Dysleksja jest dla inteligentnych?

Dysleksja jest dla inteligentnych? Zbadano losową próbę 116 chłopców i dziewcząt z trudnościami w uczeniu się pod kątem ilorazu inteligencji (Badanie baterią APIS-Z). Uzyskano następujące wyniki: Tabela 1: Rozkład częstości występowania dysleksji w zależności od płci Dysleksja Brak Dysleksji Dziewczęta 20 32 Chłopcy 42 22 Inteligencja dziewcząt z dysleksją: 107, 85, 103, 107, 96, 95, 82, 111, 120, 115, 102, 113, 90, 100, 87, 91, 95, 107, 77, 113. Inteligencja chłopców z dysleksją: 97, 114, 86, 74, 89, 93, 99, 113, 110, 106, 107, 90, 102, 59, 112, 96, 96, 68, 76, 89, 101, 66, 92, 96, 110, 108, 85, 107, 108, 118, 109, 66, 85, 92, 109, 105, 97, 100, 94, 111, 60, 102. Inteligencja dziewcząt bez dysleksji: 95, 94, 110, 114, 100, 114, 101, 135, 86, 127, 109, 108, 106, 115, 109, 128, 118, 107, 98, 112, 129, 111, 104, 122, 105, 129, 129, 93, 150, 107, 116, 118. Inteligencja chłopców bez dysleksji: 84, 135, 108, 98, 103, 93, 110, 94, 104, 124, 123, 139, 127, 105, 119, 118, 94, 122, 102, 117, 138, 108. 1. Przygotuj zbiór danych w SPSS i wprowadź do niego zebrane w trakcie badania dane 2. Spraw, aby SPSS nie brał pod uwagę wyników inteligencji poniżej 75 pkt. (ale tylko inteligencji nie ma to dotyczyć innych zmiennych) bez usuwania ich ze zbioru danych. 3. Przekoduj (na inną zmienną) wyniki uzyskane przez badane osoby tak, aby wyróżnić dwie grupy osoby o inteligencji do 100 i powyżej 100 pkt. 4. Sprawdź, czy występowanie dysleksji jest skorelowane z płcią w badanej populacji? 5. Opisz rozkład wyników średnia, mediana, odch. std., skośność, kurtoza minimum i maksimum poziomu inteligencji w badanej populacji. Zinterpretuj wskaźniki statystyczne i zanalizuj rozkład wyników na histogramie. 6. Zweryfikuj hipotezę, że inteligencja osób z dysleksją różni się od inteligencji osób bez dysleksji. a. Jakim testem statystycznym należy zweryfikować postawioną hipotezę? b. Podaj wartość odpowiednich statystyk potwierdzających Twoją interpretację uzyskanych wyników. 7. Zweryfikuj hipotezę, że płeć jest moderatorem związku dysleksji i inteligencji że istnieje interakcja między płcią i dysleksją we wpływie na inteligencję. a. Jakim testem statystycznym należy zweryfikować tę hipotezę? b. Opisz wyniki i przedstaw odpowiednie statystyki oraz zinterpretuj wyniki przedstawione przez Ciebie na wykresie. Karol Karasiewicz www.karasiewicz.az.pl 1

Odpowiedzi 1. Przygotuj zbiór danych w SPSS i wprowadź do niego zebrane w trakcie badania dane W badaniu występują trzy zmienne: a) Płeć zmienna nominalna (Kobieta vs. Mężczyzna), zgodnie ze standardem najlepiej kodować 0 Mężczyzna, 1 Kobieta; b) Dysleksja zmienna nominalna (Dysleksja vs. Brak dysleksji), zgodnie ze standardem najlepiej jest kodować tę zmienną 0 Brak dysleksji i 1 Dysleksja; c) Inteligencja zmienna ilościowa, wynik testu APIS-Z. Dodatkowo do zbioru danych wpisujemy zgodnie ze standardem zmienną identyfikatora ID. A wię w zbiorze danyh występować będzie 5 kolumn (zmiennych). Jednostką badaną, tzn. obserwacją statystyczną jest jedno dziecko jedna osoba. A więc w zbiorze danych występować będzie 116 wierszy. Zbiór danych został zapisany w pliku DANE.SAV Fragment zbioru danych przedstawia poniższa tabela: LP PŁEĆ DYSLEKSJA IQ 1 1 1 107 20 1 1 113 21 0 1 97 62 0 1 102 63 1 0 95 94 1 0 118 95 0 0 84 116 0 0 108 2. Spraw, aby SPSS nie brał pod uwagę wyników inteligencji poniżej 75 pkt. (lecz tylko inteligencji, nie ma to dotyczyć innych zmiennyh) bez usuwania ich ze zbioru danych. Najprostszym sposobem na wyeliminowanie jakiejś wartości lub zakresu wartości ze zbioru analizowanych danych tylko w obrębie danej zmiennej jest wpisanie tej wartości (lub tego zakresu) do definicji braków danych w danej zmiennej. Można to zrobić wybierając widok ZMIENNE w edytorze danych SPSS i definiując braki danych. Ryc. 1 Karol Karasiewicz www.karasiewicz.az.pl 2

Aby zdefiniować konkretne liczby, jako braki danych należałoby wybrać Dyskretne wartości braków danych, jednakże dla wskazania pewnego przedziału wartości, które należy traktować jako braki danych, trzeba wybrać Przedział wartości plus wartość dyskretna. Wpisując do pól Dolna granica i Górna granica konkretne liczby wskażemy przedział wartości, które będą traktowane, jako brak danych. Do pola górna granica powinniśmy wpisać wartość 75 ponieważ wynik IQ=75 i niższy ma być traktowany, jako brak danych. Natomiast do pola Dolna granica powinniśmy wpisać najmniejszą liczbę, jaka może wystąpić Możemy wpisać dowolną liczbę mniejszą od 75, ale jak bardzo mniejszą? SPSS posiada opcję LO (jak LOWEST), która sama oblicza najmniejszą możliwą wartość zmiennej i wydaje się to najwygodniejszym wyjściem z sytuacji. Podobnie do pola Górna granica moglibyśmy wpisać HI (jak HIGHEST) dla wymuszenia na SPSS obliczenia największej wartości, która będzie traktowana jako brak danych. Pamiętajmy jednak, aby nie wpisywać LO i HI jednocześnie, ponieważ wówczas wszystkie wpisane wartości będą traktowane, jako braki danych, Gdy ustalimy wartości, jak na powyższej rycinie (Ryc. 1) i zaakceptowaniu ich możemy sprawdzić, czy SPSS na pewno traktuje dane o inteligencji poniżej 75 punktów, jako braki np. przeprowadzając analizę statystyk opisowych dla IQ. Wybierzmy zatem ANALIZA OPIS STATYSTYCZNY STATYSTYKI OPISOWE i do zmiennych testowanych przenieśmy IQ. W uzyskanym raporcie można zauważyć, że najmniejszy analizowany wynik inteligencji to 76, natomiast ogółem analizowanych jest N=110 (a nie 116, jak na początku) obserwacji. A więc nasze zabiegi odniosły spodziewany skutek. 3. Przekoduj (na inną zmienną) wyniki uzyskane przez badane osoby tak, aby wyróżnić dwie grupy osoby o inteligencji do 100 i powyżej 100 pkt. Przeprowadzenie tej operacji jest niezwykle proste. Wystarczy wybrać polecenie PRZEKSZTAŁCENIA REKODUJ NA INNE ZMIENNE. Ryc. 2 W otwartym oknie kreatora rekodowania należy wskazać, jaką zmienną chcemy przekodować w naszym wypadku jest to IQ, a więc przenosimy IQ do pola Zmienna numeryczna --> Wynikowa. Następnie w polu Zmienna wynikowa koniecznie należy wpisać nazwę (zgodnie ze standardem nazywania zmiennych w SPSS) nowej zmiennej np. INTELIGENCJA i kliknąć przycisk ZMIEŃ. Karol Karasiewicz www.karasiewicz.az.pl 3

