EKONOMETRIA ECONOMETRICS 2(36) 2012

Transkrypt

1 EKONOMETRA ECONOMETRCS (36) 01 Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu Wrocław 01

2 Redaktor Wydawnictwa: Dorota Pitulec Redaktor techniczny: Barbara Łopusiewicz Korektor: Barbara Cibis Łamanie: Małgorzata Czupryńska Proekt okładki: Beata Dębska Publikaca dofinansowana przez Ministra Nauki i Szkolnictwa Wyższego Publikaca est dostępna na stronie Streszczenia opublikowanych artykułów są dostępne w międzynarodowe bazie danych The Central European Journal of Social Sciences and Humanities oraz w The Central and Eastern European Online Library a także w adnotowane bibliografii zagadnień ekonomicznych BazEkon bazy_ae/bazekon/nowy/index.php nformace o naborze artykułów i zasadach recenzowania znaduą się na stronie internetowe Wydawnictwa Kopiowanie i powielanie w akiekolwiek formie wymaga pisemne zgody Wydawcy Copyright by Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Wrocław 01 SSN Wersa pierwotna: publikaca drukowana Druk: Drukarnia TOTEM Nakład: 00 egz.

3 Spis treści Wstęp... 7 Anna Zięba, Grupowanie stresorów społeczno-ekonomicznych z wykorzystaniem analizy skupień... 9 Roman Szostek, Uogólniony model Holta na przykładzie prognozowania liczby pasażerów w transporcie lotniczym w Polsce Wiktor Esmont, Wpływ wiedzy zdobyte w szkole podstawowe na późnieszy przyrost wiedzy w liceum... 7 Marcin Łupiński, Konstrukca spektralnego oscylatora MACD dla wybranych cen akci banków notowanych na GPW w Warszawie Karolina Bartos, Sieć SOM ako przykład sieci samoorganizuące się Recenza Jadwiga Suchecka: Analiza wybranych aspektów wyników egzaminu gimnazalnego, Anna Błaczkowska, Józef Dziechciarz, Alica Grześkowiak, Anna Król, Agnieszka Stanimir, Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu, Wroclaw Summaries Anna Zięba, Grouping of social-economic stressors with cluster analysis Roman Szostek, Generalized Holt s model exemplified by the forecast on the number of air travellers in Poland... 6 Wiktor Esmont, mpact of knowledge acquired in elementary school on the subsequent increase of knowledge in high school Marcin Łupiński, Construction of spectral MACD oscillator for selected Polish banks stock prices Karolina Bartos, SOM neural network as an example of the self-organizing neural network... 74

4 EKONOMETRA ECONOMETRCS (36) 01 SSN Wiktor Esmont Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu WPŁYW WEDZY ZDOBYTEJ W SZKOLE PODSTAWOWEJ NA PÓŹNEJSZY PRZYROST WEDZY W LCEUM Streszczenie: W artykule autor próbue porównać efektywności nauczania w szkole średnie w zależności od rożnego typu liczenia edukacyne wartości dodane. W tym celu autor używa model do danych panelowych zaproponowany przez M. Aitkina i N. Longforda w 1986 r. W części empiryczne porównue wyniki otrzymane za pomocą różnych metod. Na te podstawie zostaą wyciągnięte wnioski. Słowa kluczowe: efektywność nauczania, szkoła podstawowa, analiza danych panelowych. 1. Wstęp Celem artykułu est zbadanie zależności między efektywnością nauczania a wiedzą zdobytą w szkole podstawowe. Przy badaniu przyrostu wiedzy zdobyte na etapie kończenia liceum należy się przyrzeć, ak kształtował się przyrost wiedzy na wcześnieszym etapie nauki. W związku z tym zostanie zbadany wpływ wiedzy zdobyte w szkole podstawowe na późniesze wyniki w szkole średnie. Sprawdzian szóstoklasisty est egzaminem przeprowadzanym pod koniec szóste klasy szkoły podstawowe. Tego typu egzamin ma charakter obligatoryny, tzn. obemue zasięgiem wszystkich uczniów kończących szkoły podstawowe. Aby uzyskać świadectwo ukończenia szkoły podstawowe, należy przystąpić do sprawdzianu 1. Sprawdzian określa wiedzę ucznia. Nie est podzielony na różne przedmioty, np. część humanistyczną lub ścisłą. Jego zadaniem est sprawdzenie wiedzy ogólne ucznia. Rezultat ma informować o stanie wiedzy końcowe. Nie est on uwzględniony w rekrutaci do gimnazów, o ile est to edyna szkoła w regionie zamieszkania ucznia oraz eśli nie Ten artykuł powstał przy wsparciu Narodowego Centrum Nauki w latach i był finansowany ako proekt badawczy nr 3361/BH03/010/38. 1 Pierwszy sprawdzian odbył się 10 kwietnia 00 r. Dotyczy to zarówno szkół podstawowych dla dzieci i młodzieży, ak i dla dorosłych. Są oczywiście wyątki. Do sprawdzianu nie przystępuą uczniowie z upośledzeniem umysłowym (w stopniu umiarkowanym lub znacznym). W pewnych szczególnych przypadkach istniee możliwość zwolnienia ucznia z powinności przystąpienia do egzaminu.

