rkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MM 05 KO UZUPEŁNI ZJĄY PESEL miejsce na naklejkę dysleksja EGZMIN MTURLNY Z MTEMTYKI POZIOM POSTWOWY T: 5 maja 05 r. GOZIN ROZPOZĘI: 9:00 ZS PRY: 70 minut LIZ PUNKTÓW O UZYSKNI: 50 Instrukcja dla zdającego. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 4 strony (zadania 4). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin.. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym.. Odpowiedzi do zadań zamkniętych ( 5) przenieś na kartę odpowiedzi, zaznaczając je w części karty przeznaczonej dla zdającego. Zamaluj pola do tego przeznaczone. łędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe. 4. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń w rozwiązaniu zadania otwartego (6 4) może spowodować, że za to rozwiązanie nie otrzymasz pełnej liczby punktów. 5. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem. 6. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl. 7. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane. 8. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora prostego. 9. Na tej stronie oraz na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i przyklej naklejkę z kodem. 0. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla egzaminatora. MM-P_P-5 Układ graficzny KE 05 MM 05
W zadaniach od. do 5. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Zadanie. (0 ) Wskaż rysunek, na którym przedstawiono przedział, będący zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 4 x 4.. 5 x. 5 x. 5 x. 5 x Zadanie. (0 ) ane są liczby a =, b = log 64, c = log 7 7. 9. 4.. Iloczyn abc jest równy. Zadanie. (0 ) Kwotę 000 zł ulokowano w banku na roczną lokatę oprocentowaną w wysokości 4% w stosunku rocznym. Po zakończeniu lokaty od naliczonych odsetek odprowadzany jest podatek w wysokości 9%. Maksymalna kwota, jaką po upływie roku będzie można wypłacić z banku, jest równa.. 8 4 000 00 00 8 4 000 + 00 00.. 9 4 000 + 00 00 9 4 000 00 00 Zadanie 4. (0 ) m 5+ 5 Równość = 5 5 5 zachodzi dla. m = 5. m = 4. m =. m = 5 Strona z 4 MM_P
RUNOPIS (nie podlega ocenie) MM_P Strona z 4
Zadanie 5. (0 ) x y = Układ równań opisuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie x+ 0,5y = 4. zbiór pusty.. dokładnie jeden punkt.. dokładnie dwa różne punkty.. zbiór nieskończony. Zadanie 6. (0 ) Suma wszystkich pierwiastków równania ( x )( x )( x ) + + 7 = 0 jest równa.... Zadanie 7. (0 ) x Równanie = x x +. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x =.. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x = 0.. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x =.. ma dokładnie dwa rozwiązania: x = 0, x =. Zadanie 8. (0 ) Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f. y 4 0 4 5 x Zbiorem wartości funkcji f jest., ).,. (,. (, ) Zadanie 9. (0 ) Na wykresie funkcji liniowej określonej wzorem f ( x) = ( m ) x+ leży punkt S = ( 5, ). Zatem. m =. m = 0. m =. m = Strona 4 z 4 MM_P
RUNOPIS (nie podlega ocenie) MM_P Strona 5 z 4
Zadanie 0. (0 ) Funkcja liniowa f określona wzorem ( ) funkcja liniowa g( x) x 4 = +. Stąd wynika, że f x = x+ b ma takie samo miejsce zerowe, jakie ma. b = 4. b =. 8 b =. 4 b = Zadanie. (0 ) Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f ( x) = x + x+ c. Jeżeli ( ) f = 4, to. f () = 6. f () = 0. f () = 6. f () = 8 Zadanie. (0 ) Ile liczb całkowitych x spełnia nierówność x < < 4? 7 4. 4. 5. 6. 7 Zadanie. (0 ) W rosnącym ciągu geometrycznym ( ) n a = a. Iloraz q tego ciągu jest równy 4 a, określonym dla n, spełniony jest warunek. q =. q =. q =. q = Zadanie 4. (0 ) Tangens kąta α zaznaczonego na rysunku jest równy. 4. 5. 5. 4 y 6 P 5 4 α 5 4 0 P = ( 4, 5) 4 5 x Zadanie 5. (0 ) Jeżeli 0 < α < 90 oraz tgα = sinα, to. cosα =. cosα =. cosα =. cosα = Strona 6 z 4 MM_P
RUNOPIS (nie podlega ocenie) MM_P Strona 7 z 4
Zadanie 6. (0 ) Miara kąta wpisanego w okrąg jest o 0 mniejsza od miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Wynika stąd, że miara kąta wpisanego jest równa. 5. 0. 0. 0 Zadanie 7. (0 ) Pole rombu o obwodzie 8 jest równe. Kąt ostry tego rombu ma miarę α. Wtedy. 4 < α < 5. 9 < α < 0. 60 < α < 6. 75 < α < 76 Zadanie 8. (0 ) Prosta l o równaniu y = mx+ jest równoległa do prostej k o równaniu y = ( 4m 4) x. Zatem. m =. m =. m =. m = + Zadanie 9. (0 ) Proste o równaniach: y = mx m oraz y = 4m x+ m + są prostopadłe dla. m =. m =. m =. m = Zadanie 0. (0 ) ane są punkty M = (,) i N = (, ). Punkt K jest środkiem odcinka MN. Obrazem punktu K w symetrii względem początku układu współrzędnych jest punkt. ' K =,. ' K =,. ' K =,. K ' =, Zadanie. (0 ) W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym EFGHIJKL wierzchołki E, G, L połączono odcinkami (tak jak na rysunku). L K I J H G E O F Wskaż kąt między wysokością OL trójkąta EGL i płaszczyzną podstawy tego graniastosłupa.. HOL. OGL. HLO. OHL Strona 8 z 4 MM_P
