Wpływ wytrzymało ci betonu na no no na cinanie elementów elbetowych bez zbrojenia poprzecznego

Budownictwo i Architektura 12(1) (2013) 147-154 Wpływ wytrzymało ci betonu na no no na cinanie elementów elbetowych bez zbrojenia poprzecznego Katedra Konstrukcji Budowlanych, Wydział Budownictwa i Architektury, Politechnika Lubelska, e mail: m.slowik@pollub.pl Streszczenie: W pracy zestawiono zasady wymiarowania na cinanie zginanych elementów elbetowych bez zbrojenia poprzecznego zamieszczone w normach Eurokod 2, ACI 318 i Model Code 2010. Podano równie, na podstawie jakich metod wyprowadzono wzory normowe. Bardziej szczegółowo omówiono najnowsze przepisy fib Model Code, gdy zostały one oparte na innym modelu ni dotychczasowe zalecenia. Nast pnie porównano no no na cinanie wyznaczon według wy ej wymienionych norm z wynikami bada dost pnymi w literaturze w celu weryfikacji normowych procedur obliczeniowych ze szczególnym uwzgl dnieniem wpływu cech wytrzymało ciowych betonu na no no na cinanie elementów bez zbrojenia poprzecznego. Słowa kluczowe: konstrukcje betonowe, no no na cinanie, modele cinania. 1. Wprowadzenie Jednym ze sposobów zniszczenia, które mo e wyst pi w zginanych belkach elbetowych jest zniszczenie na cinanie. Ma ono miejsce w strefach przypodporowych, w których wyst puje równoczesne działanie momentu zginaj cego i siły poprzecznej. Ten typ zniszczenia mo e spowodowa redukcj no no ci belki poni ej pełnej no no ci na zginanie i jest szczególnie niebezpieczny w elementach bez zbrojenia poprzecznego. Maj c na uwadze jak wa ne jest wyznaczenie no no ci na cinanie w belkach bez zbrojenia poprzecznego, w ostatnich latach przeprowadzono wiele bada dotycz cych tego zagadnienia. Zaobserwowano, e parametrem maj cym podstawowy wpływ na charakter zniszczenia jest wska nik cinania M/Vd, który w przypadku elementów obci onych jedn lub dwiema siłami skupionymi mo e by wyra ony równie jako stosunek odległo ci przyło onego obci enia od podpory a do wysoko ci u ytecznej przekroju d. W belkach zginanych o a/d 2,5 bardzo cz sto obserwowano nagłe zniszczenie na cinanie tu po pojawieniu si rys uko nych podczas gdy no no elementów zginanych o a/d < 2,5 była znacz co wy sza od siły poprzecznej, przy której dochodziło do zarysowania uko nego. Wynika to ze zmiany mechanizmu pracy elementu. W elementach o wska niku cinania a/d < 2,5 wzrost no no ci tłumaczy si efektem tarczowym oraz mo liwo ci przekazania cz ci siły poprzecznej bezpo rednio na podpor [1]. Dlatego w literaturze technicznej wyodr bnia si dwie lub nawet trzy, jak np. w raporcie ASCE-ACI Task Committee 426 [2], grupy elementów zginanych: typowe belki smukłe (slender beams) o a/d 2,5; belki krótkie (short beams) o 1,0 < a/d < 2,5 i belki ciany (deep beams) o a/d 1.0, dla których zalecane s odr bne reguły wymiarowania. W przypadku belek smukłych bez zbrojenia poprzecznego stwierdzono, e oprócz wska nika cinania o no no ci i charakterze zniszczenie decyduj równie inne parametry takie jak cechy wytrzymało ciowe betonu, stopie zbrojenia podłu nego a tak e wielko elementu. W referacie przeanalizowano wpływ wytrzymało ci betonu na no no belek bez zbrojenia poprzecznego o wska niku cinania a/d > 2,5. W wyniku bada do wiadczalnych stwierdzono, e w zginanych elementach smukłych o typowych stopniach zbrojenia podłu nego w granicach 1 3 %, uko ne zarysowanie prowadzi najcz ciej do nagłego, kruchego zniszczenia. Ten typ zniszczenia nazywany jest diagonal tension failure. Tak wi c w tego typu elementach o ich no no ci decyduje pojawienie si rys uko nych. Zarysowanie kojarzy si zwykle z osi gni ciem przez beton wytrzymało ci na rozci ganie. Wyniki bada eksperymentalnych pokazuj

