Wybrane modele wczesnego ostrzegania

Wybrane modele wczesnego ostrzegania Modele prognozowania upadłości przedsiębiorstw stanowią narzędzie systemów wczesnego ostrzegania i opierają się na funkcjach dyskryminacyjnych. Szacowane są na róŝnych próbach przedsiębiorstw i z róŝnym poziomem trafności klasyfikacji (zdolnością predykcji) określają punktowe zdolności przetrwania przedsiębiorstw na rynku. Z uwagi na coraz większą liczbę powstających indeksów Z-score, dr Paweł Antonowicz podjął badania nad określeniem zdolności predykcyjnych większości modeli prognozowania upadłości, polskich jak i zagranicznych. W drodze przeprowadzonych badań dokonał on weryfikacji 5 róŝnych modeli w celu określenia, z jaką sprawnością poszczególne z nich prognozują upadłość polskich przedsiębiorstw. Celem badań było stworzenie listy najskuteczniejszych modeli. Dziesięć najskuteczniejszych modeli zostało wyznaczonych na podstawie ich sprawności ogólnej, jaką osiągnęły modele na drodze przeprowadzonych badań na próbie polskich przedsiębiorstw. Dla badającego przedsiębiorstwo najwaŝniejsza jest informacja o sprawności ogólnej modelu, (ŚSP). Stanowi ona średnią arytmetyczną ze sprawności I oraz II stopnia. Sprawność I stopnia (SPI) charakteryzuje poprawność klasyfikacji przedsiębiorstw uznanych za bankrutów, a sprawność II stopnia (SPII) charakteryzuje cząstkową sprawność modelu w odniesieniu do klasyfikacji przedsiębiorstw uznanych za wypłacalne. Innymi słowy sprawność ogólna modelu jest wyznacznikiem skuteczności prognozy danego modelu. Dziesięć najwyŝej ocenionych modeli prognozowania upadłości wyznaczonych na podstawie 5 modeli Z-score na próbie 08 przedsiębiorstw przedstawia tabela 0. Tabela. NajwyŜej ocenione modele prognozowania upadłości przedsiębiorstw ŚSP Lp. Model (nazwa oraz autor) (sprawność ogólna modelu). Model Z7 INE PAN 9,8 %. Model Z6 INE PAN 9,0 %. Model Z M E. Mączyńskiej MAD (Funkcja Jacobsa) 9, %. Model Z HCP Poznański M. Hamrol, B. Czajka, M. Piechocki 9,78 % 5. Model Z BP B. Prusaka 9,5 % 6. Model Z BP B. Prusaka 9,8 % 7. Model Z DW D. Wierzby 9,7 %

8. Model Z A E. I. Altan 9,5 % 9. Model Z A E. I. Altman (968 r.) 89,7 % 0. Model Z A E. I. Altan (98 r.) 89,0 % Źródło: Opracowanie własne na podstawie P. Antonowicz: op. cit., s. 76-99. Modele opracowane w Instytucie Nauk Ekonomicznych Polskiej Akademii Nauk pod kierunkiem E. Mączyńskiej Nad estymacją modeli, które powstały w Instytucie Nauk Ekonomicznych Polskiej Akademii Nauk pod kierunkiem E. Mączyńskiej pracowali M. Zawadzki, M. śuchowski oraz J. Janek. Przeprowadzili oni badania 80 spółek notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie (0 jednostek zagroŝonych upadłością oraz 0 jednostek zdrowych ), na podstawie analizy sprawozdań finansowych za lata 997-00 oraz na podstawie danych o wartości giełdowej spółek na koniec I kwartału 00 roku. Przy konstrukcji modeli autorzy wyselekcjonowali wstępnie 5 wskaźników, charakteryzujących dynamikę wzrostu, rentowność, zadłuŝenie, płynność i sprawność operacyjną przedsiębiorstw. W rezultacie badań powstało 7 siedem modeli, bazujących na zróŝnicowanej liczbie uŝytych wskaźników. Selekcja wskaźników odbyła się przy wykorzystaniu mierników umownej odległości zbiorów, mierników trafności klasyfikacji na podstawie jednoczynnikowej funkcji dyskryminacyjnej oraz współczynników lambda Wilka. Wśród siedmiu modeli dwa: Z6 INE PAN i Z7 INE PAN wykazują najwyŝszą sprawność ogólną. Przedstawione w tabeli wskaźniki zostały uŝyte do konstrukcji modeli Z6 i Z7. Tabela. Definicje i oznaczenia wskaźników w modelach Z6 INE PAN i Z7 INE PAN Lp. Wskaźnik ( i ) Oznaczenie Licznik Mianownik. Rentowność operacyjna Wartość WO/A Wynik operacyjny aktywów aktywów Udział kapitału własnego w Wartość kapitału Wartość. KW/A finansowaniu własnego aktywów Wynik finansowy Suma. Zdolność spłaty zadłuŝenia (WN+AM)/Z netto + Amortyzacja zobowiązań E. Mączyńska: Globalizacja ryzyka a systemy wczesnego ostrzegania przed upadłością przedsiębiorstw. W: Upadłość przedsiębiorstw w Polsce w latach 990-00. Teoria i praktyka, pod red. D.Appenzeller, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Poznaniu, Poznań 00, s. 7.

