Metodologia Wykład 1 Prowadzący: dr inŝ. Adam Sieradzki Wrocław University of Technology p.353 / A1 adam.sieradzki@pwr.wroc.pl CO TO JEST NAUKA? Nauka to systematyczne przedsięwzięcie gromadzenia wiedzy o świecie i porządkowania tej wiedzy w zwartej postaci weryfikowalnych praw i teorii. Sukces i wiarygodność nauki są oparte na gotowości naukowców do: 1. Poddawania (wystawiania) swoich idei i wyników na niezaleŝne sprawdzanie (weryfikowanie) i odtwarzanie przez innych naukowców; wymaga to pełnej i otwartej wymiany danych, procedur i materiałów. 2. Porzucania (odstępowaniu) lub modyfikowania przyjętych wniosków, kiedy zostają one skonfrontowane z pełniejszymi lub bardziej wiarygodnymi dowodami doświadczalnymi. 1
CO TO JEST NAUKA? Naukę tworzy się z faktów, tak jak dom buduje się z kamieni, lecz zbiór faktów nie jest nauka, tak jak stos kamieni nie jest domem. H. Poincare NiezaleŜnie od wszystkiego główna metoda prowadząca w nauce do celu polega na tym, by naprawdę się nad czymś zastanowić. Carl Sagan Niewątpliwie teoretykom niezasłuŝenie przypisuje się część zasług za dokonanie pewnych odkryć. Sekwencja teoretyk, eksperymentator, odkrycie porównuje się czasami do sekwencji farmer, świnia, trufle. Farmer prowadzi świnie w okolice, gdzie być moŝe, rosną trufle. Świnia wytrwale ich szuka, a gdy zamierza je poŝreć, farmer zabiera je dla siebie. L. Lederman (noblista z 1988 r.) CO TO JEST FIZYKA? Fizyka to podstawowa nauka przyrodnicza. Zajmuje się badaniem właściwości materii i zjawisk zachodzących we Wszechświecie oraz wykrywaniem ogólnych praw, którym te zjawiska podlegają. DOŚWIADCZALNA TEORETYCZNA FIZYKA Fizyka klasyczna (mechanika, termodynamika, elektromagnetyzm.) Fizyka postklasyczna (szczególna i ogólna teorie względności, mechanika kwantowa, elektrodynamika kwantowa, fizyka cząstek elementarnych i astrofizyka.) 2
METODOLOGIA FIZYKI? Metoda badawcza fizyki polega na: obserwowaniu rzeczy (ciał) i zjawisk, wykonywaniu eksperymentów (takŝe myślowych i komputerowych), wyciąganiu i formułowaniu wniosków w postaci moŝliwie ogólnych teorii, weryfikacji doświadczalnej zaproponowanych teorii. CO TO JEST FIZYKA? Teoria to usystematyzowany zbiór praw, zasad i twierdzeń (tj. wiedza) pomocny w wyjaśnieniu określonego kręgu zjawisk lub właściwości badanych obiektów. KaŜda teoria posługuje się modelami oraz modelowaniem i ma na celu rozwiązanie określonej grupy zagadnień. Przykładem słuŝą miedzy innymi: atomistyczna teoria budowy materii, szczególna (fizyka obiektów poruszających się z prędkościami bliskimi prędkości światła) i ogólna teoria względności, teoria spręŝystości, teoria pola elektromagnetycznego, teoria magnetyzmu, teoria grawitacji, teoria cząstek elementarnych. 3
CZYM FIZYKA SIĘ NIE ZAJMUJE? Czym fizyka nie zajmuje się: Są to miedzy innymi: teoria absolutu, numerologia, astrologia, psychokineza, czarnoksięstwo, jasnowidztwo, telepatia, spirytualizm, Ŝycie pozagrobowe, wróŝbiarstwo (w tym przewidywanie końca świata), zjawiska nadprzyrodzone, magia, ufologia. Wymienione dyscypliny nie są przedmiotem zainteresowania fizyki, poniewaŝ leŝą poza zasięgiem jej metodologii. NIE Teologia TAK Toelogia (Theory of Everythink) WIELKOŚCI FIZYCZNE Pod pojęciem wielkości fizycznej X rozumiemy właściwość obiektu lub zjawiska, którą moŝna porównać ilościowo z taką samą właściwością innego obiektu lub zjawiska. WIELKOŚCI FIZYCZNE PODSTAWOWE POMOCNICZE POCHODNE - moŝna precyzyjnie zmierzyć - mają wzorce ustalone umowami - przydatne w obliczeniach - wynikające z definicji 4