Ryc. 3 Następnie należy kliknąć przycisk Wartości źródłowe i wynikowe, aby zdefiniować, jakie wartości należy przekodować na jakie inne wartości. Ryc. 4 W otwartym polu dialogowym można wskazać, żeby SPSS zamieniał przedział wartości na określoną wartość dyskretną. W naszym przypadku najbardziej efektywne będzie skorzystanie z opcji Zakres wartości od najmniejszej do podanej dla określenia przedziału od minimum do 100. i Zakres wartości od podanej do największej dla określenia przedziału wartości od 101 do maksimum. Koniecznie należy pamiętać, żeby w wartości wynikowej za pierwszym i drugim razem wpisać inną liczbę, najlepiej 0 i 1. Wynikowa zmienna INTELIGENCJA będzie dwukategorialna, ale będzie to sztuczny podział zmiennej ciągłej gdzie 0 reprezentować będzie jeden koniec kontinuum, a 1 koniec drugi. Stąd też stosowanie wartości 0 i 1 wydaje się bardziej wskazane niż wartości np. 1 i 2 (które są całkowicie dopuszczalne dla zmiennych nominalnych). Bardzo staranne i rzetelne jest po przekodowaniu zmiennej zdefiniować jej etykietę oraz etykiety wartości. W widoku edytora danych SPSS wybieramy zakładkę ZMIENNE i możemy zdefiniować etykiety zmiennej INTELIGENCJA 0 to DO 100 PKT. a 1 to POW. 100 PKT.. Dla sprawdzenia poprawności dokonanego podziału po zaakceptowaniu wybranych można przeprowadzić analizę rozkładu IQ np. w procedurze ŚREDNIE oddzielnie w grupie o wartości zmiennej INTELIGENCJA równej 0 i 1. Wybierzmy zatem ANALIZA PORÓWNANIA ŚREDNICH ŚREDNIE. Karol Karasiewicz www.karasiewicz.az.pl 4

Ryc. 5 W otwartym polu dialogowym kreatora raportu średnich należy przenieść zmienną IQ (zmienna ciągła) do zmiennych zależnych i zmienną INTELIGENCJA (zmienna nominalna dwukategorialna) do zmiennych niezależnych. Następnie w polu OPCJE należy wskazać minimum i maksimum (aby ocenić granice przedziałów punktowych dla dwóch grup) i po zaakceptowaniu wyboru otrzymujemy raport wynikowy. Ryc. 6 W raporcie najważniejsze jest, żeby sprawdzić, czy minimum i maksimum dla przekodowanych przez nas przedziałów są prawidłowe. Zamieszczona poniżej tabela pokazuje, że rzeczywiście w przedziale inteligencji do 100 punktów maksimum jest 100, natomiast w przedziale inteligencji powyżej 100 punktów minimum wynosi 101. INTELIGENCJA Raport INTELIGENCJA Średnia N Odchylenie standardowe Minimum Maksimum DO 100 PKT. 91,77 39 6,041 76 100 POW. 100 PKT. 113,87 71 10,343 101 150 Ogółem 106,04 110 13,938 76 150 4. Sprawdź, czy występowanie dysleksji jest skorelowane z płcią w badanej populacji? Niejednemu psu na imię Burek mówi pewne przysłowie i pospolita ta prawda odnosi się również do statystyki. Ponieważ wynikiem niejednej metody statystycznej jest korelacja. Aby sprawdzić korelację między dwiema zmiennymi nominalnymi (a płeć i dysleksja są zmiennymi nominalnymi) należy przeprowadzić nie test korelacji Pearsona, a test niezależności chi-kwadrat ( 2 ) popartą najlepiej współczynnikiem korelacyjnym phi. Karol Karasiewicz www.karasiewicz.az.pl 5

Odpowiedź na to zadanie można postawić na dwa sposoby. Pierwszy jest oparty na analizie danych zebranych w zbiorze DANE.SAV tzw. Raw Data. Drugi daje dokładnie te same rezultaty i jest oparty na analizie podsumowania danych w tabeli kontyngencji. Zacznijmy od analizowania danych szczegółowych Raw Data. Mamy otwarty zbiór danych DANE.SAV. W menu ANALIZA wybieramy opcję OPIS STATYSTYCZNY i tam TABELE KRZYŻOWE. Ryc. 7 W otwartym oknie dialogowym wskazujemy zmienne (NOMINALNE), które chcemy ze sobą skorelować. Jedne zmienne przenosimy do listy Zmienne w wierszach, drugie do listy Zmienne w kolumnach. Pamiętajmy zmienne w wierszach będą korelowane ze zmiennymi w wierszach, ale zmienne w wierszach nie będą korelowane ze sobą nawzajem i zmienne w kolumnach ze sobą nawzajem również nie. My chcemy skorelować PŁEĆ z DYSLEKSJĄ jedną zatem zmienną przenosimy do wierszy, drugą do kolumn. Ryc. 8 Czy istnieje jakaś reguła, którą zmienną należy przenieść w które miejsce? Reguły są różne. Jedna z nich mówi, aby zmienną traktowaną jako zależna przenieść do kolumn, a zmienne niezależne do wierszy. Inna reguła wskazuje, że zmienną o większej liczbie kategorii przenieść do kolumn a tę o mniejszej do wierszy. Od strony statystycznej układ ten ma niewielkie znaczenie, a interpretacyjnego nie ma zgoła wcale. Analizowane dalej zależności mają charakter korelacyjny, zatem dotyczą współwystępowania, współzależności obu zmiennych ich układ nie jest więc istotny. Następnie możemy wskazać, jakiego rodzaju podsumowania chcemy otrzymać w analizowanym układzie kliknijmy w opcję KOMÓRKI. Należy w zasadzie wskazać liczebności OBSERWOWANE i to jest wskazanie obligatoryjne (bez tego trudno będzie dalej interpretować wyniki). Natomiast pozostałe wskazania są opcjonalne. Moim zdaniem warto (jeśli liczba obserwacji jest dość duża z pewnością większa od 50, a najlepiej większa od 100) wskazać jedną z opcji procentów. Tutaj wskazałem procenty w wierszach, Karol Karasiewicz www.karasiewicz.az.pl 6

