LABORATORIUM FIZYKI WYSOKICH ENERGII (LHCb) CEL PROJEKTU: Zapoznanie uczniów z warsztatem prowadzonych przez fizyków analiz danych. Samodzielne wykonanie rekonstrukcji sygnału z detektora krzemowego oraz rozkładu masy niezmienniczej wybranych mezonów (dziwnego, powabnego lub pięknego). Praca na przypadkach symulowanych oraz rzeczywistych danych zebranych w spektrometrze LHCb w pierwszym okresie działalności. WPROWADZENIE: LHC (Large Hadron Collider) jest to akcelerator przyspieszający protonu i jony ołowiu. Znajduje się on w ośrodku naukowym CERN w okolicach Genewy. Analizowane dane pochodzą z pierwszego okresu pracy, kiedy to zderzane były protony o energii 3.5 TeV, co daje dostępną energię (tzw. energię w układzie środka masy) 7 TeV. Wiązki protonów w LHC składają się z około 2000 pęczków, w których jest około 10 11 protonów. Przyspieszane są w dwóch rurach, w przeciwnych kierunkach i co 50 ns są doprowadzane do zderzenia. Za każdym przecięciem istnieje duże prawdopodobieństwo na co najmniej jedno zderzenie protonów z przeciwbieżnych pęczków, a dokładnie na nieelastyczne oddziaływanie pomiędzy elementami stanowiącymi wewnętrzną strukturę protonu (kwarkami i gluonami). Zadaniem detektorów otaczających miejsca zderzeń jest złapanie możliwie jak największej liczby cząstek powstałych w wyniku tego oddziaływania, rekonstrukcja toru, po jakim biegły, znalezienie miejsca, w którym się rozpadły oraz pomiar ich pędu, energii i identyfikacja. Porównanie zmierzonych parametrów z przewidzianymi przez teorię prowadzi do weryfikacji istniejących modeli. Spektrometr LHCb jest jednym z czterech zespołów detektorów umieszczonych na akceleratorze LHC. Głównym zadaniem tego eksperymentu jest szukanie zjawisk wykraczających poza Model Standardowy, wyjaśnienie braku antymaterii i obserwacja bardzo rzadkich rozpadów ciężkich mezonów. WSTĘPNE WYMAGANIA: Na wstępie przypominamy założenia mechaniki relatywistycznej związek pomiędzy masą, pędem i energią, dylatację czasu i kontrakcję długości. Uczniowie są zaznajomieni z językami programowania (C++) i samodzielnie modyfikują programy. Logowanie do serwera zawierającego oprogramowanie do analizy 1. Dwuosobowe zespoły logują się na komputery w pracowni (instrukcja papierowa) logowanie na serwerach Windows 7, których będziemy używać jako terminali właściwa analiza danych będzie odbywać się na zdalnym serwerze, który fizycznie znajduje się w budynku WFiIS. Pracować będziemy używając systemu operacyjnego Linux, wydając komendy w terminalu tekstowym. 2. Logowanie na serwer zawierający oprogramowanie do analizy (zdalny!) Login: chlab_xxx (gdzie XXX to numer jaki znajdziecie na dokumentacji papierowej) Hasło: student2015
3. Pracę na komputerze zdalnym rozpoczynamy od wydania poniższego polecenia w linii komend, które konfiguruje środowisko! Wszystko co potrzebne zrobi się automatycznie > source chlab_env.sh GOTOWE teraz przechodzimy do ćwiczeń!! CEL ĆWICZENIA (Rekonstrukcja śladów): Cząstki naładowane można zobaczyć przy pomocy detektorów śladowych. Elementy czynne tych urządzeń oddziałują z przelatującymi cząstkami naładowanymi, które deponują część swojej energii w postaci jonizacji atomów materiału z którego zbudowany jest detektor. Impuls prądowy związany z jonizacją może zostać przetworzony przez układy elektroniki odczytu detektora śladowego dzięki czemu jesteśmy w stanie zrekonstruować dokładnie miejsce tzw. hit - przejścia cząstki przez materiał czynny (tzw. sensor) detektora. Dzięki odpowiedniemu rozmieszczeniu urządzeń śladowych możemy łączyć hity i rekonstruować ślady cząstek. Dzięki procedurze rekonstrukcji śladów jesteśmy następnie w stanie