. Płynność bieŝąca MO/ZKT Aktywa obrotowe 5. Produktywność aktywów P/A Przychody ze sprzedaŝy Źródło: Opracowanie własne na podstawie E. Mączyńska: op. cit., s.. Zobowiązania krótkoterminowe Wartość aktywów Modele Z6 INE PAN i Z7 INE PAN mają następującą postać: Z6 Z7 INE PAN =,78 + 9,78 +,6 +,6 + 0,55 + 0, 80 INE PAN =,98 + 9,98 +,566 +,90 + 0, 5 5 Dokonując interpretacji obliczonych modeli dla danej badanej jednostki, naleŝy pamiętać o następujących zasadach: Z INE PAN 0 przedsiębiorstwa zagroŝone upadłością w perspektywie roku, Z INE PAN 0 przedsiębiorstwa niezagroŝone upadłością, Cut-off point = 0 wartość brzegowa funkcji. Model Z M E. Mączyńskiej MAD (Funkcja Jacobsa) E. Mączyńska dokonała adaptacji funkcji O. Jacobsa, słuŝącej ocenie wiarygodności kredytowej podmiotów, dokonywanej przez zagraniczne instytucje finansowe oraz banki. Postać funkcji została opracowana relatywnie dawno, jednak jej wartości prognostyczne są wyjątkowo wysokie. Metodologia tej funkcji przedstawiona jest w tabeli. Tabela. Definicje i oznaczenia wskaźników uŝytych do konstrukcji modelu multiplikacyjnej analizy dyskryminacyjnej O. Jacobsa Z M Lp. Wskaźnik ( i ) Oznaczenie Licznik Mianownik. Net cash flow Wskaźnik zdolności spłaty Zobowiązania (WB+AM)/Z (wynik zadłuŝenia ogółem brutto+amortyzacja). Wskaźnik ogólnego Zobowiązania A/Z Suma bilansowa zadłuŝenia ogółem. Zyskowność majątku WB/A Wynik brutto Suma bilansowa. (rentowność aktywów) Wskaźnik rentowności obrotów WB/P Wynik brutto Przychody ze sprzedaŝy TamŜe, s. 07-7.

5. Wskaźnik rotacji zapasów ZAP/P Zapasy 6. Wskaźnik rotacji aktywów P/A Przychody ze sprzedaŝy Źródło: Opracowanie własne na podstawie P. Antonowicz: op. cit., s. 5. Przychody ze sprzedaŝy Suma bilansowa Zgodnie z tabelą zastosowanie w praktyce modelu Z M wymaga podstawienia odpowiednich wartości finansowych do wzoru: Z M =,5 + 0,08 + 0,0 + 5,0 + 0,0 5 + 0, 0 Dokonując interpretacji obliczonego dla przedsiębiorstwa modelu naleŝy pamiętać o następujących zasadach: Z M 0 przedsiębiorstwo zagroŝone upadłością w perspektywie roku, 0 < Z M < przedsiębiorstwo dość słabe, ale niezagroŝone upadłością, Z M przedsiębiorstwo dość dobre, Z M przedsiębiorstwo bardzo dobre, Cut-off point = 0 wartość graniczna funkcji. 6 Model Z HCP Poznański M. Hamrol, B. Czajka, M. Piechotki W pracach nad modelem poznańskim Z HCP wzięli udział M. Hamrol, B. Czajka i M. Piechocki. Objęli oni badaniem sprawozdania finansowe 00 polskich spółek prawa handlowego za lata 999-00. Dla kaŝdego przedsiębiorstwa obliczono wskaźników. Następnie wybrano z nich do konstrukcji modelu te zmienne, które istotnie róŝniły się w próbie przedsiębiorstw upadłych o wartości obliczonych dla przedsiębiorstw zdrowych. Odrzucone zostały te wskaźniki, które były ze sobą wysoko skorelowane. Konstrukcja modelu oparta na wielkości stałej oraz na czterech wskaźnikach, pochodzących z informacji finansowych zawartych w bilansie, jak równieŝ rachunku zysków i strat. Wskaźniki występujące w funkcji Z HCP przedstawia tabela. Tabela. Zmienne uŝyte do konstrukcji modelu Z HCP Lp. Oznaczenie ( i ) Licznik Mianownik. WN/A Wynik finansowy netto Majątek całkowity. (MO-ZAP)/ZKT Majątek obrotowy - zapasy Zobowiązania krótkoterminowe. (KW+ZDT)/A Kapitał stały Majątek całkowity P. Antonowicz: op. cit., s. 5-5.

