ZASTOSOWANIE MODELOWANIA RÓWNAŃ STRUKTURALNYCH DO BADAŃ NAD ZACHOWANIAMI KONSUMENTÓW Grzegorz Zasuwa, Katedra Zarządzania Przedsiębiorstwem, Katolicki Uniwersytet Lubelski Jana Pawła II Technika modelowania równań strukturalnych współcześnie znajduje zastosowanie w coraz większej liczbie specjalności naukowych. Rosnąca popularność tej techniki spowodowana jest prawdopodobnie przewagą, jaką ma ona nad tradycyjnymi rozwiązaniami analitycznymi. Wymieniona przewaga wynika co najmniej z dwóch powodów. Po pierwsze: modelowanie równań strukturalnych pozwala na tworzenie i testowanie modeli, w których analizie poddawane są złożone relacje między zmiennymi. Po drugie: stosując technikę modelowania równań strukturalnych, możemy oszacować wielkość tzw. zmiennych nieobserwowalnych. Zalety zastosowania modelowania równań strukturalnych w badaniach nad zachowaniami konsumentów Wymienione powyżej zalety modelowania równań strukturalnych są szczególnie istotne dla badaczy zajmujących się z naukami behawioralnymi. Jedną ze specjalności we wspomnianych naukach są badania nad zachowaniami konsumentów. W badaniach tych często spotykamy się zarówno ze skomplikowanymi relacjami między zmiennymi, jak i barierami w ich pomiarze. Możliwość badania złożonych relacji między zmiennymi Modele odzwierciedlające pewne aspekty zachowań konsumentów wymagają uwzględnienia nie tylko prostych relacji między zmiennymi zależnymi i niezależnymi, ale również często istnieje potrzeba, aby przetestować związki między samymi zmiennymi o charakterze zależnym lub niezależnym. Dobry przykład takich modeli można odnaleźć w pracy Scotta MacKenzie i Richarda Lutza na temat oddziaływania reklamy na poznawcze, emocjonalne i behawioralne aspekty postaw odbiorców wobec takiego przekazu. We wspomnianej pracy zaproponowano, a następnie przetestowano cztery alternatywne modele, to jest: model przeniesienia afektu (A), model mediacji dwukanałowej (B), model mediacji wzajemnej (C) oraz model oddziaływań niezależnych (D) [8] (rys. 1). 16 Copyright StatSoft Polska 2011, info@danewiedzasukces.pl
` Rys. 1. Modele oddziaływania przekazu reklamowego na reakcje konsumentów [8]. Analizując modele przedstawione na rysunku 1, widzimy, że żaden z nich nie mógłby zostać oszacowany przy jednokrotnym zastosowaniu klasycznej techniki regresji. Sytuacja taka wynika z dwóch powodów. Po pierwsze: we wszystkich modelach obecne są pośrednie relacje między zmiennymi. Na przykład w modelu przeniesienia afektu intencja do zakupu (I b ) kształtowana jest przez postawę wobec marki (A b ), a postawa wobec marki zależna jest od wiedzy konsumentów o takiej marce (C b ) i postawy wobec reklamy (A ad ). Oznacza to, że intencja do zakupu jest pośrednio zależna od wiedzy konsumentów o marce i ich postawy wobec reklamy. Nie ma tutaj prostego podziału na zmienne zależne i niezależne, jaki stosowany jest w technikach regresji. Zarówno postawa wobec reklamy (A ad ), jak i postawa wobec marki (A b ) są zarazem zmiennymi wyjaśniającymi, jak i wyjaśnianymi 13. Przy zastosowaniu klasycznej metody regresji możliwe byłoby tylko wskazanie, które ze zmiennych o charakterze objaśniającym istotnie oddziałują na intencję do zakupu. Po drugie: w modelu oznaczonym literą C występuje wzajemne oddziaływanie między postawą wobec marki (A ad ) a postawą wobec reklamy (A ad ). Klasyczna regresja nie daje możliwości analizowania tego typu związków między zmiennymi. Możliwość dokonania pomiaru tzw. zmiennych nieobserwowalnych Drugim problemem, poza złożonymi relacjami między zmiennymi, z jakim spotykają się badacze zachowań konsumenckich, jest pomiar tzw. zmiennych nieobserwowalnych, określanych także jako zmienne latentne. Koncepcja zmiennych latentnych zakłada, że