entralna Komisja Egzaminacyjna rkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny KE 010 KO WPISUJE ZJĄY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZMIN MTURLNY Z MTEMTYKI POZIOM POSTWOWY MJ 013 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera strony (zadania 1 34). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin.. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym. 3. Odpowiedzi do zadań zamkniętych (1 5) przenieś na kartę odpowiedzi, zaznaczając je w części karty przeznaczonej dla zdającego. Zamaluj pola do tego przeznaczone. łędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe. 4. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń w rozwiązaniu zadania otwartego (6 34) może spowodować, że za to rozwiązanie nie będziesz mógł dostać pełnej liczby punktów. 5. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem. 6. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl. 7. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane. 8. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 9. Na tej stronie oraz na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i przyklej naklejkę z kodem. 10. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla egzaminatora. zas pracy: 170 minut Liczba punktów do uzyskania: 50 MM-P1_1P-13
Egzamin maturalny z matematyki ZNI ZMKNIĘTE W zadaniach 1-5 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (1 pkt) Wskaż rysunek, na którym zaznaczony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność x 4 5.. 9 4 1 x. 1 4 9 x. 9 5 1 x. 1 5 9 x Zadanie. (1 pkt) Liczby a i b są dodatnie oraz 1% liczby a jest równe 15% liczby b. Stąd wynika, że a jest równe. 103% liczby b. 15% liczby b. 150% liczbyb. 153% liczbyb Zadanie 3. (1 pkt) Liczba log100 log 8 jest równa.. 1. 0. 1 Zadanie 4. (1 pkt) 5x 3y 3 Rozwiązaniem układu równań jest para liczb 8x 6y 48. x 3iy 4. x 3iy 6. x 3iy 4. x 9iy 4 Zadanie 5. (1 pkt) Punkt 0,1 leży na wykresie funkcji liniowej f( x) ( m ) x m 3. Stąd wynika, że. m 1. m. m 3. m 4 Zadanie 6. (1 pkt) Wierzchołkiem paraboli o równaniu y 3 x 4 jest punkt o współrzędnych., 4., 4., 4., 4 Zadanie 7. (1 pkt) la każdej liczby rzeczywistej x, wyrażenie 4x 1x 9 jest równe. 4x 3 x 3. x 3 x 3. x 3 x 3. x 3 4x 3
Egzamin maturalny z matematyki 3 RUNOPIS
4 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie 8. (1 pkt) Prosta o równaniu y x 1 jest prostopadła do prostej o równaniu m wynika, że. m 3. m. 3 3 m. m 3 3 y x 1. Stąd Zadanie 9. (1 pkt) Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu pewnej funkcji liniowej y ax b. y 0 x Jakie znaki mają współczynniki a i b?. a 0 i b 0. a 0 i b 0. a 0 i b 0. a 0 i b 0 Zadanie 10. (1 pkt) x x 1 Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność jest 3 4.. 1. 0. 1 Zadanie 11. (1 pkt) Na rysunku 1 przedstawiony jest wykres funkcji y 5 y f x określonej dla x 7,4. y 5 4 3 1 4 3 1-7 -6-5 -4-3 - -1 0 1 3 4 5 6 7 x -7-6 -5-4 -3 - -1 0 1 3 4 5 6 7 x -1-1 - -3 - -3 Rys. 1 Rys. Rysunek przedstawia wykres funkcji. y f x. y f x. y f x. y f x Zadanie 1. (1 pkt) iąg 7, 18, x 5 jest geometryczny. Wtedy. x 4. x 5. x 7. x 9
Egzamin maturalny z matematyki 5 RUNOPIS
6 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie 13. (1 pkt) iąg a n określony dla n 1 jest arytmetyczny oraz a3 10 i a4 14. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy. a1. a1. a1 6. a1 1 Zadanie 14. (1 pkt) Kąt jest ostry i sin 3. Wartość wyrażenia cos jest równa. 7. 4 1. 4 1. 3 Zadanie 15. (1 pkt) Średnice i okręgu o środku S przecinają się pod kątem 50 (tak jak na rysunku). S M 50 Miara kąta jest równa. 5. 30. 40. 50 Zadanie 16. (1 pkt) Liczba rzeczywistych rozwiązań równania x x x 1 3 0 jest równa. 0. 1.. 4 Zadanie 17. (1 pkt) Punkty 1, i 5, są dwoma sąsiednimi wierzchołkami rombu. Obwód tego rombu jest równy. 13. 13. 676. 8 13 Zadanie 18. (1 pkt) Punkt S 4, 7 jest środkiem odcinka PQ, gdzie Q 17, 1. Zatem punkt P ma współrzędne. P, 5. P 38, 17. P 5,. P 1, 4
Egzamin maturalny z matematyki 7 RUNOPIS