5 8 Wiktor Esmont ukończył 16 lat. Nieprzystąpienie do sprawdzianu est ednoznaczne z koniecznością powtórzenia ostatnie klasy szkoły podstawowe (oraz przystąpienia do sprawdzianu w następnym roku szkolnym). Uczeń musi się wykazać wiedzą i umieętnościami z zakresu czytania, pisania, logicznego myślenia, korzystania z informaci oraz wykorzystywania wiedzy w praktyce. Celem opracowania będzie pokazanie, ak zachowue się edukacyna wartość dodana EWD w zależności od różnego typu e liczenia oraz ukazanie wpływu szkoły podstawowe na wyniki uzyskiwane na egzaminie maturalnym.. Opis danych reprezentuących wyniki maturalne oraz gimnazalne Tabela 1 przedstawia zagregowane wyniki na poziomie woewództw z wybranych 844 liceów. Dane z tab. 1 reprezentuą tylko wybrane szkoły, w których uczy się przynamnie 80 uczniów (w trzech kolenych latach). Drugim rodzaem danych, akie przeanalizowano, są dane opisuące uczniów kończących polskie technika (tab. ). Porównywanie takich wyników est trudne, ponieważ np. uczniowie zdaący maturę w 010 r. pisali egzaminy gimnazalne w 006 r., podczas gdy ich rówieśnicy z liceów w 007 r. Po uzyskanych średnich wyników egzaminów widać, że trudność egzaminów gimnazalnych zmienia się w czasie. Dlatego dla większe obiektywności analizowano e osobno. Tabela przedstawia średnie wyniki egzaminów gimnazalnych oraz maturalnych uczniów kończących technika w różnych woewództwach, przy czym wybrano 6 polskie technika, a minimalna liczba uczniów w danym roczniku była równa 70. Obniżenie tego progu wiązało się z mnieszą liczbą obserwaci. Procedura spowodowała, że do analizy nie zostały wzięte szkoły z woewództwa warmińsko-mazurskiego. Tabela 1. Średnie wyniki egzaminów maturalnych i gimnazalnych uzyskanych przez uczniów poszczególnych woewództw z wybranych 844 polskich liceów* Woewództwo liczba uczniów Język polski Matematyka G-H M-P liczba uczniów G-H M-P liczba uczniów G-H M-P G-MP M-M Dolnośląskie ,5 63, ,43 63, ,89 66,67 67,37 71,5 Kuawsko- -pomorskie ,1 63, ,46 63, ,08 68,0 67,55 74,18 Lubelskie ,05 63, ,93 6, ,73 64,00 64,67 70,14 Lubuskie ,10 60, ,03 60, ,36 65,74 64,41 7,11 Łódzkie ,56 63, ,83 64, ,88 66,30 66,4 71,99 Małopolskie ,35 65, ,7 64, ,54 66,73 67,30 71,79 To poęcie zostanie wyaśnione w dalsze części artykułu.

