Projektowanie i badanie układów regulacji z zastosowaniem pakietu Matlab Modele

Transkrypt

1 Projektowanie i badanie układów regulacji z zastosowaniem pakietu Matlab Modele Anna Czemplik Copyright by Politechnika Wrocławska

2 Spis treści I. Obiekty...4 I.. Elementy systemu ciepłowniczego odbiorniki i źródła ciepła... 4 I.. Pomieszczenie z grzejnikiem c.o... 4 I.. Kocioł c.o. (kotłownia)... 6 I..3 Wymiennik przeponowy (węzeł ciepłowniczy -funkcyjny)... 6 I.. Pomieszczenie z grzejnikiem c.o. i oddalone źródło ciepła... 7 I.. Pomieszczenie z grzejnikiem i kocioł... 7 I.. Pomieszczenie z grzejnikiem i wymiennik... 0 I.3. Budynek z własną kotłownią... I.3. Dwa sprzęŝone pomieszczenia (m.uproszczony) i kocioł... I.3. Dwa odizolowane pomieszczenia (m.dokładniejszy) i kocioł... 3 I.3.3 Dwa sprzęŝone pomieszczenia (m.dokładniejszy) i kocioł... 4 I.3.4 rzy odizolowane pomieszczenia (m.uproszczony) i kocioł... 5 I.4. Budynek z węzłem ciepłowniczym... 7 I.4. Dwa sprzęŝone pomieszczenia (m.uproszczony) i wymiennik... 7 I.4. Dwa odizolowane pomieszczenia (m.dokładniejszy) i wymiennik... 7 I.4.3 rzy odizolowane pomieszczenia (m.uproszczony) i wymiennik... 7 I.5. Model zjawisk hydraulicznych... 8 I.5. Wprowadzenie... 8 I.5. Pomieszczenie z grzejnikiem i oddalonym kotłem... 8 I.5.3 Pomieszczenie z grzejnikiem i oddalonym węzłem ciepłowniczym... 8 I.5.4 Budynek z kotłownią... 8 I.6. Badanie własności modelu... 9 I.6. Realizacja modelu obiektu w Simulinku... 9 I.6. Podstawowa analiza własności obiektu... 9 I.6.3 Prosta identyfikacja modelu... 9 I.6.4 Analiza liniowa modelu... 0 II. Jednoobwodowy układ regulacji (SISO Design)... II.. Pomieszczenie z grzejnikiem c.o. regulacja wew... II.. Regulacja jakościowa (gz)... II.. Regulacja ilościowa (fg)... II.. Pomieszczenie z grzejnikiem i kocioł regulacja wew (CV=qk)... 3 II.. Bezpośrednia regulacja wew... 3 II.. Sterowanie pogodowe w układzie otwartym... 4 II..3 Regulacja pogodowa (jakościowa, pośrednia)... 5 II.3. Pomieszczenie z grzejnikiem i wymiennik regulacja wew (CV=fw)... 6 II.3. Bezpośrednia regulacja wew... 6 II.3. Regulacja pogodowa (jakościowa, pośrednia)... 6 II.4. Budynek z kotłem regulacja centralna (na kotle)... 7 II.4. Bezpośrednia regulacja wew wg reprezentatywnego pomieszczenia... 7 II.4. Sterowanie pogodowe w układzie otwartym... 8 II.4.3 Regulacja pogodowa (jakościowa, pośrednia)... 8 II.5. Budynek z wymiennikiem regulacja centralna (na wymienniku)... 9 II.5. Bezpośrednia regulacja wew wg reprezentatywnego pomieszczenia... 9 II.5. Regulacja pogodowa (jakościowa, pośrednia)... 9 II.6. Projektowanie i badanie jednoobwodowych układów regulacji II.6. Realizacja układu regulacji i regulatora PI(D) na schematach Simulinka II.6. Regulacja bezpośrednia PI - metoda doboru nastaw Zieglera-Nicholsa (Z-N) II.6.3 Regulacja bezpośrednia PI ocena jakości regulacji (wskaźniki jakości)... 3 II.6.4 Regulacja bezpośrednia PI róŝne metody doboru nastaw... 3 II.6.5 Regulacja bezpośrednia PI optymalizacja... 3 II.6.6 Regulacja bezpośrednia PI elementy nieliniowe regulatora... 3 II.6.7 Porównanie róŝnych układów regulacji (bezpośredniej i pośredniej)... 3 II.6.8 Projektowanie z zastosowaniem SISO Design ool... 3 III. Wieloobwodowe układy regulacji...33 III.. Sterowanie centralne i lokalne III.. Sterowanie jakościowe i ilościowe III.. Model hydrauliczny III.. Projektowanie i badanie wieloobwodowych układów regulacji IV. Literatura...34 ModeleDoLab08.doc (wersja robocza ) Copyright by Politechnika Wrocławska