nie jest możliwy bezpośredni pomiar konstruktów teoretycznych, takich jak satysfakcja czy lojalność. Wymienione pojęcia mają charakter abstrakcyjny i można szacować ich wielkość tylko na podstawie pewnych mierzalnych wskaźników [9]. Technika modelowania 13 W związku z występowaniem takich relacji w modelowaniu równań strukturalnych mówi się o zmiennych egzogenicznych i endogenicznych. Zmienne egzogeniczne nie mają bezpośredniego wyjaśnienia w modelu (np. C ad i C b ), w przeciwieństwie do zmiennych endogenicznych, których wielkość jest wyjaśniana przez inne zmienne w modelu. Copyright StatSoft Polska 2011, info@danewiedzasukces.pl 17
równań strukturalnych, poza tzw. modelem ścieżkowym (strukturalnym), obejmuje także konfirmacyjną analizę czynnikową (tzw. model pomiarowy), która pozwala na określenie relacji między zmiennymi latentnymi a ich obserwowanymi wskaźnikami. Stosując taką metodę, możemy sprawdzić, czy określone pozycje testowe (np. pytania na skali Likerta mierzące pewne aspekty satysfakcji) rzeczywiście zawierają się w jednym wymiarze i mogą być traktowane jako jedna zmienna latentna. W tym miejscu należy dodać, że analiza czynnikowa umożliwia także formalne określenie błędów pomiarowych, co jest niemożliwe w przypadku regresji. Zarówno możliwość oszacowania wielkości zmiennych latentnych, jak i możliwość wyznaczenia ich błędów pomiarowych sprawiają, że technika modelowania równań strukturalnych jest wartościowym rozwiązaniem, które można stosować do opracowywania nowych oraz adaptacji zagranicznych narzędzi pomiarowych w badaniach nad zachowaniami konsumentów. Ogólna procedura stosowania modelowania równań strukturalnych W stosowaniu techniki modelowania równań strukturalnych można wyróżnić etapy, takie jak: specyfikacja modelu, identyfikacja modelu, estymacja parametrów, testowanie oraz modyfikację modelu [6]. Specyfikacja modelu Pierwszym etapem w procedurze modelowania równań strukturalnych jest specyfikacja modelu. Na tym etapie badacz buduje model na podstawie teorii i wyników dotychczasowych badań. Wymieniony etap jest pierwszym i zarazem najważniejszym krokiem w każdym zastosowaniu tej techniki. Bez gruntownej wiedzy o zjawiskach i procesach, które są przedmiotem badań, trudno jest proponować jakikolwiek model. Budując model, określamy nie tylko, jakie zmienne wejdą w jego skład, ale również precyzujemy relacje między nimi. Technika modelowania równań strukturalnych, określana często jako metoda badania związków o charakterze przyczynowym, nie ustali za badacza, które ze zmiennych mają charakter zależny, a które niezależny. Charakter relacji między zmiennymi określany jest przez badacza i powinien wynikać z teorii lub z planu badawczego [7]. Na rozpatrywanym etapie podejmowane są także decyzje na temat rodzaju i liczby zastosowanych wskaźników potrzebnych do oszacowania wielkości zmiennych latentnych 14. Zaleca się tutaj, aby każda z tzw. zmiennych nieobserwowalnych była powiązana co najmniej z trzema wskaźnikami [2]. Identyfikacja modelu Drugi etap to identyfikacja modelu. Nie każdy model zaproponowany na etapie specyfikacji może zostać zidentyfikowany. Innymi słowy, nie w każdym przypadku udaje się 14 Oczywiście poza sytuacją, w której budowany jest tylko model strukturalny dla zmiennych obserwowalnych. 18 Copyright StatSoft Polska 2011, info@danewiedzasukces.pl