6 Wpływ wiedzy zdobyte w szkole podstawowe Mazowieckie ,40 61, ,90 61, ,31 65,41 69,6 73,79 Opolskie ,50 60, ,88 60, ,14 66,40 66,9 7,11 Podkarpackie ,94 63, ,35 61, ,9 64,48 65,51 71,16 Podlaskie ,6 63, ,61 64, ,70 67,85 70,36 75,5 Pomorskie ,49 63, ,49 63, ,73 69,19 69,06 73,69 Śląskie ,49 64, ,50 65, ,15 68,53 65,9 7,9 Świętokrzyskie ,34 60, ,90 61, ,63 65,37 64,04 7,44 Warmińsko- -mazurskie ,39 65, ,80 64, ,30 67,46 68,96 73,5 Wielkopolskie ,89 6, ,13 6, ,37 64,89 65,66 7,73 Zachodniopomorskie ,48 61, ,49 61, ,6 64,31 63,51 69,67 Razem ,81 63, ,8 6, ,7 66, 66,77 7,31 * G-H, G-MP oznaczaą wyniki egzaminów gimnazalnych z części humanistyczne oraz matematyczno-przyrodnicze. M-P oraz M-M oznaczaą egzaminy maturalne części podstawowe z ęzyka polskiego oraz matematyki. Źródło: Centralna Komisa Egzaminacyna w Warszawie (010). Tabela. Średnie wyniki egzaminów maturalnych i gimnazalnych uzyskanych przez uczniów poszczególnych woewództw z wybranych 6 polskich techników* Język polski Matematyka Woewództwo liczba uczniów G-H M-P liczba uczniów G-H M-P G-MP M-M Dolnośląskie ,1 47, ,93 51,09 47,7 46,89 Kuawsko-pomorskie ,14 5, ,66 53,88 5,04 54,39 Lubelskie ,87 48, ,08 48,14 46,89 48,05 Lubuskie ,46 47, ,43 54,35 47,3 50,33 Łódzkie ,05 48,35 1 6, 50,84 48,87 51,65 Małopolskie ,03 51, ,58 55,08 51,03 54,1 Mazowieckie ,58 45, ,05 49,07 47,70 47,01 Opolskie ,77 46, ,30 51,50 50,84 53,87 Podkarpackie ,33 47, ,58 49,74 48,98 50,87 Podlaskie 48 71,3 50, ,69 58,96 55,78 59,30 Pomorskie ,4 50, ,6 56,9 5,07 54,69 Śląskie ,9 51, ,58 56,96 51,54 54,84 Świętokrzyskie ,18 47, ,80 51,43 46,47 48,93 Wielkopolskie ,73 48, ,7 49,5 48,73 51,96 Zachodniopomorskie ,87 45, ,08 49,5 47,16 51,65 Razem ,6 49, ,60 5,63 49,70 5,0 * Oznaczenia takie same ak w tab. 1. Źródło: Centralna Komisa Egzaminacyna w Warszawie (010).

7 30 Wiktor Esmont 3. Metodologia badań 3.1. Model Aitkina-Longforda Dane zaprezentowane w punkcie nazywane są niezbilansowanymi danymi panelowymi. Panele niezbilansowane występuą wówczas, gdy ilość obserwaci dla poszczególnych obiektów est różna, tzn. n. W przypadku równe ilości obserwaci mówi się o danych zbilansowanych. W literaturze modele te są stosowane naczęście do danych przekroowo-czasowych, tzn. takich, których dany obiekt est obserwowany w akimś określonym czasie. Oznaczenia: x i liczba punktów gimnazalnych uzyskanych przez i-tego ucznia w -te szkole (weście), yi liczba punktów maturalnych uzyskanych przez i-tego ucznia w -te szkole (wyście), n liczba uczniów w szkole, n liczba wszystkich uczniów, tzn. n = n nk, k liczba szkół, tzn. { 1,..., k}, x średni wynik gimnazalny wszystkich uczniów, y średni wynik maturalny wszystkich uczniów, n n x = xi / n, y = yi / n średni wynik gimnazalny oraz maturalny i= 1 i= 1 na poziomie -te szkoły. Zastosowany model to model z czynnikami losowymi. W ekonometrii model ten zawdzięcza popularność artykułowi Balestry i Nerlove a [1966], traktuącemu o popycie na gaz ziemny. Gdy populaca, którą chcemy opisać, nie est ednorodna, należy uwzględnić ową nieednorodność w modelu. Jeśli elementy w próbie pochodzą z duże populaci, lepie założyć, że indywidualny efekt ednostkowy est realizacą pewne zmienne losowe. W modelu tym występuą dwa składniki losowe. Model z czynnikami losowymi znany est też pod nazwą modelu komponentów wariancynych (variance components model VC lub error component model). Model ten est postaci 3 : y = α + βx + ξ + e.. (1) i i i 3 W kontekście beneficentów szkolnictwa model ten został pierwszy raz opisany przez Aitkina i Longforda [1986], stąd nazwa podrozdziału.

