ods nd Bridges - Drogi i Mosty 15 (016) 1-30 1 LESZEK KOUSIEWICZ 1) VEIFICATION OF THE METHOD OF ESTIMATING BENDING MOMENTS IN SOIL-SHELL STUCTUES ON THE BASIS OF SHELL DEFOMATION WEYFIKACJA METODY SZACOWANIA MOMENTÓW ZGINAJ CYCH W OBIEKTACH GUNTOWO-POW OKOWYCH NA PODSTAWIE DEFOMACJI POW OKI STESZCZENIE. Prc dotyczy mostowych obiektów gruntowo-pow³okowych o ³ukowym kszt³cie przekroju poprzecznego pow³ok, wykonnych ze stlowej blchy flistej. Podczs uk³dni zsypki gruntowej pow³ok o tkim kszt³cie uleg wypiêtrzeniu w kluczu i zwê eniu w pchwinie. N podstwie pomirów tych przemieszczeñ odwzorowuje siê jej deformcjê. Dziêki zncznym wrtoœciom przemieszczeñ wystêpuj¹cym podczs zsypki pomiry te mog¹ byæ relizowne z u yciem technik geodezyjnych. Umo liwi to œledzenie n budowie zmin deformcji pow³oki wrz z postêpem robót n obiekcie. W prcy poddno nlizie dok³dnoœci metodê szcown momentów zginj¹cych g³ównego czynnik wp³ywj¹cego n wrtoœæ nprê eñ normlnych w pow³oce n podstwie zminy krzywizny w jej kluczu, okreœlonej z pomirów przemieszczeñ. Anlizê porównwcz¹ oprto n wynikch pomirów i obliczeñ uzysknych n wybudownym obiekcie. Wykorzystno do tego celu pow³okê o kszt³cie ³ukowym, wykonn¹ z pojedynczej blchy o wysokim profilu (Super Cor). W bdnich tych dokonno jednoczeœnie pomirów odkszt³ceni jednostkowego pow³oki, które wykorzystno do okreœleni momentów zginj¹cych, pozwlj¹cych n niezle n¹ weryfikcjê wyników obliczeñ. S OWA KLUCZOWE: deformcj pow³oki, momenty zginj¹ce, nprê eni, obiekty gruntowo-pow³okowe, odkszt³ceni. ABSTACT. The pper concerns soil-shell bridge structures of rch cross-section mde from corrugted pltes. During bckfilling the shell crown is deflected upwrds nd the sides move inwrds t the shoulder (hunch) level. The mesured displcements re used to represent the rch deformtion. With lrge displcements tht typiclly occur during bckfilling it is possible to mesure them with surveying instruments. This enbles monitoring the chnges in the shell deformtions on site s the work proceeds. This study nlyses the ccurcy of the method to estimte the bending moments induced in the structure - the min fctor influencing the vlues of norml stresses in the shell on the bsis of the deformtion of curvture t the crown, determined by mesuring the displcements. The mesurements nd clcultions crried out for n existing structure were used for comprtive nlysis. The structure identified for this purpose is n rch shell mde of single, deep-corrugted metl plte (Super Cor). The experimentl study included mesurement of unit strin of the shell to determine the bending moments used for independent verifiction of the computed vlues. KEYWODS: bending moments, shell deformtion, soil-shell structures, strins, stresses. 1) Wydzi³ Mechniczny, Politechnik Wroc³wsk, ul. uksiewicz 5-7, 50-371 Wroc³w; leszek.korusiewicz@pwr.wroc.pl DOI: 10.7409/rbdim.016.014
Leszek Korusiewicz 1. WPOWADZENIE N terenie firmy ViCon w ydzynie wybudowno, do celów bdwczych, obiekt gruntowo-pow³okowy ze stlowej blchy flistej. W trkcie procesu zsypywni dokonywno pomirów przemieszczeñ wybrnych punktów stlowej pow³oki, które pozwoli³y n oszcownie momentów zginj¹cych w kluczu pow³oki, zgodnie z lgorytmem przedstwionym w prcch [1, ]. Jednoczeœnie z pomirmi przemieszczeñ wykonno pomiry odkszt³ceñ pow³oki z pomoc¹ czujników tensometrycznych, co pozwoli³o n niezle ne wyznczenie momentów zginj¹cych w nlizownych przekrojch. Trktuj¹c tk wyznczone wrtoœci momentów zginj¹cych jko dok³dne mo n zweryfikowæ metodê ich szcowni n podstwie pomiru przemieszczeñ pow³oki [1, ]. W wiêkszoœci obiektów gruntowo-pow³okowych o kszt³cie ³ukowym njwiêksze nprê eni normlne w blchch flistych wystêpuj¹ w trkcie budowy. Podczs uk³dni zsypki gruntowej pojwi siê chrkterystyczn deformcj psm obwodowego pow³oki, przedstwion n ys. 1. Z gi n znczne wrtoœci przemieszczeñ wystêpuj¹ce podczs uk³dni zsypki pomiry s¹ relizowne z u yciem technik geodezyjnych. W prcy przemieszczeni te wykorzystno do obliczeñ zminy krzywizny w kluczu pow³oki, co