SYMULACJA NUMERYCZNA PROCESU CIĘCIA CIENKICH BLACH NA GILOTYNIE ŁUKASZ BOHDAL, LEON KUKIEŁKA

MODELOWANIE INśYNIERSKIE ISSN 1896-771X 37, s. 1-2, Gliwice 2013 SYMULACJA NUMERYCZNA PROCESU CIĘCIA CIENKICH BLACH NA GILOTYNIE ŁUKASZ BOHDAL, LEON KUKIEŁKA Katedra Mechaniki Technicznej i Wytrzymałości Materiałów, Politechnika Koszalińska e-mail: bohdall@interia.pl, leon.kukielka@tu.koszalin.pl Streszczenie. W pracy przedstawiono numeryczną symulację procesu cięcia cienkich blach na gilotynie z wykorzystaniem powłokowych elementów skończonych typu shell. Obliczenia numeryczne zostały przeprowadzone w programie ANSYS/LS-Dyna, z zastosowaniem metody explicit. Opracowany model umoŝliwia kompleksową analizę stanów przemieszczeń, napręŝeń i odkształceń w dowolnej chwili trwania procesu oraz po procesie. MoŜe być wykorzystany do projektowania i optymalizacji procesu cięcia na gilotynie, doboru parametrów technologicznych w aspekcie jakości technologicznej wyrobu. 1. WSTĘP Dynamiczny rozwój techniki obserwowany w ostatnich latach jest ściśle związany z poszukiwaniem oraz stosowaniem takich procesów wytwarzania, które zapewnią wymaganą w danym przypadku jakość wyrobu finalnego, przy zachowaniu jak najmniejszej liczby operacji potrzebnych do jego wykonania oraz prostoty procesu wytwarzania. Trudności związane z silnie nieliniowym charakterem procesu cięcia przez długi czas nie pozwalały na uzyskanie miarodajnych oraz moŝliwie uniwersalnych metod analizy tego procesu. Niezwykle szybki w ostatnich latach rozwój w zakresie teorii ośrodków ciągłych, teorii plastyczności oraz metod numerycznych w mechanice, a zwłaszcza metody elementów skończonych, wsparty postępem systemów obliczeniowych, stworzył warunki, w których analizowanie tak złoŝonych problemów stało się moŝliwe. Wymagania stawiane wobec jakości uzyskiwanych rozwiązań są coraz ostrzejsze. Konieczna jest zatem wysoka wiarygodność pozwalająca na projektowanie procesu nie tylko z odpowiednim stopniem niezawodności, ale równieŝ spełniających wymagania dotyczące racjonalnego kształtowania, ekonomiki itd. Dlatego analiza tego typu zagadnień nieliniowych, nawet przy zastosowaniu zaawansowanych systemów komputerowych, nadal stanowi wyzwanie dla współczesnej mechaniki. W złoŝonych procesach obróbki plastycznej, w których materiał kształtowany ma więcej niŝ jeden stopień swobody, jakim jest cięcie, intuicja lub doświadczenie mogą okazać się niewystarczające w przewidywaniu mechaniki procesu. Modelowanie jakościowe moŝe być wykorzystane do analizy procesu plastycznego płynięcia materiału w dowolnej chwili trwania procesu. Pozwala określać m.in. wpływ parametrów technologicznych oraz warunków procesu na stany przemieszczeń, odkształceń materiału oraz jakość wyrobu końcowego. W literaturze zagranicznej oraz krajowej moŝna znaleźć publikacje związane z modelowaniem procesu cięcia blach lub pakietów blach na gilotynie [1, 2, 7]. Większość

