiejętności w rozbiciu
Bardziej szczegółowoOsiągnięcia ponadprzedmiotowe
Osiągnięcia ponadprzedmiotowe W rezultacie kształcenia matematycznego w klasie 3 gimnazjum uczeń potrafi: Umiejętności konieczne i podstawowe czytać teksty w stylu matematycznym wykorzystywać słownictwo
Bardziej szczegółowoPROSZĘ SOBIE WYOBRAZIĆ, ŻE...
44 NAUCZANIE MATEMATYKI PROSZĘ SOBIE WYOBRAZIĆ, ŻE... Jerzy Janowicz Wyobraźnia geometryczna jest jednym z elementarnych procesów psychicznych, niezbędnych do prawidłowego funkcjonowania w społeczeństwie.
Bardziej szczegółowoKurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI MODUŁ 13 Zadania stereometria
1 TEST WSTĘPNY 1. (1p) Graniastosłup ma 12 wierzchołków. Liczba krawędzi tego graniastosłupa to: A. 12 B. 18 C. 24 D. 36 2. (1p) Pole powierzchni jednej ściany sześcianu jest równe 9. Objętość tego sześcianu
Bardziej szczegółowo