pozwoli³o n wyznczenie momentu zginj¹cego g³ównego czynnik wp³ywj¹cego n nprê eni w pow³oce. Zmierzone w ten sposób przemieszczeni umo- liwij¹ œledzenie zmin momentu zginj¹cego w kluczu pow³oki wrz z postêpem prc zsypowych n obiekcie [1].. BADANY OBIEKT W prcy podno wyniki pomirów uzysknych podczs budowy obiektu przedstwionego n ys.. Zsdnicze prmetry geometryczne, okreœlj¹ce kszt³t pow³oki, podne n ys. to: rozpiêtoœæ L = 17,594 m i jej wysokoœæ h = 5,459 m. W fzie budowy istotnym prmetrem jest poziom zsypki gruntowej z g orz jej wysokoœæ ( ztem i gruboœæ pond kluczem) po zkoñczeniu budowy H = 7,6 m. W przekroju poprzecznym pow³oki ze stlowej blchy flistej SC 380 140 7 (SC f t mm) wyró - ni siê promieñ krzywizny psm obwodowego w obszrze klucz = 13,735 m orz w pchwinie (nro u) n. Pomiry relizowno po wykonniu k dej wrstwy zsypki, czyli co z g = 0,3 m. Odkszt³ceni jednostkowe mierzono z u yciem tensometrów nklejonych n œrodkowym pœmie obwodowym pow³oki, pomiry przemieszczeñ wykonywno z pomoc¹ tchymetru cyfrowego. Deformcjê pow³oki, powst³¹ w procesie budowy obiektu H 1. INTODUCTION The nlysed soil-shell structure mde from corrugted pltes ws built specilly for the purposes of this reserch project t the ViCon site in ydzyn. Displcements t specific points on the steel shell were mesured during bckfilling to estimte the bending moments t the crown using the lgorithm described in [1, ]. Besides the displcements lso the shell strins were mesured using the strin guge sensors, enbling independent determintion of the bending moments in the nlysed cross-sections. Assuming tht the bending moments determined in this wy re ccurte, they cn be used for verifying the method in order to estimte the bending moments on the bsis of experimentlly determined displcements [1, ]. Generlly, in soil-shell structures in the form of n rch the highest norml stresses re induced during construction. In the process of bckfilling the ring cquires chrcteristic deformed shpe s presented in Fig. 1. With lrge displcements tht then occur it is possible to mesure them with surveying instruments. In the study these displcements re used to clculte the curvture chnge t the shell crown, enbling determintion of the bending moment the min determinnt of the stresses induced in the shell. The displcements mesured in this wy llow keeping trck of the chnges of bending moment t the shell crown s the bckfilling proceeds [1]. z g u z C L K K L 0 Fig. 1. Schemtic digrm of shell deformtion [] ys. 1. Schemt deformcji pow³oki [].DESCIPTION OF THE STUCTUE UNDE ANALYSIS The results of mesurements given in this pper concern the structure presented in Fig. during construction. The o u w h x
gruntowo-pow³okowego, okreœlj¹ dw przemieszczeni przedstwione n ys. 1, czyli wypiêtrzenie w orz zmin poziomego jej wymiru u, tj. zwê enie. Zle y ono od po³o eni punktów pomirowych, jk n ys.. Proporcje pomiêdzy przemieszczenimi w orz u podlegj¹ chrkterystycznym zminom w procesie uk³dni zsypki [1-5]. Z gi n bezpieczeñstwo pow³oki w obiekcie gruntowo-pow³okowym istotn jest fz uk³dni zsypki, gdy osi¹g on poziom klucz. Wówczs wystêpuj¹ njwiêksze momenty zginj¹ce i ugiêci. W zwi¹zku z powy szym tej w³œnie fzie budowy poœwiêcono njwiêcej gi. 1 m 1.343 3.696 m 4 3.448 m 4.55 m 5 Fig.. Loctions of mesurement points on the shell ring [] ys.. Po³o enie punktów pomirowych psm obwodowego pow³oki [] 3. ZALE NOŒÆ MOMENTU ZGINAJ CEGO OD DEFOMACJI POW OKI 5.184 m U yteczn do szcowni momentu zginj¹cego jest zmin promieni krzywizny pow³oki. Wycinek psm obwodowego w obszrze klucz pow³oki wygiêty jest w procesie wytwórczym w tki sposób, e jego promieñ krzywizny jest równy. Wskutek obci¹ eñ wystêpuj¹cych poz nlizownym odcinkiem, o nieskoñczenie m³ej d³ugoœci, powstje moment zginj¹cy o wrtoœci M. W przypdku prêt o m³ej krzywiÿnie (du ym promieniu ) zmin tej krzywizny, wywo³n momentem M, jest zwi¹zn zle noœci¹ ze sztywnoœci¹ elementu n zginnie EI : M gdzie: E modu³ Young, I moment bezw³dnoœci przekroju n jednostkê d³ugoœci, promieñ krzywizny po odkszt³ceniu. C L K h = 5.459 m L = 17.594 m ods nd Bridges - Drogi i Mosty 15 (016) 1-30 3 5 13. 