2 Ł. BOHDAL, L. KUKIEŁKA analiz skupia się na badaniu zjawisk fizycznych zachodzących podczas cięcia w materiale kształtowanym wykorzystując modele dwuwymiarowe (2D) gdzie przyjmuje się przestrzenny stan napręŝeń oraz płaski stan odkształceń. Jednak znaczący postęp w modelowaniu, uwzględniający wpływ rzeczywistych uwarunkowań materiałowych, fizycznych i technologicznych moŝna uzyskać wykorzystując trójwymiarowe metody analizy numerycznej (3D). Związane jest to z wykorzystaniem stale rosnącej mocy obliczeniowej nowoczesnych jednostek i oprogramowania specjalistycznego komputerów. W pracach [3, 6] wykorzystano modele 3D do analizy wpływu wybranych parametrów technologicznych na przebieg procesu cięcia na gilotynie oraz na jakość uzyskanej powierzchni przecięcia. Istotnym utrudnieniem napotykanym podczas modelowania procesu z uwzględnieniem przestrzennego stanu napręŝeń oraz przestrzennego stanu odkształceń jest znaczny wzrost czasu obliczeń w stosunku do modelowania 2D. Dlatego badania symulacyjne przeprowadza się na niewielkich odcinkach blachy gdzie symulowanie niektórych zjawisk fizycznych, w tym formowania się defektów geometrycznych ciętych blach jest niemoŝliwe. Celem niniejszej pracy jest przedstawienie sposobu modelowania procesu cięcia cienkich blach na gilotynie z uwzględnieniem nieliniowości występujących w tym procesie (geometrycznej i fizycznej) oraz analiza wybranych zjawisk fizycznych zachodzących w czasie trwania tego procesu. Do realizacji zadania wykorzystano sformułowanie wariacyjne w uaktualnionym opisie Lagrange a oraz adekwatne miary opisu przyrostów stanów odkształceń i napręŝeń. W opracowanych algorytmach obok chwilowych, dynamicznych napręŝeń uplastyczniających (granica plastyczności zmienia się pod wpływem prędkości odkształcenia), do opisu napręŝeń wprowadzono historię odkształceń i prędkości odkształceń, co znacznie rozszerza moŝliwości symulacji róŝnych zjawisk fizycznych oraz zwiększa dokładność obliczeń numerycznych. Na potrzeby pracy opracowano aplikację komputerową 3D umoŝliwiającą m.in. uwzględnienie rzeczywistych wymiarów ciętych arkuszy, analizę stanów napręŝeń i odkształceń w materiale oraz defektów geometrycznych blachy. 2. METODYKA ANALIZY NUMERYCZNEJ Modelując proces cięcia blach na gilotynie wzięto pod uwagę oddziaływanie przedmiotu obrabianego i narzędzia oraz wpływ otoczenia. Do opisu zjawisk na typowym kroku przyrostowym w uaktualnionym opisie Lagrange'a, przyjęto skokowo-współobrotowy układ współrzędnych. Stany odkształcenia i prędkości odkształcenia opisano zaleŝnościami nieliniowymi bez linearyzacji. Zastosowano adekwatne miary przyrostu odkształceń i przyrostu napręŝeń w tym opisie, tj. przyrost tensora odkształceń Greena-Lagrange'a i przyrost drugiego symetrycznego tensora napręŝeń Pioli-Kirchhoffa. Opisu nieliniowości materiału dokonano modelem przyrostowym uwzględniając wpływ historii odkształceń i prędkości odkształceń. Przedmiot (ciętą blachę) traktuje się, jako ciało, w którym mogą wystąpić odkształcenia spręŝyste (w zakresie odkształceń odwracalnych) oraz lepkie i plastyczne (w zakresie odkształceń nieodwracalnych), z nieliniowym umocnieniem. Do budowy modelu materiałowego zastosowano nieliniowy warunek plastyczności Hubera-Misesa-Hencky'ego, stowarzyszone prawo płynięcia oraz wzmocnienie mieszane (izotropowo-kinematyczne). Uwzględniono równieŝ stan materiału po obróbkach poprzedzających przez wprowadzenie początkowych stanów: przemieszczeń, napręŝeń, odkształceń i ich prędkości. Opracowany przyrostowy model kontaktowy obejmuje siły kontaktowe, sztywność kontaktową, kontaktowe warunki brzegowe oraz warunki tarcia w tym obszarze. Model matematyczny uzupełniono przyrostowymi równaniami ruchu obiektu oraz warunkami jednoznaczności. Następnie, wprowadzono

