SATELITARNE TECHNIKI POMIAROWE WYKŁAD 10 1
Źródła błędów w pomiarach GNSS Błędy wyznaczania pozycji w systemach zaliczanych do GNSS można podzielić na następujące grupy: 1. Błędy pozycji satelitów. 2. Błędy w wyniku zakłóceń propagacyjnych. 3. Błędy urządzeń nadawczych i odbiorczych. 4. Błędy pozycji stacji obserwacyjnej i stacji nawiązania. 5. Błędy parametrów ruchu obrotowego Ziemi. 6. Błędy opracowania obserwacji GNSS. 7. Błędy wynikające z celowego ograniczenia precyzji. Także geometria satelitów ma wpływ na parametry rozkładu wielowymiarowego błędów na powierzchni Ziemi. Występuje również problem utraty cykli cycle slip. 2
Błędy pozycji satelitów Błędy pozycji satelitów spowodowane są takimi czynnikami, jak: pole grawitacyjne Ziemi, opór atmosfery, grawitacyjne oddziaływanie Słońca i Księżyca oraz innych ciał niebieskich, ciśnienie promieniowania słonecznego, pływy skorupy ziemskiej, pływy oceaniczne, oddziaływanie sil elektromagnetycznych, efekty relatywistyczne. Do dalszej redukcji błędów efemeryd wykorzystać można dane precyzyjne efemeryd w formacie SP3 (dane ze stacji IGS udostępniane w Internecie). 3
Błędy propagacji w atmosferze Błędy związane z propagacją sygnału w atmosferze mają największy wpływ na wyniki opracowania obserwacji GPS. Spowodowane są: refrakcją jonosferyczna, refrakcja troposferyczną. 4
Błędy urządzeń nadawczych i odbiorczych Błędy urządzeń nadawczych i odbiorczych są spowodowane głównie: niestabilnością wzorców częstotliwości satelity i odbiornika, szumami własnymi odbiornika, zmiennością centrum fazowego anten GPS (Phase Center Variations: PCV) zarówno nadawczej, jak i odbiorczej, interferencją fal wtórnych (wielotorowość lub wielodrożność sygnału). Niestabilność wzorców częstotliwości satelity i odbiornika jest eliminowana w procesie opracowania obserwacji GPS. Szumy własne odbiornika spowodowane są działaniem urządzeń elektronicznych w nim zastosowanych i nie są możliwe do wyeliminowania. Przesunięcia centrów fazowych anten nadawczych względem fizycznego punktu anteny tzw. punktu referencyjnego (Antenna Reference Point: ARP) dla poszczególnych satelitów GPS są udostępniane przez administratora systemu. 5
Zmienność centrum fazowego anteny GPS Problem niepokrywania się punktu rzeczywistego centrum fazowego anteny satelitarnej z punktem nominalnym (zaznaczonym na antenie lub wskazanym przez producenta w instrukcji) był znany już dla anten satelitarnych odbiorników dopplerowskich. Odpowiednie poprawki uzyskiwano podczas procedur kalibracyjnych, a następnie uwzględniano w procesie redukcji wyników obserwacji. Podobne postępowanie zalecano dla anten GPS. 6
Zmienność centrum fazowego anteny GPS Złożoność problemu wykazano, gdy przeprowadzono i opracowano precyzyjne pomiary GPS na długich cięciwach parą odbiorników różnych firm (M. Rothacher z Uniwersytetu w Bernie). Przystąpiono do systematycznych badań laboratoryjnych zjawiska i okazało się, że wszystkie anteny GPS wykazują zmienność położenia centrum fazowego w zależności od kierunku, z którego dociera do nich sygnał satelitarny, czyli od jego azymutu i odległości zenitalnej. Badania wykazały, że położenie centrum fazowego anteny przemieszcza się różnie dla częstotliwości L1 i L2 tego samego odbiornika i tej samej anteny. Przemieszczenia te mieszczą się w granicach 2.5 mm w horyzoncie i aż do 10.7 cm w pionie. 7
Zmienność centrum fazowego anteny GPS Położenie centrum fazowego anteny odbiornika Trimble SST w zależności od azymutu i odległości zenitalnej: z lewej dla częstotliwości L1, z prawej dla częstotliwości L2 (wg. Rockena, 1992) 8