mierzyć pęd (potrzebne nam jest do tego jeszcze pole magnetyczne), wierzchołki rozpadu i oddziaływania cząstek (wtórne i pierwotne), czas życie oraz wiele innych. Zadanie polega na narysowaniu rozkładów pędu oraz pędu poprzecznego cząstek naładowanych zrekonstruowanych w spektrometrze LHCb. Dla hitów należących do zrekonstruowanych śladów możemy również narysować wielkość energii zdeponowanej w sensorach krzemowych detektora wierzchołka. Następnie sprawdzimy czy istnieje zależność zdeponowanej energii od kąta padania cząstki (w stosunku do płaszczyzny sensora) oraz wartości pędu cząstek. Uczniowie posługując się przygotowanymi skryptami wzorcowymi przygotują odpowiednie histogramy, wypełnią je przypadkami oraz przygotują wizualizację wyników używając aplikacji ROOT działającej na serwerze AGH. WYKONANIE ĆWICZENIA (Rekonstrukcja śladów): 1. Pobieranie skryptów do analizy (poniższa komenda oznacza: skopiuj katalog o nazwie Lab_Code do katalogu lokalnego i zapisz go z tą samą nazwą, cp z ang. copy) > cp r $CHMURA/Lab_Code. 2. Edycja plików edytorem (program do przeglądania i modyfikacji plików zawierających źródła programów) gedit > gedit tr_ana* & 3. Uruchomienie aplikacji ROOT > root l 4. Poniższe komendy, wydawane teraz w linii poleceń ROOT, uruchomią skrypty do analizy (UWAGA! Jeżeli zdarzy się błąd przy przepisywaniu, poprzednią komendę dostaniemy po naciśnięciu klawisza strzałka do góry :.L tr_ana.cxx+ tr_ana* ana = new tr_ana("$chmura/lab_data/mc12.md.lin.res.root"); ana->execute();
WPROWADZENIE FIZYCZNE (Rekonstrukcja śladów): Straty energii cząstek naładowanych bez całkowitej absorpcji opisane są w przybliżeniu przez tzw. formułę Bethe-Blocha. Równanie to opisuje średnie straty energii na jednostkę grubości absorbera, matematycznie możemy zapisać je w poniższej postaci: gdzie: K = 0.1535 MeV cm2 g, I średnia energia wzbudzenia/jonizacji, Z liczba atomowa absorbera, γ relatywistyczny czynnik Lorentz a, T max maksymalna energia kinetyczna przekazana elektronowi, β prędkość cząstki naładowanej wyrażonej w jednostkach prędkości światła, A liczba atomowa absorbera, m e masa elektronu, δ tzw. czynnik ekranowania. Średnie straty energii dla naładowanych dodatnio mionów wyznaczone na podstawie formuły BB przedstawione są na poniższym rysunku. W praktyce nie mierzymy średnich strat energii na jednostkę grubości absorbera lecz całkowitą energię zdeponowaną w danym sensorze. W przypadku detektorów półprzewodnikowych przeznaczonych do rekonstrukcji śladów (typowa grubość takiego sensora waha się pomiędzy 150 a 300 μm) rozkład całkowitych strat określa twz. krzywa Landaua. Głównym zadaniem części ćwiczeń związanych z rekonstrukcją danych będzie właśnie analiza uzyskanego rozkładu Landaua oraz badanie jego własności w funkcji pędu cząstek oraz ich kąta padania. Spektrum hitów oznacza liczbę kanałów odczytu jakie zostały aktywowane na skutek przejścia cząstki naładowanej. Liczba kanałów jest skorelowana z kątem padania cząstek cząstka padająca pod większym kątem w stosunku do płaszczyzny sensora spędza więcej czasu w materiale czynny, a co za tym idzie deponuje więcej energii.
Schemat rozkładu kanałów pomiarowych na sensorach krzemowych detektora VELO, w tym przypadku sensory podzielone są strukturami zwanymi mikro-paskami (segmentacja), które pozwalają na precyzyjne określenie w którym miejscu przeszła cząstka naładowana. Ślady zrekonstruowane w detektorze wierzchołka VELO białe punkty hity nie dołączone do żadnych śladów (szum), czerwone hity należące do prawdziwych śladów, widać też zrekonstruowane wierzchołki pierwotne i wtórne (czas życia cząstek!). Przypadek rzeczywisty.