JEDNOSTKI MIAR WIELKOŚCI PODSTAWOWYCH (SI) METR (m) jednostka miary długości Metr jest to długość drogi przebytej przez światło w czasie (1/299792458) sekundy. KILOGRAM (kg) jednostka miary masy Kilogram to masa cylindra wykonanego ze stopu platyny i irydu, przechowywanego w Międzynarodowym Biurze Miar i Wag w pobliŝu ParyŜa. SEKUNDA (s) jednostka miary czasu Sekunda jest to czas trwania 9 192 631 770 okresów promieniowania elektromagnetycznego emitowanego podczas przejścia elektronu między jednoznacznie określonymi poziomami energetycznymi atomu cezu (Cs). JEDNOSTKI MIAR WIELKOŚCI PODSTAWOWYCH (SI) KELWIN (K) jednostka miary temperatura Kelwin to 1/273.16 część temperatury punktu potrójnego wody. AMPER (A) jednostka miary natęŝenia prądu Amper to natęŝenie prądu płynącego w dwóch długich, równoległych przewodnikach, odległych o 1 metr, znajdujących się w próŝni, powodującego powstanie siły oddziaływania magnetycznego między tymi przewodnikami wynoszącej 2.0 x 10-7 Newtona na kaŝdy metr ich długości. KANDELA (cd) jednostka miary światłości Kandela to natęŝenie promieniowania elektromagnetycznego o częstotliwości 5.4 x 10 14 Hz i mocy 1/683 wata emitowanej przez źródło w kąt bryłowy równy jednemu steradianowi. 5
JEDNOSTKI MIAR WIELKOŚCI PODSTAWOWYCH (SI) MOL (mol) jednostka miary ilości materii Mol to ilość materii, w której liczba molekuł jest równa liczbie atomów zawartych w 0.012 kg węgla 12 C. Liczba tych atomów jest równa liczbie Avogadro i N A = 6.022 x 10 23 molekuł/mol. RADIAN (rd) jednostka miary kąta płaskiego Radian jest to kat płaski i wierzchołku umieszczonym w środku okręgu, którego ramiona wyznaczają na okręgu łuk i długości równej promieniowi tego okręgu. STERADIAN (sr) jednostka miary kąta sferycznego Steradian jest to kąt sferyczny (bryłowy) o wierzchołku umieszczonym w środku sfery, wyznaczający na jej powierzchni wycinek, którego pole jest równe kwadratowi promienia tej sfery. ANALIZA WYMIAROWA KaŜda wielkość fizyczna X ma określony wymiar, który oznacza jej fizyczną naturę. Symbol [X] oznacza wymiar wielkości fizycznej X. Wymiar wielkości podstawowych jest określany za pomocą definicji tychŝe wielkości. 6
ANALIZA WYMIAROWA Analiza wymiarowa oparta jest na następującej własności: Wymiar wielkości fizycznej to wielkość algebraiczna Reguły analizy wymiarowej Wielkości fizyczne mogą być dodawane lub odejmowane pod warunkiem, Ŝe mają ten sam wymiar. Wymiary strony lewej i prawej poprawnie sformułowanej równości powinny być takie same. ANALIZA WYMIAROWA Analiza wymiarowa oparta jest na następującej własności: Wymiar wielkości fizycznej to wielkość algebraiczna Reguły analizy wymiarowej Wielkości fizyczne mogą być dodawane lub odejmowane pod warunkiem, Ŝe mają ten sam wymiar. Wymiary strony lewej i prawej poprawnie sformułowanej równości powinny być takie same. 7