. WS/P Wynik ze sprzedaŝy Przychody ze sprzedaŝy Źródło: Opracowanie własne na podstawie: M. Hamrol, B. Czajka, M. Piechocki: Upadłość przedsiębiorstwa model analizy dyskryminacyjnej, Przegląd Organizacji nr 6/00, s. 8. Postać funkcji dyskryminacyjnej modelu Z HCP określona jest następującym wzorem: ZHCP =,56 +,588 +,88 + 6,79,68 Dokonanie interpretacji obliczonej funkcji Z HCP dla badanego przedsiębiorstwa wymaga przestrzegania następujących reguł klasyfikacyjnych: Z HCP 0 przedsiębiorstwo zagroŝone upadłością w perspektywie roku, Z HCP > 0 przedsiębiorstwo niezagroŝone upadłością, Cut-off point = 0 wartość graniczna funkcji. Analiza kształtowania się indeksu Z HCP dla badanych przez autorów spółek wykazała, Ŝe średnia wartość modelu obliczona na rok przed bankructwem wynosi około - 7,0j. Badania na zdrowych podmiotach wykazały, iŝ w przypadku braku zagroŝenia upadłością, funkcja ta przyjmuje średnio wartość na poziomie +,60j.. Informacje te są istotne, gdyŝ na ich podstawie moŝliwe jest dokładniejsze określenie sytuacji badanego przedsiębiorstwa 5. Modele dyskryminacyjne Z BP, Z BP B. Prusaka B. Prusak przeprowadził badania na 80 przedsiębiorstwach produkcyjnych. W próbie znalazło się 0 podmiotów upadłych oraz 0 jednostek zdrowych. Materiał statystyczny słuŝący do oszacowania modeli został zgromadzony na podstawie sprawozdań finansowych jednostek róŝnych branŝ za lata 998-00 6. Autor oszacował przy wykorzystaniu techniki liniowej wielowymiarowej analizy dyskryminacyjnej dwie funkcje: Z BP oraz Z BP, których konstrukcja pozwala ekstrapolować upadłość przedsiębiorstw z rocznym wyprzedzeniem czasowym (Z BP ), a takŝe z -letnim wyprzedzeniem (Z BP ). Charakterystyka zmiennych pierwszej z funkcji została przedstawiona w tabeli. Tabela 5. Zmienne uŝyte do konstrukcji modelu Z BP B. Prusaka Lp. Oznaczenie Licznik Mianownik P. Antonowicz: op. cit, s. 56-57. 5 TamŜe, s. 58. 6 B. Prusak: Nowoczesne metody, op. cit., s. 7.