` jednoznacznie oszacować wartość parametrów ścieżkowych. Koniecznym, chociaż niewystarczającym warunkiem jest tutaj spełnienie tzw. reguły t. Zgodnie z nią liczba parametrów do wyznaczenia powinna być mniejsza bądź równa liczbie unikalnych wartości w macierzy kowariancji. Liczbę unikalnych wartości można obliczyć według wzoru: p(p+1)/2, gdzie p to liczba obserwowanych zmiennych [9]. Spełnienie reguły t, jak to już zostało wspomniane, nie jest warunkiem wystarczającym do tego, aby model był identyfikowalny. Do badań identyfikowalności modelu można stosować także inne rozwiązania. Jednak nie zawsze dają one rozstrzygające wyniki i ich stosowanie w praktyce może okazać się uciążliwe. Jak podają R. Schumacker i R. Lomax, takich trudności można uniknąć, stosując trzy proste zasady. Po pierwsze: w modelu pomiarowym należy każdej zmiennej nieobserwowalnej ustalić jeden ładunek czynnikowy jako 1 albo ustalić wariancję każdej ze zmiennych latentnych na poziomie jedności. Po drugie: należy w miarę możliwości unikać tzw. modeli nierekursywnych, czyli zawierających relacje zwrotne między zmiennymi. Po trzecie: warto do modeli wprowadzać jedynie najistotniejsze zmienne i relacje między nimi [9]. Estymacja parametrów modelu Proces estymacji parametrów w technice modelowania równań strukturalnych polega na tym, aby wyznaczyć takie ich wartości, dzięki którym postulowany model będzie mógł w maksymalny sposób reprodukować zaobserwowaną macierz kowariancji [7]. W tym celu można zastosować między innymi: metodę największej wiarygodności (maximum likelihood ML), uogólnioną metodę najmniejszych kwadratów (generalized least squares - GLS), nieważoną metodę najmniejszych kwadratów (unweighted least squares ULS) oraz ważoną metodę najmniejszych kwadratów (weighted least squares WLS). Pierwsze trzy z wymienionych metod to jest ML, GLS i ULS wymagają spełnienia założenia o wielowymiarowej normalności zmiennych obserwowalnych. W przypadku metody WLS takie założenie nie jest wymagane, z drugiej jednak strony, aby uzyskać za jej pomocą wiarygodne wartości parametrów, należy dysponować próbami o znacznej liczebności [3]. Rozpatrując poszczególne metody estymacji w modelowaniu równań strukturalnych, należy zauważyć, że najczęściej stosowana jest metoda największej wiarygodności. Podstawową jej zaletą jest tzw. odporność na zmianę skali pomiarowej. Często postulowany model zawiera zmienne, których pomiar został przeprowadzony na skalach o różnych poziomach czułości. W takiej sytuacji, aby właściwie oszacować siłę związku między poszczególnymi zmiennymi, zamiast wejściowej macierzy kowariancji można zastosować macierz korelacji. Zastosowanie takiej operacji w przypadku tej metody zazwyczaj nie prowadzi do zniekształcenia wartości funkcji dopasowania [7]. Właściwości podobne do metody największej wiarygodności ma uogólniona metoda najmniejszych kwadratów (GLS). Wymieniona metoda wymaga liczniejszych prób w stosunku do metody największej wiarygodności, z drugiej jednak strony może zostać wykorzystana w przypadku, kiedy zaobserwowana macierz kowariancji nie jest dodatnio Copyright StatSoft Polska 2011, info@danewiedzasukces.pl 19
określona, co jest niewykonalne w przypadku metody największej wiarygodności. Z sytuacją nieokreślonej dodatnio macierzy kowariancji możemy spotkać się na przykład w sytuacji, kiedy występuje współliniowość między zmiennymi objaśniającymi. Trzecim rozwiązaniem jest nieważona metoda najmniejszych kwadratów (ULS). To rozwiązanie, podobnie jak uogólniona metoda najmniejszych kwadratów, może zostać wykorzystane, gdy macierz danych wejściowych nie jest dodatnio określona. Dodatkowo rozpatrywana technika może nie wymagać spełnienia założenia o wielowymiarowym rozkładzie normalnym zmiennych. Jednak bez przyjęcia wymienionego założenia nie można oszacować wartości błędów standardowych oszacowanych parametrów modelu [7]. Czwartą z analizowanych tutaj możliwości estymacji parametrów jest metoda ważonych najmniejszych kwadratów, określana także jako metoda estymatora asymptotycznie wolnego od rozkładu (asymptotically distribution