3 Wprowadzenie Podręcznik jest poświęcony projektowaniu i badaniu klasycznych układów regulacji stałowartościowej z wykorzystaniem narzędzi typu CACSD (ang. Computer Aided Control System Design, czyli komputerowo wspomagane projektowanie systemów sterowania). Opracowanie zawiera opis modeli wybranych obiektów i typowych układów regulacji, oraz program badań przeznaczony do realizacji z użyciem pakietu Matlab. Wybrano obiekty zróżnicowane i co do wielkości, i co do trudności w sterowaniu. Są to obiekty z dziedziny ogrzewania budynków ze względu powszechny dostęp i znajomość tego typu obiektów, co pomaga czytelnikowi skupić swoją uwagę na problemach regulacji, a także ocenić realność uzyskiwanych wyników. Opisane metody projektowania i badania układów regulacji mogą być oczywiście stosowane na różnych obiektach technologicznych. Celem projektu jest regulator, który steruje wybranym obiektem (O) w taki sposób aby osiągnąć i utrzymać wybraną zmienną na zadanym poziomie, niezależnie od zakłóceń oddziałujących na obiekt. Projektowanie układu regulacji odbywa się na podstawie modelu (M), a zaprojektowany regulator jest sprawdzany w układzie regulacji na tym samym modelu (URM). Następnie regulator ten jest stosowany i sprawdzany w układzie regulacji na obiekcie (URO). W rzeczywistych warunkach model M nie jest identyczny z obiektem O, więc działanie regulacji na modelu i na obiekcie też się różni. Aby odzwierciedlić te warunki w badaniach symulacyjnych, założono, że rolę obiektu O spełnia dokładniejszy model w postaci równań różniczkowych, skonstruowanych dla danego obiektu na podstawie opisu zjawisk fizycznych. Natomiast model M jest rezultatem metod identyfikacji eksperymentalnej. W trzech częściach przedstawiono kolejne etapy projektowania układu regulacji analiza własności obiektu, projektowanie pojedynczej pętli regulacji PID oraz projektowanie układów z wieloma obwodami regulacji. Każda z części zawiera analityczny opis układów, który jest podstawą do realizacji modelu symulacyjnego oraz program badań przeznaczony do realizacji za pomocą funkcji dostępnych w pakiecie Matlab. Opis używanych funkcji Matlaba jest przedmiotem innych opracowań [???]. Oznaczenia: G transmitancje teoretyczne (na podstawie równań różniczkowych), H transmitancje zidentyfikowane PV zmienna procesowa, SP wartość zadana PV, CV zmienna sterująca (w zależności od badanego układu lub f w ), Z zakłócenie w układzie regulacji: o Z główne zakłócenie w układzie - zmiana (zakłócenie oddziałujące bezpośrednio na cały obiekt) o Z dodatkowe zakłócenia oddziałujące na poszczególnych odbiorców (q t, q t ) E uchyb regulacji x x charakterystyki x i x przeznaczone do porównywania (przedstawione na jednym wykresie, rysowane kolorami/typami linii, które umożliwiają przedstawienie pokrywających się przebiegów) xp temperatura wody powracającej do źródła ciepła (zależnie od badanego układu kp lub op ), Komentarze robocze ModeleDoLab08.doc (wersja robocza ) Copyright by Politechnika Wrocławska 3

4 I. Obiekty I.. Elementy systemu ciepłowniczego odbiorniki i źródła ciepła I.. I... Pomieszczenie z grzejnikiem c.o. Pomieszczenie z grzejnikiem c.o. (model uproszczony: Cvw, Cvg) gp wew C vg C vw C vw C vg, C vw >> C vs (C vw z korektą) K q cw t gśr = gp (doskonałe mieszanie) K cg f mg = ρ w (przepływ masowy [kg/s]) gz Rys. I.. Pomieszczenie () ) Model podstawowy Cvw wew = Kcg( gp wew) Kcw( wew zew) qt Cvg gp = c pw f mg( gz gp) K cg( gp wew) wy: wew, gp we: gz,, f mg, q t (CV= gz lub f mg ) Równania statyczne: (założenie: q t =0) 0= K cg( gp wew) Kcw( wew zew) 0= c pw fmg( gz gp) Kcg( gp wew) c f = K = K [=q g ] stąd: ( ) ( ) ( ) pw mg gz gp Identyfikacja wartości parametrów w warunkach nominalnych Dane: N = -0 C, wewn = 0 C, gzn = 90 C, gpn = 70 C q gn = 0 kw (zapotrzebowanie pomieszczenia na ciepło) q tn = 0 (tzn. bez dodatkowych źródeł i strat ciepła) Do wyznaczenia: K cw, K cg, f mgn c f = K = K = q Podstawa (I-): pw mgn( gzn gpn) cg( gpn wewn) cw( wewn zewn) gn cg gp wew cw wew zew (I-) Punkt równowagi: c Podstawa (I-): pw f mg( gz gp) = K cg( gp wew) = K cw( wew zew) c pw fmg Kcggz Kcw( Kcg c pw fmg) zew ( K cg K cw) wew =, gp = K K c f ( K K ) K cg cw pw mg cg cw wew cg K cw zew ) Równania stanu ( x = Ax Bu ), dla stałego przepływu f mg Kcg Kcw Kcg Kcw 0 wew Cvw C vg wew C = vw gz K cg c pw fmg K gp cg gp c pw fmg zew 0 Cvw Cvg Cvg Równania statyczne ( x = 0 0 = Ax Bu ) Ax= Bu x= A Bu K cg K cw Kcg Kcw 0 0 Cvw C vg wew C vw gz = 0 K cg c pw fmg Kcg gp c pw fmg zew 0 Cvw Cvg Cvg Punkt równowagi: x= A Bu ModeleDoLab08.doc (wersja robocza ) Copyright by Politechnika Wrocławska 4