ponieważ chcę wiedzieć ile procent osób z dysleksją (lub bez) to kobiety, a ile to mężczyźni. Dla osób bardziej zaawansowanych w statystyce interesującym i bardzo informatywnym może okazać się wskazanie Standaryzowanych lub niestandaryzowanych reszt. Mogą one powiedzieć o wielkości odchyleń od liczebności oczekiwanej w danej komórce. Ryc. 9 Następnie należy wybrać statystyki podsumowujące, które pozwolą wprost oszacować korelacje między analizowanymi zmiennymi. W tym celu w oknie głównym analizy tabel krzyżowych należy kliknąć na polecenie STATYSTYKI. Ryc. 10 W naszym przypadku gdy analizowane są wyłącznie korelacje między zmiennymi dwukategorialnymi warto zażądać wyliczenia statystyki testowej chi-kwadrat ( 2 ) oraz współczynnika korelacji phi ( ). Gdyby analizowane były zależności między zmiennymi o większej liczbie kategorii (np. 2x3 lub 3x3 itd.) lepszym wskaźnikiem korelacji między zmiennymi byłby współczynnik kontyngencji zamiast phi. Natomiast, gdyby analizowane zmienne można zaklasyfikować do zmiennych porządkowych lub przedziałowych należałoby wybrać jeden z mocniejszych wskaźników przeznaczonych dla poszczególnego rodzaju danych. Karol Karasiewicz www.karasiewicz.az.pl 7

Ryc. 11 I wreszcie na koniec warto zażądać od SPSSa zaprezentowania wyników podsumowujących w postaci wykresu słupkowego. Można to zrobić klikając opcję Pokaż zgrupowane wykresy słupkowe w głównym oknie dialogowym kreatora tabel krzyżowych. Ryc. 12 A więc analiza jest całkowicie gotowa. Po kliknięciu OK. możemy otrzymać pożądane wyniki. Ten sam rezultat otrzymamy przy pomocy poleceń SYNTAX. Należy utworzyć nowy plik poleceń klikając PLIK NOWY POLECENIA lub otworzyć już istniejący (PLIK OTWÓRZ POLECENIA), A następnie wpisać w otwartym oknie polecenie SYNTAX pozwalające przeprowadzić analizę tabel krzyżowych o następującej treści: CROSSTABS /TABLES = DYSLEKSJA BY PŁEĆ /CELLS = RAW COUNT /STATISTICS = PHI /BARCHART. W poleceniu tym CROSSTABS jest słowem kluczowym wywołującym procedurę analizy tabel krzyżowych. /VARIABLES wskazuje na to, jakie zmienne będą ze sobą korelowane. Zmienne w wierszach i kolumnach są rozdzielone słowem BY. /STATISTICS wskazuje, jakie mają być wyliczone statystyki tutaj CHISQ (chi-kwadrat niezależności) oraz PHI ( i V Cramera). /CELLS wskazuje, jakie podsumowania liczebności mają się wyświetlić tutaj RAW (tzn. procent w wierszach) i COUNT (tzn. liczebność obserwowana). I wreszcie /BARCHART wskazuje żądanie wykreślenia wykresu słupkowego. Druga opcja dla przeanalizowania odpowiedzi na to pytanie jest z jednej strony prostsza, z drugiej nieco bardziej skomplikowana. Opiera się ona na wprowadzeniu do SPSS Karol Karasiewicz www.karasiewicz.az.pl 8

podsumowań tabeli kontyngencji. W zadaniu zostały podane liczebności grup kobiet z dysleksją, kobiet bez dysleksji, mężczyzn z dysleksją i bez dysleksji w postaci tabeli kontyngencji: Dysleksja Brak Dysleksji Dziewczęta 20 32 Chłopcy 42 22 Można tabelę tę przeformułować do postaci zbioru danych w SPSS. W zbiorze tym możemy mieć trzy zmienne: PŁEĆ (Kobieta vs. Mężczyzna), DYSLEKSJA (Dysleksja vs. Brak dysleksji) i LICZEBNOŚĆ liczba osób w danej grupie. Tabela ta wyglądałaby następująco: DYSLEKSJA PŁEĆ N DYSLEKSJA DZIEWCZĘTA 20 DYSLEKSJA CHŁOPCY 42 BRAK DYSLEKSJI DZIEWCZĘTA 32 BRAK DYSLEKSJI CHŁOPCY 22 Jeżeli wprowadzimy ten zbiór danych do SPSS w takiej postaci, jak jest to wskazane (Zapisano, jako TabelaKontyngencji.sav) wówczas SPSS po przeprowadzeniu analizy tabel krzyżowych będzie sądził, że w układzie DYSLEKSJAxPŁEĆ mamy jedynie po jednej obserwacji. Aby to zmienić należy nadać obserwacjom wagi zgodne z liczebnością danej grupy. Aby to zrobić należy wybrać polecenie DANE WAŻENIE OBSERWACJI. Ryc. 13 Następnie w oknie dialogowym kreatora nadawania wag obserwacjom powinniśmy wskazać zmienną, która ma pokazywać SPSSowi, jak wiele znaczy dana jedna obserwacja (w naszym przypadku badana grupa). Zmienną tą w niniejszym badaniu jest N. Ryc. 14 I teraz SPSS może przeprowadzić całą analizę tabel krzyżowych (patrz: Ryc. 7 do Ryc. 12)całkowicie poprawnie i otrzymane wyniki będą analogiczne do tych uzyskanych przy zastosowaniu poprzedniego sposobu. Różnica jest jedna jeśli celem samym w sobie jest oszacowanie korelacji między dwiema (lub więcej) zmiennymi, o których wiemy jaki mają układ w tabeli kontyngencji można z powodzeniem wykorzystać ten sposób mniej zapracowując się wpisując szczegółowo dane o każdym badanym (tzw. Raw Data ). Karol Karasiewicz www.karasiewicz.az.pl 9

