Przyrządy półprzewodnikowe część 2 Prof. Zbigniew Lisik Katedra Przyrządów Półprzewodnikowych i Optoelektronicznych pokój: 110 e-mail: zbigniew.lisik@p.lodz.pl wykład 30 godz. laboratorium 30 godz WEEIiA E&T
Procesy rekombinacyjne n 0 g T r T W C Stan równowagi: g T szybkość termicznej generacji par elektron-dziura p 0 W V r T szybkość termicznej anihilacji par elektron-dziura g T = r T Stan ustalony stała koncentracja nośników
Procesy rekombinacyjne n 0 + Δn h g T r g r p 0 + Δn W C W V Stan nierównowagi: g T szybkość termicznej generacji par elektron-dziura g r szybkość promienistej generacji par elektron-dziura r szybkość termicznej anihilacji par elektron-dziura Stan równowagi g r + g T = r stała koncentracja nośników
Procesy rekombinacyjne n 0 + Δn g T r W C Stan nierównowagi: g T szybkość termicznej generacji par elektron-dziura p 0 + Δn W V r szybkość termicznej anihilacji par elektron-dziura Stan przejściowy zmienna koncentracja nośników g T < r R = r - g T R szybkość rekombinacji
Procesy rekombinacyjne n = n 0 + n - czas życia n = n 0 exp (-t/ ) n 0 n n(3 ) = 0.05 n 0 t
Procesy rekombinacyjne Rekombinacja fononowa cała energia Wg jest przejmowana przez termiczne drgania sieci, nazywane fononami (R ph, ph ) Rekombinacja Augera (zderzeniowa) cała energia Wg jest przejmowana przez trzeci nośnik, elektron lub dziurę, nazywany gorącym nośnikiem (R A, A ) Rekombinacja promienista cała energia Wg jest przejmowana przez wytworzony foton, który może opuścić kryształ np. jako widzialne promieniowanie (R r, r ) R = R ph + R A + R r
Rekombinacja fononowa model SRH W c A 1 B 1 W t A 2 B 2 W v
Rekombinacja fononowa model SRH niski poziom wstrzykiwania - n << max (n 0, p 0 ) typ n typ p n 0 >> max( p 0,n i ) zwykle n 1 = p 1 = n i p 0 >> max( n 0,n i )
Rekombinacja fononowa model SRH Wysoki poziom wstrzykiwania - n >> max (n 0, p 0, n i ) typ n 0.1 1 10
Rekombinacja Augera (zderzeniowa) proces elektron-elektron-dziura hot electron r eeh = C An n 2 p W C C An stała rekombinacji Augera dla procesu for e-e-h r eeh W g W V proces elektron-dziura-dziura W C r ehh = C Ap np 2 r ehh W g C Ap stała rekombinacji Augera dla procesu e-h-h hot hole W V
Rekombinacja Augera (zderzeniowa) proces elektron-elektron-dziura w stanie ustalonym : R An = r eeh0 g eeh0 = 0 Zderzeniowa generacja i anihilacja par elektron-dziura w procesach e-e-h W C r eeh0 g eeh0 g eeh0 = r eeh0 = C An n 02 p 0 proces elektron-dziura-dziura w stanie ustalonym: R Ap = r ehh0 g ehh0 = 0 W V Zderzeniowa generacja i anihilacja par elektron-dziura w procesach e-h-h W C g ehh0 = r ehh0 = C Ap n 0 p 0 2 r ehh0 g ehh0 W V
Rekombinacja Augera (zderzeniowa) Szybkość rekombinacji w procesie elektron-elektron-dziura: hot electron R An = r eeh g eeh0 = r eeh W g W C g eeh0 = C An n 2 p C An n 02 p 0 W V Szybkość rekombinacji w procesie elektron-dziura-dziura: W C R Ap = r ehh g ehh0 = = C Ap np 2 C Ap n 0 p 2 0 r ehh W g g ehh0 W V hot hole
Rekombinacja Augera (zderzeniowa) Wzór ogólny: niski poziom wstrzykiwania typ n n 0 =N D >>max(p 0, n) typ p p 0 =N A >>max(n 0, n)
Rekombinacja Augera (zderzeniowa) Wzór ogólny: wysoki poziom wstrzykiwania n>>max(n 0,p 0 )
Rekombinacja promienista hν foton kwant energii promieniowania ν częstotliwość emitowanych fal elektromagnetycznych określająca kolor emitowanego światła Relative emission efficiency InSb n 0 + Δn p 0 + Δn hν = W g W C W V Rekombinacja promienista daje promieniowanie prawie monochromatyczne w kolorze zależnym od W g