5 3) Główne transmitancje obiektu wyznaczone analitycznie na podstawie równań stanu c pw f mg K cg K cwm wew = gz zew = Ggz G zew M M K M M K gdzie: c f M cg K pw mg cg cw gp = gz zew = Ggz G MM K cg MM K cg 4) Schematy (bloki) gz gp M = C s K K vw vg cg M = C s K c C vw, C vg K cw, K cg wew0, gp0 q t wew cg Rys. I.. Blok (subsystem) dla (I-) K cw pw f mg gz cg G (s) G (s) G (s) G (s) wew gp zew gz gz G (s) G (s) G (s) G (s) Rys. I.3. Schemat na bazie głównych transmitancji wew gp I... Pomieszczenie z grzejnikiem (model dokładniejszy: Cvw, Cvg, Cvs) Model pomieszczenia z grzejnikiem może odpowiadać dosłownie pojedynczemu pomieszczeniu lub reprezentować cały budynek, przy czym zakłada się, że wszystkie ściany przez które pomieszczenie traci ciepło na zewnętrz są jednolite. W modelu obiektu uwzględniono pojemności cieplnej powietrza w pomieszczeniu (C vw ), wody w grzejniku (C vg ) i materiału ścian (C vs ). Przyjęto założenie o doskonałym mieszaniu w każdym z trzech magazynów ciepła. gp gz C vg wew C vw q t K cg K cw C vs, s K cs Rys. I.4. Pomieszczenie (3) C vw, C vg, C vs gśr = gp f mg = ρ w (doskonałe mieszanie) (przepływ masowy [kg/s]) ) Model podstawowy Cvw (I-) wew = K cg( gp wew) K cw( wew s) qt Cvg gp = c pw f mg( gz gp) K cg( gp wew) Cvs s = K cw( wew s) K cs( s zew) wy: wew, gp, s, we: gz,, f mg, q t (CV= gz lub f mg ) Zmiennymi wyjściowymi modelu są zmienne stanu temperatury w poszczególnych magazynach ciepła Zmiennymi wejściowymi modelu są: - gz temperatura gorącej wody zasilającej grzejnik, - temperatura zewnętrzna, najistotniejsze zakłócenie obiektu, - f mg = ρ w przepływ masowy [kg/s], - q t dodatkowe zyski/straty ciepła (ciepło technologiczne ), np. osoby, sprzęt gospodarstwa domowego, otwarte okno,.. Identyfikacja wartości parametrów w warunkach nominalnych Dane: N = -0 C, wewn = 0 C, gzn = 90 C, gpn = 70 C, sn = 5 C, q gn = 5 kw (zapotrzebowanie pomieszczenia na ciepło) q tn = 0 (tzn. bez dodatkowych źródeł i strat ciepła) Do wyznaczenia: K cw, K cs, K cg, f mgn ) Równania stanu ( x = Ax Bu ), dla stałego przepływu f mg ModeleDoLab08.doc (wersja robocza ) Copyright by Politechnika Wrocławska 5

6 3) Główne transmitancje obiektu wyznaczone analitycznie na podstawie równań stanu 4) Schematy (bloki) gz gp C vw, C vg, C vs K cw, K cs, K cg q t wew0, gp0, s0 wew gz G (s) G (s) G (s) G (s) wew gp gz gz G (s) G (s) G (s) G (s) wew gp Rys. I.5. Blok (subsystem) dla (I-) Rys. I.6. Schemat na bazie głównych transmitancji I.. Kocioł c.o. (kotłownia) Rys. I.7. Kocioł ( rząd) kśr = gz f mk = ρ w f k (doskonałe mieszanie) (przepływ masowy [kg/s]) ) Model C = q ( ) vk kz k c pw f (I-3) mk kz kp wy: kz, we:, kp, f mkt ) Równania stanu ( x = Ax Bu ), dla stałego przepływu f mg 3) Główne transmitancje obiektu wyznaczone analitycznie na podstawie równań stanu 4) Schematy (bloki) I..3 Wymiennik przeponowy (węzeł ciepłowniczy -funkcyjny) C vo, C vo wśr = wp, ośr = oz (doskonałe mieszanie) f mw = ρ w f w, f mo = ρ w f o (przepływ masowe [kg/s]) Rys. I.8. Wymiennik ModeleDoLab08.doc (wersja robocza ) Copyright by Politechnika Wrocławska 6

7 I.. Pomieszczenie z grzejnikiem c.o. i oddalone źródło ciepła I.. I... Pomieszczenie z grzejnikiem i kocioł Pomieszczenie z grzejnikiem (m.uproszczony) i kocioł kp gp wew f k C vg C vw C vw C vg, C vw >> C vs (C vw z korektą) q t gśr = gp (doskonałe mieszanie) K kz cg gz K kśr = kz cw f mg = ρ w, f mk = ρ w f k (przepływ masowy) Rys. I.9. Pomieszczenie () i kocioł ) Model podstawowy a) nieliniowy z opóźnieniami Cvw wew = K cg( gp wew) K cw( wew zew) qt Cvg gp = c pw f mg( gz gp) K cg( gp wew) Cvk kz = qk c pw f mk( kz kp) oraz f mk = f mg, gz (t)= kz (t- o ), kp (t)= gp (t- o ) wy: wew, gp, kz, we:,, f mg, q t (CV= ) b) nieliniowy bez opóźnień ( o =0), uporządkowany Cvw wew = K cg( gp wew) K cw( wew zew) q Cvg gp = c pw f mg( kz gp) K cg( gp wew) Cvk kz = qk c pw f mg( kz gp) wy: wew, gp, kz, we:,, f mg, q t Równania statyczne: (założenie: q t =0 oraz f mk = f mg, kz = gz, kp = gp ) 0= K cg( gp wew) Kcw( wew zew) 0= c pw fmg( gz gp) Kcg( gp wew) 0= qk c pw fmk( kz kp) c f = K = K = q stąd: pw mg( gz gp) cg( gp wew) cw( wew zew) k [ c pw f mk( kz kp) = qk ] Identyfikacja wartości parametrów w warunkach nominalnych Dane: N = -0 C, wewn = 0 C, gzn = 90 C, gpn = 70 C N = 0 kw (zapotrzebowanie pomieszczenia na ciepło=moc kotła) q tn = 0 (bez dodatkowych źródeł i strat ciepła) Do wyznaczenia: K cw, K cg, f mgn c f = K = K = q Podstawa (I-5): pw mg( gzn gpn) cg( gpn wewn) cw( wewn zewn) kn Punkt równowagi: c f = K = K = q Podstawa (I-5): pw mg( gz gp) cg( gp wew) cw( wew zew) k t (I-4) (I-5) q qk qk = zew, gp = wew, gz = gp K c f k wew K cw ) Równania stanu ( x = Ax Bu ), - bez opóźnienia ( o =0), czyli gz = kz, kp = gp - dla stałego przepływu f \mk =f mg, bez uwzględniania q t cg pw mg ModeleDoLab08.doc (wersja robocza ) Copyright by Politechnika Wrocławska 7