8 Wpływ wiedzy zdobyte w szkole podstawowe W modelu zakłada się: e i zmienna losowa o rozkładzie ξ zmienna losowa o rozkładzie N(0, σ ), N σ (0, ), składniki losowe pochodzące z różnych szkół i dla różnych uczniów są nieskorelowane, indywidualny składnik losowy ξ est nieskorelowany ze składnikiem losowym e (tzn. E( ξ, ) = 0 ). i e is Z powyższych założeń wynika: var( yi) = var( ξ + ei) = E( ξ + ei) E ( ξ +ei) = E( ξ ) + ξ ei + ei = σ +σ, () cov( yi, yp ) = cov(( ξ + ei ),( ξ + ep )) = E( ξ + ξei + ξep + ei ep ) =σ, σ ρ = cor( yi, y p ) =. σ + σ Współczynniki modelu (1) szacuemy za pomocą nawiększe wiarygodności (np. [Atkin, Longford 1986]) lub uogólnioną metodą namnieszych kwadratów (np. [Baltagi 005]). Estymator parametrów α oraz β est postaci: gdzie k k 1 k w wx wy α = 1 = 1 = 1 = β + + w k k n k k n k wx ( xi x ) wx ( yi y )( xi x ) wxy = 1 = 1 i= 1 = 1 = 1 i= 1 = 1 (3), (4) = n σ /( σ + n σ ). Więce na temat estymaci parametrów modeli panelowych można przeczytać w pracy [Esmont 009], gdzie szczegółowo opisany est cały algorytm estymaci, w tym również komponentów warianci σ i σ. Poniże opisano procedurę liczenia efektywności uczenia (zastosowanych przez Aitkina i Longforda). Zestawienie obiektów odbywa się za pomocą porównania wartości oczekiwane składnika losowego ξ (wzór 1). Składnik ten mówi, o ile od uśrednionego wyniku całe populaci odchyla się uśredniony wynik -tego obiektu. Na rys. 1 przerywaną linią został oznaczony uśredniony wynik -tego obiektu, ciągła linia zaś przedstawia uśredniony wynik całe populaci (czynnik odpowiada za odchylenie od unego wyniku na poziomie -tego obiektu). Jeżeli wartość est dodatnia, wówczas możemy powiedzieć, że -ty badany obiekt poczynił postęp e i ξ

9 3 Wiktor Esmont w stosunku do uśrednionego wyniku całe populaci, eśli zaś est uemna, wówczas uzyskał wynik niższy niż uśredniony wynik badane populaci. Rys. 1. Schemat przedstawiaący idę mierzenia przyrostu wiedzy modelem Aitkina-Longforda Źródło: opracowanie własne na podstawie [Skrondal, Rabe-Hesketh 008, s. 96]. Aby oszacowywać wartość składnika ξ (nie est ona znana), wykorzystamy poniże cytowane twierdzenie o błędzie średniokwadratowym (np. [Jakubowski, Sztencel 004, s. 135]). Twierdzenie. Załóżmy, że dany est wektor losowy ( A, B), gdzie zmienna A est obserwowana, zaś zmienne B nie możemy obserwować. Jeżeli E( B ) <, wtedy optymalna prognoza (dla B ) w sensie błędu średniokwadratowego istniee i można wziąć E( B / A). σ σ Ponieważ składniki oraz są znane przed oszacowaniem modelu, możemy więc tę informacę wykorzystać ako informacę a priori. Wyznaczymy rozkład warunkowe zmienne losowe ξ pod warunkiem y (podeście Bayesowskie). Ze wzoru (1) na poziomie -te szkoły wyraża się wzorem: y = α + βx + ξ + e. (5) Przy poczynionych założeniach y ma rozkład normalny N( α + βx, σ + σ / n). Ten rozkład przyęto ako rozkład a priori. Ponieważ ξ est zmienną losową z rozkładu N(0, σ ), więc rozkład warunkowy f ( ξ / y ) też będzie rozkładem normalnym. Uwaga. Znany est następuący fakt z rachunku prawdopodobieństwa. Jeżeli zmienne losowe X 1 ~ N( μ1, σ1 ) i X ~ N( μ, σ ) oraz ρ 1, = cor( X 1, X ), to rozkład warunkowy X / X 1 est postaci