Zmienność centrum fazowego anteny GPS Badania wówczas prowadzone wykazały, że stosując anteny różnych typów na obu końcach cięciwy, możemy się obawiać wystąpienia błędów systematycznych wysokości dochodzących do 10 cm. Problem nie objawia się tak drastycznie dla anten tej samej firmy i dla niewielkich, kilkudziesięciokilometrowych odległości anten. Wówczas przemieszczenia centrów fazowych anten tego samego typu, aczkolwiek mogą być znaczne, to jednak z uwagi na zbliżony kierunek satelity względem obu anten redukują się niemalże całkowicie w pomiarze różnicowym. Większe odległości pomiędzy antenami nawet tego samego typu sprawiają, że wzajemna orientacja satelity i każdej z anten może różnić się znacznie. W przypadku różnych anten systematyczny błąd wysokości może być znaczny bez względu na odległość pomiędzy stacjami pomiarowymi. Błąd ten będzie zależny jedynie od charakterystyk fazowych obu anten. 9
Zmienność centrum fazowego anteny GPS Firmowe pakiety oprogramowania standardowego nie zawierały kiedyś udoskonaleń pozwalających na uwzglądnianie zmiennych centów fazowych anten. Dlatego też użytkownik techniki GPS nie powinien być zdziwiony, gdy uzyskiwał dochodzące do 10 cm błędy systematyczne wysokości, wykorzystując wyniki obserwacji niejednorodnym sprzętem pomiarowym i opracowane standardowymi programami. 10
Zmienność centrum fazowego anteny GPS Wyznaczanie pozycji GNSS odnosi się do elektrycznego centrum fazowego anteny odbiorczej. W precyzyjnym pozycjonowaniu jest zatem niezmiernie ważne dokładne określenie położenia centrum fazowego. Szczególnie ma to znaczenie dla składowej wysokościowej i ma ścisły związek z troposferą oraz wysokością topocentryczną satelity. Położenie centrum fazowego określa się względem fizycznego punktu anteny, tzw. punktu referencyjnego (Antenna Reference Point: ARP). 11
Zmienność centrum fazowego anteny GPS Równanie położenia centrum fazowego anteny względem punktu ARP: gdzie: offset główny względem punktu referencyjnego ARP [m], wektor jednostkowy kierunku do satelity SV, zmiana położenia centrum fazowego zależna od azymutu α i odległości zenitalnej z (lub wysokości topocentrycznej ε = 90 z) satelity [m]. Offset główny wyznacza się przez podanie trzech składowych (północnej N, wschodniej E oraz pionowej U); określa on położenie centrum fazowego anteny względem ARP jako stałe. Taka charakterystyka, wykorzystywana w programach komercyjnych, jest niewystarczająca w przypadku opracowań precyzyjnych. Dla takich opracowań konieczne jest wyznaczenie drugiego członu równania, czyli zmian położenia centrum fazowego anteny jako funkcji azymutu i odległości zenitalnej satelity. 12
Zmienność centrum fazowego anteny GPS Stosowane są obecnie trzy sposoby wyznaczania zmian położenia centrum fazowego anteny odbiorczej jako funkcji azymutu i wysokości satelity nad horyzontem (wysokości topocentrycznej). Pierwszy z nich to kalibracja w specjalnych komorach pochłaniających fale elektromagnetyczne. Ze względu na małą liczbę komór kalibracje anten tą metodą nie są powszechnie stosowane. W Europie komora pochłaniająca fale elektromagnetyczne o częstotliwości > 0.5 MHz o wymiarach 41 x 16 x 14 m znajduje się w EMV-Testzentrum der Bundeswehr in Greding w Niemczech. 13
Zmienność centrum fazowego anteny GPS Drugim sposobem wyznaczania zmian położenia centrum fazowego anten odbiorników satelitarnych GPS/GLONASS są względne kalibracje polowe prowadzone przez IGS oraz amerykański NGS (National Geodetic Survey). Dane NGS są akceptowane przez większość programów wykorzystywanych w obliczeniach precyzyjnych, jak np. Bernese GPS Software (AIUB), GAMIT/GLOBK (MIT), GIPSY-OASIS II (JPL). 14