8 K cg K cw K cg 0 K cw Cvw Cvw wew 0 wew K vw cg c pw f mg K cg c pw f C mg qk gp = gp 0 0 Cvg Cvg Cvg zew kz kz c 0 pw f mg c pw f mg C 0 vk Cvk Cvk Równania statyczne ( x = 0 0 = Ax Bu ) Ax= Bu x= A Bu Punkt równowagi: x= A Bu 3) Główne transmitancje obiektu do wyznaczenia analitycznie (dla stałego przepływu) wew = G qk Gzew, gp = G qk Gzew, = G q G,... kz 3 k 3 zew 5) Schemat blokowy obiektu a) Schemat modelu na podstawie równań kz0 kz kp t o t o gz gp C vw, C vg K cw, K cg wew0, gp0 f k q t wew Rys. I.0. Schemat modelu liniowego/nieliniowego (I-4) na oparty blokach (subsystem) składników b) Schemat modelu liniowego na oparty transmitancjach składników gz G p (s) G p (s) G p (s) G p (s) wew gp z kp kz gp Rys. I.. Składniki G k (s) G k (s) e -s e -s gz kp kz kp G k (s) G k (s) Obliczenie głównych transmitancji na podstawie schematu Rys. I.3: wew = G p gz G pzew, gp = G p gz G pzew,... kz Gk qk Gk so so =, gz = e kz, kp = e gp kp qk zew G(s) G(s) G(s) G(s) wew gp Rys. I.. Schemat na bazie głównych transmitancji kz e -s e -s gz G p (s) G p (s) G p (s) G p (s) wew Rys. I.3. Schemat na bazie transmitancji składników gp ModeleDoLab08.doc (wersja robocza ) Copyright by Politechnika Wrocławska 8

9 I... Pomieszczenie z grzejnikiem (m.dokładniejszy) i kocioł kp f k kz gp gz C vg K cg wew C vw q t Kcw C vs, s K cs Rys. I.4. Pomieszczenie (3) i kocioł ) Model a) nieliniowy z opóźnieniami Cvw wew = K cg( gp wew) K cw( wew s) qt Cvg gp = c pw f mg( gz gp) K cg( gp wew) Cvs s = K cw( wew s) K cs( s zew) Cvk kz = qk c pw f mk( kz kp) oraz f mk = f mg, gz (t)= kz (t- o ), kp (t)= gp (t- o ) wy: wew, gp, s, kz we:,, f mg, q t (CV= ) b) nieliniowy bez opóźnień ( o =0), uporządkowany Cvw wew = K cg( gp wew) K cw( wew s) q Cvg gp = c pw f mg( kz gp) K cg( gp wew) Cvs s = K cw( wew s) K cs( s zew) Cvk kz = qk c pw f mg( kz gp) wy: wew, gp, s, kz we:,, f mg, q t C vw, C vg, C vs gśr = gp (doskonałe mieszanie) kśr = kz f mg = ρ w, f mk = ρ w f k (przepływ masowy) Równania statyczne: (założenie: q t =0 oraz f mk = f mg, kz = gz, kp = gp ) 0= K cg( gp wew) Kcw( wew zew) 0= c pw fmg( gz gp) Kcg( gp wew) 0= qk c pw fmk( kz kp) c f = K = K = K = q stąd: pw mg( gz gp) cg( gp wew) cw( wew zew) cs( s zew) k [ c pw f mk( kz kp) = qk ] Identyfikacja wartości parametrów w warunkach nominalnych Dane: N = -0 C, wewn = 0 C, gzn = 90 C, gpn = 70 C, sn = 5 C, N = 0 kw (zapotrzebowanie pomieszczenia na ciepło=moc kotła) q tn = 0 (bez dodatkowych źródeł i strat ciepła) Do wyznaczenia: K cw, K cs, K cg, f mgn Podstawa (I-7): c f = K = K = K = q pw mg ( gzn gpn) cg( gpn wewn) cw( wewn zewn) cs( s zew) kn Punkt równowagi: =, =, =, =, wew gp s kz t (I-6) (I-7) ModeleDoLab08.doc (wersja robocza ) Copyright by Politechnika Wrocławska 9