SYMULACJA NUMERYCZNA PROCESU CIĘCIA CIENKICH BLACH 3 funkcjonał przyrostowy całkowitej energii układu. Z warunku stacjonarności tego funkcjonału wyprowadzono wariacyjne, nieliniowe równania ruchu i deformacji obiektu dla typowego kroku przyrostowego. Równanie to rozwikłano stosując przestrzenną dyskretyzację metodą elementów skończonych otrzymując dyskretne układy równań ruchu i deformacji obiektu w procesie cięcia, które rozwiązano metodą róŝnic centralnych (explicit) [5]. Do opisu materiału ciętej blachy wykorzystano model spręŝysto/lepko-plastyczny PIECEWISE-LINEAR [8]. Model uwzględnia m.in. wpływ intensywności prędkości odkształcenia plastycznego według zaleŝności: σ p φ& = 1 + C (p) i 1/P R e (1) gdzie: R e - początkowa, statyczna granica plastyczności [MPa], (p) φ& i - intensywność prędkości odkształceń plastycznych [s -1 ], C, P - stałe materiałowe określające wraŝliwość materiału na prędkość odkształcenia plastycznego. 3. PARAMETRY ANALIZY NUMERYCZNEJ Analizie poddano arkusz stali DC01 o następujących wymiarach: długość l = 500 mm, szerokość h = 140 mm, grubość g = 0,5 mm. Dla stali DC01 na podstawie próby rozciągania wyznaczono zaleŝność napręŝenia od odkształcenia (Rys. 3), którą wprowadzono do modelu. Dla stali DC01 wielkości charakterystyczne wynoszą: R = 200 MPa, gęstość ρ = 8000 kg/m 3, moduł Younga E = 210 GPa, liczba Poissona ν = 0, 29 [-], odkształcenie graniczne ε f = 0,75 [-], C = 40, P = 5. e nóŝ górny α v l blacha dociskacz h a nóŝ dolny Rys.1. Schemat modelu numerycznego Istotnym etapem modelowania procesu cięcia dla przestrzennego stanu napręŝenia i przestrzennego stanu odkształcenia jest odpowiedni podział blachy i noŝy na elementy skończone. Szczególnie dotyczy to miejsca kontaktu narzędzi z elementem ciętym. Nieodpowiedni podział powoduje przenikanie elementów narzędzia i blachy oraz 3

4 Ł. BOHDAL, L. KUKIEŁKA niedostateczne odwzorowanie zjawiska pękania materiału. Zbyt duŝe zagęszczenie siatki powoduje znaczny wzrost czasu obliczeń. a) b) Rys.2. Model dyskretny blachy (a), geometria elementu skończonego SHELL163 (b) W związku z tym siatkę zagęszczono tylko w obszarach występowania największych nieliniowości to jest wzdłuŝ linii cięcia. W celu zmniejszenia czasu obliczeń ciętą blachę zdyskretyzowano elementami skończonymi typu SHELL163 z 5 punktami całkowania i formule Belytschko-Tsay (Rys. 2). W celu ułatwienia analizy wyników obliczeń, noŝom przypisano właściwości materiału idealnie sztywnego (RIGID) i zdyskretyzowano 8 węzłowymi elementami skończonymi typu 3D SOLID164. Cięta blacha składała się z 25296 elementów skończonych, nóŝ górny z 3072, nóŝ dolny z 6680. Czasochłonność symulacji wynosiła około 6 godzin. Rys.3. Przebieg zaleŝności napręŝenia od odkształcenia dla stali DC01 Symulacje przeprowadzono dla stałej wartości luzu między noŝem górnym a dolnym: a = 0,04 mm oraz stałej wartości kąta pochylenia krawędzi tnącej noŝa górnego α = 1. Prędkość cięcia wynosiła v = 100 mm/s. NoŜowi dolnemu odebrano translacyjne i rotacyjne stopnie swobody. Poprzez odpowiedni dobór warunków brzegowych zainicjowano pracę dociskacza utrzymującego blachę w odpowiedniej pozycji. W symulacji przyjęto stałe