CEL ĆWICZENIA (Rekonstrukcja masy): Rejestrowane w detektorze stany końcowe mogą pochodzić z rozpadu innych, znanych i nieznanych, cięższych cząstek. Zadanie polega na narysowaniu rozkładu masy niezmienniczej dwóch lub trzech cząstek, które są stanami końcowymi mezonów B 0 (pięknych), D 0 (powabnych) i K 0 (dziwnych). Z rozkładu tego należy następnie odczytać wartość maksymalną i porównać z wartościami tablicowymi. Analizie poddane są rzeczywiste lub symulowane przypadki zebrane przez spektrometr LHCb, które zostały wstępnie przebrane pod kątem poszukiwań powyższych mezonów. Uczniowie zainteresowani dalszą pracą będą mogli wyznaczyć średni czas życia analizowanych cząstek. Uczniowie pracują na przygotowanym pliku zawierającym parametry kinematyczne (pędy, masy) analizowanych cząstek. Na początku poznają strukturę dostarczonego pliku i analizują zawarte w nim informacje. Przykładowy program do dalszej analizy (w języku C++) uzupełniają dalszymi rozkładami. Praca przebiega w architekturze ROOT, dostępnej do wolnego używania. WYKONANIE ĆWICZENIA (Rekonstrukcja masy): 1. Wykonanie analizy (rozkład masy mezonu B s 0 ): >.x make_meson_1.c Omówienie otrzymanego wyniku wg planu dyskusji poniżej. 2. Odczytanie wartości maksymalnej lub dopasowanie rozkładu normalnego. 3. Porównanie z wartością tablicową. 4. Wykonanie tej samej analizy dla danych rzeczywistych. 5. Modyfikacja programu: a) Wykonanie rozkładu masy mezonu D s i K s 0. b) Wykonanie rozkładu masy niezmienniczej dwóch pionów. c) * Obliczenie i wykonanie rozkładu czasu życia mezonu B s 0 (program make_meson_2.c) 6. Dyskusja wyników: a) Jakiego typu są to rozkłady? Co jest na osiach? b) Jakie informacje z detektora były potrzebne do zrobienia tych rozkładów? c) Co oznaczają otrzymane wyniki? d) Co to jest sygnał, a co to tło? e) Skąd może się brać tło? Jak je eliminować?
WPROWADZENIE FIZYCZNE (Rekonstrukcja masy): Analizowane przypadki pochodzą z rzeczywistego procesu: B s 0 D s K. Jego przebieg można pokazać przy użyciu tzw. diagramów Feynmanna. W detektorze obserwujemy cząstki długożyciowe, prawie trwałe, takie jak piony i kaony. Gdy znane są ich pędy i energie oraz miejsca powstania, można odtworzyć stany początkowe. W pierwszym ćwiczeniu rysujemy masę mezonu pięknego B s 0. Do samodzielnego wykonania jest zrobienie masy mezonu powabnego D s i dziwnego K s 0. Po sprawdzeniu programu na przypadkach symulowanych robimy analogiczne rozkłady dla danych rzeczywistych. Mówiąc o masie myślimy o tzw. masie niezmienniczej, 2 wyrażonej poprzez zależność: m inv = E 2 2 tot p tot W drugim ćwiczeniu testujemy mechanikę relatywistyczną! Wiemy, że w układach, które poruszają się z prędkościami zbliżonymi do prędkości światła, obserwowanych z zewnątrz, czyli z detektora, czas biegnie wolniej, a cząstki pokonują większe odległości. Efekt ten umożliwia wyznaczenie czasu życia (właściwie: średniego czasu życia) poprzez pomiar odległości