735 m 4 3 3.45 n m 3.43 m 1 EI shell structure presented in Fig. hs the spn of L = = 17.594 m nd the height of h = 5.459 m. An importnt prmeter during construction is the bckfill height z g nd its totl height of H = 7.6 m (this including the cover depth). The cross-section of the shell mde of corrugted steel plte SC 380 140 7 (SC f t mm) includes the top curvture rdius = 13.735 m nd the shoulder curvture rdius of n. The mesurements were tken fter plcing ech lyer of bckfill, i.e. t z g = 0.3 m intervls. The strins (deformtion per unit length) were mesured with strin guges dhered with glue to the centre ring nd totl sttion ws used to mesure the displcements. The shpe deformtion of the shell during construction is described by two displcements presented in Fig. 1: upwrd deflection w nd the inwrd deflection of the shell sides u. It depends on the distribution of the test points s shown in Fig.. During bckfilling the w nd u proportions chnge in chrcteristic mnner [1-5]. The moment when the bckfill reches the crown level is criticl for the sfety of the buried structure. This is becuse the bending moments nd strins rech their mximum vlues t tht time. Therefore, tht stge of construction ws chosen s the min focus of the nlysis. 3. ELATIONSHIP BETWEEN THE BENDING MOMENT AND SHELL DEFOMATION The chnge of the curvture rdius cn be effectively used to estimte the bending moments in the shell. The crown section of the ring is bent during production to the rdius of. Thrust loding outside the nlysed section of infinitely smll length cretes bending moment hving the vlue of M. For br elements of smll curvture (lrge rdius ) the chnge of tht curvture, cused by the moment M, is relted to the bending stiffness of the component EI by the following reltionship: 1 1, (1) where: E Young s modulus, I moment of inerti of the cross-section per unit length, deformed curvture rdius.
4 Leszek Korusiewicz ó nice promieni krzywizny mo n wyrziæ jko []: po wprowdzeniu prmetru: 1 1 Z równni (1) otrzymuje siê zwi¹zek momentu zginj¹cego i zminy krzywizny psm obwodowego pow³oki w postci: Pocz¹tkowy promieñ krzywizny pow³oki okreœl siê jk dl ko³ opisnego n trójk¹cie równobocznym (ys. 3), którego podstw¹ jest odcinek C, wysokoœæ F =. Wówczs: M The difference of curvture rdii cn be written s follows []:, () 100 nd fter the introduction of prmeter : 100%. (3) Now eqution (1) cn be rewritten to relte the bending moment nd the chnge of curvture of the ring: EI. (4) 100 F C F The initil curvture rdius is determined s it is done for circle circumscribed round n equilterl tringle, s shown in Fig. 3, hving section C s the bse nd the height of F =. Therefore:. (5) z K ) b) K u K A C C B F x w A A A u A K B u B B w K w B Fig. 3. Digrm for clculting: ) chnges in the ring curvture rdius [], b) chnge of shpe of the ring top section [1] ys. 3. Schemt obliczeni: ) zmin promieni krzywizny psm obwodowego pow³oki [], b) zminy kszt³tu górnej czêœci psm obwodowego pow³oki [1] Prmetry geometryczne F i C punktów pomirowych odniesione do klucz pow³oki przedstwiono w Tbl. 1. Zmin tkiego promieni wynikj¹c z odkszt³ceni pow³oki, dok³dnie z przemieszczeñ chrkterystycznych w i u, jest okreœlon w równniu: The geometric prmeters F nd C of the mesurement points in reltion to the shell crown re given in Tble 1. The chnge of rdius resulting from the shell deflection or, more precisely, from the chrcteristic displcements w nd u cn be clculted s follows: F C w u F w. (6)