148 jednak, e rednie napr enie główne rozci gaj ce, przy którym dochodzi do powstania rysy uko nej jest zwykle ni sze ni wytrzymało betonu na rozci ganie. 2. No no na cinanie w uj ciu normowym W przepisach normowych dotycz cych projektowania konstrukcji elbetowych, w odniesieniu do wyznaczania no no ci na cinanie elementów poddanych momentowi zginaj cemu i siły poprzecznej s stosowane metody oparte na ró nych modelach cinania. Poni ej przedstawiono zasady wymiarowania na cinanie elementów bez zbrojenia poprzecznego podane w normach Eurokod 2 [3, 4], ACI 318 [5] i Model Code 2010 [6] oraz ogólne zało enia metod na podstawie których wyprowadzono wzory normowe. Bardziej szczegółowo omówiono najnowsze przepisy fib Model Code, gdy zostały one wyprowadzone na podstawie innych zało e ni dotychczasowe zalecenia. 2.1. Eurokod 2 W zaleceniach mi dzynarodowych EN 1992-1-1:2004 [3], które obowi zuj obecnie w Polsce [4] i w wielu krajach Europy, podstaw wyprowadzenia wzorów do wymiarowania belek na siły poprzeczne jest zmodyfikowany model kratownicy Mörscha. Szeroki komentarz dotycz cy tego zagadnienia był prezentowany na wcze niejszych konferencjach naukowych w Krynicy, mi dzy innymi przez prof. Godyckiego [7, 8] i prof. Knauffa [9], jak i w licznych publikacjach [10-14]. W przypadku elementów nie wymagaj cych obliczania zbrojenia na cinanie norma Eurokod 2 podaje wzór na warto obliczeniow no no ci na cinanie, V R d, c w N, w postaci: 1 ( f ) 3 k b d V R d, c = CR d, c k 100ρl c k + 1σ cp w ( ν min + k ) b wd 1σ cp (1) gdzie: f ck - wytrzymało charakterystyczna betonu na ciskanie w MPa, b w - najmniejsza szeroko strefy rozci ganej w mm, d - wysoko u yteczna przekroju w mm, ρ l - stopie zbrojenia rozci ganego, które si ga na odległo nie mniejsz ni l bd + d poza rozwa any przekrój, lecz nie wi cej ni 0,02, ( ) 200 k = 1+ 2, d NEd σ cp = 0, 2 fcd - napr enie wywołane sił podłu n w MPa, A c 3 2 1 2 ck ν = 0,035k f, min R d, c = 0, 1 8 / γ c i 15 C k 1 = 0, - warto ci zalecane. Zaznaczy nale y, e w postanowieniach krajowych w zakresie stosowania normy Eurokod 2 został wprowadzony inny współczynnik materiałowy dla betonu w sytuacji obliczeniowej trwałej ( γ c =1,4) w porównaniu do normy europejskiej ( γ c =1,5). Projektowanie konstrukcji z betonu wg zasad Eurokodu 2 odnosi si do betonów o wytrzymało ci charakterystycznej na ciskanie do 90 MPa. 2.2. ACI 318 Ameryka skie przepisy normowe [5] zostały wyprowadzone na podstawie bada do wiadczalnych przeprowadzonych w latach 50-tych XX wieku. W komentarzu do normy znajduje si odwołanie do szerokich bada z tego okresu przeprowadzonych mi dzy innymi przez Kani [15, 16]. W normie ACI 318 [5] no no strefy przypodporowej belek niezbrojonych poprzecznie wyra ona jest wzorem podstawowym 11-3 lub rozbudowanym 11-5. Po zamianie jednostek stosowanych w USA na jednostki SI otrzymuje si wzory:

Konstrukcje Betonowe Wpływ wytrzymałości betonu na nośność... 149 V c = 0, 1 7 ' c f b w d (2) ' V ud Vc fc b wd M = 0, 1 6 + 17ρ u 0,29 f b d (3) c ' w których: V c w N, f - wytrzymało betonu na ciskanie odpowiednik wytrzymało ci ' c charakterystycznej w MPa, ρ stopie zbrojenia podłu nego (A s /b w d), V u siła poprzeczna w rozpatrywanym przekroju w N, M u - moment zginaj cy w rozpatrywanym przekroju w Nmm, d - wysoko u yteczna przekroju w mm, b w - szeroko przekroju w mm, z tym e warto ilorazu V ud Mu w nale y przyjmowa w obliczeniach nie wi ksz ni 1,0. W przepisach normy ameryka skiej w odniesieniu do wymiarowania na cinanie ' wyst puje ograniczenie warto ci f c do 100 