Zmienność centrum fazowego anteny GPS Trzecim sposobem jest metoda polowej kalibracji bezwzględnej anten. Sposób ten został opracowany na Uniwersytecie w Hanowerze przy współpracy z firmą Geo++ GmbH. Polega on na kalibracji bezpośrednio w terenie z użyciem precyzyjnego robota. Pomiary kalibracyjne wykonywane są przy kilku tysiącach różnych położeń anteny (obroty i pochylenia) oraz minimum przez dwie doby celem eliminacji wpływu błędu wielotorowości. Autorzy tej metody kalibracji podkreślają, że jest to metoda wyznaczania zmian bezwzględnych centrum fazowego i nie wymaga anteny referencyjnej. Daje ona wyniki w czasie rzeczywistym i jest wolna od wpływu błędów wielotorowości. Można nią wykonywać kalibrację bezpośrednio na punktach sieci, dlatego zalecana jest jako metoda kalibracji anten na stacjach permanentnych sieci GNSS (GPS/Glonass). 15
Błędy wielotorowości, wielodrogowości (multipath) Dwa zjawiska związane z właściwościami fizycznymi otoczenia terenowego anteny GPS mogą wpływać zakłócająco na pomiary: odbieranie odbitych sygnałów satelitarnych (multipath) i odbicia sygnałów pochodzących z anteny od różnych przedmiotów terenowych. Pierwsze z nich może obniżać bardzo znacznie dokładności wyznaczania pozycji. Można by twierdzić, że mamy do czynienia z jednym tylko zjawiskiem - odbiciami. Tak jest tylko z punktu widzenia fizycznej natury zjawiska. Jeśli jednak wziąć pod uwagę efekty uwidaczniające się w wynikach pomiarów, trzeba rozróżniać odbiór odbitych sygnałów satelitarnych odbić sygnałów pochodzących z anteny. 16
Błędy wielotorowości Odbiór odbitych sygnałów satelitarnych polega na tym, że do anteny odbiornika docierają i są rejestrowane dwa sygnały zamiast jednego generowanego przez satelitę. Są one przesunięte w czasie, gdyż każdy z nich przebył inną drogę. Dzieje się tak z powodu odbicia sygnału od różnych przedmiotów terenowych, głównie metalowych dachów pobliskich budynków, metalowych ogrodzeń itp., tak położonych w stosunku do anteny, że sygnał satelitarny od nich odbity trafia do anteny. Bywa, że odbicia sygnałów satelitarnych dają efekty o cały rząd większe niż wszystkie inne błędy pomiaru razem wzięte. 17
Błędy wielotorowości Mając doświadczenie w opracowywaniu pomiarów i odpowiednie rozeznanie w wielkości spodziewanych błędów wyznaczania pozycji, można łatwo stwierdzić obciążenie wyników poszczególnych wyznaczeń wpływami odbić sygnałów. 18
Błędy wielotorowości Występowanie zjawiska odbić sygnałów można wykryć analizując różne kombinacje obserwacji kodowych (PRN) lub śledząc obliczenia podwójnych obserwacji różnicowych. Inną poszlaką występowania odbić sygnałów satelitarnych jest zbliżony charakter rozkładu błędów pomiarów powtarzających się w różnych sesjach obserwacyjnych. Tak więc, gdy decydujemy się na powtórzenie pomiarów i dostajemy nadal niezadowalające wyniki, ponadto o podobnych rozkładzie błędów systematycznych, to z dużym prawdopodobieństwem możemy to przypisać wpływom odbić sygnałów. Chcąc ograniczyć te wpływy producenci sprzętu pomiarowego GPS stosują specjalne konstrukcje anten o tzw. ostrym obcięciu charakterystyki fazowej. Użytkownicy systemu mogą tylko w jeden sposób zapobiegać wpływom odbić sygnałów satelitarnych poprzez odpowiedni wybór miejsc na posadowienie anten. 19
Błędy wielotorowości Odbicia sygnałów z anteny satelitarnej polegają na pewnym sprzężeniu zwrotnym pomiędzy anteną stanowiącą źródło promieniowania i jej obrazem na przeszkodzie terenowej. Na ogół jest to mniej groźne zjawisko niż odbicia sygnałów satelitarnych. W wyjątkowych przypadkach, gdy odbijająca przeszkoda znajduje się blisko anteny, może nastąpić zjawisko rezonansowego wzmocnienia odbitych sygnałów obniżające jakość obserwacji. Jedynym sposobem uniknięcia tych wpływów jest odpowiedni dobór miejsca na posadowienie anteny. 20