Rekombinacja powierzchniowa Przy powierzchni ilość centrów rekombinacyjnych odpowiedzialnych za rekombinację promienistą jest większa niż w całej objętości z powodu większej liczby defektów oraz wpływu zewnętrznych czynników. W wyniku tego, szybkość rekombinacji w brzegowej warstwie półprzewodnika R(x) wzrasta (R 2 =var.) w porównaniu do jej wartości wewnątrz struktury, gdzie zwykle jest ona stała (R 1 =const.), R(x) n 0 R 1 =const. R 2 =var
Rekombinacja powierzchniowa Kiedy w półprzewodniku występują koncentracje nadmiarowe, n i p, ich rekombinacja w warstwie przypowierzchniowej jest szybsza niż w pozostałej części struktury, zakłócając równomierny rozkład nośników nadmiarowych. W rezultacie pojawia się przepływ dyfuzyjny par elektron-dziura z wnętrza ku warstwie przypowierzchniowej. Ponieważ para elektron-dziura jest elektrycznie neutralna, jej przemieszczanie nie tworzy prądu elektrycznego, zmniejszając jedynie wewnętrzną koncentrację nośników nadmiarowych. R(x) n(x) n 0 R 1 =const. R 2 =var n = p
Rekombinacja powierzchniowa Warstwa przypowierzchniowa istotnie wpływa na proces rekombinacji w całej strukturze przyspieszając go, ponieważ pary dziura-elektron przemieszczają się do niej i tam rekombinują. Jeżeli rekombinacja ma być opisana poprawnie, to strumień par elektron-dziura ku powierzchni musi być uwzględniony. R(x) n(x) R 1 =const. R 2 =var Może to być zrobione poprzez wprowadzenie R 2 = var lub poprzez wprowadzenie pojęcia rekombinacji powierzchniowej n 0 n = p R s
Rekombinacja powierzchniowa Idea rekombinacji powierzchniowej polega na przyjęciu założenia, że nie ma żadnych zmian szybkości rekombinacji w warstwie przypowierzchniowej, a strumień par elektron-dziura ku powierzchni jest wywołany poprzez anihilację nadmiarowych par elektron-dziura na powierzchni. Szybkość rekombinacji powierzchniowej, R s, reprezentuje gęstość strumienia nadmiarowych par elektron-dziura płynących ku powierzchni i przejmowanych przez nią. R(x) n(x) R 1 =const. R 2 =var R s Jest ona traktowana jako nowy parametr opisujący własności powierzchni półprzewodnika n 0 n = p Δn s
Rekombinacja powierzchniowa Szybkość rekombinacji powierzchniowej jest zdefiniowana wzorem: R s = s n s n s koncentracja nadmiarowych nośników na powierzchni [cm -3 ] s współczynnik rekombinacji powierzchniowej [cm/s] współczynnik s może zmieniać się w szerokim zakresie w zależności od stanu powierzchni, np. w Ge: od 10 2 cm/s dla powierzchni trawionej do 10 4 cm/s dla powierzchni po piaskowaniu R(x) = const. n(x) n 0 n = p R s Δn s
Ruch elektronów i dziur w krysztale Cieplny ruch elektronów: chaotyczny, Od zderzenia do zderzenia, Średnia prędkość = 0 Występują zderzenia z innymi elektronami oraz defektami kryształu (np. cieplnymi drganiami atomów w węzłach sieci) E = 0 v th = f(t) v th chwilowa wartość prędkości wzrastająca z temperaturą (w Si w temperaturze pokojowej jest rzędu 10 7 cm/s) r czas relaksacji średni czas pomiędzy dwoma zderzeniami (w Si w temperaturze pokojowej jest rzędu 10-9 s)
Ruch elektronów i dziur w krysztale Ruch cieplny w obecności pola elektrycznego: - Pole elektryczne przyspiesza elektrony F = qe a = F/m v E = at v E v = v th + v E - Pole elektryczne wywołuje unoszenie elektronów ze prędkością: v E składnik prędkości w kierunku pola elektrycznego E v u = E gdzie: - ruchliwość v u v u prędkość unoszenia średnia prędkość w kierunku pola elektrycznego E t
