Katarzyna Sagan nr albumu: 240006 Robert Chyliński nr albumu: 239779 Zyskowność i statystyczna istotność reguł analizy technicznej White's Reality Check Praca zaliczeniowa wykonana w ramach przedmiotu: Probabilistyczne i deterministyczne modele optymalizacji decyzji Warszawa, luty 2010
Spis treści Opis badania...3 Procedura White s Reality Check...3 Dane...4 Wyniki empiryczne...5 Bibliografia...7
Opis badania Problemem poruszanym w niniejszym badaniu jest zyskowność oraz statystyczna istotność zastosowania reguł analizy technicznej. Wykorzystując procedurę White's Reality Check przetestowaliśmy 221 reguł dla 3 kursów walutowych oraz 2 spółek notowanych na warszawskiej giełdzie papierów wartościowych. Wybraliśmy kursy czeskiej korony, dolara amerykańskiego oraz euro do polskiej złotówki, a także notowania spółki Amica S.A. oraz Kredyt Bank S.A. Procedura White s Reality Check Procedura White s Reality Check umożliwia przetestowanie czy dany model ma lepsze własności prognostyczne niż benchmark przy uwzględnieniu efektu data snooping (nakładania się danych). Hipotez zerowa mówi o tym, że zysk wygenerowany przez wybrany model jest nie większy niż zysk uzyskany przez strategię stanowiącą benchmark (tu: pozycja długa we wszystkich okresach). Mamy do czynienia z dwiema wartościami p value. Nominalne p value zostaje wyliczone na podstawie symulacji bootstrap wyłącznie danej reguły technicznej, efekt data snooping zostaje zupełnie zignorowany oraz tzw. prawdziwe p value (zwane White s p value) statystyka oznaczająca istotność danej reguły testowej w stosunku do wszystkich testowanych reguł. Różnica między obydwiema statystykami mówi nam o rozmiarze efektu nakładania się danych. Statystyka oceny jakości modelu w okresie t+1: f k,t 1 = ln[1 r t 1 S k P t, k ] ln[1 r t 1 S 0 P t, 0 ] Gdzie P t oznacza ceny w okresie t, S k, S 0 są funkcjami sygnalnymi, które zamieniają informacje płynące z cen w danym modelu na sygnały handlowe. Wartość 1 oznacza kupuj, 1 oznacza sprzedawaj zaś 0 pozostań poza rynkiem. Statystyka oceny jakości modelu informuje jaka jest nadwyżka (bądź niedobór) wartości zwrotów reguły technicznej k względem zysku uzyskanego przez benchmark. Statystyka oceny jakości modelu dla poszczególnych reguł analizy technicznej ma postać: T f =T 1 t 1 f k,t 1 k=1,... M
M jest liczbą wszystkich analizowanych reguł, zaś T liczbą okresów handlowych. Formalnie hipotez zerowa ma postać: H 0 : max k=1,..., M { f k } 0 Odrzucenie hipotezy zerowej oznacza, że wybrana reguła umożliwia osiągnięcie większego zysku niż benchmark. Zgodnie z procedurą zaproponowaną przez White a w A Reality Check for Data Snooping (2000) stosując metodę stacjonarnego bootstrapa (Politis i Romano 1994) do f k,t+1 tworzone jest B pseudo szeregów czasowych oznaczonych jako f* k, t+1, b, gdzie b =1,, B. Następnie wyliczane są przeciętne zwroty z próbek bootstrapowych (w artykule B jest równe 500, u nas - 300): T f k, b = T 1 t 1 f k,t,b oraz konstruowane są następujące statystyki: V m = max k=1,..., M [ T f k ] V M, b = max k=1,..., M [ T f k,b f k ] b=1,..., B P-value White a otrzymywane jest poprzez porównanie V m i V M,b. Początkowo wartości V M, b są sortowane rosnąco i oznaczane V S, 1, V S, 2,..., V S, B.. Kolejnym krokiem jest znalezienie takiej wartości N, że V S, N V m V S, N 1 p-value = 1 N/M., wówczas prawdziwe p-value jest dane wzorem Dane Dane wykorzystane w badaniu pochodzą z serwisu stooq.pl. Wybraliśmy dane dzienne dla notowań: Kursu czeskiej korony do polskiej złotówki kursu dolara amerykańskiego do polskiej złotówki kursu euro do polskiej złotówki
ceny akcji spółki Amica ceny akcji spółki Kredyt Bank Wykorzystane dane zawierają okres od początku notowań danego aktywa, do dnia 26 luty 2010 roku. Poniżej znajdują się statystyki opisowe zwrotów policzonych dla poszczególnych aktywów. Nazwa Średnia Wariancja Kurtoza Minimum Maksimum Korona 0.000148993 0.000059737 15.4979620-0.0884589 0.0750371 Dolar 0.000172345 0.000062646 11.6713159-0.0637188 0.0753884 Euro 0.000195795 0.000049611 7.2621156-0.0422913 0.0726830 Amica 0.000213752 0.000968502 3.2842183-0.1746032 0.2195122 Kredyt Bank 0.000324717 0.000785980 5.2570243-0.2736733 0.1576525 Wyniki empiryczne Dla pięciu analizowanych szeregów danych finansowych najlepszym zestawieniem średnich kroczących okazały się średnie cztero i czternastodniowa. Nazwa aktywa Naiwne p- value White'sRealityCheck p- value Amica 0.69 0.1312217195 Kredyt Bank 0.678 0.4253393665 Kurs CZK/PLN 0.666 0.9909502262 Kurs USD/PLN 0.708 0.92760181 Kurs EUR/PLN 0.682 0.3212669683 Powyższa tabela sugeruje, że w żadnym przypadku nie jesteśmy w stanie odrzucić hipotezy iż dana reguła analizy technicznej jest istotnie lepsza od przyjętego benchmarku. Stąd możemy stwierdzić, że żadna z testowanych reguł opartych o przecięcia średnich kroczących nie jest w stanie być regularnie lepsza od benchmarku (formalna hipoteza zerowa mówi, iż najlepszy z analizowanych modeli jest gorszy, średnio mniej zarabiający niż benchmark).
Unaocznieniem powyższego faktu są wykresy estymacji gęstości poszczególnych rozkładów: rozkładu zwrotów rozkładu średnich zwrotów z prób bootstrap dla najlepszej reguły rozkładu najlepszych średnich zwrotów ze wszystkich prób bootstrap dla wszystkich sprawdzanych reguł Jeśli dana reguła miałaby być regularnie lepsza od reszty reguł analizy technicznej, rozkład statystyki w wersji naiwnej tj. prób bootstrap tylko tej jednej reguły technicznej (wykres zielony) musiałby być co najmniej w na wysokości najlepszych prób bootstrap reszty modeli (wykres pomarańczowy). Jak widać na poniższych wykresach tak nie jest.
Bibliografia 1. Yamamoto R., Trading profitability of technical strategies in individual stocks 2. White H., A reality check for data snooping 3. Sullivan R., Timmermann A., White H., Data - Snooping, Technical Trading Rule Performance, and Bootstrap 4. Politis D., Romano J., The stationary bootstrap