. WO/A Wynik z działalności operacyjnej Wartość średnia z sumy bilansowej. K op /ZKT Wartość średnia zobowiązań Koszty operacyjne (bez krótkoterminowych (bez funduszy pozostałych kosztów specjalnych oraz krótkoterminowych operacyjnych) zobowiązań finansowych). MO/ZKT Aktywa obrotowe Zobowiązania krótkoterminowe. WO/P Wynik z działalności operacyjnej Przychody netto ze sprzedaŝy Źródło: Opracowanie własne na podstawie: B. Prusak: Nowoczesne metody, op. cit., s. 5. Postać funkcji Z BP wyraŝona jest następującym wzorem: ZBP = 6,55 + 0,80 + 0,06 +,75,5685 Dokonanie prawidłowej interpretacji obliczonego indeksu Z BP moŝliwe jest na podstawie określonych przez autora wartości brzegowych i następujących przedziałów zmienności: Z BP > 0,65 przedsiębiorstwo niezagroŝone upadłością, Z BP < (-0,) przedsiębiorstwo zagroŝone upadłością w perspektywie roku, Cut-off point = (-0,), Szara strefa w przedziale zmienności funkcji: <-0,;0,65> Zmienne występujące w drugim modelu B. Prusaka przedstawia tabela 5. Tabela 6. Zmienne uŝyte do konstrukcji modelu Z BP B. Prusaka Lp. Oznaczenie Licznik Mianownik. (WN+AM)/Z Wynik netto + amortyzacja Zobowiązania ogółem. K op /ZKT Koszty operacyjne (bez pozostałych kosztów operacyjnych) Wartość średnia zobowiązań krótkoterminowych (bez funduszy specjalnych oraz krótkoterminowych zobowiązań finansowych). WS/A Wynik ze sprzedaŝy Wartość średnia sumy bilansowej Źródło: Opracowanie własne na podstawie: B. Prusak: Nowoczesne metody, op. cit., s. 5. Postać funkcji dyskryminacyjnej Z BP jest określona następującym wzorem: ZBP =,8 + 0,878 + 5,09,87 Interpretacji funkcji dokonuje się w oparciu o następujące załoŝenia: Z BP > 0, przedsiębiorstwo niezagroŝone upadłością,

Z BP < (-0,7) przedsiębiorstwo zagroŝone upadłością w perspektywie lat, Cut-off point = (-0,95). Szara strefa w przedziale zmienności funkcji: <-0,7;0,> 7. Model dyskryminacyjny Z DW D. Wierzby Model Z DW D. Wierzby został oszacowany na podstawie analizy 8 przedsiębiorstw, w tym jednostek upadłych i przedsiębiorstw niezagroŝonych upadłością. Grupę przedsiębiorstw upadłych stanowiły jednostki względem, których ogłoszona została upadłość, bądź w okresie od stycznia 995 roku do kwietnia 998 trwało postępowanie układowe. Grupa przedsiębiorstw zdrowych została określona na zasadzie doboru parami, według kryterium rodzaju prowadzonej działalności oraz wielkości sumy bilansowej. Na podstawie liniowej wielowymiarowej analizy dyskryminacyjnej została opracowana funkcja Z DW, składająca się z czterech waŝonych składników 8. Wskaźniki, które zostały zakwalifikowane do tej funkcji przedstawia tabela 6. Tabela 7. Zmienne uŝyte do konstrukcji modelu Z DW D. Wierzby Lp. Oznaczenie i Licznik Mianownik. (WO-AM)/A Wynik z działalności operacyjnej - amortyzacja Suma bilansowa. (WO-AM)/P Wynik z działalności operacyjnej amortyzacja Przychody ze sprzedaŝy. (MO-ZKT)/A Kapitał pracujący Suma aktywów. MO/Z Aktywa obrotowe ZadłuŜenie ogółem Źródło: Opracowanie własne na podstawie: D. Wierzba, Wczesne wykrywanie przedsiębiorstw, op. cit., s. 79-05. Postać funkcji Z DW wyraŝona jest następującym wzorem: Z DW =,6 +,6 + 0,69 + 0, 0 zasadach: Dokonując interpretacji obliczonej funkcji Z DW naleŝy pamiętać o następujących 7 P. Antonowicz: op. cit., s. 60-6. 8 D. Wierzba: Wczesne wykrywanie przedsiębiorstw zagroŝonych upadłością na podstawie analizy wskaźników finansowych teoria i badania empiryczne, Zeszyty Naukowe nr 9/000, Wyd. WyŜszej Szkoły Ekonomiczno- Informatycznej w Warszawie, Warszawa 000, s. 79-05.