free - ADF). Można ją stosować w sytuacji, gdy rozkład zmiennych istotnie odbiega od rozkładu normalnego. W odróżnieniu od metody nieważonych najmniejszych kwadratów pozwala ona na wyznaczenie wartości błędów standardowych parametrów modelu. Jednak słabą stroną tego rozwiązania jest wymóg dużych prób. W przypadku niewielkiej liczby obserwacji metoda ważonych najmniejszych kwadratów może zniekształcać szacunki parametrów [1]. Testowanie modelu Po procesie estymacji następuje testowanie modelu. Podczas tego etapu szukamy odpowiedzi na pytanie, czy wartości parametrów w zadowalającym stopniu replikują wejściową macierz kowariancji. Aby udzielić odpowiedzi na wymienione pytanie, stosuje się między innymi ogólny test chi-kwadrat oraz wskaźniki, takie jak: GFI, AGFI, SRMR i RMSEA [9]. Ogólny test chi-kwadrat jest jedną z pierwszych i zarazem najprostszych miar dopasowania modelu. Im niższą wartość przyjmuje statystyka testowa, tym model jest bardziej dopasowany. Zwyczajowo przyjętym granicznym poziomem prawdopodobieństwa jest wartość 0,05. Jeśli statystyka testowa wskazuje na niższą wartość prawdopodobieństwa, to model uznaje się za niesatysfakcjonujący. Stosując test chi-kwadrat, trzeba zwrócić uwagę na to, że jest on wrażliwy na liczebność próby. Przy dużych próbach może on sugerować dobre dopasowanie modelu, chociaż funkcja dopasowania może wskazywać znaczne odstępstwa między macierzą zaobserwowaną a reprodukowaną przez model. Podobnie w przypadku małych prób, mimo niewielkiej wartości funkcji dopasowania, test chi-kwadrat może sugerować niewystarczające dopasowanie [9]. Kolejną miarą jest tzw. indeks dobroci dopasowania GFI (goodness-of-fit index). Należy on do tzw. absolutnych miar dopasowania i jest w znacznym stopniu niezależny od wielkości próby. Wymieniony parametr informuje o tym, jaki odsetek wariancji w obserwowanej macierzy wyjaśniany jest przez postulowany model. Za satysfakcjonujący jego poziom przyjmuje się zazwyczaj wartość 0,95. Opisując zastosowanie wskaźnika GFI, warto wspomnieć, że istnieje także jego wersja skorygowana o liczbę stopni swobody AGFI (adjusted goodness-of-fit index). Wymieniony wskaźnik warto stosować szczególnie w sytuacji, kiedy porównujemy kilka modeli o różnej liczbie parametrów [5]. 20 Copyright StatSoft Polska 2011, info@danewiedzasukces.pl
` Trzecią miarą dopasowania jest wystandaryzowany pierwiastek średniego kwadratu reszt (standardized root mean squared residual SRMR). Im wyższa jest wartość wymienionej miary, innymi słowy: im większe reszty generuje postulowany model, tym uznaje się go za mniej dopasowany. Graniczą wartością w tym przypadku, która nie powinna być przekroczona, jest poziom 0,1 [6]. Ostatnim z rozpatrywanych tutaj wskaźników jest pierwiastek średniego błędu aproksymacji (root mean squared error of approximation RMSEA). Wartość wskaźnika RMSEA wynosząca 0 oznacza, że postulowany model jest dokładnie dopasowany do danych wejściowych. Za satysfakcjonująco dopasowany model przyjmuje się taki, którego współczynnik RMSEA jest mniejszy od 0,05. Podstawową zaletą tego wskaźnika jest uwzględnianie stopnia złożoności modelu. Dodatkowo możliwe jest tutaj także oszacowanie przedziałów ufności dla tego parametru, na przykład na poziomie 90% [6]. Modyfikacja modelu Często jest tak, że pierwotnie postulowany model po oszacowaniu parametrów i poddaniu go testom okazuje się niesatysfakcjonującym. W takiej sytuacji warto podjąć próbę modyfikacji. Zazwyczaj podczas takiej operacji usuwa się z postulowanego modelu nieistotne statystycznie współczynniki lub wprowadza nowe relacje między zmiennymi. Wszelkie zmiany przeprowadzane na tym etapie, zarówno eliminacja, jak i dodawanie nowych współczynników, powinno mieć