Do okreœleni wykorzystuje siê równie formu³ê promieni opisnego n trójk¹cie przyjêtym wczeœniej do obliczeni. Zminê pierwotnych wymirów okreœl wzór: orz Zgodnie z oznczenimi podnymi n ys. 3b wypiêtrzenie wzglêdne, odniesione do poziomu, oblicz siê ze wzoru [1]: N tym smym poziome zwê enie u okreœlne jest jko: Przyjmuj¹c ró ne poziomy po³o eni punktów pomirowych, s³u ¹cych do okreœleni zwê eni u, czyli prmetr = F/, uzyskuje siê równie odmienne funkcje z równni (3). Zilustrowno to n wykresch podnych n ys. 4, sporz¹dzonych dl nlizownej pow³oki jk n ys.. Zminy prmetru w funkcji wysokoœci zsypki chrkteryzuj¹ siê podobnym przebiegiem, jednk wystêpuje du ró nic ich wrtoœci w c³ym zkresie zmin z g. W nym Ÿród³em ró nicy wyników jest po³o enie linii pomirowej przemieszczeni u, bêd¹cej funkcj¹ prmetru. Fctor / Prmetr [%] 1 10 8 6 4 0 mesuring level / poziom pomirowy (i) (3) (4) (5) 1 3 4 5 6 7 8 Bckfilling depth / Wysokoœæ zsypki z g [m] ods nd Bridges - Drogi i Mosty 15 (016) 1-30 5 is lso determined through the circle circumscribed round the tringle erlier used for clculting. The following equtions re used to describe the chnge of the initil dimensions: F F w (7) w nd C C u. (8) u Using the designtions from Fig. 3b the reltive deflection in the upwrd direction in reltion to level cn be clculted with the following eqution [1]: 1 ww ( w w ). (9) k A B At tht level the inwrd deflection u is defined s follows: u u u. (10) A B Tking different levels of mesurement points loction used to define the inwrd deflection u, tht is the = F/ prmeter, yields different functions of from eqution (3). This is illustrted in the grphs in Fig 4 plotted for the nlysed shell s in Fig.. The chnge of prmeter s function of the bckfill height follows similr pth, yet the vlues vry considerbly over the whole rnge of z g vrition. An importnt fctor responsible for vrition of is the loction of the displcement reference line u, being function of. Tble 1. Geometric prmeters of the mesurement points Tblic 1. Prmetry geometryczne punktów pomirowych Geometric prmeter of the shell Prmetr geometryczny pow³oki F C i i Mesuring level Poziom pomirowy (i) 1 3 4 5 [m] 4.116.763.011 0.934 0.75 ( )[m] 8.63 7.155 4.978.733 i 0.997 0.01 0.1464 0.0680 0.000 i i i Fig. 4. Chnges of curvture rdii clculted on the bsis of shell deflections [1] ys. 4. Zmin promieni krzywizn obliczonych n podstwie deformcji pow³oki [1] N podstwie wzoru (4) mo n obliczyæ ekstremlne nprê eni normlne pochodz¹ce od momentów zginj¹cych, ml stresses cused by bending moments s in the follow- Eqution (4) cn be used to clculte the mximum nor- jk w równniu: ing eqution: M ( f t) E( f t) I 100. (11)
6 Leszek Korusiewicz We wzorze (11) wystêpuje st³y czynnik dl nlizownej pow³oki wynosi on: we wzorze (4): EI 6 6 0510 1,8974510 / 13,735 36,83 knm/m. Wobec tego wykresy przedstwione n ys. 4 mo n bezpoœrednio przekszt³ciæ n wykresy zmin momentów zginj¹cych i nprê eñ normlnych od nich pochodz¹cych w funkcji z g. 4. ZALE NOŒÆ MOMENTU ZGINAJ CEGO OD NAPÊ ENIA NOMALNEGO W POW OCE Jedn¹ z doœwidczlnych metod wyznczni nprê eñ orz si³ wewnêtrznych (momentów zginj¹cych i si³ osiowych) w pow³oce z blch flistych jest metod oprt n pomirze odkszt³ceñ jednostkowych. Pomiru odkszt³ceñ pow³oki dokonuje siê njczêœciej z pomoc¹ czujników tensometrycznych umieszcznych w skrjnych w³óknch (w wierzcho³ku g i dolinie d ) fli blchy, jk n ys. 5. Zmierzone odkszt³ceni s¹ podstw¹ wyznczeni nprê- eñ normlnych w kierunku obwodowym x (i do niego prostopd³ym y). Szczegó³y dotycz¹ce sposobu pomiru odkszt³ceñ, wyznczni nprê eñ i si³ wewnêtrznych zost³y przedstwione w prcch [6, 7]. E( f t) 05000 140 7 1097 MP, 13735 Eqution (11) includes constnt which for the nlysed shell ssumes the vlue of: nd in eqution (4) it is: EI 6 6 0510 1.8974510 / 13.735 36.83 knm/m. Hence, the grphs in Fig. 4 cn be directly converted to the curves of bending moments vs. norml stresses cused by them s function of the fill height z g. 4. ELATIONSHIP BETWEEN THE BENDING MOMENT AND NOMAL STESS IN THE SHELL One of the experimentl methods used for determining the stresses nd the internl forces (bending moments nd xil forces) in corrugted shells is bsed on mesuring the unit strin. The shell strins re most often mesured with the use of strin guges plced t the extreme fibres of the corrugtions ( g t the crest nd d t the vlley), s shown in Fig. 5. The mesured strins re used to determine the norml