Ten sam efekt osiągniemy również poprzez zastosowanie (tzn. napisanie i uruchomienie) poleceń SYNTAX o następującej treści: *******************************************************************************************************. ** Początek pliku poleceń **. ** Przygotowuje zbiór danych do wprowadzenia stabelaryzowanych wyników **. DATA LIST LIST (TAB) SKIP=1 /DYSLEKSJA (F8.0) PŁEĆ (F8.0) N (F8.0). ** Wprowadza wyniki stabelaryzowane **. BEGIN DATA. DYSLEKSJA PŁEĆ N 1 1 20 1 0 42 0 1 32 0 0 22 END DATA. ** Definiowanie poziomu pomiaru zmiennych **. VARIABLE LEVEL DYSLEKSJA PŁEĆ (NOM) /N (SCALE). ** Definiowanie etykiet wartości dla płci i dysleksji **. VALUE LABELS DYSLEKSJA 0 BRAK DYSLEKSJI 1 DYSLEKSJA /PŁEĆ 0 CHŁOPCY 1 DZIEWCZĘTA. ** Ważenie obserwacji przez zmienną N **. WEIGH BY N. ** Analiza tabel krzyżowych **. CROSSTABS /TABLES = DYSLEKSJA BY PŁEĆ /CELLS = ROW COUNT /STATISTICS = CHISQ PHI /BARCHART. ** Koniec pliku poleceń **. *******************************************************************************************************. Po przeprowadzeniu analizy tabel krzyżowych nie jest istotne, którym z powyższych sposobów zostanie ona przeprowadzona otrzymamy następujący raport. Karol Karasiewicz www.karasiewicz.az.pl 10

Tabela krzyżowa DYSLEKSJA * PŁEĆ PŁEĆ Ogółem CHŁOPCY DZIEWCZĘTA DYSLEKSJA BRAK DYSLEKSJI Liczebność 22 32 54 % z DYSLEKSJA 40,7% 59,3% 100,0% DYSLEKSJA Liczebność 42 20 62 % z DYSLEKSJA 67,7% 32,3% 100,0% Ogółem Liczebność 64 52 116 % z DYSLEKSJA 55,2% 44,8% 100,0% Powyższa tabela wskazuje rozkład liczebności kobiet i mężczyzn wśród osób z dysleksją i bez dysleksji. Wyniki pokazują, że większość, bo 59,3% osób bez dysleksji stanowią dziewczęta, natomiast w grupie osób z dysleksją stanowią one 44,8%. Testy Chi-kwadrat Wartość df Istotność asymptotyczna (dwustronna) Istotność dokładna (dwustronna) Istotność dokładna (jednostro nna) Chi-kwadrat Pearsona 8,508(b) 1,004 Poprawka na ciągłość(a) 7,451 1,006 Iloraz wiarygodności 8,598 1,003 Dokładny test Fishera,005,003 N Ważnych obserwacji 116 a Obliczone wyłącznie dla tabeli 2x2. b,0% komórek (0) ma liczebność oczekiwaną mniejszą niż 5. Minimalna liczebność oczekiwana wynosi 24,21. Test 2 Pearsona jest miarą siły związku między dwiema zmienymi o charakterze nominalnym. Gdyby można założyć, że obie zmienne są jedynie dwukategorialnymi reprezentacjami zmiennych ciągłych gdyby założyć, że Mężczyzna i Kobieta są dwoma biegunami jednego kontinuum oraz, że Dysleksja i Brak Dysleksji są również dwoma biegunami drugiego kontinuum, wówczas należałoby również wziąć poprawkę na ciągłość. W naszym przypadku raczej tak nie będziemy robić, wydaje się bowiem, że płeć i dysleksja są raczej zmiennymi nominalnymi, a nie ciągłymi. Stąd też interpretacja uzyskanego wyniku powinna być następująca: W wyniku analizy testem 2 Pearsona zaobserwowano istotny statystycznie związek ( 2 (df=1)= 8,508; p<0,01) między obu zmiennymi, a związek ten okazał się umiarkowanie silny ( =-0,271). Miary symetryczne Istotność Wartość przybliżona Nominalna przez Nominalna Phi -,271,004 V Kramera,271,004 N Ważnych obserwacji 116 a Nie zakładając hipotezy zerowej. b Użyto asymptotycznego błądu standardowego, przy założeniu hipotezy zerowej. Współczynnik Cramera wskazuje na siłę związku między dwiema dychotomicznymi (dwukategorialnymi) zmiennymi o charakterze nominalnym. W zasadzie (z pewnym przybliżeniem) można go traktować, jak klasyczny współczynnik korelacji (np. Pearsona), a mówi on o stopniu zgodności/niezgodności w rozkładzie liczebności grup na dwóch Karol Karasiewicz www.karasiewicz.az.pl 11

poziomach danej zmiennej. Im większa jest wartość współczynnika tym silniejsza jest współzależność między obu zmiennymi. Przyjmuje się, że zależność jest słaba, gdy mieści się w przedziale -0,2 do 0,2; natomiast na zależność umiarkowanie silną wskazuje w przedziale od -0,4 do -0,2 lub 0,2 to 0,4. Wartość poniżej -0,4 lub powyżej 0,4 można traktować, jako wskaźnik silnej zależności między zmiennymi. Gdyby w niniejszym przykładzie analizowane były zmienne o większej niż 2 liczbie kategorii, bardziej stosownym do wskazania siły zależności między zmiennymi byłby współczynnik kontyngencji jest wykalibrowany w ten sposób, aby był bardziej odporny na zróżnicowany charakter zależności między zmiennymi związany ze zróżnicowaniem liczby stopni swobody testu 2. W zasadzie wykresu słupkowego nie trzeba objaśniać on stanowi graficzną reprezentację pierwszej z opisywanych w teście tabel. Jednakże może on podsunąć pytanie, czy różnica między liczebnością kobiet i mężczyzn w grupie z dysleksją jest istotna statystycznie? Albo, czy jest istotna statystycznie różnica między liczebnością kobiet i mężczyzn w grupie bez dysleksji? Odpowiedź (przybliżoną) na to pytanie można uzyskać budując przedziały ufności dla każdej z podgrup lub poprzez analizę testu 2 jednorodności zakładającego hipotezę zerową o równości liczebności w dwóch grupach. Ten drugi sposób wydaje się bardziej precyzyjny i zostanie tutaj opisany. Chcemy odpowiedzieć na pytanie czy liczba kobiet i mężczyzn w grupie dyslektyków jest taka sama, czy też inna? I analogicznie czy liczba kobiet i mężczyzn w grupie bez dysleksji jest taka sama, czy też inna? W tym celu najpierw dokonujemy podziału na podzbiory według zmiennej DYSLEKSJA tak, aby SPSS dokonywał oddzielnie analiz dla chłopców i dziewcząt. Wybieramy zatem polecenie DANE PODZIAŁ NA PODZBIORY. Karol Karasiewicz www.karasiewicz.az.pl 12