10 Wpływ wiedzy zdobyte w szkole podstawowe Stąd uwzględniaąc fakt σ 1 N μ + ( ), (1 ) 1 ρ1, X μ σ 1 ρ1,. σ ' cor(, y ) /( / n ρ = ξ = σ σ σ + σ ), wnioskuemy, że f ξ / y ) ma rozkład normalny w postaci: gdzie ( σ N ρ' ( y ), (1 α βx σ ρ ' ) lub w innym zapisie σ + σ / n * * * ( ρn ( y α βx ), n (1 ρ) σ n ) N /, (6) n = w /(1 ρ). Porównanie szkół będzie się opierało na porównaniu wartości średnich z rozkładu warunkowego zadanego wzorem (6). Stąd edukacyną wartość dodaną (EWD) zdefiniowano w postaci e = ˆ ρn * ( y ˆ α ˆ βx ). (7) W celu sprawdzenia, czy uzyskane efekty losowe są istotne, użyemy testu Breuscha-Pagana (np. [Baltagi 005]). Jest to test mnożników Lagrange a, w którym mamy hipotezy: H = 0 : 0 σ : 1 H σ 0. Statystyka testowa est postaci LM k n k n e' i = 1 = 1 i= 1 = 1 ~ χ (1), k k n n( n 1) e' i = 1 = 1 i= 1 (8) gdzie e' i są to reszty otrzymane w wyniku zastosowania metody MNK do wszystkich danych (niezależnie od szkół). Powyższy wzór mówi, że przy założeniu prawdziwości hipotezy zerowe statystyka testowa LM ma asymptotyczny rozkład chikwadrat z ednym stopniem swobody. Hipotezę zerową odrzucamy, eżeli wartość statystyki LM należy do prawostronnego obszaru krytycznego.

11 34 Wiktor Esmont 3.. Przyrost wiedzy w gimnazum Tabela 3 prezentue wyniki badania przy wykorzystaniu danych prezentowanych w tab. 1 i. Niezależnie od badanego rocznika oraz rodzau uczniów (kończący licea lub technika) współczynniki beta dla ęzyka polskiego są zbliżone do poziomu 0,5. Wyraźnie wyższe są one dla matematyki, stąd tempo wzrostu wiedzy w 010 r. było wyższe w przypadku matematyki. Warianca, która szacue zróżnicowanie wewnątrzszkolne, była wyraźnie większa dla matematyki. Tabela 3. Podstawowe charakterystyki statystyczne modelu efektów losowych Uczniowie kończący licea Uczniowie kończący technika Przedmiot ęzyk polski matematyka ęzyk polski matematyka Charakterystyki Współczynnik korelaci (Pearsona) 0,45 0,457 0,41 0,668 0,476 0,453 0,665 Warianca składnika losowego σ 11,3 119,04 146, , , ,483 01,43 Warianca międzyszkolna σ 14,50 11,674 17,38 11,5 13,487 3,566,58 p-value normalność >0,01 >0,01 >0,01 >0,01 >0,01 >0,01 >0,01 >0,01 Współczynnik beta 0,516 0,485 0,516 0,600 0,49 0,488 0,538 0,784 Współczynnik alfa 1,75 5,868 3,145 31,898 4,987 15,745 17,847 13,005 LM p-value <0,01 <0,01 <0,01 <0,01 <0,01 <0,01 <0,01 <0,01 Źródło: obliczenia własne za pomocą programu Excel oraz R-proect na podstawie danych z Centralne Komisi Egzaminacyne w Warszawie (010). Celem est pokazanie, ak kształtue się efektywność nauczania w liceum w zależności od różnego e typu liczenia. Eksperyment polega na tym, aby w pierwsze koleności wyliczyć przyrost wiedzy w gimnazum. Przyrost obliczono na podstawie różnicy między egzaminem gimnazalnym a prostą regresi wyznaczoną na podstawie równania regresi między wynikiem testu szóstoklasisty a wynikiem gimnazalnym odpowiednio analizowane części (np. humanistyczne) 4. Stosuąc ową procedurę, otrzymano wynik, który odpowiada przyrostowi wiedzy poedynczego ucznia w gimnazum (względem wiedzy w szkole podstawowe). Następnie zastosowano model ze wzoru (1), zastępuąc xi zmienną gi równą gi = xi μ1 μ pi, gdzie μ, μ 1 są współczynnikami proste regresi utworzone na podstawie wyniku testu szóstoklasisty p a egzaminem gimnazalnym x. i i 4 Dopasowanych do wszystkich danych niezależnie od szkoły.

