pieczęć szkoły pesel ucznia nazwisko imiona Zadanie 1-10 11 12 13 14 15 suma punkty Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów. Etap Szkolny 24 listopada 2016 Czas 90 minut 1. Otrzymujesz do rozwiązania 10 zadań zamkniętych oraz 5 zadań otwartych. Obok każdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, które możesz uzyskać za poprawne rozwiązanie. 2. W zadaniach zamkniętych za brak odpowiedzi lub odpowiedź błędną otrzymujesz zero punktów. 3. Wpisz w wyznaczonych miejscach swój pesel oraz nazwisko i imię. 4. Odpowiedzi i rozwiązania zadań zamieść w miejscach do tego przeznaczonych. 5. W rozwiązaniach zadań otwartych przedstaw tok rozumowania prowadzący do wyniku oraz wszystkie niezbędne obliczenia. 6. Jeśli się pomylisz, to wyraźnie skreśl zbędne fragmenty. Nie używaj korektora. 7. Rysunki wykonaj ołówkiem z użyciem przyrządów (linijjka, cyrkiel, ekierka) 8. Nie korzystaj z kalkulatora. Jeżeli jest to konieczne, w obliczeniach przyjmij: π = 3, 14 2 = 1, 41 3 = 1, 73 Życzymy powodzenia! 1
ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach od 1. do 10. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedną poprawną odpowiedź. W przypadku pomyłki na karcie odpowiedzi należy wypełnić następny diagram z odpowiedziami. Diagramy z niepoprawnymi odpowiedziami powinny zostać przekreślone wzdłuż przekątnych. Zaznaczenie więcej niż jednej odpowiedzi w jednym zadaniu jest równoznaczne z niepoprawną odpowiedzią. Zadanie 1. (1 punkt) Pole koła κ 1 wynosi P 1 = 20 cm 2. Ile wynosi pole P 2 koła κ 2, jeżeli jest koła P 1. równe 169 3 10 3 10000 ( 2 1) ( 8+2)+2 A 40 B 25 C 30 D 20 E 15 Zadanie 2. (1 punkt) Liczba nazywa się trójkątną jeżeli można ją przedstawić w postaci połowy iloczynu dwóch kolejnych liczb naturalnych. Która z podanych liczb jest liczbą trójkątną? A 6 B 21 C 24 D 12 E 50 Zadanie 3. (1 punkt) Na rysunku przedstawiono prostopadłościenną paczkę, którą obwiązuje się sznurkiem w sposób zaznaczony przerywaną linią. Na obwiązanie potrzeba co najmniej 300 cm sznurka. Długość sznurka wyrażona za pomocą a, b, c potrzebnego do obwiązania paczki przedstawia wyrażenie: A 2a + 6b + 6c 300 cm D 6a + 4b + 6c 300 cm B 4a + 4b + 4c 300 cm E 4a + 6b + 6c 300 cm C a b c 300 cm Zadanie 4. (1 punkt) Która z figur ma największe pole: A kwadrat o boku 3,5 cm B koło o promieniu 2 cm C półkole o promieniu 3 cm D trójkąt o bokach 5 cm, 5 cm i 6 cm E prostokąt o bokach 3 cm i 4 cm 2
Zadanie 5. (1 punkt) Ile jest liczb czterocyfrowych postaci a87b podzielnych przez 3 i 5 (litery a i b zastępują nieznane cyfry). A 3 B 4 C 5 D 6 E 7 Zadanie 6. (1 punkt) Za cztery bułki z wiśnią trzeba zapłacić tyle samo ile za pięć bułek z budyniem. O ile procent bułka z budyniem jest droższa lub tańsza od bułki z wiśnią? A droższa o 25% B tańsza o 20 % C tańsza o 25% D droższa o 50% E droższa o 20% Zadanie 7. (1 punkt) Sześciokąt foremny jest wpisany w prostokąt w ten sposób, że dwa boki sześciokąta należą do