SYMULACJA NUMERYCZNA PROCESU CIĘCIA CIENKICH BLACH 5 współczynniki tarcia statycznego 0,08 i kinetycznego 0,009. Są to współczynniki tarcia stali po stali ze smarowaniem olejem. 4. WYNIKI ANALIZY NUMERYCZNEJ Wybrane wyniki analizy numerycznej w róŝnych fazach cięcia przedstawiono na rysunkach 4 7. Rys.4. Mapa napręŝeń zastępczych dla zagłębienia (w) noŝa górnego: a) w = 3 mm b) w = 4 mm [Pa] W procesie cięcia na gilotynie wskutek nacisku noŝa górnego na powierzchnię blachy powstaje moment zginający, który powoduje wstępne wybrzuszenie blachy. Wygięcie materiału zaleŝy głównie od kształtu i wymiaru ciętego elementu, kąta α oraz od wartości luzu. Wygięcie materiału towarzyszące procesowi powoduje zmniejszenie powierzchni styku noŝy z materiałem. Na zmniejszonej w ten sposób powierzchni styku panują duŝe naciski powodujące plastyczne odkształcenie i płynięcie materiału. Występuje koncentracja napręŝeń w pobliŝu krawędzi tnących, wywołując znaczne napręŝenia ściskające w ciętym materiale. NapręŜenia te powodują przemieszczanie się cząstek materiału w kierunku obszarów o mniejszych napręŝeniach ściskających. Objawia się to na wyrobie gotowym w postaci zaokrąglenia (rys. 5b) i wygięcia (rys. 6). Przy dalszym zagłębianiu narzędzia, powstają pęknięcia rozdzielcze materiału. Na rys. 5a przestawiono wartości maksymalnych napręŝeń 5

6 Ł. BOHDAL, L. KUKIEŁKA zastępczych w poszczególnych fazach procesu. Największe wartości tych napręŝeń wystąpiły w połowie czasu trwania procesu (około 1000 1200 MPa) oraz na końcu procesu (około 1100 1300 MPa). a) b) zaokrąglenie Całkowite rozdzielenie Rys.5. Maksymalne wartości napręŝeń zastępczych w poszczególnych fazach procesu (a), wygląd powierzchni przecięcia eksperyment (przekrój poprzeczny) (b) Na rysunku 6 przedstawiono mapy przemieszczeń poszczególnych obszarów blachy po osi Y. Z przeprowadzonych badań wynika, Ŝe największemu przemieszczeniu uległy obszary arkusza przy jego lewej krawędzi. Blacha uległa niewielkiemu wygięciu, które oznaczono na rysunku. Głównym czynnikiem mającym wpływ na deformację końcową blachy ma wartość kąta α na noŝu. Z badań prowadzonych przez autorów wynika Ŝe stosowanie kątów powyŝej α = 6 powoduje wielu przypadkach nadmierne wygięcie blachy oraz jej skręcenie [4]. Krawędź tylna x z y wygięcie Krawędź przednia Krawędź boczna y z x 3 mm Rys.6. Wartości przemieszczeń arkusza blachy po osi Y [m]

SYMULACJA NUMERYCZNA PROCESU CIĘCIA CIENKICH BLACH 7 Na rysunku 7 przedstawiono wartości przemieszczeń po osi Y poszczególnych krawędzi arkusza. Wykresy wygenerowano na podstawie pomiarów przemieszczeń poszczególnych punktów węzłowych leŝących na danej krawędzi. Krawędzie przednia i tylna przemieściły się równomiernie względem siebie. Deformacja arkusza wystąpiła na długości około 0,15 m i osiągnęła maksimum na długości 0,35 m. a) b) UY [m] UY [m] Odległość [m] Odległość [m] UY [m] c) Maksymalne wygięcie Odległość [m] Rys.7. Wykresy przemieszczeń po osi Y poszczególnych krawędzi ciętego arkusza: a) krawędź przednia, b) tylna, c) boczna 5. WNIOSKI Z punktu widzenia mechaniki cięcie blach jest nieliniowym zagadnieniem brzegowopoczątkowym. W procesie występują nieliniowości: geometryczna i fizyczna, występują nieliniowe, ruchome oraz zmienne w czasie i przestrzeni warunki brzegowe, które nie są znane w obszarach kontaktu narzędzia z