10 I.. Pomieszczenie z grzejnikiem i wymiennik I... Pomieszczenie z grzejnikiem (m.uproszczony) i wymiennik wp C vo op gp wew f w K f o C vg C vw C vw C vg C vo C vo (C vw z korektą od C vs ) co q t gśr = gp, ośr = oz, wśr = wp C K vo oz cg wz gz K cw f mg = ρ w, f mo = ρ w f o, f mw = ρ w f w Rys. I.5. Pomieszczenie () i wymiennik ) Model (nieliniowy z opóźnieniami) 3 Cvw wew = K cg( gp wew) K cw( wew zew) qt Cvg gp = c pw f mg( gz gp) K cg( gp wew) Cvo oz = K co( wp oz) c pw f mo( oz op) Cvo wp = c pw f mw( wz wp) K co( wp oz) oraz f mo = f mg, gz (t)= oz (t- o ), op (t)= gp (t- o ) wy: wew, gp, oz, wp we: wz,, f mg, f mw, q t (CV=f w ) (I-8) I... Pomieszczenie z grzejnikiem (m.dokładniejszy) i wymiennik wew wp C vo op gp zew f w K f o C vg C vw co C vs, s gśr = gp q t K cg C vo Kcw oz K cs wz gz Rys. I.6. Pomieszczenie (3) i wymiennik C vw, C vg, C vs (doskonałe mieszanie) kśr = kz f mg = ρ w, f mk = ρ w f k (przepływ masowy) ) Model (nieliniowy z opóźnieniami) 4 Cvw wew = K cg( gp wew) K cw( wew zew) qt Cvg gp = c pw f mg( gz gp) K cg( gp wew) Cvs s = K cw( wew s) K cs( s zew) Cvo oz = K co( wp oz) c pw f mo( oz op) C = ( ) ( ) vo wp c pw f mw wz wp K co wp oz oraz f mo = f mg, gz (t)= oz (t- o ), op (t)= gp (t- o ) wy: wew, gp, s, oz, wp we: wz,, f mg, f mw, q t (CV=f w ) (I-9) ModeleDoLab08.doc (wersja robocza ) Copyright by Politechnika Wrocławska 0

11 I.3. Budynek z własną kotłownią I.3. Dwa sprzęŝone pomieszczenia (m.uproszczony) i kocioł Sprzężone czyli z wymianą ciepła gp wew C vw zew C vg q t m kp f k kz gz gp gz C vg wew C vw q t Rys. I.7.Budynek (x) i kocioł C vw C vg, C vw >> C vs (C vw z korektą) gśr = gp, kśr = kz, przepływy masowe f mx = ρ w f x Przewodzenie ciepła przez: - zewnętrzne ściany (K cw, K cw ) - pomiędzy piętrami (K cp ) Piony instalacji c.o. są izolowane (nie ma strat ciepła) Uwzględniamy opóźnienie transportowe w pionach ) Model dokładny 5 a) nieliniowy z opóźnieniami Cvw wew = K cg( gp wew) K cw( wew zew) K cp( wew wew) qt Cvg gp = c pw f mg( gz gp) K cg( gp wew) Cvw wew = K cg ( gp wew) K cw( wew zew) K cp( wew wew) qt Cvg gp = c pw f mg ( gz gp) K cg ( gp wew) Cvk kz = qk c pw f mkkz c pw f mkkp oraz f mk = f mg f mg, gz (t) = kz (t- o ), gz (t) = kz (t- o ), m (t) = ( gp (t) f mg (t) gp (t- o ) f mg (t) ) / f mk (t), kp (t) = m (t- o ), wy: wew, gp, wew, gp, kz we:,, f mg, f mg, q t, q t, (CV= ) b) nieliniowy bez opóźnień ( o =0), uporządkowany Cvw wew = K cg gp wew K cw wew zew K cp wew Cvg gp = c pw f mg( kz gp) K cg( gp wew) Cvw wew = K cg gp wew K cw wew zew K cp wew Cvg gp = c pw f mg ( kz gp) K cg ( gp wew) Cvk kz = qk c pw( f mg f mg ) kz c pw( f mggp f mg gp) wy: wew, gp, wew, gp, kz we:,, f mg, f mg, q t, q t ( ) ( ) ( ) wew ( ) ( ) ( ) wew Równania statyczne: (założenie q t = q t =0) 0= K cg( gp wew) K cw( wew zew) K cp( wew wew) qt 0= c ( ) ( ) pw f mg kz gp K cg gp wew 0= K cg ( gp wew) K cw( wew zew) K cp( wew wew) qt 0= c pw f mg ( kz gp) K cg ( gp wew) 0= qk c pw( f mg f mg ) kz c pw( f mggp f mg gp) stąd: c f = K = K K [=q g ] c pw pw mg( kz gp) cg( gp wew) cw( wew zew) cp( wew wew) f mg ( kz gp) = K cg ( gp wew) = K cw( wew zew) K cp( wew wew) ( f mg f mg ) kz c pw( f mggp f mg gp) qk q t q [=q g ] c pw = [= q g q g ] t (I-0) (I-) ModeleDoLab08.doc (wersja robocza ) Copyright by Politechnika Wrocławska