Prąd unoszenia elektronów: Zjawiska w półprzewodnikach Ruch elektronów i dziur w krysztale v ue = n E J un = qnv ue = qn n E µ n ruchliwość elektronów Prąd unoszenia dziur: v uh = p E J up = qpv uh = qp p E µ p ruchliwość dziur
Ruch elektronów i dziur w krysztale Prawo Ohma dla półprzewodników: J u = J un + J up = = q(n n + p p ) E = = E = E/ρ gdzie: σ przewodność elektryczna ρ rezystywność elektryczna
Prąd dyfuzyjny elektronów: Zjawiska w półprzewodnikach Ruch elektronów i dziur w krysztale Strumień elektronów S n jest proporcjonalny do spadku koncentracji elektronów: n Strumień elektronów S n tworzy prąd elektryczny: J dn x 3D J dn = qd n grad n
Prąd dyfuzyjny dziur: Zjawiska w półprzewodnikach Ruch elektronów i dziur w krysztale Strumień dziur S p jest proporcjonalny do spadku koncentracji dziur: p n Strumień dziur S p tworzy prąd elektryczny: J dp x 3D J dp = -qd p grad p
Równania transportu: Zjawiska w półprzewodnikach Ruch elektronów i dziur w krysztale 3D J n = q(n n E + D n grad n) J p = q(p p E - D p grad p)
Ruch elektronów i dziur w krysztale Równania ciągłości: Rozważmy zmiany koncentracji nośników, n i p, w czasie t wewnątrz obszaru x w obecności rekombinacji R, generacji g oraz przepływu nośników. J n1 J p1 n, p g, R x J n2 J p2 Zmiany koncentracji nośników w czasie:
Ruch elektronów i dziur w krysztale Równania ciągłości: Rozważmy zmiany koncentracji nośników, n i p, w czasie t wewnątrz obszaru x w obecności rekombinacji R, generacji g oraz przepływu nośników. J n1 J p1 n, p g, R x J n2 J p2 Po podzieleniu obu stron przez t:
Równania ciągłości: Zjawiska w półprzewodnikach Ruch elektronów i dziur w krysztale Przy założeniu x i t : 3D
Podstwowy układ równań struktury półprzewodnikowej Równania transportu: J n = q(n n E + D n grad n) J p = q(p p E - D p grad p) Równania ciągłości: Równanie Poissona: Równanie Kirchhoffa: J = J n + J p
Wstrzykiwanie nośników Rozważmy przepływ nośników nadmiarowych, n, poprzez warstwę w przy warunkach pokazanych na rysunku. n 0 R = n/ g = 0 E = 0 n(x) =? w n(w)=0 x Dla tych warunków podstawowy układ równań struktury półprzewodnikowej może być zredukowany do postaci: gdzie: L = (D ) 0.5 - droga dyfuzji
Wstrzykiwanie nośników Dla tego problemu można znaleźć rozwiązanie analityczne dające poniższe rozkłady nośników nadmiarowych. β = j(w)/j(0) współczynnik transportu n 0 R = n/ g = 0 E = 0 n(x) =? w n(w)=0 x β 1 1 < β < 1 β = 0 n 0 j(0) j(w) n 0 j(0) > j(w) n 0 j(w) = 0 w L> w L w L< w w w
Wstrzykiwanie nośników Sytuacja, kiedy nośniki mniejszościowe wpływają do warstwy w wyniku wytworzenia brzegowej koncentracji nośników nadmiarowych, jest określana jako wstrzykiwanie nośników mniejszościowych. Taką sytuację mamy w rozważanej warstwie. Wstrzyknięte nośniki mniejszościowe dyfundują w głąb warstwy, a ich koncentracja maleje w wyniku procesów rekombinacyjnych. Warstwa może być dla dyfundujących nośników przezroczysta lub nie w zależności od jej grubości. W każdym punkcie warstwy występuje neutralność ładunku, co oznacza, że w każdym punkcie n = p. Całka wyznaczona dla koncentracji nośników nadmiarowych określa pewien ładunek, który zmienia się zgodnie z aktualną wartością koncentracji brzegowej n 0. Nachylenie rozkładu tej koncentracji określa wartość prądu dyfuzyjnego, a jakiekolwiek zmiany tego rozkładu wymagają odpowiedniej zmiany ładunku zmagazynowanego w warstwie. To zjawisko określamy jako pojemność dyfuzyjną.