pomiędzy punktem powstania mezonu a miejscem jego rozpadu. W ćwiczeniu należy wykonać rozkład czasu życia τ, poprzez pomiar drogi d, z wykorzystaniem zależności: τ = m p dc Jeżeli cięższa cząstka rozpada na lżejsze, stabilne, tzn takie, które możemy złapać w detektorze, to sygnałem, że taki cięższy mezon powstał, jest maksimum na rozkładzie masy tych końcowych, stabilnych cząstek. W drugim ćwiczeniu możemy sprawdzić, czy dwa piony zarejestrowane przez detektor, mogą pochodzić z rozpadu mezonu dziwnego K s 0. W tym celu potrzebujemy informacje o pędach pionów (pęd jest wektorem, czyli o TRZECH składowych pędu), energii (relatywistycznej!) i musimy mieć pewność, że to są piony, czyli, trzeba mieć identyfikację cząstek. Korzystamy tej samej zależności, co przy liczeniu masy jednej cząstki, ale teraz energia i pęd, są to CAŁKOWITE energie i pędy układu dwóch cząstek. Czyli: E tot = E 1 + E 2 E 1 2 = m 1 2 + p 1 2 2 p 1 = p 2 1x + p 2 1y 2 + p 1z Na zakończenie porównaj przypadki symulowane i rzeczywiste! Zobacz również parametry tablicowe tych mezonów! Masa [GeV] Czas życia [ps] 0 B s 5,368 ± 1,8 10-3 1,466 ± 0,059 D s 1,968 ± 5,0 10-4 0,500 ± 0,007 K 0 0,4976 ± 2,2 10-5 89,53 ± 0,05
WPROWADZENIE INFORMATYCZNE: Programy do analizy w FWE pisane są w języku C++ lub Python. Do wizualizacji używana jest architektura ROOT. Poniżej jest przykładowy program do analizy: void make_meson_1() { BDK_chain = new TChain("DecayTree"); BDK_chain->Add("$CHMURA/Lab_Data/BsDsKsMC.root"); TTree* BDK_tree = BDK_chain; Wczytywanie pliku z danymi i jego struktury ( drzewa ) Bs_M, Ds_M, KS0_M, Bs_P; BDK_tree->SetBranchAddress("B_M", &Bs_M); BDK_tree->SetBranchAddress("B_P", &Bs_P); BDK_tree->SetBranchAddress("D_M", &Ds_M); BDK_tree->SetBranchAddress("KS0_M", &KS0_M); Deklaracja potrzebnych zmiennych Masy i pędy cząstek wyznaczone po rekonstrukcji zmienne w pliku Int_t NBINS=100; GeV=0.001; min_bmass = 4.8; max_bmass = 6.; Deklaracja histogramu TH1D* Bs_m_hist= new TH1D( "Bs_mass", "Bs_mass ",NBINS, min_bmass, max_bmass); Long64_t Evt_Tot = BDK_tree->GetEntries(); for(int_t event = 0; event < Evt_Tot; ++event){ BDK_chain->GetEvent(event); Bs_m_hist->Fill(Bs_M*GeV); TCanvas* mass_bs_can=new TCanvas("mass_Bs_can","mass_Bs_can",0,0,800,600); mass_bs_can->cd(1); Bs_m_hist->Draw(); Właściwa analiza. Tutaj dla każdego przypadku można dokonać obliczeń, nałożyć kryteria, a na końcu wczytać wartość do histogramu. Deklaracja pola na rysunek I wykonanie rysunku histogramu