Ryc. 15 I w otwartym oknie kreatora podziału na podzbiory wybieramy (najczęściej) opcję Porównaj grupy, a następnie w polu Grupy wyróżnione na podstawie umieszczamy zmienną DYSLEKSJA, ponieważ chcemy, aby SPSS podzielił dane na osoby z dysleksją i bez dysleksji. Ryc. 16 Gdy zaakceptujemy wybór w prawym dolnym rogu okna edytora danych (naszego zbioru danych) pojawi się informacja Podziały włączone lub Podziel wg. Dysleksja (w zależności od wersji programu SPSS. Teraz możemy przeprowadzić test równości liczności kobiet i mężczyzn w zależności od poziomu dysleksji. Poprzedni test 2 został wykonany na dwa sposoby, jednakże teraz niezależnie od sposobu poprzedniego działania mamy jeden sposób dalszego postępowania. Należy z menu ANALIZA wybrać grupę TESTY NIEPARAMETRYCZNE CHI-KWADRAT. Karol Karasiewicz www.karasiewicz.az.pl 13

Ryc. 17 Test ten służy do weryfikacji hipotezy, że liczebność grup w danej zmiennej jest zgodna z oczekiwaną np. oczekiwać można (jak my to będziemy robić), że liczebność wszystkich grup jest równa. Ryc. 18 Do pola Zmienne testowane przenosimy zmienną płeć chcemy porównać liczebność kobiet i mężczyzn. Musimy jeszcze zdefiniować, jaka jest hipoteza zerowa, tzn. jaka jest oczekiwana liczebność porównywanych grup. Jeśli liczebność ma być równa w każdej z grup wybierzmy tę opcję. Gdybyśmy jednak oczekiwali określonej innej proporcji liczebności należałoby dokładnie określić proporcję liczebności dla każdej z grup wpisując ile setnych całej próby ma ona stanowić. Np. chcąc, żeby dwie grupy liczyły sobie po 50% należy wpisać wartość 0,5 dla każdej z grup. Ryc. 19 Karol Karasiewicz www.karasiewicz.az.pl 14

I po zaakceptowaniu wszystkich wyborów uzyskujemy odpowiedź na zadane pytanie jaka jest różnica liczebności kobiet i mężczyzn w obu porównywanych grupach. Przedstawiona tabela testuje hipotezę, że liczebność kobiet i mężczyzn w grupie z dysleksją i bez dysleksji jest taka sama. Istotność testu 2 poniżej zadanego poziomu (najczęściej 0,05) daje podstawę do odrzucenia tej hipotezy zerowej i pozwala sądzić, że różnice są istotne statystycznie. W naszym przykładzie można zauważyć, że różnica liczebności kobiet i mężczyzn okazała się nieistotna statystycznie ( 2 (1)=1,852; p>0,15) w grupie osób bez dysleksji, natomiast w grupie osób z dysleksją ( 2 (1)=7,806; p<0,01) różnica ta jest statystycznie istotna. Statystyki testu WYSTĘPOWANIE DYSLEKSJI PŁEĆ NIE WYSTĘPUJE Chi-kwadrat(a,b) 1,852 df 1 Istotność asymptotyczna,174 WYSTĘPUJE Chi-kwadrat(a,b) 7,806 df 1 Istotność asymptotyczna,005 a 0 komórek (,0%) ma liczebność oczekiwaną mniejszą od 5. Minimalna liczebność oczekiwana w komórce wynosi 27,0. b 0 komórek (,0%) ma liczebność oczekiwaną mniejszą od 5. Minimalna liczebność oczekiwana w komórce wynosi 31,0. A więc po przeprowadzeniu obu testów testu 2 niezależności (w procedurze tabel krzyżowych) oraz testu 2 jednorodności możemy w pełni odpowiedzieć na postawione zadanie określić korelację między płcią i występowaniem dysleksji. Interpretacja uzyskanych wyników mogłaby brzmieć następująco. Wyniki przeprowadzonych analiz wskazują, że istotniej istotna statystycznie i umiarkowanie silna współzależność między płcią i występowaniem dysleksji ( 2 (1)=8,508; p=0,004). W grupie osób bez dysleksji liczebność kobiet i mężczyzn jest zbliżona (różnica jest statystycznie nieistotna 2 (1)=1,852; p=0,174) dziewczęta stanowią około 59,3%, natomiast w grupie osób z dysleksją dysproporcja liczebnośći kobiet i mężczyzn jest istotna statystycznie ( 2 (1)=7,806; p=0,005), a dziewczęta stanowią około 32,3% liczebności tej grupy. 5. Opisz rozkład wyników średnia, mediana, odch. std., skośność, kurtoza minimum i maksimum poziomu inteligencji w badanej populacji. Zinterpretuj wskaźniki statystyczne i zanalizuj rozkład wyników na histogramie. Wykonać do zadanie można jedynie na zbiorze danych tzw. Raw Data przedstawionym na samym początku nie można skorzystać z żadnego podsumowania tabelarycznego (jak to było przy analizie poprzedniego punktu). Aby dokonać opisu statystycznego zmiennych ciągłych można przeprowadzić analizę częstości bądź to łącznie w całej próbie, bądź to w podziale na płeć czy dysleksję. Podstawowym jest przeprowadzenie analizy dla całej badanej próby. Aby to zrobić, należy kliknąć ANALIZA OPIS STATYSTYCZNY CZĘSTOŚCI. Karol Karasiewicz www.karasiewicz.az.pl 15

Ryc. 20 Po przeniesieniu żądanych zmiennych do zmiennych testowanych (a więc zmiennych, dla których będzie wykonany opis statystyczny) u nas jest to IQ należy kliknąć OPCJE i wskazać, które wskaźniki dla zmiennych mają być wyliczone (Najczęściej w badaniach psychologicznych są to ŚREDNIA, MEDIANA, ODCH. STANDARDOWE, MINIMUM i MAKSIMUM, SKOŚNOŚĆ i KURTOZA), a następnie WYKRESY, aby pokazać, które wykresy SPSS ma wykreślić (dla zmiennych ciągłych najczęściej są to HISTOGRAM Z KRZYWĄ NORMALNĄ). Ryc. 21 Po zaakceptowaniu wszystkich ustawień otrzymujemy raport z analizy częstości, w którym najważniejsze są tabela statystyk i histogram. N Statystyki INTELIGENCJA Ważne 110 Braki danych 6 Średnia 106,04 Mediana 107,00 Odchylenie standardowe 13,938 Skośność,433 Błąd standardowy skośności,230 Kurtoza,306 Błąd standardowy kurtozy,457 Minimum 76 Maksimum 150 Karol Karasiewicz www.karasiewicz.az.pl 16