RUNOPIS (nie podlega ocenie) MM_P Strona 9 z 4
Zadanie. (0 ) Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoboczny o boku długości 6. Objętość tego stożka jest równa. 7π. 9π. 8π. 6π Zadanie. (0 ) Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość równą 8. Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe. 8 +. 8. 8 6. 8 + Zadanie 4. (0 ) Średnia arytmetyczna zestawu danych:, 4, 7, 8, 9 jest taka sama jak średnia arytmetyczna zestawu danych:, 4, 7, 8, 9, x. Wynika stąd, że. x = 0. x =. x = 5. x = 6 Zadanie 5. (0 ) W każdym z trzech pojemników znajduje się para kul, z których jedna jest czerwona, a druga niebieska. Z każdego pojemnika losujemy jedną kulę. Niech p oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie dwie z trzech wylosowanych kul będą czerwone. Wtedy. p =. 4 p =. 8 p =. p = Strona 0 z 4 MM_P
RUNOPIS (nie podlega ocenie) MM_P Strona z 4
Zadanie 6. (0 ) Rozwiąż nierówność x 4x > ( x + )( x ). Odpowiedź:.... Strona z 4 MM_P
Zadanie 7. (0 ) Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność 4x 8xy+ 5y 0. Wypełnia egzaminator Nr zadania 6. 7. Maks. liczba pkt Uzyskana liczba pkt MM_P Strona z 4
Zadanie 8. (0 ) any jest kwadrat. Przekątne i przecinają się w punkcie E. Punkty K i M są środkami odcinków odpowiednio E i E. Punkty L i N leżą na przekątnej tak, że L = E i N = E (zobacz rysunek). Wykaż, że stosunek pola czworokąta KLMN do pola kwadratu jest równy :. N M E K L Strona 4 z 4 MM_P
Zadanie 9. (0 ) Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej ( ) w przedziale 0, 4. f x = x 6x+ Odpowiedź:.... Wypełnia egzaminator Nr zadania 8. 9. Maks. liczba pkt Uzyskana liczba pkt MM_P Strona 5 z 4
Zadanie 0. (0 ) W układzie współrzędnych są dane punkty = ( 4, ), = ( 50,9) oś Ox w punkcie P. Oblicz pierwszą współrzędną punktu P.. Prosta przecina Odpowiedź:.... Strona 6 z 4 MM_P
Zadanie. (0 ) Jeżeli do licznika i do mianownika nieskracalnego dodatniego ułamka dodamy połowę jego licznika, to otrzymamy 7 4, a jeżeli do licznika i do mianownika dodamy, to otrzymamy. Wyznacz ten ułamek. Odpowiedź:.... Wypełnia egzaminator Nr zadania 0.. Maks. liczba pkt Uzyskana liczba pkt MM_P Strona 7 z 4
Zadanie. (0 4) Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 6. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem, którego cosinus jest równy 5. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa. Strona 8 z 4 MM_P
Odpowiedź:.... Wypełnia egzaminator Nr zadania. Maks. liczba pkt 4 Uzyskana liczba pkt MM_P Strona 9 z 4
Zadanie. (0 4) Wśród 5 osób przeprowadzono badania ankietowe, związane z zakupami w pewnym kiosku. W poniższej tabeli przedstawiono informacje o tym, ile osób kupiło bilety tramwajowe ulgowe oraz ile osób kupiło bilety tramwajowe normalne. Rodzaj kupionych Liczba osób biletów ulgowe 76 normalne 4 Uwaga! 7 osób spośród ankietowanych kupiło oba rodzaje biletów. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że osoba losowo wybrana spośród ankietowanych nie kupiła żadnego biletu. Wynik przedstaw w formie nieskracalnego ułamka. Strona 0 z 4 MM_P
Odpowiedź:.... Wypełnia egzaminator Nr zadania. Maks. liczba pkt 4 Uzyskana liczba pkt MM_P Strona z 4
Zadanie 4. (0 5) W nieskończonym ciągu arytmetycznym ( a n ), określonym dla n, suma jedenastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 87. Średnia arytmetyczna pierwszego, trzeciego i dziewiątego wyrazu tego ciągu, jest równa. Wyrazy a, a, a ciągu ( a ), w podanej kolejności, tworzą nowy ciąg trzywyrazowy ciąg geometryczny ( b n ). Oblicz k. k n Strona z 4 MM_P
Odpowiedź:.... Wypełnia egzaminator Nr zadania 4. Maks. liczba pkt 5 Uzyskana liczba pkt MM_P Strona z 4
RUNOPIS (nie podlega ocenie) Strona 4 z 4 MM_P
MM-P_P-5 4 7 8 9 0 6 Nr zad. Punkty 0 4 5 WYPEŁNI EGZMINTOR WYPEŁNI ZJĄY SUM PUNKTÓW J 0 0 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 4 5 6 7 8 9 0 4 5 6 7 8 9 0 4 5 Odpowiedzi Nr zad. PESEL Miejsce na naklejkę z nr. PESEL N
KO EGZMINTOR zytelny podpis egzaminatora KO ZJĄEGO