uzasadnione podstawy teoretyczne. Kierowanie się na tym etapie jedynie wartościami statystyk wskazujących, które relacje można poddać zmianom, stwarza ryzyko, że uzyskamy perfekcyjnie dopasowany model, który nie będzie odzwierciedlać rzeczywistych zjawisk i nie sprawdzi się na innych próbach badawczych [9]. Przykład modelu strukturalnego reakcji konsumentów wobec inicjatyw społecznych przedsiębiorstwa Niniejszy przykład dotyczy modelowania reakcji konsumentów wobec inicjatyw społecznych podejmowanych przez przedsiębiorstwo. Przedstawiony jest tutaj jedynie tzw. model strukturalny dla zmiennych obserwowanych. Zrezygnowano z budowy modelu pomiarowego, ponieważ w badaniach zastosowano narzędzia pomiarowe o ustalonych właściwościach psychometrycznych. Prezentacja przykładu zorganizowana jest w taki sposób, że omówione są kolejno prace analityczne zrealizowane na poszczególnych etapach przyjętej procedury. Wszystkie obliczenia zostały wykonane w module SEPATH programu STATISTICA. Specyfikacja modelu Zgodnie z ideą modelowania równań strukturalnych proces budowy modelu rozpoczęto od gruntownej analizy istotnych źródeł literaturowych. Na tej podstawie przyjęto, że głównymi determinantami ogólnej postawy konsumentów wobec inicjatyw społecznych przedsiębiorstwa są postrzegane motywy podejmowania takich działań oraz wartości uznawane przez konsumentów. W dalszej kolejności założono, że postawa wobec wymienionych Copyright StatSoft Polska 2011, info@danewiedzasukces.pl 21
inicjatyw przenosi się na postawę wobec przedsiębiorstwa i w dalszej kolejności na intencję do zakupu (rys. 2). Motywy altruistyczne Motywy wizerunkowopromocyjne Wartości skierowane na rozwój dobra wspólnego Postawa wobec inicjatyw społecznych Postawa wobec przedsiębiorstwa Intencja do zakupu Wartości skierowane na rozwój dobra własnego Rys. 2. Postulowany model reakcji konsumentów wobec inicjatyw społecznych przedsiębiorstwa. Identyfikacja modelu Na kolejnym etapie analitycznym sprawdzono, czy spełniona jest podstawowa reguła identyfikacji modelu ( reguła t ). Zgodnie z nią model może okazać się identyfikowalny wtedy, kiedy liczba niepowtarzających się elementów w zaobserwowanej macierzy kowariancji jest co najmniej większa bądź równa liczbie parametrów do oszacowania. W niniejszym przypadku liczba unikalnych elementów macierzy kowariancji dla siedmiu zmiennych wynosi 28 = 7x(7+1): 2, a liczba szacowanych parametrów trzynaście; składa się na nią: sześć współczynników ścieżkowych, cztery wariancje zmiennych egzogenicznych oraz trzy wariancje reszt zmiennych endogenicznych. Oznacza to, że liczba stopni swobody wynosi 13 i podstawowa reguła identyfikacji modelu jest spełniona. Estymacja parametrów modelu Następny etap dotyczy estymacji parametrów modelu. W celu wybrania właściwej metody estymacji w pierwszej kolejności sprawdzono, czy spełnione zostało założenie o wielowymiarowej normalności rozkładu zmiennych. Ocenę stopnia zgodności rozkładu zmiennych z rozkładem normalnym przeprowadzono za pomocą współczynników skośności oraz kurtozy. Wspomniane miary wykazały, że w przypadku wszystkich zmiennych występują istotne statystycznie odstępstwa od rozkładu normalnego (tabela 1). 22 Copyright StatSoft Polska 2011, info@danewiedzasukces.pl