psi, co odpowiada charakterystycznej wytrzymało ci betonu na ciskanie 69 MPa. Zostało to podyktowane, jak podano w komentarzu do normy, brakiem wystarczaj cej liczby wyników bada elementów z betonu o wy szej wytrzymało ci. 2.3. Model Code 2010 Podstaw do opracowania nowych zalece normowych w Model Code 2010 [6] jest tzw. zmodyfikowana teoria pola napr e ciskaj cych Modified Compression Field Theory (MCFT). Teoria ta została opisana przez Vecchio i Collinsa [17, 18] a modele betonu w zło onym stanie napr enia wynikaj ce z teorii MCFT były prezentowane równie na konferencji w Krynicy [19]. W nowej normie fib Model Code z 2010 roku w odniesieniu do wymiarowania na cinanie wyró niono ró ne poziomy aproksymacji, ró ni ce si kompletno ci zastosowanej metody i co za tym idzie dokładno ci uzyskanych wyników. Poziom I-szy aproksymacji ma zastosowanie do opracowania koncepcji nowo projektowanych elementów i do projektowania typowych elementów konstrukcyjnych zarówno z jak i bez zbrojenia poprzecznego. Poziom II-gi odnosi si do projektowania elementów ze zbrojeniem poprzecznym w postaci strzemion o przekroju minimalnym a poziom III-ci (lub wy sze) do projektowania elementów w zło onym stanie obci enia bez wzgl du na ilo zastosowanego zbrojenia poprzecznego. W normie [6] zało ono, e siła poprzeczna miarodajna do wymiarowania VEd jest sił w przekroju oddalonym o odległo z = 0, 9 d od lica podpory. Siła ta powinna by przeniesiona przez beton i zbrojenie poprzeczne: V Rd = VR d, c + VR d, s VEd (4) gdzie: V R d, c - obliczeniowa siła przenoszona przez beton V R d, s - obliczeniowa siła przenoszona przez zbrojenie poprzeczne. Siła przenoszona przez beton jest wyra ona wzorem: V f ck R d, c = kν zbw (5) γ c w którym: kν - współczynnik okre laj cy udział betonu w przenoszeniu siły poprzecznej, γ c - współczynnik materiałowy dla betonu przyjmowany tak samo jak w normie EN 1992-1-1:2004 [3] (1,5 i 1,2 odpowiednio w sytuacji obliczeniowej trwałej i przej ciowej).

150 W normie Model Code 2010 znajduje si zastrze enie, e warto przyjmowana przy obliczaniu siły przenoszonej przez beton nie powinna by wi ksza ni 8 MPa. Wynika to z faktu zaobserwowanych du ych rozrzutów wyników bada do wiadczalnych w przypadku elementów wykonanych z betonów o wy szej wytrzymało ci ( f ck > 64 MPa). W przypadku III-go poziomu aproksymacji, ogólne wzory podane w [6], na podstawie których mo na wyznaczy k t pochylenia napr e ciskaj cych θ (wzór 6), odkształcenie w kierunku podłu nym w rodku wysoko ci przekroju ε x (wzór 7) oraz współczynnik k ν przy ρ w = 0 (wzór 8) maj posta : θ = 29 + 7000ε x (6) fck M ε = k x ν = Ed / z + V 0, 4 2 Ed ( E A + E A ) s + 0, 5 N s p Ed p 1300 A ( 1+ 1500ε ) ( 1000 + 0, k z) x 7 dg p f p o (7) (8) gdzie: z w mm, E s A s - moduł spr ysto ci i pole przekroju zbrojenia podłu nego, E - moduł spr ysto ci i pole przekroju zbrojenia spr aj cego, k p A p dg 48 = 16 + d g 1, 1 5 d g - maksymalna rednica kruszywa w mm. Na poziomie I-szym aproksymacji współczynnik k ν przy ρ w = 0 wyznacza si ze wzoru uproszczonego (9), wynikaj cego z przyj cia k ta θ = 36 i nast puj cych ogranicze : fck 64 MPa, f yk 500 MPa, d g 10 mm. k ν = 200 ( 1000 1, 3 z) 0, 1 5 3. No no na cinanie na tle bada do wiadczalnych Przedstawione powy ej zastawienie wybranych zalece normowych z zakresu obliczania no no ci na cinanie zginanych elementów elbetowych bez zbrojenia poprzecznego wskazuje na zró nicowanie stosowanych obecnie metod wymiarowania. Na uwag zasługuje fakt wprowadzenia nowych przepisów w normie fip Model Code z 2010 roku. Wynika to zapewne z faktu, e dotychczasowe przepisy normalizacyjne