stresses in direction x (nd in direction y perpendiculr to previous one). The detils on the method of mesuring the strins, determintion of the stresses nd internl forces re presented in [6, 7]. Soil / Grunt xd x xg yd y yg Fig. 5. Strin guges loctions on the inside surfce of the structure ys. 5. ozmieszczenie tensometrów n wewnêtrznej powierzchni konstrukcji g W blchch flistych konstrukcji gruntowo-pow³okowych do wyznczni nprê eñ normlnych w kierunku obwodowym x wykorzystuje siê zle noœæ w postci: lub x The norml stresses in the direction x in corrugted pltes of soil-shell structures re clculted with the following equtions: E, (1) x or E v x x y 1 v ( ), (13) d
N ys. 6 podno dwie grupy wyników obliczeñ momentów zginj¹cych w kluczu pow³oki w funkcji gruboœci zsypki z g. Pierwszy rodzj wykresów ), wystêpuj¹cy w obydwu grupch, uzyskno ze wzoru (4) orz wykresów ) podnych n ys. 4. W tym przypdku wykorzystno obliczeni z trzech górnych poziomów pomirowych 5, 4, 3 (ys. orz dne z Tbl. 1). Wykresy uzyskne w ten sposób porównno z wynikmi obliczeñ momentów zginj¹cy n podstwie pomirów tensometrycznych M ). ods nd Bridges - Drogi i Mosty 15 (016) 1-30 7 gdzie: x jest odkszt³ceniem w kierunku obwodowym (tk where: x is the strin in the circumferentil direction (the jk x ), y odkszt³ceniem do niego prostopd³ym, sme s x ), y strin in the perpendiculr direction nd v = 0,3 wspó³czynnikiem Poisson. N podstwie zmierzonych odkszt³ceñ i obliczonych ze v = 0.3 Poisson s rtio. The mesured strins nd stresses in the corrugtion crest wzoru (1) nprê eñ n powierzchni dolnej xd i górnej xg xd nd vlley xg clculted with the eqution (1) re fli oblicz siê moment zginj¹cy w pœmie obwodowym used to mesure the bending moment in the shell ring pow³oki jko: with the following eqution: I EI M ( x) ( ) ( ) xg xd xg xd f f. (14) W równniu (14) wystêpuj¹ wy³¹cznie odkszt³ceni x Eqution (14) includes only deflections x in the circumferentil w kierunku obwodowym psm, uzyskne z pomirów tensometrycznych. Przyjêto jko dodtni moment zginj¹cy, wywo³uj¹cy odkszt³ceni i nprê eni rozci¹gj¹ce n krwêdzi fli górnej orz odwrotne n krwêdzi dolnej. Podstwij¹c obliczone z równni (13) nprê eni xg direction of the shell ring, s mesured with strin guges. The positive sign of bending moment ws ssigned to the moment cusing stresses nd tensile strins in the centre line of the crest nd opposite strins, s well s stresses in the centre line of the corrugtion vlley. i xd do wzoru (14) uzysk siê inne wrtoœci momentów Substituting the stresses xg nd xd clculted with ni w przypdku korzystni ze wzoru (1): eqution (13) into eqution (14) yields the following eqution, giving different vlues of moments thn clculted with eqution (1): I EI M ( x, y) ( ) [( ) v( )]. xg xd xg xd yg yd f ( 1 v ) f (15) M [knm/m] 50 40 30 0 ( 3) ( 4) ( 5) M ( x ) 60 ) Fig. 6 presents two groups of clculted bending moments in the shell crown s function of bckfill height z g. The first type of ) curves found in both groups ws obtined from eqution (4) nd the curves ), presented in Fig. 4. In this cse the clcultions from the three upper levels No. 5, 4 nd 3 re used (Fig. nd the dt from Tble 1). The curves obtined in this wy were then compred with the bending moments clculted on the bsis of the mesured strins M ): M [knm/m] 50 40 30 0 ( 3) ( 4) ( 5) M ( x, y ) b) 10 10 0 Bckfilling depth / Wysokoœæ zsypki z g [m] 0 1 3 4 5 6 7 8 Bckfilling depth / Wysokoœæ zsypki z g [m] Fig. 6. Comprison of bending moments: ) ys. 6. Porównnie momentów zginj¹cych: ) vs. M x ( ),b) i M x ( ),b) vs. M ( x, y) i M ( x, y)