Błędy wielotorowości Błąd związany z interferencją fal wtórnych, tzw. wielotorowości (ang. multipath) spowodowany jest tym, że sygnał GPS emitowany przez satelitę dociera do odbiornika nie tylko bezpośrednio, najkrótszą drogą, lecz także wieloma pośrednimi drogami wskutek odbić od różnych obiektów otaczających antenę (np. budowle, powierzchnia ziemi, wody). Ma on znaczny wpływ na wyznaczenie współrzędnych punktu, zwłaszcza gdy obserwowane są satelity znajdujące się nisko nad horyzontem. 21
Błędy wielotorowości Punkt odbicia sygnału może być położony poniżej i powyżej centrum fazowego anteny odbiorczej i takie dwa przypadki są rozpatrywane w analizach związanych z wpływem błędu wielotorowości. W przypadku wyznaczania wysokości punktu wielotorowość jest jednym, obok refrakcji troposferycznej, z dominujących źródeł błędów. W zależności od różnicy długości dróg jakie muszą pokonać sygnały odbite, a tym samym od różnicy ich faz, amplituda sygnału wypadkowego może ulec wzmocnieniu lub osłabieniu, a efektem tym obciążone będą zarówno obserwacje pseudoodległości, jak i fazy sygnału GPS. 22
Błędy wielotorowości Na podstawie znanej geometrii satelita odbiornik reflektor można stwierdzić, że sygnał odbity będzie przesunięty w fazie o wielkość: Błąd pomiarów fazowych spowodowany wielotorowością: 23
Błędy wielotorowości Metody wykrywania i eliminowania błędu wielotorowości są oparte o analizę SNR, na podstawie której wyznaczana jest wartość przesunięcia fazy między sygnałem bezpośrednim i odbitym w fazowych obserwacjach GPS. Do wykrywania błędu pseudoodległości spowodowanego wielotorowością w pomiarach kodowych wykorzystuje się kombinację liniową obserwacji fazowych oraz pseudoodległości na wybranej do wyznaczenia błędu częstotliwości. 24
Błędy pozycji stacji obserwacyjnej i stacji nawiązania Błędy pozycji stacji obserwacyjnej i stacji nawiązania są wywołane m.in. czynnikami: pływy skorupy ziemskiej, pływy oceaniczne, pływy atmosferyczne, ruch płyt kontynentalnych, przyjęta realizacja ziemskiego układu odniesienia. W opracowaniach precyzyjnych wpływ tych zjawisk jest redukowany poprzez użycie ich modeli, które udostępniane są przez IERS (modele pływowe). W przypadku ruchu płyt kontynentalnych w opracowaniach obserwacji GPS wykorzystywane są dwa modele: NNR-NUVEL-1A (Nonet-rotation Geophysical Plate Kinematic Model) i APKIM2000.0 (Actual Plate Kinematic Model). Przyjęcie konkretnej realizacji układu odniesienia w procesie opracowania obserwacji satelitarnych GPS w sieciach lokalnych nawiązanych do stacji permanentnych pozwala na wyznaczanie współrzędnych punktów sieci oraz parametrów kinematyki w tym układzie (np. ziemski układ odniesienia ITRF2000). 25
Błędy parametrów ruchu obrotowego Ziemi Błędy parametrów ruchu obrotowego Ziemi są redukowane w procesie opracowania obserwacji GPS poprzez zastosowanie modeli udostępnianych przez Międzynarodową Służbę Ruchu Obrotowego Ziemi (International Earth Rotation and Reference Systems Service: IERS). Parametry ruchu obrotowego Ziemi stanowią dane wejściowe do systemu opracowania obserwacji GPS - IERS Bulletin B: Monthly Earth Orientation Data. 26