12 Wpływ wiedzy zdobyte w szkole podstawowe Tabela 4 przedstawia średnie wyniki sprawdzianu szóstoklasisty uczniów, których wyniki maturalne oraz gimnazalne są opisane w tab. 1 i. Dane, podobnie ak to miało miesce w poprzednich typach egzaminów, zostały przeskalowane do poziomu 100 punktów (na sprawdzianie szóstoklasisty można otrzymać od 0 do 40 punktów). Warte zaznaczenia est to, że nalepsze wyniki (niezależnie od rocznika) otrzymali uczniowie uczący się w szkołach podstawowych, które odpowiednio reprezentuą takie woewództwa, ak dolnośląskie, pomorskie lub kuawsko- -pomorskie. Nie należałoby w tym przypadku wyciągać zbyt pochopnych wniosków odnośnie do nalepie uczących szkół podstawowych, ze względu na to, że średnie wyniki znacząco od siebie nie odstaą. Tabela 4. Uśrednione wyniki sprawdzianu szóstoklasisty uczniów, których wyniki maturalne oraz gimnazalne są opisane w tab. 1 i * Woewództwo Uczniowie kończący licea rocznik zdawania matury Uczniowie kończący technika rocznik zdawania matury Dolnośląskie 87,469 85,941 80,981 77,875 74,703 Kuawsko-pomorskie 86,363 83,94 80,399 79,58 75,045 Lubelskie 84,811 83,657 76,50 73,68 7,831 Lubuskie 83,86 8,05 78,377 75,738 73,958 Łódzkie 85,797 84,036 78,975 73,90 70,659 Małopolskie 86,318 84,488 79,108 77,714 75,411 Mazowieckie 87,187 81,030 79,73 75,970 68,595 Opolskie 86,616 84,934 80,345 77,77 76,371 Podkarpackie 85,771 83,555 77,543 76,113 74,11 Podlaskie 80,560 85,100 81,583 79,798 76,468 Pomorskie 86,89 85,413 80,814 77,487 75,854 Śląskie 85,8 84,73 79,331 76,614 75,70 Świętokrzyskie 84,513 8,808 77,906 74,58 73,650 Warmińsko-mazurskie 80,093 84,66 80,699 Wielkopolskie 84,957 8,786 78,797 74,339 7,450 Zachodniopomorskie 83,850 8,94 77,987 7,941 71,606 Razem 85,84 83,645 79,176 76,360 73,844 * Część uczniów z tab. została pominięta ze względu na to, że nie posiadano w ich przypadku wyniku testu szóstoklasisty, co ostatecznie złożyło się na 4 technika, w których prześledzono dane przynamnie 70 uczniów. Źródło: Centralna Komisa Egzaminacyna w Warszawie (010). Tabela 5 przedstawia charakterystyki modeli liczonych względem przyrostu wiedzy w gimnazum. Porównuąc modele efektów losowych liczonych na podstawie