8 Leszek Korusiewicz N ys. 6 wyniki okreœlone n podstwie deformcji psm obwodowego pow³oki uzupe³niono wykresem oznczonym M (x), dl którego wrtoœci momentu wyznczono wykorzystuj¹c zle noœci (1) i (14). Otrzymno w ten sposób nieml ideln¹ zgodnoœæ wykresów pochodz¹cych z zupe³nie innych wyników pomirowych przemieszczeñ (w przypdku poziomu pomirowego nr 5) i odkszt³ceñ. N ys. 6b podno wykres oznczony M (x,y), dl którego wrtoœci momentu wyznczono wykorzystuj¹c zle noœci (13) i (15). Znczn ró nic wrtoœci mksymlnej (5) w odniesieniu do M (x,y) wynik z przyjêci odmiennych modeli psm obwodowego pow³oki. Zgodnie z zsdmi wytrzym³oœci mteri³ów w prêtowym modelu psm obwodowego z wrtoœci momentu zginj¹cego M nprê eni normlne od zginni powinny byæ okreœlne n podstwie wzoru (11). W tym przypdku zle- noœæ nprê eñ i odkszt³ceñ podn jest równniem (1). Prwid³owym ujêciem zle noœci nprê eñ od odkszt³ceñ w pow³oce z blchy flistej jest równnie (13). Wobec tego mksymlny moment zginj¹cy, obliczony w kluczu psm obwodowego jk dl prêt, powinien wynosiæ ( )= M (x,y) = 5,3 knm/m (ys. 6b). Do uzyskni tkiej wrtoœci zproponowno w [1, ] metodykê proksymcyjn¹ zilustrown¹ n ys. 7. Mksymlne wrtoœci ( ) uzyskne przy przyjêtych poziomch pomirowych F, jk n ys. orz Tbl. 1, s¹ po³¹czone z mksymln¹ wrtoœci¹ M (x,y), gdy F = 0, co odpowid przyjêciu przez prmetr w kluczu pow³oki wrtoœci mksymlnej k. W celu uzyskni wrtoœci ( k )konieczn jest ekstrpolcj wykresu z ys. 7 dl wrtoœci w punktch poœrednich, gdy F 0. Otrzymn w ten sposób wrtoœæ momentu zginj¹cego ( k ) jest blisk wrtoœci momentu M (x,y), wyznczonego w kluczu pow³oki n podstwie pomirów odkszt³ceni jednostkowego. In Fig. 6 the results determined on the bsis of ring deformtion were supplemented with the curves designted M (x), where the bending moment ws clculted from the equtions (1) nd (14). Note n lmost perfect mtch between curves obtined with completely different sets of input dt: mesured displcements (for the mesurement level No. 5) nd strins. Fig. 6b presents the curves designted M (x,y) for which the bending moments were clculted from the equtions (13) nd (15). A considerble difference of the mximum vlue of (5) in reltion to M (x,y) results from dopting different ring models. Following the mteril strength criteri in the br element model of the shell ring the norml bending stresses determined on the bsis of the bending moment M should be clculted with eqution (11). In such cse the stress-strin reltionship is expressed by the eqution (1). Eqution (13) provides correct description of the stress-strin reltionship for corrugted plte shells. As such, the mximum bending moment, clculted in the ring crown s for br element, should be ( )= M (x,y) = 5.3 knm/m, like in Fig 6b. In order to obtin this vlue method of pproximtion ws proposed in [1, ], s illustrted in Fig. 7. The mximum vlues of ( ), obtined t the dopted mesurement levels F s in Fig. nd in Tble 1, re linked to the mximum vlue of M (x,y), when F = 0, which corresponds to the mximum vlue of k dopted by prmeter in the crown. The vlue of ( k ) is obtined by extrpolting the curve in Fig. 7 for the vlue of t the intermedite points, when F 0. The vlue of bending moment ( k ) obtined in this wy is close to the bending moment M (x,y), obtined t the shell crown from experimentlly determined unit strins. M [knm/m] 60 50 40 30 0 10 0 M ( x, y ) ( 5) M ( x ) M ( 4) ( 3) 0 0.3 0.6 0.9 1. 1.5 1.8.1 F [m] Fig. 7. Extrpoltion of the reltionship of the mximum vlue of s function of F prmeter ys. 7. Ekstrpolcj zle noœci: mksymln wrtoœæ w funkcji prmetru F 5. SUMMAY AND CONCLUSIONS The deformtion of the corrugted plte shell during bckfilling comprises of upwrds deflection t the crown nd inwrd deflection t the shoulder level. In the cse of rch shells the deflections during bckfilling re
ods nd Bridges - Drogi i Mosty 15 (016) 1-30 9 5. PODSUMOWANIE I WNIOSKI Podczs uk³dni zsypki pow³ok uleg wypiêtrzeniu w kluczu orz zwê eniu w pchwinie. Z regu³y deformcje pow³ok o kszt³cie ³ukowymi, w fzie relizcji zsypki, s¹ wiêksze ni podczs eksplotcji mostu [3]. Wykorzystnie obliczeñ numerycznych (np. metody MES) do szcowni wytê eni konstrukcji z blch flistych w fzie uk³dni zsypki jest brdzo utrudnione [, 8, 9], wyniki nie s¹ obecnie zdwlj¹ce [9]. Wynik to g³ównie z technologii uk³dni zsypki. Skuteczniejsze wydje siê okreœlnie przemieszczeñ pow³ok i szcowni n tej podstwie si³ wewnêtrznych z wykorzystniem pomirów n obiekcie [1, 3, 10]. W prcy zweryfikowno zproponowny lgorytm szcown momentów zginj¹cych w kluczu pow³oki w oprciu o zminê krzywizny pow³oki wyznczn¹ n podstwie pomirów jej wypiêtrzeni i zwê eni [1]. Z gi n znczne wrtoœci przemieszczeñ podczs zsypki pomiry mog¹ byæ relizowne z u yciem technik geodezyjnych. Umo liwi to œledzenie przyrostu momentu wrz z postêpem prc n obiekcie. Przedstwione rozw ni orz wyniki obliczeñ nsj¹ nstêpuj¹ce wnioski: 1. Poprwnoœæ szcowni momentów gn¹cych w metlowych pow³okch obiektów gruntowo-pow³okowych w oprciu o pomiry ich deformcji (zmin promieni krzywizny) zost³ potwierdzon w niezle ny sposób, n podstwie pomirów odkszt³ceñ pow³oki z pomoc¹ czujników tensometrycznych.. Przedstwione n ys. 6 podobieñstwo przebiegu wykresów orz M (x)im (x,y) w funkcji wysokoœci zsypki z g wskzuje n merytoryczn¹ poprwnoœæ wyznczni wrtoœci momentu gn¹cego w kluczu pow³oki n podstwie zmin jej promieni krzywizny. Wiêksz¹ zgodnoœæ wrtoœci momentów zginj¹cych (wyzncznych obiem metodmi) uzyskuje siê, gdy poziom pomirowy przemieszczeñ u i w jest zbli ony do klucz pow³oki. 3. Zobserwown zbie noœæ wykresów (5) i M (x) (ys. 6) wynik z przyjêci tego smego modelu w przypdku psm obwodowego pow³oki (modelu prêtowego). Wiêksz ró nic pomiêdzy wykresmi (5) i M (x,y) jest skutkiem przyjêci odmiennego modelu pow³oki. W tym przypdku mksymln wrtoœæ momentu gn¹cego (5) jest oko³o 0% mniejsz od odpowidj¹cej jej wrtoœci momentu M (x,y). Lepsz¹ zgodnoœæ wrtoœci momentów zginj¹cych wyznczonych obiem metodmi mo n uzyskæ z zglêdnieniem zminy promieni krzywizny w kluczu, generlly greter thn during the service life of the structure [3]. Estimting the stress-strin behviour of corrugted plte structures t the time of bckfilling with the use of numericl modelling methods (such s finite-element method) is very complicted [, 8, 9], nd the results obtined with them re not s yet stisfctory [9]. The min fctor responsible for tht re the bckfilling methods used in the cse of such structures. Therefore, it seems more efficient to determine the deflections nd use them to estimte the internl forces, using for this purpose the field mesurements [1, 3, 10]. This pper verifies the proposed lgorithm for estimting the bending moments t the crown on the bsis of the deformtion of curvture determined by mesuring the upwrd nd inwrd movements [1]. With lrge deflections occurring during bckfilling such mesurements cn be conducted with the use of surveying instruments. This enbles monitoring the increse in the bending moment vlue s the work proceeds. The bove nlyses nd the clcultion results llow for the conclusion tht: 1. Accurcy of the method for estimting the bending moments in metl shells of buried structures on the bsis of mesurement of their deformtion (chnges of the curvture rdius) ws confirmed by independent verifiction bsed on the shell deflections mesured with strin guges.. The curves nd M (x) nd M (x,y) s function of bckfill height z g follow similr pth, which indictes ppropriteness of determining the bending moments in the crown on the bsis of the chnges of the curvture rdius of the shell. The bending moments re more consistent between the two methods when the upwrd nd inwrd deflections (u nd w) re mesured t the height close to the crown elevtion. 3. The observed similrity between the curves (5) nd M (x) (Fig. 6) results from dopting the sme type of model in cse of the shell ring, nmely br element model. Selecting different models results in greter difference between the (5) nd M (x,y) curves. In the cse of different models the mximum bending moment (5) is by c. 0% smller thn the corresponding bending moment M (x,y). A better consistency between the bending moments determined with the two methods cn be obtined by considering the chnge of curvture rdius t the rch crown when F 0. For this purpose the extrpoltion method presented in Fig. 7 is used. Then the vlue of bending moment ( k )isby bout 8% greter thn the vlue of M (x) nd by bout 9% smller thn the vlue of M (x,y).