Błędy opracowania obserwacji GNSS Błędy opracowania obserwacji GPS wynikają z przyjętej metodyki opracowania. Zazwyczaj pliki obserwacyjne z formatu binarnego odbiorników GPS są konwertowane do formatu tekstowego ASCII, niezależnego od sprzętu pomiarowego RINEX (ang. Receiver Independent Exchange), a następnie poddane obróbce w oprogramowaniu komercyjnym lub dostępnym np. na serwerze ASG EUPOS. Na każdym etapie przeliczeń występują np. błędy numeryczne zaokrągleń. W przypadku statycznych pomiarów fazowych istotny wpływ na dokładność ma ilość linii bazowych (wektorów pomiędzy nieruchomymi odbiornikami GPS), spośród których wyselekcjonowane zostaną wektory niezależne (o błędach pomiarowych z najniższą korelacją). 27
Błędy opracowania obserwacji GNSS Przykładowe etapy opracowania obserwacji korzystając z Bernese GPS Software: 1. Konwersja plików IERS/IGS do formatu Bernese EOP (ERP). 2. Wstępne opracowanie obserwacji kodowych z wykorzystaniem modułów CODCHK i CODSPP. Pierwszy z nich ma na celu znalezienie obserwacji odstających, na bazie równań pojedynczych różnic. Moduł CODSPP ma na celu synchronizację zegarów odbiorników z czasem GPS. 3. Zdefiniowanie układu wektorów niezależnych: moduł SNGDIF. W przypadku sieci lokalnych, w których obserwacje były prowadzone jednorodnym sprzętem pomiarowym, jako metodę wyboru niezależnych linii bazowych stosuje się metodę najkrótszych połączeń SHORTEST. 28
Błędy opracowania obserwacji GNSS 29
Błędy opracowania obserwacji GNSS 30
Błędy opracowania obserwacji GNSS Przykładowe etapy opracowania obserwacji korzystając z Bernese GPS Software: 3. Niezależne wektory są podstawą do tworzenia równań potrójnych różnic obserwacji fazowych oraz testowania kombinacji liniowych obserwacji fazowych L1 i L2. Na tym etapie opracowania wychwytywane i naprawiane są przeskoki fazy cycle slips oraz następuje zmiana wag obserwacji błędnych, np. ze względu na błąd spowodowany wielotorowością. W przypadku braku możliwości naprawienia tych fragmentów obserwacji, w których nastąpiły przeskoki fazy są one usuwane. Ten etap opracowania realizowany jest w ramach modułu MAUPRP. 4. W module GPSEST wyznaczane są współrzędne przybliżone punktów z dokładnością centymetrową z wykorzystaniem kombinacji liniowej Ionosphere-free fazy L3 równań podwójnych różnic. W ramach tego samego modułu opracowywany zostaje lokalny model jonosfery WUTE L, który jest wykorzystywany do rozwiązania nieoznaczoności oraz lokalny model troposfery. 31
32
33
Błędy opracowania obserwacji GNSS Przykładowe etapy opracowania obserwacji korzystając z Bernese GPS Software: 5. Końcowy etap opracowania stanowi wyznaczenie współrzędnych punktów sieci wraz z charakterystyką dokładnościową w układzie współrzędnych ITRF2000 dla każdego dnia obserwacyjnego (epoki) kampanii pomiarowej (również w module GPSEST). 6. Rozwiązania z poszczególnych dni pomiarowych w ramach jednej kampanii są następnie łączone modułem ADDNEQ, a wyniki stanowią średnie współrzędne punktów dla okresu kampanii pomiarowej wraz z charakterystyką dokładnościową. 7. Transformacja uzyskanych współrzędnych do innych układów np. ETRF89 z epoką 1989.0. 34
35
36
Błędy wynikające z celowego ograniczenia precyzji Błędy wynikające z celowego ograniczenia precyzji nakładane przez zarządców (właścicieli) systemów satelitarnych to na przykładzie GPS: (SA Selective Availability) degradacja zegara satelity lub efemeryd satelitów w depeszy satelitarnej, błędy wynikające z celowego wyłączenia niektórych sygnałów np. włączenie systemu zapobiegającego próbom zakłócenia pracy GPS (AS Anti-spoofing), polegający na zastąpieniu kodu P zaszyfrowanym kodem Y, który jest dostępny tylko dla autoryzowanych użytkowników systemu. 37
Algorytm rozwiązania układu równań pozycyjnych Schemat ogólny rozwiązania układu równań pozycyjnych GNSS, mający na celu wyznaczenie nieoznaczoności oraz pozostałych parametrów wektora niewiadomych (Joosten and Tiberius : LAMBDA). 38