równoległych, dłuższych boków prostokąta, a dwa wierzchołki sześciokąta należą do dwóch pozostałych boków prostokąta. Stosunek pola prostokąta do pola sześciokąta wynosi: A 2 B 4 3 C 5 4 D 1 3 E 3 2 Zadanie 8. (1 punkt) Po sprawdzeniiu 20 z 30 klasówek średnia ocen wynosiła 4,5. Ile może wynosić maksymalna średnia tej klasówki? A 4,75 B 4,9 C 5 D 5,3 E 5,5 Zadanie 9. Proste k i l na rysunku są równoległe, a miary kątów α i β są w stosunku 2 : 1. Prosta s jest dwusieczną kąta α. Kąt γ zaznaczony na rysunku ma miarę: A 20 o B 30 o C 36 o D 45 o E 60 o Zadanie 10. (1 punkt) Ile z podanych poniżej stwierdzeń jest prawdziwe? a) 39 : 1 3 = 13 b) 5% = 0, 5 c) 1 13 < 1 15 d) 0, 3 0, 2 = 0, 6 A zero B jedno C dwa D trzy E cztery 3
KARTA ODPOWIEDZI do zadań zamkniętych Zadanie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 odpowiedź A,B,C,D,E punkty REZERWOWA KARTA ODPOWIEDZI Zadanie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 odpowiedź A,B,C,D,E punkty BRUDNOPIS 4
ZADANIA OTWARTE Rozwiązania zadań od 11. do 15. należy zapisać w wyznaczonym miejscu pod ich treścią. Zadanie 11. (4 punkty) W naczyniu A znajdują się 3 litry 30% solanki, w naczyniu B - 7 litrów 10% solanki. Z naczynia A przelano do naczynia B jeden litr solanki, dokładnie wymieszano, a następnie po dokładnym wymieszaniu z naczynia B przelano z powrotem do naczynia A dwa litry solanki. Jaka jest teraz procentowość solanek w naczyniu A i naczyniu B? Odpowiedź: ilość punktów (wypełnia komisja) 5
Zadanie 12. (4 punkty) Wykaż, że różnica każdych dwóch liczb trzycyfrowych, w których występują te same cyfry jest podzielna przez 3. Odpowiedź: ilość punktów (wypełnia komisja) 6
Zadanie 13. (4 punkty) Klasa IId wyjechała na wycieczkę w góry, gdzie uczniowie mieli zamieszkać w schronisku. Po rozmieszczeniu w pokojach dwuosobowych okazało się, że brakuje dwóch pokoi. Wówczas wstawiono do pokoi dodatkowo jedno łóżko tak, aby w pokoju mieściło sie troje uczniów. Po rozmieszczeniu uczniów w pokojach trzyosobowych okazało się, że dwa pokoje zostały wolne. Ilu uczniów pojechało na wycieczkę? Ile pokoi było w schronisku? Odpowiedź: ilość punktów (wypełnia komisja) 7
Zadanie 14. (4 punkty) Koza pasie się na kwadratowej łące o boku 8m. Koza uwiązana na łancuchu o długości 4 2 m, który jest przywiązny do ogrodzenia w środku jednego z boków. W ciągu dziesięciu dni koza zjadła całą trawę, którą miała w zasięgu. W związku z tym gospodarz odwiązał kozę tak, że mogła się paść na całej łące. Na ile całych dni wystarczy kozie trawy na pozostałej części łąki? Wykonaj rysunek w skali 1:100. Przyjmij, że bok pojedynczej kratki ma długość 5 mm. Odpowiedź: ilość punktów (wypełnia komisja) 8
Zadanie 15. (4 punkty) Dane sa punkty A = (1, 0), B = (7, 3). Znajdź taki punkt C na osi OY, który wraz z punktami A i B tworzy trójkąt prostokątny ABC wiedząc, że kąt prosty znajduje się przy wierzchołku A. Wykonaj rysunek. Odpowiedź: ilość punktów (wypełnia komisja) 9
BRUDNOPIS 10