Z DW 0 przedsiębiorstwo zagroŝone upadłością w perspektywie roku, Z DW > 0 przedsiębiorstwo niezagroŝone upadłością, Cut-off point = 0, Brak szarej strefy w przedziale zmienności funkcji. DuŜym atutem tej funkcji jest nieskomplikowana formuła obliczeń. W skład funkcji wchodzą tylko cztery wskaźniki i jest to wystarczająca liczba zmiennych, które decydują o poprawności formułowania prognoz na podstawie oszacowanej funkcji dyskryminacyjnej 9. Modele dyskryminacyjne Z A, Z A i Z A E. I. Altmana Prekursorem wykorzystania analizy dyskryminacyjnej jako metody prognozowania upadłości przedsiębiorstw do nauk ekonomicznych jest E. I Altman. W 968 r. ogłosił on wyniki badań przeprowadzonych na grupie 66 przedsiębiorstw ( podmioty wypłacalne oraz niewypłacalne). Następnie dokonana została analiza wskaźników pod kątem oceny ich zdolności dyskryminacyjnych i zostało wyłonionych przez badacza pięć relacji finansowych (tabela 7) 0. Tabela 8. Zmienne uŝyte do konstrukcji modelu Z A E. I. Altman Lp. Oznaczenie i Licznik Mianownik. KP/A Kapitał pracujący (MO-ZKT) Suma bilansowa. Sk.Z/A Skumulowany zysk Suma bilansowa. EBIT/A Zysk przed spłatą odsetek i opodatkowaniem Suma bilansowa. KW (rynk.) /KO Rynkowa wartość kapitału własnego Kapitał obcy 5. P/A SprzedaŜ netto (przychody) Suma bilansowa Źródło: Opracowanie własne na podstawie: P. Antonowicz: op. cit., s. 76. Postać funkcji dyskryminacyjnej określona jest wzorem: Z A =, +, +, + 0,6 +, 0 5 W literaturze przedmiotu wskazywane są róŝne modyfikacje tego wzoru ze względu na brak występowania w niektórych sprawozdaniach takich pozycji jak zysk zatrzymany i 9 P. Antonowicz: op. cit., s. 70-7. 0 TamŜe, s. 75.

rynkowa wartość kapitału własnego. I tak w miejsce zysku zatrzymanego podstawiany jest wynik netto roku obrotowego, zaś rynkowa wartość kapitału własnego jest zastępowana wartością księgową. E. I Altman na podstawie szczegółowej analizy określił przedziały funkcji Z A, wyznaczając trzystopniową skalę prawdopodobieństwa bankructwa: Z A <, strefa przedsiębiorstw niewypłacalnych,, < Z A <,90 szara strefa (brak interpretacji funkcji), Z A >,90 strefa przedsiębiorstw wypłacalnych. W 98 roku E. I. Altman udoskonalił swój model z 968 roku. Zmodyfikowana została procedura obliczania wskaźnika, w którym zamiast rynkowej wartości kapitału własnego autor zaproponował podstawienie wartości księgowej wszystkich akcji (zarówno uprzywilejowanych, jak równieŝ zwykłych). Modyfikacja ta spowodowała zmianę wartości współczynników funkcji dyskryminacyjnej. Zmienne występujące w modelu Z A przedstawia tabela 8. Tabela 9. Zmienne uŝyte do konstrukcji modelu Z A E. I. Altmana Lp. Oznaczenie i Licznik Mianownik. KP/A Kapitał pracujący (MO-ZKT) Suma bilansowa. WN/A Wynik netto Suma bilansowa. EBIT/A Zysk przed spłatą odsetek odsetek opodatkowaniem Suma bilansowa. KW/KO Księgowa wartość kapitału własnego Kapitał obcy 5. P/A SprzedaŜ netto Suma bilansowa Źródło: Opracowanie własne na podstawie: P. Antonowicz: op. cit., s. 78. Postać funkcji dyskryminacyjnej określona jest następującym wzorem: Z A = 0,77 + 0,87 +,07 0,0 + 0, 998 5 Trzystopniowe przedziały klasyfikacji przedsiębiorstw dla nowego modelu zostały stworzone w oparciu o następującą skalę: Z A <, strefa przedsiębiorstw niewypłacalnych,, < Z A <,90 szara strefa (brak interpretacji funkcji), Z A >,90 strefa przedsiębiorstw wypłacalnych. TamŜe, s. 76. TamŜe, s. 78.

E. I. Altman, aby zminimalizować wpływ specyfiki branŝy na skuteczność predykcji w klasyfikacji przedsiębiorstw zaproponował redukcje modelu o zmienną 5. Wyłączenie tego składnika ze wzoru funkcji dyskryminacyjnej spowodowało zmianę jej parametrów. Postać funkcji dyskryminacyjnej Z A wyraŝona jest, zatem następującym wzorem: Z A = 6,56 +,6 + 6,7 +, 05 Wartości brzegowe dla modelu Z A przyjmują następujące przedziały interpretacji: Z A <,0 strefa przedsiębiorstw niewypłacalnych,,0 < Z A <,60 szara strefa (brak interpretacji funkcji), Z A >,60 strefa przedsiębiorstw wypłacalnych. TamŜe, s. 78-79.