30 Leszek Korusiewicz gdy F 0. Do tego celu wykorzystuje siê metodê ekstrpolcji podn¹ n ys. 7. Wtedy wrtoœæ momentu ( k ) jest wiêksz ~o8%odwrtoœci momentu M (x) i mniejsz~o9%odwrtoœci momentu M (x,y). 4. W weryfikownej metodzie si³y wewnêtrzne okreœl siê n podstwie rzeczywistych przemieszczeñ pow³oki, wiêc zglêdni siê równie technologiê uk³dni zsypki. 5. Metod wyznczni si³ wewnêtrznych n podstwie pomirów odkszt³ceñ jednostkowych pow³oki, pomimo szeregu zlet w stosunku do metody omwinej w rtykule, wymg jednk stosowni specjlnych czujników pomirowych i prtury, pondto jest trudniejsz w relizcji. W zwi¹zku z powy szym powinn byæ on stosown tylko w uzsdnionych przypdkch, np. w celch bdwczo-nukowych. BIBLIOGAFIA / EFEENCES [1] Mchelski C.: Budow konstrukcji gruntowo-pow³okowych. Dolnoœl¹skie Wydwnictwo Edukcyjne, Wroc³w, 013 [] Mchelski C., Moñk M.: Deformcj pow³oki obiektu gruntowo-pow³okowego jko efekt obci¹ eni st³ego. Mosty, 5, 014, 40-43 [3] Mchelski C., Michlski J.B., Jnusz L.: Deformtion Fctors of Buried Corrugted Structures. Journl of the Trnsporttion eserch Bord, 116, 009, 70-75 [4] Mchelski C., Jnusz L.: Estimtion of bending moments cting in the crown of soil-steel bridge structure during bckfilling. Eurosteel 011, 6 th Europen Conference on Steel nd Composite Structures, Budpest, 011, 1365-1370 [5] Pettersson L.: Full scle tests nd structurl evlution of soil steel flexible culverts with low height of cover. Doctorl Thesis. KTH, Stockholm, Sweden, 007 4. In the verified method the internl forces re determined on the bsis of the ctul displcements of the shell nd, s such, it considers lso the bckfilling technique. 5. The method of determining the internl forces on the bsis of mesured unit strins, while hving mny dvntges in reltion to the method described in this pper, requires the ppliction of specil mesurement sensors nd instrumenttion. Moreover, it is more difficult in prcticl ppliction. For this reson its use should be limited to specific situtions, such s experimentl reserch projects. [6] Korusiewicz L., Chruœcielski G., Jsiñski.: Prcticl spects of strins, stresses nd internl forces estimtion during field nd lbortory tests of corrugted culverts. Archives of Institute of Civil Engineering, 1, 01, 117-131 [7] Kunecki B., Korusiewicz L.: Field tests of lrge-spn metl rch culvert during bckfilling. ods nd Bridges - Drogi i Mosty, 1, 3, 013, 83-95 [8] Seed.B., Ou C.Y.: Mesurement nd nlysis of compction effects on long spn culvert. Trnsporttion eserch ecord, 1087, 1987, 37-45 [9] Tleb B., Moore J.D.: Metl culvert response to erth loding performnce of two-dimensionl nlysis. 78 th Annul Meeting of the Trnsporttion eserch Bord, Wshington D.C., 1999 [10] Mchelski C.: Estimtion of internl forces in the shell of soil-steel structures on the bsis of its displcements during bckfilling. Studi Geotechnic et Mechnic, 31, 1, 009, 19-38