13 36 Wiktor Esmont wiedzy zdobyte w gimnazum (tab. 3), otrzymano, że wszystkie współczynniki beta są mniesze, stąd wniosek, że przyrost wiedzy w liceum był wolnieszy niż liczony względem wyników gimnazalnych. Tabela 5. Podstawowe charakterystyki statystyczne modeli efektów losowych liczonych względem przyrostu wiedzy w gimnazum Uczniowie kończący licea Uczniowie kończący technika Przedmiot ęzyk polski matematyka 010 ęzyk polski matematyka Rocznik Warianca składnika 131,66 17,16 151,514 09, , ,168 60,675 losowego σ Warianca 13,447 10,18 14,678 14,69 15,34 3,517 40,089 międzyszkolna σ p- value normalność >0,01 >0,01 >0,01 >0,01 >0,01 >0,01 >0,01 Współczynnik beta 0,376 0,407 0,347 0,615 0,369 0,397 0,654 Współczynnik alfa 30,479 8,579 38,416,983 49,77 5,594 51,909 LM p-value <0,01 <0,01 <0,01 <0,01 <0,01 <0,01 <0,01 Źródło: obliczenia własne za pomocą programu Excel oraz R-proect na podstawie danych z Centralne Komisi Egzaminacyne w Warszawie (010). 4. Otrzymane rezultaty oraz wnioski Tabela 6 przedstawia zależności korelacyne między różnymi typami liczenia EWD. Należy tuta wytłumaczyć, że np. w przypadku ęzyka polskiego EWD było liczone dwoako. W pierwsze koleności względem części humanistyczne egzaminu gimnazalnego 5, w drugie koleności względem przyrostu wiedzy w gimnazum (liczonego w taki sposób, ak opisany w poprzednim podpunkcie). W przypadku matematyki sytuaca est analogiczna, z tym wyątkiem, że obliczano względem części matematyczno-przyrodnicze. W ten sposób wyliczono EWD dla każde szkoły i zbadano zależność korelacyną na wektorze długości 844 (liczba liceów). Zauważalne est mocne skorelowanie pomiędzy EWD liczonym względem egzaminów gimnazalnych oraz maturalnych w przypadku tych samych przedmiotów w tym samym czasie (wartości przekątne). Przekraczaą one w każdym z przypadków 0,9. Otrzymane rezultaty pokazuą, że liczenie EWD względem wyników gimnazalnych oraz przyrostu wiedzy z poprzedniego okresu dae bardzo podobne rezultaty. Wynika stąd, że przyrost wiedzy na etapie gimnazum est czynnikiem determinuącym efek- 5 W tabeli est to oznaczone w części pionowe.

14 Wpływ wiedzy zdobyte w szkole podstawowe ty maturalne na etapie późniesze nauki. Zauważalne są również słabsze korelace pokazuące zmienność w czasie między różnymi typami liczenia EWD. Tabela 6. Korelacyna macierz zależności pomiędzy EWD liczonym względem wyniku gimnazalnego oraz przyrostu wiedzy w gimnazum dla wybranych polskich liceów EWD liczone dla liceum względem przyrostu wiedzy w gimnazum ęzyk polski 008 ęzyk polski 009 ęzyk polski 010 matematyka 010 EWD liczone dla liceum względem egzaminu gimnazalnego Język polski 008 Język polski 009 Język polski 010 Matematyka 010 0,971 0,533 0,478 0,476 0,551 0,954 0,51 0,508 0,494 0,51 0,981 0,498 0,469 0,507 0,465 0,934 Źródło: obliczenia własne na podstawie programu Excel na podstawie danych z Centralne Komisi Egzaminacyne w Warszawie (010). Tabela 7. Korelacyna macierz zależności pomiędzy EWD liczonym względem wyniku gimnazalnego oraz przyrostu wiedzy w gimnazum dla wybranych polskich techników EWD liczone dla technikum względem przyrostu wiedzy w gimnazum ęzyk polski 009 ęzyk polski 010 matematyka 010 EWD liczone dla liceum względem egzaminu gimnazalnego Język polski 009 0,975 0,434 0,35 Język polski 010 0,443 0,983 0,384 Matematyka 010 0,509 0,551 0,956 Źródło: obliczenia własne na podstawie programu Excel na podstawie danych z Centralne Komisi Egzaminacyne w Warszawie (010). Analogiczne obliczenia zostały przeprowadzone również dla uczniów kończących technika, których uśrednione wyniki gimnazalne oraz maturalne prezentue tab.. Korelacyna macierz (tab. 7) zależności pomiędzy EWD liczonym względem wyniku gimnazalnego oraz przyrostu wiedzy w gimnazum pokazue, że analogiczne wyniki są zauważane w przypadku uczniów kończących technika. Otrzymane