Złącze p-n Zjawiska w półprzewodnikach Złącze p-n powstaje kiedy w monokrysztale półprzewodnikowym następuje zmiana typu półprzewodnika z n na p: A p n K N d N d N a N a złącze liniowe złącze skokowe
Złącze p-n Skokowa zmiana koncentracji nośników na granicy prowadzi do prądów dyfuzyjnych, J dn and J dp, poprzez powierzchnię złącza: A p J dn n J dp K p p >> p n n p << n n A anoda K - katoda
Złącze p-n Nośniki opuszczają obszar przyzłączowy pozostawiając w nim nieskompensowane jony domieszek, które tworzą obszar ładunku przestrzennego SCR obejmujący płaszczyznę złącza. W efekcie powstaje w obszarze SCR pole elektryczne E, które wywołuje prąd unoszenia kompensujący prąd dyfuzyjny: QN SCR QN A p E n K J up J dp J dn J un
Złącze p-n stan równowagi Na granicach QN/SCR : - koncentracja nośników jest płaska brak prądu dyfuzyjnego - Brak pola elektrycznego brak prądu unoszenia U AK = 0 I D = 0 A p p0 n p0 p QN E SCR QN n n n0 K p n0 b j a
Złącze p-n stan równowagi W obszarze SCR : - po n-stronie N d >> n n Q n = q(n d + p n n n ) qn d - po p-stronie N a >> p p Q p = q(- N a - n p + p p ) - qn a po n-stronie: dla x>a A p p0 n p0 p QN E SCR QN n n n0 K p n0 E rośnie liniowo b a
Złącze p-n stan równowagi W obszarze SCR : - po n-stronie N d >> n n Q n = q(n d + p n n n ) qn d - po p-stronie N a >> p p Q p = q(- N a - n p + p p ) - qn a po p-stronie: for x<b A p p0 n p0 p QN E SCR QN n n n0 K p n0 E maleje liniowo b a
Złącze p-n stan równowagi W obszarze SCR : - po n-stronie N d >> n n Q n = q(n d + p n n n ) qn d - po p-stronie N a >> p p Q p = q(- N a - n p + p p ) - qn a napięcie pomiędzy dwoma punktami: A p p0 n p0 p QN E SCR QN n n n0 K p n0 V D - potencjał dyfuzyjny b a
Złącze p-n stan równowagi Rozkład domieszkowania Model pasmowy Rozkład nośników mniejszościowych
Złącze p-n polaryzacja wsteczna Na granicach QN/SCR : - koncentracja nośników mniejszościowych na granicy maleje do zera ze wzrostem blokowanego napięcia QN SCR QN U AK - n p (b) 0 A p p0 n p0 p E n n n0 p n0 K p n (a) 0 b j a
Złącze p-n polaryzacja wsteczna W obszarze SCR : - prąd dyfuzyjny << prąd unoszenia - amplituda prądu unoszenia, J un i J up, ograniczona przez ilość nośników QN SCR QN J un (b) = J dn (b) = = qd n dn p (b)/dx J up (a) = J dp (a) = = - qd n dn p (b)/dx A p p0 n p0 E p n -J dn -J un J up J dph n n0 p n0 K b j a
Złącze p-n kierunek przewodzenia Na granicach QN/SCR : - koncentracja nośników mniejszościowych na granicach wzrasta ze wzrostem przyłożonego napięcia prowadząc do wstrzykiwania nośników mniejszościowych. QN SCR QN U AK > 0V n n0 A p p0 n p0 p n K n p (b) > n p0 p n0 p n (a) > p n0 b j a
W obszarach QN : Zjawiska w półprzewodnikach Złącze p-n kierunek przewodzenia - wstrzyknięte nośniki mniejszościowe tworzą prądy dyfuzyjne w obszarze przyległym do SCR, które zanikają w wyniku rekombinacji QN SCR QN U AK V D n n0 J dn (b) A p p0 n p0 p n p n0 K J dp (a) -J dn J dp b j a
Złącze p-n równanie diody idealnej Charakterystyka I-V diody idealnej : I D I s0 U D I s0 prąd nasycenia