8 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie 19. (1 pkt) Odległość między środkami okręgów o równaniach x y jest równa 1 9 oraz x y 10. 5. 10 3. 3. 5 Zadanie 0. (1 pkt) Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest o 10 większa od liczby wszystkich jego ścian bocznych. Stąd wynika, że podstawą tego graniastosłupa jest. czworokąt. pięciokąt. sześciokąt. dziesięciokąt Zadanie 1. (1 pkt) Pole powierzchni bocznej stożka o wysokości 4 i promieniu podstawy 3 jest równe. 9. 1. 15. 16 Zadanie. (1 pkt) Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Niech p oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia, że iloczyn liczb wyrzuconych oczek jest równy 5. Wtedy. 1 p. 36 1 p. 18 1 p. 1 1 p 9 Zadanie 3. (1 pkt) 50 18 Liczba jest równa... 4. 10 6 Zadanie 4. (1 pkt) Mediana uporządkowanego niemalejąco zestawu sześciu liczb: 1,, 3, x, 5, 8 jest równa 4. Wtedy. x. x 3. x 4. x 5 Zadanie 5. (1 pkt) Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości 7 jest równa 8 3. ługość krawędzi podstawy tego graniastosłupa jest równa.. 4. 8. 16
Egzamin maturalny z matematyki 9 RUNOPIS
10 Egzamin maturalny z matematyki ZNI OTWRTE Rozwiązania zadań 6-34 należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania. Zadanie 6. ( pkt) 3 Rozwiąż równanie x x 8x 16 0. Odpowiedź:....
Egzamin maturalny z matematyki 11 Zadanie 7. ( pkt) Kąt jest ostry i sin 3. Oblicz wartość wyrażenia sin 3cos. Odpowiedź:.... Wypełnia egzaminator Nr zadania 6. 7. Maks. liczba pkt Uzyskana liczba pkt
1 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie 8. ( pkt) Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y, z takich, że x y z 0, prawdziwa jest nierówność xy yz zx 0. x y z x y z xy xz yz. Możesz skorzystać z tożsamości
Egzamin maturalny z matematyki 13 Zadanie 9. ( pkt) Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f (x) określonej dla x 7,8. Odczytaj z wykresu i zapisz: a) największą wartość funkcji f, 8 7 6 5 4 3 1-8 -7-6 -5-4 -3 - -1 1 3 4 5 6 7 8-1 - -3-4 -5-6 -7-8 y x b) zbiór rozwiązań nierówności f (x) 0. Wypełnia egzaminator Nr zadania 8. 9. Maks. liczba pkt Uzyskana liczba pkt
14 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie 30. ( pkt) Rozwiąż nierówność x 7x 5 0. Odpowiedź:....
Egzamin maturalny z matematyki 15 Zadanie 31. ( pkt) 100 99 98 Wykaż, że liczba 6 6 10 6 jest podzielna przez 17. Wypełnia egzaminator Nr zadania 30. 31. Maks. liczba pkt Uzyskana liczba pkt
16 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie 3. (4 pkt) Punkt S jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym. Kąt S jest trzy razy większy od kąta S, a kąt S jest dwa razy większy od kąta S. Oblicz kąty trójkąta. S
Egzamin maturalny z matematyki 17 Odpowiedź:.... Wypełnia egzaminator Nr zadania 3. Maks. liczba pkt 4 Uzyskana liczba pkt
18 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie 33. (4 pkt) Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 100 cm, a jego pole powierzchni bocznej jest równe 60 cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Egzamin maturalny z matematyki 19 Odpowiedź:.... Wypełnia egzaminator Nr zadania 33. Maks. liczba pkt 4 Uzyskana liczba pkt
0 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie 34. (5 pkt) wa miasta łączy linia kolejowa o długości 336 kilometrów. Pierwszy pociąg przebył tę trasę w czasie o 40 minut krótszym niż drugi pociąg. Średnia prędkość pierwszego pociągu na tej trasie była o 9 km/h większa od średniej prędkości drugiego pociągu. Oblicz średnią prędkość każdego z tych pociągów na tej trasie.
Egzamin maturalny z matematyki 1 Odpowiedź:.... Wypełnia egzaminator Nr zadania 34. Maks. liczba pkt 5 Uzyskana liczba pkt
Egzamin maturalny z matematyki RUNOPIS
MM-P1_1P-13 3 33 34 7 8 9 30 31 6 Nr zad. Punkty 0 1 3 4 5 WYPE NI EGZMINTOR WYPE NI ZJ Y SUM PUNKTÓW J 0 0 1 1 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 1 3 4 5 Odpowiedzi Nr zad. PESEL Miejsce na naklejkê z nr PESEL
KO EGZMINTOR zytelny podpis egzaminatora KO ZJ EGO