12 Identyfikacja wartości parametrów w warunkach nominalnych Dane: N = -0 C, kzn = 90 C, kpn = 70 C N = 0 kw (zapotrzebowanie budynku na ciepło) q tn = q tn = 0 (bez dodatkowych źródeł i strat ciepła) - dolne pomieszczenie jest izolowane od podłoża, - konstrukcja wszystkich zewnętrznych przegród (ściany, dach) jest taka sama, - ściana pomiędzy pomieszczeniami jest o połowę cieńsza niż ściany zewnętrzne a) wewn = wewn = 0 C, gpn = gpn = kpn - zapotrzebowanie pomieszczenia jest o 0% większe (q gn =, q gn ) Do wyznaczenia: K cw, K cg, f mgn, K cw, K cg, f mgn, K cp, b) wewn =0 C, wewn = 8 C, f mgn =f mgn = 0,5 f mkn - pomieszczenie traci na zewnątrz 80% ciepła (0% przekazuje do pomieszczenia ) Do wyznaczenia: K cw, K cg, gpn, K cw, K cg, gpn, K cp, Uwaga: Na podstawie powyższych założeń o konstrukcji ścian, w przypadku gdy kubatura obu pomieszczeń jest taka sama: K cw =λa s /d s, K cp =λa p /d p, K cw =λ(a s A p )/d s = K cw K cp / gdzie: A s, d s powierzchnia i grubość ścian, A p, d p =d s / powierzchnia i grubość podłogi/sufitu ) Równania stanu ( x = Ax Bu ), - bez opóźnień ( o =0), czyli kz = gz, kp = gp, - stałe przepływy f mg, f mg, wew wew gp gp qk wew = Awew B, gdzie macierze A i B na podstawie (I-) 6 zew gp gp kz kz Równania wyjściowe ( y = Ax Bu ), - np.: kp (t) = ( gp (t) f mg (t) gp (t) f mg (t) ) / f mk (t), Równania statyczne ( x = 0 0 = Ax Bu ) Ax= Bu x= A Bu Punkt równowagi: x= A Bu 3) Główne transmitancje obiektu do wyznaczenia analitycznie (dla stałego przepływu) wew = Gqk Gzew, gp = Gqk Gzew, wew = G3qk G3zew, gp = G4qk G4zew, kz = G5 qk G5zew 4) Schemat blokowy ModeleDoLab08.doc (wersja robocza ) Copyright by Politechnika Wrocławska

13 I.3. m kp Dwa odizolowane pomieszczenia (m.dokładniejszy) i kocioł f k gp kz gz gp gz C vg C vg wew C vw q t wew C vw q t Rys. I.8.Budynek (x3) i kocioł C vw < C vg < C vs gśr = gp, kśr = kz, przepływy masowe f mx = ρ w f x Przewodzenie ciepła w każdym pomieszczeniu przez: - zewnętrzne ściany (K cw, K cs ) - ściany grzejnika (K cg ) - pomiędzy piętrami nie ma Piony instalacji c.o. są izolowane (nie ma strat ciepła) Uwzględniamy opóźnienie transportowe w pionach ) Model dokładny - nieliniowy z opóźnieniami Cvwi wewi = K cgi gpi wewi K cwi wewi Cvgi gpi = c pw f mgi gzi gpi K cgi gpi Cvsi si = K cwi( wewi si) K csi( si zew) C = q c f vk kz k pw ( ) ( si) ( ) ( ) mk ( ) kz kp wewi q ti pomieszczenia (i=,) oraz f mk = f mg f mg, gz (t) = kz (t- o ), gz (t) = kz (t- o ), m (t) = ( gp (t) f mg (t) gp (t- o ) f mg (t) ) / f mk (t), kp (t) = m (t- o ), wy: wew, gp, s, wew, gp, s, kz we:,, f mg, f mg, q t, q t (CV= ) Identyfikacja wartości parametrów w warunkach nominalnych Dane: N = -0 C, kzn = 90 C, kpn = 70 C N = 0 kw (=q gn q gn ), q tn = q tn = 0 (bez dodatkowych źródeł i strat ciepła) ) Równania stanu ( x = Ax Bu ), - bez opóźnień ( o =0), czyli kz = gz = gz, kp = ( gp f mg gp f mg ) / f mk, - stałe przepływy f mg, f mg, wew wew gp gp s s qk wew= A wew B zew gp gp s s kz kz Równania wyjściowe ( y = Ax Bu ), - np.: kp (t) = ( gp (t) f mg (t) gp (t) f mg (t) ) / f mk (t), Równania statyczne ( x = 0 0 = Ax Bu ) Ax= Bu x= A Bu Punkt równowagi: x= A Bu 3) ransmitancje obiektu do wyznaczenia analitycznie (dla stałego przepływu) wew = Gqk Gzew, gp = Gqk Gzew, wew = G3qk G3zew, gp = G4qk G4zew, kz = G5 qk G5zew (I-) ModeleDoLab08.doc (wersja robocza ) Copyright by Politechnika Wrocławska 3

14 4) Schemat blokowy obiektu/modelu a) Schemat obiektu (model oparty blokach subsystem ) gz gp C vw, C vg, C vs K cw, K cs, K cg q t wew0, gp0, s0 wew kz0 kz kp f k b) Schemat modelu (oparty na wybranych transmitancjach) G (s) G (s) G (s) G (s) kp wew I.3.3 m kp Dwa sprzęŝone pomieszczenia (m.dokładniejszy) i kocioł f k gp kz gz gp gz C vg C vg wew C vw q t wew C vw q t Rys. I.9.Budynek (x3) i kocioł C vw < C vg < C vs gśr = gp, kśr = kz, przepływy masowe f mx = ρ w f x Przewodzenie ciepła w każdym pomieszczeniu przez: - zewnętrzne ściany (K cw, K cs ) - ściany grzejnika (K cg ) - pomiędzy piętrami (K cp ) Piony instalacji c.o. są izolowane (nie ma strat ciepła) Uwzględniamy opóźnienie transportowe w pionach ModeleDoLab08.doc (wersja robocza ) Copyright by Politechnika Wrocławska 4