` Tabela 1. Oceny skośności i kurtozy rozkładu zmiennych. Zmienna Skośność Kurtoza Wartość parametru p Wartość parametru p Intencja do zakupu -0,258 0,07-1,421 0,00 Motywy wizerunkowopromocyjne -0,325 0,03-0,389 0,13 Motywy altruistyczne -0,781 0,00-0,094 0,39 Postawa wobec inicjatywy -0,927 0,00 0,332 0,17 Postawa wobec firmy -0,301 0,04-0,405 0,13 Wart. skierowane na rozwój dobra wspólnego Wart. skierowane na rozwój dobra własnego Źródło: wyniki badań własnych. -0,738 0,00 0,617 0,04 0,541 0,00 0,122 0,36 Jednak wielkość wymienionych odstępstw była niewielka. We wszystkich przypadkach, poza intencją do zakupu, wartości bezwzględne, zarówno kurtozy, jak i współczynnika skośności, były niższe niż 1. Odstępstwa takie powszechnie występują w naukach społecznych i często w takich przypadkach badacze stosują metody statystyczne wymagające spełnienia założenia o normalności rozkładu danych. Nawet w przypadku intencji do zakupu bezwzględna wartość kurtozy wyniosła -1,42 i była znacznie niższa niż 7, co jest uważane za graniczną wartość umiarkowanych odstępstw od rozkładu normalnego w stosowaniu metody największej wiarygodności [4]. Brak pełnego spełnienia założenia o jednowymiarowej normalności przełożył się na niewielkie odstępstwa od normalności wielowymiarowej. Potwierdził to współczynnik Mardia kurtozy wielowymiarowej, przyjmując wartość 0,681 oraz wartość względnej kurtozy wielowymiarowej 1,011. W związku z niewielkimi odstępstwami od rozkładu normalnego do estymacji parametrów modelu wybrano metodę największej wiarygodności. Dane wejściowe przygotowano w postaci macierzy korelacji. Takie rozwiązanie zapewnia uzyskanie standaryzowanych parametrów modelu, co umożliwia porównanie siły oddziaływania poszczególnych zmiennych, mimo zastosowania skal o różnym poziomie czułości. Przeprowadzona estymacja parametrów modelu wykazała, że większość z uzyskanych współczynników ścieżkowych była istotna statystycznie, co wydawało się potwierdzać większość postawionych przypuszczeń. Nie znalazły potwierdzenia jedynie przypuszczenia co do relacji między motywami wizerunkowo promocyjnymi oraz wartościami skierowanymi na rozwój dobra własnego a postawą wobec inicjatyw społecznych. Szczegółowe dane na temat parametrów modelu przedstawiono w tabeli 2. Copyright StatSoft Polska 2011, info@danewiedzasukces.pl 23
Tabela 2. Parametry strukturalne postulowanego modelu. Ścieżka Współczynnik ścieżkowy Statystyka t Wartość prawd. [Motywy wizerunkowe] [Postawa wobec inicjatyw] -0,034-0,60 0,551 [Motywy altruistyczne] [Postawa wobec inicjatyw] 0,527 10,58 0,000 [Wartości skierowane na rozwój dobra wspólnego] [Postawa wobec inicjatyw] [Wartości skierowane na rozwój dobra własnego] [Postawa wobec inicjatyw] [Postawa wobec inicjatywy] [Postawa wobec przedsiębiorstwa] 0,281 4,98 0,000 0,003 0,05 0,964 0,436 7,51 0,000 [Postawa wobec przedsiębiorstwa] [Intencja do zakupu] 0,487 8,88 0,000 Miary dobroci dopasowania χ2 (15)=98,685 p = 0,000; GFI = 0,875; AGFI = 0,767; RMSEA = 0, 168; SRMR = 0,160 Źródło: wyniki badań własnych. Testowanie modelu Oszacowany model okazał się jednak mało satysfakcjonujący. Wartość empirycznego prawdopodobieństwa statystyki chi-kwadrat wyniosła zero, co oznaczało, że macierz danych wejściowych istotnie różniła się od macierzy uzyskanej przy wykorzystaniu postulowanego modelu. Na niewystarczające dopasowanie modelu wskazywały również inne parametry. Indeks dobroci dopasowania GFI wykazał, że jedynie 87,5% rzeczywistych kowariancji jest wyjaśnionych przez opracowany model. Zbliżoną wartość przyjął także dopasowany do ilości stopni swobody wskaźnik dobroci dopasowania AGFI. Wystandaryzowany pierwiastek średniego kwadratu reszt (SRMR) oraz pierwiastek średniokwadratowego błędu aproksymacji także przekroczyły akceptowalne wielkości. Modyfikacja modelu W związku z niewystarczającym dopasowaniem postulowanego modelu zmodyfikowano go. Na pierwszym etapie usunięto ścieżki, którym odpowiadały nieistotne statystycznie współczynniki oraz związane z nimi wariancje zmiennych objaśniających. Wymieniony zabieg zgodnie z oczekiwaniami doprowadził do tego, że wszystkie współczynniki ścieżkowe były istotne statystycznie. Poprawie uległy także wskaźniki dopasowania, jednak wspomniane polepszenie nie było na tyle duże, aby można było uznać zmodyfikowany model za satysfakcjonujący. W związku niewystarczającą poprawą modelu po eliminacji nieistotnych statystycznie ścieżek postanowiono sprawdzić, czy dodanie kolejnych ścieżek może poprawić poziom dopasowania. Wprowadzono dodatkową relację między motywami altruistycznymi a postawą wobec przedsiębiorstwa. Takiego związku można było oczekiwać na podstawie badań 24 Copyright StatSoft Polska 2011, info@danewiedzasukces.pl