Najbardziej pożądana interpretacja uzyskanych wyników może wyglądać następująco: Wyniki przeprowadzonej analizy rozkładu wyników poziomu inteligencji wskazują, że badane dzieci charakteryzują się inteligencją w przedziale od 76 do 150 punktów. Przeciętne dziecko otrzymało M=106,04 punktu z odchyleniem standardowym SD=13,938 punktu. Oznacza to, że typowe badane dziecko charakteryzuje się wynikiem pomiaru inteligencji w przedziale 92,102 do 119,978 punktu 1. Połowa badanych dzieci uzyskała co najwyżej 107 punktów w skali inteligencji. Wskaźniki skośności i kurtozy bardzo bliskie zeru 2 wskazują, iż rozkład ma charakter symetryczny i mezokurtyczny, co potwierdza również histogram. Można zatem uznać, że analizowana zmienna ma charakter zblżony do normalnego do przeprowadzenia analiz statystycznych w odniesieniu do poziomu inteligencji można będzie zatem wykorzystać szereg klasycznych testów parametrycznych, które wymagają założenia o normalności rozkładu zmiennych. 6. Zweryfikuj hipotezę, że inteligencja osób z dysleksją różni się od inteligencji osób bez dysleksji. a. Jakim testem statystycznym należy zweryfikować postawioną hipotezę? Do weryfikacji postawionej hipotezy należy wykorzystać test t dla prób niezależnych. Aby go przeprowadzić należy wybrać polecenie ANALIZA PORÓWNANIA ŚREDNICH TEST T DLA PRÓB NIEZALEŻNYCH. 1 Przedział obliczamy jako Średnia odch. standardowe tzn. 103,04 13,938. 2 Mieszczą się w przedziale -0,7 do 0,7 Karol Karasiewicz www.karasiewicz.az.pl 17

Ryc. 22 W otwartym oknie kreatora analizy dla testu należy wskazać zmienną testowaną (zależną) musi to być zmienna ciągła o rozkładzie normalnym (co najmniej symetrycznym i mezokurtycznym) oraz zmienną grupującą (niezależną) najlepiej, gdzy jest to zmienna dwukategorialna (nominalna) np. DYSLEKSJA. I (gdy zaznaczona jest zmienna grupująca) należy zdefiniować grupy wartości liczbowe dla grupy pierwszej i drugiej u nas jest to 0 (Brak dysleksji) i 1 (Dysleksja). Ryc. 23 b. Podaj wartość odpowiednich statystyk potwierdzających Twoją interpretację uzyskanych wyników. W wyniku przeprowadzonego testu otrzymujemy raport składający się z dwóch tabel tabeli statystyk w grupach oraz tabeli dla testu t. Statystyki dla grup INTELIGENCJA WYSTĘPOWANIE DYSLEKSJI N Średnia Odchylenie standardowe Błąd standardowy średniej NIE WYSTĘPUJE 54 112,30 14,290 1,945 WYSTĘPUJE 56 100,00 10,612 1,418 Wyniki zamieszczone w powyższej tabeli wskazują, że przeciętnie osoba bez dysleksji charakteryzuje się inteligencją M=112,3 punktu z odchyleniem standardowym SD=14,290 punktu oznacza to, że typowy wynik w teście inteligencji w grupie osób bez dysleksji plasuje się w przedziale od 98,01 do 126,59 punktu. Natomiast przeciętna osoba z dysleksją charakteryzuje się wynikiem M=100,00 punktu z odchyleniem standardowym SD=10,512, co znaczy, że typowy wynik pomiaru inteligencji w tej grupie plasuje się w przedziale od 89,388 do 110,612 punktu. Przedstawiony w poniższej tabeli wynik testu Levene a dla jednorodności wariancji w obu grupach wskazuje, że grupy te można uznać za Karol Karasiewicz www.karasiewicz.az.pl 18

homogeniczne (F(1;108)=3,681; p=0,058), natomiast test t dla prób niezależnych dla porównania średnich wskazał, że różnica wyników w porównywanych grupach jest wysoce istotna statystycznie (t(108)=5,136; p<0,001). Test dla prób niezależnych Test Levene'a jednorodności wariancji Test równości średnich INTELIGENCJA F Istotność t df Istotność (dwustronna) Założono równość wariancji 3,681,058 5,136 108,000 Nie założono równości wariancji 5,109 97,726,000 Zwróćmy uwagę, że istotność dwustronna przyjmuje wartość,000. W takich wypadkach zawsze piszemy p<0,001, ponieważ podstawowym założeniem statystyki jest to, iż w przyrodzie (a więc w danych naturalnych) zawsze istnieje jakieś prawdopodobieństwo różne od 0 i od 1. 7. Zweryfikuj hipotezę, że płeć jest moderatorem związku dysleksji i inteligencji że istnieje interakcja między płcią i dysleksją we wpływie na inteligencję. a. Jakim testem statystycznym należy zweryfikować tę hipotezę? Hipoteza o tym, że jakaś dyskretna tzn. skokowa (tutaj nawet dwukategorialna) zmienna jest moderatorem związku między dwiema zmiennymi jedną skokową (tutaj nawet dwukategorialną) i drugą ciągłą może być zweryfikowana za pomocą analizy wariancji dwuczynnikowej ANOVA dostępnej w ANALIZA OGÓLNY MODEL LINIOWY JEDNEJ ZMIENNEJ. Ryc. 24 W analizie tej zmienną zależną KONIECZNIE musi być zmienna ciągła o rozkładzie normalnym (u nas będzie to inteligencja tzn. IQ). Moderator (ewentualny) oraz zmienna niezależna powinny być zmiennymi nominalnymi (skokowymi) i stanowić powinny czynniki stałe 3. Zatem w oknie kreatora analizy OML jednej zmiennej (UNIANOVA) przenosimy IQ do pola zmiennej zależnej, a PŁEĆ i DYSLEKSJĘ do pola Czynniki stałe. Czynnikiem stałym może być taka zmienna nominalna (dyskretna), której poziomy analizowane w badaniu zawsze będą stałe np. płeć zawsze (z naprawdę wyjątkowymi wyjątkami) będzie 3 Modele z moderatorami ciągłymi lub czynnikami losowymi wychodzą nieco poza (bardzo podstawowy) poziom niniejszego opracowania Karol Karasiewicz www.karasiewicz.az.pl 19