Problem cycle slip Utracone albo zagubione cykle (cycle slip) fazy fali nośnej podczas obserwacji fazowych GPS wpływają niekorzystnie na dokładność wyznaczania pozycji i stwarzają poważny problem podczas opracowywania tych obserwacji. Zjawisko utraconych cykli występuje wtedy, gdy podczas obserwacji, najczęściej sposobami częściowokinematycznym lub kinematycznym, nastąpi przerwa w łączności z satelitą. Dzieje się tak na skutek zasłonięć anteny przez różne przedmioty terenowe: drzewa, budowle itp. Problem utraconych cykli fazowych rzutuje zasadniczo na dobór miejsc, które nadają się do posadowienia anten odbiorników GPS, oraz wybór tras przemieszczania się ruchomego odbiornika W pomiarach kinematycznych. 39
Problem cycle slip Problem utraty cykli dotyczy całkowitej liczby cykli fazowych, tej samej dla wszystkich tych satelitów, z którymi utracono łączność. Algorytmy wykrywania utraconych cykli fazowych wykorzystują najczęściej potrójne różnicowe obserwacje fazowe. Są one bowiem kombinacjami liniowymi angażującymi obserwacje tego samego satelity w różnych epokach obserwacyjnych. Stosunkowo łatwo zatem wykryć utracone cykle fazowe tą metodą w obserwacjach statycznych, gdyż trwają one stosunkowo długo. Podwójne różnicowe obserwacje nie mają tej właściwości. Stosując najpierw rozwiązanie wykorzystujące potrójne różnicowe obserwacje fazowe i wprowadzając odpowiednio małe wagi dla obserwacji odstających można wykryć te potrójne obserwacje, które zawierają utracone cykle. Po wprowadzeniu poprawek można przystąpić do rozwiązania opartego na podwójnych obserwacjach różnicowych. Tak wygląda w zarysie ogólna strategia wykrywania utraconych cykli fazowych. 40
Problem cycle slip Do wykrywania utraconych cykli fazowych można wykorzystać znane chwilowe częstotliwości dopplerowskie. W metodzie tej wartość fazowa w i-tym momencie jest wyznaczana na podstawie wartości w momencie (i-1) oraz prędkości fazowych tzn.: przy założeniu, że przyśpieszenie fazy jest stałe w przeciągu t. Tak wyznaczoną wartość fazową porównuje się z odebraną i tworząc różnicę: Różnica ta ma być mniejsza od pewnej założonej wartości ułamka fazy, gdy nie wystąpiło zjawisko utraty cykli fazowych. Jej wadą jest jednak mała przydatność w przypadku dużych przyśpieszeń, jakich może doznawać antena GPS transportowana przez samolot. 41
Problem cycle slip Inna wersja tej metody nie wymaga uprzedniej znajomości chwilowej częstotliwości dopplerowskiej. Wyznacza się prędkości fazowe na podstawie odebranych faz w różnych momentach. Metoda może być stosowana zarówno dla obserwacji statycznych, jak i kinematycznych. Kolejne metody wykrywania utraconych cykli fazowych i poprawiania obserwacji wykorzystują dyskretny filtr Kalmana w procesie redukcji obserwacji fazowych. 42
LITERATURA K. Czarnecki, Geodezja współczesna w zarysie, Wiedza i Życie/Gall, Warszawa 2000/Katowice 2010. P. Zalewski, Źródła błędów w pomiarach GNSS (na podstawie Bosy J., 2005) http://cirm.am.szczecin.pl/download/gs%206.pdf [dostęp: 14.05.2017] J. Bosy, Data processing of local GPS networks located in a mountain area, Acta Geodynamica et Geomaterialia (formerly Acta Montana), 2005, Vol. 2, No. 3 (139), pp. 49-56. J. Bosy, Precyzyjne opracowanie obserwacji satelitarnych GPS w lokalnych sieciach położonych w terenach górskich, Zeszyty Naukowe Akademii Rolniczej we Wrocławiu, Nr 522, Rozprawy CCXXXIV, 2005, http://www.dbc.wroc.pl/content/3289/bosy_jaroslaw_final.pdf [dostęp: 07.04.2017] J. Lamparski, Navstar GPS: od teorii do praktyki, Wyd. UW-M, Olsztyn 2001. 43