` przeprowadzonych przez Yoon, Gürhan Kanli, Schwarz, którzy wykazali, że postrzegane motywy podejmowania inicjatyw społecznych kształtują także postawę wobec przedsiębiorstwa [10] (rys. 3). Motywy altruistyczne Postawa wobec inicjatyw społecznych Postawa wobec przedsiębiorstwa Intencja do zakupu Wartości skierowane na rozwój dobra wspólnego Rys. 3. Zmodyfikowany model reakcji konsumentów na inicjatywy społeczne przedsiębiorstwa. Wymieniony zabieg znacząco poprawił wartości współczynników dopasowania modelu. Poziom prawdopodobieństwa dla statystyki chi-kwadrat przyjął wartość większą od 0,05, a wskaźniki GFI oraz AGFI osiągnęły wartości większe od 0,95. Wskaźniki SRMR oraz RMSEA również przyjęły wartości wskazujące na zadowalające dopasowanie modelu. Szczegółowe dane na temat wymienionych parametrów zawarto w tabeli 3. Tabela 3. Parametry strukturalne zmodyfikowanego modelu. Ścieżka [Motywy altruistyczne] [Postawa wobec inicjatyw] [Motywy altruistyczne] [Postawa wobec przedsiębiorstwa] [Wartości skierowane na rozwój dobra wspólnego] [Postawa wobec inicjatyw] [Postawa wobec inicjatywy] [Postawa wobec przedsiębiorstwa] [Postawa wobec przedsiębiorstwa] [Intencja do zakupu] Metoda estym. Miary dobroci dopasowania Metoda największej wiarygodności - ML χ2 (5) = 6,927 p = 0,226; GFI = 0,986; AGFI = 0,957 RMSEA = 0,045; SRMR = 0,064 Źródło: wyniki badań własnych. Wsp. ścieżk. Stat. t Wart. prawd. ML 0,539 11,010 0,000 ADFG 0,514 9,269 0,000 ML 0,384 5,628 0,000 ADFG 0,372 5,813 0,000 ML 0,280 5,008 0,000 ADFG 0,251 3,521 0,000 ML 0,226 3,191 0,001 ADFG 0,242 3,465 0,001 ML 0,488 8,898 0,000 ADFG 0,473 8,739 0,000 Metoda ADFG χ2 (5) = 5,044 p = 0,411; GFI = 0,991; AGFI = 0,974; RMSEA = 0,007 SRMR = 0,083 Copyright StatSoft Polska 2011, info@danewiedzasukces.pl 25
Zmniejszenie liczby zmiennych, po wyeliminowaniu wartości skierowanych na własny rozwój oraz postrzeganych motywów wizerunkowo promocyjnych, spowodowało zwiększenie się odstępstw od normalności wielowymiarowej. Współczynnik Mardia zwiększył się do poziomu 1,986, a względna kurtoza wielowymiarowa osiągnęła wartość 1,057. W związku z tym, aby zweryfikować uzyskane rezultaty, przeprowadzono estymację zmodyfikowanego modelu przy użyciu metody ADF Gramian 15, która nie wymaga spełnienia założenia o wielowymiarowej normalności rozkładu zmiennych [1]. Tak oszacowany model miał większość parametrów, poza pierwiastkiem reszt standaryzowanych (SRMR), wskazujących na lepsze dopasowanie. Jednak należy tutaj zauważyć, że miary dopasowania są wrażliwe na metodę estymacji. Bardziej zadowalające wartości parametrów dopasowania nie świadczą o lepszym dopasowaniu modelu niż miało to miejsce w przypadku rozwiązania uzyskanego metodą największej wiarygodności. W przypadku modeli oszacowanych metodą ADF dla prób liczących mniej niż 250 obserwacji najbardziej wiarygodnym miernikiem dopasowania jest wskaźnik SRMR [5]. W niniejszym przypadku wartość wymienionego parametru była niższa od reszty standaryzowanej dla modelu oszacowanego metodą największej wiarygodności, ale mieściła się w akceptowalnych granicach. Reasumując, zmodyfikowany model, oszacowany zarówno metodą największej wiarygodności, jak i