przedmiotem. Analityczne rozwiązanie problemu, czyli określenie stanów przemieszczeń, odkształceń, napręŝeń, nacisków, sił tarcia itd., w dowolnej chwili realizacji procesu jest niemoŝliwe. MoŜliwe jest natomiast rozwiązanie numeryczne z wykorzystaniem metody elementów skończonych oraz nowoczesnych metod modelowania (badań symulacyjnych). Przedstawiony w artykule model MES cięcia na gilotynie ujmuje większość głównych zjawisk towarzyszących procesowi. Do dyskretyzacji ciętej blachy wykorzystano powłokowe elementy skończone typu SHELL. Dzięki czemu moŝliwe było zaimplementowanie 7

8 Ł. BOHDAL, L. KUKIEŁKA rzeczywistych wymiarów ciętej blachy i znaczne skrócenie czasu obliczeń w porównaniu z dyskretyzacją elementami typu SOLID. Opracowany model MES umoŝliwia badanie m.in. rozkładów napręŝeń, odkształceń, określanie momentu inicjacji i przebiegu pękania, pomiary przemieszczeń obszarów arkusza. MoŜliwe jest zobrazowanie defektów blach po przecięciu. Opracowany model zostanie wykorzystany przez autorów do dalszych analiz, m.in. analizy wpływu geometrii narzędzi, wartości luzu, prędkości cięcia na jakość technologiczną wyrobu. W dalszych pracach moŝna rozwaŝyć takŝe rozbudowanie opracowanego modelu, tak aby uwzględniał on efekty anizotropii blachy oraz temperatury podczas cięcia. LITERATURA 1. Kaczmarczyk J., Gąsiorek D., MęŜyk A.: Analiza numeryczna przyczyn powstawania defektów w ustalonym procesie cięcia płyt na gilotynach. Modelowanie InŜynierskie 34 (2007), s. 61 66. 2. Kaczmarczyk J.: Modelowanie uszkodzeń pojawiających się na noŝu podczas cięcia na gilotynie. Modelowanie InŜynierskie 40 (2010), s. 117 124. 3. Saanouni K., Belamri N., Autesserre P.: Finite element simulation of 3D sheet metal guillotining using advanced fully coupled elastoplastic-damage constitutive equations. Finite Elements in Analysis and Design 46 (2010), s. 535 550. 4. Bohdal Ł.: Finite element simulation of 3D sheet metal guillotining using elastic/viscoplastic damage model. Steel Research International. Special Edition 14 th International Conference on Metal Forming 2012, s. 1419-1422. 5. Bohdal Ł: Modelowanie 3D i analiza numeryczna procesu cięcia blach na gilotynie z uwzględnieniem nieliniowości geometrycznej i fizycznej. Mechanik nr. 8-9/2012, s. 688 696. 6. Wisselink H, Hue tink J.: 3D FEM simulation of stationary metal forming processes with applications to slitting and rolling. Journal of Materials Processing Technology 148 (2004), s. 328 341. 7. Ghosh S, Li M, Khadke A.: 3D modeling of shear-slitting process for aluminum alloys. Journal of Materials Processing Technology 167 (2005), s. 91 102. 8. ANSYS LS-DYNA User s Guide NUMERICAL SIMULATION OF THIN SHEET METALS GUILLOTINING Summary. In the paper a numerical simulation of the thin sheet metals guillotining with using shell elements was presented. Numerical results were analyzed using the dynamic explicit method in the Ansys LS - Dyna program. The applications that were developed to the method of finite elements provided a complex time analysis of the displacement conditions, strains and stresses that occurred in the object during and after the guillotining process. Developed simulation can be used for the purpose of designing of the guillotining process: selection of the conditions of the process and its optimization.