15 I.3.4 rzy odizolowane pomieszczenia (m.uproszczony) i kocioł kp f k kp kpo f k kp kp3o f k3 kp3 kz kz gp C vg wew C vw q t kz gp C vg wew C vw q t kz3 gp3 3 C vg3 wew3 C vw3 q t3 gz gz Rys. I.0.Budynek (3x) i kocioł gz3 C vw C vg (C vw z korektą od C vs ), doskonałe mieszanie, przepływ masowy [kg/s] ) Model 3 budynków ze wspólną kotłownią a) nieliniowy z opóźnieniami Cvw wew = K cg( gp wew ) K cw( wew zew ) Cvg gp = c pwρ w f g( gz gp) K cg( gp wew )... Cvk kz = qk c pwρ w f k( kz kp) oraz f k 3 = f g3, f k = f g f k3, f k = f g f k gp ( t) f g( t) kpo ( t) f k ( t) kz ( t) = kz ( t o ), kp ( t) =, kp ( t) = kp( t o ) f ( t) f ( t) kz ( kz o t) = ( t ), kp g k gp ( t) f g ( t) kp3o ( t) f k 3( t) ( t) =, kpo ( t) = kp ( t o ) f ( t) f ( t) kz3 ( t) = kz ( t o3 ), kp 3 ( t) = gp3( t) kp3o ( t) = kp3 ( t o3 ) wy: gp, wew,, kz, we:,, (CV= ) b) nieliniowy bez opóźnień Równania statyczne:. Identyfikacja:... Punkt równowagi:. g k3 (I-3) ) Równania stanu ( x = Ax Bu ), dla o = o= o3 0 wew wew gp gp wew wew qk = gp gp zew wew3 wew3 gp 3 gp3 gz gz Równania statyczne ( x = 0 ): 0 = Ax Bu Punkt równowagi: x= A Bu 3) ransmitancje obiektu do wyznaczenia analitycznie (dla stałego przepływu) = G q G,. wew k zew 4) Schemat blokowy ransmitancje składników obiektu ModeleDoLab08.doc (wersja robocza ) Copyright by Politechnika Wrocławska 5

16 wew gp.? = M? = gz M gz Schemat blokowy? M? M zew zew =? q? kz k kp M k M k so so kz = e kz kp = kagp k bkpo kp = e kp so so kz = e kz kp = k agp k bkp3o kpo = e kp so 3 kz3 = e kz kp3 gp3 so 3 = kp3o = e kp3 ransmitancje obiektu: ModeleDoLab08.doc (wersja robocza ) Copyright by Politechnika Wrocławska 6

17 I.4. Budynek z węzłem ciepłowniczym I.4. wp f w wz Dwa sprzęŝone pomieszczenia (m.uproszczony) i wymiennik gp wew C vw zew C vg q t C vo K co m op f o gz gp gz C vg wew C vw q t C vo oz Rys. I..Budynek (x) i wymiennik C vw C vg C vo C vo, C vw >> C vs (C vw z korektą) gśr = gp, kśr = kz przepływy masowe f mx = ρ w f x Przewodzenie ciepła przez: - zewnętrzne ściany (K cw ) - pomiędzy piętrami (K cp ) Piony instalacji c.o. są izolowane (nie ma strat ciepła) Uwzględniamy opóźnienie transportowe w pionach I.4. wp f w wz Dwa odizolowane pomieszczenia (m.dokładniejszy) i wymiennik wew gp C vg C vw zew q t C vo K co m op f o gz gp gz C vg wew C vw q t C vo oz Rys. I..Budynek (x3) i wymiennik C vw C vg C vo C vo C vs gśr = gp, ośr = oz, wśr = wp, przepływy masowe f mx = ρ w f x Przewodzenie ciepła w każdym pomieszczeniu przez: - zewnętrzne ściany (K cw, K cs ) - ściany grzejnika (K cg ) - pomiędzy piętrami nie ma Piony instalacji c.o. są izolowane (nie ma strat ciepła) Uwzględniamy opóźnienie transportowe w pionach I.4.3 rzy odizolowane pomieszczenia (m.uproszczony) i wymiennik wp f w C vo K co op f o op opo f o op op3o f o3 op3 wz C vo oz oz gp C vg wew C vw q t oz gp C vg wew C vw q t oz3 gp3 3 C vg3 wew3 C vw3 q t3 gz gz Rys. I.3.Budynek (3x) i kocioł gz3 ModeleDoLab08.doc (wersja robocza ) Copyright by Politechnika Wrocławska 7

18 I.5. Model zjawisk hydraulicznych I.5. Wprowadzenie brak ściśliwości, pominięcie bezwładności, liniowa zależność pomiędzy przepływem i spadkiem ciśnienia (liniowość). Powyższe założenia pozwalają zastosować najprostszą analogię układów hydraulicznych do obwodów elektrycznych. Modele mogą stosować przepływ objętościowy lub masowy. I.5. p k Pomieszczenie z grzejnikiem i oddalonym kotłem kz gp C vg Model zjawisk hydraulicznych wew C vw q t p k R z p k = f k( Rk Rg Rz) R k R g Model obiektu kz0 kz kp t o t o gz gp C vw, C vg K cw, K cg wew0, gp0 q t f k wew p k R z R k R g I.5.3 wp f w wz Pomieszczenie z grzejnikiem i oddalonym węzłem ciepłowniczym op gp wew f o C vg C vw q t C vo K co C vo oz gz Model zjawisk hydraulicznych K cg K cw p k R z p k = f k( Rk Rg Rz) R k R g I.5.4 Budynek z kotłownią m gp gz kp f k kz C vg gz gp C vg wew C vw q t wew C vw q t C vw C vg, C vw >> C vs (C vw z korektą) gśr = gp, kśr = kz Przewodzenie ciepła przez: - zewnętrzne ściany (K cw, K cw ) - pomiędzy piętrami (K cp ) ModeleDoLab08.doc (wersja robocza ) Copyright by Politechnika Wrocławska 8