metodą ADF Gramian, miał wszystkie współczynniki ścieżkowe istotne i w świetle rozpatrywanych wskaźników dopasowania można go było uznać za satysfakcjonujący. Pozwoliło to na pozytywne zweryfikowanie czterech z sześciu hipotez badawczych. Potwierdziły się przypuszczenia, że zarówno uznawanie wartości skierowanych na rozwój dobra wspólnego, jak i przypisywanie firmie altruistycznych motywów podejmowania inicjatyw społecznych, pozytywnie oddziałują na postawę konsumentów wobec inicjatyw społecznych przedsiębiorstwa. Potwierdzone zostały również hipotezy opisujące przenoszenie się postawy wobec inicjatyw społecznych na postawę wobec przedsiębiorstwa oraz na intencję do dokonania zakupu. Podsumowanie W niniejszym opracowaniu przedstawiono główne zalety zastosowania modelowania równań strukturalnych do badań nad zachowaniami konsumentów oraz omówiono procedurę stosowania wymienionej techniki wraz z praktycznym przykładem. Wszystkie obliczenia na potrzeby niniejszego opracowania zostały wykonane w module SEPATH programu STATISTICA. Rozwiązania dostępne w wymienionym module, takie jak: kreator ścieżek, możliwe do wykorzystania metody estymacji i standaryzacji parametrów, liczne wskaźniki dopasowania oraz narzędzia do weryfikacji założeń, dają znaczne możliwości badaczom stosującym technikę modelowania równań strukturalnych oraz istotnie ułatwiają prace analityczne. 15 Estymacja metodą ADFU, umożliwiająca oszacowanie nieobciążonych parametrów, nie była możliwa z powodu osobliwej macierzy kowariancji. 26 Copyright StatSoft Polska 2011, info@danewiedzasukces.pl
` Na koniec warto podkreślić, że modelowanie równań strukturalnych mimo wielu zalet jest techniką, która stawia także pewne wymagania przed badaczem. Przy jej stosowaniu potrzebna jest nie tylko umiejętność obsługiwania edytora w programie statystycznym. Aby poprawnie stosować technikę modelowania równań strukturalnych, niezbędna jest gruntowna wiedza o badanym zjawisku, podstawowe umiejętności analizy danych oraz wiedza na temat rozpatrywanej tutaj techniki analitycznej. Literatura 1. Anderson J.C., Gerbing D.W. (1988) Structural Equation Modeling in Practice: A Review and Recommended Two Step Approach. Psychologicall Bulletin, 103, 411 423. 2. Baumgartner H., Homburg Ch. (1996) Applications of structural equation modeling in marketing and consumer research: A review. International Journal of Research in Marketing, 13, 139 161. 3. Bollen K.A. (1989) Structural Equations with Latent Variables. Wiley Series in Probability and Mathematical Statistics. New York: Wiley. 4. Curran P.J., West S.G., Finch J.F. (1996) The robustness of test statistics to nonnormality and specification error in confirmatory factor analysis. Psychological Methods, 1, 16 29. 5. Hu L., Bentler P.M. (1998) Fit Indices in Covariance Structure Modeling: Sensitivity to Underparameterized Model Misspecification. Psychological Methods, 3, 424 453. 6. Kline R.B. (2005) Principles and practice of structural equation modeling. New York: Guilford Press. 7. Konarski R. (2009) Modele równań strukturalnych. Teoria i praktyka. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN. 8. MacKenzie S.B., Lutz R.J. (1989) An Empirical Examination of the Structural Antecedents of Attitude toward the Ad in an Advertising Pretesting Context, Journal of Markting, 53, 48 65. 9. Schumacker R.E., Lomax R.G. (2004) A Beginner s Guide to Structural Equation Modeling. London: Lawrence Erlbaum Associates Publishers. 10. Yoon Y., Gürhan-Canli Z., Schwarz N. (2006) The Effect of Corporate Social Responsibility (CSR) Activities on Companies With Bad Reputations. Journal of Consumer Psychology, 16, 377 390. Copyright StatSoft Polska 2011, info@danewiedzasukces.pl 27