nie były wystarczaj co zgodne z uzyskiwanymi wynikami bada. Problem ten był ostatnio szeroko dyskutowany na łamach prasy naukowo-technicznej, szczególnie ameryka skiej i dotyczy przede wszystkim elementów o du ych wymiarach przekroju, wykonanych z betonu o wy szej wytrzymało ci i gdy wyst puje wysoki poziom napr e w zbrojeniu podłu nym. Przykładem tej dyskusji w Polsce jest artykuł Paczkowskiego i Nowaka [20], w którym autorzy na podstawie przeprowadzonej analizy statystycznej stwierdzili znacz ce rozbie no ci wyników bada z warto ciami obliczonymi na podstawie ró nych modeli. W [20] przeanalizowano wzory zaproponowane przez Froscha i Zsuttego oraz wzory z normy ACI 318 i Eurokodu 2. W celu wst pnej weryfikacji nowej metody zaproponowanej w zaleceniach fib Model Code z 2010 roku porównano no no na cinanie obliczon na podstawie wzorów (6) (8) z wynikami bada dost pnymi w literaturze. Do analizy wybrano badania przeprowadzone w trzech o rodkach badawczych: Surrey w Wielkiej Brytanii (badania Desai [21]), North Carolina w Stanach Zjednoczonych (badania Shuaib, Lue [22]) i Saitama w Japonii (9)

Konstrukcje Betonowe Wpływ wytrzymałości betonu na nośność... 151 (badania Perera, Mutsuyoshi [23]). Wyboru bada dokonano w taki sposób, by były one ze sob jak najbardziej zbli one pod wzgl dem warunków przeprowadzenia bada i wymiarów elementów. Ocena efektu skali nie była przedmiotem wybranych bada i nie podlega dyskusji w pracy. W niniejszej pracy skoncentrowano si na analizie wpływu cech wytrzymało ciowych betonu na no no belek na cinanie. Podstawowe parametry wymienionych bada zestawiono w tablicy 1. Tabela 1. Parametry bada Lp. Badania b h [m] a/d ρ [%] f c [MPa] 1 Desai [21] 0,2 0,3 3,6 1,8 10 37 2 Shuaib, Lue [22] 0,13 0,25 3,0; 4,0 1,8; 3,3 61 70 3 Perera, Mutsuyoshi [23] 0,2 0,3 3,0; 3,5; 4,0 3,0 36 38 i 114 194 W wybranych badaniach wszystkie elementy uległy zniszczeniu w wyniku wyczerpania no no ci w strefie przypodporowej przed osi gni ciem momentu zginaj cego, wynikaj cego z no no ci zbrojenia podłu nego. Elementy niszczyły si na skutek powstania rysy uko nej a zniszczenia przybierało nagły kruchy charakter. Badanie wykazały, e no no belek V u była niewiele wy sza od siły poprzecznej przy której dochodziło do powstania rys uko nych V cr. Na rysunku 1 przedstawiono warto ci sił poprzecznych odniesione do przekroju elementu ν u = Vu / b wd i ν cr = Vcr / b wd otrzymane w wyniku bada oraz obliczone na podstawie zestawionych przepisów normowych ze wzorów (1), (3) oraz (5) (8) w zale no ci od wytrzymało ci betonu na ciskanie. Natomiast na rysunku 2 zestawiono graniczne napr enia cinaj ce ν u obliczone na podstawie norm: Eurokod 2, ACI 318 i Model Code 2010 przy uwzgl dnieniu przyj tych w normach granicznych warto ci wytrzymało ci betonu, dla których wa ne s wzory normowe. 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 ν c [MPa] Eurokod 2 ACI wzór (3) Model Code lev. III badania [21] Vu badania [22] Vu badania [22] Vcr badania [23] Vu badania [23] Vcr 0,5 f c [MPa] 0,0 0 50 100 150 200 Rys. 1. Zale no granicznych napr e cinaj cych od wytrzymało ci betonu