19 I.6. Badanie własności modelu I.6. Realizacja modelu obiektu w Simulinku Dla każdego z obiektów opisanych w punktach I. I.4 można przeprowadzić identyfikację wartości parametrów modelu na podstawie układu równań statycznych oraz założonych warunków i danych (w opisie obiektów podano typowe wartości nominalne, oznaczone indeksem N). en sposób identyfikacji wartości dotyczy wszystkich parametrów modelu z wyjątkiem pojemności cieplnych, które należy wyznaczyć na podstawie wymiarów geometrycznych i własności materiałów (do wyboru). Na podstawie wybranego typu modelu (równania różniczkowe, równania stanu, transmitancje) realizowany jest schemat modelu w Simulinku, który pełni rolę wirtualnego obiektu (O). Zmienne wejściowe tego modelu reprezentują urządzenia wykonawcze lub zjawiska zewnętrzne. Zmienne wyjściowe odpowiadają zazwyczaj elementom pomiarowym. Wybór typu modelu ma wpływ nie tylko złożoność schematu (sposób realizacji), ale też na dokładność (w szczególności uwzględnienie nieliniowości i opóźnień transportowych). [Spr.] Podać objętości i pojemności cieplne. I.6. Podstawowa analiza własności obiektu Charakterystyki statyczne od potencjalnej zmiennej sterującej CV Wykresy wew wew oraz temperatury xp, Realizacja za pomocą bloku RampSaturation: o zachować dopuszczalny zakres zmienności CV, o podczas badań można założyć brak opóźnień transportowych, Zaznaczyć punkty kontrolne na podstawie równań statycznych, w tym punkt nominalny, Zbadać liniowość i wyznaczyć czułość. Porównać charakterystyki dla przepływów f mg nominalnych i ograniczonych (np. o 50%). Czy centralne sterowanie przepływem wody w instalacji (f mk, f mo ) może być także wykorzystane do regulacji temperatury pomieszczeń? Reakcje układu na wymuszenia skokowe CV i Z w różnych punktach pracy Wykresy wew wew oraz temperatury xp. Wymuszenia skokowe PV i Z w różnych punktach pracy (początkowy stan równowagi) Punkty pracy CV 0 = Z 0 = CV N Z N CV N *k cv Z N 3 CV N Z N z oraz q t0 = q t0 =0, f mgn, f mgn, Czy w różnych punktach pracy na takie samo zakłócenie układ reaguje tak samo? Jak długo układ się stabilizuje po wymuszeniu, np. osiąga 95% wartości ustalonej. 3 Zbadać wpływ opóźnienia transportowego na reakcje obiektu. Wykresy wew wew oraz temperatury xp, Uzupełnić o weryfikacji modelu z obiektem [Spr.] a) Ch.statyczne (str); b) Reakcje w róŝnych punktach pracy (str) I.6.3 Prosta identyfikacja modelu Identyfikacja modelu obiektu model FOD (model Küpfmülera) Wyznaczyć transmitancje dla zmiennych wew, xp, od CV i Z Narysować model obiektu za pomocą zidentyfikowanych transmitancji H(s) typu FOD H CV wew CV (s) wew wew H (s) Z Z xp H (s) xp Z H (s) Rys. I.4. Badany obiekt (O) Rys. I.5. Model zidentyfikowany (M) ModeleDoLab08.doc (wersja robocza ) Copyright by Politechnika Wrocławska 9

20 Weryfikacja modelu na wykresach porównać reakcje obiektu (O) i modelu (M) na skokowe zmiany CV i Z Ocena dokładności modelu, np.: maksymalny błąd, całka z błędu. Jak zmieni się dokładność modelu, gdy zmieni się punkt pracy (w szczególności f mg )? Aproksymacja Padé Przekształcić opóźnienie transportowe w zidentyfikowanych transmitancjach typu FOD za pomocą aproksymacji Padé, Porównać reakcje modelu po aproksymacji (M A ) z reakcjami obiektu O i modelu M 3 Inne metody identyfikacji oparte na odpowiedzi skokowej/impulsowej Zastosować identyfikację np metodą Strejca, momentów ocena i porównanie dokładności [Spr.] a) Podać zidentyfikowane transmitancje. b) Identyfikacja i weryfikacja modeli (str) I.6.4 Analiza liniowa modelu Definicja modelu M i M A za pomocą funkcji tf(). Zastosowanie funkcji Control: generowanie wykresów i odczyt parametrów modelu (Rys. I.6): step() Final Value, Rise ime, Settling ime, Peak amplitude, Overshoot pzmap() Pole, Damping, Overshoot, Frequency nyquist(), bode() - Rys. I.6. Przykłady odczytywanie parametrów przez menu kontekstowe wykresów [] wyznaczanie parametrów modelu za pomocą funkcji dcgain(), pole(), zero(), damp() Zastosowanie interfejsu funkcji ltiview() Zastosowanie interfejsu Linear Analysis ool na schematach Simulinka Jako ilustrację proponowanych badań załączono wyniki dotyczące modelu opisanego w punkcie I..???? ModeleDoLab08.doc (wersja robocza ) Copyright by Politechnika Wrocławska 0