miała dwa poziomy Kobieta i Mężczyzna, jak również dysleksja występuje, nie występuje. Można zatem uznać obie zmienne za dyskretne (skokowe) i stałe. Ryc. 25 Dla pełnego zdefiniowania analizy potrzebujemy jeszcze co najmniej pewnych podstawowych statystyk i wykresów. Statystyk możemy zażądać poprzez przyciśnięcie polecenia OPCJE. Warto tam zaznaczyć statystyki opisowe, oceny wielkości efektu (Etakwadrat) oraz (czasami) test jednorodności wariancji. Ryc. 26 Natomiast w kreatorze wykresów warto przygotować wykres dla zobrazowania interakcji. Aby to zrobić przenosimy zmienną niezależną (tutaj DYSLEKSJA) do osi poziomej X, natomiast potencjalny moderator (tutaj PŁEĆ) do oddzielnych linii. I koniecznie należy kliknąć przycisk DODAJ tak, aby SPSS zapisał sobie w pamięci żądanie wykonania tego wykresu. Karol Karasiewicz www.karasiewicz.az.pl 20

Ryc. 27 SPSS nie pozwala na wyklikanie myszą żądania analizy efektów prostych, tzn. różnic parami lub specjalnych kontrastów dla szczególnych hipotez. Ryc. 28 Stąd też zamiast akceptować w pełni przygotowaną przez wyklikanie w SPSS ANOVA lepiej użyć przycisku WKLEJ generującego polecenie SYNTAX, które daje o wiele większe możliwości i pozwala w pełni przygotować analizę. Polecenie to będzie wyglądało mniej więcej następująco: *******************************************************************************************************. UNIANOVA IQ BY PŁEĆ DYSLEKSJA /METHOD = SSTYPE(3) /INTERCEPT = INCLUDE /PLOT = PROFILE( DYSLEKSJA*PŁEĆ ) /PRINT = DESCRIPTIVE ETASQ HOMOGENEITY /CRITERIA = ALPHA(.05) /DESIGN = PŁEĆ DYSLEKSJA PŁEĆ*DYSLEKSJA. *******************************************************************************************************. W poleceniu tym chcąc zażądać analizy efektów prostych powinniśmy dodać dwie Prost linie opcji przed linią /DESIGN Powinny one wyglądać następująco: /EMMEANS = TABLES(DYSLEKSJA*PŁEĆ) COMPARE(DYSLEKSJA) /EMMEANS = TABLES(DYSLEKSJA*PŁEĆ) COMPARE(PŁEĆ) Karol Karasiewicz www.karasiewicz.az.pl 21

Gdzie /EMMEANS jest słowem kluczowym wskazującym SPSSowi żądanie porównań parami. TABLES(DYSLEKSJA*PŁEĆ) pokazuje, jaką interakcję życzymy sobie zanalizować, a COMPARE pokazuje, jakie efekty proste chcemy w tej interakcji oszacować. W naszym przykładzie zażądaliśmy oszacowania interakcji DYSLEKSJA*PŁEĆ, a w jej ramach zażądaliśmy oceny istotności efektów prostych DYSLEKSJI (w pierwszej linii) i PŁCI (w drugiej). Dla modeli większych niż 2x2 do tych porównań zalecana jest ponadto poprawka Sheffe lub Bonferroniego poprzez dopisanie do każdej linii polecenia ADJ (BON) poprawka Bonferroniego lub ADJ (SHEFFE) dla poprawki Sheffego. A więc cały skrypt polecenia po dokonaniu przez nas poprawki będzie wyglądać mniej więcej w następujący sposób: *******************************************************************************************************. UNIANOVA IQ BY PŁEĆ DYSLEKSJA /METHOD = SSTYPE(3) /INTERCEPT = INCLUDE /PLOT = PROFILE( DYSLEKSJA*PŁEĆ ) /PRINT = DESCRIPTIVE ETASQ HOMOGENEITY /CRITERIA = ALPHA(.05) /EMMEANS = TABLES(DYSLEKSJA*PŁEĆ) COMPARE(DYSLEKSJA) /EMMEANS = TABLES(DYSLEKSJA*PŁEĆ) COMPARE(PŁEĆ) /DESIGN = PŁEĆ DYSLEKSJA PŁEĆ*DYSLEKSJA. *******************************************************************************************************. I teraz dopiero można uruchomić przygotowaną analizę i otrzymać pełen raport dotyczący postawionej hipotezy. b. Opisz wyniki i przedstaw odpowiednie statystyki oraz zinterpretuj wyniki przedstawione przez Ciebie na wykresie. Statystyki opisowe PŁEĆ M K Ogółem Zmienna zależna: INTELIGENCJA WYSTĘPOWANIE Odchylenie DYSLEKSJI Średnia standardowe N NIE WYSTĘPUJE 112,05 15,358 22 WYSTĘPUJE 100,11 9,936 36 Ogółem 104,64 13,477 58 NIE WYSTĘPUJE 112,47 13,758 32 WYSTĘPUJE 99,80 12,003 20 Ogółem 107,60 14,404 52 NIE WYSTĘPUJE 112,30 14,290 54 WYSTĘPUJE 100,00 10,612 56 Ogółem 106,04 13,938 110 Powyższa tabela pozwala na ocenę poziomu inteligencji kobiet i mężczyzn w zależności od występowania (lub nie) dysleksji. Będzie przydatna później, przy analizowaniu uzyskanych wyników w kontekście istotności efektów głównych, interakcji i efektów prostych. Kolejna tabela wskazuje na ważne założenie analizy wariancji, tzn. na jednorodność wariancji w obrębie porównywanych grup. Test Levene a okazał się statystycznie nieistotny (F(3;106)=1,926; p>0,10), co pozwala przyjąć założenie, że wariancje w porównywanych Karol Karasiewicz www.karasiewicz.az.pl 22