152 2,0 1,6 1,2 0,8 ν c [MPa] Eurokod 2 Model Code l. I Model Code l. III ACI wzór (3) ACI wzór (2) badania [21] badania [22] badania [23] 0,4 0,0 0 15 30 45 60 75 90 f c [MPa] Rys. 2. Graniczne napr enia cinaj ce obliczone z uwzgl dnieniem przyj tych w normach ogranicze co do wytrzymało ci betonu Na podstawie przedstawionego na rys. 1 zestawienia wyników bada i oblicze mo na wnioskowa, e w odniesieniu do całego zakresu wytrzymało ci betonu, przebieg no no ci na cinanie najlepiej opisuje reguła podana w nowych zaleceniach Model Code 2010 przy III-cim poziomie aproksymacji oblicze. Przepisy normy ameryka skiej znacznie odbiegaj od wyników bada i to zarówno w przypadku zwykłych betonów konstrukcyjnych jak i betonów o wysokich wytrzymało ciach. Norma Eurokod 2 daje stosunkowo dobr zgodno z wynikami bada jedynie w przypadku betonów zwykłych. W raporcie ASCE-ACI Committee z 1998 roku [24] mo na znale stwierdzenie, e siła poprzeczna, przy której powstaje zarysowanie uko ne jest krytycznym parametrem decyduj cym o no no ci zginanych elementów elbetowych bez zbrojenia poprzecznego. Przy przyj ciu, e o no no ci elementów bez zbrojenia poprzecznego decyduje napr enie cinaj ce powoduj ce zarysowanie uko ne ν cr = Vcr / b wd, obliczona no no elementów na podstawie analizowanych przepisów normowych w porównaniu do wyników bada jest zawy ona w elementach wykonanych z betonów wysokowarto ciowych. St d uzasadnione jest zastosowanie górnej granicy wytrzymało ci betonu w obliczeniach. Zestawione na rys. 2 wyniki oblicze granicznych napr e cinaj cych, wyznaczonych przy uwzgl dnieniu zalecanej maksymalnej warto ci wytrzymało ci betonu przyjmowanej we wzorach norm ACI 318 wzory (2) i (3) i Model Code 2010 wzory (5) (9) dla I-go i III-go poziomu aproksymacji oblicze, pokazuj, e tak wyznaczone warto ci s po stronie bezpiecznej w odniesieniu do prezentowanych bada. 4. Podsumowanie W wyniku przeprowadzonej analizy mo na stwierdzi, e elbetowe elementy zginane, które ulegaj zniszczeniu na skutek działania siły poprzecznej w strefie przypodporowej bez osi gni cia pełnej no no ci na zginanie, wynikaj cej z zastosowanego zbrojenia podłu nego powinny by wymiarowane na podstawie sił wywołuj cych zarysowanie uko ne. Dotyczy to szczególnie elementów wykonanych z betonów o wysokich wytrzymało ciach, które s bardziej podatne na kruche zniszczenie. W normie Model Code 2010 [6] przedstawiono nowe uj cie obliczeniowe zagadnienia dotycz cego no no ci na cinanie elementów elbetowych, które jest oparte na zmodyfikowanej teorii pola napr e ciskaj cych. Teoria ta odnosi si do opisu zachowania betonu w zło onym stanie napr enia i z tego wzgl du znalazła zastosowanie w normie [6] do wymiarowania belek w strefie przypodporowej. Przeprowadzona w pracy analiza ma ograniczony charakter i wskazuje, e problem

Konstrukcje Betonowe Wpływ wytrzymałości betonu na nośność... 153 szacowania no no ci zginanych elementów elbetowych bez zbrojenia poprzecznego wymaga dalszych bada i analiz. Literatura 1 Bodzak P. Efekt tarczowy w elbetowych elementach pr towych bez zbrojenia poprzecznego In ynieria i Budownictwo, nr 11/2006, str. 607-610 2 The Shear Strength of Reinforced Concrete Members. Journal of the Structural Division, Vol. 99, No. ST6, June 1973, str. 1091-1187 3 EN 1992-1-1:2004, Eurocode 2: Design of concrete structures. Part 1: General rules and rules for buildings. European Committee for Standardization, 2004 4 PN-EN 1992-1-1 Eurokod 2: Projektowanie konstrukcji z betonu. Cz 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków. PKN, Warszawa 2008 5 ACI Committee 318, Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318-02) and Commentary (ACI 318R-02), American Concrete Institute, 2002 6 Model Code 2010, First complete draft, fib Bulletin 56, Vol. 2, 2010 7 Godycki- wirko T., Wesołowski M. Graniczna siła poprzeczna przenoszona przez element elbetowy bez zbrojenia poprzecznego w uj ciu normy europejskiej i polskiej. XLVII Konferencja Naukowa KILiW PAN i KN PZITB, t. II, Konstrukcje betonowe, Opole-Krynica 2001, str. 67-74 8 Godycki wirko T., Wesołowski M. O minimalnym