NAZWY PRZEDROSTKÓW Czynnik Przedrostek Symbol 10 24 Jotta Y 10 21 zetta Z 10 18 eksa E 10 15 peta P 10 12 tera T 10 9 giga G 10 6 mega M 10 3 kilo k 10 2 hekto h 10 1 deka da 10-1 decy d 10-2 centy c 10-3 mili m 10-6 mikro µ 10-9 nano n 10-12 piko p 10-15 fempto f 10-18 atto a 10-21 zepto z 10-24 jokto y DANE O WSZECHŚWIECIE Charakterystyczne odległości Obiekt Odległość (m) Promień Wszechświata 2. 10 26 NajbliŜsza gwiazda (Proxima Centauri) 4.0. 10 16 Rok świetlny 9.46. 10 15 Słońce 1.5. 10 11 KsięŜyc 3.8. 10 8 Średnica Ziemi 6.4. 10 6 Rozmiar liniowy pyłku kurzu 10-4 Rozmiar liniowy wirusów 10-7 ~ 10-8 Średnica atomu wodoru 10-10 Średnica jądra atomu 10-14 Średnica protonu 10-15 Średnica kwarka 10-18 Długość Plancka 1.6. 10-35 Rozpiętość 61 rzędów wielkości. 8
DANE O WSZECHŚWIECIE Charakterystyczne czasy Obiekt Czas trwania (s) Czas Ŝycia protonu ~ 10 39 Wiek Wszechświata 4. 10 17 (5. 10 17 ) Wiek Ziemi 1.3. 10 17 Średni wiek studenta 6.3. 10 8 Rok 3.2. 10 7 Doba 8.6. 10 4 Okres słyszalnej fali dźwiękowej 1.0. 10-3 Okres fali radiowej 1.0. 10-6 Okres fali świetlnej 2.0. 10-15 Czas Plancka 5.4. 10-44 Rozpiętość 61 rzędów. DANE O WSZECHŚWIECIE Charakterystyczne wartości mas Obiekt Masa (kg) Wszechświat ~ 10 53 Droga Mleczna 2. 10 41 Słońce 2. 10 30 Ziemia 6. 10 24 KsięŜyc 7. 10 22 Niewielka góra 1. 10 12 Transatlantyk 7. 10 7 Koń 1. 10 3 Człowiek 7. 10 1 Winogrono 3. 10-3 Komar 10-5 Ziarnko kurzu 7. 10-10 Atom wodoru 1.67. 10-27 Elektron 9.11. 10-31 Rozpiętość 83 rzędy. 9
Iloczyn skalarny Iloczyn wektorowy MnoŜenie wektorowe jest to operacja, której wynikiem jest nowy wektor. Iloczyn wektorowy pary wektorów a i b oznaczamy a b = v. Definicja 3 Niech a = [a 1, a 2, a 3 ] T wektorami w przestrzeni R 3. i b = [b 1, b 2, b 3 ] T będą niewspółliniowymi Iloczynem wektorowym uporządkowanej pary wektorów a i b nazywamy wektor v = a b, który spełnia warunki: 1. v jest wektorem prostopadłym do a i do b (innymi słowy v jest prostopadły do płaszczyzny rozpiętej na wektorach a i b) 2. jego długość jest równa polu równoległoboku rozpiętego na wektorach a i b, tzn. v = a b sinα, gdzie α jest kątem między wektorami a i b 3. orientacja trójki wektorów a, b, v jest zgodna z orientacja układu współrzędnych OXYZ. 10
Iloczyn wektorowy Twierdzenie Składowe wektora v = a b obliczamy ze wzoru: Twierdzenie Własności iloczynu wektorowego: Z v = a x b b a X -v = a x b Y Iloczyn wektorowy Twierdzenie Iloczyn wektorowy jest wektorem zerowym a b= 0 wówczas, gdy jeden z wektorów wyjściowych jest zerowy lub gdy wyjściowe wektory są równoległe. Z powyŝszego twierdzenia otrzymujemy warunek równoległości wektorów: 11
Iloczyn wektorowy Iloczyn wektorowy Ciekawostka: Reguła prawej dłoni do wyznaczania kierunku iloczynu wektorowego. a) Jeśli ustawisz palce wzdłuŝ łuku mniejszego kąta miedzy wektorami a i b, to kciuk wskazuje kierunek wektora v = a b. b) Jak widać, kierunek wektora b a jest przeciwny do kierunku wektora a b. 12
Iloczyn mieszany Definicja 3 Niech a=[a 1, a 2, a 3 ] T, b=[b 1, b 2, b 3 ] T i c=[c 1, c 2, c 3 ] T. Iloczynem mieszanym trójki wektorów a, b i c nazywamy wartość (a b) o c. Objętość czworościanu zbudowanego na wektorach a, b i c wyraŝa się wzorem Uwaga: JeŜeli (a b) o c = 0 to wektory leŝą w jednej płaszczyźnie (o takich wektorach mówimy teŝ, Ŝe są liniowo zaleŝne). Iloczyn mieszany Definicja 3 Niech a=[a 1, a 2, a 3 ] T, b=[b 1, b 2, b 3 ] T i c=[c 1, c 2, c 3 ] T. Iloczynem mieszanym trójki wektorów a, b i c nazywamy wartość (a b) o c. Objętość czworościanu zbudowanego na wektorach a, b i c wyraŝa się wzorem Uwaga: JeŜeli (a b) o c = 0 to wektory leŝą w jednej płaszczyźnie (o takich wektorach mówimy teŝ, Ŝe są liniowo zaleŝne). 13
Iloczyn mieszany 14