grupach są jednorodne i oszacowania analizy wariancji nie są obciążone poprzez heterogeniczność wariancji. Test Levene'a równości wariancji błędu(a) Zmienna zależna: INTELIGENCJA F df1 df2 Istotność 1,926 3 106,130 Testuje hipotezę zerową zakładającą, że wariancja błędu zmiennej zależnej jest równa we wszystkich grupach. a Plan: Stała+PŁEĆ+DYSLEKSJA+PŁEĆ * DYSLEKSJA Testy efektów międzyobiektowych stanowią podstawowy wynik analizy wariancji UNIANOVA. Pozwalają one na ocenę istotności efektów głównych obu czynników (tutaj PŁEĆ i DYSLEKSJA) oraz ich interakcji (DYSLEKSJA*PŁEĆ). Zmienna zależna: INTELIGENCJA Testy efektów międzyobiektowych Źródło zmienności Typ III sumy kwadratów df Średni kwadrat F Istotność Czastkowe Eta kwadrat Model skorygowany 4160,176(a) 3 1386,725 8,640,000,196 Stała 1166067,7 1166067,708 1 08 7264,929,000,986 PŁEĆ,081 1,081,001,982,000 DYSLEKSJA 3918,327 1 3918,327 24,412,000,187 PŁEĆ * DYSLEKSJA 3,491 1 3,491,022,883,000 Błąd 17013,679 106 160,506 Ogółem 1257982,000 110 Ogółem skorygowane 21173,855 109 a R kwadrat =,196 (Skorygowane R kwadrat =,174) Wyniki przeprowadzonej analizy wariancji wskazują, żę płeć nie różnicuje poziomu inteligencji uczniów (F(1;106)=0,001; p=0,982), natomiast potwierdza się silny i znaczący efekt zróżnicowania inteligencji w zależności od występowania dysleksji (F(1;106)=24,412; p<0,001; Eta 2 =0,187), który pozwala wyjaśnić około 18,7% ogółu wariancji wyników w zakresie pomiaru inteligencji testem APIS-Z 4. Jednocześnie wyniki tej analizy nie pozwalają na przyjęcie hipotezy, że istnieje istotna interakcja między płcią a występowaniem dysleksji w przewidywaniu poziomu inteligencji (F(1;106)=0,022; p=0,883). Można zatem powiedzieć, że przeprowadzona analiza pozwala na odrzucenie hipotezy, że płeć jest moderatorem związku dysleksji z inteligencją. Podsumowując wyniki przeprowadzonej analizy można powiedzieć, że wskazują one, że występowanie dysleksji jest istotnym czynnikiem kształtującym wynik testu APIS świadczącego o inteligencji, gdzie osoby z dysleksją średnio otrzymują (M=100,0; SD=10,612) wynik o 12 punktów niższy od przeciętnego wyniku osób bez dysleksji (M=112,3; SD=14,29), co stanowi około 96% odchylenia standardowego. Teoretycznie na tym wniosku można by poprzestać. Przedstawiony poniżej wykres bardzo ładnie obrazuje przedstawione powyżej zależności. Dla celów dydaktycznych jednak warto wskazać, jak można analizować efekty proste bo to zwykle przedstawia pewne trudności. 4 Informacja o teście jest o tyle istotna, że bateria testowa APIS jest narzędziem do pomiaru inteligencji opartą na metodzie papier-ołówek. Jest związana z presją czasową i wymaga szybkiego, sprawnego czytania. A więc można powiedzieć, że jest to narzędzie przynajmniej teoretycznie dyskryminujące osoby z dysleksją. Karol Karasiewicz www.karasiewicz.az.pl 23

Efekty proste to różnica między dwoma średnimi. W modelu 2x2 możemy wyróżnić cztery (2 razy 2) interesujące efekty proste. Są one zaznaczone na poniższym schemacie. Ryc. 29 Karol Karasiewicz www.karasiewicz.az.pl 24

Efekty proste DYSLEKSJI w grupie kobiet (oznaczone cyfrą 2, jako różnica między średnimi kobiet) i mężczyzn (oznaczona cyfrą 1, jako różnica między średnimi mężczyzn) są testowane w paragrafie 1. WYSTĘPOWANIE DYSLEKSJI * PŁEĆ. Znajduje się tam tabela oznaczona Testy jednej zmiennej. Wskazuje ona, że efekt prosty DYSLEKSJI w grupie MĘŻCZYZN (oznaczony cyfrą 1 patrz: Ryc. 29) jest statystycznie wysoce istotny F(1;106)=12,117; p=0,001; Eta 2 =0,103), jak również wysoce istotny statystycznie jest efekt prosty dysleksji w grupie kobiet (oznaczony cyfrą 2 patrz: Ryc. 29), gdzie (F(1;106)=12,307; p=0,001; Eta 2 =0,104). Oznacza to, że w grupie mężczyzn i kobiet istnieje istotna statystycznie różnica między poziomem inteligencji osób z dysleksją i bez dysleksji. PŁEĆ M K Testy jednej zmiennej Zmienna zależna: INTELIGENCJA Suma kwadratów df Średni kwadrat F Istotność Czastkowe Eta kwadrat Kontrast 1944,886 1 1944,886 12,117,001,103 Błąd 17013,679 106 160,506 Kontrast 1975,350 1 1975,350 12,307,001,104 Błąd 17013,679 106 160,506 Każde F testuje proste efekty WYSTĘPOWANIE DYSLEKSJI w ramach każdej kombinacji poziomów innych przedstawionych efektów. Testy te są oparte na liniowo niezależnych porównaniach parami pomiędzy oszacowanymi średnimi brzegowymi. Natomiast efekty Proste płci zostały oszacowane w paragrafie 2. WYSTĘPOWANIE DYSLEKSJI * PŁEĆ. Analogicznie testuje ona efekty proste płci w grupie osób bez dysleksji oznaczone cyfrą 3 (różnica między średnią kobiet i mężczyzn w grupie bez dysleksji) i oznaczony cyfrą 4 efekt prosty płci w grupie osób z dysleksją (różnica między średnią kobiet i mężczyzn w grupie z dysleksją). W tabeli Testy jednej zmiennej można odnaleźć oszacowania tychże efektów prostych. Testy jednej zmiennej Zmienna zależna: INTELIGENCJA WYSTĘPOWANIE DYSLEKSJI Suma kwadratów df Średni kwadrat F Istotność Czastkowe Eta kwadrat NIE WYSTĘPUJE Kontrast 2,336 1 2,336,015,904,000 Błąd 17013,679 106 160,506 WYSTĘPUJE Kontrast 1,244 1 1,244,008,930,000 Błąd 17013,679 106 160,506 Każde F testuje proste efekty PŁEĆ w ramach każdej kombinacji poziomów innych przedstawionych efektów. Testy te są oparte na liniowo niezależnych porównaniach parami pomiędzy oszacowanymi średnimi brzegowymi. Wyniki przeprowadzonej analizy wskazują, że nie występuje istotna statystycznie różnica między kobietami i mężczyznami w grupie osób bez dysleksji (F(1;106)=0,015; p=0,904), ani też wśród osób z dysleksją (F(1;106)=0,008; p=0,930). Można zatem powiedzieć, że wyniki tych analiz pozwalają wskazać, że płeć nie różnicuje poziomu inteligencji mierzonej testem APIS ani wśród osób z dysleksją, ani też wśród osób bez zaburzeń dyslektycznych. Karol Karasiewicz www.karasiewicz.az.pl 25