zbrojeniu poprzecznym elementów elbetowych. XLIX Konferencja Naukowa KILiW PAN i KN PZITB, t. III, Konstrukcje betonowe, Materiały budowlane, Warszawa-Krynica 2003, str. 33-40 9 Knauff M. Uwagi o obliczaniu belek elbetowych na cinanie według Eurokodu. Konferencja Naukowa KILiW PAN i KN PZITB Krynica 2008, t. VI, Wydawnictwo Politechniki Białostockiej, str. 213-220 10 D browski K. Obliczanie konstrukcji elbetowych na cinanie według Eurokodu 2 i PN-84/B- 03264. In ynieria i Budownictwo, nr 7/1992, str. 233-236 11 Godycki wirko T., Wesołowski M. Minimal Transverse Reinforcement of Reinforced Concrete Members. Archives of Civil Engineering, LI, 4, 2005, str. 533-559 12 Godycki wirko T., Wesołowski M. Minimalne zbrojenie na cinanie w konstrukcjach elbetowych. In ynieria i Budownictwo, nr 2/2006, str. 83-87 13 Godycki- wirko T., Wesołowski M. Bezpieczne wymiarowanie cinania ze zmiennym k tem θ w kratownicach zast pczych wg norm EC 2003, DIN 2001, PN2002. Przegl d Budowlany, 4/2006, str. 36-39 14 Knauff M. Projektowanie konstrukcji z betonu według Eurokodu podstawowe zało enia i zasady. Zeszyty Naukowe Politechniki Rzeszowskiej Nr 276, Budownictwo i In ynieria rodowiska, z. 58, Rzeszów 2011, str. 135-154 15 Kani G. N. J.: Basic Facts Concerning Shear Failure. Journal of ACI, June 1966 16 Kani G. N. J.: The Riddle of Shear Failure and Its Solution. Journal of ACI, April 1964 17 Veccio F. J., Collins M. P. The modified compression field theory for reinforced concrete elements subjected to shear. Journal of ACI, 83 (2), 1986, str. 219-231 18 Veccio F. J., Collins M. P. Predicting the response of reinforced concrete beams subjected to shear using the modified compression field theory. Journal of ACI, 85 (4), 1988, str. 256-268 19 Bijak I., Goszczy ski S., Wawszczak W. Model konstytutywny betonu w dwuosiowym stanie napr enia. XLIV Konferencja Naukowa KILiW PAN i KN PZITB, Krynica 1998, str. 13-20 20 Paczkowski P., Nowak A.S. Shear Resistance of Reinforced Concrete Beams without Web Reinforcement. Architecture Civil Engineering Environment ACEE, No. 1/2008, str. 99-112 21 Desai S.: Influence of Constituents of Concrete on Its Tensile Strength and Shear Carrying Capacity. Magazine of Concrete Research, Vol. 55, No. 1, February 2003, str. 77-84 22 Shuaib H. A., Lue D. M.: Flexure-Shear Interaction of Reinforced High-Strength Concrete Beams. ACI Structural Journal, July-August 1987, str. 330-341 23 Perera S. V. T., Mutsuyoshi H. Shear Behavior of Reinforced High-Strength Concrete Beams. ACI Structural Journal, Vol. 110, No.1, January-February, 2013, str. 43-52

154 24 Recent Approaches to Shear Design of Structural Concrete. Journal of Structural Engineering, December 1998, str. 1375-1417 The Influence of Concrete Strength on Shear Capacity of Reinforced Concrete Members without Shear Reinforcement Department of Building Structures, Faculty of Civil Engineering and Architecture, Lublin University of Technology, e mail: m.slowik@pollub.pl Abstract: In the paper, dimensioning rules for shear capacity in reinforced concrete members without shear reinforcement given in Eurocode 2, ACI Standard 318 and Model Code 2010 are described. The fib Model Code recommendations are described in more detailed way as they are based on a new concept. The shear strength calculated on the basis of the mentioned codes is later compared to the results of test from professional literature in order to verify standard methods and to analyze the influence of concrete strength on shear capacity in beams without stirrups. Keywords: concrete structures, shear strength, models for shear.