15 38 Wiktor Esmont rezultaty pokazuą, że liczenie przyrostu względem przyrostu dae podobne rezultaty ak liczenie na podstawie wiedzy weściowe. Na koniec warto eszcze wspomnieć, że podobnego typu badania były prowadzone również przez innych. Carpita, D Ambra, Vichi oraz Vittadini [006] w pierwsze części swoe książki (rozdz. V, s. 15) pokazali przyrosty wiedzy różnych uczniów na czterech różnych etapach nauki. Otrzymane wyniki tworzą układ rosnący. Powodem est inna specyfika analizowanych przez nich danych. Ukazane zależności niosą ze sobą także inne przesłanie. Przede wszystkim należałoby podkreślić dużą wiarygodność przeprowadzonych analiz. Niezależnie od rocznika oraz rodzau szkoły (liceum, technikum) zawsze otrzymano wysokie współczynniki korelaci. Stąd wniosek, że poczynione badania można również odnieść do szkół wyższych. Mianowicie duży przyrost wiedzy w szkole ponadgimnazalne będzie miał istotny wpływ na przyrost wiedzy przyszłych studentów. Coraz częście można usłyszeć, że uczelnie wyższe maą problemy z uczniami, którzy przychodzą na studia, maąc małą wiedzę ścisłą (matematyczną). Przeprowadzone rozumowanie ilościowe pokazue, że na to, ak będą się kształtowały wyniki uczniów, ma wpływ wcześnie zdobyta wiedza. Należałoby się więc spodziewać, że słaby system polskiego szkolnictwa ponadgimnazalnego est przyczyną posiadania mniesze wiedzy przez przyszłych absolwentów wyższych uczelni. Stad wniosek, że eżeli państwo chce mieć wysoko wykwalifikowanych absolwentów uczelni wyższych, należy zwrócić większą uwagę na szkodnictwo niższych szczebli. Literatura Aitkin M., Longford N., Statistical modelling issues in school effectiveness studies, Journal of the Royal Statistical Society 1986, vol. 149, no. 1. Balestra P., Nerlove M., Pooling cross section and time series data in the estimation of a dynamic model: The demand for natural gas, Econometrica 1966, vol. 34, no. 3. Baltagi B., Econometric Analysis of Panel Data, John Wiley & Sons Ltd 005. Carpita M., D Ambra L., Vichie M., Vittadini G., Valutare la qualità: i servizi di pubblica utilità alla persona, Edizioni Guerini e Associati, Milano 006. Esmont W., Efektywność nauczania we wrocławskich liceach, Didactics of Mathematics 5-6 (9-10), Wydawnictwo UE, Wrocław 009. Jakubowski J., Sztencel R., Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, SCRPT, Warszawa 004. Skrondal A., Rabe-Hesketh S., Multilevel and Longitudinal Modeling Using Stata, College Station, Texas: Stata Press Publication StataCorp LP. 008.

16 Wpływ wiedzy zdobyte w szkole podstawowe MPACT OF KNOWLEDGE ACQURED N ELEMENTARY SCHOOL ON THE SUBSEQUENT NCREASE OF KNOWLEDGE N HGH SCHOOL Summary: n the article the author tries to show that knowledge acquired in elementary school is important in high school. For this purpose he uses models for panel data. The use of panel models to measure the effectiveness was launched by M. Aitkins and N. Longford in n the second part of the article the author applies data to the model and draws conclusions from the obtained results. Keywords: school effectiveness, elementary school, analysis of panel data.