Przykład progamu do drugiego ćwiczenia #include <iostream> #include <TROOT.h> #include <TChain.h> #include <TFile.h> #include <TCanvas.h> #include <TH1F.h> meanlife( p, d, m) { //p=momentum, d=particle distance, m= PDG mass c = 299792458000; tau = (m*d)/(p*c); return tau; inv_mass2( px, py, pz, en) { mass2= en*en - (px*px+py*py+pz*pz); return sqrt(mass2); energy( px, py, pz, mass) { en = (px*px+py*py+pz*pz)+ mass*mass; return sqrt(en); void make_meson_2() { std::cout<< " --> Opening file:--> " <<std::endl; TChain* BDK_chain = new TChain("DecayTree"); BDK_chain->Add("$CHMURA/Lab_Data/BsDsKsMC.root"); TTree* BDK_tree = BDK_chain; Bs_M, Ds_M, KS0_M, Bs_P; pi_plus_px, pi_plus_py, pi_plus_pz, pi_plus_e; pi_minus_px, pi_minus_py, pi_minus_pz, pi_minus_e; B_end_x, B_end_y, B_end_z; B_pv_x, B_pv_y, B_pv_z; B_distance, p2x, p2y, p2z, epi_plus, epi_minus ; BDK_tree->SetBranchAddress("B_M", &Bs_M); BDK_tree->SetBranchAddress("B_P", &Bs_P); BDK_tree->SetBranchAddress("D_M", &Ds_M);
BDK_tree->SetBranchAddress("KS0_M", &KS0_M); BDK_tree->SetBranchAddress("Pi_Plus_KS0_PX", &pi_plus_px); BDK_tree->SetBranchAddress("Pi_Plus_KS0_PY", &pi_plus_py); BDK_tree->SetBranchAddress("Pi_Plus_KS0_PZ", &pi_plus_pz); BDK_tree->SetBranchAddress("Pi_Plus_KS0_PE", &pi_plus_e); BDK_tree->SetBranchAddress("Pi_Minus_KS0_PX", &pi_minus_px); BDK_tree->SetBranchAddress("Pi_Minus_KS0_PY", &pi_minus_py); BDK_tree->SetBranchAddress("Pi_Minus_KS0_PZ", &pi_minus_pz); BDK_tree->SetBranchAddress("Pi_Minus_KS0_PE", &pi_minus_e); BDK_tree->SetBranchAddress("B_ENDVERTEX_X", &B_end_x); BDK_tree->SetBranchAddress("B_ENDVERTEX_Y", &B_end_y); BDK_tree->SetBranchAddress("B_ENDVERTEX_Z", &B_end_z); BDK_tree->SetBranchAddress("B_OWNPV_X", &B_pv_x); BDK_tree->SetBranchAddress("B_OWNPV_Y", &B_pv_y); BDK_tree->SetBranchAddress("B_OWNPV_Z", &B_pv_z); Int_t NBINS=100; GeV=0.001; min_bmass = 4.8; max_bmass = 6.; // min_dmass = 1.900; // max_dmass = 2.06; // min_kstmass =.600; // max_kstmass = 1.500; min_k0mass =.42; max_k0mass =.58; mpdg_bs = 5366.77*GeV; taupdg_bs = 1.638e-12; mpdg_ds = 1968.30*GeV; mpdg_ks0 = 497.614*GeV; mpi = 139.6; TH1D* Bs_m_hist= new TH1D( "Bs_mass", "Bs_mass ",NBINS, min_bmass, max_bmass); TH1D* tau_b_hist = new TH1D("tau_B", "tau_b", 100, 1e-13, 1e-11); TH1D* Pi2_m_hist= new TH1D( "2Pi_mass", "2PI_mass ",NBINS, min_k0mass, max_k0mass); Long64_t Evt_Tot = BDK_tree->GetEntries(); for(int_t event = 0; event < Evt_Tot; ++event){ BDK_chain->GetEvent(event); Bs_m_hist->Fill(Bs_M*GeV); B_distance= sqrt ((B_end_x-B_pv_x)*(B_end_x-B_pv_x) + (B_end_x-B_pv_x)*(B_end_y-B_pv_y) + (B_end_z-B_pv_z)*(B_end_z-B_pv_z)); //cout << B_distance << endl;
tau_b_hist->fill(meanlife(bs_p*gev, B_distance, mpdg_bs)); p2x = (pi_plus_px+pi_minus_px); p2y = (pi_plus_py+pi_minus_py); p2z = (pi_plus_pz+pi_minus_pz); epi_plus = energy(pi_plus_px, pi_plus_py, pi_plus_pz, mpi); epi_minus = energy(pi_minus_px, pi_minus_py, pi_minus_pz, mpi); mass_2pi= inv_mass2(p2x, p2y, p2z, epi_plus+epi_minus); Pi2_m_hist->Fill(mass_2pi*GeV); TCanvas* mass_bs_can=new TCanvas("mass_Bs_can","mass_Bs_can",0,0,800,600); mass_bs_can->cd(1); Bs_m_hist->Draw(); TCanvas* tau_bs_can=new TCanvas("tau_Bs_can","tau_Bs_can",0,0,800,600); tau_bs_can->cd(1); tau_b_hist->draw(); TCanvas* mass_2pi_can=new TCanvas("mass_2Pi_can","mass_2Pi_can",0,0,800,600); mass_2pi_can->cd(1); Pi2_m_hist->Draw();